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1 Inférence d un réseau bayésien augmenté visant à confronter : un modèle complexe d analyse quantitative du risque microbiologique des données de vieillissement Clémence RIGAUX (1) En collaboration avec Sophie Ancelet (1)(2), Frédéric Carlin (3), Christophe Nguyen-Thé (3), Isabelle Albert (1) (1) Unité INRA Paris (2) Laboratoire LEPID, IRSN (3) Unité SQPOV, INRA Avignon Rochebrune, 3 avril

2 Contexte : l analyse du risque microbiologique dans les aliments : les toxi-infections Escherichia coli Germes de blé 2

3 Contexte : l analyse du risque microbiologique dans les aliments Construction de modèles quantitatifs d évaluation du risque (modèles QMRA): prédire le comportement de bactéries pathogènes le long d une chaîne de transformation des aliments calcul du risque de toxi-infection rendre compte des diverses situations par la prise en compte stochastique des sources de variabilité et d incertitudes 3

4 Sommaire 1) But du travail 2) Présentation du modèle de risque microbiologique et des données 3) Mise en place de la méthode 4) Résultats 4

5 Sommaire 1) But du travail 2) Présentation du modèle de risque microbiologique et des données 3) Mise en place de la méthode 4) Résultats 5

6 Cas d étude : Bacillus cereus dans une chaine de fabrication de purée de courgettes Article de Afchain et al., 2008 : analyse du risque par la méthode de simulation de Monte Carlo (1 er ordre) Méthode d approche alternative proposée ici : inférence bayésienne en utilisant un modèle de 2 nd ordre basé sur le modèle d Afchain et al.,

7 But et principe de l inférence bayésienne But : utiliser l information issue de données de contamination dans les paquets de courgettes pour améliorer le modèle Lois a priori sur les paramètres θ du modèle (informatives!!) Données observées de contamination en B.cereus X dans des paquets de courgettes après des tests de vieillissement Inférence bayésienne Lois a posteriori [θ X] sur les paramètres du modèle Calcul de la loi a posteriori par le théorème de Bayes : [ X ] [ ][ X ] [ X ] 7

8 Sommaire 1) But du travail 2) Présentation du modèle de risque microbiologique et des données 3) Mise en place de la méthode 4) Résultats 8

9 La bactérie pathogène Bacillus cereus 3 ème cause en 2008 de toxi-infections alimentaires collectives en France : intoxications émétiques (vomissements) et/ou symptômes diarrhéiques Produit des spores thermorésistantes 7 groupes génétiques + ou - thermorésistants 9

10 Chaîne de fabrication «purée de courgette» Batch de légumes Cuisson Ingrédients Mélange Mixage Partitionnement Intervalle de temps Batch industriel : 300kg de légumes + rajout de 44kg d ingrédients Partitionnement d un batch en 860 paquets de 400g Pasteurisation Conservation au froid en usine Transport réfrigéré Conservation au froid en magasin Transport chez le consommateur Modèle de la «fourche à la fourchette» Conservation dans un réfrigérateur domestique 10

11 Chaîne de fabrication et processus biologiques impactant la contamination en B.cereus Batch de légumes crus Ingrédients Cuisson Mélange Mixage Source de contamination (6 groupes) Inactivation des spores Partitionnement en 860 paquets Intervalle de temps Pasteurisation Conservation au froid en usine Transport réfrigéré Germination des spores Elimination totale des cellules végétatives et inactivation des spores Germination des spores et croissance des cellules végétatives Conservation au froid en magasin Transport chez le consommateur Croissance des cellules végétatives Conservation dans un réfrigérateur domestique 11

12 Modèle d évolution de la concentration en B.cereus le long de la chaine alimentaire : Modèle complexe comprenant 132 variables : 66 inputs 60 variables intermédiaires 6 outputs Approche modulaire (Nauta, 2002) : Un modèle global formé de sous-modèles conditionnellement indépendants 12

13 Sous-modèles d inactivation thermique : Modèle primaire : dit de Weibull (Mafart et al., 2002) : - t est la durée (min) du processus thermique à température constante T - est la concentration (en CFU/g) en bactérie du groupe génétique s au temps t - est la concentration initiale (en CFU/g) en bactérie du groupe s - est le paramètre de forme du modèle pour le groupe s - est le temps en minutes au bout duquel on obtient une réduction décimale (division par 10) de la population bactérienne du groupe s à la température T Modèle secondaire : dit de Bigelow (Couvert et al., 2005) : - T est la température du produit (en C) - est la température de référence, fixée à 90 C - est le temps en minutes au bout duquel on obtient une réduction décimale de la bactérie du groupe s par une exposition à la température de référence - (en C) est l augmentation de température provoquant une réduction décimale en un temps 13

14 Sous-modèles de croissance bactérienne : Modèle primaire : logistique avec retard (Rosso et al., 1995) : t (en h) est la durée de l étape considérée à la température T (en CFU/g) est la concentration en bactérie du groupe s au temps t (en CFU/g) est la concentration initiale en bactérie du groupe s (en CFU/g) est la concentration maximale que la population bactérienne peut atteindre dans le produit est le paramètre de retard (ou latence). On prendra ici 0 comme valeur en l absence d informations disponibles. ( ) est le taux de croissance maximal des bactéries du groupe s. Modèle secondaire : modèle CTMI (Rosso et al., 1993) ( ) est le taux de croissance optimal dans le produit T( C) est la température à l intérieur du produit. ( C) est la température minimale de croissance pour le groupe s ( C) est la température optimale de croissance pour le groupe s ( C) est la température maximale de croissance pour le groupe 14

15 Les données de contamination en B.cereus Données : De contamination après vieillissement avec des censures à gauches (pour 95.5% des 6*64 concentrations) Paquets prélevés après pasteurisation et stockés à différents temps-températures Data (source) 14 packages coming from the same batch (INRA) 50 packages coming from different batchs (COMPANY) Product Time and temperature of storage Concentration in log CFU/g (detected genetic groups) 5 packages of 800g 21 days at 4 C < 1,7 4 packages of 800g 21 days at 10 C 5 packages of 800g 27 packages of 400g 23 packages of 400g 5 days at C 20 days at 4 C then 10 days at 8 C 10 days at 4 C then 20 days at 8 C 5,5 (VI) 3 (VI) 3,8 (II) 3,1 (II) 6 (IV) 7,2 (II and IV) 6,4 (IV) 6,3 (IV) 6,3 (IV) 3,7 (II) 2,7 (II) 3,7 (II) 5 (II) < 2 for the 23 other packages 5,2 (VI) 4,4 (VI) 4,7 (VI) 15 < 2 for the 20 other packages

16 Sommaire 1) But du travail 2) Présentation du modèle de risque microbiologique et des données 3) Mise en place de la méthode 4) Résultats 16

17 Rappel : simulation de Monte Carlo à 1 ou 2 dimensions Simulation de Monte Carlo à 1 dimension : Utilise un modèle du «1 er ordre» : les distributions sur les variables représentent de la variabilité et/ou de l incertitude Variabilité et incertitude non séparés dans la modélisation 17

18 Rappel : simulation de Monte Carlo à 1 ou 2 dimensions Simulation de Monte Carlo à 2 dimensions : Utilise un modèle du «2 nd ordre» : séparation de la modélisation de la variabilité et de l incertitude Exemple : 1 er ordre 2 nd ordre X N(5; 2) X N(m; s) m N(5;1.4) s LogN(20; 5) X Distribution de variabilité Distributions d incertitude m s X 18

19 Rappel : simulation de Monte Carlo à 1 ou 2 dimensions Propagation de la variabilité taille Nv Simulation de Monte Carlo à 2 dimensions : Propagation séparée des sources de variabilité et d incertitude sur les paramètres, et donc sur les résultats du modèle Propagation de l incertitude taille Nu Hyperparamètre m 5,1 6 4,5 5,2 Variable X 5,2 6,1 4 5,4 5,5 5,5 4,5 4,9 4,8 6,5 4,9 5,7 4,4 6,8 3,9 6 19

20 Préalable à la mise en place de l inférence bayésienne Modèle AQR B.cereus initial du «premier ordre» Pour faire correctement l inférence bayésienne : importance de distinguer la notion de variabilité et d incertitude par des niveaux hiérarchiques dans la modélisation en particulier dans notre cas d étude : l utilisation d un modèle du 2 nd ordre va permettre de tenir compte dans la modélisation des sources de variabilité entre les 64 paquets provenant de 51 différents batchs, lors de l inférence bayésienne construction d un modèle AQR du «second ordre» 20

21 Le modèle de 1er ordre représenté par un réseau bayésien (DAG) Genetic group s =II,,VII I C is Resistance parameters is p is zi C t eq, i C C is ( t, T) B i B C is M C is Milk C is Starch C is Growth parameters min T is opt T is max T is opt,i N max,i PAR TI T i TI PAST t eq, i PAST CS RT RS HT HS Package j =1,,860 ( t, T ) CS ij ( t, T ) RT ij ( t, T ) ( t, T ) (t,t) CS (t,t) RT (t,t) RS (t,t) HT RS ij HT ij ( t, T ) HS ij 21 Batch i =1,,I

22 Construction du modèle du 2 nd ordre A l aide des avis d experts des microbiologistes : 1) On suppose que la distribution initiale des inputs représente soit de l incertitude, soit de la variabilité 2) Pour les inputs dont la distribution représente de l incertitude : on les garde tels-quels 3) Pour les inputs dont la distribution représente de la variabilité : on suppose que les paramètres de la distribution sont soit bien connus, soit incertains 4) Pour les inputs variables dont les paramètres sont supposés incertains : rajout d une distribution d incertitude sur les hyper-paramètres 5) Pour les inputs variables dont les paramètres sont supposés bien connus : on les garde tels-quels (distribution d incertitude sur les hyper-paramètres = Dirac)

23 Construction du modèle du 2 nd ordre Exemple de construction de distributions pour les inputs variables avec paramètres incertains : Contrainte : garder une interprétation biologique Variable X Distribution in the first order model (1)(a) Distributions in the second order model Variability distribution Uncertainty distribution T min opt max is, Tis, Tis I Milk C is, Cis, C, is p is C t eq, i PAS t eq, i Starch is X ~ N(m, s) X ~ N(μ, s 2) μ ~ N(m, s 1) 2 s 2 = s 2 2 /2 s 1 = s 2 /2 X ~ BP(n,ml,x) X ~ BP(n,o,x) o ~ BP((n+ml)/2,ml,(ml+x)/2) X ~ 20 + Exp(1/m) X ~ 20 + Exp(1/μ ) μ ~ N(m, s) X ~ Exp(1/m) X ~ Exp(1/μ ) s = m/4 Variables : représentées par des lettres en gras 23

24 Le modèle du 2 nd ordre représenté par un DAG I o s Milk o s Starch o s z o s p o s opt Nmax Genetic group s =II,,VII C teq I C is is p is Growth microbiological variables C t eq, i ( t, T) B i C C is B C is Thermoresistant microbiological variables min T is opt T is max T is T min s Topt s T max s M C is Milk C is Starch C is PAR PAS teq TI T i TI PAST t eq, i PAST CS RT RS HT HS Batch i =1,,I Package j =1,,J ( t, T ) CS ij ( t, T ) RT ij ( t, T ) RS ij ( t, T ) HT ij ( t, T ) HS ij 24

25 Mise en place de l inférence bayésienne «Augmentation du modèle» Simulation de 64 paquets dans les mêmes conditions de vieillissement que les données, issus de 51 batchs différents Batch n 1 Batch n 2, 3, ou packages Pasteurisation Pasteurisation 1 package per batch Storage at 4, 10 or C Storage at 4 C Measure of B.cereus concentration INRA data Home cold storage Home cold storage Storage at 8 C Measure of B.cereus concentration Company data

26 Mise en place de l inférence bayésienne Modèle d observation des données [ X ] : Raccordement des données de concentrations en B.cereus (en log 10 ufc/g) aux concentrations simulées via une loi normale censurée : C obs ijs ~ N( C A ijs 2, ) C(; ) j Données Prédictions Censure (uniquement pour les données censurées) Prior large sur σ (log 10 ufc/g): ~ Unif (0,10) i : batch j : paquet s : groupe génétique obs α j = LoD ou log( C jtotal /10)

27 Le réseau bayésien augmenté : raccrochement des données de contamination I o s Milk o s Starch o s z o s p o s σ opt Nmax Genetic group s =II,,VII I C is is p is Growth variables C teq C t eq, i ( t, T) B i C C is B C is Resistance variables min T is opt T is max T is T min s Topt s T max s M C is Milk C is Starch C is PAR ijs obs TI T i TI A PAS teq PAST t eq, i PAST CS RT RS HT HS Batch i =1,,51 ( t, T) Package j =1,..,14 or j=1 A ij ( t, T ) CS ij ( t, T ) RT ij ( t, T ) RS ij ( t, T ) HT ij ( t, T ) HS ij 27

28 Calcul des lois a posteriori Méthode de calcul par simulation : méthode MCMC (Markov Chain Monte Carlo): construction de chaînes de Markov convergeant vers la loi a posteriori Logiciel Jags Simulation de 2 chaînes de Markov indépendantes, période de chauffe de 1 million d itérations, puis itérations avec un pas de 200 soit 4000 valeurs pour déterminer les distributions a posteriori de chaque paramètre Temps de calcul : 6.5 jours (!) 28

29 Calcul des concentrations en B.cereus dans la chaine alimentaire, a priori et a posteriori Concentrations obtenues par le modèle du 2 nd ordre en utilisant une méthode de simulation de Monte Carlo à 2 dimensions : soit avec les lois a priori sur les paramètres soit avec les lois posteriori sur les paramètres Nu=200 tirages dans la dimension incertitude, et Nv=200 tirages dans la dimension variabilité (ie 200 batchs différents par itérations) Seulement 10 paquets simulés par batch au lieu de 860 D où Nu.Nv= batchs simulés et 10.Nu.Nv= paquets simulés, avec 6 groupes génétiques à chaque fois Limitation en espace et en temps de calcul 29

30 Sommaire 1) But du travail 2) Présentation du modèle de risque microbiologique et des données 3) Mise en place de la méthode 4) Résultats 30

31 Convergence Convergence atteinte pour la majorité des paramètres mais lente pour 2 ou 3 : grosse autocorrélation Statistique de Gelman-Rubin : très proche de 1.00 pour tous les paramètres, sauf un paramètre : proche de 1.3 log 10 Nmax 31

32 Comparaison des lois a priori (--) et des lois a posteriori ( ) sur les principaux paramètres modifiés Environ 25% des paramètres principaux réellement mis à jour, en particulier : Concentration initiale la + vraisemblable, groupe VI I o VI Concentration maximale atteignable log N 10 max Temps équivalent de cuisson moyen C teq Paramètre de résistance thermique z Temps de réduction décimal le + vraisemblable, groupe VI o VI Erreur du modèle

33 Comparaison des prévalences en B.cereus a priori et a posteriori dans la chaine alimentaire Augmentation des prévalences après cuisson, et de la prévalence finale en groupes IV et VI Prior pre va le nce (%) Ge ne tic Group Initia l Afte r cooking Afte r mixing with ingre die nts a nd pa rtitioning Afte r pa ste uriza tion Afte r home cold stora ge II III IV V VI V II T ota l Poste rior pre va le nce (%) II III IV V VI V II T ota l

34 Comparaison des concentrations en B.cereus a priori et a posteriori dans la chaine alimentaire, dans les batchs/paquets contenant au moins 1 spore CI95% comparables, sauf en fin de chaine pour les groupes II à VI : Ge ne tic Group Initia l 95% pre dictive prior CI Afte r mixing with Afte r ingre die nts a nd Cooking pa rtitioning Afte r pa ste urisa tion Afte r home cold stora ge II [-1.7; 0.1] [-5.3; -0.9] [-2.6; -0.9] [-2.6; -1.0] [-2.4; 4.8] III [-4.1; -2.3] [-5.4; -2.8] [-2.6; -0.9] [-2.6; -0.9] [-2.5; -0.2] IV [-4.1; -2.3] [-5.4; -3.0] [-2.3; -0.3] [-2.5; -0.5] [-2.5; 0.1] V [-4.1; -2.3] [-5.4; -3.6] [-2.6; -2.3] [-2.6; -2.2] [-2.6; 3.1] VI [-1.7; 0.1] [-5.4; -2.2] [-2.6; -2.3] [-2.6; -2.3] [-2.6; 4.3] VII [-4.1; -2.3] [-5.4; -2.8] [-2.6; -2.3] [-2.4; -2.0] [-2.4; -2.0] T ota l [-1.1; 0.3] [-5.3; -1.0] [-1.9; -0.3] [-2.5; -0.4] [-2.5; 1.6] 95% pre dictive poste rior CI II [-1.7; 0.1] [-5.3; -1.0] [-2.6; -1.0] [-2.5; -1.0] [-2.3; 5.2] III [-4.1; -2.3] [-5.4; -2.8] [-2.6; -1.0] [-2.6; -1.0] [-2.5; -0.5] IV [-4.1; -2.3] [-5.4; -3.0] [-2.1; -0.2] [-2.5; -0.4] [-2.5; -0.2] V [-4.1; -2.3] [-5.4; -3.6] [-2.6; -2.3] [-2.6; -2.2] [-2.5; 1.8] VI [-1.6; 0.2] [-5.4; -2.0] [-2.6; -2.1] [-2.6; -2.1] [-2.5; 6.3] VII [-4.1; -2.3] [-5.4; -2.8] [-2.6; -2.3] [-2.4; -2.0] [-2.3; -2.0] T ota l [-1.0; 0.3] [-5.2; -1.1] [-1.9; -0.2] [-2.5; -0.4] [-2.5; 1.6] 34

35 Conclusion Inférence bayésienne sur un réseau QMRA : Technique puissante permettant de faire remonter l information apportée par les données le long de la chaîne de production : - Convergence lente à atteindre, car forte auto-corrélation +/- : Nécessité d utiliser un modèle du 2 ème ordre + Mise à jour et/ou réduction d incertitude sur certains paramètres + Cohérence des résultats avec les données, qui nous amènent à modifier certaines conclusions de l évaluation des risques dans la purée de courgettes + Eventuelle remise en question de certains aspects du modèle 35

36 Merci de votre attention! Quelques références : Afchain, A.L., Carlin, F., Nguyen-the, C., Albert, I., Improving quantitative exposure assessment by considering genetic diversity of B. cereus in cooked, pasteurised and chilled foods. International Journal of Food Microbiology, 128, Albert, I., Grenier, E., Denis, J.B., Rousseau, J., Quantitative Risk Assessment from Farm to Fork and Beyond: a global Bayesian Approach Concerning Food-Borne Diseases. Risk Analysis, 28, Delignette-Muller, M.L., Cornu, M., Pouillot, R., Denis, J.B., Use of Bayesian modelling in risk assessment: application to growth of Listeria monocytogenes and food flora in cold-smoked salmon. International Journal of Food Microbiology,106,

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