Université Laval Département de mathématiques et de statistique STT-1920 MÉTHODES STATISTIQUES HIVER 2014

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1 Université Laval Département de mathématiques et de statistique STT-1920 MÉTHODES STATISTIQUES HIVER 2014 INFORMATIONS GÉNÉRALES Enseignant : Claude Bélisle Adresse : Disponibilités : Lundi 10h30 à 11h20, mardi 8h30 à 9h20 au VCH 1061-C Dépanneur : Disponibilités : Horaire du cours : Aurélien Nicosia Le lundi avant chaque examen. Heure et endroit à préciser Le mardi de 10h30 à 12h20 au VCH-3860 Le mercredi de 13h30 à 15h20 au VCH-2860 Nombre de crédits : 3 Temps consacré : Mode d enseignement : Présentiel Document utilisé : Les notes de cours du professeur Bélisle Site web du cours : archimede.mat.ulaval.ca/stt1920 Préalable : Les mathématiques du secondaire. DESCRIPTION SOMMAIRE Statistique descriptive, survol de la théorie des probabilités, loi binomiale et loi normale, estimation et tests d hypothèses sur les paramètres d une ou de deux populations, analyse de la variance, régression et corrélation, tableaux de fréquences. SITE WEB DU COURS Le site web du cours archimede.mat.ulaval.ca/stt1920 sera mis à jour au moins une fois par semaine. Divers documents pédagogiques y seront déposés, notamment des séries d exercices avec solutions. 1

2 DOCUMENTS PÉDAGOGIQUES Il n y a pas de livre obligatoire pour ce cours. Les notes de cours du professeur Bélisle seront disponibles en format pdf. OBJECTIFS DU COURS À la fin de ce cours, l étudiant devra : (a) posséder une bonne compréhension des grands principes de l inférence statistique ; (b) connaître, comprendre et être capable d utiliser les méthodes statistiques énumérées dans la partie Contenu du cours ci-dessous ; (c) savoir reconnaître les situations où ces méthodes s appliquent. (d) être capable d utiliser le logiciel R et le package R Commander pour analyser des jeux de données à l aide des méthodes statistiques étudiées en classe. LE CDA Le cours STT-1920 est supporté par le CDA, le Centre de dépannage et d apprentissage en mathématiques et en statistique. Les étudiants sont priés de consulter le site du CDA : LE LOGICIEL R ET LE PACKAGE R-COMMANDER Tout au long de la session, les étudiants utiliseront le logiciel R et en particulier le package R-Commander. Il s agit d un logiciel gratuit que les étudiants devront télécharger et installer sur leurs ordinateurs personnels. 2

3 CONTENU DU COURS 1. Statistique descriptive Notions de variable, de population et d échantillon. Types de variables. Tableaux de fréquences. Représentations graphiques : histogramme, diagramme en boîte, diagramme de dispersion. Mesures de tendance centrale : moyenne, médiane. Mesures de dispersion : variance, écart-type, étendue, écart interquartile, coefficient de variation. Mesure d association : le coefficient de corrélation. 2. Probabilité Variables aléatoires discrètes et distributions de probabilité discrètes. Variables aléatoires continues et densités de probabilité. Espérance et variance d une variable aléatoire. La loi binomiale. La loi normale. Le théorème limite central. 3. Estimation et tests d hypothèses ; problèmes à un échantillon Estimation ponctuelle d une moyenne, d une variance, d une proportion. Erreur type associée à une estimation. Distributions échantillonnales : loi normale, loi de Student et loi du khi-deux. Estimation par intervalle. Tests d hypothèses : erreurs de décision, seuil, seuil observé, puissance. Détermination de la taille d échantillon. Vérification des hypothèses du modèle. 4. Estimation et tests d hypothèses ; problèmes à deux échantillons Échantillons indépendants ou appariés. Estimation, ponctuelle et par intervalle, d une différence de moyennes, d une différence de proportions, d un quotient de deux variances. Erreur type associée. Distributions échantillonnales : loi normale, loi de Student, loi du khi-deux et loi de Fisher. Tests d égalité des moyennes, des proportions, des variances. Détermination de la taille d échantillon. Vérification des hypothèses du modèle. 5. Analyse de la variance Introduction à l analyse de la variance d un plan à un facteur fixe. Table d anova. Test de l analyse de variance. Tests de comparaisons multiples. Vérification des hypothèses du modèle. Transformation de la variable réponse. Brève introduction à l analyse de la variance d un plan à deux facteurs fixes. 6. Régression et corrélation Introduction au modèle de régression linéaire simple. Estimation des paramètres du modèle. Test de la régression. Coefficient de corrélation : estimation et tests d hypothèses. Vérification des hypothèses du modèle. Brève introduction à la régression linéaire multiple. 7. Tableaux de fréquences Tableaux de fréquences, test d adéquation, test d homogénéité, test d indépendance. 3

4 ÉVALUATION DES APPRENTISSAGES L évaluation sera basée sur 3 examens, comptant respectivement pour 25%, 25% et 30% de la note finale, et deux devoirs comptant chacun pour 10% de la note finale. Examen 1 mardi 11 février 10h30 à 12h20 25% Examen 2 mardi 25 mars 10h30 à 12h20 25% Examen 3 mardi 29 avril 10h30 à 12h20 30% Les cotes seront attribuées en fonction des notes finales selon le barème suivant : A+ [90, 100] B+ [77, 80) C+ [67, 70) D+ [55, 60) A [85, 90) B [73, 77) C [63, 67) D [50, 55) A- [80, 85) B- [70, 73) C- [60, 63) E [0, 50) FONCTIONNEMENT DU COURS À part les exceptions énumérées ci-dessous, il y aura, chaque semaine, trois heures de cours et une heure de travaux pratiques selon l horaire suivant : Mardi 10h30 à 11h20 Première heure de cours VCH-3860 Mardi 11h30 à 12h20 Deuxième heure de cours VCH-3860 Mercredi 13h30 à 14h20 Troisième heure de cours VCH-2860 Mercredi 14h30 à 15h20 Séance de travaux pratiques VCH-2860 Cet horaire est sujet aux exceptions suivantes et aux changements de dernière minute : Durant la première semaine de cours, les 14 et 15 janvier, il y aura quatre heures de cours (et aucune séance de travaux pratiques). Les mercredis 12 février et 26 mars, il y aura deux heures de cours (et aucune séance de travaux pratiques). 4

5 INFORMATIONS CONCERNANT LES EXAMENS 1. Lors d un examen, l étudiant apporte sa carte d étudiant de l Université Laval et la dépose sur le coin de la table où il s assoit. 2. Lors d un examen, l étudiant apporte sa calculatrice. Cette calculatrice doit être conforme au Règlement du premier cycle de la Faculté des sciences et de génie. La liste des calculatrices autorisées est disponible sur le site web du département de mathématiques et de statistique : 3. Lors d un examen, l étudiant peut apporter une feuille aide-mémoire qu il aura luimême préparée à l avance. Cette feuille aide-mémoire derva être de dimension 8.5 par 11, écrite à la main, recto-verso. 4. À part la calculatrice, aucun appareil électronique ne sera toléré durant les examens. Ceci inclut entre autres les lecteurs CD, les lecteurs mp3, les lecteurs de cassettes, les téléphones cellulaires, les agendas électroniques, les téléavertisseurs, les ordinateurs, les caméras numériques, etc. 5. En cas de plagiat, l enseignant appliquera la politique de la tolérance zéro. Autrement dit, celui qui triche recevra la note zéro. Vous êtes invités à consulter le document Politique en matière de plagiat, disponible sur le site web du département de mathématiques et de statistique : 6. En cas d absence à un examen, la politique du département de mathématiques et de statistique sera appliquée. Vous êtes invités à consulter le document Politique de reprise d une évaluation, disponible sur le site web du département de mathématiques et de statistique : 7. Les étudiants qui ont une lettre d Attestation d accommodations scolaires obtenue auprès d un conseiller du secteur Accueil et soutien aux étudiants en situation de handicap (ACSESH) doivent rencontrer leur professeur au début de la session afin que des mesures d accommodation en classe ou lors des évaluations puissent être prévues et planifiées suffisamment à l avance puis mises en place. Claude Bélisle Le 14 janvier

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