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1 Les ouils de gesion Beida Mohammed Ferha aleb Amar Ingénieurs d éa en informaique Opion : Sysèmes d Informaion (SI) el: +3 (0) Fax: +3 (0) Sie Web: hp:// Résumé. Inroducion. Définiion e objecifs 3. Domaine d uilisaion 4. Méhodologie 5. Présenaion de l ouil 6. Exemples d applicaion 7. Conclusion Juille 004

2 Les ouils de gesion. Inroducion La prévision es un ouil rès inéressan à la main de ou gesionnaire. Elle joue un rôle rès imporan dans le processus de planificaion des acions fuures dans un avenir incerain. Nous monrons ici quelques conceps liés à la héorie de prévision avec une explicaion des différenes echniques de prévision les plus uilisées.. Définiion e objecifs "Par définiion, une prévision es une prédicion dans un avenir incerain, d événemens ou de niveaux d aciviés"[7]. Le principal objecif de prévision es de réduire l inceriude liée à la non connaissance du fuur. C es un ouil indispensable pour ou gesionnaire dans le processus de planificaion. 3. Domaines d applicaion 3.. Gesion de producion - Calcul des besoins exernes - Suivie de l évoluion du carne de commande de l enreprise. 3.. Gesion des socks - Définir les règles de gesion : quand e combien s approvisionner? 3.3. Gesion de la mainenance - Prévoir la dégradaion des équipemens. - Prévoir les périodes d appariion des pannes dans la mainenance prédicive

3 Les ouils de gesion 4. Méhodologie. Recueillir les données perinenes. Choisir une echnique de prévision 3. Eablir les prévisions 4. Calculer les écars en se basan sur la simulaion de l hisorique. 5. Suivre l évoluion des prévisions 5. Présenaion de l ouil Avan d enamer les différenes echniques de prévision, on doi présener quelques conceps fondamenaux sur la héorie de la prévision : 5.. Les séries chronologiques (emporelles) 5... Définiion : une série chronologique ou une chronique es une suie d observaions ordonnées dans le emps prises à des inervalles réguliers. Les données d une série chronologique son noées X avec =,, La valeur d un modèle de prévision pour la période es noée par Y Pour l : Y représene la simulaion de l hisorique Pour > : Y représene les valeurs de prévision X Periode Fig.II. : Représenaion graphique d une série chronologique

4 Les ouils de gesion 5... Caracérisique d une série chronologique On isole habiuellemen rois composans dans les séries chronologiques : La endance : caracérisique d un phénomène à démonrer un paron sable dans un sens déerminé dans le emps. Le paron peu êre linéaire (modélisé par une droie) ou non linéaire (logarihmique, exponeniel, ). La saisonnalié : caracérisique d un phénomène qui se répèe à inervalle fixé, par exemple à ous les hivers, à ous les mois, ec Variaion poncuelle : ce son des variaions dues à des circonsances excepionnelles. (comme condiions climaiques, excepionnelles, grèves ). Ces phénomènes doiven êre corriger pour garanir la qualié du modèle de prévision. 5.. Indicaeurs de qualié d un modèle de prévision 5... Ecar poncuel (l erreur de prévision) Il es défini par : e = x y Il représene la différence enre la réalisaion e la prévision Ecar algébrique moyen (Ealm) Il s agi de la moyenne arihméique des erreurs de prévision sur l hisorique. Ealm= e = Plus que l algébrique moyenne es proche de 0, plus que le modèle de prévision es plus adapé à la siuaion Ecar absolu moyen (Eabsm) Il s agi de la moyenne arihméique des valeurs absolues des erreurs de prévision : Eabsm= = x y Ce crière mesure l erreur de prévision moyenne du modèle Ecar quadraique moyen e écar ype (Eqm, σ e ) Il es défini par la moyenne arihméique des carrés des erreurs de prévision sur l hisorique :

5 Les ouils de gesion Eqm= = e = ( x y ) = C es un crière de base à la consrucion de nombreux modèles. L écar ype es la racine de Eqm : σ e = = ( x y ) Elle représene la dispersion des données auour de la moyenne Crière de complexié du modèle de prévision (Cib) Cib= σ e p/ p : le nombre de paramère du modèle de prévision Ce crière mesure la robusesse e la facilié de mise en œuvre du modèle de prévision Déecion e correcion des valeurs anormales Il es souven, dans un hisorique, se présenen des données anormales qui devraien plus se représener dans le fuur. Il fau donc déecer e corriger ces données pour ne pas dégrader la qualié du modèle de prévision. Parmi les méhodes de déecion e correcion des données, la méhode qui consise à comparer l erreur de prévision période par période par l erreur de prévision moyen, chaque donnée sore de l inervalle de confiance ([X - Ealm,X +Ealm ]) es considéré comme une donnée anormale. La correcion de cee donnée consise à en remplacer par quelques données environnanes. Le modèle de prévision final doi êre développé à parir des données corrigées Les méhodes de prévision On peu schémaiser les différenes echniques de prévision par le schéma suivan :

6 Méhodes qualiaives (Subjecives) Méhode Delphi Force des venes Sondage Méhode basée sur les réseaux de neurones H Saionnaire Moyenne mobile Moyenne Lissage exponeniel Méhodes quaniaives (Objecives) Méhodes d exrapolaion H endanciel Ajusemen linéaire Lissage de Hol (Lissage double) H Saisonnier Méhode de CMA Méhodes saisiques Méhode de Winers Méhode mmmkkkjh de Box e 7 Jenkins (ARIMA) Méhodes causales (associaive) Régression linéaire Régression linéaire muliple Fig.II. : echniques de prévision

7 Les ouils de gesion Les méhodes qualiaives (subjecives) Elles son basées sur le jugemen humain e l expérience professionnelle des responsables de domaine, les méhodes les plus uilisées son : Méhode Delphi Force de venes Sondage Eude de marché ec. Ces echniques exploien des données non chiffrables e difficiles à décrire numériquemen, pour cela elles ne seron pas raiées ici Les méhodes quaniaives (objecives) Les méhodes quaniaives se basen sur l éude de l hisorique (les données de passé), elles fon l hypohèse que le comporemen des données de passé va se poursuivre dans le fuur. On disingue deux caégories dans les méhodes quaniaives : Les méhodes d exrapolaion : «Ces echniques cherchen à déerminer l avenir de la variable à prévoir à parir de l analyse des données du passé concernan cee même variable» [] Les méhodes causales (ou associaive) : Sur la base de donnée passée, elle cherche à éablir une relaion enre la variable à prévoir (variable expliquée) e une ou plusieurs variables (variables explicaives). La méhode basée sur les réseaux de neurones: Les réseaux de neurones on prouvé d'êre parmi les meilleures méhodes qui déecen les relaions cachées enre les variables, une fois le réseau analyse ces données (l'apprenissage du réseau), il devien capable de générer des prévisions à parir les dépendances rouvées enre la variable à prévoir e le(s) aure(s) variable(s) Les méhodes d exrapolaion On peu classer ces méhodes en foncion de l hisorique à modéliser : Hisorique saionnaire Hisorique avec endance Hisorique avec saisonnalié - 7 -

8 Les ouils de gesion Remarque : Il y a aussi la méhode ARIMA qui s adape au hisorique saionnaire mais elle peu êre égalemen uilisée pour les hisoriques avec endance e saisonnières (après une ceraine ransformaion) Méhodes pour les hisoriques saionnaires Un hisorique saionnaire a la forme suivane : a : es une consane X = a + ε ε : es une variable aléaoire avec : E( ε )=0, σ ( ε ) = λ X Fig.II.3 : Hisorique saionnaire L objecive des méhodes d exrapolaion es d idenifier le niveau moyenne de ce hisorique. On disingue rois méhodes : La moyenne arihméique La prévision es représenée par la moyenne arihméique des données de l hisorique : Y = Les moyennes mobiles X k k = > Une moyenne mobile d ordre N es défini comme éan la moyenne arihméique sur les N dernières observaions. Cee moyenne représene la prochaine prévision : Y + =M (N)= N X k N k = > M (N) : représene la moyenne mobile sur N dernière période. N - 8 -

9 Les ouils de gesion Remarque Il es possible de définir des moyennes mobiles pondérées, dans lesquelles les différenes données on des poids différens Le lissage exponeniel simple (ou lissage de Brown) Dans cee méhode, la prévision courane es calculée en effecuan la moyenne pondérée de la dernière prévision e la dernière réalisaion : Y =α X - + (-α )Y - Y = Y - + α ( X - Y - ) e Y = Y - +α e En effe, cee méhode consise à corriger la dernière prévision par une parie de l erreur. Le paramère de lissage α doi vérifier la conraine : 0 <α < Un es sur les données hisoriques avec plusieurs valeur de α perme de choisir la valeur qui minimise les crières d écar. Pour les applicaions de producion un α =0. ou 0. recommandé Méhodes pour les hisoriques avec endance Un hisorique avec endance prend la forme suivane : a,b : son des consanes ε : E( ε )=0, σ ( ε ) = λ X = a + b + ε X Fig.II.4 : Hisorique avec endance - 9 -

10 Les ouils de gesion Il y a deux echniques de modélisaion de endance à considérer ici : Méhode d ajusemen linéaire Cee méhode consise à analyser un ensemble de données e d en exraire la endance sous forme d équaion linéaire de premier degré. Le modèle de prévision peu êre représené par l équaion suivan : Y = a + b Où a, b son choisi de manière à opimiser le crière d erreur quadraique moyenne : Eqm= e = = ( X Y ) = La soluion de ce problème d opimisaion (en uilisan Méhode de moindre carré) ramène à calculer a e b à la base des formules suivanes : a = = = = X = = X b = X a = = Méhode de lissage de Hol «Lorsque les données hisoriques présenen une endance (voire même des évoluions de endance). Il es possible d inégrer ce phénomène dans une approche par lissage» []. Pour =.. les équaions récurrenes son alors les suivanes : a =α X +(-α )( a + b ) Avec: 0<α, β < b = β ( a - a )+(- β ) b a =X, b =0 (iniialisaion des coefficiens) On noe que la première équaion ajoue la correcion de endance b - par rappor au lissage simple andis que la deuxième équaion reme à jour l esimaion de la endance. La prévision pour les périodes fuures (>) son direcemen obenue par : Y = a + (-) b - 0 -

11 Les ouils de gesion Pour une simulaion de l hisorique ( ) : Y = a + b Les méhodes pour les hisoriques saisonniers (Méhodes saisonnières) «Une série saisonnière es une série don le paron se répèe oues les n périodes duran un cerain nombre de périodes» [6] X N Saison Fig.II.5 : Série saisonnière Un modèle saisonnier a la forme suivan : Avec : X : la variable à prévoir a, b : Les paramères de endance. X ( = a + b C mod ) + ε C 0,... : Les Coefficiens saisonniers, C C ε : représene l erreur E ( ε )=0 σ ( ε ) = λ Le modèle saisonnier es caracérisé par le faie que chaque saison possède son propre coefficien saisonnier. On disingue deux méhodes pour les séries saisonnières : Méhode de CMA (Moyenne mobile cenré) Méhode de Winers Méhode de CMA ( Cenered moving average) La méhode CMA consise à désaisonnaliser la série en uilisan les coefficiens saisonniers e appliquer l une des méhodes précédenes puis inroduire les coefficiens saisonniers. Cee méhode es bien déaillée avec un exemple dans la référence [] - -

12 Les ouils de gesion Elle comprend les éapes suivanes : Déerminer les coefficiens saisonniers par la méhode de moyenne mobile cenrée (voir Annexe) Dessaisonaliser les données Déerminer les paramères de endances ( a e b ) Eablir les prévisions dessaisonalisées Inroduire les coefficiens saisonniers Méhode de Winers «Ce modèle es une exension du lissage simple, permean la prise en compe des phénomènes saisonniers ainsi que de la endance». [] La forme générique des séries analysées par la méhode de Winers possède une endance ascendane doublée d une saisonnalié croissane comme démonrée dans la figure suivane : X endance Saison En effe la méhode de Winers consise à un riple lissage exponeniel, don ous les paramères du modèle ( a, b, c) son mis à jours quand une nouvelle observaion arrive. Les deux paramères du modèle ( a, b ) son mis à jour comme dans le lissage de Hol sauf que l observaion es d abord dessaisonalisé. La combinaison enre les paramères e le coefficien saisonnier dans une seule formule donne la prévision. Fig.II.6 : Série saisonnière avec augmenaion de endance - -

13 Les ouils de gesion a b = ( S + α x / C ) + ( α)( a b ). () = ( a a ) + ( β ) b β.. () C = γ ( x / a ) + ( γ ) C.... (3) S Finalemen, la prévision sera calculée selon la formule suivane : y, + τ = ( a + τ b ) C+ τ S Procédure d iniialisaion des paramères Les données de deux cycles au minimum son nécessaires. Supposons que nous avons S poins de données : X,X..,X s,.x s Calculer la moyenne arihméique de chaque cycle : V = S S X i i= V = S S X i i= S + Définir b 0 comme éan : b 0 = (V -V )/S (Si on a plus de saisons (ex : m saisons) : Définir a 0 comme éan : b S a 0 = V + b0 ( ) 0 Vm V = ) ( m ) * S Les faceurs saisonniers son calculés selon l équaion suivane : C = X S + S Vi ( j) b0 i : L indice du cycle saisonnier comporan le faceur j : L indice du faceur dans le cycle saisonnier (ie : j= mod S) Remarque : les faceurs saisonniers doiven êre normalisés. (Même méhode que CMA) C - 3 -

14 Les ouils de gesion Méhode de Box e Jenkins (ARIMA) La méhode ARIMA (Auorégressifs inégrés moyenne mobile) développé par Box e Jenkins (976) a gagné en popularié dans de nombreux domaines e en pariculier dans celui de la recherche. Elle consise à sélecionner un modèle de prévision parmi une classe de modèles sochasiques. Il s applique à des séries longues don la srucure es suffisammen sable Les Conceps de base Principe de saionnarié La héorie sur laquelle son fondées les modèles ARIMA ne s applique qu aux données saionnaires, c'es-à-dire que la chronique ne doi comporer ni endance en moyenne, ni endance en variance, ni variaion saisonnière. Des ess on développées pour juger de la non saionnarié des séries. Dans le cas ou la chronique n es pas saionnaire, il y a 3 cas pour la ransformer en série saionnaire : - Présence d une endance en moyenne: -endance linéaire : supprimer la endance en praiquan une différenciaion de premier ordre (sousraire la série d origine la série reardée d une période) -endance quadraique : une différenciaion de second ordre es conseillée. -Présence d une saisonnalié : On doi ravailler avec la série désaisonnalisé, pour cela une différenciaion de nombre de période d une saison es appliquée au chronique Processus auorégressif Les séries chronologiques son souven consiuées des élémens auocorrélés au sens ou il es possible de décrire les élémens consécuifs de la série par des élémens (passés) spécifiques décalés dans le emps. On peu synhéiser ce processus par l équaion : Où : δ es une consane X φ X φ X... φ X + δ + e = + + p p Pour plus de déails voir la référence [6] - 4 -

15 Les ouils de gesion φ,...φ p Les paramères du modèle auorégressif à esimer Processus de moyennes mobiles Dans le processus de moyennes mobiles, chaque élémen de la chronique ne dépend pas des élémens anérieurs mais aux valeurs anérieures du erme d erreurs.on peu égalemen décrire ce processus par l équaion suivane : Où : µ es une consane X = µ + e θ e θ e... θ e q q, θ θ q Les paramères du processus de moyenne mobile. θ, Modèle auorégressif moyenne mobile : ARIMA (p,d,q) «Le modèle général présené par Box e Jenkins compore des paramères auorégressif ainsi que des moyennes mobiles e compore expliciemen des différenciaions dans la formulaion du modèle» [9] Les rois ypes de paramère du modèle son : - nombre de paramère auorégressif (p) - nombre de différenciaion (d) - nombre de paramère de moyenne mobile (q) À noer que dans le modèle auorégressif moyenne mobile les valeurs fuurs dépenden à la fois des valeurs passées e des erreurs passées. Il peu êre représené par l équaion suivane : X = φ X + φ X +... θ e... φ p X p + δ + e θe θ e θ3e 3 p q Foncion d auocorrélaion : ACF «L auocorrélaion d ordre k d une série chronologique es la corrélaion enre cee série e elle-même avec un reard de k période» [5] Sa valeur es donnée par la formulaion suivane : r k = n k = ( y n = y)( y ( y + k y) y) - 5 -

16 Les ouils de gesion La foncion d auocorrélaion (ACF) es la suie des auocorrélaions: r,r,.r n. Leur analyse es facilié par la représenaion graphique (corrélogramme) suivane :,0 0,5 ACF 0,0-0,5 -, Numéro de décalage Coefficien Fig.II.7 : Exemple d un corrélogramme Foncion d auocorrélaion parielle: PACF «L auocorrélaion parielle es le coefficien de régression de Y -k lorsque Y es régressé par Y -, Y -,,Y -k. Le corrélogramme pariel (PACF) es le diagramme représenan la série des auocorrélaions parielles» [] Les auocorrélaions parielles son calculées selon les formules suivanes : * λ = r λ λ * * kj = r = λ r r * k, j λ kk λ k, k j λ * kk = r k k j = k λ j = k, j λ r k j r k, j j - 6 -

17 Les ouils de gesion,0 0,5 PACF 0,0-0,5 -, Numéro de décalage Fig.II.8 : Exemple d un corrélogramme Coefficien d auocorrélaion parielle Brui Blanc La noion de brui blanc concerne les erreurs (e ) qui par hypohèse suiven une loi normale N(0 ; σ ). On parle de brui blanc si les erreurs (e ) son saionnaires e non auocorrélés enre elles, qui implique qu aucune corrélaion significaive ne doi apparaîre sur le corrélogramme des résidus Méhodologie ARIMA On peu schémaiser la méhodologie de foncionnemen de la méhode ARIMA par le schéma suivan : () Idenifier un modèle () (3) (5) Esimer Les paramères eser la validié du Valide Eablir des prévisions (4) Changer le modèle Non valide Fig.II.9 : La Méhode de Box e Jenkins (ARIMA) () : Cee éape consise à rouver les paramères p e q du modèle en examinan les corrélogrammes e corrélogrammes parielles () : L esimaion des paramères es obenues généralemen selon la méhode des moindre carrées - 7 -

18 Les ouils de gesion (3) e (4) : Une analyse des corrélogrammes e corrélogrammes parielles es nécessaire pour assurer que les résidus suiven un brui blanc, dans le cas conraire on redéfini le modèle ARIMA en changean leurs paramères (5) : Cee éape vise a élaborer les prévisions a parir du modèle choisi Les méhodes causales (ou associaive) Ces méhodes se basen sur la recherche d une relaion enre la variable à prévoir (variable expliquée) e un ou plusieurs variables (explicaives). Le modèle de prévision a la forme suivane : X, X, X n son les variables explicaives a n Y = a 0 + a X, + a X, +. a 3 X n a 0, a,... représenen les coefficiens à esimer. Les méhodes causales faisan appel aux echniques de régression. on disingue deux echniques : Régression linéaire simple ; Régression linéaire muliple Modèle de Régression linéaire simple Il s agi dans ce modèle d esimer une variable expliquée Y dépend d une seule variable explicaive X. le modèle a la forme suivane : Y= a 0 + a X Les coefficiens a 0, a son déerminés en minimisan le crière de l écar quadraique moyenne (Eqm) : Eqm= La soluion d opimisaion donne : = e = ( X Y ) = a 0 =Y -a X X = n i= n X i a = x xy nxy n(x) Y = n Yi n i= - 8 -

19 Les ouils de gesion Modèle de Régression linéaire muliple Il s agi dans ce modèle d esimer une variable expliquée Y qui es reliées à plusieurs variables explicaives X, X, X n. Y= a 0 + a X + a X + a 3 X n + e Le modèle peu s écrire sous forme maricielle : y y.. y = x x.. x x N N a a.. 0 a N +e La soluion d opimisaion du crière de l écar quadraique moyenne (Eqm) qui donne les coefficiens a 0, a N es la suivane : X : la marice des variables explicaives X : ransposé de X A=(X X) - X Y A : le veceur des coefficiens a 0, a, a N Y : le veceur des y i Coefficiens de déerminaion e de corrélaion - Coefficien de déerminaion (r ) Il exprime le pourcenage de variable de Y expliqué par X. La variabilié oale expliquée par le modèle de régression es donnée par : r ( a + a X + a X 0, = = =, ( Y Y ) +... a X n n, Y ) - r - Coefficien de corrélaion (r) Il exprime le degré de corrélaion de Y e X, il mesure l inensié d une liaison linéaire enre la variable à prévoir e la forme linéaire reenue par la régression : - 9 -

20 Les ouils de gesion r = = ( a + a X 0, + a X =, ( Y Y ) +... a X n n, Y ) r : X e Y son foremen corrélées (dépendanes) r r + : les deux séries accroissen e décroissen au même emps. - : si la série de première variable accroî la deuxième décroî e inversemen r 0 : X e Y son faiblemen corrèle, cela signifie l absence de Relaion linéaire enre les deux variables Méhode basée sur les réseaux de neurones Inroducion aux réseaux de neurones arificiels Un réseau de neurones es une approche inspirée du sysème nerveux humain. Inrodui par le professeur Hal Whie (UC-San Diego) aux économises en 988, e définiivemen apparue en 994, les réseau de neurones monre une grande capacié de résoudre les problèmes de prévisions que les méhodes saisiques classiques grâce à sa puissance de caper les relaions non linéaires exisane dans les séries de données Définiion de réseau de neurones Un réseau de neurones arificiel es un ensemble de neurones inerconnecés enre eux de elle sore que chaque connexion es munie par un poids. L archiecure du réseau es enièremen spécifiée par : le nombre de cellules (une cellule représene un neurone) le graphe d inerconnexion des cellules le ype de cellule (neurone d enré, caché ou de sorie) - 0 -

21 Les ouils de gesion Le ype de neurone perme de définir 3 ypes de couches : Couche d enré (conien les neurones d enrés) Couche cachée (conien les neurones cachés) Couche de sorie (conien les neurones de sorie) Pour simuler un neurone sur un ordinaeur, on a besoin d un modèle mahémaique de ce neurone : Chaque neurone possède un ensemble d enrées X i Chaque connexion enre deux neurones X i, X j a un poids w ji La sorie d un neurone es déerminée en appliquan une foncion de ransfer sur la somme des produis de la connexion des enrées avec leurs poids (Fig.I.3) : N S k = f ( wkjxkj + bk ). () Où : j = f ( x) = + e f : La foncion d acivaion sigmoïde, il y en a d aures mais le sigmoïde es le plus uilisé. w kj : Le poids synapique de la connexion enre le neurone j e k. x kj : L enré de la neurone k depuis le neurone j. b k : Le biais N : Le nombre de neurone de la couche qui précède la couche conenan le neurone k. Bias b x Enrées x x W W f ( ) Foncion d acivaion Sorie y x m W m Poids synapiques Fig.II.30 : Calcul de la sorie d un neurone - -

22 Les ouils de gesion Remarque Cerains livres considèren que la couche d enrés en plus, e comme les cellules d enrés ne supporen pas les foncionnaliés des cellules du réseau elle ne sera pas compée parmi les couches de réseau Les réseaux de neurones mulicouches MLP «Muliplayer Percepron» En effe, il exise plusieurs ypes du réseau de neurones, mais comme nous inéressons aux problèmes de prévision, nous allons éudier le ype le plus uilisé dans ce domaine. Il s agi de réseaux de neurones mulicouches (muliplayer) (MLP). Un réseau mulicouche conien une couche d enré, une couche de sorie e une ou plusieurs couche(s) caché(s) (Fig.I.33), chaque couche conien un nombre défini de neurones e chaque neurone de la couche L es connecé à ous les neurones le la couche L+ avec un poids W ji de plus chaque neurone possède une exra enrée qui a pour valeur une consane, elle es appelée le biais. Enrés Couche A Couche B Enrés Couche A Couche B Couche C Sorie Connexion enre deux neurones Fig.I.3 : Réseau de neurone mulicouche Uilisaion des réseaux MLP dans le cadre de prévision Comme ous les réseaux de neurones le foncionnemen des réseaux MLP compore deux phases : une phase d apprenissage e une aure de reconnaissance. Le premier consise à enraîner les réseaux (selon un algorihme d apprenissage) de reproduire des valeurs proche aux valeurs désirées selon un crière de performance donné an disque l aure consise à ransformer les nouvelles enrées aux valeurs prévues. - -

23 Les ouils de gesion Dans nore cas, les enrés représenen l hisorique de données (évenuellemen les variables indépendanes) e la sorie représene la variable à prévoir (la variable dépendane). Ajusemen des poids e Enrées e e e n Réseau de Neurones Sorie Erreur + Désiré d, d,...d n Fig.II.3 : L apprenissage du réseau de neurone L algorihme d apprenissage Les MLP e beaucoup d aures réseaux de neurones apprennen en uilisan un algorihme appelé Rero propagaion (back propagaion). Avec la rero propagaion la donnée es à plusieurs reprises présenée au RNN, a chaque présenaion la sorie du RNN es comparée à la sorie désiré e une erreur es calculée, cee erreur es alors rero propager au RNN e employer pour ajuser les poids de façon à ce que l erreur diminue à chaque iéraion e que le modèle neuronal arrive de plus en plus prés de la reproducion de la sorie désirée. - Iniialisaion des poids W ij à des peies valeurs aléaoires enre 0 e. - Présenaion des données d apprenissage e les sories désirées (l hisorique) 3- Alimenaion-avan. Calcul des valeurs de sories S k (équaion ()) 4- Reropropagaion de l erreur Pour les poids de la couche de sorie : δ = D C ) f '( x ) Pour les poids de la couche de cachée : δ = f '( 5- Ajusemen des poids Pour les poids de la couche de sorie : w Remarque Pour les poids de la couche de cachée : w k j kj ji ( k k k = w = w x k j ji j ) N k = δ w k k αδ y αδ x 6- Répéer les éapes à 5 jusqu'à la convergence de l algorihme. j i j kj

24 Les ouils de gesion α Représene le aux d apprenissage, il a pour objecif de conrôler la rapidié de convergence de l algorihme vers une soluion opimal, il es compris enre 0.0 e 0.3 La convergence de l algorihme es basée sur l écar quadraique EC el que : EC= N ( Dk C k= Pariion de la série de données La méhode ypique pour l uilisaion des réseaux de neurones dans les problèmes de prévision, es d abord de pariionner la série de données de l hisorique en rois ensembles disjoins : les données d apprenissage, les données de validaion e celles de ese. Le réseau es enraîné sur les données d apprenissage, sa capacié de généralisaion es mesurée par les données de validaion es sa capacié de prévision es mesurée par les données de es. La capacié de généralisaion du réseau de neurones mesure le comporemen du réseau avec les enrés imprévues. Un RNN qui produi une grande erreur de prévision pour les enrés imprévues mais une peie erreur pour les données d apprenissage es die d avoir une capacié de généralisaion pauvre. Pour conrôler ce phénomène, on es amené à suivre la endance de l erreur d apprenissage e l erreur de validaion après chaque cycle d apprenissage, si le premier a une endance descendane e le deuxième a une endance ascendane on abandonne l apprenissage e réiniialiser l algorihme à nouveaux paramères. k ) Erreur Erreur de validaion Erreur d apprenissage Meilleure performance en généralisaion Iéraion Fig.II.33 : Evoluion des courbes d erreurs duran la phase d apprenissage - 4 -

25 Les ouils de gesion 6. Exemple d applicaion Un gesionnaire d une grande sociéé de vene des produis informaiques désire suivre l évoluion des demandes sur les PC. Pour cela il veu uiliser l ouil pour éablir la demande fuure (horizon de 4 mois) sur les PC. 5.. Collecer les données L hisorique des demandes mensuelles de l année passée es représené par le ableau suivan : Mois Demande Choisir une echnique de prévision La représenaion graphique de la série chronologique, monre qu il y a une endance linéaire ce qui nous ramène de choisir enre l une des deux méhodes de l hisorique avec endance : Ajusemen linéaire ou lissage de Hol, on va uiliser les deux méhodes e choisir la plus performane (crières d écar). X Fig.II.34 : Représenaion graphique de la série chronologique 6.3. Eablir les prévisions Méhode d ajusemen linéaire On a l équaion d ajusemen linéaire suivan : y = a + b - 5 -

26 Les ouils de gesion Appliquan la méhode de moindre carré, on rouve : a =07,57 b = 3,6 D où on dédui les prévisions des 4 mois suivan : Période Y Méhode du lissage de Hol Le modèle de Hol es base sur les équaions récurrenes suivanes : a α x + ( α)( a b ) = + b = β ( a a ) + ( β ) b En iniialisan a e b par les paramères rouvés par la méhode d ajusemen linéaire ( a eb ) e appliquan la récurrence jusqu à rouver les prévisions des 4 mois fuures, on obien les résulas suivans : Période Y 64,4 665,47 706,54 747,6 Remarque : On a pris : α = 0, 3 e β = 0, Calculer les écars en se basan sur la simulaion de l hisorique L applicaion des deux méhodes aux données de l hisorique donne : Méhode d ajusemen linéaire Période X Y 39,74 7,9 304,07 336,4 368,4 400,58 43,75 464,9 497,08 59,5 56,4 593,58 E=X-Y ,9 5,93 43,76-8,4-80,58-3,75-54,9-47,08-9,5 38,58 56,4-6 -

27 Les ouils de gesion Méhode du lissage de Hol Période X Y 96,9 43,76 3,49 49, 54,66 495,85 49,33 480,5 479,65 497, 554,76 64,4 E=X-Y 3,09-3,76 7,5 88,77-74,66-75,87-9,33-70,5-9,65,9 45,4 5,6 Les crières d écar des deux méhodes : Méhode ealm eabsm eqm σ e cib Ajusemen -0,007 60, , ,93 linéaire Lissage de Hol -3,80 6,65 75,63 85,6 04,66 On noe que le premier modèle es plus performan e moins compliqué que le deuxième car l écar algébrique moyen (Eqm) de celui-ci es inférieur à celui de l'aure, même chose pour le cib. 7. Conclusion La prévision es considérée parmi les ouils mahémaiques les plus imporans dans le domaine de gesion. Les différenes méhodes de prévision, selon le conexe, peuven donner une image du fuur qui va aider les gesionnaires dans le processus de prise de la décision dans l enreprise

28 Les ouils de gesion Bibliographie Livres e mémoires [] : Armand Dayan. «Manuel de Gesion» Ellipses Ediion Markeing S.A., 999, paris. [] : François KOLB, Vladimir BRIJAOFF «Planificaion e méhodes des prévisions dans l enreprise» Ediion du ambourinaire, 969, paris. [3] : Jean-Louis Brossard, Marc Polizzi «Gerer la producion indusrielle : Ouils e méhodes» Ediion Mare Nosrum, 996. [4]: Mme.Hamdad «Analyse de données» Suppor de cours 4 eme année (Sysème d informaion), INI. Sies Web [5]: hp://sep.polyml.ca/~scgi00/docs/j_c_nash_fr.pdf [6]: hp:// [7]: hp:// [8]: hp:// [9]: hp://www-markeing.wharon.upenn.edu/forecas/long- Range%0Forecasing/conens.hml [0]: hp:// []: hp:// conomique.doc []: hp://sep.polyml.ca/~scgi00/docs/j_c_nash_fr.pdf [3]: hp:// Acu/SysProd/Prevision.pdf [4]: hp:// [5]: hp://chrisophe.benaven.free.fr/cours/dea/dea5.pdf [6]: hp://condor.ucr.edu/class/mohsen/mg67f03/_privae/inroducion.pdf - 8 -

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