Méthodes symboliques de reconnaissance d objets en vision par ordinateur. Thi Thanh Hai TRAN

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Dimension: px
Commencer à balayer dès la page:

Download "Méthodes symboliques de reconnaissance d objets en vision par ordinateur. Thi Thanh Hai TRAN"

Transcription

1 Méthodes symboliques de reconnaissance d objets en vision par ordinateur Thi Thanh Hai TRAN

2 INSTITUT NATIONAL POLYTECHNIQUE DE GRENOBLE Numéro attribué par la bibliothèque THÈSE pour obtenir le grade de DOCTEUR DE L INSTITUT NATIONAL POLYTECHNIQUE DE GRENOBLE Spécialité : Imagerie, Vision et Robotique Ecole Doctorale : Mathématiques, Sciences et Technologie de l Information présentée et soutenue publiquement par Thi Thanh Hai TRAN le jj mmmm yyyy METHODES SYMBOLIQUES DE RECONNAISSANCE D OBJETS EN VISION PAR ORDINATEUR Co-Directeurs de thèse : M. Augustin LUX et Mlle. Thi Hoang Lan NGUYEN JURY M. A A, Président M. B B, Rapporteur M. C C, Rapporteur M. D D, Examinateur M. E E, Examinateur M. F F, Examinateur Thèse préparée dans le laboratoire GRAVIR IMAG au sein du projet PRIMA INRIA Rhône-Alpes, 655 av. de l Europe, Saint Ismier, France.

3 Table des matières 1 Introduction Reconnaissance d objets en vision par ordinateur Objectif de la thèse Approche proposée Contributions Plan du mémoire Caractéristiques visuelles Connaissance de base Signal d image et ses dérivées Echelle Représentation multi-échelles Etude de l échelle des caractéristiques Quelques critères d évaluation d une caractéristique Caractéristiques géométriques les plus utilisées dans la litérature Point d intérêt Contour Segment de droit Région Discussion Détection de crêtes et vallées Introduction Connaissance de base Géométrie différentielle Invariants directionnels Définitions de crête et méthodes de détection existantes Définitions basées sur la courbure Remarques sur les définitions de crête existantes Crête dans l image : problème d échelle

4 4 TABLE DES MATIÈRES Construction de l espace d échelle Définition de crête basée sur le Laplacien de Gaussien Etude de comportement de Laplacien de Gaussien via l échelle Fausses crêtes et solution d en éliminer Algorithme de détection des points de crête Chainage des points de crêtes Evaluation de détecteurs de crêtes Critères d évaluation Quelques mesures de crêtes utilisées pour la comparaison Expérimentation Conclusion Application à la détection de textes Motivation Définition du problème Caractéristiques de textes Types de texte Texte en différents langages Textes dans un document imprimé et dans un document média Méthodes existantes pour la détection de texte Méthodes basées sur la région Méthodes basées sur la texture Problèmes existants Méthode basée sur les caractéristiques structurelles Détection de crêtes Vérification des régions de textes Evaluation Critères d évaluation Résultat de détection de textes Conclusion de détection de texte

5 Chapitre 1 Introduction 1.1 Reconnaissance d objets en vision par ordinateur En générale, la reconnaissance d objet consiste à Objectif de la thèse L objectif de ma thèse est de Approche proposée Pour obtenir cet objectif, nous proposons une méthode pour construire le modèle d objet basée sur Contributions Dans cette thèse, nos contributions sont : 1.5 Plan du mémoire Cette thèse est organisée de la manière suivante : 5

6 6 CHAPITRE 1. INTRODUCTION

7 Chapitre 2 Caractéristiques visuelles Les approches existantes de la reconnaissance dans la littérature se divisent en deux catégories : les approches basées directement sur le signal d image ; les approches utilisant des caractéristiques géométriques de l objet. Les approches utilisent l information de luminosité de l image ne s intéressent pas à ce qui doivent être vus dans l image (un point, une ligne, un rectangle...) mais plus tôt ce qui sont réellement vus dans l image pour caractériser un objet. Les premières idées étaient d utiliser l histogramme de couleur [?]. Pour rendre moins sensible au changement de luminosité, quelques auteurs ont proposé d utiliser le descripteur de l intensité []. Les descripteurs sont des filtres de Gabors [] ou des filtres steerables []. Avec ces descripteurs, la performance de la reconnaissance a été beaucoup augmentée par rapport à l utilisation originale de l histogramme de couleur. Autre idée est d utiliser une collection d images et ensuite les réduire dans un espace propre 1. Différentes réductions ont été proposées [] qui apprennent les caractéristiques décrivant le mieux l image. Toutes les approches basées sur la luminance de l image sont globales et par conséquent ont des difficultés quand l objet est partiellement caché ou l objet se contitue à partir de structures étranges 2. Bien au contraire aux approches précédentes, les approches utilisant des caractéristiques géométriques [] montrent ce qui doivent être vus dans l image : une ligne, un coin, un triable, etc. Ce type d approches donne une représentation intituive et compacte de l objet, ce qui est plus proche de la perception de l être-humain de l objet. Ces approches consistent généralement de 3 composantes : l extraction de caractéristiques, la construction de modèle et la mise en correspondance des modèles. La sélection de caractéristiques à extraire depend fortement du type de l objet à reconnaître, de la condition d acquisition d images et de l objectif de la reconnaissance. Cette thèse se concentre sur l utilisation des caractéristiques pour faire la reconnaissance générique des objets où on a besoin d une caractérisation abstraite de la forme. Les caractéristiques classiques sont : le point d intérêt, le contour, le segment de droit, la région. Pourtant, ces caractéristiques 1 eigenspace 2 extraneous 7

8 8 CHAPITRE 2. CARACTÉRISTIQUES VISUELLES ne sont pas applicables à représenter tous types d objets de formes géométriques différentes, mais plus tôt des CAD-objets. Ce chapitre a pour but de rappeler brièvement quelques caractéristiques les plus utilisées dans la littérature. Nous allons analyser sous quelques critères proposés leurs avantages et surtout leurs inconvénients dans la représentation de l objet d ou la motivation d introduire d autres types de caractéristiques répondant mieux à un système de reconnaissance générique. L organisation de ce chapitre est suivante : Dans la section 1, nous présentons quelques critères pour évaluer une caractéristique. Ces critères sont générales et donc utilisables pour évaluer des caractéristiques dans toutes les applications en vision par ordinateur. La section 2 introduit un cardre multi-échelles où l image est étudiée à différentes résolutions, ce qui permet de faire apparaître des structures de tailles différentes dans l image. Nous présentons et évaluons dans la section 3 quelques caractéristiques classiques utilisées pour la reconnaissance d objets. La dernière section discute sur la motivation d utiliser la caractéristique de type crête pour la représentation d objet à fin de faire la reconnaissance générique. 2.1 Connaissance de base Signal d image et ses dérivées Nous commençons d abord avec quelques définitions de base. Une images définie dans le monde réel est considérée comme une fonction de deux variables réels, par exemple I(m, n), où I est l amplitude de l image à la position (m, n). L amplitude d une image donnée est en général un nombre réel ou entier. Ce dernier est en fait résult d une quatification qui convert un intervalle continu en un nombre de niveaux discrets. Une image numérique I(x, y) décrite dans un espace discret 2D est dérivée d une image I(m, n) dans un espace continue au travers d un processus d échantillonage??. Un traitement réalisé sur une image I(x, y) est en fait une fonction qui applique sur un pixel, une zone dans l image ou toute l image. On parle alors de l opération type point, local ou global. La complexité de l opération est la taille de la zone sur laquelle applique l opération. Par exemple, dans le cas un point, la complexité est constante, tant dis que dans le cas d opération local avec la zone est un carée de taille P xp, la complexité est de P 2. De même pour l opération globale, la complexité est N 2 où NxN est la taille d image. En générale, la détection de caractéristiques dans l image concerne souvent des dérivées de l image. Nous convenons I i (x, y), I ii (x, y) respectivement dérivées d ordre 1 et 2 de l image I(x, y) selon la direction i. I i = I i (2.1) I ii = 2 I i 2 (2.2)

9 2.1. CONNAISSANCE DE BASE 9 Le Gradient de la fonction d image est donné par le vecteur : [ I I = x, I ] y Le Laplacien est un donné par : (2.3) 2 I = 2 I x I y 2 (2.4) Filtre de Gaussien et ses dérivées En vision par ordinateur, on lisse souvent l image originale avant de la traiter pour éviter des bruits. Le lissage est fait en convoluant l image avec le filtre de Gaussien. La fonction de Gaussien avec la variance σ 2 dans un espace 2D à un point x = [x, y] T R 2 est définie par : G(x, σ) = 1 x T x 2πσ 2 e 2σ 2 (2.5) La formule de lissage d image est : L(x, y, σ) = I(x, y) G(x, y, σ) (2.6) De cette manière, si on calcule la dérivée de l image lissée, il suffit de convoluer l image originale avec la dérivée de même ordre de Gaussien. La dérivée d ordre d de Gaussien selon la direction θ = 0 est définie par : Pour une direction quelconque θ, G θ d est définie par : G 0 d d (x, σ) = G(x, σ) (2.7) d x G θ d (x, σ) = G0 d (R θx, σ) (2.8) avec la matrice de rotation : [ cosθ sinθ R θ = sinθ cosθ ] (2.9) Echelle Dans le monde réel, un objet (une structure) n existe qu à une ou quelques échelles []. Un exemple classique est le cas d un abre. Quand on est loin de l abre, on voit sa forme globale. Si on s approche, on voit les branches, les feuilles, et voire des celules si on est sous la loupe. Un problème fondamental de la vision par ordinateur est de décider à quelles échelles devrait on étudier l image donnée.

10 10 CHAPITRE 2. CARACTÉRISTIQUES VISUELLES Dans la plupart des applications, l information de l échelle n est pas disponible. La solution la plus simple est de considérer l image à plusieurs échelles et établir les relations des structures au travers des échelles. Nous présentons brièvement dans la suite la construction de la représentation multi-échelles et montrons comment étudier des caractéristiques à plusieurs échelles. Pour plus de détails, voir des travaux originaux sur l espace-échelle [] Représentation multi-échelles La théorie de l espace d échelle [] fournit un cadre de travail mathématique pour l analyse de l image à multi-échelles. Une représentation dans l espace d échelle d une image est en fait une pile des images générées en lissant l image originale. Pour une image donnée I : R 2 R, la représentation dans un espace d échelle L : R 2 x R + R est définie comme la solution de l équation de diffusion : t L = L = 1 2 (L xx + L yy ) (2.10) où L xx et L yy sont des dérivées d ordre 2 de L(x, y) avec la condition initiale : L(x, y; 0) = I(x, y). Dans [?], on a montré que le noyau Gaussien est la solution unique pour générer la représentation multi-échelles, c-a-d : L(x, y; t) = G(x, y; t) I(x, y), (2.11) où G(x, y; t) est le Gaussien avec le σ = t La figure 2.1 montre un ensemble d images lissées par des filtres Gaussiens. Plus σ est grand, plus l image est floue. Les structures de taille petite disparaissent quand l échelle augmente. Une représentation de l objet devrait tenir compte des structures globales ainsi que détails, d où la nécessité de travailler à plusieurs échelles. La figure 2.2 montre plus clairement la disparition des structure de petite taille quand l échelle augmente. Notons que pour rendre plus visible la représentation 3D, nous avons retourné un angle et avec un facteur de grandissement Etude de l échelle des caractéristiques Une structure dans l image n apparaît significativement qu à une ou quelques échelles intrinsèques[]. L échelle intrinsèque d un point dans l image est définie comme l échelle à la quelle la réponse d une certaine mesure admet un extremum local en ce point. La mesure utilisée dépend de type de point que l on veut détecter. Par exemple, le Laplacien est souvent utilisé pour détecter des blobs, le Gradient pour des points de contour, la courbure pour les coins, etc. La figure 2.3 montre un exemple des échelles intrinsèques d un point au centre de fleur. Deux extrema locaux du profil de Laplacien correspondent à deux structures présentes à cette position : le pistil de fleur présent à l échelle petite (le cercle rouge), l entour de fleur est à l échelle plus grande (le cercle blanc). Il est util de garder ces informations.

11 2.1. CONNAISSANCE DE BASE 11 FIG. 2.1 (a) Image originale. (b,c,d,e,f) sont des images lissées par les Gaussiens avec σ = 1, 2, 2 2, 4 respectivement. Nous trouvons que l image est de plus en plus floue. Les détails disparaissent. Cela est plus clair quand on voit la représentation 3D de ces images dans la figure 2.2.

12 12 CHAPITRE 2. CARACTÉRISTIQUES VISUELLES FIG. 2.2 Représentation 3D de l image 2.1.a aux échelles σ = 1, 2, 2 2, 4, 4 2, 8, 8 2, 16, 16 2, 32, 32 2 de gauche à droite, du haut vers le bas.

13 2.1. CONNAISSANCE DE BASE 13 FIG. 2.3 (a) Image d une fleur. Les cercles rouge et blanc représentent deux régions support de deux pics à deux échelles différentes en même position. A droit de la figure montre le profil de Laplacien calculé au point (133, 92) de l image à gauche. Nous constatons que le profil a deux maxima local à deux σ correspondant à deux rayons de cercles respectivement.

14 14 CHAPITRE 2. CARACTÉRISTIQUES VISUELLES Comme on a vue, un point peut avoir une ou plusieurs échelles intrinsèques. La plupart des travaux ne considèrent qu une seule échelle intrinsèque du point : l échelle à la quelle la mesure en ce point atteint une valeur maximale ou l échelle intrinsèque rencontré premièrement dans l intervalle d échelles considéré. En fait, quand un point a plus d une échelle intrinsèque, ce la correspond à l évenement y avoir plus d une structure. La façon la plus simple est de considérer toutes les échelles intrinsèques trouvées. Avec ça, on peut tenir compte tous les structures présentes dans l image. Ce la convients à des approches représentant chaque point par un vecteur de champs réceptifs [?,?,?]. Selon ces méthodes, un point ayant deux échelles intrinsèques pourra être représenté par deux vecteurs de champs réceptifs correspondant à deux structures y présentes. Nous venons d étudier des échelles d un point dans l image. Considérons maintenant une caractéristique qui n est pas un point, mais un ensemble de points tels que un contour, un segment de droit, une crête ou une région, existe encore la notion de l échelle de ces types de caractéristique? Dans la littérature, cette question n a jamais été explicitement posé et très peu de travaux traitent sur ce sujet. Dans [], Lindeberg propose de détecter séparément des points à leurs échelles caractéristiques et ensuite regrouper des points pour obtenir des crêtes. Avec cette méthode, les échelles peuvent varier le long de la crête. Cette approche apparaît logique, mais son inconvénient n a pas encore été étudié. Nous allons voir dans le chapitre suivant qu à cause de la quantification de l échelle ainsi que la discrétisation du signal image, les crêtes obtenues sont très discontinues. Or, quand on veut travailler avec une caractéristiques de type ligne, on la veut vraiment une ligne. Il n y a pas de trous au milieu de ces lignes. Avec cette raison, nous décidons de suivre l approche multi-échelles. De cette mainière, nous ne devons pas de faire face aux difficultés de sélections des échelles ainsi que le remplissage des trous dans une ligne. 2.2 Quelques critères d évaluation d une caractéristique La performance d un système de reconnaissance d objet basé sur les caractéristiques visuelles dépend fortement de caractéristiques. Les caractéristiques peuvent être différentes selon l application. Avec une application donnée, la sélection du type de caractéristiques pour représenter des objets est un problème fondamental. Une caractéristique est efficace pour certaines applications, mais mauvaise pour d autres. On évalue souvent une caractéristique (ou un ensemble de caractéristiques) en se basant sur le résultat final de l application. Par exemple, dans une application de reconnaissance d objets, les caractéristiques utilisées sont évaluées par le taux de reconnaissance, c-a-d, le ratio de nombre d objets reconnus correctement sur le nombre d objets au total à reconnaitre. En général, on souhait que les caractéristiques détectées doivent satisfaire quelques critères suivants : 1. Expressivité : L expressivité d une caractéristique est définie comme sa qualité expressive des objets dans l image. Si l ensemble de caractéristiques utilisé dans un système de

15 2.2. QUELQUES CRITÈRES D ÉVALUATION D UNE CARACTÉRISTIQUE 15 reconnaissance n est pas suffisamment expressif, la performance du système sera limitée. Si l ensemble de caractéristiques est trop expressif, le système de reconnaissance est approprié pour tous les problèmes. Prenons un exemple, avec un object manufacturé, le segment de droit est la plus expressive caractéristique pour le représenter. Pourtant, il est bien vu que le segment de droit n est pas une bonne caractéristique pour représenter des structures rondes. En réalité, nous ne voulons pas des caractéristiques spécifiques pour une application concrète dans lequels sont traités quelques types d objets particuliers. Nous cherchons ce qui sont générals, capables de décrire fiablement la plupart des images. Or le fait de trouver un tel type de caractéristique n est pas évident parce que les objets dans la réalité varient fortement en colour, en forme et en texture. 2. Répétabilité : La répétabilité est définie comme le fait qu un même point physique d un objet visible dans deux images soit détecté dans deux images [?]. La répétabilité est importante parce qu il rend stable la mise en correspondance. Plusieurs traveaux existent sur l évaluation de la répétabilté de caractéristiques utilisées, surtout les points d intérêt []. Ils l étudent dans des contexts d acquisition d image différents tels que la rotation, la translation, le changement d échelle ou de lumière. Dans la réalité, un point n est pas en général détecté exactement à la position attendu, ainsi on n obtient jamais l invariance (la répétabilité) à tels changements. Par conséquent, le terme répétabilité réference souvent à ɛ-répétabilité ou la robustesse aux transformations. 3. Robustesse au bruit : Une caractéristique dite robuste au bruit si elle est faiblement influencée par le bruit. Le bruit est défini ici comme tous ce qui pertubent la scène que l on veut capturer son image. Cette pertubation peut être causée matériellement ou logiciellement par une source externe, interne. Ces sources de bruit rendent mauvaise la qualité l image, quelques structures d objets sont floues ou cassés donc très difficiles à reconnaître même par l oeil humain. 4. Discriminalité : La répétabilté n assure pas une mise en correspondance de deux images est correcte. La discriminalité d une caractéristique est définie comme l inverse proportionnel de probalilité de présence de la caractéristique dans l image. Plus petite cette probabilité est, la prossibilité de mise en correspondance est plus correcte et donc plus discriminante la caractéristique. Le plus discriminante caractéristique dans une image permet de distinguer l une caractéristique de l autre. Intuitivement, la discriminance correspond à la rareté de la caractéristique. Plusieurs mesures qui formalisent cette définition ont été proposées telles que l information mutuelle 3 [?] ou la densité de probabilité dans l espace de caractéristique [?]. 5. Détectivité : La détectivité mesure si la caractéristique est facile à détecter. Il s agit de la simplicité algorithmique de détection de caractéristique. La réalisation d un système temps réel demande le calcul moins coûteux possible. 3 Mutual Information en Anglais

16 16 CHAPITRE 2. CARACTÉRISTIQUES VISUELLES 2.3 Caractéristiques géométriques les plus utilisées dans la litérature Les sections 2.1 et 2.2 ont présenté la connaissance de base et discuté sur différents propriétés désirées d une caractéristique pour des applications en vision par ordinateur. Nous présentons dans cette section quelques types de caractéristiques les plus utilisées dans la littérature. Nous introduisons tous d abord la théorie nécessaire concernant la caractéristique et ensuite montrons quelques exemples dans lesquels ces caractéristiques réussissent pour certaines applications mais échouent pour d autres Point d intérêt Plusieurs taches en vision par ordinateur sont basées sur les points d intérêt. Il s agit de : Reconstruction 3D[], Suivi [], Recherche d image basée sur la contenue [], Reconnaissance d objet[], Localisation de robot mobile [], etc. Ils ont montré que l utilisation de point d intérêt améliore énormément la robustesse de l algorithme, par exemple, par rapport à l occultation. Il réduit le flux de données et par conséquence réduit le temps de calcul. Pour cette raison, plusieurs chercheurs ont consacré à la recherche des algorithmes pour détecter des points de façons plus fiable, stable et invariant sous quelques transformations []. D une façon générale, un point d intérêt est défini comme un point ou le signal d image change fortement dans plusieurs directions??. Alors, un point d intérêt peut être un pic, un coin ou une jonction (voir figure 2.4a). En vision par ordinateur, le terme point d intérêt est souvent référencé au terme coin 4. Pour unifier la nommation, dans cette thèse, les points d intérêt comprennent des jonctions, des coins, des pics. Avec la projection d un scène 3D dans le monde réel en plan 2D (image), un coin dans l image ne correspond pas souvent à un coin physique et inverse. La figure 2.4 montre un exemple dans lequel quelques points dans l image correspondent à des coins réels des cubes ou de col de chemise du personnage, nous appelons dans ce cas des vrais coins ; d autres coins sont l origine de l ombre ou d un fait d une surface qui occluse une autre surface, nous les appelons des faux coins. Des faux coins devrait être enlevés parce qu ils provoquent de fausses correspondances des images, donc rendent moins fiable la reconnaissance. Une variété de détecteurs de coin a été proposée [?,?,?,?] et le plus connu est le détecteur d Harris []. Harris sélectionne des points telle que la fonction d auto-corrélation saute dans deux directions principales de la surface locale associé à ce point. Considérons la matrice suivante : [ ] L 2 M = g(x, y, σ 1 ) x (sσ 2 ) L x (sσ 2 )L y (sσ 2 ) L x (sσ 2 )L y (sσ 2 ) L 2 y (sσ (2.12) 2) où L i (σ 2 ) est une dérivée de I(x, y) en le convoluant avec une dérivée de Gaussien de variance σ 2. Notons que les facteurs de lissage pour calculer les dérivées σ 2 et pour le fenêtrage σ 1 4 corner en Anglais

17 2.3. CARACTÉRISTIQUES GÉOMÉTRIQUES LES PLUS UTILISÉES DANS LA LITÉRATURE17 FIG. 2.4 (a) Image des cubes, l une sur l autre ou occlude l autre. Les points entourés par le cercle vert sont des vrais coins tant dis que les points entourés par un cercle rouge sont des faux coins. (b) La visualisation 3D de Gaussien de l image à gauche à l échelle σ = 2 montre plus clairement le chagment de signal image aux points d intérêt.

18 18 CHAPITRE 2. CARACTÉRISTIQUES VISUELLES ne sont pas forcément égaux (σ 1 peut être différent à σ 2 ). Les vecteurs propres de cette matrice sont des courbures principales de la fonctions d auto-corrélation. Deux valeurs significatives indiquent la présence d un point d intérêt. Harris a proposé une mesure de réponse d un point d intérêt qui est une fonction de deux valeurs propres de la matrice M : R = detm k(tracem) 2 (2.13) Ici, k est une constante 0.04 k Les coins sont indentifiés aux endroits ou R admet un extremum local. Des travaux précédents sur les points d intérêt ont montré que le détecteur de Harris était le plus répétable []. Ils ont aussi montré que cette répétabilité se dégrade rapidement en fonction d échelle. En présence un changement d échelle s entre deux images I 1 et I 2, [] a proposé de multiplier les facteurs de lissage σ 1 et σ 2 avec s pour rendre comparable les valeurs propres. Si on utilise la matrice 2.12 pour détecter des points dans I 1, alors la matrice pour la détection dans I 2 est : [ ] L M = s 2 2 g(x, y, sσ 1 ) x (sσ 2 ) L x (sσ 2 )L y (sσ 2 ) L x (sσ 2 )L y (sσ 2 ) L 2 (2.14) y(sσ 2 ) ici, s est le facteur d échelle entre deux images I 1, I 2 : I 1 (x) = I 2 (x) avec x = sx + c. La plupart dans la réalité, le facteur d échelle de deux images est inconnu, alors, les coins doivent être calculés à plusieurs échelle s i. L approche multi-échelle ne convient qu à une petite base d images. Quand le nombre d images est important, cette approche devient très couteuse. Dans [], les auteurs ont proposés d envisager ce problème en sélectionnant une échelle optimale pour chaque points dans l image. L échelle optimale est celle à la quelle la réponse de Laplacien admet un extremum local. Le point (x,y) ayant l échelle optimale σ sera ensuite vérifié s il est un point d intérêt selon le critère de Harris. On appele cette approche Harris-Laplacian. Une autre méthode de détecter des points d intérêt est de calculer des points extrema dans l espace-échelle construit par la différence de Gaussien (DoG 5 ). Cette approche produit des points invariants à la translation, la rotation, le changement d échelle, le changment léger de luminosité. Dans [], on est capable de déterminer la transformation affine subie des points dans l image I 2 par rapport à ceux dans l image I 1 en se basant sur les directions de vecteurs propres de matrice Hessienne. Alors, dans ce cas, on peut dire que les points sont invariants à la transformation affine. La figure 2.5 montre le résultat obtenu par le détecteur d Harris. La constante k utilisée est égale à 0.04, le facteur pour le fenêtrage σ 1 = 2.0 et pour calculer les dérivées σ 2 = 1.0. Les extrema de l image de réponse R sont déterminés dans une carée de taille 100 pixels. La figure 2.5a montre la réponse R calculée à tous les points dans l image. Les points noirs présentent une réponse très faible. Les points jaunes présentent une réponse forte positive et ceux en vert présentent une réponse forte négative. L image 2.5b est une superposition de points d intérêt détecté en gardant seulement des extrema de l image 2.5a. Nous constatons que les 5 Difference of Gaussian

19 2.3. CARACTÉRISTIQUES GÉOMÉTRIQUES LES PLUS UTILISÉES DANS LA LITÉRATURE19 FIG. 2.5 (a) La réponse R à chaque point de l image de la figure??a. (b) Superposition de points d intérêt (les extrema locaux de l image (a)) sur l image originale.

20 20 CHAPITRE 2. CARACTÉRISTIQUES VISUELLES points d intérêt sont bien détectés aux coins ou aux jonctions dans l image. De plus, comme nous avons parlé précédemment, quelques faux coins sont également détectés. Nous affichons seulement les 27 points ayant la réponse R la plus forte. En fait, le nombre de points détectés est grand. Dans cet exemple, nous avons seuillé les réponses des points à 20 pour enlever des points venant de bruit ou des effets de luminosité. Les points d intérêt par les détecteurs ci-dessous sont montrés invariants à des transformations telles que la rotation, la translation, le changement d échelles et luminosité. L évalution a été faite en utilisant la mesure de répétabilité [?]. Le détecteur Harris-Laplacian est montré le plus répétable (92%). Alors, toutes les utilisations directes ou indirectes de point d intérêt détectés par Harris-Laplacian sont invariantes à telles transformation. La discriminanité de point d intérêt a été proposée d être mesurée par l information mutuelle. Les traveaux [] montrent encore que le détecteur Harris-Laplacian donne des points les plus discriminants. Vue des méthodes de détections de points d intérêt, nous trouvons que les points d intérêt sont facilement détectés selon des critères donnés. La détection se fait justement en calculant des mesures (par exemple Laplacien, la courbure, etc), et détecter les extrema locaux de ces mesures. La localisation est également assurée. Nous faisons la détection de points d intérêt de l image ci-dessus, de taille 512x512. le temps de calcul pout un point d intérêt est lourd pour calculer des dérivées. Il nous faut 1.04 au total. Pour ce qui concerne l expressivité, nous trouvons que point est un élément le plus élémentaire de la géométrie. La représentation de l objet par des points qui le constituent apparaît la plus naturelle. Tous les types d objets peuvent être représentés par les points. Le problème unique est que si la représentation est efficace pour les applications telles que la reconnaissance d objet ou l indexation d image. Les méthodes actuelles utilisent des points d intérêt comme les locations informatives pour construire des descripteur de l image []. Une image est représentée par des vecteurs de description, chaque vecteur est composé de dérivées de signal image [] (champs réceptifs, local zet,...). Les résultats obtenus ont montré une excellente performance de la méthode (xx% pour la reconnaissance d objets et yy% pour l indexation d images). Pourtant, dans le context de reconnaissance générique, où on veut que la représentation soit plus tôt abstraite, ces approches de représentaion précise ne sont pas appropriés Contour Un des types de caractéristiques les plus étudiées est le contour. Comme un point d intérêt, un point de contour apparaît souvent à l endroi où il y a un changement fort de la valeur de luminance dans l image. Ainsi, Un point de contour ne correspond pas souvent d un point de contour dans la scènce mais il est peut-être produit par un sombre. L ensemble de point de contour produit à un contour dont la direction local à chaque point est celle du Gradient à ce point. Le contour a été introduit depuis des années 70 [] pour construire une description de bas niveaux de l image. Depuis, il existe plusieurs définitions de contour : le passage par zéro de

21 2.3. CARACTÉRISTIQUES GÉOMÉTRIQUES LES PLUS UTILISÉES DANS LA LITÉRATURE21 Laplacien [?] ; le maximum de la magnitude du Gradient selon la direction du Gradient [?] ; et d autres définitions []. La détection de passage par zéro de Laplacien est plutôt simple. Pourtant, il est difficile d extraire un descripteur de contour fiablement. Ce la était souvent expliqué par la sensibilité au bruit qui peut être réduite par le lissage du signal d image avant d appliquer le détecteur. En plus, la qualité de détection depend fondamentalement de structures dans l image. En fait, les objets dans la scène sont souvent constitués des types de structures à différentes échelles. Ainsi, la détection de contour est très subjective en quelque sort. La figure 2.6 montre le résultat sorti de la détection de contour en cherchant des passages par zéros de Laplacien. L image originale est un peu bruitée. Le fait de détecter tous les discontinuités dans l image originale ne nous donne pas un résultat parlant. En fait, à ce niveau, toutes les structures de taille d un pixel sont prise en compte. Alors, il est possible que le bruit va entrer dans le résultat. De plus, des structures de taille d un pixel ne sont pas très descriptives. Si nous lissons l image par un filtre Gaussien de σ quelconque, toutes les structures de taille inférieure à σ ne seront plus considérées (voir la figure 2.6c). De cette manière, nous pouvons capter des contours des structures de différentes tailles dans l image à différentes échelles σ. Cette approche est appelée approche multi-echelle. Elle est introduite premièrement dans le travail de [] et de plus en plus étudiée largement. Dans la littérature, le contour a été appliqué à la détection de route dans l image aérienne, de sanguin dans l imagerie, la segmentation d images, la reconnaissance d objets []. L utilisation de contour se divise principalement en deux catégories : L une utilise des points de contours directement et l autre les enchaîne avant d en utiliser. La première catégorie ne demande pas de chaînage. Ainsi, elle réduit l influence de bruit qui est origine principale de découpage du contour. Chaque point de contour est souvent modélisé par une fonction comme la tranformation de Fourier, l angle tournant, et encore plus sophistiqué comme par exemple un vecteur de champs réceptifs []. Ce type d approche est entièrement numérique. Elle fournit aucune information structurelle de l objet. Ainsi, elle n est pas très bien adaptée pour une représentation abstraite de la forme. De nombreuses applications utilisent le contour comme une séquence de points, pas des points discrets[]. Pour cela, le chaînage des points du contour et le regroupage des contours d un objet sont nécessaires. Comme nous avons précédémment parlé, un petit bruit peut casser complètement la structure de l objet. Une solution est de remplir des trous sur le contour avant d en enchaîner. Un opérateur éventuel est l érosion. Une autre difficulté se trouve dans le regroupage de contours d un objet. Sans aucune connaissance à priori de l objet ainsi que la scène, il est impossible de regrouper précisément quels contours appartenant à quels objets. Théoriquement, les contours sont invariants aux transformations telles que la rotation, la translation parce que l opérateur de détection utilisé, le Laplacien, est symétrique circulaire, donc y invariant. Pour ce qui concerne la capacité de représenter des objets, nous constatons que les méthodes numériques sont indépendantes de structures des objets, donc capables de modéliser théoriquement tous les objets dans le monde réel. Pourtant, si nous voulons une représentation plus proche

22 22 CHAPITRE 2. CARACTÉRISTIQUES VISUELLES FIG. 2.6 (a) Image d une avion. (b) Superposition de passage par zéro de Laplacien à niveau 0 sur le Laplacien. Le vert représente une valeur négative du Laplacien, le jaune une valeur positive, le rouge un passage par zéro. Nous constatons que très nombreux points rouges ne sont pas représentatifs d une structure de l objet. Les contours de l ombre de l avion sont détectés. Cette caractéristique n est pas stable pour la représentation de l avion. (c) Superposition de passage par zéro sur Laplacien à l échelle 4 2. Les contours sont plus informatifs. On voit bien qu il est difficile de regouper des contours appartenant à l avion.

23 2.3. CARACTÉRISTIQUES GÉOMÉTRIQUES LES PLUS UTILISÉES DANS LA LITÉRATURE23 possible de ce que nous imaginons de l objet, l approche symbolique est préférée. Les contours en général ne sont jamais les contours réels d objets à cause de lissage. De plus, il peut arriver qu un contour qui vient d un effet luminaire comme l ombre ne représente aucune structure de l objet. Tous cela rend non-fiable la représentation d objet par les contours Segment de droit Le segment de droit est un autre type de caractéristiques bien étudié dans la littérature[]. De mêmes faiblesses de la détection de contour (la sensiblité au bruit, la difficulté d enchaîner des points du segment et de déterminer précisément ses extrêmités). Ce type a encore deux points faibles considérables. Premièrement, c est dans l approximation de segment de droit à partir d un ensemble des points. Cette approximation demande souvent un algorithme de moindre carée, ce qui peut prendre du temps de calcul. La deuxième difficulté remarquable est que la représentation basée sur le segment de droit est limitée à des objets polyédriques simples présentés par les arêtes de leurs surfaces, qui sont en général des objets manufacturés. Or, dans le monde réel, les objets sont de formes très variées, ils ne sont pas obligés de contenir des segments de droits Région Région est caractéristique très connue. Une région se définit souvent comme un ensemble des points qui sont homogènes selon un critère quelconque. Les régions sont déterminées par la segmentation d image. Segmentation d image est un des problèmes fondamentales en vision par ordinateur. Plusieurs algorithmes ont été proposés tels que split-merge,... Un problème commun dans la segmentation est le critère de homogenité des points. Ce critère varie en fonction de l application. En fait, chaque application travaille sur une base d image différente. L objet à faire est différent. Par conséquent, une question difficile est de choisir un critère afin de bien segmenter pour obtenir des régions qui correspond à ce qu on cherche. Des fois, il faut regrouper des régions. Ce problème est aussi difficile que le regroupage des contours d un objets. Généralement parler, la segmentation d images est moins sensible au bruit que la détection de contour parce que la condition de homogenité des points est moins précise que le passage par zéro. Pourtant, comme l extension d une région s arrête au contour de l objet, nous ne pouvons pas nous échaper de ce boucle vicieux. Pour ce qui est la capacité de représenter des objets, à partir d une région correspondant à un objet, on peut exploiter des informations sur la couleur, textures et faires des statistiques là dessus. Ces riches informations peuvent nous permetre une représentation très informative. Mais, la forme de l objet proprement dire est très implicite. Ce type de caractéristiques a été largement utilisé pour détecter des objets tels que les voitures, les visages ou les personnes dans une scène complexe []. Issue d une idée très traditionelle est que la représentation des objets basée sur ses composantes spécifiques, bien distinctes et riches en information permet une fiable détection. Les approches de représentation d objets

24 24 CHAPITRE 2. CARACTÉRISTIQUES VISUELLES dans la littérature se différecient par la définition des composantes, la méthode pour les détecter et les combiner. Agarwall [] détecte d abord les points d intérêt dans l image de niveau de gris. Ensuite, il attache à chaque point d intérêt détecté une fenêtre de taille fixe. La fenêtre est caractérisée par son centre symétrique, sa largeur et sa longeur. Cette étape founit un ensemble de composantes intéressantes de la scène, appelé le vocabulaire. Une fois on dispose d une nouvelle image, elle sera transformée et représentée dans le terme de composantes présentes dans le vocabulaire. De cette manière, chaque image est représentée comme un vecteur binaire de taille égale à la cardinalité de vocabulaire. La composante j du vecteur ayant la valeur 1 indique que cette composante correspond à la jièm composante dans le vocabulaire. Les relations spatiales des composantes sont également prises en compte. La détection de l objet se fait par prendre une fenêtre dans l image, la représenter par un vecteur binaire de composantes et comparer ce vecteur avec tous ce qui dans la base de vecteurs appris. L objet est identifié comme objet dont la similarité entre deux vecteurs est la plus grande. L algorithme est répété en glissant la fenêtre dans l image. La représentation d objet selon cette approche permet une détection significativement correct de voitures. Elle est également robuste au différents changement de luminosité ou de rotation. Pourtant, cette approche n a pas compté le changement de la taille d objet, ce qui se passe très souvent dans la réalité. Cette approche peut adapter à changement d échelle par détecter des points d intérêts à échelle caractéristique et adapter la taille de fenêtre à cette échelle. Une approche basée aussi sur des composantes se trouve dans[]. Cette approche spécifique à la détection des personnes. représente une personne par ses composantes caractéristiques telles que sa tête, ses deux bras et son corp. Le système de détection d une personne commence par sélectionner des fenêtres de tailles 128x64 pixels. Cette fenêtre sera classifiée comme personne ou non personne. Quatres détecteurs spécifiques de tête, bras gauche, bras droit et corp sont appliqués à tous les pixels dans cette fenêtre. Cela résulte des régions canditates pour les composantes de la personne. La fenêtre est glissée de haut en bas, de gauche à droit de l image. Elle est traitée à différentes échelles. Cette approche est précise et détecte significativement mieux que celles qui détectent des personnes complètes dans l image par ce que dans cette approche, une personne n est pas obligée de contenir toutes 4 composantes. Pourtant, elle est très couteuse en calcul. Une similaire approche se trouve dans le travail de [?] mais la fusion de région est faite statistiquement. En résumé, la première approche présentée dans cette section est extensible à représenter des différents types d objets dans le monde réel. La seule exigence est de l adapter au changement d échelle. Les denières approches sont trop spécifiques, donc incapable de traiter de différents types d objets.

25 2.4. DISCUSSION Discussion Nous venons de présenter quelques types de caractéristiques utilisées largement en vision par ordinateur. Ces caractéstiques peuvent être considérées comme des primitifs qui permettent de créer d autres plus sophistiquées. Un avantage commun d utilisation de ces caractéristiques est que nous pouvons hériter énormément des constributions de recherche de longues années. Pourtant, comme nous avons précédément parlé, ces caractéristiques sont souvent hautement sensibles au bruit, et ne donnent pas information suffisante de la forme. Dans [], les auteurs ont judgé qu un bon modèle pour représenter la forme d objets devrait suivre l idée de méthode basée sur la région ainsi que le contour. Alors, les caractéristiques utilisé pour construire le modèle de cette manière porteront l information sur la région et le contour. Depuis trentaines d années, Blum [?] a proposé d utiliser un type de caractéristiques qui est en quelque sort l axe médian de l objet. Cette caractéristique représente la squelette de l objet et en plus si on attache à chaque point de cet axe le rayon du cercle inscrit de l objet centré à ce point, le contour et la région associés sont facilement déterminés. Pourtant, l algorithme de construction de l axe médian de Blum marche seulement sur des images binaires en supposant que le contour de l objet est bien détecté et localisé. Cet algorithme ne peut pas être appliqué en pratique et subit encore tous les handicaps des méthodes de détection de contours. Plus tard, suivi de même idée précédente, quelques chercheurs [?,?,?,?] proposent d utiliser des types de caractéristiques sous les noms Pic et Crête. Ils ont aussi proposée des méthodes de détection sans aucune liaison avec la détection de contour. Ces caractéristiques sont des lieux où le signal de l image change fortement dans une ou plusieurs directions, donc très riches en information. En plus, elles sont des structures à l intérieur de l objet qui sont moins sensibles au bruit que le contour du point de vue de détection. Ce qui nous intéressent le plus chez ces caractéristiques est qu elles sont des entités géométriques qui représentent la forme des structures de l objet, à partir desquelles nous pouvons imaginer l objet et le reconnaître : une crête peut être considérée comme une approximation de l axe médian qui sert à représenter une structure longue tandis qu un pic représente le sommet d une structure assez ronde. Autrement dit, avec l utilisation de ces caractéristiques, nous obtiendrons une représentation intuitive et compacte de l objet dans l image. Convaincu par ces propriétés qu elles possèdent, nous decidons dans notre travail d utiliser des pics et crêtes pour construire le modèle de l objet. La robustess au bruit et aux différents changements de l environement et l apport de la desciption de forme de l objet de pics et crêtes seront validés plus tard dans ce chapitre et les chapitres qui suivent. =================================== Remarque : Je veux bien dévelloper des parties de caractéristiques classiques. Par exemple, pour le contour : plus de détail pour la définition, sur les méthodes de détections, de représentation, d application.

26 26 CHAPITRE 2. CARACTÉRISTIQUES VISUELLES

27 Chapitre 3 Détection de crêtes et vallées 3.1 Introduction La surface est un concept fondamental qui a été largement utilisé en plusieurs domaines tels que la physique, la mathématique, la géologie, etc. Tous les objets dans le monde ont une surface, qui peut varier en forme d une vague jusqu au plan. La représentation d objet nécessite de reconnaître les surfaces et leurs structures. Les mathématiciens modélisaient les surfaces en les décomposant en les éléments primitifs tels que le cercle, la boite, le convexe, etc. La modélisation de cette manière est formelle et générique à tous les types de surfaces. Pourtant, elle n est pas capable de caractériser la surface en gardant les informations structurelles importantes. Elle est plutôt appropriée au développement des techniques de CAD, mais pas une représentation abstraite de la forme. Les physiciens, au contraire, cherchaient à représenter les surfaces de sorte qu elle préserve le plus possible l information structurelle. Ils proposaient d utiliser les descripteurs compound tels que la vallée, le tertre, le réseau de drainage, etc. Cette approche de représentation apparaît beaucoup plus naturelle que celle proposée par les mathématiciens parce qu elle reflète plus intuitivement la formation de la surface, donc plus proche de jugement humaine. Pourtant, la pertinence de l approche est subjective. En vision par ordinateur, les premières approches de représentation de la forme d objet n ont pas analysée l image sous forme d une surface. La représentation d image est typiquement tombées en deux catégories : la représentation basée sur le contour et la représentation basée sur la région. Comme nous avons analysé au chapitre précédent, les approches basées sur les contours sont inefficaces quand la présence de bruit dans l image est importante. Le bruit rend difficile la détection de contour et la détermination de son orientation. D ailleurs, la caractérisation de la forme d objet par son contour dépend fortement de la précision de l analyse de connexité des points de contours. Les approches basées sur les régions semblent moins sensible au bruit grâce à la mesure de similarité entre les pixels dans la région qui est moins contrainte que le teste de passage par zéro pour identifier des points de contour. Pourtant, le grandissement de la 27

28 28 CHAPITRE 3. DÉTECTION DE CRÊTES ET VALLÉES région demande de s arrêter (aux points de contours par exemple). Par conséquent, l approche est sensible aux seuils. Pour éviter à faire faces aux problèmes ci-dessus, la caractéristique utilisée ne devrait pas être le contour ni la région. Pourtant, elle devrait contenir à la fois l information de contour ainsi que région. Suivi cette philosophie, Blum a développé une représentation pour les formes binaires appelée Medial Axe Transform (MAT) [4]. Cette représentation est intéressante parce que les composantes de la forme sont définies relativement à l axe médian de la forme. Malheureusement, la transformation fonctionne seulement sur les formes binaires qui introduit tous les problèmes concernant les techniques de seuillage. De plus, la transformation est définie seulement pour les formes continues, l extension en grille discrète est difficile et coûteuse. Afin de résoudre le problème rencontré dans le travail de Blum, il est important de définir une structure qui assure toutes les caractéristiques de l axe médian et qui est générique à tous les types d image. Celle-ci conduit à étudier l image en caractérisant la surface associée par les lignes caractéristiques, ce qui retourne au travail des physiciens. Les lignes de crêtes et vallées sur la surface de l image sont des structures intéressantes. D une part, la crête représente le changement important du signal d image parce qu elle passe tous les points stationnaires. D autre part, la crête est liée fortement à l axe central des structures. Pour ces raisons, il est utile d utiliser la crête à la représentation d image et de structures. La plupart des études sur les crêtes existantes sont théoriques. La détection de crête est effectuée sur les surfaces paramétriques prédéfinies, qui sont loin des surfaces réelles. Quelques approches ont mentionné l application de crête à l analyse d image. Mais, très peu d expérimentations sur les images réelles ont été réalisées. L objectif de ce chapitre est t expérimenter de différentes mesures de crêtes sur les surfaces construites à partir des images réelles. Dans la section 2, nous présentons quelques définitions de crêtes existantes. Ces définitions sont construites sur la surface générale. L application à l image nécessite de définir la surface associée à l image. La plupart des approches utilisent la surface du signal de l image ou de l image lissée à une échelle fixe. Les crêtes détectées sur ces surfaces représentent des structures minces de tailles uniformes. Les images en général contiennent plusieurs objets de différentes tailles. Pour capturer l information de la forme global ainsi que des détails, une approche multiéchelle est introduite. La crête est donc définie à une échelle quelconque et représente une structure quelconque. Dans section 3, nous définissons une crête dans un espace d échelle en utilisant le Laplacien de Gaussien. La comparaison de cette mesure avec d autres mesures de crêtes existantes sera effectuée dans la section 4. La conclusion du chapitre est dans la section Connaissance de base Les équations différentielles et la géométrie différentielle constituent une plate-forme qui permet d exprimer tous les processus physiques aussi que les propriétés géométriques. La définition de crête et l opérateur de détection de crête devrait se baser sur des propriétés géométriques de la surface et des courbures. Dans cette section, nous présentons une courte description

Bases du traitement des images. Détection de contours

Bases du traitement des images. Détection de contours Détection de contours Dominique.Bereziat@lip6.fr Contributions: N. Thome, D. Béréziat, S. Dubuisson Octobre 2015 1 / 76 Introduction Rôle primordial de la détection de contours en vision 1 Réduction d

Plus en détail

Bibliothèque de Traitement d Images en Niveaux de Gris

Bibliothèque de Traitement d Images en Niveaux de Gris TP Bibliothèque de Traitement d Images en Niveaux de Gris Étudiants : Besnier Alexandre Taforeau Julien Version 1.2 Janvier 2008 2008 Rapport TP - Version 1.2 i Table des matières Introduction 1 1 Objectif

Plus en détail

La Grille, moyen fondamental de l analyse

La Grille, moyen fondamental de l analyse Fiche méthodologie #1 La Grille, moyen fondamental de l analyse Cette rubrique présente des notes et documents publiés par Philippe Latour, enseignant au Master Géomarketing et stratégies territoriales

Plus en détail

PLAN Analyse d images Morphologie et Segmentation

PLAN Analyse d images Morphologie et Segmentation PLAN Analyse d images et Segmentation L.Chen, J.Y.Auloge. INTRODUCTION. DEFINITIONS 3. VISION HUMAINE ET SYSTEMES DE COULEURS 4. ECHANTILLONNAGE ET QUANTIFICATION. TRANSFORMATIONS D IMAGES 6. AMELIORATION

Plus en détail

Boîte à outils mathématiques de base pour l infographie et l animation par ordinateur. Yves Chiricota, professeur DIM, UQAC Cours 8TRD147

Boîte à outils mathématiques de base pour l infographie et l animation par ordinateur. Yves Chiricota, professeur DIM, UQAC Cours 8TRD147 Boîte à outils mathématiques de base pour l infographie et l animation par ordinateur Yves Chiricota, professeur DIM, UQAC Cours 8TRD147 14 Janvier 2015 2 Il est impossible d envisager l étude des méthodes

Plus en détail

Résumé du chapitre 8 Ressources et interblocage

Résumé du chapitre 8 Ressources et interblocage Résumé du chapitre 8 Ressources et interblocage Jacques Mossière 12 août 2004 1 Introduction Ce chapitre est consacré à l étude d un problème classique dans les systèmes, l interblocage, c est à dire l

Plus en détail

PCA appliqué à la 2D et 3D Dernière mise à jour : avril 2011

PCA appliqué à la 2D et 3D Dernière mise à jour : avril 2011 Projet 2009 2010 Biométrie 3D PCA appliqué à la 2D et 3D Dernière mise à jour : avril 2011 Département : TIC Mots clés : Biométrie, Analyse d images, Vision, Caméra thermique, Caméra temps de vol, Détection

Plus en détail

L impact de deux strategies de compression dans le

L impact de deux strategies de compression dans le L impact de deux strategies de compression dans le problème stéréo Réunion scientifique, Imagerie stéréo et 3D GdR ISIS, 2011 G. Blanchet, A. Buades, B. Coll (Univ. Illes Balears), J.M. Morel, B. Rougé

Plus en détail

ÉLÉMENTS D OPTIMISATION. Complément au cours et au livre de MTH 1101 - CALCUL I

ÉLÉMENTS D OPTIMISATION. Complément au cours et au livre de MTH 1101 - CALCUL I ÉLÉMENTS D OPTIMISATION Complément au cours et au livre de MTH 1101 - CALCUL I CHARLES AUDET DÉPARTEMENT DE MATHÉMATIQUES ET DE GÉNIE INDUSTRIEL ÉCOLE POLYTECHNIQUE DE MONTRÉAL Hiver 2011 1 Introduction

Plus en détail

Pour un socle de la licence de MATHEMATIQUES

Pour un socle de la licence de MATHEMATIQUES Pour un socle de la licence de MATHEMATIQUES Société Mathématique de France Société de Mathématiques Appliquées et Industrielles Société Française de Statistique Contexte général Afin d éviter de trop

Plus en détail

Tracé de lignes et de courbes planes

Tracé de lignes et de courbes planes Département d informatique Université de Toulon et du Var Plan 1 Introduction 2 Tracé de segments 3 Tracé de cercles 4 Tracé de courbes Définition Le processus de représentation d objets graphiques continus

Plus en détail

8TRD147: Animation et images par ordinateur

8TRD147: Animation et images par ordinateur 8TRD147: Animation et images par ordinateur Introduction au traitement numérique des images Y. Chiricota Département d informatique et de mathématique Université du Québec à Chicoutimi / Certaines des

Plus en détail

Document de synthèse. Optimisation des conditions d éclairage Les défis d un éclairage minimum

Document de synthèse. Optimisation des conditions d éclairage Les défis d un éclairage minimum Document de synthèse Optimisation des conditions d éclairage Les défis d un éclairage minimum Table des matières 1. Introduction 3 2. Sensibilité à la lumière : une mesure complexe 3 3. Ne vous faites

Plus en détail

La maximisation du profit

La maximisation du profit 2 La maximisation du profit Le profit, au sens économique du terme, se définit comme la différence entre les recettes perçues et les coûts supportés par une firme. Il est important de bien comprendre que

Plus en détail

Concevoir et analyser des tâches mathématiques dans un environnement logiciel : Quels objectifs d apprentissage? Quels choix de conception?

Concevoir et analyser des tâches mathématiques dans un environnement logiciel : Quels objectifs d apprentissage? Quels choix de conception? Concevoir et analyser des tâches mathématiques dans un environnement logiciel : Quels objectifs d apprentissage? Quels choix de conception? Semaine 2, auteurs Maha Abboud-Blanchard (ESPE de Versailles,

Plus en détail

Ressources pour le lycée général et technologique

Ressources pour le lycée général et technologique éduscol Ressources pour le lycée général et technologique Ressources pour la classe de première générale et technologique Mathématiques Série STD2A Nuances de gris Ces documents peuvent être utilisés et

Plus en détail

Préparation aux épreuves écrites du CAPES Conseils de rédaction

Préparation aux épreuves écrites du CAPES Conseils de rédaction Préparation aux épreuves écrites du CAPES Conseils de rédaction Claire Debord Le texte qui suit est une libre compilation de plusieurs textes sur le même thème, notamment ceux de Christophe Champetier

Plus en détail

Résolution de systèmes linéaires creux par des méthodes directes

Résolution de systèmes linéaires creux par des méthodes directes Résolution de systèmes linéaires creux par des méthodes directes J. Erhel Janvier 2014 1 Stockage des matrices creuses Dans de nombreuses simulations numériques, la discrétisation du problème aboutit à

Plus en détail

Agrégation externe de mathématiques, texte d exercice diffusé en 2012 Épreuve de modélisation, option informatique

Agrégation externe de mathématiques, texte d exercice diffusé en 2012 Épreuve de modélisation, option informatique Agrégation externe de mathématiques, texte d exercice diffusé en 2012 Épreuve de modélisation, option informatique Résumé : A partir du problème de la représentation des droites sur un écran d ordinateur,

Plus en détail

Rapport IN52. Sujet : Résolution d un puzzle

Rapport IN52. Sujet : Résolution d un puzzle CARRE Julien PIERNOT Jérôme Rapport IN52 Sujet : Résolution d un puzzle Responsable : M. Ruicheck Y. Automne 2007 1 SOMMAIRE INTRODUCTION...3 I. Description et approche du sujet...4 1. Description 2. Outils

Plus en détail

COURBES & SURFACES NURBS Lilian BUZER Dept. Informatique. Modélisation NURBS

COURBES & SURFACES NURBS Lilian BUZER Dept. Informatique. Modélisation NURBS Modélisation NURBS Nous nous proposons dans cette fiche d appréhender la modélisation par les courbes et les surfaces NURBS. Si l interface de Maya est avant tout conçue pour le monde du 7 ème art, les

Plus en détail

T.S.A T E S T S E N I O R A T T I T U D E S. Un test de personnalité spécifiquement conçu pour le recrutement et le bilan professionnel des seniors

T.S.A T E S T S E N I O R A T T I T U D E S. Un test de personnalité spécifiquement conçu pour le recrutement et le bilan professionnel des seniors T.S.A T E S T S E N I O R A T T I T U D E S Un test de personnalité spécifiquement conçu pour le recrutement et le bilan professionnel des seniors Une analyse fonctionnelle de l image de soi et des compétences

Plus en détail

Codage MPEG-4 de dessins animés

Codage MPEG-4 de dessins animés Codage MPEG-4 de dessins animés Jean-Claude Moissinac Cyril Concolato Jean-Claude Dufourd Ecole Nationale Supérieure des Télécommunications 46 rue Barrault 75013 Paris cyril.concolato@enst.fr, dufourd@enst.fr,

Plus en détail

Cahier des charges pour la conception des sujets pour l ECE en TS Évaluation des Compétences Expérimentales

Cahier des charges pour la conception des sujets pour l ECE en TS Évaluation des Compétences Expérimentales Cahier des charges pour la conception des sujets pour l ECE en TS Évaluation des Compétences Expérimentales Sommaire Définition et objectifs de l épreuve.. p1 Compétences à évaluer.. p2 Conception du sujet..

Plus en détail

Introduction à l optimisation

Introduction à l optimisation Université du Québec à Montréal Introduction à l optimisation Donnée dans le cadre du cours Microéconomie II ECO2012 Baccalauréat en économique Par Dominique Duchesneau 21 janvier septembre 2008 Ce document

Plus en détail

Transformée de Fourier Discrète Convolution Circulaire

Transformée de Fourier Discrète Convolution Circulaire BE Traitements Numériques des Signaux n 2 Filière SICOM 2A PHELMA-ENSE 3 Année 2015-2016 Pascal PERRIER Transformée de Fourier Discrète Convolution Circulaire 1. Analyse d un signal périodique Dans cette

Plus en détail

Traitement bas-niveau

Traitement bas-niveau Plan Introduction L approche contour (frontière) Introduction Objectifs Les traitements ont pour but d extraire l information utile et pertinente contenue dans l image en regard de l application considérée.

Plus en détail

HUITIEME PARTIE ANALYSE EN COMPSANTES PRINCIPALES

HUITIEME PARTIE ANALYSE EN COMPSANTES PRINCIPALES 105 HUITIEME PARTIE ANALYSE EN COMPSANTES PRINCIPALES 1. Introduction En statistiques il arrive fréquemment que les individus soient décrits par un grand nombre de caractères. : voitures décrites par leur

Plus en détail

Laboratoire 2 Extraction des caractéristiques

Laboratoire 2 Extraction des caractéristiques Laboratoire 2 Extraction des caractéristiques L objectif de l extraction et de la sélection de caractéristiques est d identifier les caractéristiques importantes pour la discrimination entre classes. Après

Plus en détail

Chapitre 8: Inférence, échantillonnage et estimation

Chapitre 8: Inférence, échantillonnage et estimation Chapitre 8: Inférence, échantillonnage et estimation 1. Echantillonnage aléatoire simple 2. Inférence statistique 3. Estimation 4. Evaluation graphique de l adéquation d un modèle de distribution 1 L inférence

Plus en détail

Géométrie de la «boite à chaussures» : un solide simple et des problèmes pouvant s avérer très complexes.

Géométrie de la «boite à chaussures» : un solide simple et des problèmes pouvant s avérer très complexes. 754 ans nos classes PMP éométrie de la «boite à chaussures» : un solide simple et des problèmes pouvant s avérer très complexes. J.-P. Massola et article traite de trois problèmes de distances sur la surface

Plus en détail

Une énigme par jour Cycle 3 Semaine des maths 2012

Une énigme par jour Cycle 3 Semaine des maths 2012 Ces «énigmes» permettent d initier une démarche fondée sur l initiative des élèves pour utiliser les connaissances acquises et montrer leur capacité à les utiliser dans des situations où elles ne sont

Plus en détail

Analyse de la vidéo. Chapitre 4.1 - La modélisation pour le suivi d objet. 10 mars 2015. Chapitre 4.1 - La modélisation d objet 1 / 57

Analyse de la vidéo. Chapitre 4.1 - La modélisation pour le suivi d objet. 10 mars 2015. Chapitre 4.1 - La modélisation d objet 1 / 57 Analyse de la vidéo Chapitre 4.1 - La modélisation pour le suivi d objet 10 mars 2015 Chapitre 4.1 - La modélisation d objet 1 / 57 La représentation d objets Plan de la présentation 1 La représentation

Plus en détail

Activités pédagogiques autour de Snap! et Poppy Torso. Antoine Darfeuil & Amandine Spriet

Activités pédagogiques autour de Snap! et Poppy Torso. Antoine Darfeuil & Amandine Spriet Activités pédagogiques autour de Snap! et Poppy Torso Antoine Darfeuil & Amandine Spriet Table des matières Table des matières Introduction 1 Séquence 1 : Poppy Torso et Snap! 2 Séquence 2 : 13 Annexes

Plus en détail

Reconnaissance de caractères: Descripteurs de formes et classification. Philippe Foucher

Reconnaissance de caractères: Descripteurs de formes et classification. Philippe Foucher Reconnaissance de caractères: Descripteurs de formes et classification Philippe Foucher 1 Plan Introduction Pré-traitement Segmentation d images Morphologie mathématique Extraction de caractéristiques

Plus en détail

MAP-SIM2 : Planification de trajectoire

MAP-SIM2 : Planification de trajectoire MP-SIM : Planification de trajectoire sujet proposé par Nicolas Kielbasiewicz : nicolas.kielbasiewicz@ensta-paristech.fr 0 janvier 06 La planification de trajectoire consiste à déterminer une trajectoire,

Plus en détail

Chapitre IV Bases et dimension d un espace vectoriel

Chapitre IV Bases et dimension d un espace vectoriel Chapitre IV Bases et dimension d un espace vectoriel Objectif : Nous allons voir comment fabriquer des systèmes de coordonnées pour les vecteurs d un espace vectoriel général. Dans ce chapitre désigne

Plus en détail

La Photographie Principes G.Loichot

La Photographie Principes G.Loichot La Photographie Principes G.Loichot Introduction La principale chose à laquelle il faut penser en photographie, c est à la lumière. C est elle qui traverse l objectif et qui vient «s écraser» sur le capteur

Plus en détail

Analyse d images numériques en microscopie

Analyse d images numériques en microscopie Analyse d images numériques en microscopie Yves Usson Reconnaissance et Microscopie Quantitative, Laboratoire TIMC UMR5525 CNRS Institut d Ingénierie et d Information de Santé (IN3S), La Tronche Traitement

Plus en détail

UNIVERSITÉ PARIS OUEST NANTERRE LA DÉFENSE U.F.R. SEGMI Année universitaire 2013 2014 MATHS/STATS. Solution des exercices d algèbre linéaire

UNIVERSITÉ PARIS OUEST NANTERRE LA DÉFENSE U.F.R. SEGMI Année universitaire 2013 2014 MATHS/STATS. Solution des exercices d algèbre linéaire UNIVERSITÉ PARIS OUEST NANTERRE LA DÉFENSE U.F.R. SEGMI Année universitaire 3 4 Master d économie Cours de M. Desgraupes MATHS/STATS Document : Solution des exercices d algèbre linéaire Table des matières

Plus en détail

11.1 Comparaison : la logique floue et logique classique

11.1 Comparaison : la logique floue et logique classique Chapitre Logique floue Ce chapitre présente une méthode moderne de contrôle, la logique floue. La logique floue diffère de la logique classique parce qu elle permet des définitions partielles ou floues

Plus en détail

D après une idée originale dans «Les maths au quotidien» M.Colonval et A.Roumadni éd. Ellipses

D après une idée originale dans «Les maths au quotidien» M.Colonval et A.Roumadni éd. Ellipses LES ABEILLES D après une idée originale dans «Les maths au quotidien» M.Colonval et A.Roumadni éd. Ellipses 1. Présentation de la trame : Recherche et synthèse d infos Notion d optimisation Intérêt et

Plus en détail

E - Application de la spectrométrie à l étude des couleurs interférentielles spectres cannelés

E - Application de la spectrométrie à l étude des couleurs interférentielles spectres cannelés E - Application de la spectrométrie à l étude des couleurs interférentielles spectres cannelés Nous allons voir ici différentes expériences où l utilisation d un spectromètre à CCD permet de réaliser des

Plus en détail

Chapitre 8. Corrigés

Chapitre 8. Corrigés Chapitre 8 Corrigés 1 Question 1. Indicateurs du BSC et stratégie de domination par les coûts Le BSC doit refléter les intentions stratégiques. Par conséquent, si l entreprise choisit de s orienter plutôt

Plus en détail

Statistiques de groupe

Statistiques de groupe Système Méthodologique d Aide à la Réalisation de Tests Statistiques de groupe et analyse des questions de votre épreuve Une unité de soutien de l IFRES Université de Liège L analyse des statistiques de

Plus en détail

OUTILS DE MODIFICATION

OUTILS DE MODIFICATION SketchUp - Outils de modification- 1/8 OUTILS DE MODIFICATION OUTIL DÉPLACER/COPIER L outil Déplacer/Copier permet de déplacer ou de dupliquer les entités sélectionnées sur les trois axes. Raccourci clavier

Plus en détail

Création (commentaires) : 5 novembre 2010 16/7/11 : ajouter dia II-6-1-15

Création (commentaires) : 5 novembre 2010 16/7/11 : ajouter dia II-6-1-15 Création (commentaires) : 5 novembre 2010 16/7/11 : ajouter dia II-6-1-15 Hypothèses : voir illustration expérimentale à la dia suivante et quantification de l effet de l effort tranchant sur la déformé

Plus en détail

Extraits de l article à paraître : GALILÉE OU DESCARTES? ÉTUDE D UN SCÉNARIO D INTRODUCTION HISTORIQUE AU CALCUL DES PROBABILITÉS

Extraits de l article à paraître : GALILÉE OU DESCARTES? ÉTUDE D UN SCÉNARIO D INTRODUCTION HISTORIQUE AU CALCUL DES PROBABILITÉS Extraits de l article à paraître : GALILÉE OU DESCARTES? ÉTUDE D UN SCÉNARIO D INTRODUCTION HISTORIQUE AU CALCUL DES PROBABILITÉS Éric BUTZ IREM de la Réunion et lycée Lislet Geoffroy, Saint-Denis. Résumé

Plus en détail

Mathématiques pour. l informatique

Mathématiques pour. l informatique Xavier Chanet Patrick Vert Mathématiques pour l informatique Pour le BTS SIO Toutes les marques citées dans cet ouvrage sont des marques déposées par leurs propriétaires respectifs. Illustration de couverture

Plus en détail

Le jeu de l interactivité conduit souvent à introduire ou à approfondir un tantinet certaines notions.

Le jeu de l interactivité conduit souvent à introduire ou à approfondir un tantinet certaines notions. Comme le précédent intitulé Bonne Année, ce document entend n être qu un exemple de l emploi des œuvres artistiques pour initier les auditeurs à certains contenus de l univers des mathématiques. Le jeu

Plus en détail

GROUPE CONSULTATIF TECHNIQUE SUR LES DOCUMENTS DE VOYAGE LISIBLES À LA MACHINE QUINZIÈME RÉUNION. Montréal, 17 21 mai 2004

GROUPE CONSULTATIF TECHNIQUE SUR LES DOCUMENTS DE VOYAGE LISIBLES À LA MACHINE QUINZIÈME RÉUNION. Montréal, 17 21 mai 2004 TAG-MRTD/15-WP/17 27/4/04 GROUPE CONSULTATIF TECHNIQUE SUR LES DOCUMENTS DE VOYAGE LISIBLES À LA MACHINE QUINZIÈME RÉUNION Montréal, 17 21 mai 2004 Point 2 : Rapport du Groupe de travail sur le contenu

Plus en détail

Contrôle objet du modèle AROME avec le logiciel MODE développé au NCAR

Contrôle objet du modèle AROME avec le logiciel MODE développé au NCAR Toulouse le 08 Octobre 2014 Contrôle objet du modèle AROME avec le logiciel MODE développé au NCAR Travail réalisé par RAZAGUI Abdelhak sous la direction de Joël STEIN Période du 13 septembre au 11 Octobre

Plus en détail

Vision Par Ordinateur. Techniques Statistiques de la Reconnaissance de Forme. Segmentation...2. Variables Aléatoires...7

Vision Par Ordinateur. Techniques Statistiques de la Reconnaissance de Forme. Segmentation...2. Variables Aléatoires...7 Vision Par Ordinateur James L. Crowley DEA IVR Premier Bimestre 1999/00 Séance 4 26 octobre 1999 Plan de la séance : Techniques Statistiques de la Reconnaissance de Forme Segmentation...2 La Distribution

Plus en détail

CEA/SACLAY DEPARTEMENT DES TECHNOLOGIES DES SYSTEMES INTELLIGENTS SERVICE ARCHITECTURES ET CONCEPTION

CEA/SACLAY DEPARTEMENT DES TECHNOLOGIES DES SYSTEMES INTELLIGENTS SERVICE ARCHITECTURES ET CONCEPTION Laboratoire Systèmes de Vision Embarqués CEA/SACLAY DEPARTEMENT DES TECHNOLOGIES DES SYSTEMES INTELLIGENTS SERVICE ARCHITECTURES ET CONCEPTION RT LIST DTSI - LSVE CEA/SACLAY 91191 GIF-SUR-YVETTE CEDEX

Plus en détail

Les théorèmes de Gerschgorin et de Hadamard

Les théorèmes de Gerschgorin et de Hadamard Localisation des valeurs propres : Quelques propriétés sur les disques de Gerschgorin. Jean-Baptiste Campesato 22 septembre 29 Gerschgorin est parfois retranscrit en Gershgorin, Geršgorin, Hershhornou

Plus en détail

Programme de Mathématique Préparation Maths-Physique. Analyse et Géométrie Différentielle. Première Année

Programme de Mathématique Préparation Maths-Physique. Analyse et Géométrie Différentielle. Première Année Programme de Mathématique Préparation Maths-Physique Analyse et Géométrie Différentielle Première Année I NOMBRES REELS ET COMPLEXES, SUITES ET FONCTIONS 1 Nombres réels et complexes 2 Suites de nombres

Plus en détail

MÉRÉ Aurélien FIIFO1. Pathfinder

MÉRÉ Aurélien FIIFO1. Pathfinder MÉRÉ Aurélien FIIFO1 AMC Pathfinder 1 Sommaire Préambule... 3 Modélisation de l espace... 4 Modélisation des cases δ, α... 4 Interface en mode texte... 5 Modélisation du robot... 8 1 ) Le type Robot...

Plus en détail

Renforcer ses compétences

Renforcer ses compétences Renforcer ses compétences en mathématiques Tome 1 AVANT PROPOS Vos études ou vos activités professionnelles vous ont peut-être éloignés des mathématiques et ceci, parfois depuis longtemps. Vous souhaitez

Plus en détail

Chapitre 2 : Cycles de vie logiciel et méthodes de développement G L & A G L 2 0 1 4 / 2 0 1 5

Chapitre 2 : Cycles de vie logiciel et méthodes de développement G L & A G L 2 0 1 4 / 2 0 1 5 Chapitre 2 : Cycles de vie logiciel et méthodes de développement G L & A G L 2 0 1 4 / 2 0 1 5 Plan Chapitre 2 Modèles de cycles de vie Méthodes de développement : Méthode lourde Méthode agile Exemple

Plus en détail

Chapitre 1 GRAPHIQUES

Chapitre 1 GRAPHIQUES Statistique appliquée à la gestion et au marketing http://foucart.thierry.free.fr/statpc Chapitre 1 GRAPHIQUES On entend souvent qu un schéma vaut mieux qu un long discours. Effectivement, lorsque l on

Plus en détail

SOLENE UN OUTIL DE SIMULATION DES ECLAIREMENTS SOLAIRES ET LUMINEUX DANS LES PROJETS ARCHITECTURAUX ET URBAINS

SOLENE UN OUTIL DE SIMULATION DES ECLAIREMENTS SOLAIRES ET LUMINEUX DANS LES PROJETS ARCHITECTURAUX ET URBAINS SOLENE UN OUTIL DE SIMULATION DES ECLAIREMENTS SOLAIRES ET LUMINEUX DANS LES PROJETS ARCHITECTURAUX ET URBAINS Dominique GROLEAU Laboratoire CERMA, UMR CNRS 1563, Ecole d'architecture de Nantes rue Massenet,

Plus en détail

les têtes sans faire mal

les têtes sans faire mal L art de couper les têtes sans faire mal Erwan Le Pennec, chargé de recherche Inria à l Université Paris-Sud Le principe du scanner implique de savoir retrouver un objet à partir d une collection de radiographies

Plus en détail

Module 26 : Techniques de modélisation

Module 26 : Techniques de modélisation Module 26 : Techniques de modélisation 26.0 Introduction Ce module enseigne une série de techniques qui constituent une trousse à outils bien pratique quand il s agit de construire des modèles dans Excel

Plus en détail

KIT DE SURVIE EN RECHERCHE D EXTREMA LIÉS

KIT DE SURVIE EN RECHERCHE D EXTREMA LIÉS KIT DE SURVIE EN RECHERCHE D EXTREMA LIÉS Remarques préliminaires : Ce court document n a nullement la prétention de présenter la question de la recherche d extrema liés avec toute la rigueur qui lui serait

Plus en détail

TP2 Opérations et filtres

TP2 Opérations et filtres TP2 Opérations et filtres 1. Opérations arithmétiques Mettre en place les fonctions Min et Max sur 2 images en niveaux de gris. Min() conserve entre 2 images les pixels de luminance minimum, Max() conserve

Plus en détail

STAGES. VISION PAR ORDINATEUR Perception 3D Réalité Augmentée

STAGES. VISION PAR ORDINATEUR Perception 3D Réalité Augmentée STAGES VISION PAR ORDINATEUR Perception 3D Réalité Augmentée Le CEA-LIST Les activités de recherche du CEA LIST sont centrées sur les systèmes à logiciel prépondérant. Ces activités s articulent autour

Plus en détail

Représenter les images

Représenter les images Représenter les images 4/1/01 1 Travail La séance de travail du 4/1 consiste à travailler l ensemble de ce document Les résolutions des exercices 3 et 11 sont à déposer dans les casiers numériques de vos

Plus en détail

Le problème des multiplications matricielles enchaînées peut être énoncé comme suit : étant

Le problème des multiplications matricielles enchaînées peut être énoncé comme suit : étant Licence informatique - L Année 0/0 Conception d algorithmes et applications (LI) COURS Résumé. Dans cette cinquième séance, nous continuons l exploration des algorithmes de type Programmation Dynamique.

Plus en détail

Diagnostic partiel de l unité commerciale et consignes générales sur le dossier de 10 pages

Diagnostic partiel de l unité commerciale et consignes générales sur le dossier de 10 pages Diagnostic partiel de l unité commerciale et consignes générales sur le dossier de 10 pages I. Consignes générales Le dossier répond à des critères d exigences qui ont été définies par le référentiel de

Plus en détail

DESSIN TECHNIQUE 1 POURQUOI LE DESSIN TECHNIQUE?

DESSIN TECHNIQUE 1 POURQUOI LE DESSIN TECHNIQUE? STS Génie Optique Technologie ETUDE DES CONSTRUCTIONS Cours Dessin technique DESSIN TECHNIQUE 1 POURQUOI LE DESSIN TECHNIQUE? Une pièce réelle a une existence matérielle. Elle occupe un espace à 3 dimensions.

Plus en détail

Analyse de deux séquences d apprentissage 1

Analyse de deux séquences d apprentissage 1 hs.c om Ce fichier, corrigé du fichier D22, aborde le vaste domaine du traitement de l information, de la gestion de données et des représentations couramment utilisées. Nous vous proposons deux séquences

Plus en détail

L analyse d images regroupe plusieurs disciplines que l on classe en deux catégories :

L analyse d images regroupe plusieurs disciplines que l on classe en deux catégories : La vision nous permet de percevoir et d interpreter le monde qui nous entoure. La vision artificielle a pour but de reproduire certaines fonctionnalités de la vision humaine au travers de l analyse d images.

Plus en détail

Comment déterminer la "vrai" puissance de son installation

Comment déterminer la vrai puissance de son installation Comment déterminer la "vrai" puissance de son installation Les caractéristiques des modules qui sont fournies par le constructeur sont des moyennes. Il indique d'ailleurs toujours l'écart à la moyenne

Plus en détail

Segmentation de maillages 3D à l aide de méthodes basées sur la ligne de partage des eaux

Segmentation de maillages 3D à l aide de méthodes basées sur la ligne de partage des eaux Segmentation de maillages 3D à l aide de méthodes basées sur la ligne de partage des eaux Sébastien Delest Thèse dirigée par Hubert Cardot et Romuald Boné Université François Rabelais de Tours 26 novembre

Plus en détail

Initialisation automatique du recalage 2D/3D pour la réalité virtuelle et augmentée

Initialisation automatique du recalage 2D/3D pour la réalité virtuelle et augmentée Initialisation automatique du recalage 2D/3D pour la réalité virtuelle et augmentée IRISA - Equipe TEMICS 6 Fevrier 2008 1/18 Problématique : Recalage vidéo 2D et modèle 3D Problématique Avec : Le modèle

Plus en détail

Traitement d images. Chapitre I Prétraitements

Traitement d images. Chapitre I Prétraitements Traitement d images Chapitre I Prétraitements 1 2 Introduction Les prétraitements d une image consiste à effectuer des opérations visant à : améliorer sa qualité visuelle restaurer l image en éliminant

Plus en détail

Algèbre de Boole. Chapitre. 2.1 Notions théoriques

Algèbre de Boole. Chapitre. 2.1 Notions théoriques Chapitre 2 Algèbre de Boole G oerge Boole (1815-1864), mathématicien autodidacte anglais, a développé une algèbre permettant de manipuler les propositions logiques au moyen d équations mathématiques où

Plus en détail

1 FAITES CONNAISSANCE AVEC LA MÉTHODE DES PLANS D EXPÉRIENCES

1 FAITES CONNAISSANCE AVEC LA MÉTHODE DES PLANS D EXPÉRIENCES 1 FAITES CONNAISSANCE AVEC LA MÉTHODE DES PLANS D EXPÉRIENCES Si vous lisez ce livre c est que, probablement, vous faites des expériences et que vous cherchez à mieux les organiser. Vous cherchez surtout

Plus en détail

Le mémoire! Hervé Maisonneuve Pr associé, santé publique, Paris-Sud 11 www.h2mw.eu

Le mémoire! Hervé Maisonneuve Pr associé, santé publique, Paris-Sud 11 www.h2mw.eu Le mémoire! Hervé Maisonneuve Pr associé, santé publique, Paris-Sud 11 www.h2mw.eu Hervé Maisonneuve Paris, 14 octobre 2010 1 Pré-test Mémoire : définition? Pourquoi un mémoire? Comment choisir un sujet,

Plus en détail

API08 : Evaluation ergonomique d une IHM

API08 : Evaluation ergonomique d une IHM API08 : Evaluation d une IHM Résumé Twitter : les aspects positifs et négatifs de l interface Web par Ewan C. BURNS L objectif de ce document est de proposer une évaluation de l IHM web proposée par Twitter.

Plus en détail

1 Cinématique du solide

1 Cinématique du solide TBLE DES MTIÈRES 1 Cinématique du solide 1 1.1 Coordonnées d un point dans l espace......................... 1 1.1.1 Repère et référentiel................................ 1 1.1.2 Sens trigonométrique...............................

Plus en détail

Bases de données documentaires et distribuées Cours NFE04

Bases de données documentaires et distribuées Cours NFE04 Bases de données documentaires et distribuées Cours NFE04 Introduction a la recherche d information Auteurs : Raphaël Fournier-S niehotta, Philippe Rigaux, Nicolas Travers prénom.nom@cnam.fr Département

Plus en détail

script sous photoshop, mode d emploi

script sous photoshop, mode d emploi script sous photoshop, mode d emploi sommaire préambule... 2 un grand classique... 3 on se lance... 3 les traitements... 5 la signature... 8 cadre et ombre... 9 utilisation... 15 aller plus loin... 16

Plus en détail

IUT Nice-Côte d Azur Informatique appliquée 2005 2006. TP N o 4. Tableur : affichage et impression

IUT Nice-Côte d Azur Informatique appliquée 2005 2006. TP N o 4. Tableur : affichage et impression 1 IUT Nice-Côte d Azur TC-Nice 1 re année Informatique appliquée 2005 2006 TP N o 4 Tableur : affichage et impression I Options d affichage Les options concernant l affichage dans les feuilles de calcul

Plus en détail

L approche des nombres en maternelle

L approche des nombres en maternelle L approche des nombres en maternelle I. Du côté théorique et didactique: A. Le nombre ça sert à quoi? a) Les nombres servent à mémoriser les quantités et à construire ainsi des collections ayant le même

Plus en détail

Structure de la matière condensée. Étude structurale d une batterie au LiFePO 4

Structure de la matière condensée. Étude structurale d une batterie au LiFePO 4 MASTER DE PHYSIQUE 2 e ANNÉE Janvier 2009 PARCOURS : PHYSIQUE DE LA MATIÈRE CONDENSÉE Structure de la matière condensée Durée 3 heures. Notes de cours autorisées. Introduction : Étude structurale d une

Plus en détail

Bases du traitement des images. Détection de contours. Nicolas Thome. 19 octobre 2009. Plan Modélisation Filtrage Approches continues Post-Traitements

Bases du traitement des images. Détection de contours. Nicolas Thome. 19 octobre 2009. Plan Modélisation Filtrage Approches continues Post-Traitements Détection de contours Nicolas Thome 19 octobre 2009 1 / 61 Introduction Rôle primordial de la détection de contours en vision 1 Réduction d'information Information de toute l'image résumée dans le contours

Plus en détail

Qualité Six Sigma. Sommaire. Sylvain ROZÈS. 28 mars 2008. 1 Introduction 1. 2 Étude séparée de quatre échantillons 1

Qualité Six Sigma. Sommaire. Sylvain ROZÈS. 28 mars 2008. 1 Introduction 1. 2 Étude séparée de quatre échantillons 1 Qualité Six Sigma Sylvain ROZÈS 28 mars 2008 Sommaire 1 Introduction 1 2 Étude séparée de quatre échantillons 1 3 Étude sur l ensemble des échantillons 8 4 Étude sur les range 13 1 Introduction Le but

Plus en détail

DESCRIPTION DE COURS. Nom du cours : Mathématiques 8. Nom de l enseignante : Mme Dianne L. Doucet. Année Scolaire : 2009 2010

DESCRIPTION DE COURS. Nom du cours : Mathématiques 8. Nom de l enseignante : Mme Dianne L. Doucet. Année Scolaire : 2009 2010 DESCRIPTION DE COURS Nom du cours : Mathématiques 8 Nom de l enseignante : Mme Dianne L. Doucet Année Scolaire : 2009 2010 1. Description du cours : Le programme de mathématiques de la 8 e année vise à

Plus en détail

Distance et classification. Cours 4: Traitement du signal et reconnaissance de forme

Distance et classification. Cours 4: Traitement du signal et reconnaissance de forme Distance et classification Cours 4: Traitement du signal et reconnaissance de forme Plan Introduction Pré-traitement Segmentation d images Morphologie mathématique Extraction de caractéristiques Classification

Plus en détail

Analyse de la complexité algorithmique (1)

Analyse de la complexité algorithmique (1) Analyse de la complexité algorithmique (1) L analyse de la complexité telle que nous l avons vue jusqu à présent nous a essentiellement servi à déterminer si un problème est ou non facile (i.e. soluble

Plus en détail

Le Déterminant. par Alain Prouté Université Denis Diderot Paris 7. 1 Permutations. 1. 2 Application transposée, base duale. 3. 3 Mesures de volume.

Le Déterminant. par Alain Prouté Université Denis Diderot Paris 7. 1 Permutations. 1. 2 Application transposée, base duale. 3. 3 Mesures de volume. Ce cours peut être librement copié et distribué. Il est recommandé d en télécharger la version la plus récente à partir de : http://www.math.jussieu.fr/~alp. Toute remarque, correction ou suggestion doit

Plus en détail

20 Choix du plan de travail

20 Choix du plan de travail 20 Choix du plan de travail 20-1 Systèmes de coordonnées : Avant de commencer à dessiner il est nécessaire de faire apparaître les Systèmes de coordonnées Universelles ( SC universelles) et Utilisateur

Plus en détail

Problèmes à propos des nombres entiers naturels

Problèmes à propos des nombres entiers naturels Problèmes à propos des nombres entiers naturels 1. On dispose d une grande feuille de papier, on la découpe en 4 morceaux, puis on déchire certains morceaux (au choix) en 4 et ainsi de suite. Peut-on obtenir

Plus en détail

Détection statistique d anomalies en présence de paramètres de nuisance

Détection statistique d anomalies en présence de paramètres de nuisance Détection statistique d anomalies en présence de paramètres de nuisance Lionel Fillatre ENST Bretagne, département Signal & Communication Lionel Fillatre (département SC) Détection d anomalies 1 / 29 Structure

Plus en détail

THEORIE SUR LES TROIS MODES DE FONCTIONNEMENT DU CERVEAU

THEORIE SUR LES TROIS MODES DE FONCTIONNEMENT DU CERVEAU THEORIE SUR LES TROIS MODES DE FONCTIONNEMENT DU CERVEAU Position du problème Soient O un observateur, X la chose qu il observe et F(X) l expression de l idée qu il se fait de la chose qu il observe. Schéma1

Plus en détail

Géométrie et expérimentation constructive

Géométrie et expérimentation constructive Géométrie et expérimentation constructive Robert March (robert.march@paris-valdeseine.archi.fr) Ecole nationale supérieure d architecture Paris-Val-de-Seine Laboratoire de recherche «Géométrie, Structure,

Plus en détail

Une axiomatisation du plan euclidien

Une axiomatisation du plan euclidien Nicole opp Strasbourg, avril 2007 Une axiomatisation du plan euclidien Le but de ce texte est de montrer comment on peut axiomatiser le plan euclidien d une manière qui se rapproche, autant que faire se

Plus en détail

1. Explorer, organiser et démontrer des propriétés géométriques en termes de longueurs et d angles. Découvrir et étudier des nombres irrationnels.

1. Explorer, organiser et démontrer des propriétés géométriques en termes de longueurs et d angles. Découvrir et étudier des nombres irrationnels. Compétences : math, 2 ème degré (pages 1 à 3) math, 3 ème degré (pages 4 à 8) 3 grands thèmes du cours à 4h sem (pages 9 à 11) 3 grands thèmes du cours à 2h sem (pages 12 à 14) (Seules les définitions

Plus en détail

Séquence 3. Comment les informations génétiques se transmettent-elles de cellules en cellules? Nos cellules, filles de la cellule-œuf

Séquence 3. Comment les informations génétiques se transmettent-elles de cellules en cellules? Nos cellules, filles de la cellule-œuf Sommaire Nous sommes en train d étudier le support des informations génétiques 1 au sein de nos cellules. Rapidement après sa formation, la cellule-œuf commence à se multiplier (vu en classe de 4 e ).

Plus en détail