Exemple étudié. Expérience d'oersted 05/08/2009 CONTEXTE. Caractéristiques principales

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1 Exemple étudié Date de création Expérience d'oersted 05/08/2009 Auteur : Pascal Ferran - Université Claude Bernard Lyon Réf: FLU2_MT_ARO_02 Programme Dimension Version Physique Application Métier Flux 2D 10.3 Magnétique Transitoire Actionneurs rotatifs CONTEXTE Présentation Généralités Objectifs Quatre aiguilles aimantées (boussoles) sont soumises à différentes sources de champ magnétique. Dans l intervalle [0 s, 30 s [seul le champ magnétique terrestre est présent, Dans l intervalle [30 s, 60 s].le conducteur est alimenté par un courant électrique ce qui engendre l apparition d un champ magnétique supplémentaire. Enfin, dans l intervalle d observation] 60 s, 90 s] le courant cesse de circuler dans le conducteur, seul le champ magnétique terrestre est présent. Les aiguilles aimantées exercent également mutuellement des interactions magnétiques les unes par rapport aux autres. Cette étude permet d illustrer différentes natures d interactions magnétiques entre des composants associés à plusieurs ensembles mécaniques mobiles. Visualisation de la position des quatre aiguilles en fonction du temps. Les paramètres que l utilisateur pourra faire varier seront les positions initiales des quatre aiguilles aimantées respectivement nommées POS_INIT_1, POS_INIT_2, POS_INIT_3 et POS_INIT_4. Rappels théoriques Propriétés - La valeur du module du champ magnétique terrestre est de 50µT. -Le conducteur est alimenté par un courant de 530 A dans l intervalle de temps [30 s, 60 s]. -Les aiguilles des boussoles sont considérées comme des aimants dont la perméabilité relative µr vaut 100 et dont l induction rémanente Br vaut 0.1T. -Positions angulaires initiales (à t=0s) des aiguilles : Compass1 Compass2 Compass3 Compass4 60 degrés 120 degrés 180 degrés 240 degrés illustration Les aiguilles ont toutes les mêmes propriétés mécaniques : Moment d inertie Coefficient de frottement visqueux = 1 E -7 kg.m² = 0.45 E -7 N.m.s/radians principales CEDRAT S.A. 15, Chemin de Malacher Inovallée MEYLAN Cedex (France) Tél : +33 (0) cedrat@cedrat.com

2 CONTEXTE Flux Quelques résultats Variation de la position angulaire de l aiguille 1 en fonction du temps (position initiale de 60 degrés) Position des aiguilles et répartition des lignes de flux magnétique lorsque seul le champ magnétique terrestre agit (ici lorsque t tend vers 30 secondes) PAGE 2 Expérience d'oersted

3 CONTEXTE Position des aiguilles et répartition des lignes de flux magnétique lorsqu un courant circule dans le conducteur en présence du champ magnétique terrestre (ici lorsque t tend vers 60 secondes) Pour aller plus loin - Soumettre les boussoles à un champ magnétique sinusoïde pour les faire tourner, - Expérience d'oersted PAGE 3

4 MODELE DANS FLUX Flux MODELE DANS FLUX Domaine Dimension 2D Profondeur 1 mm Boîte «infini» - Unité long. mm Unité angle degrés Dimensions Rint : Rext : Périodicité - Symétrie - Nombres de répétitions : Angle de début : Parité Application physique Magnétique Transitoire Propriétés Flux magnétique imposé aux frontières du problème Géométrie / maillage Modèle complet dans l environnement FLUX Maillage réalisé Maillage 2 ième ordre Nombre de nœuds 9653 Paramètres d entrée Nom Nature Description Valeur nominale POS_INIT_1 Physique Position initiale de l aiguille 1 60 degrés POS_INIT_2 Physique Position initiale de l aiguille degrés POS_INIT_3 Physique Position initiale de l aiguille degrés POS_INIT_4 Physique Position initiale de l aiguille degrés PAGE 4 Expérience d'oersted

5 MODELE DANS FLUX Base de matériaux NOM MAGNET Modèle B(H) Aimant linéaire décrit par le vecteur cartésien Br magnétiques Br x = Br z = 0 T, Br y = 0.1 T Mur x = Mur y = Mur z = 100 Modèle J(H) - électriques - Modèle D(E) - diélectriques - Modèle K(T) - K(T) - Modèle RCP(T) - Caractéristique RCP(T) - Régions NOM REGIONLINE_1 REGIONLINE_2 AIR WIRE Nature Linéique Linéique Surfacique Surfacique Flux magnétique Flux magnétique Région de type Région air ou vide imposé imposé conducteur bobiné Matériau associé Ens. mécanique - - FIXED FIXED Composant circuit associé COILCONDUCTOR_1 électriques Flux = 15 nwb Flux = 0 Wb - - Source de courant thermiques Source de chaleur éventuelle NOM AIRGAP_1 AIRGAP_2 AIRGAP_3 AIRGAP_4 Nature Surfacique Surfacique Surfacique Surfacique Région air ou vide Région air ou vide Région air ou vide Région air ou vide Matériau associé Ens. mécanique MOBILE_1 MOBILE_2 MOBILE_3 MOBILE_4 Composant circuit associé électriques Source de courant thermiques Source de chaleur éventuelle Expérience d'oersted PAGE 5

6 MODELE DANS FLUX Flux NOM COMPASS_1 COMPASS_2 COMPASS_3 COMPASS_4 Nature Surfacique Surfacique Surfacique Surfacique Région magnétique Région magnétique Région magnétique Région magnétique non conductrice non conductrice non conductrice non conductrice Matériau associé MAGNET MAGNET MAGNET MAGNET Ens. mécanique MOBILE_1 MOBILE_2 MOBILE_3 MOBILE_4 Composant circuit associé électriques Source de courant thermiques Source de chaleur éventuelle Ensembles mécaniques Ensemble FIXE : FIXED Ensemble COMPRESSIBLE : Ensemble MOBILE : MOBILE_1 de cinématique Charge couplée Info. générales Mouvement de rotation autour d un axe Axe de rotation suivant un axe // à Oz À t = 0 s vitesse = 0 trs/min Position = POS_INIT_1 internes : externes : Moment d inertie : 1 E -7 kg.m² Coefficient de frottement sec : 0 N.m Coefficient de frottement visqueux : 0.45 E -7 x / 180 N.m.s/deg Coefficient de frottement proportionnel au carré de la vitesse : 0 N.m.s²/deg² Butées mécaniques Ensemble MOBILE : MOBILE_2 de cinématique Charge couplée Info. générales Mouvement de rotation autour d un axe Axe de rotation suivant un axe // à Oz À t = 0 s vitesse = 0 trs/min Position = POS_INIT_2 internes : externes : Moment d inertie: 1 E -7 kg.m² Coefficient de frottement sec : 0 N.m Coefficient de frottement visqueux : 0.45 E -7 x / 180 N.m.s/deg Coefficient de frottement proportionnel au carré de la vitesse : 0 N.m.s²/deg² Butées mécaniques PAGE 6 Expérience d'oersted

7 MODELE DANS FLUX Ensemble MOBILE : MOBILE_3 de cinématique Charge couplée Info. générales Mouvement de rotation autour d un axe Axe de rotation suivant un axe // à Oz À t = 0 s vitesse = 0 trs/min Position = POS_INIT_3 internes : externes : Moment d inertie : 1 E -7 kg.m² Coefficient de frottement sec : 0 N.m Coefficient de frottement visqueux : 0.45 E -7 x / 180 N.m.s/deg Coefficient de frottement proportionnel au carré de la vitesse : 0 N.m.s²/deg² Butées mécaniques Ensemble MOBILE : MOBILE_4 de cinématique Charge couplée Info. générales Mouvement de rotation autour d un axe Axe de rotation suivant un axe // à Oz À t = 0 s vitesse = 0 trs/min Position = POS_INIT_4 internes : externes : Moment d inertie : 1 E -7 kg.m² Coefficient de frottement sec : 0 N.m Coefficient de frottement visqueux : 0.45 E -7 x / 180 N.m.s/deg Coefficient de frottement proportionnel au carré de la vitesse : 0 N.m.s²/deg² Butées mécaniques Circuit électrique Composant Région(s) associée(s) Courant imposé : COILCONDUCTOR_1 Conducteur bobiné WIRE 530 x VALID (TIME, 30, 60) - Schéma électrique Paramètres de résolution de solveur Systèmes linéaires Choisi automatiquement Paramètres Définis automatiquement de solveur Systèmes non linéaires Newton Raphson Précision Méthode de calcul du coefficient de relaxation Nbre max. d itérations 100 Méthode déterminée automatiquement Couplage thermique - avancées - Expérience d'oersted PAGE 7

8 MODELE DANS FLUX Flux Résolution Nom du de Méthode de Scénario Plage de variation Sélection des pas paramètre paramétrage variation SCENARIO TIME Temps Valeur du pas 0.0 à 90 s Pas = 0.2 s Temps de résolution 7 minutes Système d exploitation Windows XP 32 bits PAGE 8 Expérience d'oersted

9 ANNEXE ANNEXE Rappels théoriques Induction magnétique créé par un câble Équation de Maxwell associée : Théorème d Ampère : H J H. dl NI c Le champ d induction magnétique créé par un câble de longueur infinie parcouru par un courant I à une distance r est définit par la formule suivante : B 0 I 2 r Notations et symboles symbole Description unité B Champ d induction magnétique T Perméabilité absolue du vide µ0 7 µ H/m I Courant injecté dans le conducteur A r Distance centre conducteur / point d observation m Applications numériques Calcul du champ d induction magnétique - Le champ d induction magnétique terrestre à une valeur de 50 µt. - Le module du champ d induction magnétique créé par la circulation d un courant de 530 A à une distance de ² mm (distance centre conducteur centre aiguille) vaut : 7 0 I B 500 µt 3 2 r ² 10 - Le champ d induction magnétique créé par la circulation d un courant de 530 A a donc un impact prépondérant sur la position des aiguilles aimantés du fait que celui-ci est 10 fois supérieur au champ d induction magnétique terrestre pour la position qu occupent les aiguilles. Expérience d'oersted PAGE 9