Corrigé Exercice 1 : DIFFÉRENTES CONFIGURATIONS D UN TRAIN ÉPICYCLOÏDAL.

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1 TD 22 corrigé - Loi E-S pour les réducteurs et multiplicateurs de vitesse à train épicycloïdal Page / CORRIGÉ EXERCICE : DIFFÉRENTES CONFIGURATIONS D UN TRAIN ÉPICYCLOÏDAL.... CORRIGÉ EXERCICE 2 : TRAINS ÉPICYCLOÏDAUX DE TYPE IV Exemple 2. : Poulies Redex Exemple 2.2 : Boîtier de commande de raboteuse CORRIGÉ EXERCICE 3 : TRAINS ÉPICYCLOÏDAUX DE TYPE III Exemple 3. : Réducteurs ATV CORRIGÉ EXERCICE 4 : TRAINS ÉPICYCLOÏDAUX DE TYPE I Exemple 4. : Treuil-Palan de pont roulant Exemple 4.2 : Réducteur à 2 vitesses Vous devez être capable de déterminer la loi E/S en vitesse de trains épicycloïdaux selon 2 méthodes différentes : par la cinématique graphique (voir exercice du treuil-palan), à l aide de la relation de Willis. Corrigé Exercice : DIFFÉRENTES CONFIGURATIONS D UN TRAIN ÉPICYCLOÏDAL. Question : Reprendre le train de type II du cours et compléter les tableaux suivants, représentant les différentes configurations possibles de ce train. Satellite Porte satellite Planétaire A Planétaire B Caractéristique du train épicycloïdal Relation de Willis / 3/ 4/ Raison de base du train / 2' 3 ( ). z. z 3/ z z 2'' 4/ Pièce d entrée Pièce de sortie Pièce fixe/bâti Utilisation possible Relation de Willis simplifiée avec e et s, et en tenant compte de la pièce qui est fixe , 3 e2/ Rapport de transmission : i i i i i i i

2 TD 22 corrigé - Loi E-S pour les réducteurs et multiplicateurs de vitesse à train épicycloïdal Page 2/ Corrigé Exercice 2 : TRAINS ÉPICYCLOÏDAUX DE TYPE IV. Exemple 2. : Poulies Redex. (Selon le concours École de l Air filière PSI 24) Satellite 6, Porte satellite 5 er cas : on choisit Planétaire A 3 Planétaire B 24 Train épicycloïdal (de raison de base ) :.. 3/ 24/ 5/ 3/ 2 z6 z24 avec ( )..,7 24/ z 3 z 5/ 2 ème cas : on choisit Planétaire A 24 Planétaire B 3 Train épicycloïdal (de raison de base 2 ) :.. 24/ 2 3/ 2 5/ 24/ 2 z z3 avec 2 ( )..,856 3/ z 24 z 6 5/ Utilisation : 24 fixe par rapport à, 5 est l'entrée e et 3 la sortie s (5=e et 3=s). D'où : 5,9 s /.. D'où : ,9 s / 2 On retrouve bien le même rapport de réduction dans les 2 cas. Ainsi le choix du planétaire A ou B n a pas d importance dans la relation de Willis.

3 TD 22 corrigé - Loi E-S pour les réducteurs et multiplicateurs de vitesse à train épicycloïdal Page 3/ Exemple 2.2 : Boîtier de commande de raboteuse. Moteur 2 8 9B 9C 3 Moteur Sortie Question : Déterminer, en fonction des nombres de dents des roues dentées, la relation entre, et. Train épicycloïdal : Train simple : e2/ Utilisation : e Satellite 9 Porte satellite 3 Planétaire A Planétaire B 8/ 3 ( ). z z 3/ 8 8 e2 s.. / / 3/ avec 3/ / 2 z9b z ( ).. / z z 9C D'où : z9b z z9b z z8.. s /... e2/ z z9c z z9c z3 Question 2 : Déterminer, après avoir formulé l hypothèse qui convient, la relation entre les conditions géométriques de montage des roues dentées. Pour le train épicycloïdal : R R9B R R9C z z9b z z9c z i liée aux Si et seulement si les modules des 2 engrenages sont égaux, car d=m ;z

4 TD 22 corrigé - Loi E-S pour les réducteurs et multiplicateurs de vitesse à train épicycloïdal Page 4/ Corrigé Exercice 3 : TRAINS ÉPICYCLOÏDAUX DE TYPE III. Exemple 3. : Réducteurs ATV. Voir exemple donné dans le cours (page 24) pour le schéma cinématique et le calcul...

5 TD 22 corrigé - Loi E-S pour les réducteurs et multiplicateurs de vitesse à train épicycloïdal Page 5/ Corrigé Exercice 4 : TRAINS ÉPICYCLOÏDAUX DE TYPE I. Exemple 4. : Treuil-Palan de pont roulant. Étude analytique du réducteur seul (sans la partie frein). Question : Compléter le repère des pièces dans le tableau décrivant les 2 trains épicycloïdaux (droite et gauche). Train épicycloïdal Train épicycloïdal 2 Satellite 2 5 Porte satellite 4 7 Planétaire A 4 Planétaire B d (droite) g (gauche) 7 g 5 d Tambour (qui était non représenté sur le plan ci-dessus) Emplacement du câble Question 2 : Déterminer la condition géométrique de montage qui relie les Pour le er train épicycloïdal : D d D 2. D2 z d z 2. z2 (pour pouvoir engrener ensemble, il faut m d m m2 ) Pour le 2 ème train épicycloïdal : D g D4 2. D5 z g z4 2. z5 (pour pouvoir engrener ensemble, il faut m g m4 m5 ) z i. Question 3 : Indiquer les repères des pièces matérialisant l entrée et la sortie du système. Pièce d entrée : arbre Pièce de sortie : arbre 7

6 TD 22 corrigé - Loi E-S pour les réducteurs et multiplicateurs de vitesse à train épicycloïdal Page 6/ Question 4 : Déterminer littéralement, en fonction des nombres de dents, le rapport de transmission. Train épicycloïdal (de raison de base ) : / d/ 4/.. avec / zd z2 z d ( ).. d / z 2 z z 4/ Train épicycloïdal 2 (de raison de base 2 ) : 4/ 2. g/ 2. 7/ avec z 4/ g z z 5 g 2 ( ).. g/ z5 z4 z 4 28/ Utilisation : d/ g/ / 7/ (d et g solidaires du bâti). Par conséquent : Train épicycloïdal donne : e Train épicycloïdal 2 donne : D où : 2. / 4/. 4/ 2.. z d zg. 2. s / z z 4 ( z / zd)( z4 zg) e s / z. z4 Question 5 : Compléter le tableau page précédente indiquant le nombre de dents, le module et les diamètres primitifs des différents pignons ou couronnes. On a Di mi zi et Nombre Diamètre Module de dents primitif Pignon arbré Pignon rapporté Couronne d Pignon arbré Pignon rapporté Couronne g m m m m m m d 2 g 4 5 Question 6 : En déduire la valeur numérique du rapport de réduction du système. A.N. : 34

7 TD 22 corrigé - Loi E-S pour les réducteurs et multiplicateurs de vitesse à train épicycloïdal Page 7/ Étude graphique du réducteur seul (sans la partie frein). Question 7 : Identifier les solides en mouvement quelconque. En déduire les positions des CIR qui seront nécessaires lors de l utilisation d une méthode graphique. Solides en mouvement quelconque : Les satellites 2 et 5. On aura certainement besoin d utiliser : I 2/ D et I 5/ G (tout point de RSG est un CIR). Question 8 : Imaginer et mettre en œuvre une démarche pour déterminer graphiquement (dans la position du système décrite sur la figure) le vecteur vitesse du centre F de la roue 5 par rapport au bâti : VF 5/. (Justifier les différentes étapes de la construction). V V F7/ F5/ I V 5/ V E5/ E4/ A V V C4/ C2/ I V 2/ V B2/ B/ NB : d = g = le bâti. ) Tout point de roulement sans glissement est un Centre Instantané de Rotation donc : B I 2/ D I 2/ E I 5/4 G I 5/ 2) En utilisant la composition des vecteurs vitesses au point B, on obtient VB 2/ VB 2/ VB / VB / (car, comme B I2/, on a VB 2/ ). 3) Connaissant I 2/ et VB 2/, on détermine VC 2/ par la répartition linéaire des vitesses. 4) En utilisant la composition des vecteurs vitesses au point C, on obtient VC 4/ VC 4/2 VC 2/ VC 2/ (car, comme C centre de la rotation de 4/2, on a VC 4/2 ). 5) Connaissant A et VC 4/, on détermine VE4/ VE5/ par la répartition linéaire des vitesses. 6) Connaissant I 5/ et VE 5/, on détermine VF5/ VF7/ par la répartition linéaire des vitesses.

8 TD 22 corrigé - Loi E-S pour les réducteurs et multiplicateurs de vitesse à train épicycloïdal Page 8/ Question 9 : Justifier que VF5/ VF7/. En déduire, en utilisant les propriétés du théorème de Thalès (proportionnalité des côtés dans les triangles de répartition linéaire des vecteurs vitesse), la relation entre VF 7/, VB /, R, R 2 et R 4. En utilisant la composition des vecteurs vitesses au point F, on obtient VF7/ VF7/5 VF5/ VF5/ (car, comme F est le centre de la rotation du mouvement de 5/7, on a VF 7/5 ). D après le théorème de Thalès, on a successivement : VF5/ R5 VE4/ R4 V 2. R 5/ 5 2 E V R C 4/ R 2 VC 2/ R2 V 2. R 2/ 2 2 B d où donc VF5/ VE4/ VC 2/ R4.... V 2 R 5/ 4/ 2/ R2 2 E VC V B V R.. 4 F5/ VB2/ 4 R R2 Question : En déduire, en fonction de R, R 2, R 4 et R 5, le rapport de transmission. Les mouvements de / et 7/ sont des mouvements de rotation d axe (AA ), donc : VF7/ 7/. A' F 7/.( R4 R5 ) VB / /. AB /. R En remarquant que les deux vecteurs vitesses VF 7/ et VB / ont même sens, on obtient le rapport de transmission : R4 7/.( R4 R5 ).. /. R 4 R R 2 / 4.( R4 R5 )( R R2 ) R. R 7/ 4 Question : Retrouver, à l aide du résultat de la question 2, le rapport de transmission en fonction du nombre de dents. Comme R d R 2. R2 et R g R4 2. R5 (voir question 2) On a : / Rg R4 R 2. d R R 4 Rg R4 2. R Rd R 4.( R4 )( R ) 4.( )( ) R. R R. R 7/ 4 4 / ( R4 Rg )( R Rd ) ( R Rd )( R4 Rg ) ( D D d )( D4 D g ) R. R R. R D. D 7/ C'est-à-dire en fonction du nombre de dents : / ( m. z m. zd)( m2. z4 m2. z g) m. z. m. z 7/ 2 4 ( z z / d)( z4 z g) 7/ z. z4 On retrouve bien le même rapport de transmission qu avec la relation de Willis (question 4).

9 TD 22 corrigé - Loi E-S pour les réducteurs et multiplicateurs de vitesse à train épicycloïdal Page 9/ Exemple 4.2 : Réducteur à 2 vitesses. Question : Déterminer la vitesse de rotation de l arbre de sortie en fonctionnement «Petite Vitesse», puis en fonctionnement «Grande Vitesse». 8 Entrée Petite vitesse 34 Sortie Entrée Grande vitesse

10 TD 22 corrigé - Loi E-S pour les réducteurs et multiplicateurs de vitesse à train épicycloïdal Page / Train épicycloïdal Train épicycloïdal 2 Satellite Porte satellite 7 28 Planétaire A 9 7 Planétaire B 25 8 Train épicycloïdal (de raison de base ) : 9/ 25/ 7/.. avec 9/ z25 z37 83 ( ).. 4,37 25/ z 37 z9 9 7/ Train épicycloïdal 2 (de raison de base 2 ) : 7/ 2 8/ 2 28/.. avec 7/ z8 z ( ).. 4,65 8/ z 36 z7 7 28/ Réducteur roue 3 et vis sans fin 34 : 34/ z3 4 4 (plus ou moins, selon que la vis ait un pas à droite ou à gauche) z 3/ 34 Utilisation : On a 9/ 8/, 28/ / et 25/ 3/ (pièces solidaires entre elles) De plus 8/ (8 solidaire du bâti). Par conséquent : 8/.. 7/ 4 7/ 2. / 34/ Train épicycloïdal donne : Train épicycloïdal 2 donne : 8/.. 2. / 4 34/ / 8/ / D où /,33.( 8/,7. 34/ ) Fonctionnement en petite vitesse ( 8/ et 34/ 5 tr / min ) / 5,3 tr / min Fonctionnement en grande vitesse ( 8/ 34/ 5 tr / min ) / 44,2 tr / min ou 54,8 tr / min NB : si on choisit de prendre : -,7, on trouve / 5,3 tr / min (petite vitesse) et / 44,2 tr / min (grande vitesse) +,7, on trouve / 5,3 tr / min (petite vitesse) et / 54,8 tr / min (grande vitesse) Comme les 2 vitesses sont dans le même sens, les solutions sont : / 5,3 tr / min (petite vitesse) et / 54,8 tr / min (grande vitesse)

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