CONCEPTION D UNE MACHINE SYNCHRO-RELUCTANTE DE FAIBLE PUISSANCE SOUS FORTES CONTRAINTES

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1 Conférnc EF 2009 UTC, Compiègn, Sptmbr 2009 CONCEPTION D UNE MACHINE SYNCHRO-RELUCTANTE DE FAIBLE PUISSANCE SOUS FORTES CONTRAINTES DOC Carolin, LANFRANCHI Vincnt, VILAIN Jan-Paul Adrss : Univrsité d Tchnologi d Compiègn EA Laboratoir d Elctromécaniqu d Compiègn - B.P Compiègn Cdx - FRANCE Résumé L but d l articl st d présntr la démarch ayant conduit à la concption d un machin synchro-réluctant dstiné à l actionnmnt d un accssoir automobil sous forts contraints. Après avoir mné un étud bibliographiqu conduisant à choisir l typ d motur adéquat, la concption du motur synchro-réluctant à rotor sgmnté rtnu st dévloppé. Cll-ci s compos d dux phass : l choix du nombr d pair d pôls t du nombr d ncoch (paramètrs discrts) t l dimnsionnmnt du motur (paramètrs continus). L critèr prépondérant st l nivau d coupl moyn imposé, sans pour autant négligr ls pulsations d coupl. Mots Clés. : Concption, dimnsionnmnt, machin synchro-réluctant, rotor sgmnté, qualité du coupl Indx ds symbols utilisés B id : induction dans l ntrfr au nivau d la dnt i n position d B iq : induction dans l ntrfr au nivau d la dnt i n position q C : coupl moyn : cofficint d étalmnt du flux dans l ntrfr : largur d l ntrfr I : amplitud du courant dans un nroulmnt l amag : largur d la parti amagnétiqu l pd : largur d l épanouissmnt dntair (pid d dnt) l isthm : largur d l ouvrtur d ncoch : longuur util d la machin : inductanc dirct : inductanc quatradur N : nombr d conductur par ncoch N pp : nombr d ncoch par pôl t par phas p : nombr d pairs d pôl PF max : factur d puissanc maximal β : angl d calag (ou angl d charg) coupl : ondulations rlativ d coupl µ 0 : prméabilité du vid φ d (rsp. φ q) : flux sous un pol n position d (rsp. q) Φ d (rsp. Φ q) : flux coupé par un nroulmnt n position d (rsp. q) INTRODUCTION Avc l'élctrification d'un nombr sans css croissant d'accssoirs automobils, ls machins élctriqus sont maintnant utilisés sous d nouvlls contraints t dans ds nvironnmnts pour lsquls l typ d machin l miux adapté a rarmnt été défini. Parmi cs nvironnmnts, l nvironnmnt sans dout l plus contraignant st l compartimnt motur. A proximité du bloc motur, ls tmpératurs puvnt dépassr ls 100 C t ls ncombrmnts disponibls sont rlativmnt réduits. L actionnur dont il st qustion ici dvra avoir un diamètr d l ordr d 45mm. D autr part, cux-ci doivnt fonctionnr sous 14V (tnsion maximal délivré par la battri) t 50 A. C courant st limité par ls cahirs ds chargs constructur qui préconisnt qu ls accssoirs n doivnt pas fair baissr d manièr rmarquabl l courant dans l résau élctriqu.

2 Dans d tlls conditions, la machins sychro-réluctant s avèr êtr compétitiv par rapport aux machins altrnativs traditionnllmnt mployés. La machin synchro-réluctant (SynchRl) a largmnt été dévloppé durant ls annés 60 [5], [10] mais présntait alors un mis au synchronism nécssitant un dispositif altrnatif (cag d écuruil ) lors d l alimntation par résau. D un command similair à cll ds machins brushlss traditionnlls t d un fonctionnmnt la rndant proch ds machins à rluctanc variabl, la machin SynchRl a été rmis au goût du jour grâc à la démocratisation d l élctroniqu d puissanc. Dans ct articl, nous mttrons n xrgu ls principaux avantags t inconvénints ds différnts machins altrnativs suscptibls d convnir grâc à un étud bibliographiqu. Puis, nous dévlopprons un démarch prmttant d obtnir un dimnsionnmnt d ctt machin. CHOIX DU TYPE DE MACHINE L choix d la machin SynchRl rtnu pour ctt étud s st déroulé n dux étaps. D abord, ls avantags t inconvénints ds moturs synchron à aimants prmannts (MSAP), synchro-réluctant (SynchRl ou MSR), à rluctanc variabl (MRV) t asynchron (MAS) ont été mis n avant n vu d réalisr un choix d machin prtinnt vis à vis ds contraints à rspctr. Puis, l typ d géométri du rotor a été fixé. Comparaison ds différnts typs d machin La comparaison ntr ls typs d machins altrnativs disponibls fait l objt d un crtain nombr d étud dans la littératur. Ainsi, Millr [2] réalis la comparaison, n trm d coupl t d coupl/inrti, ds différnts machins cités ci-dssus, plus un machin synchron hybrid (fonctionnant sur l princip d aimants prmannts t d réluctanc variabl) à partir d prototyps d ncombrmnt similair. Un autr approch consist n la mis n équation ds circulations d champs au sin d chaqu machin. A partir d cs équations, il st possibl d comparr ls prformancs n coupl ds machins étudiés n supposant ds prts Jouls ou un factur d puissanc égals ntr touts ls machins [3],[6] t [7]. Ctt drnièr approch prmt d détrminr ls nvironnmnts (ncombrmnt, tmpératur, rndmnt ) où chaqu machin st la plus prformant. Enfin, il n faut pas négligr ls comparaisons qualitativs comm [2], [6] t [8], qui ont l avantag d fair ntrr n lign d compt ds considérations pratiqus. Dans l Tablau 1, nous avons synthétisé ls avantags t inconvénints pour ls machins d faibl puissanc xposés dans cs articls. Tablau 1 : avantags t inconvénints ds machins altrnativs typ d machin MSAP MRV MSR MAS Avantags - bon coupl massiqu - bon rndmnt - possibilité d défluxag - bobinag facil à réalisr, bon cofficint d rmplissag - matériaux pu chrs - facilité d fabrication - absnc d prts Jouls au rotor - machin bon marché - robust - faibl coût ds matériaux - absncs d prts Jouls au rotor - robust - faibl coût d réalisation - faibl d'ondulation d coupl Inconvénints - dégradation ds prformancs avc l'augmntation d la tmpératur - possibilité démagnétisation ds aimants (tmpératur, pic d courant, défluxag...) - assmblag aimants - coût - nécssité d saturr l fr (prts par circulation dans l fr) - factur d puissanc infériur à clui d'un MSAP - ptit ntrfr nécssair - forts ondulations d coupl, vibrations t bruit - faibl factur d puissanc - difficulté d réalisation - rndmnt infériur à clui d'un MSAP - faibl coupl volumiqu - mauvais rndmnt global - mauvais factur d puissanc - prts Jouls au rotor difficils à évacur A partir d ctt synthès, il st possibl d'évalur qualitativmnt qull machin st la plus propic à un usag donné, sans avoir à dévloppr un géométri spécifiqu. Au rgard du cahir

3 ds chargs d notr application, la machin la miux adapté à notr usag s'avèr êtr la machin synchro-réluctant. En fft, la tmpératur rnd l coupl massiqu d la machin synchron à aimants prmannts infériur à clui ds autrs typs d machins. D'autr part, la machin asynchron, bin qu d'un factur d puissanc légèrmnt supériur à la machin synchroréluctant, a l'inconvénint d plus grands prts Jouls. Or, dans un nvironnmnt où la tmpératur st déjà élvé, ds prts Jouls supplémntairs sont un factur critiqu. Non sulmnt, l'énrgi d ctt sourc d chalur supplémntair st difficil à évacur mais l'augmntation d tmpératur au sin d la machin fait accroîtr la valur ds résistancs ds bobinags, dégradant d'autant ls prformancs. La machin à réluctanc variabl, quand à ll, pos l problèm ds ondulations d coupl. Cs ondulations puvnt s'avérr problématiqus lorsqu la charg à ntraînr st conséqunt ou l minimum d coupl trop faibl. D plus, ll nécssit d travaillr à un nivau d'induction du matériau frromagnétiqu élvé. Cci impliqu soit un dnsité d courant élvé qui st difficilmnt attignabl sous ls contraints d'alimntation propr aux actionnurs d accssoir automobil, soit ds dnts d sction ptit à l échll d la machin, c qui pos alors la qustion d la fabricabilité. Ainsi malgré son faibl factur d puissanc, l'absnc d prts Jouls au rotor ainsi qu l absnc d aimant, dont ls prformancs décroissnt avc l augmntation d la tmpératur, s'imposnt la machin syncro-réluctant comm la millur répons au cahir ds chargs décrit n introduction. Choix d la topologi du rotor SynchREL Dans ls référncs [6], [8] t [10], on put trouvr l équation d coupl classiqu à laqull obéit la MSR : C = 3 2 p( )I 2 sin(2β) (1) ainsi qu son factur d puissanc maximal, défini dans [10] comm : PF max = 1 +1 Au vu ds équations (1) t (2), nous pouvons rmarqur l importanc ds paramètrs t. Il faut tndr vrs, d un part, la plus grand différnc, c st à dir la plus grand saillanc magnétiqu, afin d avoir l coupl moyn l plus important t, d autr part, vrs l plus grand rapport d saillanc a) rotor massiqu b) rotor sgmnté c) rotor à barrièrs d flux d) rotor laminé axiallmnt Figur 1 : topologis classiqus d rotor d machins SynchRl afin d avoir l millur factur d puissanc. Cci conduit à rchrchr l rotor présntant l plus grand t l plus ptit possibl. Nous pouvons supposr qu aux saturations près, touts ls topologis ds rotors ds MSR puvnt présntr un valur d d mêm ordr d grandur. La discussion port alors sur ls différnts valurs d. Il xist différnts géométris pour l rotor d la machin SynchRl (Fig.1) [6]. L rotor Figur 1a st un rotor massif. Il st robust t particulièrmnt adapté aux fonctionnmnts à hauts vitsss d part sa tnu mécaniqu. Cpndant, pour ds machins d faibl diamètr, ls ptits valurs d sont difficils à attindr. En fft, rin mpêch ls ligns d champs d rjoindr l stator n passant, non pas par tout l ntrfr maxiamal, mais par ls matériaux frromagnétiqus. (2)

4 L'obtntion d faibl valur d justifi l'utilisation d rotor d fabrication plus complx tls qu ls rotors à laminations transvrsals ncor applés à barrièrs d flux (Fig.1c), à laminations axials, ncor applés ALA (Fig.1d) ou sgmntés, ncor applé à pôls discrts [3] [10] (Fig.1b). Ls rotors à laminations transvrss sont ds mpilmnts d tôls dans lsqulls sont découpés ds barrièrs d flux. Ls rotors ALA sont constitués d'un succssion d tôls frromagnétiqus t d'isolants formant ds chmins canalisant l flux. Lur maintin n position st cpndant assz délicat t limit la vitss maximal. Il put êtr réalisé par un séri d vis pour lsqulls il faut alors laissr d la plac au rotor afin d'y intégrr ls têts d vis. Ls rotors à barrièrs d flux t à laminations axials prmttnt d canalisr l flux pour l forcr à passr à travrs l plus d matériau amagnétiqu possibl t ainsi d obtnir ds valurs d plus ptits qu pour un machin constitué d un rotor massiqu. D plus, cs dux topologis d rotor sont particulièrmnt intérssants pour la limitation ds ondulations d coupl car lls prmttnt un variation d prméanc plus douc dans l ntrfr [9]. Néanmoins, pour ls machins d ptits diamètrs, ici 45mm, la machin ALA st à proscrir du fait d sa complxité d réalisation. D autr part, ls machins à barrièrs d flux nécssitnt, par construction, la présnc d un pont magnétiqu ntr ls barrièrs. C pont st dimnsionné pour tnir à la cntrifugation. Il doit égalmnt êtr suffisammnt grand pour prmttr sa découp. Il st l plus souvant suffisammnt fin pour saturr très rapidmnt t présntr alors un prméabilité rlativ µ r proch d 1. Dans ls cas ds machins d taills courants, cs «fuits» n intrvinnnt qu dans faibl proportion dans. Dans ls machins d ptits taills, t sont ptits t l influnc d fuits par l pont magnétiqu sont alors critiqus. Ls rotors sgmntés, contrairmnt aux dux précédnts, sont adaptés aux ptits taills d rotor bin qu d réalisation délicat. Pour un faibl diamètr ( 45mm), ls rotors sgmntés (Fig.1b t Fig. 4) [1] prmttnt d attindr ds différncs t donc ds nivaux d coupl difficilmnt attignabls par ls autrs topologis. Notr dimnsionnmnt consistra à détrminr ls paramètrs d un machin SynchRl à rotor sgmnté n vu d attindr l coupl rquis sous 14V 50A. CONCEPTION DE MACHINE SYNCHRO-RELUCTANTE Pour mnr à bin c dimnsionnmnt, ls paramètrs ont été divisés n dux catégoris : ls paramètrs discrts (nombr d pairs d pôls, nombr d ncoch par pôls t par phas) t ls paramètrs continus (dimnsions géométriqu, dnsité d courant). Ls critèrs rtnus pour l étud sont l nivau d coupl moyn ainsi qu l amplitud ds ondulations d coupl. Paramètrs d concption discrts Dans l cas d machins d ptits dimnsions, l nombr d ncochs st limité par ds contraints d réalisation. Considérant l cas triphasé du à l utilisation du motur pour un accssoir automobil, il faut alors détrminr la combinaison : nombr d pairs d pôls / nombr d ncoch par pôls t par phas (Npp) prmttant d obtnir l millur coupl. L nombr d ncoch par pôls t par phas prmt d avoir différnts rpartions d champs. Pour N pp =1 : a) ligns d champs n position d b) ligns d champs n position q Figur 2 : circulation ds ligns d champs pour Npp=1 En négligant la circulation dans l fr t ls fuits d ncochs, nous pouvons écrir qu:

5 En position d : B 1d = NIµ 0 t B 2d = NIµ 0 2. Or φ d = φ 1 + 2φ 2 = µ 0NI (2l pd l amag ) D où = Φ d I = Nφ d I En position q : B 1q = 2NIµ 0 t B 2q = µ 0 NI = N 2 µ 0 (2l pd l amag ) (3) D où Ainsi = N 2 µ 0 (4l pd + l isthm l amag ). (4) = 2l l l l 2 amag pd amag amag ( ) Pour N pp =2, slon la mêm méthod, on a : l isthm N 2 µ 0 (5) a) ligns d champs n position d b) ligns d champs n position q Figur 3 : circulation ds ligns d champs pour N pp =2 B 1d = 4NIµ 0 2 d où, B 2d = 3NIµ 0 2 t B 3d = NIµ 0 = 2N 2 µ 0 (14l pd 4l amag ) 2 B 1q = 4NIµ 0, B 2q = 3NIµ 0 t B 3q = 2NIµ 0 (6) d où = 28N 2 µ 0 l pd (7) Ainsi = 14l l 8l 4l 2 amag pd amag amag ( ) N 2 µ 0 (8) Un étud d fonction sur ls équations (5) t (8) montr qu la différnc d saillanc pour N pp =2 st plus grand qu la différnc d saillanc pour N pp =1 qulqu soit la largur d la parti amagnétiqu. Un machin ayant dux ncochs par pôls t par phas a donc un coupl plus élvé à courant t nombr d pair d pôls idntiqus (équation (1)). Cpndant, d après l équation (1), l coupl st dirctmnt proportionnl au nombr d pair d pôls. D où, à nombr d ncoch fixé, un augmntation du nombr d pair d pôl, p, prmt d rndr prtinnt, pour attindr l coupl désiré, ds solutions dont la différnc st plus faibl mais compatibl avc un plus grand nombr d pairs d pôls. Ainsi, la combinaison (N pp, p) la plus intérssant au nivau du coupl rtourn un machin à 12 ncochs, N pp =1 t dux pairs d pôls. Paramètrs d dimnsionnmnt continus Un fois la combinaison p/n pp choisi, il st alors possibl d définir un crtain nombr d paramètrs géométriqus détrminant l motur. Ls largurs d culass t d dnt, par xmpl, puvnt êtr calculés afin d limitr lur saturation n fonction du matériau frromagnétiqu utilisé c qui prmt d travaillr dans l domain linéair du matériau t d limitr l nombr d paramètrs à étudir.

6 Intrvall / Coulur 1 / / / / E E3 / E E3 / E E3 / E E3 / 0.002E E6 / E E3 / E E3 / E E3 / E E3 / E E3 / E E3 / E E3 / 3.999E3 Figur 4 : modélisation par élémnts finis d'un Figur 5 : Prméabilité rlativ dans un dnt combinaison p=1 t Npp=1 D nombrux paramètrs puvnt êtr modifiés afin d attindr un optimal. L un ds méthods nvisagabls pour c fair st un étud par plan d xpérincs [4]. Parmi tous cs paramètrs (dimnsions géométriqus t dnsité d courant), nous nous limitrons ici aux ffts d un paramètr prépondérant dans l dimnsionnmnt d un machin SynchRl à rotor sgmnté : la largur d la parti amagnétiqu du rotor (Fig. 4) influnçant, comm nous avons pu l voir cidssus. L amag intrvint égalmnt dans l équation d (équation (3)) mais ls variations d l amag ngndrnt ds variations d rlativmnt faibls dvant ls variations d. Ls moturs avc un larg parti amagnétiqu sont donc à priori favorabls à la production d un fort coupl. L augmntation d la largur amagnétiqu tnd à fair diminur la valur d Cpndant, n position d, ll fait égalmnt diminur la surfac d passag du flux dans la dnt n rgard d la parti amagnétiqu du rotor. Ctt variation d surfac st pris n compt dans ls équations (3) t (6). En conséqunc d diminution d surfac au passag du flux, l induction dans ctt dnt augmnt jusqu à fair apparaîtr d importants phénomèns d saturation local. La Figur 5 montr la valur d la prméabilité rlativ dans la dnt 1 pour l amag =4.2mm t l amag =7mm. En plus d la réduction d surfac d passag du flux, la dnt d la figur 5b) présnt un zon au nivau du pid d dnt dont la prméabilité rlativ st proch d 1, c comportant alors comm d l air. Ainsi, l flux passant dans la dnt à travrs ctt zon voit un ntrfr virtul supériur à l ntrfr rél. décroit donc avc l augmntation d l amag. Ainsi, par plan d xpérinc sur un modélisation élémnts finis, nous pouvons quantifir la variation d coupl n fonction d la largur d la parti amagnétiqu du rotor n tnant compt ds saturations locals. La valur du coupl n fonction d la largur amagnétiqu st présnté n Figur 6. On put voir sur la Figur 6 qu l augmntation d l amag fait décroitr l coupl moyn au liu d l fair croîtr n augmntant la différnc d rluctanc ntr ls positions d t q comm nous aurions pu nous y attndr. La Figur 6 présnt égalmnt ls variations d ondulations d coupl n fonction d la largur amagnétiqu. C critèr put s révélr important pour évitr d avoir momntanémnt un coupl instantané très faibl ou plus globalmnt pour garantir la qualité du coupl. Cs ondulation d coupl sont xprimé rlativmnt à la valur moyn du coupl par : coupl = C max C min C a) L amag = 4,2mm b) L amag = 7 mm Ls ondulations d coupl rlativ présntnt un minimal pour l amag =l pd. L xistnc d ctt valur particulièr s justifi par un surfac constant d passag d flux d la pièc magnétiqu du rotor vrs ls dnts du stator. La saillanc du rotor n amplifi alors pas l fft d l ncochag sur ls ondulations d coupl. Ctt solution présnt néanmoins un coupl moyn faibl t n st résrvé qu aux applications pour lsqulls ls ondulations d coupls prturbnt l fonctionnmnt. (9)

7 coupl moyn pour position coupl max ondulation d coupl rlativ coupl moyn (n Nm) 1,50E-01 1,00E-01 5,00E-02 0,00E largur d la parti amagnétiqu (n mm) ondulation rlativ d coupl 1,40E+00 1,20E+00 1,00E+00 8,00E-01 6,00E-01 4,00E-01 2,00E-01 0,00E largur d la parti amagnétiqu (n mm) Figur 6 : variation du coupl moyn t ds ondulations d coupl rlativs n fonction d la largur d la parti amagnétiqu CONCLUSION Dans ct articl, nous avons présnté un topologi d rotor autorisant un fonctionnmnt à coupl important sous ls contraints d faibl diamètr t fort tmpératur xtériur sous alimntation 14V 50A. Un plan d xpérinc, appliqué à un modèl élémnts finis prmt d dimnsionnr ls divrss grandurs n tnant compt ds ffts d saturation (non linéairs). Il put êtr rconduit sur ls autrs dimnsions paramétrant l motur afin d obtnir un machin délivrant l plus d coupl possibl ou minimisant ls ondulations d coupl. REFERENCES [1] HALL R., JACK A.G., MECROW B.C., MITCAM A.J., Dsign and initial tsting of an outr rotating sgmntd rotor switchd rluctanc machin for an aro-ngin shaft-lin-mbddd startr / gnrator, IEEE Industry Applications Socity (2008) [2] MILLER T.J.E., HUTTON A., COSSAR C., STATON D.A., Dsign of a synchronous rluctanc motor driv, IEEE Transactions on Industry Applications, Vol. 27, N 4, (July/August 1991) [3] VAGATI A., FRATTA A. and ROSSO G.F.P, AC motors for high-prformanc drivs : a dsignbasd comparison, IEEE Transactions on Industry Applications, Vol. 32, N 5, (Spt./Oct. 1996) [4] KIM K.C., AHN J.S., WON S.H., HONG J.P., LEE J., A study on th optimal dsign of SynRM for th high torqu and powr factor, IEEE Transactions on Magntics, Vol. 43, N 6, (Jun 2007) [5] CRUICKSHANK A.J.O., ANDERSON A.F., MENZIES R.W., Thory and prformanc of rluctanc motors with axially laminatd anisotropic rotors, IEE Procdings, Vol. 118, N 7, (July 1971) [6] RAMINASOA T., Optimisation ds prformancs ds machins synchro-réluctants par résaux d prméancs, thès soutnu à l INPL, (2006) [7] LIPO T.A., Synchronous rluctanc machin a viabl altrnativ for AC drivs?, Elctric Powr Componnts and Systms, Vol. 19, N 6, (Novmbr 19 91) [8] AMARA Y., Contribution à la concption t à la command ds machins synchrons à doubl xcitation, Application au véhicul hybrid, Soutnanc d ths, Laboratoir d Elctricité, Signaux t Robotiqu d l ENS d Cachans, Dcmbr 2001 [9] VAGATI A., PASTORELLI M., FRANCESCHINI G, PETRACHE S. C., Dsign of low-torqu-rippl synchronous rluctanc motors, IEEE Transactions on Industry Applications, Vol. 34, (1998) [10] LAWRESON P and AGU L., Thory and prformanc of polyphas rluctanc machins, PROC. IEE, Vol. 111, N 8 (August 1964)

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