L atome et la mécanique de Newton : ouverture au monde quantique
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- Georgette Paris
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1 ACTIVITE- COURS PHYSIQUE N 14 TS 1/5 ATOME ET MECANIQUE DE NEWTON Activité-cors de physiqe N 14 L atome et la mécaniqe de Newton : overtre a monde qantiqe Objectifs Connaître les expressions de la force d interaction gravitationnelle et de la force d interaction électrostatiqe. Savoir qe l énergie de l atome est qantifiée et qe la mécaniqe de Newton est insffisante por expliqer cette qantification. Connaître et exploiter la relation ΔE = h.ν et connaître la signification de chaqe terme. Savoir interpréter n spectre de raies d émission et d absorption à l aide d n diagramme énergétiqe. Connaître les nités tilisées por les échanges d énergie à l échelle microscopiqe : l électronvolt ( ev) por le cortège électroniqe et le mégaélectronvolt (MeV) por le noya. 1. Les prévisions de la mécaniqe de Newton 1.1. Les interactions fondamentales Elles sont a nombre de qatre : l interaction gravitationnelle, l interaction électromagnétiqe ( dont n cas particlier est l interaction électrostatiqe ), l interaction forte et l interaction faible. Les dex dernières régissent les phénomènes à l échelle ncléaire. Les interactions gravitationnelles et électrostatiqes permettent d expliqer les movements de systèmes à notre échelle o systèmes macroscopiqes. Retenons à l aide d tablea ci-après les expressions des forces d interaction gravitationnelles et électrostatiqes. Interaction gravitationnelle Interaction électrostatiqe Entre dex masses m A et m B les forces d interaction gravitationelles sont : tojors attractives ; de valer proportionnelles ax masses ; de valer inversement proportionnelles a carré de la distance. F A B = - F B A = - G m A.m B où G est la constante gravitationnelle ( cf satellites et planètes ) : G = 6, N.m 2 kg r Entre dex charges q A et q B les forces d interaction électrostatiqes sont : attractives (q A et q B de signes contraires soit q A.q B < 0); o réplsives ( q A et q B de même signe soit q A.q B > 0) de valer proportionnelles ax charges de valer inversement proportionnelles a carré de la distance F A B = - F B A = k q A.q B 2 r où k est ne constante niverselle : k = 9, N.m 2.C -2.
2 ACTIVITE- COURS PHYSIQUE N 14 TS 2/5 ATOME ET MECANIQUE DE NEWTON Analogies formelle entre les forces d interaction gravitationnelle et électrostatiqe Elles sivent la troisième loi de Newton ( elles sont opposées et ont même droite d action ). Lers valers sont inversement proportionnelles a carré de la distance. Différences entre les dex interactions L interaction gravitationnelle est tojors attractive, tandis qe l interaction électrostatiqe est tantôt attractive, tantôt réplsive. A distance égale, l interaction électrostatiqe est beacop pls intense qe l interaction gravitationnelle. S en persader en prenant l exemple d n système {électron-proton} por leqel le rapport F électrostatiqe / F gravitationnelle est de l ordre de : on effectera le calcl de F électrostatiqe / F gravitationnelle en recherchant les valers de la charge élémentaire et des masses d proton et de l électron La Mécaniqe de Newton et le modèle planétaire de l atome ( Rtherford 1911 ) A l échelle cosmiqe, le movement des planètes d système solaire est régi par l interaction gravitationnelle: la mécaniqe de Newton permet d expliqer lers movements elliptiqes o circlaires ator d Soleil. En 1911, le savant anglais Ernest Rtherford, en tilisant l analogie formelle entre les interactions électrostatiqe et gravitationnelle, propose logiqement n modèle planétaire por l atome o modèle de Rtherford, explicable à l aide de la Mécaniqe de Newton : «Les électrons tornent ator d noya sos l effet des forces électrostatiqes attractives : lers movements sont circlaires o elliptiqes comme cex des planètes ator d Soleil» ( les expressions des forces d interaction gravitationnelles et électrostatiqes ayant même forme ). Qestion qi se posait : le modèle de Rtherford, basé sr la validité de la Mécaniqe de Newton, était-il en mesre d expliqer des phénomènes tels qe les spectres lminex des vapers atomiqes excitées par des bombardement électroniqes? 1.3. Qe prévoit la Mécaniqe de Newton en termes énergétiqes por n électron d n atome dans le modèle de Rtherford? Por n satellite, la Mécaniqe de Newton prévoit qe : les trajectoires sont circlaires o elliptiqes ; sr ne trajectoire, l énergie mécaniqe reste constante ; totes les valers de l énergie mécaniqe sont permises ( donc totes les trajectoires sont possibles ), ce qi signifie qe les variations d énergie d n satellite sont nécessairement contines. Conséqence : le modèle de Rtherford, basé sr la Mécaniqe de Newton, prévoit donc qe dans n atome, les variations d énergie d n électron, satellite d proton sont contines. Cela est-il vrai? 2. Qantification de l énergie d n atome: insffisance de la Mécaniqe de NEWTON 2.1. Insffisance d modèle de Rtherford Le modèle de Rtherford ft remis en qestion par son élève, le physicien danois Niels BOHR en 1913 por plsiers raisons : il ne povait expliqer l identité parfaite des atomes de même composition, par exemple l égalité de lers rayons atomiqes: en effet les systèmes planétaires étant à priori tos différents ( conditions initiales de satelisation différentes ), les atomes devraient tos être différents ; Il ne povait expliqer l existence des spectres de raies d émission des atomes ( cf paragraphe sivant ) 2.2. Spectres de raies d émission des atomes Exemple de l atome d hydrogène Une vaper atomiqe d hydrogène excitée par chaffage o par bombardement électroniqe émet ne lmière dont le spectre est discontin : on l appelle n spectre de raies d émission. Une photo d spectre est donné ci-contre ainsi qe λ (nm) les valers des longers d onde des 4 raies les pls intenses dans le domaine visible.
3 ACTIVITE- COURS PHYSIQUE N 14 TS 3/5 ATOME ET MECANIQUE DE NEWTON Interprétation de l émission de lmière Le bombardement électroniqe transfert ax atomes de l énergie : on dit q ils sont dans n état excité, donc instable. Ils perdent alors spontanément l énergie reçe por rejoindre n état pls stable ( on dit q ils se désexcitent ) en émettant de l énergie lminese. Qantification des fréqences o des longers d onde des radiations émises. La présence d n spectre de raies montre qe les fréqences ( o les longers d onde ) des radiations émises ne pevent prendre qe des valers discrètes, c est à dire ne site discontine de valers : on dit qe les fréqences sont qantifiées, o q il y a qantification des fréqences d émission ( d latin qantm qi signifie combien? ) : on pet «compter» les fréqences présentes dans le spectre d émission d ne vaper atomiqe Qantification de l énergie d n atome : postlats de BOHR ( 1913 ) Le modèle d photon Por interpréter les spectres d émission atomiqe, BOHR tilise les travax des physiciens allemands Max PLANCK sr le rayonnement des corps chaffés o rayonnement thermiqe et Albert EINSTEIN sr l effet photoélectriqe. En 1900, Planck, por expliqer le rayonnement thermiqe, émet l hypothèse qe les ondes électromagnétiqes transportent de l énergie par paqets appelés «qanta d énergie» ( c est la théorie des qanta de Planck ). En 1905, Einstein, por expliqer l effet photoélectriqe ( c est à dire l émission d électrons par n métal irradié par de la lmière ), émet l hypothèse qe les qanta d énergie de Planck sont transportés par des particles de lmière appelés photons et relie l énergie de ces photons à la fréqence de l onde électromagnétiqe. Einstein met donc en évidence n dexième aspect de la lmière: l aspect corpsclaire. Retenons le résltat important sivant : Une onde électromagnétiqe, de fréqence ν et de longer d onde dans le vide λ, est constitée de photons. L énergie E phot de chaqe photon est donnée par la relation : E phot = h.ν = avec E phot en jole ( J), ν en hertz ( Hz ) et λ en mètre ( m). La constante h, isse de la théorie des qanta est appelée «constante de PLANCK» : h = 6, J.s. Application 1 : calcler en J pis en ev, la valer de l énergie d n photon correspondant à la radiation de longer d onde dans le vide 486 nm, dans le spectre d émission d ne lampe à vaper d hydrogène. Qelle est l nité d énergie adaptée por n photon visible? c = 3, m.s -1. Les postlats de BOHR c h. λ 1 ev = 1, J BOHR rassemble les résltats concernant l interprétation des spectres atomiqes et le modèle d photon : Les fréqences des radiations présentes dans les spectres atomiqes sont qantifiées ; la lmière émise lors de la désexcitation des atomes est constitée de photons dont les énergies E phot = h.ν ne pevent donc prendre qe des valers bien déterminées, c est à dire sont également qantifiées, pisqe ces énergies ne dépendent qe de ν. Or d après le principe de conservation de l énergie, l énergie d n photon émis ne pet q être égale à la dimintion de l énergie de l atome : BOHR en dédit qe les variations d énergie de l atome ne pevent être qe qantifiées et qe par conséqent les états d énergie de l atome sont également qantifiés. Il énonce donc ces résltats sos forme de postlats qi portent le nom de postlats de BOHR Les variations d énergie d n atome sont qantifiées. L atome ne pet exister qe dans des états d énergie bien définis appelés «niveax d énergie»: les niveax d énergie d n atome sont qantifiés. Lorsq n atome excité se désexcite en passant d n nivea d énergie E p vers n nivea d énergie inférier E n ( il effecte ne transition ), il émet n photon de fréqence ν d énergie E phot,émis donnée par la relation : E phot,emis = E P E n = h.ν = c h. λ C est la relation de Bohr qi tradit la conservation de l énergie. E P E n = h.ν
4 ACTIVITE- COURS PHYSIQUE N 14 TS 4/5 ATOME ET MECANIQUE DE NEWTON 2.4. Conclsion : insffisance de la Mécaniqe de NEWTON Il n y a donc pas de variations contines possibles por l énergie d n atome comme le prévoit le modèle planétaire de RUTHERFORD, basé sr la mécaniqe de NEWTON : Le modèle planétaire de l atome n est pas satisfaisant. La Mécaniqe de Newton est inadaptée por l étde des atomes Application des postlats de BOHR : savoir interpréter n spectre de raies Cas d n spectre de raies d émission d n atome Diagramme énergétiqe Un diagramme énergétiqe représente l ensemble des niveax d énergie d n atome : le nivea d énergie le pls bas correspond à l état le pls stable de l atome: on l appelle le nivea fondamental. Les atres niveax sont appelés niveax excités. Le choix d ne origine des énergies ( nivea de référence ) fixe les valers des niveax d énergie de l atome. Dex choix particliers d nivea de référence : Si le nivea de référence est n état de première ionisation Nivea fondamental de l atome, (état por leqel n sel électron est infiniment éloigné de l atome avec ne énergie cinétiqe nlle), les valers des énergies des divers niveax sont totes strictement négatives: c est le cas d diagramme ci-après dans le cas d n atome d hydrogène. Si a contraire le nivea de référence est le nivea fondamental, les énergies des niveax excités sont alors totes strictement positives. Application 2 : constrire le diagramme énergétiqe de l atome d hydrogène si l on prend comme origine des énergies l état fondamental. En dédire la valer de l énergie de première ionisation de l atome d hydrogène. Interprétation d n spectre de raies d émission Lorsq n atome est dans n état excité : Atome ionisé : E = 0 ev Niveax excités Il se désexcite spontanément en rejoignant le nivea fondamental, soit directement, soit indirectement en passant par divers niveax excités intermédiaires ( cf figre ci-contre ) ; Chaqe désexcitation est sivie de l émission d n photon dont l énergie est égale à la différence entre les niveax d énergie excitation Niveax excités désexcitation de la transition ; la longer d onde λ d photon émis (E phot,émis = h.c/λ ) est ne longer d onde d ne raie d spectre d émission de l atome. Application 3 Nivea fondamental 1. Calcler, en nm la longer d onde λ 1 d n photon émis lors de la transition d n atome d hydrogène d nivea 3 vers le nivea 2 ( cf diagramme énergétiqe donné ci-avant). Où sitez- vos cette radiation dans le spectre des ondes électromagnétiqes? Jstifier. Qelle est sa coler? Cette longer d onde fait-elle partie effectivement d spectre de raies d émission de l atome d hydrogène cf paragraphe 2-2 )? 2. La série de BALMER de l atome d hydrogène est n ensemble de raies de l atome d hydrogène correspondant à des transitions vers l état excité de pls basse énergie. Siter λ 1 dans la série de BALMER. Montrer qe la série de BALMER est presqe entièrement sitée dans le domaine visible. 3. La série de LYMAN de l atome d hydrogène correspond à totes les transitions vers le nivea fondamental. Faire apparaître ces transitions sr n diagramme énergétiqe. Montrer qe la série de LYMAN est entièrement dans l U.V. Données : h = 6, J.s ; 1eV = 1, J ; c = 3, m.s -1. Cas d n spectre de raies d absorption d n atome Les figres ci-après décrivent comment obtenir en pratiqe le spectre d absorption d ne vaper atomiqe dans le cas d ne vaper de sodim et présentent les allres des spectres d émission (a) et d absorption (b) obtens.
5 ACTIVITE- COURS PHYSIQUE N 14 TS 5/5 ATOME ET MECANIQUE DE NEWTON Observations Le spectre de raies d émission de la vaper de sodim présente essentiellement ne raie jane orangé, de longer d onde dans le vide λ = 589 nm. Le spectre de raies d absorption de la vaper de sodim présente essentiellement ne raie noire sr fond contin qi correspond à ne radiation manqante dans le spectre de la lmière blanche transmise, dont la longer d onde dans le vide est également λ = 589 nm. Interprétation spectre d émission : la longer d onde λ = 589 nm est celle d n photon émis par n atome de sodim lors d ne transition d n nivea d énergie spériere E P à n nivea inférier E n : elle est telle qe : E phot émis = E P E n = h.c/λ = 2,1 ev ( faire le calcl! ) spectre d absorption : parmi tos les photons émis par la lmière blanche, sels les photons visibles de longer d onde 589 nm porters d ne d énergie E phot = 2,1 ev porront donc être absorbés par l atome de sodim en li fornissant l énergie jste nécessaire por le faire transiter d nivea E n vers le nivea E P. Retenons : Chaqe raie d spectre d absorption d n atome correspond à l absorption d n photon de longer d onde λ par l atome, possédant l énergie E phot,abs jste nécessaire por provoqer ne transition de l atome d n nivea inférier E P vers n nivea spérier E n. E phot,abs est telle qe ; E phot,abs = E n - E p = h.ν = h.c/λ Un atome ne pet donc absorber qe des radiations q il est capable d émettre. photon de longer d onde λ Application 4 Un atome d hydrogène, pris dans son état fondamental pet-il absorber n photon d énergie 3,39 ev? n rayonnement électromagnétiqe de longer d onde dans le vide 103 nm. Jstifier. Un spectre de raie d émission o d absorption est caractéristiqe d n atome : il permet d identifier n élément chimiqe. Les échanges d énergie d cortège électroniqe d n atome sont de l ordre de l électronvolt. 3. Qantification de l énergie dans le reste d domaine microscopiqe La qantification de l énergie s étend à tot le domaine microscopiqe. Qantification de l énergie des molécles L énergie d ne molécle est qantifiée. Les niveax d énergie sont pls resserrés qe dans les atomes en raison de l interaction entre les atomes de la molécle: ne molécle présente donc des bandes d absorption, essentiellement sitées dans l infraroge qi donnent des informations sr les types de liaisons q elle présente. Un spectre d absorption moléclaire permet d identifier ne molécle. Application 5 Le graphe ci-contre représente le spectre d absorption de la btanone. En abscisse on a porté la grander σ = 1/λ ( en cm -1 ) appelée «nombre d onde» et en ordonnée le facter de transmission en % de la btanone qi représente le porcentage d énergie lminese transmise par la btanone. 1. Qelle est la formle semi-développée de la btanone? 2. Porqoi ce spectre est-il n spectre d absorption? 3. Le pic d absorption à 2900 cm -1 est caractéristiqe des liaisons C-H Calcler la longer d onde en nm correspondant à ce pic? Siter la radiation correspondante dans le spectre des ondes électromagnétiqes Calcler en ev, l énergie des photons associés à cette radiation. Qantification de l énergie des noyax. L énergie d n noya atomiqe est qantifiée. Les variations d énergie dans le noya sont de l ordre d MeV. Ainsi, le rayonnement γ émis lors d ne désintégration radioactive est ne émission de photons par le noya fils engendré dans n état excité, qi correspond à sa désexcitation vers son nivea fondamental. E E P E n
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