Détermination du module d Young de roches anisotropes par la mesure de vitesse de propagation d ondes ultrasonores

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1 Détermination du module d Young de roches anisotropes par la mesure de vitesse de propagation d ondes ultrasonores Thomas LE COR 1,2, Nicolas LARCHER, Damien RANGEARD 1, Véronique MERRIEN-SOUKATCHOFF 4, Mokhfi TAKARLI 1 Laboratoire de Génie Civil et de Génie Mécanique, INSA/IUT Rennes, Université Européenne de Bretagne 2, avenue des buttes de Coësmes, CS 1415, 54 Rennes Cedex. s 2 Groupe Dacquin, Parc d activités des Portes de Bretagne, CS 6, Servon/Vilaine, 558 Noyal sur Vilaine Cedex. Laboratoire de mécanique et modélisation des matériaux et structures du Génie Civil, Université de Limoges. s 4 GéoRessources, Université de Lorraine, Ecole des Mines de Nancy, Campus ARTEM, CS 1424, F-5442 Nancy. RÉSUMÉ.La mesure de la vitesse de propagation d une onde ultrasonore dans un matériau, permet de déterminer les propriétés élastiques des matériaux. Toutefois, son utilisation pour caractériser des matériaux très altérés et anisotropes tels que les schistes briovériens est rare car l'essai présente des difficultés de mise en place due à la fragilité du matériau. L étude de la propagation d ondes de compression et de cisaillement dans des éprouvettes de schistes a permis de mettre en évidence l influence de différents facteurs sur les vitesses mesurées et donc sur les propriétés mécaniques : lieu de prélèvement, schistosité, teneur en eau. Les modules d Young calculés sont comparés à ceux obtenus à partir d essais de compression uniaxiale. ABSTRACT. Measuring the propagation velocity of an ultrasonic wave in a material is usual to determine the elastic properties of materials. However, its use, for the characterization of weathered and anisotropic materials like Brioverian schists, is unusual due to the fragility of those rocks. The study of compression and shear waves propagation in schist specimens showed the influence of several factors on the waves speed and thus on the mechanical properties: sample site, schistosity, water content. Young s moduli calculated are compared to those from uniaxial compressive tests. MOTS-CLÉS :anisotropie, ondes ultrasonores, schistosité, module d Young. KEY WORDS: anisotropy, ultrasonic waves, schistosity, Young s modulus.

2 1 èmes Rencontres de l AUGC, E.N.S. Cachan, 29 au 1mai Introduction Les schistes, datés du Briovérien [GUE 92], sont présents dans le sous-sol d une très large portion ouest de la France s étendant du nord au sud de Caen à Nantes et de l ouest à l est de Brest à Rennes. Ces terrains, d origines sédimentaires,[jeg 7, LEC 77]sontfortement plissésselon des plans axiaux subverticaux et la schistosité associée est d orientation variable par rapport à la stratification. Les schistes briovériens présentent des niveaux d altération et de fracturation qui varient de manière importante à l échelle du bassin rennais mais peuvent également varier fortement pour des points de prélèvements pourtant proches comme à l échelle d un chantier par exemple. Cette variabilité du matériau constitue une difficulté majeure pour les entreprises réalisant des ouvrages de soutènement ou des fondations profondes dans ce type de terrain. En effet, outre les problèmes d exécution qui peuvent être rencontrés sur chantier (déviations, refus lors des forages, éboulement lors des phases d excavation), la variabilité du matériau peut conduire à un surdimensionnement des ouvrages géotechniques pourpallier aux connaissances limitées sur ces terrains ou dans certains cas, à un sous dimensionnement du soutènement, en particulier si le pendage des plans d anisotropie (schistosité) et de fracturation sont défavorables [LE 12(a)]. Cette communication s inscrit dans la continuité des travaux de caractérisation déjà menés sur des schistes briovériens [LE 12(b)] prélevés lors de la réalisation de travaux de soutènement. Des mesures de vitesses de propagation d ondes ultrasonores de compression et de cisaillement ont été réalisées sur des échantillons prélevés en différents points de Rennes. Les paramètres que nous avons fait varier lors de ces mesures étaient l orientation de la schistosité par rapport à la direction de propagation des ondes et la teneur en eau des échantillons. Les modules d Young et coefficient de Poisson dans les directions parallèles et perpendiculaires à la schistosité ont ensuite été calculés. En parallèle, mais de façon dissociée, des essais de compression uniaxiale ont été menés sur des éprouvettes de schistes dont la schistosité était orientée parallèlement à l axe de chargement et dont les teneurs en eau variaient d une éprouvette à l autre. Les modules d Young statiques calculés à partir de ces essais sont comparés aux modules d Young dynamiques. 2. Localisation des prélèvements L ensemble des échantillons testés a été prélevé sur l agglomération Rennaise lors de chantiers de soutènement (récupération de blocs dans les déblais) ou directement sur des affleurements naturels ou non (talus laissés à découvert après travaux) au sein de différents faciès de schistes briovériens (alternances siltogréseuses ou silto-wackeuses). Les points de prélèvement sont repérés sur la carte géologique de Rennes présentée en figure 1.

3 Détermination du module d Young deroches anisotropes par la mesure de la vitesse de propagation d ondes ultrasonores. Figure 1. Localisation des prélèvements. Carte géologique [TRA ] Les prélèvements sont référencés de A à L (pas de prélèvement F) pour simplifier les notations dans la suite de cet article.. Essais de propagation d'ondes ultrasonores.1. Dispositif expérimental et principe de l essai Le dispositif expérimental est composé d une carte d émission ultrasonore permettant de choisir la forme et la fréquence du signal, de capteurs de compression et de cisaillement de bande passante 25 khz 7 khz, d un préamplificateur 2/4/6 et d une carte d acquisition. Les signaux enregistrés sont ensuite analysés par un logiciel de traitement de signal. L essai de propagation est réalisé par transmission directe [BIR 9]. Pendant l essai, les éprouvettes de schistes sont maintenues dans un bâti garantissant un parfait alignement des capteurs ainsi qu une pression identique des capteurs sur les éprouvettes grâce à un ressort (figure 2a). Le signal d émission choisi est un signal sinusoïdal de fréquence 5 khz. La propagation des ondes ultrasonores se fait parallèlement ou perpendiculairement à la schistosité selon l orientation de l éprouvette. Les vitesses de propagation des ondes sont obtenues par la détermination du temps de vol. Plusieurs méthodes sont disponibles dans la littérature [VAL 1, MOL ] pour évaluer celui-ci. Dans cette étude, la méthode de la différence temporelle entre les valeurs maximales d amplitude a été choisie. Par ailleurs, les ondes sont recalées temporellement par rapport à un signal trigger tel que représenté sur la figure 2b.

4 1 èmes Rencontres de l AUGC, E.N.S. Cachan, 29 au 1mai 21 4 Eprouvette Capteurs (a) Figure 2.Photographie du montage de l essai ultrasonore (a). Principe de la détermination du temps de vol des ondes (b)..2. Problèmes rencontrés et résultats Temps de vol onde de compression Temps de vol onde de compression Temps de vol onde de cisaillement Temps de vol onde de cisaillement La campagne expérimentale a consisté à mesurer la vitesse de propagation des ondes de compression (V P ) parallèlement et perpendiculairement à la schistosité sur des éprouvettes quasi sèches (16 éprouvettes issues de 11 prélèvements, à teneur en eau inférieure à 1%). Les vitesses de propagation d ondes de cisaillement (V S ) ont quant à elles été mesurées uniquement parallèlement à la schistosité du fait de différents problèmes rencontrés au cours des essais et qui seront détaillés ultérieurement (mesures sur 11 échantillons issus de 9 prélèvements). Les vitesses d ondes de compression se propageant parallèlement etperpendiculairement à la schistosité (figure ) augmentent en fonction de la masse volumique apparente des échantillons. L évolution des vitesses de compression et de cisaillement parallèlement à la schistosité en fonction de la masse volumique est présentée en figure 4. Trigger Trigger Onde de compression Onde de cisaillement Onde de compression Onde de cisaillement (b) Vp (m/s) Vp// Vp Figure.Vitesses d ondes de compression en fonction de la masse volumique apparente

5 Détermination du module d Young deroches anisotropes par la mesure de la vitesse de propagation d ondes ultrasonores. 5 Vitesse d'ondes (m/s) Vp// Vs // Figure 4.Vitesses d ondes de compression et de cisaillement parallèlement à la schistosité en fonction de la masse volumique apparente La combinaison des deux vitesses de propagation d ondes (cisaillement et compression) permet de déterminer le coefficient de Poisson des éprouvettes dont la schistosité est orientée parallèlement à la direction de propagation des ondes (noté ν //) à l aide de la formule présentée en [1] et usuellement utilisé pour les milieux isotropes. Ceci constitue toutefois une approximation rendue nécessaire par le fait que nous n avons pas les valeurs des vitesses de propagation d ondes perpendiculairement à la schistosité qui sont indispensables pour calculer les paramètres élastiques dans deux directions pour un milieu isotrope transverse [SON ]. Les modules d Young parallèlement à la schistosité (noté E//) sont ensuite calculéspour les différents échantillons en considérant une hypothèse élastique [NOR 1] par le biais de la relation [2].,5 // // = // 1 // // 1 1 // = // L évolution conjointe du coefficient de Poisson et du module d Young avec la masse volumique est présentée sur la figure 5. Lors de la réalisation des essais, différents problèmes inattendus ont été rencontrés. En effet, un des axes qui devait être exploré était l influence de la teneur en eau des éprouvettes sur les vitesses mesurées, influence qui avait été remarquée lors des essais de compression présentés dans la quatrième partie de cet article. Il s est révélé impossible de mesurer des vitesses de propagation sur les éprouvettes humides aussi bien pour les ondes de compression que les ondes de cisaillement, le signal mesuré étant beaucoup trop faible.

6 1 èmes Rencontres de l AUGC, E.N.S. Cachan, 29 au 1mai 21 6 ν,5,4,,2,1, Figure 5.Evolution du coefficient de Poisson et du module d Young en fonction de la masse volumique apparente Ce phénomène avait été observé sur les éprouvettes sèches mais était moins important et avait donc permis de réaliser les mesures. De plus, certaines éprouvettes se sont fracturées lors de la saturation du fait de la présence d argiles gonflantes (de type smectite, en proportion relative par rapport au quartz de 1 à 2%) rendant impossible toutes nouvelles mesures [LE12(b)]. La priorité a été donnée aux mesures orientées parallèlement à la schistosité afin de comparer les résultats à ceux issus des essais de compression... Interprétation des résultats Malgré les difficultés rencontrées plusieurs points ressortent des essais réalisés. Tout d abord l influence de la schistosité (donc de l anisotropie) sur la vitesse de propagation d ondes de compression est importante. En effet, comme on peut le voir sur la figure, la vitesse de propagation perpendiculairement à la schistosité est en moyenne 2 fois plus faible que parallèlement à celle-ci. Par ailleurs, dans les deux cas une augmentation de la vitesse de propagation avec la masse volumique est observée. Cette observation est également valable pour les vitesses d ondes de cisaillement parallèlement à la schistosité qui augmentent toutefois de façon moins importante que pour les ondes de compression comme on peut le voir sur la figure 4. Le calcul des paramètres élastiques (E// et ν//) confirment ces conclusions comme on peut le voir sur la figure 5. L augmentation de la masse volumique s accompagne d une augmentation du module d Young et d une diminution du coefficient de Poisson. Même si les vitesses des ondes de cisaillement n ont pas été calculées perpendiculairement à la schistosité, à la vue de l évolution des vitesses d ondes de compression parallèlement et perpendiculairement à la schistosité, il semble acceptable de pouvoir s attendre à un module d Young E- plus faible que E//. Dans le cas d un calcul grossier faisant l hypothèse du même rapportvp/vs parallèlement ou perpendiculairement à la schistosité (ce qui revient à prendre le même ν), on aboutit à des valeurs de E-,4fois inférieures, en moyenne, à E//. Cette valeur est en accord avec la littérature dans laquelle des rapports d anisotropie compris entre 1 et 4pour les modules d Young ont déjà été observés sur des roches isotropes transverses [AMA 87]. ν// E// E (GPa)

7 Détermination du module d Young deroches anisotropes par la mesure de la vitesse de propagation d ondes ultrasonores Essais de compression uniaxiale 4.1. Dispositif expérimental et procédure d essai Des essais de compression uniaxiale ont été menés sur des éprouvettes de schistes issues des différents points de prélèvement. Du fait de l'intense fracturation et de l' altération de la majorité des schistes prélevés, il s est révélé impossible de carotter des éprouvettes cylindriques dans les blocs issus des déblais de terrassement car le taux de perte était inacceptable (principalement dû à la fracturation des éprouvettes durant le carottage). Des éprouvettes parallélépipédiques et d élancement 2 (dimensions 6 mm x mm x mm) ont donc été taillées. La taille des éprouvettes a étéconditionnée par l orientation de la schistosité;l'allongement des éprouvettes est compris dans le plan de schistosité. L axe de chargement lors des essais estdonc égalementcompris dans le plan deschistosité. Les essais ont été menés en essayant de se conformer aux méthodes et recommandations usuellement utilisées [ISR 79]. Néanmoins, il était impossible d obtenir des surfaces d appuis parfaitement parallèles et planes. L utilisation d unplateau d appui rotulé (figure 6) à permis de limiter les contraintes parasites Figure 6.Photos d éprouvettes après essai Deux séries d essais ont été réalisées, l une sur des éprouvettes conservées en chambre humide pendant une semaine (46 éprouvettes issues de 11 sites), l autre sur des éprouvettes conservées à l air libre (48 éprouvettes issues de 11sites). Les masses volumiques des éprouvettes testées, ainsi que leurteneur en eau, ont été systématiquement déterminées respectivement avant et après chaque essai Résultats des essais Les modules d Young axiaux des éprouvettes sont calculés à partir des courbes contraintes-déformations de chaque essai en considérant la partie linéaire des courbes (méthode du module moyen). Les évolutions du module d Young moyen en fonction de la masse volumique, de la teneur en eau et du lieu de prélèvement sontprésentées respectivement sur les figures 7a, 7b et 8a, 8b (les lieux de prélèvements sont indiqués sur l ensemble des courbes). On observe un regroupement en fonction du lieu de prélèvement mais la dispersion pour les mesures d un même site restent importantes.

8 1 èmes Rencontres de l AUGC, E.N.S. Cachan, 29 au 1mai 21 8 E (GPa) B A C2 D E G H I J2 J4 K1 L1 L (a) E (GPa) (b) Figures7a&b. Evolution de E en fonction de la masse volumique pour des éprouvettes humides (w>2%, a) et sèches (w<2%, b) 6 B A C2 B A D E G C2 E 5 H I J2 G H J4 K1 L1 I J2 4 L2 J4 K1 L1 L Teneur en eau (%) (a) Teneur en eau (%) 2 (b) Figure 8a&b.Evolution de E en fonction de la teneur en eau pour des éprouvettesquasi sèches (gauche) ou saturées (droite) 4.. Interprétation des essais Les courbes 7a et 7b montrent que le module d Young moyen augmente avec la masse volumique quelle que soit le type de conservation i.e. qu il s agisse d une masse volumique «sèche» ou «humide». Néanmoins pour la majorité des échantillons, les valeurs de module de Young sont moins élevées lorsque les éprouvettes sont humides(teneur en eau plus importante). Cette tendance est confirmée par les résultats présentés sur les figures 8a et 8b. En effet, sur la figure 8b, le module d Young diminue nettement avec

9 Détermination du module d Young deroches anisotropes par la mesure de la vitesse de propagation d ondes ultrasonores. 9 l augmentation de la teneur en eau. Cette tendance, déjà observée [VAS 6] se retrouve au sein d un même prélèvement (comparaison figure 8a et 8b) mais aussi pour l ensemble des éprouvettes testées (figure 8b). Les prélèvements les moins sensibles à l eau, c'est-à-dire ceux dont la teneur varie peu selon le mode de conservation, sont également ceux qui ont les modules d Young (et les masses volumiques) les plus élevés. 5. Comparaison des modules d'young statiques et dynamiques La comparaison entre les modules d Young dynamiques et statiques dans la direction parallèle à la schistosité pour des éprouvettes sèches (figure 9) montre un rapport moyen de 1 souligné par l'échelle logarithmique. Globalement les modules augmentent avec la masse volumique. La masse volumique semble donc être le paramètre le plus pertinent pour estimer les paramètres élastiques du matériau de manière simple. 5 E // statique E // dynamique E (GPa) 5, Figure 9.Evolution de E dyn.et E stat. avec la masse volumique apparente 6. Conclusions La confection d'éprouvettes appropriées à la réalisation d'essais de laboratoire est difficile pour des matériaux anisotropes et altérés tels que les schistes du Briovérien. Sur le matériau testé les essais de compression n'ont pu être réalisés que sur des éprouvettes non normalisées et parallèlement à la schistosité. L estimation alternative des paramètres élastiques (E, ν) par la méthode de la propagation d ondes ultrasonores présentée ici a permis de quantifier l'anisotropie et de montrer l'influence principale de la masse volumique mais également de la teneur en eau. L'influence de la teneur en eau n'a toutefois pas pu être analysée très précisément du fait de la forte atténuation du signal. Le protocole expérimental utilisé doit être amélioré, notamment en utilisant des éprouvettes de taille plus importante et/ou des émetteurs plus puissants. L augmentation du nombre de mesures permettra de qualifier la dispersion par site par rapport à la dispersion globale des mesures.

10 1 èmes Rencontres de l AUGC, E.N.S. Cachan, 29 au 1mai 21 1 Bibliographie [AMA 87] Amadei B., Savage WZ, Swolfs HS. Gravitational stresses in anisotropic rock masses. International Journal of Rock Mechanics, Mining sciences and Geomechanics abstracts, vol. 24, p5-14, [BIR 9] BIRGUL R., «Hilbert transformation of waveforms to determine shear wave velocity in concrete», Cement and concrete research, vol. 9, pp 696-7, 29. [GUE 92] GUERROT C., CALVEZ J.Y., BONJOUR J.L., CHANTRAINE J.,CHAUVEL J.J., DUPRET L., RABU D., Le Briovérien de Bretagne centrale et occidentale : nouvelles données radiométriques, Comptes rendus de l Académie des sciences, 1992, Paris, 15, II, p [ISR 79] ISRM, «Suggested method for determining the uniaxial compressive strength and deformability of rock materials», International Journal of rock mechanics, mining science and geomechanical abstract, vol. 16, p 17-14, [JEG 7] JEGOUZO P., Etude pétrographique et structurale des schistes cristallins et granites en Basse-Vilaine, Université de Rennes I, 197, 9 pp. [LE12(a)] LE COR T., MERRIEN-SOUKATCHOFF V., RANGEARD D., SIMON J., «Modélisations d une excavation soutenue dans un terrain anisotrope schisteux», Actes des Journées Nationales de Géotechnique et de Géologie de l Ingénieur JNGG 212, Bordeaux, 4-6 juillet 212, Université de Bordeaux I, Tome 2, p [LE12(b)] LE COR T., RANGEARD D.,MERRIEN-SOUKATCHOFF V., «Caractérisation minéralogique et mécanique des schistes briovériens.», Actes des XXXème rencontres AUGC-IBPSA, Chambéry, 6-8 juin 212. [LEC 77] LE CORRE C., Le Briovérien de Bretagne centrale : Essai de synthèse lithologique et structurale. Bulletin du BRGM section 1, n (pp ). [MOL ] MOLYNEUX J.B., SCHMITT D.R., «Compressionnal-wave velocities in attenuating media: A laboratory physical model study», Geophysics, vol. 65, pp , 2. [NOR1] NORAMBUENA-CONTRERAS J., CASTRO-FRESNO D., VEGA-ZAMANILLO A., CELAYA M., LOMBILLO-VOZMEDIANO I., «Dynamic modulus of asphalt mixture by ultrasonic direct test», NDT&E International, vol. 4, pp , 21. [SON ] SONG I., SUH M., WOO Y., Determination of the elastic modulus set of foliated rocks from ultrasonic velocity measurements, Engineering Geology, 72, p 29-8, 24. [TRA ] TRAUTMANN F., PARIS F., Carte géol. France (1/5 ), feuille Rennes (17). 2, Orléans : BRGM [VAL 1] VALDEZ-PEREZ D., Compressibilité des milieux confinés : micelles inverses et protéines. Etude d hydratation contrôlée, Thèse de doctorat, Université de Paris 6,21 [VAS 6] VASARHELYI B., VAN P., «Influence of water content on the strength of a rock.» Engineering geology, 84, p7-74, 26.

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