Chronique GéoGebra. «Logiciel libre» vous dites? GéoGebra, un outil mathématique libre

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1 Chronique GéoGebra par: Pierre Couillard, animateur RECIT MST Bienvenue dans cette nouvelle chronique traitant de TIC en mathématique! C'est suite au dernier congrès du GRMS que l'invitation fut faite au Service national du RÉCIT en mathématique, Science et Technologie ( de participer à la revue L'Envol afin de faire connaître GéoGebra, un logiciel libre destiné à l'enseignement et à l'apprentissage en mathématique. «Logiciel libre» vous dites? Quand les mots «Logiciels libres» sont prononcés, plusieurs personnes ont des réactions mitigées. L'expression «Logiciel libre» fait référence à la liberté et non pas au prix. Pour comprendre le concept, vous devez penser à la «liberté d'expression», pas à «l'entrée libre». L'expression «Logiciel libre» fait référence à la liberté pour les utilisateurs d'exécuter, de copier, de distribuer, d'étudier, de modifier et d'améliorer le logiciel. Plus précisément, elle fait référence à quatre types de liberté pour l'utilisateur du logiciel : La liberté d'exécuter le programme, pour tous les usages (liberté 0). La liberté d'étudier le fonctionnement du programme, et de l'adapter à vos besoins (liberté 1). Pour ceci l'accès au code source est une condition requise. La liberté de redistribuer des copies, donc d'aider votre voisin, (liberté 2). La liberté d'améliorer le programme et de publier vos améliorations, pour en faire profiter toute la communauté (liberté 3). Pour ceci l'accès au code source est une condition requise. Un programme est un logiciel libre si les utilisateurs ont toutes ces libertés. Ainsi, vous êtes libre de redistribuer des copies, avec ou sans modification, gratuitement ou non, à tout le monde, partout. Plus que pour la gratuité, l'utilisation des logiciels libres nous amène à prendre conscience des enjeux éthiques de la technologie (les technologies sont-elles porteuses de valeurs éthiques, économiques et mercantiles). Comme nous sommes dans le domaine de l'éducation, nous devons en tant que pédagogues tenir compte des valeurs que transmet la technologie. Des valeurs, nous aussi (les éducateurs) en transmettons grandement. De plus, notre mandat est d'aider le milieu de l'éducation à intégrer les TIC dans l'apprentissage des élèves. Si nous développons de l'expertise sur des logiciels non libres, les écoles devront payer, parfois chèrement, pour cette intégration. Ayant un souci de l'état des finances en éducation, cela reviendrait à dire qu'il ne se ferait pas de TIC (les ressources monétaires devenant de plus en plus limitées)! Nous favorisons donc l'investissement dans le matériel et non pas dans le logiciel. Le logiciel libre nous offre cette possibilité d'offrir l'accès complet aux technologies pour tous les élèves. GéoGebra, un outil mathématique libre GéoGebra est un logiciel dynamique de mathématiques réunissant géométrie, algèbre et calcul

2 différentiel. Il a été développé dans un but éducatif pour le secondaire (plusieurs l'utilisent aussi au primaire) par Markus Hohenwarter à l Université de Salzburg. D une part, GéoGebra est un système géométrique dynamique. Vous pouvez élaborer des constructions comprenant des points, des vecteurs, des segments, des droites, des coniques et même des courbes représentatives de fonctions et modifier tout cela interactivement. Par ailleurs, les équations et coordonnées peuvent être entrées directement. GéoGebra est capable de travailler avec des variables numériques ou vectorielles ainsi qu avec des points, peut trouver les dérivées et intégrales de fonctions et propose des commandes comme Racine 1 ou Extremum 2. Ces deux facettes sont caractéristiques du fonctionnement de GéoGebra : une expression dans la fenêtre «algèbre» correspond à un objet dans la fenêtre «géométrie» et vice versa. Figure 1: Interface du logiciel au démarrage 1Racine: Une racine (terme abusif, vu que racine s'applique normalement à une équation) ou un zéro d'un polynôme P(X) est un nombre r tel que P(r) = 0. Dans Géogebra, nous avons: Racine[polynome f] Toutes les racines du polynome f (en tant que points) Racine[fonction f, nombre a] Une racine de f à partir de a (par la méthode de Newton) Racine[fonction f, nombre a, nombre b] Une racine de f sur [a, b] 2 Extremum: L'expression «élément extremum» signifie «élément maximum» ou «élément minimum». Dans Géogebra, nous avons: Extremum[polynôme f]: Tous les extremums locaux du polynôme f (en tant que points).

3 Activité 1 : Installation de GéoGebra Créez un nouveau dossier que vous nommerez Atelier_GeoGebra sur votre bureau. Tout au long de cette série d'articles, vous pourrez enregistrer tous vos fichiers dans le dossier que vous venez de créer. Ainsi, il sera facile de les retrouver rapidement. GéoGebra utilise la technologie Java. Si Java n'est pas installé sur votre poste de travail, il est possible qu'on vous invite à installer cet environnement. Vous trouverez le tout à l'adresse : Installation AVEC accès Internet Installez le «Démarrage en ligne» de GéoGebra : Allez à l'adresse suivante avec votre navigateur : Cliquez sur le bouton nommé «GeoGebra WebStart». Approuvez tous les messages qui pourront apparaître avec «OK» ou «Oui». L'utilisation du démarrage en ligne de GéoGebra offre plusieurs avantages grâce à votre accès haute vitesse Internet pour l'installation initiale: Vous n'avez pas à manipuler différents fichiers parce que GéoGebra est automatiquement installé sur votre ordinateur; Vous n'avez pas à vous préoccuper des permissions spéciales sur l'ordinateur pour l'utilisation du «Démarrage en ligne», ce qui peut être très pratique dans un contexte scolaire; Quand «Geogebra WebStart» est installé, il est possible d'utiliser l'application en mode local sans être branché sur un réseau. Finalement, vous vous assurez de toujours utiliser la dernière version stable du logiciel car le «GeoGebra Webstart» détecte si la connexion Internet est active et s'assure de faire la mise-àjour de votre logiciel. Installation SANS accès Internet Vous devez vous procurer une version de GéoGebra disponible en téléchargement à l'adresse suivante: Assurez-vous de choisir la version du logiciel adapté à votre système d'exploitation. Assurez-vous que vous êtes en droit et capable d'installer le logiciel sur le poste de travail. Ce serait une bonne idée de placer l'installateur du logiciel dans le dossier que vous avez créé précédemment. Démarrez l'installateur du logiciel en double-cliquant sur l'icône et suivez les instructions de l'assistant. Faites l'installation que vous jugez approprié à votre situation. De plus, GéoGebra vérifie à l'installation la langue par défaut de votre système et s'adapte à celle-ci. Par contre, vous pouvez modifier le tout dans le menu Options Langues. N'oubliez pas d'enregistrer votre configuration (menu Options Enregistrer la configuration). Activité 2 : Construction d'un rectangle

4 Ouvrez un nouveau fichier GéoGebra. Cachez la fenêtre algèbre, la zone de saisie et les axes de coordonnées (menu Affichage). Modifiez les paramètres d'étiquetage à Seulement les nouveaux points (menu Options Étiquetage). Étapes de construction (Choisir l'outil pour la tâche et exécuter les actions à réaliser) Outils Actions à réaliser 1 Segment AB Cliquer dans le plan un premier point A et un second point B Droite perpendiculaire au segment AB passant par le point B Cliquer sur le segment réalisé et, par la suite, cliquer sur le point B. Nouveau point C sur la droite perpendiculaire Cliquer sur la droite perpendiculaire avec l'outil Nouveau point. Droite parallèle au segment AB passant par le point C Cliquer sur le point C pour faire apparaître la droite parallèle. Droite perpendiculaire au segment AB passant par le point A Cliquer sur le segment réalisé et, par la suite, cliquer sur le point A. Point d'intersection entre deux objets D Cliquer sur l'intersection des deux droites réalisées. Polygone ABCD Indice : Pour fermer le polygone, cliquez sur votre sommet de départ. 8 Enregistrez votre construction. Vérification de votre construction 1. Appliquer la technique de glissement des points (vous déplacez un point A ou B) afin de vérifier

5 si votre construction est correcte. 2. Faites afficher la barre de Navigation dans les étapes de construction (menu Affichage) afin de revoir votre construction étape par étape en utilisant les boutons disponibles à cet effet. 3. Faites afficher le Protocole de construction (menu Affichage) et utilisez-le afin de revoir la construction de votre rectangle étape par étape. Tentez de modifier l'ordre de certaines étapes de la construction en cliquant et en glissant une ligne avec votre souris. Pourquoi cela ne fonctionne-t-il PAS toujours? Groupez plusieurs étapes de construction en insérant des points d'arrêt: Faites afficher la colonne Point d'arrêt (menu Affichage de la fenêtre du protocole de construction) Groupez des étapes de construction en cliquant dans la dernière colonne les cases Point d'arrêt Modifiez les paramètres afin de ne Montrer que les points d'arrêt (menu Affichage de la fenêtre du protocole de construction) Dans le prochain article, nous allons créer des outils algébriques et géométriques interactifs et facilement publiable sur Internet, donnant ainsi accès à vos élèves à vos productions. Quelques adresses : GeoGebra : Formation sur le site MathémaTIC : Formation offerte au GRMS (Juin 2008) : Bon apprentissage!