Stator. Rotor. Structure et modèles des convertisseurs électromagnétiques. Structure et modèles des convertisseurs électromagnétiques.

Transcription

1 Plan Machines synchrones avec et sans aimant permanent Machines à réluctance variable 1 Machines synchrones avec et sans aimant permanent Même démarche de dimensionnement : stator dimensionnement en D 2 L rotor en continu donc f=0 et P fer =0 couple Γ e ω s = 3V.I.cosϕ.η Machine à rotor bobiné Machine à pôles lisses :entrefer ε=cste Peu de différences avec une machine asynchrone sauf rotor bobiné en courant continu et que la fmm rotor peut sur ou sous excité la machine selon ϕ de charge. La magnétisation principale est rotorique à forte constante de temps τ r et contrebalance la réaction d induit (statorique à τ s faible) qui peut aussi être magnétisante (intérêt en commande vectorielle) Stator Rotor Exemple type turbo alternateur 2 1

2 Calcul de la f.e.m. à vide c est à dire E v (J) Méthode : la même que pour le calcul de X m de la MAS mais en remplaçant I µ (courant à vide traversant X m ) par J. Partir de V E Φm/pôle ΣHl=N r J un point de E v (J) Nota : ne pas oublier Φ fuites rotor Calcul de J excitation en charge c est à dire N f.j max pour charge fixée A) si ni saturation ni fuite Behn Eschenburg R s X d I Sur une phase, en moteur : Φ s crée par I stator. Ev(J) X d se calcule à partir de B(θ) donc fmm(θ) due aux trois phases Φ / phaseω X d = I 3 V B) si saturation et fuites Potier λ : fuite stator E R : fem résultante de i R avec : Rs λωi I r r r i R = J + αi ER(J+ αi) V Réel rotor Réaction d induit Exemple en moteur avec ϕ avance : J αi ir ϕ I V ER EV λωi Rs.I 4 2

3 Terme fondamental de la force magnétomotrice /pôle au stator ramené à l excitation : 4 π 3 N skbsi = αi 2p 1 2N rkbr 2 p Fmm 3ϕ /pôle stator= fmm/pôle rotor avec I 2 k bs : Coefficient bobinage stator N s : nombre de spires par pôles et par phase stator k br : Coefficient bobinage inducteur N r : nombre de spires par pôles et par phase inducteur 5 Détermination des éléments α et λ On mesure R On relève à la vitesse nominale : La caractéristique à vide E(J) avec ici J courant excitation La caractéristique en court-circuit Icc(J) un point en déwatté c est à dire débit de l alternateur sur récepteur très inductif. On mesure I dw, J dw, V dw (doit permettre d être au delà du coude de saturation) r E r r r r = V + RI + jλi En court-circuit En déwatté E r λi E r V + λi J J r + αi J J r + αi Relations algébriques J r correspond sur la caractéristique à vide réelle au courant d excitation pour E r. 6 3

4 Si de M(J dw,v dw ) on fait une translation horizontale de -αi dw, on passe en S de coordonnées (J dw -αi dw, V dw ). Si de S on fait une translation verticale de λi dw, on va en T de coordonnées (Jrdw, V dw +λi dw =Er dw Le point T pour lequel la fem E r est celle correspondant au courant d excitation Jr sur la caractéristique à vide mais sans savoir où. On pointe sur l axe à tension nulle le point M tel que OM soit égal au courant d excitation qui en court-circuit donne un courant I cc dans l induit égal à I dw. 7 Si de M on fait une translation de -αi dw, on passe en S de coordonnées (J cc -αi cc =J rcc,0). Si on fait une translation de λi dw, on passe de S à T de coordonnées J rcc,0+λi cc =E rcc T est sur la caractéristique à videsur la partie linéaire mais on ne saît pas où. Or I cc = I dw donc M S =MS et S T =ST Si on translate la construction faite à partir de M de manière à ce que M vienne en M, OM devient O Met OX devient OX. La double translation MS puis ST doit amenr sur E(J) et la double translation M S =MS et S T =ST doit amener sur OX. On doit donc e trouver sur l intersection. 8 4

5 Construction On pointe sur M. On porte MO par une translation horizontale à -J cc (courant d excitation qui en court-circuit donne I cc =I dw ). On trace OX parallèle à la tangente à l origine à la caractéristique à vide. L intersection de O X avec E(J) donne le point T et donc SM α= I dw ST λ = I dw 9 Machine à pôles saillants Entrefer variable, avec ou sans saturation + fuites Blondel - théorie des deux axes Notons Ψ le déphasage de I en arrière de E J. L axe de la fmm E I est alors décalé de π/2+ψ en arrière de E J D -π/2 0 π/2 axe Q Ψ axe D axe Q Décomposition de la fmm sur les deux axes- Réaction d induit en alternateur -π/2<ψ<π/2 10 E J E d E s E q E d E q = E s E d = E E q cosψ Ψ sinψ s E s Q 5

6 Q D D Π/2 électrique N S Q iex 11 Pour une phase stator : Φ rd du au courant résultant longitudinal J rd =J+αIsinΨ (axe D). On a : E rd = E sd + E J Φ q du au courant transversal k α IcosΨ (axe Q) Φ T du au courant résultant J T. En alternateur E c = V + Rs. I = jλωi + Eq + E et E E E V R j I rd q + rd = T = + ( s + λω) E sd Φ v E v(iv) axe D E s Ψ E sq Ev axe Q 12 6

7 axe D Jv αi Jrd Φq ΦT Φrd JT ϕ θ Ψ Erd V A ET R.I Ev axe D C Eq B λ.i I ψ = θ + ϕ θ angle interne entre E v et V. 13 Noter que Φ T n est pas en phase avec J T à cause des perméances d entrefer différentes. On passe de E rd à J rd comme de J ex à E v par E v (J ex ). A J excitation sur axe D correspond E v sur axe Q On pose : E q = jx I cosψ= jx aq aq I q X + λω = X aq q Erd = jx ad I sinψ = jx ad I d S il n y a pas saturation, en alternateur Sur axe D Φ rd = Φex + Φ d X + λω = X V + RsI = jλωi + Eq + Ed + Ev = jλωi jx adid jxaqiq + Ev E v = V + RsI + jx did + jxqiq rd ex 14 ad E = E + E d d Diagramme des deux réactances synchrones 7

8 Schéma équivalent par phase = 1 par axe Axe D Id Rs λω Vd=Vsinθ Xad Ev 15 Enroulement rotor ramené au stator R'r x'rf Jexcitation Vexcitation + amortisseurs axe D On remplace l amortisseur réel à cage généralement par deux circuits équivalents. Ils n interviennent que pour les subtransitoires car constantes de temps très faible R"d x"d 16 8

9 Axe Q Iq Rs λω Vq=Vcosθ Xaq + amortisseurs axe Q R"q x"q 17 Le calcul de X ad et X aq se fait comme pour le calcul de X m pour une machine asynchrone. Ou plus simplement par le calcul de la fmm E s que l on décompose en E d et E q et que l on compose avec la perméance P (θ s ) selon chaque axe. Avec E (θ s ) => Φ d et Φ q par pôle => Ψ d et Ψ q par phase et on ajoute les fuites λω aux X ad et X aq. Calcul de la fmm triphasée en régime non saturé avec entrefer ε=cste pour tout θ Hyp : 1 seul conducteur par pôle et par phase avec une seule phase alimentée Fm m (C) π/2 A 0 π/2 A pθ 18 9

10 Sur (C) entourant conducteur ε. ( H 1 + H2) = J 2 = Fmax Conservation du flux par pôle Le fondamental est obtenu en multipliant par 4/π 2. J Fmax 1 Φ1 = Φ2 H1 = H 2 H = = 2ε 2 ε En triphasé avec N s spires en série par phase et pour 2p pôles et k bs 1 4 Fmax N skbs 1m = F π 2 2p F F 4 m max 1 = cos pθ s π 2 θs Angle électrique cospθ s Et le flux par pôle : Φ m = 2 π / 2 0 B1 m ds avec F B µ µ m m H 1 1 = 0 1m = 0 ε D D ds = Lu.. dθs = Lu. d 2 2p ( pθ ) s 19 Soit 3 Φ m1 = π µ 0. Lu. D 2J N skbs ε. p2 Pour une phase, on a N s k bs spires (et 2p pôles) par où passent Φ m1 3 µ. Lu. D m1. s bs. 2 s bs π ε p 0 Flux par phase Ψ = Φ N. k = 2J ( N k ) 2 m1 Ψm1 3 µ 0. Lu. D L = = 2J π ε. p2 ( N k ) 2 s bs µ 0. Lu. D X = Lω = 6 f N. 2 s k bs ε p ( )

11 Calcul de la fmm triphasée en régime non saturé avec entrefer ε non constant pour tout θ Sur un pôle, ε = ε 1 pour π π β pθ β 2 2 et ε = ε 2 ailleurs. Soit : Sur axe D B ad b fondamental 1 X = X ap β τ = p = p La distribution de B est : F. cos B( θ s ) = µ 1 0 ε s ( pθ s ) ( θ ) = B 1max précédant. k '. k' d ( β ) ( β ) d Fmm βπ/2 0 π/2 ap βπ/2 π/2 π/2 βπ/2 τp B2max 0 ε1 βπ/2 ε2 B 1max dans l'axe du pôle D pθ pθ 21 Fmm Sur l axe Q ε1 On place la fmm de l axe Q. On multiple par µ 0 /ε(θ) pour avoir B(θ s ) et on calcule le flux par pôle. On trouve π/2 βπ/2 0 ap βπ/2 π/2 τp ε2 pθ X aq = X précédant. k' q ( β) 0 βπ/2 π/2 π/2 βπ/2 pθ k d et k q dépendent de la forme de l entrefer

12 Calcul des performances En régime permanent Pas d amortisseur et le rotor est ouvert (par rapport aux enroulements stator car Φr constant). On utilise le diagramme ou le schéma équivalent pour avoir les performances sur les axes D et Q En régime transitoire Le stator est complet et le rotor considéré en court-circuit sur lui même via l alimentation continue En régime subtransitoire On tout avec rotor en court-circuit sur lui même et amortisseurs. 23 Machine à aimant permanent Problèmes à résoudre 1. Trouver E v à vide (I s =0) avec aimant permanent seul. E v (Φa aimant ) 2. Trouver les réactances X à partir de I non nul fmm stator seule sans aimant si pas de saturation 3. Déterminer les performances à partir des diagrammes 24 12

13 Rappel sur les Aimants permanents Les aimants permanents sont des matériaux saturables à très forte hystérésis. Ils sont appelés "durs" par opposition aux matériaux ferro et ferrimagnétiques à cycle étroits appelés encore "doux". Les premiers aimants étaient constitués d'alliages à base de Al, Ni, Co, Fe dits "Alnico" moulés à haute température et soumis à des traitements thermiques complexes. Refroidis sous fort champ, ils deviennent magnétiquement anisotropes avec de meilleures propriétés magnétiques dans le sens de cette induction imposée. S'ils sont laissés isotropes leurs propriétés sont moins bonnes. Sont apparus ensuite les ferrites qui sont des céramiques agglomérées sous pression, à base de poudre (Fe 2 O 3 )MeO. Le métal Me, pouvant être Cu, Mn, Zn, Ni, Co, Ba etc... Les plus répandus sont à base de Mn et Zn ou de Zn et Ni. Ils peuvent être isotropes ou non également et sont surtout intéressants par leur forte résistivité (typiquement 1 m). Les ferrites constituent la classe la plus importante des matériaux ferrimagnétiques. 25 Les matériaux magnétiques sont constitués de volumes magnétiques élémentaires dit domaines de Weiss liés à la structure du matériau et crées par le champ moléculaire qui oriente les moments magnétiques de leurs atomes voisins dans une même direction. Un tel domaine est représenté par son moment global sous forme d'une simple flèche. Spontanément les domaines de Weiss s'orientent de façon quelconque, séparément, ou en s'appariant deux à deux mais en sens inverse. Dans ce dernier cas les moments sont égaux ou non. Sous l'action d'un champ extérieur ces domaines s'orientent en plus ou moins grand nombre dans le sens de H, d'où la classification qui nous intéresse (figure 1.15). r r H H r H ferromagnétisme antiferromagnétisme ferrimagnétisme Figure Structure schématique des matériaux ferro et ferrimagnétiques Enfin les derniers matériaux durs apparus sont à base de "terres rares" du tableau de classification périodique des éléments et principalement les alliages samarium-cobalt(sm x Co y ) et fer neodyme bore (Fe x Nd y B z )

14 Utilisation et fonctionnement d un aimant permanent On utilise un aimant comme source de flux en l'insérant en série dans un circuit magnétique. Si on considère le circuit simple de la figure 1.16 où l'aimant est défini par sa géométrie (section Sa, longueur la) et sa caractéristique Ba(Ha) et le circuit, supposé sans fuite, par une partie fer à perméabilité infinie et un entrefer (Se, le). aimant (C) φ a shunt entrefer µfer Figure Utilisation d'un aimant permanent. 27 Le problème consiste à trouver B a et H a dans l'aimant et B e, H e dans l'entrefer où l'on utilise l'induction B e. Le théorème d'ampère appliqué au contour moyen (c) donne : Ha la + He le = 0 (1.16) en supposant Ha et He dans le sens du flux φa de l'aimant. Les caractéristiques des matériaux : Ba(Ha) de l aimant et Be = µ 0 He de l'air fournissent les équations nécessaires pour trouver les quatre inconnues. Compte tenu de ce que Ba(Ha) n'est pas explicite, on élimine Be et He des trois autres équations pour obtenir une seconde relation Ba(Ha ) qui permet de résoudre graphiquement dans le plan (Ba, Ha). B a S e la H P l a = µ S l S H 0 ( ) a = e a = P. R µ H a e a e a a a 28 14

15 Cette équation est celle d une droite (D), dite d'entrefer qui donne accès à B a, H a et donc à B e, H e. Elle se situe dans le second quadrant de B a (H a ) (figure 1.17) et on peut remarquer que H a est toujours négatif ce qui lui vaut le nom de champ de désaimantation et on caractérise alors l'aimant, par la partie du cycle dans ce second quadrant et correspondant à la valeur du champ rémanent B r la plus grande possible (cycle à saturation). Le cycle est uniquement caractérisé par B r et H c et les aimants "travaillent" donc à induction variable lorsque la droite (D) varie du fait de la variation possible de la géométrie de l'entrefer. Lorsqu'à partir d'un point de fonctionnement M, défini par l'intersection des caractéristiques du circuit et de l'aimant, si (D) vient en (D'), sous l'effet d'une augmentation de l e par exemple, M passe en M' sur B a (H a ). Si l'on revient en (D) par un retour à la valeur initiale de l e, M' vient alors en M'' sur un cycle mineur, assimilable à une droite de pente égale à celle de la tangente en B r à la caractéristique B a (H a ). Ces droites sont appelées "droites de recul". Si (D) revient en (D') alors M'' revient en M' et si (D') se couche sur l'axe des champs sous l effet d une forte augmentation de l e par exemple, M' suit la caractéristique jusqu'en H c, mais si l'on revient ensuite à (D) B a = est très faible. On dit que l'on a désaimanté l'aimant ( démontage du circuit magnétique dans lequel est inséré l'aimant ). 29 B (D) M B r Ba (D') M' M'' B a '' B a '' H c H Figure Droite d'entrefer d'un circuit à aimant et point de fonctionnement de celui-ci

16 B(T) 1,5 (1) 1 (3) (2) 0,5-600 (4) H(kA/m) (1) Alnico anisotrope (2) Alnico isotrope (3) Ferrite anisotrope (4) Ferrite isotrope (5) Smx CO y Figure Caractéristiques de divers aimants permanents. 31 Force magnétomotrice équivalente d'un aimant En supposant que la caractéristique Ba(H a) soit linéaire, et donc d'équation : B B a = µ 0 (H c+h a) = µ 0 Ha+Br Dans la réalité on a B a = µ a (Hc+Ha) avec µ = a a µ 0 Ha l a S e La droite d entrefer d'un circuit tel que celui de la figure 1.15 s écrit B l S H a = µ 0 a en combinant ces deux dernières équations on obtient B a P l a Ba = e ( Hc ) S d'où B P l P H l a c a a ( 1+ 1 e ) = e soit avec φ a = Ba Sa, on a φ a (1 + Pe Ra) = Pe Hc la soit φ (R e+r a) = Hc la Sa µ 0 Sa On obtiendrait la même équation pour un même flux avec un circuit géométriquement identique et de mêmes propriétés magnétiques mais sans aimantation de l'aimant et avec une bobine d'excitation de f.m.m. F = Ni = H c.l a f.m.m. équivalente de l'aimant. On peut donc donner un schéma équivalent d'un aimant sous la forme série ou sous la forme parallèle selon la figure Bien noter que la longueur l a est celle comptée dans la direction de H a. a µ 0 e a 32 16

17 φ r = Br.S a Ra φa Fa = Hcla Pa Figure Schémas équivalents d'un aimant permanent. 33 Application à une machine Pour trouver B(θ s ), on considère pour a p =120 et ε=cste Aimant la Ferrite π la Sa = D εhes L fer Φa 3p 2 N ( D 2ε Darbre ) la = A xe symétrie 2 Entrefer S Fuite 1 ε R hes g = Par pôle µ 0 Sg 1 π Sg = ( D ε ) + 2ε [ + 2ε ] 3 L fer p Pour tenir compte épanouissement du flux de l aimant permanent dans l entrefer et ux extrémités de la machine 34 Sa Dans fer, on suppose µ infini. 17

18 Circuit électrique équivalent à vide pour trouver B(θ s ) du à l aimant sur le trajet du flux aimant entrefer culasse (voir figure précédente) R g Φg/2 Φg (entrefer) Φf/2 Hc.la R f/2 R a R f/2 Φa (aimant) Φg/2 Φf/2 (fuite) Axe symétrie Slide6a_01.drw 35 ou R g Φg/2 (entrefer) P f/2 Φf/2 Φa Φg Φf/2 (fuite) P f/2 Φg/2 Φ r P a (aimant) Axe symétrie 36 18

19 Exemple : moteur brushless (sans balais et avec commutation électronique de l alimentation) [Lajoie] M. Lajoie Mazenc, «Structure, alimentation et commandes des machines à aimant», 3EI95 Les moteurs synchrones et leurs applications industrielles Brushless DC Alimentation par créneaux de courant ou de tension. 1er cas : a p =τ p c est à dire π électrique + alimentation triphasée par créneaux de 120 2ème cas : a p =2.τ p /3 c est à dire 2π/3 électrique + alimentation triphasée par créneaux de 180 en connexion triangle ou 120 si connexion étoile Les machines produisent un couple constant en moyenne et quelque soit la fréquence si la commutation est parfaite par interaction de B rotor et B stator en créneaux (d où enroulements plutôt concentrés au stator) qui tornent pas pas de 60 pour avoir un recouvrement spatial de 120 des ondes. Elles ont des propriétés de machine à courant continu c est à dire : Te = k.φ a. I et E v = k.φ a. ω r En fait les créneaux ne sont pas parfaits. Ce sont plutôt des trapèzes d où le nom de machine à fmm trapézoïdale. 37 Principe de l alimentation en créneaux 38 19

20 Brushless AC On cherche des ondes sinusoïdales. B a (θ s ) est quasi sinusoïdal. L alimentation en courant ou en tension est sinusoïdale d où enroulement stator distribué avec raccourcissement pour avoir B s (θ s ) aussi sinusoïdale. Elles ont les propriétés des machines synchrones normales : même performances, même diagrammes avec les deux cas de figure ε=cste ou pas Intérêt d une machine brushless Vitesse variable : économie d énergie, transitoires adoucis, contrôle de position, vitesse Avantages : pas de balais donc entretien réduit et accroissement durée de vie, vitesse élevée et plage étendue, dynamique et rendement élevé, refroidissement plus facile, autosynchrones Inconvénient : investissement plus grand (alim, capteur, commande), fiabilité des éléments plus nombreux, désaimentation possible 39 Structures Machine à induit et inducteur réparti Chaque pôle nord et sud possède son propre système de production de flux. Les conducteurs de l induit peuvent être placés dans des encoches ou directement dans l entrefer

21 Inducteur Inducteur sans pièce polaire Inducteur avec pièce polaire 41 => X ad < X aq Inducteur avec pièces polaires et concentration de flux 42 21

22 Exemple de machines à phases juxtaposées 43 Machine à induit centralisé Les pôles nord et sud au niveau de l induit sont produits au moyen d une bobine uniqueet un circuit magnétique ramifié 44 22

23 45 Machine à inducteur centralisé Il existe deux catégories de machine à inducteur centralisé : un seul entrefer deux entrefers et un induit double Dans les deux cas, les pôles nord et sud de l inducteur sont produits par un aimant centrl et un circuit magnétique ramifié 46 23

24