Cours de J. Rynkiewicz Université Paris 1. Interrogation 2. Durée : 3 heures

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1 MOSEF Analyse de données Cours de J. Rynkiewicz Université Paris 1 1 Voitures Interrogation 2 Durée : 3 heures On dispose des mesures suivantes sur plusieurs types de voitures vendues en 2015 : CYL PUIS LON LAR POIDS VITESSE ACCEL CO2 ALPHAMITO AUDIA CITROENC JAGUARF PEUGEOTRCZ LANDROVER RENAULTCLIO BMWS DACIA HYUNDAI LANCIA RENAULTCAPTUR FORDMUSTANG FIAT HONDA FERRARI SUBARU MAZDA VOLKSWAGEN JAGUARPACE On effectue une analyse en composantes principales à l aide de toutes les variables. 1. On affiche les valeurs propres : [1]

2 Quel est le pourcentage d inertie expliquée par les trois premiers facteurs? Par le premier plan factoriel? 2. Interpréter les 2 axes à partir des corrélations des variables avec ces axes : Variables factor map (PCA) Dim 2 (19.02%) LON POIDS LAR CO2 CYL ACCEL PUIS VITESSE Dim 1 (66.32%) 2

3 3. On donne les cosinus carrés pour les individus Dim.1 Dim.2 Dim.3 Dim.4 Dim.5 ALPHAMITO AUDIA CITROENC JAGUARF PEUGEOTRCZ LANDROVER RENAULTCLIO BMWS DACIA HYUNDAI LANCIA RENAULTCAPTUR FORDMUSTANG FIAT HONDA FERRARI SUBARU MAZDA VOLKSWAGEN JAGUARPACE On représente aussi les individus sur le premiers plan factoriel : 3

4 Individuals factor map (PCA) LANCIA LANDROVER HONDA HYUNDAI BMWS3 CITROENC4 JAGUARF RENAULTCAPTUR JAGUARPACE FERRARI 4 SUBARU MAZDA VOLKSWAGEN PEUGEOTRCZ RENAULTCLIO DACIA ALPHAMITO AUDIA1 FIAT500 FORDMUSTANG Dim 1 (66.32%) Dim 2 (19.02%)

5 (a) Les individus sont-ils bien représentés sur le premier plan factoriel? (b) Quelles sont les caractéristiques des individus en haut du graphe? (c) Quelles sont les caractéristiques des individus à droite du graphe? (d) Quelles sont les caractéristiques des individus en bas à gauche du graphe? (e) Peut-on dire que les individus PEUGEOTRCZ et JAGUARF ont un profil semblable? Si oui quel est-il? (f) Peut-on dire que les individus LANCIA et LANDROVER ont un profil semblable? Si oui quel est-il? (g) Interpréter la représentation graphique des individus. 2 Classification Avec les données sur les voitures, on réalise différentes classifications. 1. La méthode des kmeans, avec 4 classes donne les résultats suivants : K-means clustering with 4 clusters of sizes 7, 8, 3, 2 Cluster means: CYL PUIS LON LAR POIDS VITESSE ACCEL CO Clustering vector: ALPHAMITO AUDIA1 CITROENC4 JAGUARF PEUGEOTRCZ LANDROVER RENAULTCLIO BMWS3 DACIA HYUNDAI LANCIA RENAULTCAPTUR FORDMUSTANG FIAT500 HONDA FERRARI SUBARU MAZDA VOLKSWAGEN JAGUARPACE Within cluster sum of squares by cluster: [1]

6 (between_ss / total_ss = 94.1 %) Available components: [1] "cluster" "centers" "totss" "withinss" "tot.withinss" [6] "betweenss" "size" "iter" "ifault" Interpréter les 4 classes. 2. Une classification hiérarchique avec la méthode de Ward donne les résultats suivants : Cluster Dendrogram FORDMUSTANG FERRARI RENAULTCAPTUR ALPHAMITO RENAULTCLIO AUDIA1 DACIA CITROENC4 FIAT500 JAGUARF LANDROVER LANCIA MAZDA VOLKSWAGEN BMWS3 PEUGEOTRCZ SUBARU HONDA HYUNDAI JAGUARPACE Height dist(voitures) hclust (*, "ward") Interpréter le dendrogramme. En combien de classes aurait-on envie de couper ce graphique? 3 Villes Pour 20 villes de France, on dispose des moyennes des températures mensuelles calculées sur l année dernière (T janv,, T dece) ainsi que des précip- 6

7 itations moyennes des villes (P janv,, P dece) : Tjanv Tfeve Tmars Tavri Tmai Tjuin Tjuil Taout Tsept Tocto Tnove Lille Dunkerque Beauvais Belfort Nantes Caen Cannes Carcassone Chartres Dijon Grenoble La-Rochelle Limoges Mont-de-Marsan Marseille Metz Millaut Paris Rennes Toulon Tdece Pjanv Pfevr Pmars Pavri Pmai Pjuin Pjuil Paout Psept Pocto Lille Dunkerque Beauvais Belfort Nantes Caen Cannes Carcassone Chartres Dijon Grenoble La-Rochelle Limoges Mont-de-Marsan Marseille Metz

8 Millaut Paris Rennes Toulon Pnove Pdece Lille Dunkerque Beauvais Belfort Nantes Caen Cannes Carcassone Chartres Dijon Grenoble La-Rochelle Limoges Mont-de-Marsan Marseille Metz Millaut Paris Rennes Toulon On effectue une analyse en composantes principale à l aide de toutes les variables. 1. On affiche les 18 premières valeurs propres : [1] [11] Quel est le pourcentage d inertie expliquée par les trois premiers facteurs? Par le premier plan factoriel? 2. Interpréter les 2 axes à partir des corrélations des variables avec ces axes : 8

9 Variables factor map (PCA) Dim 2 (28.50%) Pjuil Paout Pjuin Pmai Psept Pjanv Pavri Pfevr Pmars Pnove Pdece Pocto Tjuil Tjuin Tmai Tmars Tocto Tfeve Tdece Taout Tsept Tavri Tjanv Tnove Dim 1 (55.74%) 9

10 3. On donne les cosinus carrés pour les individus Dim.1 Dim.2 Dim.3 Dim.4 Dim.5 Lille Dunkerque Beauvais Belfort Nantes Caen Cannes Carcassone Chartres Dijon Grenoble La-Rochelle Limoges Mont-de-Marsan Marseille Metz Millaut Paris Rennes Toulon On représente aussi les individus sur le premier plan factoriel : 10

11 Individuals factor map (PCA) Dim 2 (28.50%) Belfort Grenoble Metz Dijon Limoges Nantes Carcassone Cannes La Rochelle Beauvais Lille Dunkerque Caen Paris Toulon Rennes Chartres Millaut Mont de Marsan Marseille Dim 1 (55.74%) 11

12 (a) Les individus villes sont-ils bien représentés sur le premier plan factoriel? (b) Quelles sont les caractéristiques des villes Lille et Beauvais? A quelles villes sont-elles opposées? (c) Quelles sont les caractéristiques des villes Limoge, Belfort et Grenoble? (d) Interpréter la représentation graphique des individus. 4 Classification Avec les données de températures sur les villes, on réalise différentes classifications. 1. La méthode des kmeans, avec 3 classes donne les résultats suivants : K-means clustering with 3 clusters of sizes 11, 5, 4 Cluster means: Tjanv Tfeve Tmars Tavri Tmai Tjuin Tjuil Taout Tsept Tocto Tnove Tdece Clustering vector: Lille Dunkerque Beauvais Belfort Nantes Caen Cannes Carcassone Chartres Dijon Grenoble La-Rochelle Limoges Mont-de-Marsan Marseille Metz Millaut Paris Rennes Toulon Within cluster sum of squares by cluster: [1]

13 (between_ss / total_ss = 79.1 %) Available components: [1] "cluster" "centers" "totss" "withinss" "tot.withinss" [6] "betweenss" "size" "iter" "ifault" Interpréter les 3 classes. 2. Une classification hiérarchique en utilisant uniquement les températures avec la méthode de Ward donne les résultats suivants : Cluster Dendrogram Belfort Dijon Metz Dunkerque Caen Lille Beauvais Chartres Limoges Paris Carcassone Marseille Cannes Toulon Grenoble Millaut La Rochelle Mont de Marsan Nantes Rennes Height dist(villes[, 1:12]) hclust (*, "ward") Interpréter le dendrogramme. En combien de classes aurait-on envie de couper ce graphique? 13

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