Yohann Tendero

Transcription

1 1 Yohann Tendero

2 2 Example 1 : Contraste

3 3 Example 1 : Contraste

4 4 Example 2 : Flou

5 5 Example 2 : Flou

6 6 Example 3 : Inpainting

7 7 Example 3 : Inpainting

8 Example 4 : De bruitage 8

9 Example 4 : De bruitage 9

10 10 Example 5 : Rotation

11 11 Example 5 : Rotation

12 short introduction to image formation (pinhole camera model) acquisition and sampling (Shannon-Whittaker) remarks on pixels quantification and demosaicking, color spaces. (We shall give references to Mathematical textbooks but the mathematical technicalities will not be treated in this course.)

13 Nice phore Nie pce, plus ancienne photo conserve e,

14 14 Tableau : defs signal, discret continu, periodique L 2, l 2

15 15 Pinhole (ou camera obscura), 1D

16 Photo «une projection de la scène 3D sur un capteur 2D. Points cachés/masqués ; occlusion. Sur le plan focal se trouve un maillage de photo-récepteurs : le capteur Photo-récepteur «compteur de photons Photo-récepteur ă ą pixel pi, jq Le photo-recepteur estime upi, jq : l intensité lumineuse au pixel pi, jq qui est stockée.

17 Théorème fondamental de la photographie Nature quantique de l émission photonique : photons émis comme suivant une variable aléatoire de Poisson, λpi, jq l intensité d émission photonique (photons/secondes) a la position pi, jq sur le capteur. Theorem Soit t ą 0 le temps d exposition, et λpi, jq ą 0 l émission photonique au pixel pi, jq. La valeur du pixel peut être n importe quelle réalisation de upi, jq Ppş t 0 λpi,jqq 1. On a Epupi, jqq λpi, jq et t tñ`8 varpupi, jqq λpi,jq t ÝÝÝÝÝÑ 0. Le rapport signal à bruit est Epupi,jqq? a λpi, jq t. varpupi,jqq Ce théorème indique qu il est possible de contrôler le niveau de bruit dans une image en contrôlant le temps d exposition ou l intensité d émission λ (à l aide d un flash) La notation X Y signifie a pour loi.

18 18 Système d acquisition passifs : qualité image vs temps d exposition

19 19 Système d acquisition passifs : qualité image vs temps d exposition

20 20 Système d acquisition passifs : qualité image vs temps d exposition

21 21 Système d acquisition passifs : qualité image vs temps d exposition

22 Critiques Nous avons négligé l ouverture (diamètre de la lentille) ą Du flou, des distorsions géométriques (lignes droites sont incurvées), vignettage ( coins sombres ) Le bruit (voir la première partie) La quantification (remplacer un nombre réel par un nombre p. ex dans t0,..., 255u. Peut etre vue comme une source de bruit.) Le démosaickage (appareil classique) : observe 1 seule des 3 couleurs pour pi, jq) L effet du capteur (échantillonnage)

23 Flous 23

24 24 Distorsions géométriques

25 25 Vignettage

26 26 Quantification

27 27 Quantification

28 28 Demosaickage

29 29 Demosaickage

30 30 Universalité de la convolution, théorème fondamental du traitement du signal Invariance par translation : En première analyse, le traitement du signal doit être invariant par translation temporelle, puisque ce traitement ne dépend en général pas de l instant, inconnu, où le signal commence. Definition Si f est une fonction sur R n et x P R n, on note pτ x f qpyq f py xq. (C est la translatée de f par le vecteur x.) On dit qu un opérateur T agissant sur des fonctions est invariant par translation si T pτ x f q τ x ptf q. Theorem Soit T : L 2 pr n q Ñ C b pr n q un opérateur linéaire, invariant par translation et continu. Alors, il existe une unique fonction g P L 2 pr n q telle que T pf q f g pour tout f. (f gpxq ş f px yqgpyqdy)

31 31 g est unique. Donner T est équivalent à donner g. La fonction g s appelle réponse impulsionnelle. Comme elle est dans L 2 g admet une transformée de Fourier ĝ. La fonction ĝ s appelle réponse fréquentielle. Tableau : Fourier, def, linearite, zoom, translation, modulation, symetries, produit, dérivation, modulation.

32 References Quelques classiques : H. Maitre, Le traitement des images. S. Mallat, A Wavelet Tour of Signal Processing. G. Blanchet et M. Charbit, Traitement numérique du signal, Simulation sous Matlab Pour du Fourier : C. Gasquet et P. Witomski. Analyse de Fourier et applications. J.M. Bony. Cours d analyse. Théorie des distributions et analyse de Fourier : théorie des distributions et analyse de Fourier.