Caractérisation et modélisation du transfert thermique au sein d un matériau isolant fibreux

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1 Caractérisation et odélisation du transfert therique au sein d un atériau isolant fibreux Aine TILIOUA (*), Laurent LIBESSART (*), Stéphane LASSUE (**), Gérard JEANDEL (***), Bernard MONOD (***) (*) Laboratoire de Génie Civil et géo-environneent (LGCgE), HEI, F-5946 Lille, France, (**) Laboratoire de Génie Civil et géo-environneent (LGCgE), Univ d artois - Lille Nord de France, F-64 Béthune, France (***) LEMTA, faculté des sciences et techniques, BP 39, 5456 Vandoeuvre-les- Nancy, France 1 adresse Auteur1 aine.tilioua@hei.fr adresse Auteur laurent.libessart@hei.fr RÉSUMÉ. L objectif de ce travail est d étudier le transfert therique au sein d un atériau particulier qui est une ouate de polyester. Ce atériau est issu du recyclage de bouteilles (PET). L approche est à la fois expérientale et théorique. Pour déteriner les propriétés therophysiques globales des atériaux, des esures fluxétriques sont réalisées à l aide d un dispositif développé au LGCgE Béthune. Concernant les propriétés radiatives des atériaux, elles sont déterinées par une éthode inverse à partir des esures de transittance et réflectance à l aide d un spectroètre FTIR du LEMTA Nancy. Ces esures sont coparées aux résultats d une odélisation nuérique basée sur la résolution des équations couplées de transfert radiatif et de l énergie. ABSTRACT. The objective of this work is to study heat transfer within polyester batting. This aterial is extracted fro recycled bottles (PET). The approach is both experiental and theoretical. Magnetic flux easures are carried out using a device developed at the LGCgE in Bethune to deterine the overall therophysical properties of the aterials. The radiative properties of the aterials are deterined by inverse ethod based on the easureent of transittance and reflectance using an FTIR spectroeter at the LEMTA in Nancy. These easures are copared to the results of the nuerical odeling based on the resolution of the coupled equations of radiative transfer and energy.» MOTS-CLÉS : Matériau fibreux, Isolation, Transfert therique, Conduction, Rayonneent, Propriétés radiatives. KEY WORDS: Fibrous aterial, Insulation, Theral transfer, Conduction, Radiation, Radiative properties,

2 XXX e Rencontres AUGC-IBPSA, Chabéry, 6 au 8 juin Introduction Copte tenu des contextes énergétiques et écologiques actuels, les recherches sont nobreuses dans le doaine de la therique des bâtients en vue de la réduction des consoations d énergie et des éissions de gaz à effet de serre. Les principes de base de l isolation sont bien connus ais l approche des phénoènes physiques is en jeu est généraleent siplifiée. L apparition de nouveaux atériaux issus des progrès de l industrie et l utilisation de coposants naturels (fibres végétales, etc..) et/ ou issus du recyclage aènent une grande variété de produits avec des propriétés therophysiques difficiles à aîtriser. L optiisation des caractéristiques de ces nouveaux atériaux nécessite une bonne connaissance des phénoènes physiques de base concernant les transferts de chaleur et de asse. En ce qui concerne la therique, l air étant aintenu iobile dans l isolant, deux odes de transfert couplés, la conduction therique et les échanges par rayonneent, coexistent dans un ilieu géoétriqueent coplexe. Les caractéristiques intrinsèques des fibres sont des paraètres iportants ais la caractérisation globale du ilieu est égaleent nécessaire. Figure 1: Photos icroscopiques du atériau Ouate polyester L étude porte sur des atériaux fibreux de fortes porosités dont l arrangeent des fibres est très aléatoire. La orphologie d un ilieu fibreux se définit par des paraètres d état identiques à ceux décrivant les atériaux poreux. Néanoins, les atériaux fabriqués à partir de fibres, dont l arrangeent n est pas claireent défini, ont des porosités plus iportantes que celles des ilieux poreux. Selon le rapport de fore des fibres, la porosité peut atteindre jusqu à 98%. Notre étude se focalise ici sur le atériau ouate polyester. Le choix de ce atériau réside dans sa nature non irritant et résistant à l huidité. Les travaux scientifiques concernant le transfert therique sur ce atériau sont rares, citons par exeple McKay et al (1984) qui ont développé une éthode pour déteriner les propriétés optiques du atériau polyester à partir des esures de transittances et réflectances. Cette éthode est analogue à la éthode de théorie de Mie pour les sphères.

3 Caractérisation et odélisation du transfert therique au sein d un atériau isolant fibreux 3 Le plan de cet article est le suivant. Dans la preière partie nous présentons les odèles analytiques correspondant aux transferts conductif et radiatif. La deuxièe partie présente les résultats expérientaux de esures ainsi que les propriétés physiques du atériau «ouate de polyester». Nous concluons par des rearques et des perspectives.. Modèles analytiques Les trois odes du transfert therique au sein d un atériau textile sont la conduction, convection et rayonneent. Nous avons négligé le transfert par convection en calculant le calcul de nobre Rayleigh odifié Ra*, ce dernier nous peret d estier la présence ou non de la convection (Ra*<4) pour notre cas le nobre de Rayleigh est environ de.5. Le ilieu fibreux étudié est constitué de deux phases : la phase solide constituée des fibres et la phase fluide constituée de l air iobile sei-transparent. Nous décrivons par la suite l interaction du transfert par conduction et rayonneent. Les deux équations que nous devons résoudre sont l équation du transfert radiatif et l équation de l énergie. En absence de transfert convectif, l équation de conservation d énergie pour un transfert therique unidiensionnel à travers un isolant fibreux s écrit : T T ρc ( x, t) k T ( x, t) x, t S t x x Cette équation est couplée au tere source d énergie : Le transfert de chaleur par rayonneent fait intervenir l énergie du chap électroagnétique dans le doaine des longueurs d ondes du rayonneent therique. Cette fore d énergie et son interaction avec la atière nécessitent l introduction de nouvelles grandeurs onochroatiques, et en particuliers les caractéristiques radiatives de la atrice solide. L équation du transfert radiatif s écrit sous la fore suivante : ( x, µ ) où : k est le coefficient spectral d absorption. σ s est le coefficient spectral de diffusion. β σ k est le coefficient spectral extinction. s + L est la luinance du corps noir. ( ) ( ) ( x t) P r, S Q x r ( x, t) ( x t) r, 1 L σ µ kl x 1 ' ' ' ( x, µ ) βl ( T ) + P ( µ µ ) L ( x, µ ) d µ [1] [] [3]

4 XXX e Rencontres AUGC-IBPSA, Chabéry, 6 au 8 juin 1. 4 P est la distribution spectrale angulaire de diffusion encore appelée fonction de phase spectrale 3. Déterination des propriétés radiatives Pour déteriner les propriétés radiatives nous avons effectué trois esures spectroscopiques TDH (transittance directe héisphérique), RDH (Réflectance directe héisphérique). Nous avons choisi une quadrature à 44 points, le pas de la discrétisation angulaire est constant 4 (entre et 18 ). L angle solide du faisceau incident dω est calculé à partir de l équation [4] où (ξ,4 ) est le dei-angle de divergence du faisceau incident d Ω' ' π ( 1 cosξ ) Les esures de transittances et réflectances héisphériques et de transittance directe sont effectuées dans une enceinte vide, sur le spectroètre du LEMTA. La plage spectrale choisie est [-] µ et l échantillon (ouate polyester) a une épaisseur 4. Les figures et 3 ontrent la discrétisation retenue (64 points) par rapport au signal initial, afin de diinuer le teps de calcul et en raison du très grand nobre de longueurs d onde utilisées pour les esures spectrales. Nous rearquons que nous ne perdons que peu d inforation sur l évolution des grandeurs spectrales en adoptant une approche discrète. [4].5.4 RDH expérientale TDH expérientale Points discrets Points discrets Longueur d' onde µ Figure :Discrétisation spectrale esures héisphériques

5 Caractérisation et odélisation du transfert therique au sein d un atériau isolant fibreux 5.5 TD expérientale Points discrets Longueur d' onde µ Figure 3:Discrétisation spectrale - esure de transittance directe -Ouate de polyester La éthode inverse peret de déteriner les propriétés radiatives du ilieu en iniisant l écart type entre la théorique et l expérientale. La fonction de iniisation est définie par l équation [5] en utilisant la éthode des oindres carrés. Nous obtenons les propriétés radiatives : F DHR, th DHR DHR,exp,exp DHT, th DHT + DHT,exp,exp DT, th DT + DT,exp,exp [5] Les figures 4 et 5 illustrent les évolutions en fonction de la longueur d onde calculées respectiveent pour le coefficient extinction β et pour l albédo onochroatique [6]: La figure 4 présente des fluctuations spectrales très iportantes du coefficient β pour la ouate polyester. β ( ) σ ω [6] β Longueur d' ondeµ Figure 4:Coefficient d extinction calculé pour la ouate polyester

6 XXX e Rencontres AUGC-IBPSA, Chabéry, 6 au 8 juin 1. 6 L albédo ω peret de préciser les rôles respectifs de la diffusion et de l absorption therique : ω 1 correspond à un ilieu pureent diffusant et ω à un ilieu absorbant. La figure 5 et en évidence une zone spectrale que l on trouve pour l ouate polyester pour un albédo ω (et un facteur d anisotropie g ~1/ ω) : ω au voisinage de µ, le ilieu est presque diffusant. ω au voisinage de 7µ et 13,8 µ, la chute de l albédo est due à une diinution de la diffusion ω au-delà de 4µ et de 15µ, le ilieu est diffusant et absorbant. 1.9 w g Longueur d' onde µ Figure 5:Propriétés radiatives calculées pour la ouate de polyester La conductivité radiative est calculée à partir de l approxiation de Rosseland : 16σT 3 kr [7] 3β R Avec T est la tepérature oyenne du ilieu, σ est la constante de Stefan- Boltzan et β R est le coefficient d extinction oyenné donnée par la relation suivante : 1 β R 1 di β di * di di ( T ) d ( T ) ( T ) d ( T ) [8]

7 Caractérisation et odélisation du transfert therique au sein d un atériau isolant fibreux 7 Avec β est le coefficient d extinction pondéré, I ( ) * T est l intensité du corps I est l intensité du spectre du corps noirs à tepérature T. noir et ( ) Donc la conductivité radiative du atériau ouate polyester est estiée à,6 W. - 1.K -1 pour une longueur d onde de [,]µ. T 4. Déterination de la conductivité totale ou effective Dans cette partie nous décrivons la éthodologie expérientale pour esurer la conductivité totale. Le dispositif expériental est présenté figure 6. On ipose une différence tepérature peranente entre les deux faces de l échantillon, qui est placé entre deux plaques échangeuses en aluiniu. Des bains therostatés, sources froides et chaudes perettent une régulation de la tepérature. Entre les plaques échangeuses et l échantillon des fluxètres sont placés sur chacune des deux faces. Les fluxètres utilisés sont du type «à gradient tangentiels». Leur épaisseur est de. et leur sensibilité est de l ordre de 1 µv/w/² pour un capteur de surface c² Laine de verre. Isolant 3. Bain thero régulé 4. Capteurs de flux 5. Plaques échangeuses 6. L échantillon 7. Therocouples de type T 5 6 Figure 6: Dispositif expériental développé au LGCgE Le teps d attente nécessaire pour que le transfert de chaleur au sein de l isolant atteigne le régie établi dépend des conditions de esures et des caractéristiques du ilieu isolant. Le transfert therique est parfaiteent établi (plus de variations teporelles de tepérature ni de flux au sein de l isolant). La conductivité équivalente est déduite des esures du flux de chaleur au niveau des deux plaques. En effet, on a la relation suivante [9] T Q k z

8 XXX e Rencontres AUGC-IBPSA, Chabéry, 6 au 8 juin 1. 8 k Q. z T Q. E T [1] où K est la conductivité therique et E est l épaisseur du atériau. Les esures ont été effectuées jusqu à atteindre le régie peranent pour une épaisseur de 1 de ouate de polyester. D après la figure 7, nous rearquons que la conductivité therique «totale» évolue linéaireent en fonction de la tepérature..39 conductivité therique W/.K Ouate polyester Teperature ( C) Figure 7: Conductivité totale en fonction de la tepérature 5. Conclusion Cette étude nous a peris de ieux coprendre les transferts theriques au sein du atériau «ouate de polyester» destiné à l isolation therique dans le doaine de l habitat. Nous avons pu déteriner la conductivité «radiative» du atériau par la éthode inverse à l aide d équipeent de spectroscopie. Cette conductivité représente ici 15% de la conductivité «totale» à la tepérature abiante. Les 85% restant sont la conductivité phonique. Celle-ci dépend de la conductivité therique de l air iobile et de la conductivité des fibres. Dans la suite de ce travail l objectif est de vérifier si la nature et l arrangeent des fibres peuvent éventuelleent aener des progrès sensibles dans les perforances de ce genre de atériaux.

9 Caractérisation et odélisation du transfert therique au sein d un atériau isolant fibreux 9 Reercieents : Les auteurs reercient ici l Institut d Electronique, de Microélectronique et de Nanotechnologie (IEMN) de l Université Lille 1, pour la prise de photos Microscopiques du atériau fibreux «ouate polyester». 6. Bibliographie [MCK84] MCKAY N.L., TIMUSK T., «Deterination of optical properties of fibrous theral insulation» J. Appl. Phys. 55 (11), 1 June [JOS7] JOSEPH D., BRAGA D., «Modélisation du transfert therique conductoradiatif dans un isolant ince réflechissant ulti-couche» 13 èe Rencontres Internationales de Therique 7 [KAE1] KAEMMERLEN A., ASLLANAJ F., SALLEE H., BAILLIS D., JEANDEL G., «Transient odelling of cobined conduction and radiation in wood fibre insulation and coparison with experiental» International Journal of Theral Sciences 49(1) [KAE9] KAEMMERLEN Aurélie, «Transfert de chaleur à travers les isolants theriques du bâtient» Thèse de doctorat, LEMTA, Nancy Université, 9. [LEE] LEE S.C., CUNNINGTON G.R., «Conduction and radiation heat transfer in high-porosity fiber theral insulation» Journal of therophysics and heat transfer Vol. 14, No., April-June [HUE95] HUETZ-AUBERT M., KLARSFELD S., DE DIANOUS P., «Rayonneent therique des atériaux sei-transparents» Techniques de l ingénieur, traité Génie énergétique, 1995