DÉVELOPPEMENT D UN CAPTEUR OPTIQUE DE MESURE DE DÉPLACEMENTS TRIDIMENSIONNELS SANS CONTACT

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1 DÉVELOPPEMENT D UN CAPTEUR OPTIQUE DE MESURE DE DÉPLACEMENTS TRIDIMENSIONNELS SANS CONTACT Jérémie KLEIN, 1 Patrick LOINTIER, 1 Vincent CHALVIDAN 2 et François HILD 3 1. CEA/DAM - Centre de Valduc, 2112 Is-sur-Tille 2. HOLO3-7 rue du Général Cassagnou, 683 Saint-Louis 3. LMT-Cachan - 61 avenue du Président Wilson, Cachan Cedex Résumé : Cet article présente une méthode de mesure globale de déplacements tridimensionnels sans contact permettant également le suivi de forme d une pièce soumise à des sollicitations de natures diverses (thermique, mécanique, ). Cette technique permet d effectuer ces mesures dans divers milieux d observation tels que l air ambiant ou des milieux dits sévérisés : étuves, enceintes d éclatement, enceinte de confinement. Quelques résultats expérimentaux présentent les performances obtenues et démontrent ainsi l intérêt et l efficacité de cette méthode. Introduction Les mesures de déplacements ou de déformations utilisent de plus en plus les méthodes optiques. Celles-ci présentent de nombreux avantages tels que l absence de contact, une résolution spatiale élevée et ajustable ainsi qu une mesure globale. Le projet consiste à développer un capteur optique permettant la mesure de déplacements tridimensionnels sans contact sur des pièces soumises à des sollicitations de natures différentes (thermique, mécanique, hydraulique, ) et observées en milieux sévérisés, c est-à-dire à travers le hublot d une étuve ou d une enceinte de confinement, ce qui engendre de fortes distorsions et limite les possibilités de calibrage in situ, notamment au niveau du nombre de clichés réalisables. Les facteurs primordiaux sont la résolution de mesure et la robustesse des calculs. Stéréovision La stéréovision a fait l objet d une étude approfondie car elle permet d obtenir directement les déplacements tridimensionnels et la forme de l objet. La résolution de la mesure dépend d une part de la qualité de la corrélation et d autre part de celle du calibrage [1,2]. Si l'on observe les équations traitant de la géométrie épipolaire, on constate que toutes sont fonctions de paramètres intrinsèques et extrinsèques des caméras. La qualité du calibrage est donc primordiale afin de garantir une précision de mesure élevée. Les conditions d utilisation en milieux sévérisés excluent les calibrages de type photogrammétrique en raison du trop grand nombre de positions de mire requises. Seul un calibrage de type fort est envisageable. Cependant, cette technique fournit une précision insuffisante pour répondre aux exigences de ce projet. Bien que la stéréovision effectue directement une mesure de déplacements tridimensionnels, son utilisation requiert que l environnement lors du calibrage soit identique à celui qui sera rencontré en cours de mesure, ce qui la rend délicate en milieux sévérisés. Il est donc nécessaire d étudier une autre méthode. C est la raison pour laquelle un nouveau capteur spécifique basé sur le couplage de deux techniques a été mis en œuvre. Principe du capteur Son principe repose sur le couplage de deux méthodes optiques existantes : la corrélation d images et la projection de s (figure 1). La première permet d effectuer le suivi d un mouchetis déposé sur une pièce. Le programme CORRELI [3,4], développé au LMT de l ENS Cachan est utilisé. La deuxième fonction est réalisée par un capteur développé par HOLO3 et permet d obtenir la forme tridimensionnelle de l objet.

2 Caméra numérique capteur Vidéo projecteur Surface mouchetée Objet observé Franges sinusoïdales Figure 1 : Présentation du capteur et illustration des images utilisées Étude de la corrélation La corrélation d images numériques permet de déterminer le champ de déplacement qui s est produit entre deux instants pour lesquels on a acquis une image en comparant les pixels d une image initiale à ceux d une image «déformée». Cette comparaison est effectuée en calculant un score de corrélation établi sur le voisinage des pixels considérés, on parle alors de zone d'étude. L homologue de chaque sous-ensemble de pixels de l image initiale est alors défini dans l image d étude : les sous-ensembles sont appariés. La différence de leurs coordonnées respectives indique le sens et l amplitude du déplacement détecté. Cette méthode permet de détecter des gradients de déformation avec une bonne résolution et un temps de calcul raisonnable. Le programme utilisé pour effectuer la corrélation a été développé par le laboratoire LMT de l ENS de Cachan. Baptisé CORRELI LMT, il utilise l intercorrélation de deux signaux dans le domaine de Fourier comme critère de corrélation [3]. CORRELI correspond à une variante du couplage DID-DIS [5] doté d une analyse multi-échelle permettant d améliorer la robustesse des calculs. Les images numériques sont des signaux bidimensionnels discrets représentés par des fonctions f(x) et g(x) avec f le signal de référence et g le signal décalé et bruité g ( x) = f ( x u( x)) + b( x) où x est la position (bidimensionnelle) dans l image, u le champ de déplacement inconnu, b est un bruit aléatoire (bruit de photon, bruit de numérisation, bruit d obscurité). Le déplacement qui maximise le produit d intercorrélation est noté v et correspond à une estimation du déplacement inconnu u. Le calcul d un produit d intercorrélation est effectué dans l espace de Fourier, par utilisation d une transformée de Fourier rapide : 1 g * f = TFR ( TFR[ g] TFR[ f ]) Cette technique est très rapide, cependant elle nécessite l utilisation de fenêtrages particuliers : fenêtre de Hanning par exemple [3] pour éviter le phénomène d aliasing et rendre le signal périodique, condition indispensable pour le calcul dans l'espace de Fourier. Les déplacements calculés sont donnés avec une résolution sub-pixel. Elle est obtenue par interpolation au voisinage du maximum de corrélation et en utilisant la propriété de translation/modulation de la transformée de Fourier.

3 Projection de s La projection de s permet de mesurer la forme tridimensionnelle d un objet observé [6]. Le principe repose sur l étude de la déformation d un réseau de s parallèles de profil sinusoïdal projeté sur la surface quand le point depuis lequel il est observé est différent du point depuis lequel il est projeté. Ceci permet de définir le champ d intensité de l image I, c est-à-dire les niveaux de gris de chaque pixel p(i, I = A1+γ [ cos( φ) ] où A est l intensité moyenne observée, γ est le contraste des s et φ la phase du réseau projeté, phase mesurée sur le pixel p, et identique à la phase projetée sur le point observé. La forme de l objet est donc le paramètre influant sur la phase φ mesurée. Cette forme est alors obtenue en étudiant cette phase à partir du champ d intensité du capteur CCD. La phase est déterminée par une méthode de décalage, ce qui nécessite plusieurs décalages des s projetées et par conséquent un grand nombre de clichés. L algorithme à N-pas permet de déterminer la phase en utilisant l expression suivante ~ φ = arctan N 1 k = N 1 k = I k sin(2kπ / N) I cos(2 / ) k kπ N où N correspond à la fois au nombre de décalages et d images utilisés. Cette première étape ne donne qu un champ modulo 2π. Il faut compléter cette analyse par une étape de dépliement de phase visant à rétablir la continuité du champ de phase en supprimant les sauts de 2π. Le capteur d HOLO3 projette plusieurs réseaux de pas différents pour réaliser une démodulation temporelle de la phase sur chaque pixel. Ceci permet aussi d éviter toute ambiguïté, un même pixel ne pouvant mesurer la même phase dépliée pour deux points observés distincts. Il est important de noter que l absence de lien physique avec la surface observée ne permet pas la mesure de déplacements. Seule une mesure de forme est réalisable. Mesure de forme par projection de s Un calibrage permet de déterminer pour chaque pixel la fonction de transfert liant la phase mesurée et la position dans l espace du point observé. Mesure de déplacements tridimensionnels Le couplage consiste à attacher la forme tridimensionnelle obtenue par projection de s à la surface grâce à la corrélation et aux valeurs de déplacements plans [7]. Les deux techniques utilisant la même caméra, la matrice du capteur CCD constitue leur référentiel commun. Entre l état de référence et celui d étude, le déplacement de chaque pixel est connu et décrit par les valeurs U et V calculées par CORRELI. Ces valeurs sont exprimées en pixels. Pour tout pixel p ( i, défini à l instant T correspond un pixel p '( i', j' ) à l instant T+ T où déplacement en x 678 i' = i + U i, j j' = j + ( ) ( i, V 123 déplacement en y avec i et j respectivement abscisse et ordonnée du pixel p à l instant T sur la matrice du CCD. Pour tout pixel p( i, est associé le vecteur 3D x ( ) i, j f = y ( i, z ( i, A l instant T+ T, on peut donc associer à ces mêmes pixels le vecteur f ou à ces même points de la forme 3D mesurée le vecteur f

4 ( i, ( i, ( i, ( ) x' x' i', j' f '' = y' f ' = y' ( i', j' ) z' z' ( i', j' ) La mesure de déplacements tridimensionnels est alors possible et calculée ainsi x' ( ( ) ( )) ( ) i + U i, j, j + V i, j x i, j D = f ' f = y' ( i + U( i,, j + V ( i, ) y ( i, j ) z' ( i + U( i j + V ( i j )) z ( i,,,, où D est exprimé en m et liée à la surface. Cependant ce mode de calcul ne peut pas être employé directement car CORRELI retourne des déplacements en terme de pixels. Or les coordonnées i et j correspondent à des pixels de la matrice du CCD, ce sont donc des valeurs entières. Pour pouvoir déterminer le déplacement à la position exacte définie par CORRELI, on considère l ensemble de la zone d'étude. Chaque zone d étude contient deux composantes de déplacement attachées à son centre et un nombre de vecteurs f égale au nombre de pixels du pattern de corrélation. Le principe consiste à interpoler l ensemble des vecteurs f et à pointer à la position définie par les coordonnées flottantes i+u(i, et j+v(i,. Cette méthode permet de travailler avec les valeurs réelles de déplacements plans et de limiter les erreurs de mesures en considérant le relief de la pièce avec une interpolation de type spline par exemple. De plus, cette opération permet également de supprimer des erreurs de mesures ponctuelles pouvant être contenues dans la zone d étude. De la même manière, le bruit de mesure qui s apparente à un bruit blanc est filtré. L incertitude de mesure est alors diminuée. Performances du capteur a) sans hublot Au cours du développement, le capteur utilisé avait pour caractéristique un volume de mesure de 2 x 15 x 7 mm 3, une résolution spatiale de 26 x 26 x 5 µm 3 et une distance de travail 35 mm. La caméra numérique intégrée numérise sur 8 bits. La caractérisation de ce capteur va permettre de mesurer la résolution et l incertitude de mesure du système avec le module de couplage. Elle permet également de vérifier l effet du mouchetis de peinture sur la projection de s, le rôle de la lumière ambiante et l impact d un hublot ou plus généralement d un changement de milieu. La résolution du capteur est déterminée en effectuant des acquisitions de la surface lorsqu elle est soumise à des petits déplacements successifs. Elle correspond à la plus petite valeur mesurable par le capteur sur chaque axe du référentiel R c (référentiel capteur identique ici au référentiel table R T figure 2). Le référentiel R T correspondant au référentiel capteur Rc, la résolution du capteur est directement mesurable en testant chacun des axes à l aide de tables motorisées. Un déplacement «pur» est appliqué sur chaque axe. Les valeurs exactes de déplacements sont obtenues avec des capteurs inductifs TESA de résolution micrométrique. Capteur 3D amovible Hublot Surface avec mouchetis Rotation de la surface z y Figure 2 : dispositif de caractérisation du système. Repère Table x: R T

5 Les mesures effectuées sur l axe Z sont présentées par la figure 3. Le déplacement minimum mesurable est de 7 µm. Les écarts observés sont dus à l incertitude de mesure. L augmentation du déplacement en Z ne joue pas sur les écarts, les variations étant dues aux incertitudes de mesure. L'incertitude de mesure est de ±7 microns. Les résultats sur les axes X et Y sont donnés sur la figure 4. Dans ce cas, une similitude est observée entre chaque axe, ce qui s explique par le fait qu'elles utilisent toutes deux CORRELI et le même système de calcul. Dans le plan, le déplacement minimum mesurable est de 25 µm avec une incertitude maximale observée de ±3 µm. Il est important de noter que ces performances sont obtenues grâce à la résolution sub-pixel de l'algorithme de corrélation, la résolution correspond alors approximativement au dixième de pixel dans le cas présent. Ceci est satisfaisant au vu de la qualité du mouchetis alors utilisé et de la dynamique de l image. Ecarts relevés (microns) Ecarts en X Ecarts en Y Ecarts relevés (microns) Déplacements en Z exacts (microns) Déplacements en X et Y exacts (microns) Figure 3 : Écarts en Z entre les déplacements exacts et ceux mesurés sans hublot Figure 4 : Écarts en X et Y entre les déplacements exacts et ceux mesurés sans hublot Durant la caractérisation certains tests ont été effectués afin de déterminer l effet du mouchetis, de la luminosité sur les mesures. Ceci a permis de constater que le mouchetis doit être relativement fin pour ne pas perturber la projection de s. Ces perturbations se traduisent par des zones sans mesure de forme. De plus, l incertitude de mesure augmente sensiblement dans les autres régions. Un outil de caractérisation de mouchetis a donc été développé pour pouvoir juger objectivement la qualité du marquage appliqué sur la surface. Quant à la luminosité, elle influe également sur l incertitude de mesure, cependant son influence est moins importante que celle du grain de mouchetis. Les réglages de contraste et de luminosité du vidéo projecteur sont des facteurs influant énormément sur les performances. Ces derniers modifient le profil sinusoïdal. La mire doit avoir une dynamique suffisamment importante et une symétrie entre les s sombres et lumineuses. Ceci implique une luminosité relativement forte et un contraste moyen. Un programme permettant de vérifier la justesse des réglages a également été développé. b) avec hublot Le hublot est inséré dans le montage de la figure 2 entre le capteur optique et la surface observée. Les séries de mesures présentées précédemment sont effectuées de nouveau. Les résultats sur l axe Z sont donnés par la figure 5. Dans ce cas, un défaut de justesse est observé. La courbe de tendance indique que ce défaut croît lorsque l amplitude de déplacement augmente. Ceci est engendré par le hublot qui se comporte dans le montage comme une lentille. Dès lors la focale du montage est modifiée ce qui altère le calibrage initial. La résolution est modifiée à cause du défaut de justesse. L incertitude quant à elle

6 diminue car le hublot se comporte comme un filtre passe bas atténuant le phénomène de scintillement du vidéo projecteur qui est la principale source de bruit de mesure. 15 Ecarts relevés (microns) Déplacements en Z exacts (microns) Figure 5 : Écarts en Z entre les déplacements exacts et ceux mesurés avec hublot Conclusions HOLO3, impliqué dans le développement de systèmes de mesure de forme par projection de s, le LMT Cachan, qui a écrit un outil de mesure basé sur la corrélation d images, et le CEA, intéressé par les potentialités d un nouveau capteur, élaborent un système de mesure de forme et de déplacement 3D alliant ces techniques. Ce système a été testé en ambiance standard et des simulations de mesure en ambiance sévérisée ont été faites. Les performances présentées ici ont été obtenues à partir d un capteur dédié à la mesure de forme et non du capteur final en cours de développement, ce dernier devant intégrer en particulier une caméra 1 bits. Dans ces conditions, les résultats obtenus valident le principe du couplage. Le capteur permet d ores et déjà d obtenir des mesures avec une incertitude satisfaisante. Ces performances peuvent être nettement améliorées en poursuivant le développement. L existant est donc satisfaisant et les perspectives de développement encouragent à poursuivre dans la voie choisie. Références bibliographiques [1] O. FAUGERAS, G. TOSCANI, Camera Calibration for 3D Computer Vision, Proc. International Workshop on Machine Vision and Machine Intelligence, Tokyo, Japan, pp , [2] D. GARCIA, J.J. ORTEU, M. DEVY, Accurate Calibration of a Stereovision Sensor: Comparison of Different Approaches, Proc. Vision, Modeling, and Visualization 2, Saarbrücken, Germany, November 22 24, 2. [3] F. HILD, CORRELI a software for Displacement Field Measurements by Digital Image Correlation, Rapport interne n 254, LMT-Cachan, 22. [4] F. HILD, Mesure de champs de déplacements par corrélation d images et application en mécanique des solides, Notes de cours IPSI, 23. [5] M.A. SUTTON, H.A. BUCK, W.H. PETERS, S.R. McNEILL, Digital Image Correlation using Newton- Raphson Method of partial differential correction, Exp. Mech., 29, , [6] Y. SURREL, Métrologie optique par décalage de phase, Optique C1, CNAM 1999/2. [7] J. KLEIN, Développement d un capteur optique de mesures de déplacements tridimensionnels sans contact, Rapport de DRT, Université de Bourgogne, 24.