Analyse interactive de l'évolution des réseaux par morphing de graphes

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1 Anlyse intertive e l'évolution es réseux pr morphing e grphes Sï KAROUACH *, Christophe LONGEVIALLE ** krouh@irit.fr, longeville.hristophe@wnoo.fr (*) Université Pul Stier - IRIT - Equipe SIG 118, route e Nronne Toulouse eex 4 (**) Université Mrne L Vllée - I.F.I.S/ C.E.S.D Cité Desrtes - Chmps sur Mrne Mrne l Vllée Ceex 2 Mots-lés : Anlyse réseux, réseux sémntiques,, nlyse e l évolution, visulistion e grphes, veille strtègique. Keywors : Network nlysis, semnti networks, evolution nlysis, grph visuliztion, strtegi wth. Résumé : L reherhe 'informtions strtégiques onuit très souvent à utiliser les grphes omme outil e représenttion synthétique et intuitif es réseux teurs ou es réseux sémntiques. De nomreuses méthoes e essin e grphes sont ujour hui proposées, elles permettent otenir un essin optimisé qui minimise les roisements es rêtes tout en hrmonisnt le plement es sommets. Ces grphes permettent e filement repérer es regroupements, es onneteurs entre les groupes insi que es strutures révéltries e strtégies gloles : ollortions, ententes, prises e ontrôle, enerlement, loying,... Mis le plus souvent, une étue en ynmique est néessire pour ien omprenre l mise en ple e es strtégies ou pour ier à leur étetion préoe. Nous proposons, ns et rtile, une méthoe e essin e grphes évolutifs sée sur l notion e morphing. Le point e éprt est une mtrie jene (inire ou vluée) en 3D, «l troisième imension réprésentnt l vrile temps» éomposée en périoes suffismment homogènes. Le grphe glol (toutes périoes onfonues) est ensuite essiné et son essin est optimisé. Dns une seone phse, nous essinons les grphes prtiels orresponnts ux ifférentes périoes en prennt le grphe glol omme point e éprt. Enfn, pr morphing nous proposons à l utilisteur e psser une périoe à l utre fin qu il puisse visuliser u mieux les évolutions e l struture, les positions reltives es sommets et l fore es liens qui les unissent. D utres types e strutures et e oges sont proposés, fin e s'pter à tous les s renontrés (grphes inires, grphes vlués, grphes iprtis, grphes prtiels non onnexes, ).

2 1 Introution L éouverte 'informtions strtégiques s'ppuie sur les liens fontionnels et sémntiques entre ouments, teurs, terminologie et onepts 'un omine. L'nlyse e e type e onnées onsiste, ns un premier temps, en un éoupge e l'informtion utile en unités (terminologie, inivius, orgnismes, temps,...) et à l'extrtion es plus signifitives entre elles en fontion es ojetifs visés. L seone étpe onsiste à ppliquer es méthoes sttistiques sur es unités soit pour en éuire leur orgnistion ns le orpus pris ns s totlité, soit pour ientifier es regroupements loux (réseux sémntiques, signux files, ollortions, onurrenes,...). Générlement, les méthoes e es tritements utilisent une représenttion mtriielle e l'informtion élorée. Ces mtries sont filement représentles pr es grphes pour une nlyse visuelle et explortoire permettnt 'ppréhener u mieux un omine. En effet, ontrirement ux méthoes e rge e l'espe qui emnent souvent une expertise non négligele pour être omprises et ne s'ressent on qu'ux initiés, l vue 'un grphe est iretement ssimille pr tout le mone. Dns et rtile, nous nous intéresserons en prtiulier à l'nlyse e l ynmique es réseux e onnées reltionnelles en tennt ompte e leur évolution. Dns un premier lieu, nous préstons un étt e l rt sur l nlyse e l évolution informtion reltionnelle. Nous rtérisons e type e onnées et l tehnique e visulistion que nous proposons. Ensuite, nous présentons les types e oges 'informtions optés et l méthoe u essin u grphe ssoié à es onnées. Différentes étpes e e trvil ont éjà été rélisée ns notre prototype VisuGrph [7] qui permet e synthétiser une msse 'informtions reltionnelles en un ensemle e représenttions visuelles intertives. 2 Ett e l rt L nlyse e l évolution informtion reltionnelle est typiquement sée sur es tehniques e visulistion ynmique e grphes. Brnes [1] présente un système pour l visulistion e l'évolution e réseux en 3D. L présenttion s effetue sous forme e ouhes ont hune représente le réseu pour une trnhe e temps onnée. Les sommets orresponnts à une entité restent ns es positions semlles une ouhe à une utre.l visulistion e l évolution ne porte on que sur les liens et non ps sur l struture. Figure 1 : Représenttion 3D un réseu évolutif : Brnes [1]

3 Erten et l [5] présente le système TGRIP, omme extension e GRIP [6], nlyse visuelle e l évolution e ollortions entre herheurs un omine onné. TGRIP prouit une série e représenttions 2D (f. figure 2), une pour hque périoe, tout en préservnt l rte mentle en fixnt tous les sommets ommuns à hque périoe. Les sommets et les rtêtes u grphe étuié posséent un pois lulé en fontion e l struture u grphe. Ainsi, hque sommet une tille reltive à son pois. Le pois une rête est utilisé pour luler l fore ttrtion entre les sommets lors u essin pr l tehnique es fores. Figure 2 : Représenttion 2D e l évolution e ollortions pr TGRIP : Erten et l [5] Une représettion 3D u même grphe glol peut églement être visulisée où Figure 3 : Représenttion 3D e l évolution e ollortions pr TGRIP : Erten et l [5] Collerg et l [3] érit le système GEVOL pour l visulistion e l'évolution e logiiel. Ce système utilise une moifition e l lgorithme e essin e GRIP.

4 Figure 4 : Représenttion séprée es réseux évolutifs : Chen [2] L pprohe proposée pr Chen [2] (f. figure 4) onsiste à visuliser séprement les réseux pour hque périoe. L inonvénient mjeure e ette pprohe est que l utilisteur ne ispose ps e points e repéres sur les ifférentes représenttions. Autrement, les positions un sommet hngent une représenttion à une utre e qui perture l rte mentle e l utilisteur. D utre prt, l utilisteur ne ispose ps une vue glole sur le réseu. Le point ommun entre toutes es tehniques est l utilistion e l même tehnique e essin sée sur l notion e fores. 3 Représenttion e onnées évolutives Les onnées reltionnelles que nous tritons sont issues 'un proessus e tritement 'informtion representées sous formes mtriielles triimentionnelles ont l troisième imension représente le temps. Il s'git essentiellement e roisements entre es entités sur plusieurs segements temporels (ou périoes) homogènes. Afin e mieux illustrer notre émrhe, nous onsiérons un exemple simple e roisement entre les entités {,,, } sur qutre périoes Tleu 1 : périoe 1 D Tleu 2: périoe 2 D Tleu 3: périoe Tleu 4: périoe 4

5 Notre émrhe onsiste lors à trnsformer es onnées en une représenttion sous forme e réseux ont les sommets représentent {,,, } et les liens éfinissent les reltions entre elles. Ce type e onnées peut être représenté e eux mnières en fontion es ojetifs souhités. Il est possile e éfinir un grphe pour hque vleur e l troisième imension [2]. Figure 2 : Grphes ssoiés ux ifférentes périoes Dns l figure 2, hque grphe représente l ensemle es reltions entre les entités {,,, } pour l périoe orresponnte. Cette solution ne permet 'nlyser que les instnes séprément les unes es utres et jmis ominées. Une utre pprohe onsiste à onstruire le grphe «glol» G 1-n, omme l ominison es grphes G 1, G 2,..., G n e hque périoe Le grphe glol est ssoié à l mtrie résultnte es mtries e toutes les périoes (f. tleu 5). Cette représenttion l vntge voir une vue glole e l'ensemle es onnées sur l ensemle es périoes e l nlyse : positionnement glol Tleu 5: Mtrie glole Figure 6: Mtrie glole Pr ontre, une telle représenttion est puvre en informtion et ne fvorise ps l nlyse e l évolution u réseu. D où, l néessite utiliser es rtefts visuels supplementires pour enrihir l représenttion et pour rtériser l évolution. En effet, l utilistion rtefts omme l tille permet ientifier visuellement es sommets potentiellement importnts, pr exemple eux ont l tille est mximle Figure 4 : Coge pr l tille 4 Anlyse évolutive 'informtion reltionnelle Une méthoe e visulistion qui vise à nlyser l'évolution 'un réseu sur ifférents segments temporels oit orer les trois points suivnts : Lisiilité es ifférents sous réseux ; Ientifition es sommets potentiellement importnts ; Mise en éviene e l évolution.

6 4.1 Dessin e grphes Afin que l représenttion u réseu soit lisile pour être ien interprétée pr l'utilisteur, nous utilisons, pour pler les sommets e fçon optimle, l tehnique u essin e grphes sée sur l notion es fores 'ttrtion et e répulsion entre sommets. Ees [4] omprit un grphe à un moèle e ressort en s'inspirnt es lois physiques pour essiner le grphe. Il ssoie les sommets à es ojets et les rêtes à es ressorts relint eux-i. Un tel système engenre es fores entre les sommets e qui entrine leur éplement. Après quelques éplements, le système finir pr se stiliser. L'lgoritme Ees est sé sur e prinipe e ressort, uquel il joute une notion e fore e répulsion entre les sommets et une ttrtion mtérilisée pr les rêtes. Cette tehnique permet un essin plus lisile en reflétnt les strutures mrosopiques u grphe nlysé. Dns le s e onnées évolutives, notre souis prinipl est otenir es représenttions qui soient à l fois lisiles et qui préservent u mieux l rte mentle e l'utilisteur, 'est à ire que les mêmes prties u grphe emeurent ns leurs positions initiles pour toutes les périoes. Après un essin u grphe «glol» à l ie e l tehnique es fores qui met en éviene l morphologie es onnées sur toute les périoes, il est possile ensuite e visuliser les ifférents grphes e hque périoe. Le fit que les sommets e es grphes ne sont ps repositionnés utomtiquent permet à l utilisteur e repérer filement les liens qui pprîssent, qui isprîssent ou qui sont stles un grphe à l utre. Bien entenu, nous mettons à l isposition e l utilisteur es moyens intertifs pour repositionner utomtiquement et/ou mnuellement les sommets u grphe visulisé. 4.2 Coge e l'informtion Dns un grphe, tous les éléments (sommets et liens) n'ont ps l même importne ou le même rôle ns l struture lole ou glole u grphe. Pour pouvoir ientifier visuellement les rtéristiques e hun e es éléments, il est inispensles introuire es vriles visuelles fin e renre l représenttion u grphe plus rihe en informtion. Pour el, nous utilisons l ouleur (ou intensité e ouleur) et l tille pour mettre en vleur es rtéristiques. Ce oge informtion est sé sur l éfinition inies (métriques [8]). Ces inies sont éfinis à prtir e l mtrie A = ( ij ) k k ssoiée u grphe sur une périoe onnée k. Soit m, l fontion qui ssoie à hque sommet v i l quntité M k i j k j i j ij k mi éfinit un inie e v i reltif à k. Il représente mx( m ) l importne u sommet v i ns l struture u grphe en terme e onnexions et e tux informtion. Il est possile un inie solu sur toutes les périoes e l'nlyse pr l série es inies reltifs. m t 1 t 2 t 3 t M t 1 t 2 t 3 t 4 3/8 1/8 2/8 1 2/8 4/8 2/8 5/8 3/8 1/8 4/8 3/8 4/8 3/8 2/8 4/8 Tleu 6 : Tleu es vleurs m i Tleu 7 : Tleu es vleurs M i Les tleux i-essus onnent un répitultif es luls es vleurs e m i et M i. Le mximum es m i (en grs) est ttein pr le sommet à l périoe t 4. Ces inies nous permettent plusieurs types e oges. Dns le s reltif, l'inie 'un sommet ser oé soit pr l tille sous forme e rre. Dns le s solu, nous représentons l'informtion sur toutes les périoes pr un histogrmme es inies reltifs. Ce type e oge permet filement l omprison visuelle e l'évolution e l ynmique 'un réseu. En effet, l tille e hque rre est proportionnelle à l inie ssoié u sommet et

7 hque périoe est iniquée pr une ouleur prtiulière. Ainsi il est file éteter visuellement les sommets prtiuliers : eux ont l tille est mximle pour une périoe onnée eux en roissne (ou éroissne) progressive, Figure 5 : Coge e l évolution 5 Exemple : Consiérons l mtrie triimentionnelle représentnt un roisement entre un ensemle 'entités pris sur 4 périoes. Figure 6: Tleu e oourrene à trois imensions sur qutre périoes. Une première représenttion (f. figure 7) e l ensemle u réseu est onnée pr le grphe glol près onvergene vers un essin lisile. Chque sommet est représenté pr l histogrmme es 4 vleurs es inies reltifs pour hque périoe shémtisée pr une ouleur (rouge, leu, vert et mgent).

8 L nlyse irete u grphe glol permet e éteter les prtiulrités e hque sommet à hque périoe et onne une onne iée e l évolution. Pr exemple, l forte présene e ertins sommets est rpiement étetée pour hque périoe. Celle-i est mtérilisée pr l tille e hune es rres e l histogrmme. Glolement, le mximum est tteint sur l troisième périoe. Forte présene sur l première périoe Forte présene sur l troisième périoe Figure 7 : Représenttion u grphe glol L inémtique sur les qutre périoes ren ien mieux ompte e l évolution ussi ien générle que lole. Pr ontre, les ppritions et ispritions e ertines rêtes ne sont ps éelles sur ette repésenttion. Néumoins, hque rête u grphe glol un pois qui représente le umul eventuelles rêtes e toutes les périoes. Ce pois permet ttriuer un niveu e gris à hque rête. Un tel oge permet l omprison e l fore es liens et insi il fvorise l étetion es liens forts. Dns l figure 8, nous montrons l étt u grphe u niveu e hque périoe e qui nous permet e remrquer imméitement les iverses phses évolution. Le morphing e grphe vient ien entenu renforer ette impression e ynmique. Afin e mieux onserver l rte mentle e l utilisteur, tous les sommets u grphe emeurent visiles et ns les mêmes positions pour tous les grphes. Dns hque grphe instne, l tille un sommet est relulée en fontion es vleurs e l mtrie ssoiée à l périoe en ours. De l même mnière, les niveux e gris es rêtes sont relulés en fontion es pois es rêtes. Nous omptons, très prohinement, proposer une utre fontion e morphing e grphe qui positionne les sommets e hque instne en tennt ompte à l fois es liens solus (somme e toutes les instnes) et es liens instntnés (l instne en ours). Nous pourrons insi visuliser, non seulement l évolution es sommets et e liens, mis ussi l évolution es positons reltives e hque groupe. L migrtion es sommets ser lors lulée à prtir un mixge prmétrle entre le

9 tleu solu et hque tleu reltif. Des mouvements e onvergene ou e ivergene seront lors pereptiles e qui filiter grnement l interpréttion. Figure 8: Comprison es grphes instnes 6 Conlusion et perspetives Dns et rtile, nous proposons intégrer à nos outils e veille strtégique essentiellement sés sur l nlyse es onnées (nlyses ftorielles, lssifitions, rtogrphies, ) une pprohe grphique et plus intuitive e l spet reltionnel inhérent à tout roisement informtion. L étue es réseux, qui représente l essentiel e l informtion enogène reherhée, est grnement filitée pr une représenttion optimisée et intertive e leur struture. Ces fontions, éjà intégrées ns notre prototype VisuGrph, permettent, ux utilisteurs non initiés, ssimiler, sous une forme ergonomique et intuitive, l ensemle es informtions strtégiques. Cepennt, ns un ontexte e veille, l prise en ompte u fteur temporel est essentiel pour une nlyse ompléte. D'où l néessité e trviller sur l'évolution u phénomène étuié. Nous proposons lors une pprohe e visulistion intertive pour l'nlyse 'informtions reltionnelles et évolutives. L spet évolutif est mis en vleur pr l éfinition initeurs permettnt es omprisons visuelles es ifférentes instnes e hque éléments sur le réseu glol. Qunt ux grphes instnes, ils onsistent à fournir es informtions omplémentires sur l pprition et isprition e ertins liens u réseu glol. Le oge pr l ouleur et l tille permet à l'utilisteur e loliser les sommets potentiellement importnts et e rtériser l nture e l évolution. Qunt u essin pr l

10 tehnique es fores, il permet 'ientifier visuellement l morphologie struturelle u grphe nlysé. Dns le s e onnées mssives, le prtitionnement est un moyen effie pour réuire l tille es réseux à visuliser. Après voir éouvert une prtition u grphe étuié, nous pouvons réuire le nomre 'éléments à ffiher en limitnt notre vue ux groupes eux-mêmes. Cette représenttion u grphe e lsses (ou grphe réuit) iminue onsiérlement l omplexité u essin à se e fores. Dns VisuGrph, ette tehnique est éjà utilisée pour les grphes non évolutifs. A ourt terme, nous omptons l étenre pour les grphes évolutifs. Dns e s, nous serons menés à nlyser l évolution un groupe e sommets pr rpport ux utres lsses. Le oge informtion reltive à hque lsse oit être juiieusement hoisie fin e pouvoir ientifier les hngements le long u temps. 7 Biliogrphie [1.] BRANDES U., CORMAN S. Visul unrolling of network evolution n the nlysis of ynmi isourse. InfoVis'02 Vol. 2, N 1, 40-50, [2.] CHEN C., CARR L. Visulizing the evolution of sujet omin: A se stuy. InfoVis'99, IEEE Computer Soiety Press. pp , [3.] COLLBERG C., KOBOUROV S. G., NAGRA J., PITTS J., n WAMPLER K. A system for grph-se visuliztion of the evolution of softwre. In ACM Symposium on Softwre Visuliztion, [4.] EADES P., A heuristi for Grph Drwing. Congressus Numerntium, vol. 42, pp , [5.] ERTEN C., HARDING P. J., KOBOUROV S. G, WAMPLER K., n YEE G. Exploring the omputing literture using temporl grph visuliztion, Conferene on Visuliztion n Dt Anlysis, [6.] GAGER P.; KOBOUROV S. G., GRIP: Grph Drwing with Intelligent Plement, 8th Symposium on Grph Drwing (GD), p , [7.] KAROUACH S., DOUSSET B. Anlyse 'informtion reltionnelle pr es grphes intertifs e grnes tilles. EGC 04, Clermont Ferrn, jnvier [8.] MELANCON G., HERMAN I., DELEST M. Inies visuels et métriques omintoires pour l visulistion e onnées hiérrhiques. In Proeeings of the IHM'99 Workshop, Montpellier, pp , (1999).