Biologie des exponentielles et des sigmoïdes
|
|
- Adrien Bonin
- il y a 7 ans
- Total affichages :
Transcription
1 Biologie des exponentielles et des sigmoïdes Introduction aux modèles Malthusien, Logistique et de Gompertz, du point de vue du biologiste
2 I. Le modèle de Malthus et ses implications II. Le modèle de Verhulst et la fonction logistique III. Vers des modèles plus élaborés
3 I. Le modèle de Malthus et ses implications 1. L origine du modèle, ses objectifs 2. Le modèle est-il applicable? 3. L'argument de Darwin 4. Espèces invasives, espèces pionnières
4 La population tend à croître plus vite que les ressources (géométrique vs arithmétique) Il faudrait limiter l'assistance aux pauvres, sans quoi leur population augmentera toujours plus. dn = α. N dt
5 Oui, mais...
6 Population Croissance d une population bactérienne, sans renouvellement du milieu III Pas très exponentiel! IV II V I Temps
7 Population d éléphants dans le parc Kruger (Afrique du sud) Pas très exponentiel!
8 Population de Cerfs estimée dans le massif de Maisod (Jura) Pas très exponentiel!
9 dn = α. N dt Que vaut ce modèle? Lorsqu'on on a plutôt l impression que grossomodo, dn = 0 dt
10 I. Le modèle de Malthus et ses implications 1. L origine du modèle, ses objectifs 2. Le modèle est-il applicable? 3. L'argument de Darwin 4. Espèces invasives, espèces pionnières
11 Croissance d une Population population bactérienne, sans renouvellement du milieu Malthus III IV II V I Temps
12 ln(n) Croissance d'une population de levures de bière 0,0-0,5-1,0 R 2 = 0,9981-1,5-2,0-2,5-3, temps (min)
13 Croissance de pieds de Maïs Ne s'applique pas que à la croissance d'une population, mais aussi à la croissance d'un individu.
14 I. Le modèle de Malthus et ses implications 1. L origine du modèle, ses objectifs 2. Le modèle est-il applicable? 3. L'argument de Darwin 4. Espèces invasives, espèces pionnières
15 «C est la doctrine de Malthus appliquée à tout le règne animal et à tout le règne végétal. Comme il naît beaucoup plus d individus de chaque espèce qu il n en peut survivre ; comme, en conséquence, la lutte pour l existence se renouvelle à chaque instant...
16 ... il s ensuit que tout être qui varie quelque peu que ce soit d'une façon qui lui est profitable a une plus grande chance de survivre; cet être est ainsi l objet d une sélection naturelle.»
17 La croissance "théorique" malthusienne
18 Combien de souris à partir d'un couple?
19 Maturité sexuelle 40 jours
20 Temps de gestation 20 jours
21 Une génération tous les 60 jours
22 Dimensions de la portée 6 à 12 petits par portée
23 Rythme de reproduction X 6 en 2 mois
24 c'est-à-dire X 6 6 en 12 mois = par an
25 En 3 ans 1/2 : 6 21 soit environ 43 souris par m 2 de planète
26 Deshnoke Temple - Rajasthan - Inde Dans ce temple dédié au "dieu rat", les rats sont sacrés, et tout y est fait pour leur rendre la vie agréable. Ils s'y multiplient donc avec aisance.
27 Deshnoke Temple - Rajasthan - Inde Dans ce temple dédié au "dieu rat", les rats sont sacrés, et tout y est fait pour leur rendre la vie agréable. Ils s'y multiplient donc avec aisance.
28
29
30
31
32 Et ça marche pour toutes les espèces
33 Doublement de la population en 25 ans
34 50 doublements en 1300 ans
35 50 doublements = éléphants 2 éléphants par m 2 de planète.
36 [...] les jeunes et les vieux sont inévitablement exposés à une destruction incessante, soit durant chaque génération, soit à de certains intervalles. Qu un de ces freins vienne à se relâcher, que la destruction s arrête si peu que ce soit, et le nombre des individus d une espèce s élève rapidement à un chiffre prodigieux.
37 Ce qui signifie : dn = α. N dt [...] les jeunes et les vieux sont inévitablement exposés à une destruction incessante, soit durant chaque génération, soit à de certains intervalles. De telle sorte que α = 0 Qu un de ces freins vienne à se relâcher, que la destruction s arrête si peu que ce soit, et le nombre des individus d une espèce s élève rapidement à un chiffre prodigieux. Car alors α > 0
38 I. Le modèle de Malthus et ses implications 1. L origine du modèle, ses objectifs 2. Le modèle est-il applicable? 3. L'argument de Darwin 4. Espèces invasives, espèces pionnières
39 1859 : 12 couples de lapins en Australie 1910 : 600 millions de lapins sur 60% du territoire
40 En 30 années, Caulerpa taxifolia a conquis toute la Méditerranée
41 La Jacinthe d'eau Couverture en quelques années de 80% de la surface du lac Tchad
42
43 Le Ragondin Ramené d'amérique du sud au 19ème siècle, élevé pour sa fourrure. Quelques individus ont été relachés dans la nature. Colonisation de toute la France en 40 ans.
44 Lichen sur un rocher
45 Lichens et mousses
46 Floraison de Saponaire de Montpellier après un incendie de forêt
47 Il faut donc, lorsque l on contemple la nature, se b i e n p é n é t r e r d e s observations que nous venons de faire ; il ne faut jamais oublier que chaque être organisé s efforce toujours de se multiplier.
48 À certaines périodes de sa vie, [chaque être organisé...] doit lutter pour l existence et être exposé à une grande destruction. La pensée de cette lutte universelle provoque de tristes réflexions, mais nous pouvons nous consoler avec la certitude que la guerre n est pas incessante dans la nature, que la peur y est inconnue, que la mort est généralement prompte, et que ce sont les êtres vigoureux, sains et heureux qui survivent et se multiplient.
49 Modèle malthusien Au total : faible portée «pratique» détermination de «r» grande importance heuristique
50 I. Le modèle de Malthus et ses implications II. Le modèle de Verhulst et la fonction logistique III. Vers des modèles plus élaborés
51 II. Le modèle de Verhulst et la loi logistique 1. L origine du modèle 2. Significations biologiques de r et de K 3. Stratégie «r» et stratégie «K»
52 Population K Malthus II I Temps
53 dn = r. N dt ne convient pas Il vaudrait mieux dn = r(n). N dt Plus simplement dn = r. G(N). N dt Avec : G(N) 1 N 0 Et G(N) 0 N K ou G(N) 0 N
54 Population dn = r (1- dt N K ). N N(0) = N0 (N0 0) K 1 N(t) = K K 1+( - 1).e -rt N0 fonction logistique Temps
55 Pour différentes valeurs de N0 K
56 II. Le modèle de Verhulst et la loi logistique 1. L origine du modèle 2. Significations biologiques de r et de K 3. Stratégie «r» et stratégie «K»
57 r taux de reproduction optimal à l'œuvre lorsque la population est faible (puisque G(N) 1 lorsque N 0) déterminant dans les phases de colonisation, d'invasion... K capacité du milieu limite les possibilités de la croissance définit la population à l'équilibre
58 Quelques mots sur les changements de variable
59 dn = r (1- dt X = N/K N K ). N Lors d'un changement de variable, ne pas perdre de vue la signification "biologique" des variables. dx dt = r (1- X).X! Signification de X!!
60 Ici, X = N/K = taux de "remplissage" du milieu
61 dn = r (1- dt N K ). N X = K/N dx = r (1- X) dt! Signification de X!!
62 Ici, X = K/N = 1 remplissage = disponibilité du milieu
63 II. Le modèle de Verhulst et la loi logistique 1. L origine du modèle 2. Significations biologiques de r et de K 3. Stratégie «r» et stratégie «K»
64 Stratégie "r" Améliorer la valeur de r confère un avantage Si la population est fluctuante, il y a de nombreuses phases de «conquète», d'invasion, au cours desquelles la valeur de r est primordiale Si, par variation, une population "améliore" son r, elle acquiert un avantage évolutif sur d'autres populations
65 Stratégie "K" Améliorer la valeur de K confère aussi un avantage Si les populations ne fluctuent pas trop, les phases de stabilité sont prédominantes, une amélioration de K peut être avantageuse.
66 Stratégie K Animaux de grande taille Soins prodigués aux jeunes Longue durée de vie Conditions de vie stables et prévisibles
67 On pourra ainsi trouver Vie en couples stables Dispositifs de protection des jeunes
68
69
70 Stratégie r Taille réduite, durée de vie courte Populations fluctuantes Maturité précoce Peu ou pas de soins parentaux
71 Stratégie r Très nombreux petits à forte mortalité
72
73
74 Modèle logistique Au total : valable pour des populations simples grande importance heuristique (stratégies r et K)
75 I. Le modèle de Malthus et ses implications II. Le modèle de Verhulst et la fonction logistique III. Vers des modèles plus élaborés
76 III. Vers des modèles plus élaborés 1. Modèle de Gompertz et autres modèles 2. Ajustements du modèle logistique 3. Modèle Proie-Prédateur 4. Les stratégies parasitaires 5. Les cigales périodiques
77 Verhulst dn = r. (1- dt N K ). N Gompertz dn = r. ln(k/n). N dt Von Bertalanffy dn N = r. (1- ) dt K dn = f(n) dt
78 Gompertz dn = r. ln(k/n). N dt Mais on avait dit : dn = r. G(N). N dt Avec : G(N) 1 N 0 G(N) N 0 Et G(N) 0 N K ou G(N) 0 N
79 Masse corporelle (g) 600 Croissance pondérale 400 de rats musqués Age (jours)
80
81 Le modèle de Gompertz fonctionne très bien et reste très utilisé! Selon les cas, on pourra préférer Gompertz au modèle logistique, ou l'inverse (on voit sur les graphes N'=f(N) que les deux modèles sont différents). Il est cependant difficile de le justifier d'un point de vue biologique.
82 III. Vers des modèles plus élaborés 1. Modèle de Gompertz et autres modèles 2. Ajustements du modèle logistique 3. Modèle Proie-Prédateur 4. Les stratégies parasitaires 5. Les cigales périodiques
83 2. Ajustements du modèle logistique a. Modèle logistique avec prélèvement b. Modèle logistique avec délai c. Modèle logistique avec compétition
84 Il y a prélèvement (par l'homme) lorsque l'on exploite et consomme une partie d'une population dans un écosystème ou un agrosystème. On modifie donc un modèle (type Verhulst, ou autre) en y adjoignant un terme de prélèvement.
85 Verhulst dn = r. (1- dt N K ). N dn = r. (1- dt N K ). N - c c = prélèvement brut dn = r. (1- dt N K ). N - γ.n γ = taux de prélèvement
86 dn = r. (1- dt N K ). N - γ.n γ = taux de prélèvement ; γ [0,1] Etat stationnaire non nul : Néq = K. (1 - γ/r) Production prévisible : P = γ.k.(1 - γ/r) Production maximale pour : γ = r/2
87 On peut bien entendu aussi faire la même chose avec une base "Gompertz" ou avec une base "Von Bertalanffy"
88 2. Ajustements du modèle logistique a. Modèle logistique avec prélèvement b. Modèle logistique avec délai c. Modèle logistique avec compétition
89 Les modèles que nous avons vu jusqu'ici sont tout à fait impropres à "produire" des solutions périodiques dn dt = f [N(t)]... ce qui se démontre facilement par l'absurde
90 Supposons N périodique de période T et dn/dt = f(n(t)) alors (dn/dt) 2 = f(n)dn/dt alors t+t t+t (dn/dt) 2 dt = f(n)(dn/dt) dt t t alors t+t (dn/dt) 2 [ F(N(t))] dt = t t+t t = 0!! CQFD
91 Les modèles avec délai forment des équations plus "tordues", rarement solubles analytiquement dn dt = g[n(t), N(t -T)] Ils se justifient biologiquement par des "temps de gestation", des "durées de vie larvaire"... Une population humaine au temps "t" dépend aussi de la population des femmes au temps "t - 9mois"
92 Soit une équation "Verhulst avec délai" (ou autre...) : dn(t) dt N(t -T) = r. (1- ). N(t) K Il est raisonnable de s'attendre à une solution périodique Imaginons qu'il existe t1 tel que et N(t1)=K N(t) < K pour t > t1 K t1 t1+t t2 t2+t
93 Il faut alors s'attendre à une période de l'ordre de 4T On montre que le nombre sans dimension rt est une bonne caractéristique du comportement du modèle.
94 Modélisation d'une population de mouches avec un "Verhulst à délai" Ça marche "bien" pour rt = 2,1
95 Et si période = 4T, alors T doit être de l'ordre de 9 jours Les biologistes nous disent que la durée de vie larvaire de cette mouche est de 11 jours
96 2. Ajustements du modèle logistique a. Modèle logistique avec prélèvement b. Modèle logistique avec délai c. Modèle logistique avec compétition
97 Verhulst dn1 = r1. (1- dt N1 K1 ). N1 La population "2" prend de la place dans dn2 = r2. (1- dt N2 K2 ). N2 le milieu et "gène" la population "1" dn1 = r1. (1- dt N1 + β1.n2 K1 ). N1 dn2 = r2. (1- dt N2 + β2.n1 K2 ). N2 et vice versa...
98 III. Vers des modèles plus élaborés 1. Modèle de Gompertz et autres modèles 2. Ajustements du modèle logistique 3. Modèle Proie-Prédateur 4. Les stratégies parasitaires 5. Les cigales périodiques
99
100 Lotka - Volterra dx(t) = x(t).[α - β.y(t)] dt dy(t) = y(t).[δ.x(t) - γ] dt
101 du = u(1 - v) dv = α.v(u - 1) dτ dτ v u
102
103
104 α δ β γ dx(t) dt = x(t).[α - β.y(t)] dy(t) dt = y(t).[δ.x(t) - γ]
105 Quelques mots sur la discrétisation La forme discrète de ces modèles continus peut être "illustrée" par l'application de ces modèles à des populations d'insectes "sans recouvrement de population" (c'est-à-dire avec disparition de la génération n avant l'apparition de la génération n+1)
106 III. Vers des modèles plus élaborés 1. Modèle de Gompertz et autres modèles 2. Ajustements du modèle logistique 3. Modèle Proie-Prédateur 4. Les stratégies parasitaires 5. Les cigales périodiques
107 Un compromis "virulence-transmission" être ou ne pas être virulent? être ou ne pas être contagieux? Envahir rapidement un hôte (problème de type r?) Ne pas tuer l hôte (problème de type K?) Accéder à un nouvel hôte (problème de type K? de type r?)
108 Grippe - VIH Pas méchant Très contagieux Très méchant Peu contagieux
109 Trade-off VIRULENCE/TRANSMISSION "fitness" = R0 = β. S μ + α + γ = (dn/dt) (temps) -1 β : taux de transmission du parasite, S : densité en hôtes potentiels dans la population, μ : taux de mortalité naturelle de l'hôte, α : taux de mortalité de l'hôte causée par l'infection (ce qui correspond à la virulence), γ : taux de guérison.
110
111 Grippe - VIH - Ebola Pas méchant Très contagieux Très méchant Peu contagieux Très méchant Très contagieux
112 III. Vers des modèles plus élaborés 1. Modèle de Gompertz et autres modèles 2. Ajustements du modèle logistique 3. Modèle Proie-Prédateur 4. Les stratégies parasitaires 5. Les cigales périodiques
113
114 ÉTÉ AUTOMNE HIVER PRINTEMPS ÉTÉ œuf 10 mois
115 10 mois 3 ans 4 ans 7 ans 13 ans 17 ans
116
117 Survie des larves pendant k années Capacité du sol à héberger k générations de larves Mortalité naturelle des larves Taux de repro des cigales à l'année n-k Prédation des cigales Dépendance des prédateurs vis-à-vis des cigales etc... etc... Un matheux pas trop claustrophobe
118
119
120
121
122 Et aussi... Hématopoïèse Contrôle du rythme respiratoire Dynamique d une tumeur Croissance d un organisme Epidémiologie Cinétique chimique
123 Merci ENS 2012 et ENS 2009 : Lotka-Voltera HEC 2001 : Voltera, équations différentielles discrétes et continues. J.D. Murray - Mathematical Biology - Springer-Verlag... et merci à Martine!
Niveau d assurance de stérilité (NAS) Hôpital Neuchâtelois Sylvie Schneider Novembre 2007
Niveau d assurance de stérilité (NAS) Hôpital Neuchâtelois Sylvie Schneider Novembre 2007 Plan Objectif de la stérilisation Rappel théorique Niveau d Assurance Stérilité Conséquence Destruction des micro-organismes
Plus en détailSavez-vous ce qu'est exactement un vaccin à part un produit qu'on injecte et qui protège contre une maladie?
Savez-vous ce qu'est exactement un vaccin à part un produit qu'on injecte et qui protège contre une maladie? C'est en fait, une petite quantité du germe (virus ou bactérie) responsables de la maladie que
Plus en détailPsychologie de la Survie. Capt. Martin Rousseau CD
Psychologie de la Survie 1 Capt. Martin Rousseau CD Objectifs: Fournir les outils essentiels pour réagir de façon optimiste lors de situation inattendue et surtout développer notre capacité à garder notre
Plus en détailPlan. 5 Actualisation. 7 Investissement. 2 Calcul du taux d intérêt 3 Taux équivalent 4 Placement à versements fixes.
Plan Intérêts 1 Intérêts 2 3 4 5 6 7 Retour au menu général Intérêts On place un capital C 0 à intérêts simples de t% par an : chaque année une somme fixe s ajoute au capital ; cette somme est calculée
Plus en détailCircuits RL et RC. Chapitre 5. 5.1 Inductance
Chapitre 5 Circuits RL et RC Ce chapitre présente les deux autres éléments linéaires des circuits électriques : l inductance et la capacitance. On verra le comportement de ces deux éléments, et ensuite
Plus en détailCCP PSI - 2010 Mathématiques 1 : un corrigé
CCP PSI - 00 Mathématiques : un corrigé Première partie. Définition d une structure euclidienne sur R n [X]... B est clairement symétrique et linéaire par rapport à sa seconde variable. De plus B(P, P
Plus en détailStatistiques Descriptives à une dimension
I. Introduction et Définitions 1. Introduction La statistique est une science qui a pour objectif de recueillir et de traiter les informations, souvent en très grand nombre. Elle regroupe l ensemble des
Plus en détailThéorie Financière 2. Valeur actuelle Evaluation d obligations
Théorie Financière 2. Valeur actuelle Evaluation d obligations Objectifs de la session. Comprendre les calculs de Valeur Actuelle (VA, Present Value, PV) Formule générale, facteur d actualisation (discount
Plus en détailProbabilités sur un univers fini
[http://mp.cpgedupuydelome.fr] édité le 7 août 204 Enoncés Probabilités sur un univers fini Evènements et langage ensembliste A quelle condition sur (a, b, c, d) ]0, [ 4 existe-t-il une probabilité P sur
Plus en détailPEUT- ON SE PASSER DE LA NOTION DE FINALITÉ?
PEUT- ON SE PASSER DE LA NOTION DE FINALITÉ? à propos de : D Aristote à Darwin et retour. Essai sur quelques constantes de la biophilosophie. par Étienne GILSON Vrin (Essais d art et de philosophie), 1971.
Plus en détailStockage ou pas stockage?
Stockage ou pas stockage? Table des matières 1- Stockage chimique?...1 2- Stockage thermique?...3 3- Stockage thermique et chimique!...4 4- Conclusion...5 La question du surplus dans les installations
Plus en détailALGORITHME GENETIQUE ET MODELE DE SIMULATION POUR L'ORDONNANCEMENT D'UN ATELIER DISCONTINU DE CHIMIE
ALGORITHME GENETIQUE ET MODELE DE SIMULATION POUR L'ORDONNANCEMENT D'UN ATELIER DISCONTINU DE CHIMIE P. Baudet, C. Azzaro-Pantel, S. Domenech et L. Pibouleau Laboratoire de Génie Chimique - URA 192 du
Plus en détailChapitre 6. Réactions nucléaires. 6.1 Généralités. 6.1.1 Définitions. 6.1.2 Lois de conservation
Chapitre 6 Réactions nucléaires 6.1 Généralités 6.1.1 Définitions Un atome est constitué d électrons et d un noyau, lui-même constitué de nucléons (protons et neutrons). Le nombre de masse, noté, est le
Plus en détailRetournement Temporel
Retournement Temporel Rédigé par: HENG Sokly Encadrés par: Bernard ROUSSELET & Stéphane JUNCA 2 juin 28 Remerciements Je tiens tout d'abord à remercier mes responsables de mémoire, M.Bernard ROUSSELET
Plus en détailLa responsabilité des présidents d A.C.C.A.
La responsabilité des présidents d A.C.C.A. Bernard MERAUD : Avocat au Barreau de Bourgoin-Jallieu (Assemblée générale FDCI du 26 avril 2014) ---------------------------------------------------------------------------------------
Plus en détailBaccalauréat ES Amérique du Nord 4 juin 2008
Baccalauréat ES Amérique du Nord 4 juin 2008 EXERCICE 1 Commun à tous les candidats f est une fonction définie sur ] 2 ; + [ par : 4 points f (x)=3+ 1 x+ 2. On note f sa fonction dérivée et (C ) la représentation
Plus en détailACCÉLÉRER METTRE FIN À L ÉPIDÉMIE DE SIDA D ICI À 2030
ACCÉLÉRER METTRE FIN À L ÉPIDÉMIE DE SIDA D ICI À 2030 Mettre fin à l épidémie de sida ces mots renferment de tels espoirs et de telles promesses. Grâce à des engagements mondiaux et à des objectifs précis,
Plus en détailPROBLEMES D'ORDONNANCEMENT AVEC RESSOURCES
Leçon 11 PROBLEMES D'ORDONNANCEMENT AVEC RESSOURCES Dans cette leçon, nous retrouvons le problème d ordonnancement déjà vu mais en ajoutant la prise en compte de contraintes portant sur les ressources.
Plus en détailPRIME D UNE OPTION D ACHAT OU DE VENTE
Université Paris VII - Agrégation de Mathématiques François Delarue) PRIME D UNE OPTION D ACHAT OU DE VENTE Ce texte vise à modéliser de façon simple l évolution d un actif financier à risque, et à introduire,
Plus en détailNotes du cours MTH1101 Calcul I Partie II: fonctions de plusieurs variables
Notes du cours MTH1101 Calcul I Partie II: fonctions de plusieurs variables Guy Desaulniers Département de mathématiques et de génie industriel École Polytechnique de Montréal Automne 2014 Table des matières
Plus en détailChapitre 5. Le ressort. F ext. F ressort
Chapitre 5 Le ressort Le ressort est un élément fondamental de plusieurs mécanismes. Il existe plusieurs types de ressorts (à boudin, à lame, spiral etc.) Que l on comprime ou étire un ressort, tel que
Plus en détailChapitre 0 Introduction à la cinématique
Chapitre 0 Introduction à la cinématique Plan Vitesse, accélération Coordonnées polaires Exercices corrigés Vitesse, Accélération La cinématique est l étude du mouvement Elle suppose donc l existence à
Plus en détailÉquations non linéaires
Équations non linéaires Objectif : trouver les zéros de fonctions (ou systèmes) non linéaires, c-à-d les valeurs α R telles que f(α) = 0. y f(x) α 1 α 2 α 3 x Equations non lineaires p. 1/49 Exemples et
Plus en détailChapitre 2/ La fonction de consommation et la fonction d épargne
hapitre 2/ La fonction de consommation et la fonction d épargne I : La fonction de consommation keynésienne II : Validations et limites de la fonction de consommation keynésienne III : Le choix de consommation
Plus en détailOr 4 victimes sur 5 qui survivent à un arrêt cardiaque ont bénéficié de ces gestes simples pratiqués par le premier témoin.
La mort subite est la conséquence d un arrêt cardiaque et respiratoire. Elle survient soudainement chez un individu qui se livre à ses occupations habituelles : au travail, en faisant ses courses, mais
Plus en détailNourrir les oiseaux en hiver
les oiseaux en hiv Nourrir les oiseaux en hiver Sommaire : Pourquoi les nourrir...page 1 Comment les nourrir...page1 Quels ravitaillement pour quel oiseaux?...page2 Recette «pain de graisse»...page 3 Les
Plus en détailPratique des options Grecs et stratégies de trading. F. Wellers
Pratique des options Grecs et stratégies de trading F. Wellers Plan de la conférence 0 Philosophie et structure du cours 1 Définitions des grecs 2 Propriétés des grecs 3 Qu est ce que la volatilité? 4
Plus en détailUniversité Paris-Dauphine DUMI2E 1ère année, 2009-2010. Applications
Université Paris-Dauphine DUMI2E 1ère année, 2009-2010 Applications 1 Introduction Une fonction f (plus précisément, une fonction réelle d une variable réelle) est une règle qui associe à tout réel x au
Plus en détailChapitre 2 Le problème de l unicité des solutions
Université Joseph Fourier UE MAT 127 Mathématiques année 2011-2012 Chapitre 2 Le problème de l unicité des solutions Ce que nous verrons dans ce chapitre : un exemple d équation différentielle y = f(y)
Plus en détailLES DÉFIS DE L EXPANSION
LES DÉFIS DE L EXPANSION DU MONDE 49 e ASSEMBLÉE GÉNÉRALE DES ÉLEVEURS DE PORCS DU QUÉBEC JEAN-LOUIS ROY, 28 MAI 2015 L ESPACE AGRICOLE GLOBAL JEAN-LOUIS ROY, MAI 2015 Tous les pays du monde 1,35 milliards
Plus en détailMa vie Mon plan. Cette brochure appartient à :
Ma vie Mon plan Cette brochure est pour les adolescents(es). Elle t aidera à penser à la façon dont tes décisions actuelles peuvent t aider à mener une vie saine et heureuse, aujourd hui et demain. Cette
Plus en détailCoefficients binomiaux
Probabilités L2 Exercices Chapitre 2 Coefficients binomiaux 1 ( ) On appelle chemin une suite de segments de longueur 1, dirigés soit vers le haut, soit vers la droite 1 Dénombrer tous les chemins allant
Plus en détailChapitre 3. Mesures stationnaires. et théorèmes de convergence
Chapitre 3 Mesures stationnaires et théorèmes de convergence Christiane Cocozza-Thivent, Université de Marne-la-Vallée p.1 I. Mesures stationnaires Christiane Cocozza-Thivent, Université de Marne-la-Vallée
Plus en détailCommun à tous les candidats
EXERCICE 3 (9 points ) Commun à tous les candidats On s intéresse à des courbes servant de modèle à la distribution de la masse salariale d une entreprise. Les fonctions f associées définies sur l intervalle
Plus en détailGestion de la crise sanitaire grippe A
Gestion de la crise sanitaire grippe A Sommaire de la présentation Nature du risque lié au virus A H1N1 Plan gouvernemental de pandémie grippale Mesures de protection Historique de la grippe La grippe
Plus en détailFrédéric Laroche 2009
Frédéric Laroche 2009 Les Entiers Caractériser les nombres : peut-être avec des figures géométriques? En triangle * * * * * * * * * * --------------- Une formule 1 3 6 10 --- En carré * * * * * * * * *
Plus en détailNouveaux produits antiparasitaires aux extraits naturels pour chiens et chats.
Nouveaux produits antiparasitaires aux extraits naturels pour chiens et chats. - VETOFORM - Laboratoire DAZONT Contact presse Johann Fourmond / Marie Gesrel Agence RELEASE PRESSE Tel : 02 99 65 05 47 Port
Plus en détailLes allocataires des minima sociaux: CMU, état de santé et recours aux soins
études résultats et N 603 octobre 2007 Les allocataires des minima sociaux: CMU, état de santé et recours aux soins Une enquête a été effectuée par la DREES au deuxième trimestre 2006 auprès de personnes
Plus en détailAnalyse financière par les ratios
Analyse financière par les ratios Introduction L outil utilisé dans les analyses financières est appelé ratio, qui est un coefficient calculé à partir d une fraction, c est-à-dire un rapport entre des
Plus en détailMesure de la dépense énergétique
Mesure de la dépense énergétique Bioénergétique L énergie existe sous différentes formes : calorifique, mécanique, électrique, chimique, rayonnante, nucléaire. La bioénergétique est la branche de la biologie
Plus en détailEnsemble de documents d orientation sur la maladie à virus Ebola
Ensemble de documents d orientation sur la maladie à virus Ebola Août 2014 l enfance aux enfants Organisation mondiale de la Santé 2014 Tous droits réservés. Les appellations employées dans la présente
Plus en détailCahier d enquête. Suspect N 5. Reproduction interdite
Cahier d enquête Suspect N 5 Reproduction interdite 1ère étape : dé découvrez votre suspect Le Gypaè Gypaète barbu À l aide du plan, trouvez le Gypaète barbu dans les expositions. Le Gypaète barbu est
Plus en détailRÈGLE N 1 : SAUVEGARDEZ VOS DONNÉES
LE GUIDE RÈGLE N 1 : SAUVEGARDEZ VOS DONNÉES On ne le répétera jamais assez : sans protection, les virus, vers et autres chevaux de Troie peuvent s inviter en moins d une seconde sur votre PC. Même si
Plus en détailQuantité de mouvement et moment cinétique
6 Quantité de mouvement et moment cinétique v7 p = mv L = r p 1 Impulsion et quantité de mouvement Une force F agit sur un corps de masse m, pendant un temps Δt. La vitesse du corps varie de Δv = v f -
Plus en détailCoup de Projecteur sur les Réseaux de Neurones
Coup de Projecteur sur les Réseaux de Neurones Les réseaux de neurones peuvent être utilisés pour des problèmes de prévision ou de classification. La représentation la plus populaire est le réseau multicouche
Plus en détailApprentissage par renforcement (1a/3)
Apprentissage par renforcement (1a/3) Bruno Bouzy 23 septembre 2014 Ce document est le chapitre «Apprentissage par renforcement» du cours d apprentissage automatique donné aux étudiants de Master MI, parcours
Plus en détailCONCOURS D ENTREE A L ECOLE DE 2007 CONCOURS EXTERNE. Cinquième épreuve d admissibilité STATISTIQUE. (durée : cinq heures)
CONCOURS D ENTREE A L ECOLE DE 2007 CONCOURS EXTERNE Cinquième épreuve d admissibilité STATISTIQUE (durée : cinq heures) Une composition portant sur la statistique. SUJET Cette épreuve est composée d un
Plus en détailINTRODUCTION À L ANALYSE FACTORIELLE DES CORRESPONDANCES
INTRODUCTION À L ANALYSE FACTORIELLE DES CORRESPONDANCES Dominique LAFFLY Maître de Conférences, Université de Pau Laboratoire Société Environnement Territoire UMR 5603 du CNRS et Université de Pau Domaine
Plus en détailTRACER LE GRAPHE D'UNE FONCTION
TRACER LE GRAPHE D'UNE FONCTION Sommaire 1. Méthodologie : comment tracer le graphe d'une fonction... 1 En combinant les concepts de dérivée première et seconde, il est maintenant possible de tracer le
Plus en détailS engager pour la survie de l enfant: Une promesse renouvelée
S engager pour la survie de l enfant: Une promesse renouvelée Rapport de situation 2013 RÉSUMÉ L UNICEF s est engagé à publier des rapports annuels de situation relatifs à la survie de l enfant en soutien
Plus en détailAlgorithmes de recherche
Algorithmes de recherche 1 Résolution de problèmes par recherche On représente un problème par un espace d'états (arbre/graphe). Chaque état est une conguration possible du problème. Résoudre le problème
Plus en détailChapitre 1. L intérêt. 2. Concept d intérêt. 1. Mise en situation. Au terme de ce chapitre, vous serez en mesure de :
Chapitre 1 L intérêt Au terme de ce chapitre, vous serez en mesure de : 1. Comprendre la notion générale d intérêt. 2. Distinguer la capitalisation à intérêt simple et à intérêt composé. 3. Calculer la
Plus en détailDe la détresse émotionnelle à l actualisation du potentiel des membres de l entourage. La vision familiale. Série 1, numéro 1
De la détresse émotionnelle à l actualisation du potentiel des membres de l entourage La vision familiale Série 1, numéro 1 En l espace de 25 ans, le profil de la famille québécoise s est transformé de
Plus en détailDéveloppement itératif, évolutif et agile
Document Développement itératif, évolutif et agile Auteur Nicoleta SERGI Version 1.0 Date de sortie 23/11/2007 1. Processus Unifié Développement itératif, évolutif et agile Contrairement au cycle de vie
Plus en détailBonnes Pratiques de Fabrication des médicaments à usage humain et vétérinaire
1 2 3 4 Bonnes Pratiques de Fabrication des médicaments à usage humain et vétérinaire Partie 1 Chapitre 3: Locaux et matériel 5 6 7 8 9 10 11 12 13 PRINCIPE Les locaux et le matériel doivent être situés,
Plus en détailThème sélection génétique des plantes hybridation et génie génétique
Thème sélection génétique des plantes hybridation et génie génétique Exemple d activité : recenser, extraire et exploiter des informations afin de comprendre les caractéristiques et les limites de la modification
Plus en détailMéthodes numériques et éléments de programmation
Travaux Pratiques du cours Méthodes numériques et éléments de programmation Guy Munhoven Année académique 2014-2015 Version 1.0.2 (16/09/2012) Chapitre 1 Calcul des intérêts d un prêt. Tableau d amortissement.
Plus en détailLa crise écologique. Perspectives anticapitalistes pour la préservation de la vie sur Terre
La crise écologique Perspectives anticapitalistes pour la préservation de la vie sur Terre Qu est-ce que la crise écologique? Le réchauffement climatique? La destruction des forêts? La fin du pétrole?
Plus en détailRelation entre deux variables : estimation de la corrélation linéaire
CHAPITRE 3 Relation entre deux variables : estimation de la corrélation linéaire Parmi les analyses statistiques descriptives, l une d entre elles est particulièrement utilisée pour mettre en évidence
Plus en détailLe VIH et votre foie
Le VIH et votre foie Le VIH et votre foie Que dois-je savoir au sujet de mon foie? Votre foie joue un rôle incroyablement important. Il filtre votre sang en éliminant les substances nocives (toxiques)
Plus en détailt 100. = 8 ; le pourcentage de réduction est : 8 % 1 t Le pourcentage d'évolution (appelé aussi taux d'évolution) est le nombre :
Terminale STSS 2 012 2 013 Pourcentages Synthèse 1) Définition : Calculer t % d'un nombre, c'est multiplier ce nombre par t 100. 2) Exemples de calcul : a) Calcul d un pourcentage : Un article coûtant
Plus en détail3 Approximation de solutions d équations
3 Approximation de solutions d équations Une équation scalaire a la forme générale f(x) =0où f est une fonction de IR dans IR. Un système de n équations à n inconnues peut aussi se mettre sous une telle
Plus en détailLa mesure de Lebesgue sur la droite réelle
Chapitre 1 La mesure de Lebesgue sur la droite réelle 1.1 Ensemble mesurable au sens de Lebesgue 1.1.1 Mesure extérieure Définition 1.1.1. Un intervalle est une partie convexe de R. L ensemble vide et
Plus en détailLa reconnaissez- vous?
La reconnaissez- vous? Qu est ce qu une puce? C est un insecte piqueur sans ailes de couleur brune mesurant quelques millimètres et ayant la capacité de sauter 30 fois sa longueur. L espèce Cténocephalidès
Plus en détail27 janvier 2015 Journée de la mémoire des génocides et de la prévention des crimes contre l Humanité
Monsieur le Maire, Eric LEJOINDRE Mesdames et Messieurs Les enseignants et représentants de l Education Nationale Mesdames et Messieurs les Présidents et représentants d associations patriotiques Mesdames
Plus en détailChapitre 3. Les distributions à deux variables
Chapitre 3. Les distributions à deux variables Jean-François Coeurjolly http://www-ljk.imag.fr/membres/jean-francois.coeurjolly/ Laboratoire Jean Kuntzmann (LJK), Grenoble University 1 Distributions conditionnelles
Plus en détailChapitre 11: Réactions nucléaires, radioactivité et fission
1re B et C 11 Réactions nucléaires, radioactivité et fission 129 Chapitre 11: Réactions nucléaires, radioactivité et fission 1. Définitions a) Nucléides (= noyaux atomiques) Les nucléides renferment les
Plus en détailPerrothon Sandrine UV Visible. Spectrophotométrie d'absorption moléculaire Étude et dosage de la vitamine B 6
Spectrophotométrie d'absorption moléculaire Étude et dosage de la vitamine B 6 1 1.But et théorie: Le but de cette expérience est de comprendre l'intérêt de la spectrophotométrie d'absorption moléculaire
Plus en détailEXERCICES - ANALYSE GÉNÉRALE
EXERCICES - ANALYSE GÉNÉRALE OLIVIER COLLIER Exercice 1 (2012) Une entreprise veut faire un prêt de S euros auprès d une banque au taux annuel composé r. Le remboursement sera effectué en n années par
Plus en détailSTÉRILISATION. Réduction des populations. nonus 1
Réduction des populations nonus 1 nonus 2 Taux de survie N/No Taux de mortalité No-N /No No : nombre initial de cellules vivantes N : nombre de cellules vivantes après le cycle de stérilisation nonus 3
Plus en détailAu-delà du coalescent : quels modèles pour expliquer la di
Au-delà du coalescent : quels modèles pour expliquer la diversité génétique? LPMA, Université Paris 6, CMAP Polytechnique 13 octobre 2009 A partir de travaux conjoints avec N. Berestycki, V. Limic, J.
Plus en détailLes mathématiques de la finance Université d été de Sourdun Olivier Bardou olivier.bardou@gdfsuez.com 28 août 2012 De quoi allons nous parler? des principales hypothèses de modélisation des marchés, des
Plus en détailFonctions de deux variables. Mai 2011
Fonctions de deux variables Dédou Mai 2011 D une à deux variables Les fonctions modèlisent de l information dépendant d un paramètre. On a aussi besoin de modéliser de l information dépendant de plusieurs
Plus en détailLA PUISSANCE DES MOTEURS. Avez-vous déjà feuilleté le catalogue d un grand constructeur automobile?
LA PUISSANCE DES MOTEURS Avez-vous déjà feuilleté le catalogue d un grand constructeur automobile? Chaque modèle y est décliné en plusieurs versions, les différences portant essentiellement sur la puissance
Plus en détailCOMMENT EVALUER UN RISQUE
COMMENT EVALUER UN RISQUE Rappel : danger et risque Le danger est la propriété ou capacité intrinsèque d un équipement, d une substance, d une méthode de travail, d un environnement à causer un dommage
Plus en détailComment faire plus d'argent cet été!
Comment faire plus d'argent cet été! Je vais prendre ça vraiment cool cet été. Le 23 juin, je me retire à la campagne. Je vais prendre de longues vacances. Des vacances au cours desquelles je ferai du
Plus en détailProbabilités sur un univers fini
[http://mp.cpgedupuydelome.fr] édité le 10 août 2015 Enoncés 1 Proailités sur un univers fini Evènements et langage ensemliste A quelle condition sur (a,, c, d) ]0, 1[ 4 existe-t-il une proailité P sur
Plus en détailDe la collecte à son intégration : la vie juridique de la donnée e scientifique à l Ifremer. Présentation DAJ - 27 mars 2007
De la collecte à son intégration : la vie juridique de la donnée e scientifique à l Ifremer 1 INTRODUCTION La «donnée» est un terme qui n a pas de définition unique s imposant à tous Son contenu, sa nature
Plus en détailLe Regroupement des Mutuelles
Congrès AISAM/ACME Bruges 20 octobre 2006 Intervention Jean-Claude Seys Le Regroupement des Mutuelles Version du 16 10 06 (version allégée) 1/12 Projeter slide n 1 et 2 Introduction : La première question
Plus en détailSuites numériques 4. 1 Autres recettes pour calculer les limites
Suites numériques 4 1 Autres recettes pour calculer les limites La propriété suivante permet de calculer certaines limites comme on verra dans les exemples qui suivent. Propriété 1. Si u n l et fx) est
Plus en détailFonctions de plusieurs variables, intégrales multiples, et intégrales dépendant d un paramètre
IUFM du Limousin 2009-10 PLC1 Mathématiques S. Vinatier Rappels de cours Fonctions de plusieurs variables, intégrales multiples, et intégrales dépendant d un paramètre 1 Fonctions de plusieurs variables
Plus en détailBaccalauréat S Antilles-Guyane 11 septembre 2014 Corrigé
Baccalauréat S ntilles-guyane 11 septembre 14 Corrigé EXERCICE 1 6 points Commun à tous les candidats Une entreprise de jouets en peluche souhaite commercialiser un nouveau produit et à cette fin, effectue
Plus en détailAVANT-PROPOS CREATIVITE, FEMMES ET DEVELOPPEMENT L'EXEMPLE QUI VIENT DES AUTRES...
AVANT-PROPOS CREATIVITE, FEMMES ET DEVELOPPEMENT L'EXEMPLE QUI VIENT DES AUTRES... Tellement à la mode depuis quelques années, le mot de créativité est peut-être déjà démodé. La publicité, la médiatisation,
Plus en détail2. Les auxiliaires de culture
III- Maîtriser les ravageurs et les adventices 2. Les auxiliaires de culture Insectes Le principe de la lutte biologique est la régulation des populations de ravageurs de culture par l utilisation de leurs
Plus en détailEvaluation générale de la qualité des données par âge et sexe
Analyse démographique pour la prise des décisions. Tendances, et inégalités de mortalité et de fécondité en Afrique francophone : les outils en ligne de l UNFPA / UIESP pour l'estimation démographique.
Plus en détailExercice autour de densité, fonction de répatition, espérance et variance de variables quelconques.
14-3- 214 J.F.C. p. 1 I Exercice autour de densité, fonction de répatition, espérance et variance de variables quelconques. Exercice 1 Densité de probabilité. F { ln x si x ], 1] UN OVNI... On pose x R,
Plus en détailSuite dossier d appel
Suite dossier d appel Table des matières 1. INTRODUCTION... 3 2. TRAITEMENT D'UN APPEL... 4 2.1. TRAITEMENT EN DIRECT... 4 2.2. TRAITEMENT DIFFERE... 4 2.3. MECANISME DU TRAITEMENT D'UN APPEL AU NIVEAU
Plus en détailCours Fonctions de deux variables
Cours Fonctions de deux variables par Pierre Veuillez 1 Support théorique 1.1 Représentation Plan et espace : Grâce à un repère cartésien ( ) O, i, j du plan, les couples (x, y) de R 2 peuvent être représenté
Plus en détailC R É D I T A G R I C O L E A S S U R A N C E S. Des attitudes des Européens face aux risques
C R É D I T A G R I C O L E A S S U R A N C E S Observatoire Ipsos-LogicaBusiness Consulting/Crédit Agricole Assurances Des attitudes des Européens face aux risques Fiche technique Ensemble : 7245 répondants
Plus en détailPROBABILITÉS CONDITIONNELLES
PROBABILITÉS CONDITIONNELLES A.FORMONS DES COUPLES Pour la fête de l école, les élèves de CE 2 ont préparé une danse qui s exécute par couples : un garçon, une fille. La maîtresse doit faire des essais
Plus en détailWhitepaper. La solution parfaite pour la mise en température d un réacteur. Système de régulation. Réacteur. de température
Whitepaper Mettre en température économiquement La solution parfaite pour la mise en température d un réacteur La mise en température de réacteur dans les laboratoires et les unités pilotes de l industrie
Plus en détailBâtissez-vous un avenir certain
1 1 Etape 1 Etape 2 Bâtissez-vous un avenir certain AUTEUR LEADER SYDNEY Adresse email imygpc@gmail.com Contact téléphonique +225 41 52 92 06 2 Bâtissez-vous un avenir certain Vous en avez rêvé, créer
Plus en détailCAPTEURS - CHAINES DE MESURES
CAPTEURS - CHAINES DE MESURES Pierre BONNET Pierre Bonnet Master GSI - Capteurs Chaînes de Mesures 1 Plan du Cours Propriétés générales des capteurs Notion de mesure Notion de capteur: principes, classes,
Plus en détailErreurs les plus classiques en Bourse. TradMaker.com - 2013 Tous droits réservés Tel: 01 79 97 46 16 - CS@TRADMAKER.COM
20 Erreurs les plus classiques en Bourse TradMaker.com - 2013 Tous droits réservés Tel: 01 79 97 46 16 - CS@TRADMAKER.COM De ne jours, la Bourse est à la portée de tous, le volume d échange et le nombre
Plus en détailDONNER NAISSANCE NE DOIT PAS ÊTRE UNE QUESTION DE VIE OU DE MORT
DONNER NAISSANCE NE DOIT PAS ÊTRE UNE QUESTION DE VIE OU DE MORT Mise à jour avec rétroinformation technique de décembre 2012 Chaque jour, près de 800 femmes meurent durant la grossesse ou l accouchement
Plus en détailPOURQUOI L HYGIENE HYGIENE = PROPRETE HYGIENE = PREVENTION DES INFECTIONS COMMUNAUTAIRES ET DES INFECTIONS ASSOCIEES AUX SOINS
Prise en charge d un «résident septique» en Etablissements Médico Sociaux PRÉVENTION DES RISQUES INFECTIEUX EN ETABLISSEMENTS MÉDICO SOCIAUX INFECTIONS NOSOCOMIALES ET COMMUNAUTAIRES ASSOCIÉES AUX SOINS
Plus en détailConvertisseurs statiques d'énergie électrique
Convertisseurs statiques d'énergie électrique I. Pourquoi des convertisseurs d'énergie électrique? L'énergie électrique utilisée dans l'industrie et chez les particuliers provient principalement du réseau
Plus en détail