ANALYSE FINANCIERE des RISQUES Mesure de la variance
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- Jean-Marc Gauthier
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1 Unversté de Montpeller IAE Master 2 SIAD ANALYSE FINANCIERE des RISQUES Mesure de la varance Pr. Alan FRANCOIS-HEUDE alan.francos-heude@unv-ontp2.fr Cours : Analyse Fnancère des Rsques
2 VOLATILITE La esure classque de la varance Le calcul de la volatlté ltée à quelques valeurs caractérstques La volatlté nstantanée (de type VIX)
3 Rendeent = Taux sans rsque nstantané + pres de rsque = Taux sans rsque à long tere + pres de rsque = Taux Etat à 0 ans + Pres (éconoque + fnancer + lqudté) Rendeent en log pour préserver la proprété d addtvté C C C ( C ) ( C ) ( C ) ( C ) ( C ) ( C ) 2 2 ln = ln + ln ln 2 ln 0 = ln 2 ln + ln ln 0 C0 C C0 Varance calculée avec un horzon ho, observatons et annualsée en N jours Par exeple : ho = jour, = 20 jours et N = 252 jours (ou année de 365) N an = ho avec ho calculée avec observatons ho Hypothèses sur le rendeent : µ parfos fxé à 0 R t = µ + ε t avec d et N(0,) Mesure de l effcacté varance du benchark / varance de l estateur
4 Rendeents quotdens (t) Close to Close R t C t = ln Ct Varance hstorque Acadéque Pratque Open to Open R t N = µ µ = O t = ln Ot Acadéque ou pratque Possblté de chosr tout autre oent ( R ) 2 avec CC = = N 2 CC = R avec µ = 0 (utope de Merton 980) = Rendeents nut et séance (n + s) O C Rt = Rt, n + Rt, s = ln + ln C0 O * possblté de calcul de la volatlté acadéque ou pratque * possblté de pondérer les rendeents nut (f) et séance (-f) avec 0 < f < 2 2 nut séance n + s = + avec ndépendance entre Rnut et Rséance 2 f ( f ) effcacté : 2 et ndépendant de f R
5 Volatlté annualsée hstorque (en Close), Horzon 20 séances 00% 90% 80% 70% 60% 50% 40% 30% 20% 0% 0% Ecart type oyen 9,7% [ nu = 6,03%, axu = 87,38% ] En 204 (0 os) Moyenne 4%, Mn = 6,7% et Max = 25,9%
6 Répartton des rendeents Nut & Séance selon Hausse ou Basse Rendeent Séance < 0 > 0 > Nut < Rendeent Séance < 0 > 0 > 0 25,9% 26,8% 52,7% Nut < 0 22,8% 24,5% 47,3% 48,7% 5,3% 00,0% 0,000% 8,000% 6,000% 4,000% 2,000% 0,000% -2,000% -0,000% -8,000% -6,000% -4,000% -2,000% 0,000% 2,000% 4,000% 6,000% 8,000% -2,000% -4,000% -6,000% -8,000% -0,000%
7 Volatlté : esure de Parknson (980) Base : volatlté de séance fondée sur 2 prx : les extrêes (H L ) Park N H = ln 4ln(2) = L Les sauts entre Close et Open ne sont pas ntégrés! (no openng jups) 4 ln(2) = 2, Hyp. μ = 0 Effcacté : 5,2 (base de pour la volatlté pratque Close to Close) En oyenne, cette esure sous-este la volatlté! 2 a a = N + f f ' 2 2 Park nut Park Avec une varance nale quand a = 0,7 Indépendaent de f. Effcacté : 6,2
8 Volatlté : esure de Garan-Klass (980) Base : volatlté de séance fondée sur 4 prx en t : O H L C GK 2 2 N H C = 0,5ln [ 2ln(2) ] ln = L O Les sauts entre Close et Open ne sont pas ntégrés! (no openng jups) [2ln(2) ] = 0, Hyp. μ = 0 (Brownan oton wth zero drft) Effcacté : 7,4 (base de pour la volatlté pratque Close to Close) GK 2 2 H C HL H H C 0,5.ln 0, 09 ln ln 2 ln ln 0,383.ln 2 = N = L O O O O O a a N f = + f ' 2 2 G K n ut G K Forule exacte f=0 avec 0 < f < et R nut et R séance non corrélés La varance nale quand a = 0,2, effcacté 8,4
9 Volatlté : esure de Rogers-Satchell (980) Base : volatlté de séance fondée sur 4 prx en t : O H L C RS N H H L L = ln ln + ln ln = C O C O Les sauts entre Close et Open ne sont pas ntégrés! Hyp. μ 0 Effcacté : 8,0 (base de pour la volatlté pratque Close to Close)
10 Volatlté : esure de Garan-Klass-Yang-Zhang (980) Base : volatlté fondée sur 4 prx en t (O H L C) et C en t- ' GKYZ N O H C = ln + 0,5.ln [ 2 ln(2) ].ln = C L O Les sauts entre Close et Open sont ntégrés! preer tere de la soe ajouté à la esure de GK [2ln(2) ] = 0, Hyp. μ = 0 sureste la volatlté s drft non nul! Effcacté : 8,0 (base de pour la volatlté pratque Close to Close)
11 Volatlté : esure de Yang-Zhang (2000) Base : volatlté fondée sur 4 prx (O H L C) en t et t- = N + k + ( k) ' YZ nut séance RS 2 O nut = ln µ = C 2 C séance = ln µ = O 0,34 k = +,34 + Les sauts entre Close et Open sont ntégrés! preer tere de la soe ajouté à la esure de RS Hyp. μ 0 Effcacté : 4,0 (base de pour la volatlté pratque Close to Close) nut séance 2 2
12 Varance nstantanée 90,000 80,000 70,000 60,000 50,000 40,000 30,000 20,000 0,000 0,000 Volatlté nstantanée (IVOL au Close) Ecart type oyen 23,5% [ nu = 9,24%, axu = 78,05% ] De 204 à janver 205 Moyenne 7,4%, Mn =,8% et Max = 29,8%
![23,5% [ nu = 9,24%, axu = 78,05% ] De 204 à janver 205 Moyenne 7,4%, Mn](/docs-images/50/17602964/images/page_12.jpg "=,8% et Max = 29,8% https://ndces.euronext.")
13 22,500 Volatlté nstantanée (séance du 05 févrer 205) 22,000 2,500 2,000 20,500 20,000 9,500 9,000 08:24:00 09:36:00 0:48:00 2:00:00 3:2:00 4:24:00 5:36:00 6:48:00 8:00:00 Brut car effet esuré après Achat ou Vente volat = [ ln ( Ask / Bd ) ] /2
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