«Consommation, partage de risque et assurance informelle : développements théoriques et tests empiriques récents»

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1 Artcle «Consommaton, partage de rsque et assurance nformelle : développements théorques et tests emprques récents» Perre Dubos L'Actualté économque, vol. 78, n 1, 2002, p Pour cter cet artcle, utlser l'nformaton suvante : URI: DOI: /007247ar Note : les règles d'écrture des références bblographques peuvent varer selon les dfférents domanes du savor. Ce document est protégé par la lo sur le drot d'auteur. L'utlsaton des servces d'érudt (y comprs la reproducton) est assujette à sa poltque d'utlsaton que vous pouvez consulter à l'uri Érudt est un consortum nterunverstare sans but lucratf composé de l'unversté de Montréal, l'unversté Laval et l'unversté du Québec à Montréal. Il a pour msson la promoton et la valorsaton de la recherche. Érudt offre des servces d'édton numérque de documents scentfques depus Pour communquer avec les responsables d'érudt : nfo@erudt.org Document téléchargé le 18 June :17

2 L Actualté économque, Revue d analyse économque, vol. 78, n o 1, mars 2002 Consommaton, partage de rsque et assurance nformelle : développements théorques et tests emprques récents* Perre DUBOIS Unversté de Toulouse (INRA, IDEI) RÉSUMÉ L étude du partage optmal des rsques dans une économe, sot au nveau agrégé, sot au nveau d un vllage, a été profondément renouvelée par les résultats des artcles emprques rejetant pour la plupart les théores exstantes. Le rejet de l hypothèse de revenu permanent et de l assurance complète a condut à modélser les mperfectons des marchés afn d élaborer des théores compatbles avec les profls de consommaton observés et le degré de partage de rsque obtenu. Dans cette revue de lttérature, nous exposons ces théores économques de partage de rsque en consommaton et les mécansmes «nformels» d assurance en foncton de la complétude des marchés. Les dverses sources d mperfectons peuvent provenr de problèmes d asymétres d nformaton ou de lmtes à l engagement. Nous présentons auss les dfférentes méthodes employées pour tester ces dverses théores parm les études emprques récentes les plus sgnfcatves. ABSTRACT Consumpton, Rsk Sharng and Informal Insurance: Recent Theoretcal Developments and Emprcal Tests. The study of optmal rsk sharng, ether at the aggregate level or at the vllage level, has been deeply renewed by the contrbutons of emprcal papers mostly rejectng the exstng theores. The rejecton of the Permanent Income Hypothess and of the Complete Markets Hypothess led to model drectly the very mperfectons of markets n order to elaborate theores consstent wth the consumpton profles observed and the degree of rsk sharng reached. In ths survey of the lterature, we expose these economc theores of rsk sharng n consumpton and the nformal nsurance mechansms accordng to the markets completeness. The sources of market mperfectons come from nformatonal asymmetres or lmted commtment. We present also the dfferent methods employed to test these dfferent theores wthn the most sgnfcant recent emprcal studes. * Cet artcle est tré du chaptre 4 de ma thèse de l EHESS, écrte au CREST, Pars. Je remerce Therry Magnac et Bruno Jullen pour leurs consels préceux ans que Patrck González et deux arbtres anonymes pour leurs crtques constructves.

3 116 L ACTUALITÉ ÉCONOMIQUE INTRODUCTION L étude du partage optmal des rsques dans une économe, sot au nveau agrégé, sot au nveau d une économe vllageose, a été profondément renouvelée par les apports des artcles emprques qu pour la plupart rejetaent les théores exstantes. Le rejet de l hypothèse de revenu permanent (Hall, 1978; Pschke, 1995) et celle de l assurance complète (Mace, 1991; Cochrane, 1991; Hayash, Altonj et Kotlkoff, 1996), a condut les théorcens à modélser les mperfectons des marchés afn d élaborer des théores compatbles avec les profls de consommatons observés et le degré de partage de rsque obtenu. Dans les économes vllageoses des pays en développement où l ncerttude est grande, les mécansmes permettant de partager les rsques sont très mportants. L évaluaton de poltques économques, comme celles concernant le crédt, l épargne ou l assurance dépend de façon crucale des dverses nsttutons fasant ntervenr des mécansmes formels ou nformels de partage de rsque. Dans cette revue de lttérature, nous exposons les théores économques explquant le partage de rsque en consommaton en foncton de la complétude des marchés et des dverses sources d mperfectons possbles, comme les asymétres d nformaton ou les lmtes à l engagement. Les études emprques récentes les plus sgnfcatves font apparaître que les moyens de s assurer contre les rsques dosyncratques sont multples. Les dvers tests sous forme rédute du lssage (mparfat) de la consommaton mettent en évdence des corrélatons entre degré d assurance et dversfcaton des cultures, réseaux de soldarté, soldarté famlale, mgraton, altrusme, crédt ou assurance nformels et contrats agrcoles. Tout d abord, s les marchés sont complets, les agents peuvent s assurer parfatement contre les rsques dosyncratques, le rsque agrégé restant non assurable. Du pont de vue emprque, même s l assurance complète est en général rejetée, les résultats obtenus en utlsant des données de consommaton montrent un certan degré d assurance partelle (Altug et Mller, 1990; Mace, 1991; Cochrane, 1991; Attanaso et Davs, 1996). Dans des économes vllageoses, la majorté des agents semblent également pouvor s assurer au mons partellement (Alderman et Paxson, 1994; Townsend, 1994; Udry, 1994, 1995; Grmard, 1997). Ces résultats sont fondés sur le constat que la varablté des revenus des ménages, évaluée au cours du temps, est très supéreure à la varablté de leur consommaton. Il y a lssage de la consommaton entre ndvdus à l ntéreur des vllages ou de certans groupes. Tout se passe comme s les agents se mettaent d accord pour un partage optmal des rsques. Cependant, pluseurs dffcultés économétrques grèvent souvent les tests emprques du partage des rsques. Afn d explquer pourquo ce lssage de la consommaton n est qu mparfat, pluseurs sortes d obstacles à l assurance complète ont été avancées. Le modèle de cycle de ve (dt de «revenu permanent») montre comment la consommaton des ménages évolue lorsqu un ensemble d actfs contngents donné est dsponble. Le modèle de cycle de ve permet d abord d écrre l équaton

4 CONSOMMATION, PARTAGE DE RISQUE ET ASSURANCE INFORMELLE d Euler détermnant l espérance du taux margnal de substtuton ntertemporel de la consommaton qu dépend des taux d ntérêt réels des actfs dsponbles. Le rejet général de ce modèle smple a condut à ntrodure des contrantes de lqudté, des non-séparabltés dans les fonctons d utlté ou la noton d épargne de précauton afn de meux explquer les profls de consommaton observés. Enfn, nous aborderons surtout les modèles permettant d explquer de façon endogène l ncomplétude des marchés à cause de certanes lmtes à la mse en oeuvre de l allocaton Pareto effcace d assurance complète. Les problèmes d engagement sont partculèrement mportants lorsque les nsttutons légales capables de fare respecter un contrat sont défallantes. Quelle est la crédblté de l engagement d un agent à ne pas renégocer ex post l accord nformel de partage de rsque étant donné l nctaton du plus chanceux à ne pas coopérer? La présence d asymétres d nformaton est un argument qu vent auss mmédatement à l esprt pour explquer l absence de certans marchés d assurance. À cause des problèmes d antsélecton ou d aléa moral, certans marchés d assurance n exstent pas ou sont sous-effcaces. Mas quels sont les mécansmes ou nsttutons qu permettent le partage des rsques? Il est clar que des marchés d assurance pour certans rsques n exstent pas. Pour parvenr à s assurer contre ces rsques, les agents ont recourt à des mécansmes ndrects. Est-ce en dversfant les productons agrcoles et non agrcoles comme dans un modèle de portefeulle? En fasant appel à la famlle étendue par des stratéges de dversfcaton des actvtés (Stark, 1991; Lambert, 1994), à des stratéges matrmonales qu permettent le partage des rsques à l ntéreur de la famlle (Rosenzweg, 1988)? En utlsant des contrats d assurance nformelle dans des groupes de personnes qu se connassent ben? En fasant appel à des banques ou d autres nsttutons formelles ou nformelles de crédt et d assurance? La majorté des recherches effectuées sur les mécansmes de partage de rsque reposent sur des résultats de formes rédutes qu l est dffcle d nterpréter. Quelques tentatves récentes permettent de meux cerner les mécansmes de partage de rsque (Townsend et Mueller, 1998), notamment grâce à des estmatons structurelles du comportement des ménages et de l allocaton des rsques (Kurosak et Fafchamps, 1999; Lgon et al., 2000, 2002). Sans chercher à être exhaustfs, nous nous lmterons aux contrbutons théorques et emprques qu parassent les plus sgnfcatves afn d explorer des développements récents ans que les questons et crtques les plus mportantes. Dans la premère secton, nous présentons le cadre théorque général et les deux hypothèses de référence que sont l hypothèse dte de «revenu permanent» et l hypothèse de marchés complets 1. Dans la deuxème secton, nous présentons les sources d ncomplétude et les mécansmes d assurance nformelle apparassant lorsque les revenus sont exogènes. Dans la trosème secton, nous présentons les théores et tests emprques relés à la prse en compte de l endogénété du revenu et par conséquent de l exposton au rsque des agents. 1. Ces deux «hypothèses» ne sont d alleurs pas exclusves.

5 118 L ACTUALITÉ ÉCONOMIQUE 1. CHOIX INTERTEMPORELS EN MARCHÉS COMPLETS OU INCOMPLETS 1.1 Cadre théorque général L dée de base de la théore du cycle de ve est de consdérer que les chox des agents sont gudés par un ensemble de préférences ntertemporelles qu peut s écrre U(c 1,..., c T ) pour un agent vvant T pérodes (Deaton, 1992). L objectf de l agent est de maxmser U(c 1,..., c T ) sous la contrante de budget G(c 1,..., c T ) = 0. Lorsque l utlté ntertemporelle de l agent est addtvement séparable de facteur d escompte β, alors U(c 1,..., c T ) = β t-1 u(c t ) où u(.) est crossante et concave. En ntrodusant de l ncerttude sur les revenus futurs et un nombre fn d états de la nature ndépendants et dentquement dstrbués au cours du temps, ndexés par s {1,..., S}, de probabltés π s, on remplace la foncton d utlté par son espérance condtonnelle à l nformaton à la date t de sorte que U(c 1,..., c T )  = π s β τ-t u(c sτ ) où c t est la consommaton aléatore en t prenant la valeur c st s T t= t T  t= 1 dans l état s. L évoluton de la consommaton d un agent fasant des chox ntertemporels optmaux dépend alors des marchés sur lesquels l peut échanger. L hypothèse de marchés complets ou ncomplets est essentelle. 1.2 Marchés complets et allocatons Pareto optmales Le cas de référence de la théore économque repose sur l hypothèse de marchés complets. Elle suppose qu l exste un marché pour chaque ben contngent assocé à tout événement réalsable dans l économe. Sous cette hypothèse, le premer et le deuxème théorème du ben-être (Debreu, 1959; Arrow, 1964) montrent que chaque équlbre concurrentel est un optmum de Pareto et chaque optmum de Pareto est décentralsable va un système de prx contngents par un équlbre concurrentel. On peut rechercher l ensemble des allocatons Pareto optmales sot en maxmsant l objectf d un planfcateur socal (une somme pondérée des utltés de chaque agent) sous la contrante de ressource globale, sot en consdérant les chox décentralsés des agents dans un système complet de prx contngents (Altug et Mller, 1990). À chaque date t, on note s t l état de la nature c est-à-dre la réalsaton de toutes les varables aléatores sous-jacentes supposées observées au début de la pérode τ (aléa clmatque, chocs de producton, malade, changements de prx, changements démographques,...). On note h t = (s 1,..., s t ), l hstore des états réalsés et π(h t ) sa probablté de réalsaton. c t est la consommaton de l ndvdu étant donné h t ( c(h t ) représente les ressources totales à la date t en foncton de h t ). La maxmsaton de la somme pondérée par les λ (0 < λ < 1 et λ = 1) des   espérances d utlté des N agents sous la contrante de ressources c t c(h t ) pour tout t et tout h t, donne la structure factorelle u (c t ) = µ t /λ c est-à-dre que

6 CONSOMMATION, PARTAGE DE RISQUE ET ASSURANCE INFORMELLE ", j, " t, u ( ct) l j = u ( c ) l j t j (1) u c u et " " = c ( t+ ) j( t+ ) 1 1 mt+ 1, j, t, j = (2) u ( c ) u ( c ) m où µ t est le multplcateur de Lagrange de la contrante de ressources en t et u l utlté margnale de la consommaton de l agent. En marchés complets, les taux margnaux de substtuton ntertemporelle de la consommaton sont égaux entre les ménages (2), c est-à-dre que les taux de crossance de l utlté margnale de la consommaton de tous les ménages sont égaux. De plus, les rapports des utltés margnales de deux agents sont constants dans le temps (1). D après la contrante de budget et la condton (1), les nveaux de consommaton sont les mêmes pour toute valeur des ressources agrégées c t =  c t. Wlson (1968) montre qu en dfférencant la contrante de budget et en utlsant la dérvée logarthmque des condtons du premer ordre, on obtent 2-1 s ( ct( ct )) ct ( ct ) = Œ[ 01, ] -1 k s ( c ( c ))  k k t t t j j t t - u ct ct où s c t ct =- 1 ( ( )) ( ( )) est la tolérance absolue vs-à-vs du rsque de u ( ct( ct )) l ndvdu à la date t. La consommaton des ménages dot varer postvement en foncton des ressources agrégées. Cette varaton dépend des mesures de l averson au rsque de la populaton aux nveaux de consommaton optmale (Wlson, 1968; Damond, 1967). Seul le rsque agrégé compte (n est pas assuré) et la consommaton des ménages est assurée contre les rsques dosyncratques. La règle de partage de rsque (3) n est en général pas lnéare sauf dans les cas partculers des fonctons d utltés à averson absolue ou relatve vs-à-vs du rsque constante En supposant que c t peut prendre un contnuum de valeurs et que µ et c tk sont dfférentables en c t. La dérvée logarthmque par rapport à c t sgnfe la dérvée du logarthme du terme à dérver par rapport à ln c t. 3. Les cas partculers des fonctons d utltés CARA (Constant Absolute Rsk Averson) et CRRA (Constant Relatve Rsk Averson) mènent à des règles de partage smples. Dans le cas -1 CARA, u k (c tk ) = σ k exp σ k c tk où σ k est l ndce d averson absolue au rsque, on obtent la règle -1  s ln l -1-1 affne c tk = σ k ln λ k sk c t. Dans le cas CRRA, u k (c tk ) = (c tk ) 1-γ k /(1 γk ) où γ k est s s s kâ   l ndce d averson relatve au rsque, la règle de partage est smlare au cas CARA s ce n est que la consommaton est remplacée par son logarthme et σ k par γ k. (3)

7 120 L ACTUALITÉ ÉCONOMIQUE Cette caractérsaton de l assurance complète prédt que la consommaton de chacun des agents est foncton de la consommaton agrégée (ou log-consommaton agrégée) et non des chocs dosyncratques subs. La varablté transversale de la consommaton n est foncton que des préférences des agents Tests emprques de l assurance complète Les tests emprques des mplcatons de l assurance complète permettent de «mesurer» à quel pont l économe réelle dverge des allocatons Pareto optmales donnant l assurance complète. Malgré les mplcatons smples des allocatons Pareto optmales de la consommaton, les problèmes de spécfcaton des préférences ndvduelles grèvent les dverses études emprques. Ben que l assurance complète dans l économe toute entère sot à peu près unformément rejetée, elle peut ne pas l être au sen de groupes d assurance plus restrents capables d mplémenter une allocaton optmale du rsque (par exemple le vllage pour les économes rurales des pays en développement, la famlle ou l ethne). Avec des données amércanes du Consumer Expendture Survey (CEX), Mace (1991) teste l assurance complète en utlsant la prédcton que la varaton de consommaton d un ménage dot répondre au rsque agrégé (c est-à-dre à la varaton de consommaton agrégée) et non au rsque dosyncratque approxmé par toute varable comme la varaton de revenu du ménage ou de stuaton d emplo. Mace (1991) ne rejette pas l assurance complète avec utlté CARA (exponentelle) mas la rejette avec utlté CRRA (soélastque). Toutefos, Nelson (1994) montre que le non-rejet de l assurance complète avec utlté CARA état basé par des erreurs de mesure sur la consommaton. Cochrane (1991) teste auss l assurance complète avec des données amércanes du PSID (Panel Study of Income Dynamcs) de 1980 à Cochrane (1991) montre que s les chocs sont transversalement ndépendants des nveaux ntaux de consommaton, des paramètres de préférences et des erreurs de mesure, la dstrbuton transversale de ces chocs dot être ndépendante de la crossance de la consommaton. L exstence de «chocs» de préférences est mportante car elle peut ntrodure un bas de spécfcaton. Une dmnuton de la consommaton smultanée à celle du revenu ndvduel (à revenu agrégé constant) pourrat être nterprétée comme un rejet de l hypothèse de marchés complets et d assurance complète alors qu elle peut résulter, par exemple, d une dmnuton de la talle du ménage ou d une modfcaton de sa composton. Avec des fonctons d utlté CRRA et en ntrodusant éventuellement une non-séparablté entre consommaton et losr, Cochrane (1991) rejette l assurance complète vs-à-vs de certans chocs dosyncratques comme la malade de longue durée, le chômage nvolontare mas pas les pertes de traval dues aux grèves, aux déménagements nvolontares ou aux épsodes de chômage. 4. Dans les cas CARA, lorsqu l y a homogénété des préférences, le coeffcent de la varaton de la consommaton ndvduelle en foncton de la consommaton agrégée vaut un. De même pour les log-consommatons dans le cas CRRA.

8 CONSOMMATION, PARTAGE DE RISQUE ET ASSURANCE INFORMELLE Altug et Mller (1990) ne rejettent pas l hypothèse de marchés complets. Ils estment les condtons d orthogonalté de leur modèle par la méthode des moments généralsée sur les données de panel ndvduelles du PSID entre 1967 et 1980 complétées par des données sur les rendements des actfs boursers de la bourse de New York. Ben que le pouvor de leur test sot fable, ls ne rejettent pas la structure factorelle caractérsant les allocatons Pareto optmales. Attanaso et Davs (1996) examnent le modèle d assurance complète entre groupes consttués par des cohortes de nveaux d éducaton homogènes. Comme Cochrane (1991), Attanaso et Davs (1996) utlsent la spécfcaton soélastque, avec facteur d escompte spécfque à chaque ménage, averson relatve au rsque constante et homogène dans chaque groupe et chocs de préférences multplcatfs de l utlté margnale. Avec les données amércanes du CEX (Consumer Expendture Survey) et le supplément démographque annuel du CPS (Curent Populaton Survey), Attanaso et Davs (1996) testent que les varatons de salares relatfs n ont pas d mpact sur la dstrbuton des taux de crossance des utltés margnales. Ils rejettent très fortement l assurance complète entre les groupes consttués de cohortes de même nveau d éducaton. En ntrodusant des non-séparabltés entre consommaton et losr, le rejet demeure mas ls ne tennent pas compte de l hétérogénété des préférences entre cohortes (averson au rsque notamment) qu pourrat baser les tests. Avec les données amércanes du PSID ( et ), Hayash, Altonj et Kotlkoff (1996) rejettent l assurance complète auss ben nterfamlale qu ntrafamlale même lorsque l endogénété du losr et une éventuelle nonséparablté entre consommaton et losr sont prses en compte. L assurance complète a auss été testée au nveau du vllage dans les zones rurales des pays en développement. La spécfcaton exponentelle de l utlté permet d agréger asément les préférences et les nveaux de consommaton des agents lorsqu ls ont la même averson au rsque et qu l y a marchés complets. Townsend (1994) utlse cette proprété pour tester l assurance complète en utlsant la consommaton almentare totale du ménage au leu des consommatons ndvduelles non observées. Avec des données ICRISAT 5 de tros vllages ndens (Aurepalle, Shrapur et Kanzara), Townsend teste l assurance complète à l ntéreur de chaque vllage. S c tv est la moyenne au nveau du vllage de la consommaton par équvalent adulte 6, Townsend (1994) effectue les régressons par ménage suvantes : 5. Internatonal Crops Research Insttute of the Sem-Ard Tropcs. Ce sont des données de panel au nveau des ménages comprenant envron une quarantane de ménages suvs au cours d une longue pérode. Townsend (1994) utlse 10 années à partr de De plus en plus de données de panel mcroéconomques au nveau du ménage sont collectées comprenant des nformatons sur les consommatons, revenus, productons, patrmone et caractérstques démographques du ménage. La Banque Mondale ou l IFPRI (Internatonal Food Polcy Research Insttute) collectent de nombreuses données de ce type. 6. En fat on utlse en général pour chaque ndvdu la moyenne c v- t des consommatons de tous les autres ndvdus du vllage afn d évter que des erreurs de mesure sur la consommaton ndvduelle n entraînent que l estmateur par mondres carrés ordnares de β ne sot basé.

9 122 L ACTUALITÉ ÉCONOMIQUE c t = α + β ~ c tv + δ A t + ζ X t + u t où A t est le nombre d équvalents adultes du ménage à la date t et les varables X t peuvent être le revenu ou le nombre de jours de malade, c est-à-dre des varables représentant les chocs dosyncratques subs par les ménages. En supposant que tous les ndvdus d un même vllage ont la même averson absolue au rsque, l teste ~ β = 1 et ζ = 0. Townsend accepte le plus souvent que le coeffcent de la consommaton agrégée est égal à un, mas avec un pouvor de test très fable. La moyenne des coeffcents estmés pour chaque ménage est de 0,73 avec une moyenne des écarts-types estmés de 1,91. Il montre auss que les chocs de revenu ont peu d nfluence dans la détermnaton de la consommaton mas refuse l hypothèse que le coeffcent est nul pour certans ménages. En majorté, ceux-c sont ceux qu ne possèdent pas de terre. En mposant que le coeffcent de la consommaton agrégée ~ β sot égal à un pour tous les ménages, le test d assurance complète consste à tester l hypothèse nulle que ζ = 0 dans c t c t = α + δa ~ t + ζ X t + u t. (4) Afn d évter le bas d atténuaton dû aux erreurs de mesure sur la varable explcatve X t, Townsend (1994) utlse les estmateurs en dfférence premère et un estmateur ntra (dfférence à la moyenne du ménage). L assurance complète est rejetée s la varable de consommaton nclut les consommatons non almentares, mas pas pour les fermers proprétares quand on consdère seulement la consommaton almentare. Ben que le modèle d assurance complète sot rejeté, l consttue un pont de référence relatvement bon. En effet, la covaraton entre la consommaton des ménages et la consommaton agrégée est mportante dans chacun des tros vllages (Aurepalle, Shrapur et Kanzara) et l mpact des chocs dosyncratques de revenu, de malade et de chômage est fable. En calculant la part de la consommaton produte par le ménage grâce aux productons, stocks et flux des bens de consommaton au leu des valeurs déclarées par le ménage, Ravallon et Chaudhur (1997) montrent que le problème des erreurs de mesure sur la consommaton jette un doute sur ces tests. Ravallon et Chaudhur (1997) proposent une autre méthode d estmaton de l équaton (4) lorsque des erreurs de mesure ntervennent dans les X t. En effet, l estmateur de ζ par mondres carrés ordnares des dfférences premères de (4) est convergent sous l hypothèse nulle d assurance complète (ζ = 0), mas comporte un bas vers le bas s ζ > 0. Par contre la spécfcaton ncluant des ndcatrces temporelles (utlsée auss par Cochrane, 1991; Deaton, 1990, 1992; Jalan et Ravallon, 1999) au leu de soustrare la consommaton agrégée permet d obtenr un estmateur convergent sous l hypothèse nulle (ζ = 0) ans que sous toute hypothèse alternatve (ζ 0). L dée est que la spécfcaton ncluant des varables ndcatrces temporelles permet de séparer complètement le rsque agrégé de revenu du choc dosyncratque. Lorsque X t est le revenu, X t content des chocs dosyncratques mas auss des chocs agrégés ce qu ndut une sorte de bas d atténuaton dans l estmaton de ζ (lorsque ζ n est pas nul).

10 CONSOMMATION, PARTAGE DE RISQUE ET ASSURANCE INFORMELLE En utlsant des données de panel de Côte d Ivore, Grmard (1997) rejette l assurance complète à l ntéreur de chaque groupe ethnque. Grmard (1997) montre que la varaton de la consommaton (cas CARA) ou son taux de crossance (cas CRRA) ne sont pas explqués par la consommaton agrégée du groupe. Elles ne covarent pas à l ntéreur d un même groupe ethnque et les chocs de revenus ont ben une nfluence sgnfcatve sur la consommaton. Le problème de la spécfcaton des préférences dans ces tests est essentel. Mace (1991) trouve des résultats contradctores avec utlté CARA ou CRRA. Ogak et Zhang (2001) utlsent une forme plus flexble grâce aux fonctons d utlté HARA 7 (averson absolue hyperbolque) permettant à l averson relatve vsà-vs du rsque d être décrossante. Ces fonctons d utlté consstent smplement à ntrodure un nveau de subsstance mnmal dans la consommaton. En utlsant les données ndennes ICRISAT de Townsend (1994) et des données pakstanases de l IFPRI utlsées par Dubos (2000), ls trouvent que la spécfcaton avec averson relatve vs-à-vs du rsque décrossante de la forme HARA est melleure que la forme avec averson relatve constante. Leurs tests rejettent l assurance complète ntervllages mas ne rejettent pas l assurance complète au nveau du vllage. Cependant, même s la forme HARA plus flexble semble melleure, ls supposent l homogénété des préférences entre les ménages alors que Dubos (2000) montre sur les même données IFPRI du Pakstan que l hétérogénété des préférences est très mportante et que l assurance complète est alors rejetée même à l ntéreur du vllage. Enfn, la plupart de ces tests d assurance complète consdèrent le ménage comme une unté et testent le partage des rsques entre les ménages seulement. Or, les modèles de ménages collectfs (Chappor, 1992) et leurs tests emprques (Brownng et Chappor, 1998) peuvent générer des prédctons ben dfférentes du modèle untare. Non seulement l agrégaton de la consommaton au nveau des ménages ne peut se fare que sous des formes de préférences ben partculères (par exemple exponentelle, vor Townsend, 1994) mas de surcroît elle n est valde que sous l hypothèse nulle d assurance complète à l ntéreur du ménage. Grâce à des données ndvduelles, l hypothèse d assurance complète à l ntéreur du ménage a fat récemment l objet de tests. Par exemple, Dercon et Krshnan (2000) rejettent l hypothèse que les chocs de malade sont parfatement assurés à l ntéreur du ménage. N observant pas les consommatons ndvduelles, ls utlsent des données anthropométrques ndvduelles et supposent que les fonctons d utlté ne dépendent de la consommaton qu à travers leur effet sur des mesures anthropométrques (fonctons de la talle et du pods). Dubos et Lgon (2000) rejettent l assurance complète à l ntéreur du ménage grâce à des données de panel sur la consommaton almentare ndvduelle de ménages phlppns (données IFPRI). Ans, l apparaît que l étude du partage de rsque dove auss se 7. Les fonctons d utlté HARA (Hyperbolc Absolute Rsk Averson) sont de la forme u(c) = [(c γ) 1-α 1]/(1 α) où γ est une constante pouvant être nterprétée comme un nveau de subsstance mnmal. L averson relatve vs-à-vs du rsque est alors αc/(c γ) c est-à-dre une foncton décrossante de la consommaton.

11 124 L ACTUALITÉ ÉCONOMIQUE soucer de la façon dont le rsque est répart non seulement entre les ménages, mas entre les membres d un même ménage. La dffculté à rejeter l assurance complète peut dans certans cas être due au fat que le revenu ntrodut dans l équaton de changement de l utlté margnale de la consommaton content souvent une composante prévsble et antcpée. Paxson (1992, 1993) utlse la varablté clmatque comme nstrument permettant d dentfer les chocs exogènes de revenu et de séparer le revenu transtore du revenu permanent. Paxson montre que la propenson margnale à épargner des ménages ruraux thaïlandas de son échantllon du SES (Soco Economc Survey) est plus forte pour le revenu transtore que pour le revenu permanent. Jacoby et Skoufas (1998) utlsent les données ndennes ICRISAT et les précptatons pour décomposer le revenu en choc transtore et permanent. Cela permet d obtenr un test plus pussant en testant s les fluctuatons du revenu antcpé et du revenu non antcpé ont des mpacts dfférents sur le lssage de la consommaton. Malgré les dffcultés d dentfcaton des préférences ou des chocs dosyncratques non prévus, les tests emprques tendent à montrer que l assurance complète n est en général pas attente. On peut alors se demander quelles sont les contrantes condusant à une assurance ncomplète ben que procurant, dans certanes stuatons, un lssage substantel quoqu mparfat de la consommaton (Townsend, 1995). 1.4 Modèle de cycle de ve et marchés ncomplets Dans le cas de marchés ncomplets, supposons que les agents dsposent d un certan nombre d actfs dfférents qu ls peuvent acheter et vendre au cours du cycle de ve. À chaque pérode t, l agent dot allouer la somme de ses revenus du traval y t et du captal entre sa consommaton et la valeur réelle des R dfférents actfs notés N rt permettant d effectuer des transferts entre dates et états de la nature. La contrante de budget en t + 1 est c t+1 = y t+1 + (1 + χ rt )N rt N rt+1 où χ rt est le taux d ntérêt réel de l actf r en t. Dans le cas où l agent maxmse T son espérance d utlté E t[  β τ-t u (c τ) sous les contrantes de budget de chaque t= t ] pérode, les condtons du premer ordre donnent l équaton d Euler : r, u (c t ) = µ t = β E t [µ t +1 (1 + χ )] (5) rt où µ t est le multplcateur de Lagrange assocé à la contrante de budget de en t. Altug et Mller (1990) remarquent que l hypothèse de marchés complets mpose alors les NT (N + T) restrctons µ t = η µ t à la décomposton factorelle de l utlté margnale de l agent. Ces restrctons ne sont possbles que s le nombre d actfs est suffsant.  r  r 1.5 Tests du modèle de cycle de ve et développements En consdérant un seul actf et en supposant que le taux d ntérêt est constant et égal au taux de préférence pour le présent β -1 1, on mpose que les marchés

12 CONSOMMATION, PARTAGE DE RISQUE ET ASSURANCE INFORMELLE soent ncomplets (sauf s l n y a pas de rsque). L utlté margnale de la consommaton vérfe la condton nécessare u (c t ) = E t u (c t+1 ) montrant que le processus stochastque suv par l utlté margnale de la consommaton est une martngale. Ans, aucune autre varable que la consommaton courante ne devrat pouvor prédre la consommaton future Revenu permanent Le cas partculer où l utlté est quadratque consttue une verson célèbre de la théore du cycle de ve appelée modèle de revenu permanent. Dans ce cas, la consommaton sut une martngale car c t = E t (c t+1 ). Elle est exactement égale à l annuté équvalente de la rchesse et des revenus de l agent au cours de sa ve (cf. Deaton, 1992). Dans le cas d un seul actf, l équaton d Euler (5) s écrt auss : È u ( ct+ 1) EtÍb( 1+ ct+ 1) = 1. (6) Î u ( ct ) Cette équaton d Euler consttue la base théorque de la plupart des tests emprques du modèle de revenu permanent. Hall (1978) utlse des données agrégées de consommaton de bens non durables et de servces (États-Uns, ) et teste s la consommaton courante est entèrement prédte par la consommaton passée. Il rejette cette hypothèse lorsque des varables lées à la rchesse passée sont utlsées. Hall et Mshkn (1982) rejettent le modèle de revenu permanent avec des données ndvduelles amércanes du PSID. De nombreuses autres contrbutons (cf. Deaton, 1992) ont testé cette théore sur des données agrégées ou sur données ndvduelles. Les tests les plus fables ont généralement condut à rejeter l équaton d Euler (6). Pluseurs hypothèses ont été avancées pour réhablter le modèle de cycle de ve : bas d agrégaton lorsque les tests sont effectués sur données agrégées (Runkle, 1991; Attanaso et Weber, 1993), contrantes de lqudté (Zeldes, 1989; Runkle, 1991), mauvase spécfcaton de la foncton d utlté avec notamment les problèmes de non-séparablté, entre consommaton et losr, ou temporelle Contrantes de lqudté et épargne de précauton Avec les données du PSID de 1968 à 1982, Zeldes (1989) teste le modèle de revenu permanent avec ou sans contrantes de lqudté en utlsant la consommaton almentare. Le multplcateur de Lagrange ϕ t de la contrante de lqudté 8 apparaît dans l équaton d Euler (condtons de Kuhn-Tucker) : 8. Cette contrante de lqudté peut prendre la forme d une contrante sur la valeur mnmale A t des actfs possédés par l ndvdu c est-à-dre Â( 1 + c rt ) Nrt -Â Nrt + 1 At. r r S l s agt d une mpossblté d emprunt cela sgnfe tout smplement que l ndvdu dot toujours avor une valeur d actfs au mons postve (A t = 0). Dans ce cas, l équaton d Euler peut s écrre en fasant ntervenr l utlté margnale de la rchesse en man (Deaton, 1991) comme montré plus bas dans l équaton.

13 126 L ACTUALITÉ ÉCONOMIQUE È u ( ct+ 1) EtÍb( 1+ ct+ 1) = 1+ j t. (7) Î u ( ct ) Pour estmer cette équaton d Euler avec une foncton d utlté à averson relatve vs-à-vs du rsque constante, l faut connaître les ménages contrants (ϕ t > 0) et non contrants (ϕ t = 0). L hypothèse d dentfcaton de Zeldes est que les ménages ayant une rchesse à la date t supéreure à une certane proporton de leur rchesse moyenne passée ne sont pas contrants. Il peut ans estmer les paramètres du modèle sur l échantllon des ménages non contrants et ensute prédre la valeur de ϕ t pour les autres ménages supposés contrants et tester s ˆϕ t > 0. Zeldes (1989) conclut que les contrantes de lqudté sont un phénomène mportant. Avec les mêmes données PSID, Runkle (1991) teste la présence de contrantes de lqudtés en estmant l équaton d Euler par la méthode des moments généralsés. Il ntrodut des taux d ntérêt réels dfférents pour chaque ménage et conclut au contrare que les contrantes de lqudtés ne sont pas mportantes. Runkle (1991) met en évdence les erreurs de mesure sur la consommaton et avance que le modèle de revenu permanent est rejeté quand on utlse des données agrégées à cause du bas d agrégaton. Deaton (1991) montre comment l mpossblté d emprunt pourrat explquer les anomales (relatvement au modèle de revenu permanent) qu on retrouve par exemple dans les données amércanes. En présence de contrantes de lqudté, les actfs possédés jouent le rôle de «tampon» (buffer stock) contre les futurs chocs de revenus. Dans le cas d mpossblté d emprunt, l équaton d Euler devent u (c t ) = max{u (x t ), β(1+ χ t+1 ) E t [u (c t+1 )]} (8) Â où x t = y t + (1 + χ rt-1 ) N rt-1 est le montant des lqudtés possédées par l agent en t. r La possblté de contrantes futures étant prse en compte dans l espérance condtonnelle à l nformaton en t, le profl de consommaton est dfférent du cas sans contrante de lqudté même lorsque la contrante n est pas serrante à la date t. L argument d épargne de précauton est parfos avancé, conjontement aux contrantes de lqudté. Lorsque l utlté margnale des agents est convexe 9,un accrossement de l ncerttude sur la consommaton future a tendance à rédure la consommaton présente au proft de l épargne. Carroll (1997) montre que toute varable adant à prédre la varablté future du revenu joue un rôle dans la prédcton du taux de crossance de la consommaton. L épargne de précauton génère donc un comportement smlare aux contrantes d emprunt par la consttuton d une épargne «tampon». Il est cependant dffcle de dstnguer emprquement les deux modèles (7) et (8). 9. Ce comportement correspond aux fonctons d utlté avec prudence absolue postve (Kmball, 1990).

14 CONSOMMATION, PARTAGE DE RISQUE ET ASSURANCE INFORMELLE Pour ce qu est des applcatons dans les pays en développement, Rosenzweg et Wolpn (1993), Fafchamps et Pender (1997), Fafchamps et al. (1998) ou Dercon (1998) montrent comment l accumulaton d actfs consttue une épargne de précauton permettant aux agents de fare face à d éventuels chocs de revenus mportants. Dercon (1998) estme un modèle structurel de décson de producton avec accumulaton de bétal servant à la fos de facteur de producton et d actf lqude consttuant une épargne de précauton. Avec des données tanzanennes, l montre que les ménages les plus rches possèdent plus de bétal mas que les ménages les mons dotés en possèdent rarement et chosssent des actvtés mons rsquées et mons rentables. Rosenzweg et Wolpn (1993), montrent auss qu en l absence d accès au crédt, l accumulaton de facteurs de producton lqudes permet à des ménages ndens d absorber les chocs de revenus. Cependant, comme le soulgnent Lm et Townsend (1998), c est auss lorsque les chocs de producton agrcole sont mportants que la demande de bétal comme facteur de producton est la plus fable. Cela ndut une corrélaton postve entre rsque de producton et rsque de prx des actfs de producton que sont les anmaux de tracton qu dmnue l effcacté de ce mécansme d assurance Non-séparablté temporelle Afn de trouver des modèles plus cohérents avec les fats emprques, les problèmes de spécfcaton des fonctons d utlté ont été avancés. Par exemple, avec non-séparablté temporelle de l utlté de la consommaton, Meghr et Weber (1996) estment un modèle smple d habtude sur des données des États-Uns, où l utlté nstantanée dépend non seulement de la consommaton courante mas auss de celle de la pérode précédente. Le modèle ncorpore des contrantes de lqudté et l est dentfé grâce aux varatons temporelles des prx relatfs des bens composant le vecteur de consommaton des agents. Les résultats emprques montrent que les contrantes de lqudté ne sont pas mportantes. Cependant, l est mportant de noter que la dffculté d dentfer les préférences des agents dans les tests du modèle de cycle de ve (Flavn, 1993; Blundell et al., 1994) explque probablement la dversté des résultats emprques trouvés (vor Zeldes, 1989; Runkle, 1991; Deaton, 1992). En présence d ncerttude et de rsque, deux agents dentques en début de ve n auront pas, ex post, les mêmes profls de consommaton au cours du cycle de ve. Certans agents auront des chocs de revenus plus ou mons favorables que d autres. Dans le cas où la consommaton sut une martngale, s les nnovatons sont transversalement ndépendantes des nveaux de consommaton, la varance transversale de la consommaton croît au cours du temps et les nveaux de consommaton des agents dvergent. Il semble donc évdent que le partage du rsque entre les agents augmente ex ante l utlté espérée de chaque agent. Deaton et Paxson (1994) examnent la crossance des négaltés de la consommaton pour des cohortes des États-Uns, de la Grande-Bretagne et de Tawan, et trouvent que l évoluton de la varance du logarthme de la consommaton n est pas conforme

15 128 L ACTUALITÉ ÉCONOMIQUE aux prédctons du modèle de revenu permanent. Pluseurs hypothèses sont avancées pour l explquer, comme les contrantes de lqudté ou l épargne de précauton mas auss l exstence de mécansmes de partage de rsque entre les ndvdus pouvant rédure la varance nterndvduelle de la consommaton. Dans les pays en développement, des mécansmes de partage de rsque et d assurance (souvent nformels) semblent permettre aux agents de s assurer de façon substantelle (Alderman et Paxson, 1994; Townsend, 1994, 1995; Morduch, 1995; Besley, 1995a, 1995b; Jalan et Ravallon, 1999). 2. MARCHÉS INCOMPLETS ET RISQUE EXOGÈNE Dans le modèle d Arrow-Debreu à nformaton parfate, complète et engagement total, l échange de transferts contngents entre agents permet d attendre une allocaton des ressources Pareto optmale à l équlbre. Dans la secton précédente, les mperfectons et l ncomplétude des marchés ntrodutes dans le modèle de cycle de ve sont exogènes et smplement dues à l absence de certans marchés de bens contngents. Pour meux comprendre le partage des rsques, l est nécessare de modélser de façon endogène les lmtes à l assurance complète provenant de tros sources de nature très dfférentes : engagement lmté empêchant la mse en oeuvre ex post des transferts contngents; nobservablté des actons des agents condusant à un problème d aléa moral; nobservablté des types des agents condusant à un problème d ant-sélecton. Ces dverses mperfectons permettent d endogénéser les notons de contrantes de lqudté souvent nvoquées dans les études emprques mas ces lmtes sont de nature très dfférentes. L engagement lmté et l ant-sélecton sont des lmtes à la mse en oeuvre ex post du partage des rsques lorsque le revenu est consdéré comme exogène. Dans les cas d engagement lmté ou d ant-sélecton, on modélse les comportements des ménages une fos les chocs de revenu (exogènes) réalsés. Il s agt de savor quelles sont les contrantes ex post à l assurance complète. Le cas de l aléa moral sera abordé à la secton 3. Le revenu est endogène et la recherche des allocatons Pareto optmales avec aléa moral est très dfférente. Dans ce cas, on modélse plutôt le comportement ex ante des agents. 2.1 Assurance nformelle avec engagement lmté L allocaton Pareto effcace prévot le partage du rsque entre les agents, c està-dre le partage des ressources agrégées. Après la réalsaton des chocs aléatores de revenu, les agents ayant reçu les revenus les plus élevés au cours de la pérode ont des nctatons à déver mportantes car ls dovent effectuer des transferts vers les mons chanceux. S l engagement à respecter la règle de partage effcace n est pas crédble, des contrantes supplémentares apparassent dans la détermnaton des allocatons optmales. Lorsqu aucun mécansme exécutore ne permet de

16 CONSOMMATION, PARTAGE DE RISQUE ET ASSURANCE INFORMELLE mettre en oeuvre les transferts nécessares, l faut qu ls soent effectués volontarement par les agents. Kmball (1988) pus Coate et Ravallon (1993) montrent comment on peut obtenr un comportement de récprocté et de coopératon même sans engagement, par une sorte d assurance nformelle générée par la répétton du modèle de partage de rsque. Consdérons une économe d échange à un ben non stockable sans accès au crédt ou à l épargne. Sot y le revenu de l agent à la pérode t lorsque l état de st la nature est s {1,..., S} et u (c ) l utlté nstantanée de sa consommaton c. La st st Pareto effcacté requert que les rapports des utltés margnales des agents soent les mêmes dans tous les états de la nature. Des allocatons Pareto effcaces peuvent être mses en oeuvre par des transferts contngents T tels que T = st st c y vérfant st st N Â T = 0. Lorsque les agents ne peuvent s engager de façon crédble à respecter st = 1 le contrat, le jeu de transferts ex post ne peut condure qu à un équlbre autarcque sans partage de rsque. Une répétton fne de ce jeu ayant un unque équlbre de Nash statque ne peut aboutr à un autre équlbre (Benoît et Krshna, 1985). Cependant, d après le théorème du folklore, pour un taux d escompte suffsamment fable et des stratéges de punton adaptées, l est possble d obtenr des stratéges autres que l équlbre de Nash lorsque le jeu est répété nfnment. Les modèles dynamques avec engagement lmté (Thomas et Worrall, 1988; Coate et Ravallon, 1993) utlsent les résultats d Abreu (1988) montrant qu l sufft d ajouter une contrante de soutenablté assurant à chacun au mons son utlté à l autarce pour défnr l équlbre. En effet, Abreu (1988) montre que N + 1 profls de stratéges sont suffsants pour engendrer l ensemble des paements d équlbre de cette économe : une stratége coopératve et une stratége de punton assocée à la dévaton de chacun des N agents. Les agents coopèrent tant que personne ne déve. S un agent déve, tous basculent vers la stratége de punton correspondant à la dévaton de cet agent. Abreu (1988) montre que s les stratéges de punton nflgent à l agent de façon crédble les nveaux d utlté les plus fables possbles correspondant à l autarce, des stratéges plus complexes ne peuvent étendre l ensemble des paements d équlbre et amélorer le partage de rsque obtenu. S les revenus aléatores sont dstrbués de façon dentque et ndépendante, l utlté ntertemporelle obtenue à l autarce et consttuant la pre des puntons vaut : v = t s u y st = 1 Â p Âb ( ) Â psu( y - s). s t= 0 1 b s L ensemble des équlbres parfats dans les sous-jeux est très grand (Fudenberg et Maskn, 1986). Kmball (1988) et Coate et Ravallon (1993) caractérsent l équlbre correspondant au cas partculer où la somme des utltés ndvduelles est maxmsée. Mas l allocaton Pareto effcace contrante est en fat le résultat

17 130 L ACTUALITÉ ÉCONOMIQUE d un processus de marchandage qu ne sélectonne pas forcément l équlbre chos arbtrarement par Coate et Ravallon. Afn de ne pas restrendre l étude à cette allocaton partculère, Fafchamps (1998) caractérse au contrare l ensemble des équlbres. Fafchamps (1998) utlse le fat que l ensemble des solutons d équlbre est consttué par la frontère de Pareto défne par l égalté des rapports des utltés margnales des agents entre tous les états de la nature et par les contrantes de soutenablté. Ces contrantes mposent qu aucun des partcpants au groupe d assurance nformelle n at ntérêt à déver ex post de la stratége coopératve c est-à-dre (en notant v l utlté de la coopératon) : u (y ) + β_v u st (y + T ) + βv + A st st, (9) pour tous les états de la nature possbles s. Les contrantes (9) sgnfent que le gan de court terme de la dévaton u (y ) st u (y + T ) dot être nféreur au gan st st de long terme à ne pas déver β[v _v ] plus un terme exogène A représentant la valeur de la sancton morale en cas de non-coopératon. Lorsque l agent reçot un transfert postf (T 0), ces contrantes sont nopérantes. Fafchamps (1998) montre que l ensemble des équlbres parfats dans les st sous-jeux croît lorsque la valeur de A croît ou lorsque les agents sont plus patents (β augmente). Plus l économe ou le groupe d assurance nformelle est capable d nflger une perte d utlté mportante aux agents qu dévent du senter de coopératon, plus l ensemble des équlbres soutenables est grand. Fafchamps (1998) montre auss que le quas-crédt 10 peut être représenté c par des stratéges non statonnares. En effet, en supposant que w t est un revenu (un captal) supplémentare possédé par l agent à la pérode t tel que la consommaton vérfe c = y + T + w, st st st t l exste alors une foncton Π fasant correspondre les transferts nets T aux st vecteurs des revenus y st et des w t : T = st Π (y st, w t ). En supposant que l évoluton des w t est donnée par l équaton w t = ω (y st-1, w ), l ensemble des équlbres parfats générés par les stratéges statonnares est nclus dans celu généré par les t-1 stratéges non statonnares dont fat parte le quas-crédt. Il sufft d écrre T st comme la somme d un terme d emprunt ξ et d un terme de transfert pur ψ de sorte que pour tout taux d ntérêt χ et toutes fonctons ω (y, w) et Π (y, w) l exste des fonctons ξ (y, w) et ψ (y, w) telles que c = y + st st ξ (y st, w t )+ ψ (y st, w t ) + w t et w t = (1 + χ) ξ (y st-1, w ). Le taux d ntérêt χ du quas-crédt est alors ndétermné et n a pas de rason d être le taux d ntérêt équlbrant un éventuel marché t-1 du crédt formel. Cette proprété peut explquer pourquo beaucoup de prêts nformels à la consommaton dans les pays pauvres ne comportent pas de taux d ntérêt explcte et le remboursement des emprunts est contngent à la réalsaton des chocs futurs. 10. L expresson quas-crédt est utlsée pour toutes sortes d arrangements de crédt nformel pour lesquels les remboursements peuvent être contngents à dvers événements, par exemple aux contrantes de ressources de l emprunteur.

18 CONSOMMATION, PARTAGE DE RISQUE ET ASSURANCE INFORMELLE Udry (1994) montre que les contrats de crédts jouent un rôle dans le partage de rsque pour des ménages du Nord du Ngera ben que l assurance complète ne sot pas attente. Le remboursement de l emprunt dépend de la réalsaton des chocs aléatores à la fos de l emprunteur et du prêteur. Les modèles d assurance nformelle sans engagement donnent une explcaton à ces résultats. Coate et Ravallon (1993) consdèrent le cas partculer de l équlbre symétrque avec deux agents (A et B) seulement. Les revenus y {y 1,..., y S } sont aléatores statonnares et ndépendants pour A et B. Un contrat d assurance nformel T est donné par un ensemble de transferts contngents T j de A vers B lorsque A reçot y et B reçot y j satsfasant la contrante de fasablté T j [ y j, y ]. Sans contrat nformel l utlté nstantanée de A et de B vvant en autarce est E j u(y ) où E j désgne l espérance par rapport à la réalsaton des revenus y et y j. Avec transferts, l utlté nstantanée de A vaut E j u(y T j ). Les contrantes de soutenablté s écrvent de façon smlare à (9) avec A = 0. Le transfert optmal est (y y j )/2 (valeur du transfert contngent permettant d mplémenter l assurance complète c està-dre le cas où seul le rsque agrégé est supporté par les agents) s la contrante de soutenablté n est pas saturée et snon l vaut la valeur égalsant la contrante de soutenablté. Coate et Ravallon (1993) effectuent des smulatons permettant d évaluer la performance de ce mécansme en terme de partage de rsque. Ans, plus les agents sont averses au rsque ou mons leurs revenus sont corrélés, plus ls ont ntérêt à coopérer et plus la performance de l assurance nformelle sans engagement est bonne. Dans ce modèle, l assurance nformelle est mons performante lorsque la rchesse d un des agents augmente alors que celle de son partenare reste constante. Green (1987), Spear et Srvastava (1987), Kocherlakota (1996) étudent auss l allocaton optmale des ressources lorsque l engagement est lmté avec une méthode de résoluton dfférente qu permet de caractérser de manère récursve les solutons de programmes plus complqués exposés ensute (notamment Lgon et al., 2002). Green (1987) suppose qu un seul agent dans le vllage (l économe) a accès à l épargne et à des prêts sans rsque en dehors du vllage. Cet agent prêteur, neutre vs-à-vs du rsque, élabore un contrat de partage de rsque dans le vllage que tous les autres agents sont lbres d accepter et de renégocer. Il y a absence d engagement comme dans Coate et Ravallon (1993) ou Fafchamps (1998). Le contrat assgne à chaque agent une consommaton c t (h t ) qu dépend de l hstore de tous les événements passés h t. Cependant, la résoluton de ce type de problème est dffcle car la dmenson de l argument h t du contrat est très grande et croît avec t. Spear et Srvastava (1987) et Abreu et al. (1986) proposent une formulaton récursve permettant de résoudre le programme. Il sufft de trouver une varable d état du système, v t telle que c t (h t ) = g(v t, y t ) et v t+1 = q(v t, y t ). Spear et Srvastava (1987), montrent que l utlté future promse peut être utlsée pour cette varable d état et que le problème du planfcateur s écrt sous la forme d une équaton fonctonnelle avec contrantes. Sot P(v) la valeur espérée du proft pour le prêteur promettant au mons v à l autre agent (10), le contrat optmal est soluton de

19 132 L ACTUALITÉ ÉCONOMIQUE Pv ( ) = max  p s( ys - cs + b Pv ( s) ),  s ( cs, vs) s π s (u(c s ) + βv s ) v (10) et u(c s ) + βv s u(y s ) + β_v s (11) où v s [_v, v], c s [_c, c], _v est la valeur ntertemporelle de l autarce et v une utlté ntertemporelle maxmale que le prêteur peut promettre. On peut montrer que P(v) est décrossante et concave en v. De plus, les condtons du premer ordre donnent u (c s ) = P (v s ) -1. (12) Les concavtés de u et P mplquent une relaton crossante entre consommaton et utlté promse. Lorsque la contrante de soutenablté (11) est saturée dans l état s alors c s et v s sont ndépendantes de v car on a u(c s ) + βv s = u(y s ) + β_v et (12). Au contrare, s la contrante de soutenablté n est pas saturée alors v s = v et u (c s ) = P (v) -1 mplquant que la consommaton ne dépend pas de l état de la nature s. Kocherlakota (1996) étude dans ce même cadre le cas où les deux agents sont averses au rsque mas ont un revenu agrégé constant de sorte que leurs revenus sont parfatement négatvement corrélés. Il montre globalement les mêmes mplcatons. Notamment, lorsque la contrante de soutenablté d un des agents est saturée, sa consommaton et son utlté promse sont plus élevées que dans le cas d assurance complète Tests emprques : cadeaux, transferts nformels, réseaux de soldarté et altrusme Les transferts nformels observés entre ménages, partculèrement à l ntéreur de la famlle étendue dans les pays en développement, sont souvent attrbués aux transferts de soldarté nécessares à la mse en oeuvre d un certan partage de rsque total ou partel. On peut vor dans ces transferts une manfestaton emprque des transferts théorques du modèle précédent. Avec des données des Phlppnes, Lund et Fafchamps (1997) montrent que les prêts nformels et cadeaux sont au mons partellement motvés par le désr de lsser la consommaton mas ne permettent pas d assurer complètement les agents. Certans chocs sont meux assurés que d autres par ces mécansmes d entrade nformelle. Les auteurs avancent que cette assurance nformelle partelle peut être vue comme le résultat des contrantes d engagement (Fafchamps, 1992; Platteau, 1997). Avec des données du Pakstan (IFPRI) et ndennes (ICRISAT et NCAER 11 ), Foster et Rosenzweg (2001) montrent que les transferts sont postvement corrélés 11. Natonal Councl of Appled Economc Research.

20 CONSOMMATION, PARTAGE DE RISQUE ET ASSURANCE INFORMELLE aux chocs négatfs de producton. Les résultats sous forme rédute montrent que les transferts ont une dépendance hstorque sgnfcatve dont le degré dépend des lens d altrusme entre ménages ce qu est compatble avec le modèle d assurance nformelle avec altrusme et engagement lmté. Enfn, Gauther, Potevn et González (1997) montrent d un pont de vue théorque comment des transferts ex ante (c.-à-d. avant que l état de la nature ne se réalse) peuvent amélorer au sens de Pareto l allocaton lorsque l engagement est lmté. Dans leur modèle, un des deux agents a un revenu certan alors que l autre a un revenu aléatore. Lorsque l engagement est lmté de façon unlatérale, s le transfert ex ante peut être auss grand que le maxmum (pour tous les états de la nature) de la dfférence entre revenu et nveau de consommaton de premer rang (engagement parfat), alors l assurance complète peut être attente. Ces transferts ex ante permettent de soulager les contrantes de soutenablté ex post du contrat. Lorsque l engagement est lmté de façon blatérale, l assurance complète n est pas toujours possble, même pour des facteurs d escompte proche de un. Lgon et al. (2000) montrent que l épargne ou le stockage peuvent jouer le rôle de ces transferts ex ante. Mas l convent de meux modélser le rôle de l épargne dans cet envronnement avec engagement lmté. 2.2 Engagement lmté et autoassurance S les agents peuvent épargner, par exemple stocker certans bens de producton, ls dsposent d un moyen d assurance supplémentare aux transferts nformels. L épargne est évdemment un moyen d autoassurance permettant de lsser ndvduellement la consommaton dans le temps. Cette possblté amélore-t-elle le ben-être dans l économe? Ben que la possblté d épargne augmente l ensemble des nstruments de partage de rsque, l n est pas évdent qu une améloraton du ben-être en résulte. En effet, la possblté d épargne modfe auss les contrantes de soutenablté (Lgon et al., 2000) sauf s l on consdère que l agent qu déve vers l autarce perd auss son épargne (Gobert et Potevn, 1998). Supposons que les états de la nature suvent un processus de Markov avec la probablté de transton π sr de l état s vers l état r. Chaque agent dspose d un stock en début de pérode t noté κ t donnant κ t /ρ à la pérode suvante. Les ressources dsponbles de l agent sont donc z = y + κ dans l état s et son utlté st st t ntertemporelle obtenue à l autarce dans l état s est  vs( zst ) = max Ïu zst sr vr y Ì ( - rk ) + ( + rt. t+1 b p k t k t+ 1 0 Ó r Cette foncton valeur de l autarce est crossante, concave et dfférentable car u est crossante, concave et dfférentable. Par le théorème de l enveloppe, vs( zst ) où cˆ ( z ) = u ( cˆ s( zst )) s st est le nveau de consommaton en autarce. zst Cette varable ĉ s est décrossante en foncton de ρ.