4- Instruments de gestion des risques de marché (suite)

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1 4- Instruments de gestion des risques de marché (suite) 3- OPTIONS 3.1- PRINCIPES : Option = droit de réaliser une transaction future à des conditions fixées à l'avance Options «vanilles» call : option d'achat droit d'acheter un actif (sous-jacent, de valeur S) à ou jusqu'à une date fixée (échéance) à un prix fixé (prix d'exercice X) put : option de vente droit de vendre un actif (sous-jacent, de valeur S) à ou jusqu'à une date fixée (échéance) à un prix fixé (prix d'exercice X) Option européenne : peut être exercée uniquement à l'échéance Option américaine : peut être exercée à tout moment jusqu'à l'échéance Jean-Baptiste Desquilbet 1 Université Lille1 2016

2 Options «exotiques» (Poncet et Portrait (2008), Finance de Marché, Dalloz, ch. 14) «path independent» : le gain ne dépend que la valeur finale du sous-jacent à départ différé : prix d exercice déterminé à une date future convenue digitale (binaire) : paiement fixe à l échéance selon S T ou X multi-sous-jacent : ex. «best of», paiement du meilleur de deux sous-jacents composée : droit d acheter/vendre à une date future une autre option.. quanto : paiement libellé dans une autre devise à un taux de change fixé «path dependent» : le gain dépend de la trajectoire du sous-jacent option à barrière : s active/se désactive si le sous-jacent franchit une limite digitale à barrière look-back : prix d'exercice = minimum des cours du sous-jacent sur une période donnée asiatique : prix d'exercice = moyenne des cours du sous-jacent sur une période donnée. Définissent des profils de gains particuliers, utiles dans les produits structurés Jean-Baptiste Desquilbet 2 Université Lille1 2016

3 Cash-flows associés à une option européenne À la conclusion du contrat, l'acquéreur paye une prime à l'émetteur (C pour un call, P pour un put). «valoriser» de l option = déterminer la prime À l'échéance, le détenteur (acheteur) est libre d'exercer, call : exercer si X < S T put : exercer si X > S T l'émetteur (vendeur) de l'option est obligé de se porter contrepartie. Pay-off du call européen à l'échéance : C T =max(0, S T X ) Pay-off du put européen à l'échéance : P T =max(0, X S T ) Jean-Baptiste Desquilbet 3 Université Lille1 2016

4 Les pay-offs du call et du put européens : CALL cash-flows Call long PUT cash-flows Put long X S T X S T Exemple : un investisseur souscrit un call à la monnaie de prix d exercice 50 sur une action. Si le prix de l action monte à 60, quels seront les pay offs de l acheteur et du vendeur? Jean-Baptiste Desquilbet 4 Université Lille1 2016

5 Les profits de l'acheteur sont les pertes du vendeur (et réciproquement)... CALL cash-flows + C Call long Prix du sous-jacent PUT C cash-flows X Call court + P Put court P X Prix du sous-jacent Put long options = instruments de transferts des risques! Jean-Baptiste Desquilbet 5 Université Lille1 2016

6 3.2-LA PARITÉ PUT CALL call et d'un put européens de mêmes sous-jacent, échéance et prix d'exercice deux portefeuilles : «put + actif sous-jacent» «call + placement de la valeur actuelle du prix d'exercice» Valeur à l'échéance des portefeuilles... si S T < X si S T > X «put + actif sous-jacent» (X S T ) + S T = X 0 + S T = S T «call + placement» 0 + X = X (S T X)+ X = S T quelque soit le prix du sous-jacent, les deux portefeuilles ont la même valeur à l'échéance à toute date intermédiaire si le sousjacent ne verse pas de revenus Loi du prix unique C + VA(X) = S + P Jean-Baptiste Desquilbet 6 Université Lille1 2016

7 Autres présentations possibles, avec : signe + position longue (achat) signe position courte (emprunt et vente) Par exemple : C = S + P VA(X) call «synthétique» obtenu par emprunt, achat du sous-jacent et du put. P = C S + VA(X) put «synthétique» obtenu par vente du sous-jacent, placement et achat du call. C P = S VA(X) achat du call et vente du put achat du sous-jacent par emprunt achat à terme du sous-jacent (cours à terme = prix d'exercice) (savoir représenter les profils de gain brut des portefeuilles) Jean-Baptiste Desquilbet 7 Université Lille1 2016

8 Remarques : la parité put-call n'est pas valable pour les options américaines... options éuropéennes sur sous-jacent versant des dividendes : C t P t = [S t VA t (Div)] VA t (X) options européennes sur contrats forward : C t P t = VA t (F t X) options d échéance T, donnant le droit en T d acheter/vendre (en T > T), au prix X, un sous-jacent, dont le prix à terme (en T ) est coté F t Jean-Baptiste Desquilbet 8 Université Lille1 2016

9 3.3- EVALUATION DES OPTIONS : Méthodes : Chaque méthode d'évaluation des options repose sur un modèle d'évolution du prix de l'actif sous-jacent (ici : sous-jacent = action). (a) Créer un portefeuille qui réplique exactement la valeur de l'option : acheter d actions et investir M dans l'actif sans risque d et M tels que la valeur finale du portefeuille soit égale à celle de l'option. Absence d'opportunité d'arbitrage V = d S + M Nombre d'actions en portefeuille de réplication : le «delta» de l'option (d) s'interprète comme la sensibilité du prix de l'option au prix du sous-jacent : dv/ds = d d positif pour un call, négatif pour un put Position dans l'actif sans risque (M) : négative pour un call, positive pour un put Jean-Baptiste Desquilbet 9 Université Lille1 2016

10 (b) Créer un portefeuille sans risque : évaluation d'un call : Écrire : d S V = M long d actions + court 1 call long sans risque acheter d C actions et vendre un call évaluation d'un put : Écrire : d S + V = M long d actions + long 1 put long sans risque acheter d P actions et acheter un put connaissant le modèle d'évolution du prix de l'actif sous-jacent, choisir d tel que la valeur finale du portefeuille reste constante... d positif pour un call, négatif pour un put delta du call delta du put = 1 (mêmes sous-jacent et échéance, cf. PPC) Jean-Baptiste Desquilbet 10 Université Lille1 2016

11 Valeur intrinsèque, valeur temps : prime de l option = valeur intrinsèque + valeur temps valeur intrinsèque : valeur qu aurait l option (en t) si elle était arrivée à maturité valeur intrinsèque du call : VIC t =max(0, S t X ) valeur intrinsèque du put : VIP t =max(0, X S t ) call put S t > X en dedans/dans la monnaie in the money en dehors/hors de la monnaie out of the money S t < X en dehors/hors de la monnaie out of the money en dedans/dans la monnaie in the money S t = X à la monnaie/at the money à la monnaie/at the money valeur temps : liée aux potentialité d appréciation/dépréciation du sous-jacent call :valeur temps > 0 put européen : valeur temps peut être < 0 Jean-Baptiste Desquilbet 11 Université Lille1 2016

12 CALL C En dehors à la monnaie En dedans C Valeur-temps VA(X) X 45 Valeur intrinsèque Prix du sousjacent quand S augmente, C tend vers S VA(X) C vaut 0 quand S vaut 0 valeur temps toujours positive (car VA(X) < X) Jean-Baptiste Desquilbet 12 Université Lille1 2016

13 PUT P Val. tps En dedans à la monnaie En dehors exercice anticipé Val. intr. Put européen quand S augmente, P tend vers 0 P vaut VA(X) quand S vaut 0 VA(X) X valeur temps négative pour un put européen très en dedans P américain Put américain : peut être exercé avant échéance (si valeur temps devient < 0) vaut plus qu un put européen P européen Prix du sousjacent Jean-Baptiste Desquilbet 13 Université Lille1 2016

14 3.4- LES GRECQUES La valeur d'une option dépend de 6 paramètres : paramètres «grecque» call put cours du sous-jacent «delta» + prix d'exercice + volatilité du sous-jacent «véga» + + durée jusqu'à échéance «thêta» taux sans risque «rho» + dividendes versés + La volatilité n'est pas connue cf. chapitre sur les mesures de risque estimation fondée sur la volatilité historique (écart-type des rentabilités passées) tenir compte de la variation dans le temps (modèles statistiques GARCH : Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity). Options cotées : prix donné en déduire une «volatilité implicite» du sous-jacent Jean-Baptiste Desquilbet 14 Université Lille1 2016

15 Le prix de l option dépend du prix du sous-jacent «delta» Le prix du call augmente avec le prix du sous-jacent :dc/ds = d C > 0 Le prix du put diminue avec le prix du sous-jacent : dp/ds = d P < 0 «gamma» relation prime/prix du SJ convexe : «delta» augmente avec le prix du SJ d 2 C/dS 2 = dd /ds = G > 0 «gamma» de l'option = sensibilité du delta à une variation du prix du SJ (positif pour une position longue en options) le gamma d'un put est égal au gamma d'un call (parité put call C C P delta delta P Prix du sous-jacent Prix du sous-jacent Jean-Baptiste Desquilbet 15 Université Lille1 2016

16 Couverture en delta neutre : delta d'un portefeuille = sensibilité de la valeur du portefeuille (V) à une variation du prix du sous-jacent (S) le delta est nul portefeuille «delta-neutre» Pour obtenir un portefeuille «delta-neutre» : construire un portefeuille (V') en ajoutant au portefeuille initial d sous-jacent : V ' =V S V ' S = V S =0...si le delta est constant! Pour des options (produits non linéaires) : delta non constant : V(S) relation non linéaire nécessite «couverture dynamique» (ajustements réguliers de portefeuille, «rebalancing») S = nombre de titres sous-jacents à vendre ou acheter pour que le portefeuille redevienne delta-neutre après S. Jean-Baptiste Desquilbet 16 Université Lille1 2016

17 Problèmes de la couverture dynamique delta-neutre (i) la couverture des options implique d'acheter haut et vendre bas le sous-jacent. en t = 0 : trader vend n 0 calls les couvre en achetant n 0 d 0 actions au prix S 0 en t = 1 : le prix du sous-jacent baisse (S 1 < S 0 ) le delta baisse (d 1 < d 0 ) besoin de moins d'actions pour maintenir un portefeuille delta-neutre vendre les actions dont le cours a baissé (ii) Coûts de transaction élevés pour maintenir une position delta-neutre (à cause de réajustements fréquents) gestion delta-neutre plus adaptée à un large portefeuille de dérivés portant sur le même sous-jacent (une seule transaction sur le sous-jacent annule le delta du portefeuille global) plaide pour traitement séparé des risques de marché Jean-Baptiste Desquilbet 17 Université Lille1 2016

18 Le prix du call dépend du prix d exercice Le prix du call diminue quand le prix d exercice augmente Call Prix du sous-jacent Le prix du put augmente quand le prix d exercice augmente Put Prix du sous-jacent Jean-Baptiste Desquilbet 18 Université Lille1 2016

19 3.5- STRATÉGIES IMPLIQUANT DES OPTIONS : PRINCIPES Placement à capital garanti : obligations + call ex : taux d intérêt (continu) à 3 ans = 4 % VA(ZC, 1000, 3 ans) = 886,92 portefeuille d actions de valeur 1000, rendement en dividende 1,5 % par an, volatilité 11 % par an call européen à 3 ans, à la monnaie, sur ce portefeuille : 111 si la valeur du portefeuille augmente, l investisseur en profite (exercer call) si la valeur du portefeuille diminue, l investisseur garde 1000 (zéro-coupon) si le taux d intérêt est plus bas, et si la volatilité du portefeuille est plus forte? augmenter le prix d exercice? utiliser une option moins chère (à barrière désactivante) plafonner la rémunération (vendre un call de prix d exercice supérieur) Jean-Baptiste Desquilbet 19 Université Lille1 2016

20 Une option + sous-jacent : covered call (call couvert) : long sur action + court sur call européen protège le vendeur d un call contre une hausse du cours du sous-jacent. reproduit la position longue sur un put + liquidités (cf. PPC) protective put : long sur action + long sur put européen protège l acheteur du sous-jacent contre une baisse du cours («assurance de portefeuille») reproduit la position longue sur un call + liquidités (cf. PPC) Exemple de covered call : Exemple de protective put : Un investisseur achète une action au prix de S 0 = 43 et vend un call de prix d exercice 45, pour une prime C 0 = 2,10. Un investisseur achète une action au prix de S 0 = 37,5 et un put de prix d exercice 35, pour une prime P 0 = 1,40. Déterminez l expression du profit total de la stratégie en fonction du cours à l échéance (et représentez-la sur un graphique). Calculez le profit maximal, la perte maximale et le point mort. Jean-Baptiste Desquilbet 20 Université Lille1 2016

21 Spreads : au moins deux options bull/bear spread : deux options de même échéance, de prix d'exercice A > B bull spread (spread haussier) bear spread (spread baissier) long call de prix d'exercice A + court call de prix d'exercice B long put de prix d'exercice A + court put de prix d'exercice B long call de prix d'exercice B + court call de prix d'exercice A long put de prix d'exercice B + court put de prix d'exercice A bull (long call spread ou short put spread) bear (short call spread ou long put spread) cf. LIFFE (2002), Options A guide to trading strategies. Jean-Baptiste Desquilbet 21 Université Lille1 2016

22 butterfly spread : avec trois options de même échéance, de prix d'exercice différent C > B > A : long butterfly spread : long sur 1 call de prix d'exercice A + long sur 1 court call de prix d'exercice C + court sur 2 calls de prix d'exercice B long sur 1 put de prix d'exercice A + long sur 1 put de prix d'exercice C + court sur 2 puts de prix d'exercice B long butterfly spread short butterfly spread cf. LIFFE (2002), Options A guide to trading strategies. Jean-Baptiste Desquilbet 22 Université Lille1 2016

23 Combinaisons : puts et calls de même sous-jacents long straddle : long call + long put de même échéance et de même prix d'exercice short straddle : short call + short put de même échéance et de même prix d'exercice. long straddle short straddle cf. LIFFE (2002), Options A guide to trading strategies. Jean-Baptiste Desquilbet 23 Université Lille1 2016

24 long strangle : options de même échéance, prix d'exercice différents B > A long call de prix d'exercice B + long put de prix d'exercice A short strangle : short call de prix d'exercice B + short put de prix d'exercice A long strangle short strangle cf. LIFFE (2002), Options A guide to trading strategies. Jean-Baptiste Desquilbet 24 Université Lille1 2016

25 Exemple de... bull spread : butterfly spread : long straddle : achat d un call de strike 45, pour une prime de 2,10 et vente d un call de strike 50, pour une prime de 0,50 achat d un call de strike 55, pour une prime de 7, d un call de strike 65, pour une prime de 2 et vente de deux calls de strike 60, pour une prime de 4 achat d un call de strike 45, pour une prime de 3, et d un put de même strike et même maturité, pour une prime de 2 Déterminez l expression du profit total de la stratégie en fonction du cours à l échéance (et représentez-la sur un graphique). Calculez le profit maximal, la perte maximale et le point mort. Jean-Baptiste Desquilbet 25 Université Lille1 2016

26 3.6- OPTIONS EXOTIQUES : LES OPTIONS À BARRIÈRE Principes : option à barrière activante «knock-in» (KI) : call ou put qui commence à exister quand le sous-jacent franchi un seuil prédéfini H option à barrière désactivante «knock-out» (KO) : call ou put qui cesse d exister quand le sous-jacent franchi un seuil prédéfini H barrière européenne : on vérifie seulement à l échéance si la barrière est franchie barrière américaine : s active/se désactive dès qu elle est franchit pendant la durée de vie du contrat On peut montrer que : call vanille de prix d exercice X = KI-call de prix d exercice X KO-call de prix + d exercice X une option a barrière est moins chère qu une option vanille Jean-Baptiste Desquilbet 26 Université Lille1 2016

27 Exemple d utilisation pour la gestion du risque de change : cf. contrats «Terme Ascenseur» et «Terme tremplin» de BNP-Paribas https://entreprises.bnpparibas.fr/termeascenseur/ https://entreprises.bnpparibas.fr/termetremplin/ Exemple : «Terme Ascenseur» «Vous êtes vendeur de devises sur une échéance future et vous anticipez, avec l'analyse de votre opérateur de salle de marché régionale, que le cours comptant à cette date sera plus favorable que le cours du terme. Avec le Change à Terme "Ascenseur" vous vous garantissez un cours plancher (cours limite garanti) tout en profitant d'une évolution favorable du cours, si celui-ci ne franchit pas une borne (basse) fixée au contrat. Vous n'avez aucune prime à payer.» utilise des options à barrière combine des positions courtes et longues pour annuler la prime Jean-Baptiste Desquilbet 27 Université Lille1 2016

28 Données de marché le 12/02/2015 : EUR/USD spot : 1,1330 forward à 1 an : 1,41545 prévu dans un an : 1,00 bid offer call USD/put EUR à 1 an sur 1 M USD de strike 1,410 4,3659 % 4,2567 % call USD/put EUR id. avec barrière KO europ à 1,00 2,8306 % 2,7201 % call USD/put EUR id. avec barrière KO améric. à 1,00 0,8767 % 0,6761 % «Terme ascenseur» (symétrique) à 1 an sur 1 M USD (prime 0) : achat 1 Call EUR/put USD de strike 1,1700 vente 1 Put EUR/call USD de strike 1,1700 à barrière KI à 1,0000 «Terme ascenseur» (asymétrique) à 1 an sur 1 M USD (prime 0) : achat 1 Call EUR/put USD de strike 1,1410 vente 2 Put EUR/call USD de strike 1,1410 à barrière KI à 0,9500 Jean-Baptiste Desquilbet 28 Université Lille1 2016

29 3.7- OPTIONS DE TAUX Option de taux = droit d'emprunter ou de prêter un montant déterminé pour une durée donnée à un taux défini à l'avance (taux garanti, taux d'exercice) contre le versement d'une prime négociable hors bilan à suivre cap, floor, collar, swaption Jean-Baptiste Desquilbet 29 Université Lille1 2016

30 Cap : contrat de gré à gré garantie de taux plafond pour le détenteur le vendeur s'engage à payer à l'acheteur : notionnel (taux de marché taux garanti) si le détenteur exerce l'option (si taux de marché > taux garanti) l'acheteur paye la prime au vendeur Floor : contrat de gré à gré garantie de taux plancher pour le détenteur vendeur s'engage à payer à l'acheteur : notionnel (taux garanti taux de marché) si le détenteur exerce l'option (si taux de marché < taux garanti) l'acheteur paye la prime au vendeur Jean-Baptiste Desquilbet 30 Université Lille1 2016

31 Exemple de Cap (long) : Une entreprise se procure un Cap, de taux d exercice 5% contre Libor Euro, échéance 90 j, montant notionnel 10 M, prime de 0,30 % : Taux résultant Taux résultant Plafond 5% Prime 0,30% 5% Taux de marché (LIBOR) Au bout de 3 mois, si le Libor atteint 5,75%, l entreprise reçoit du vendeur : 10 M (5,75% 5%) 90/360 = (construire le graphique avec le paiement en ordonnées...) Jean-Baptiste Desquilbet 31 Université Lille1 2016

32 Exemple de Floor (long) : Une entreprise a placé 10 M à 3 mois à un taux variable référencé sur le LIBOR. Elle se couvre contre une baisse des taux, en achetant un Floor LIBOR-3 mois de 10 M, taux garanti 4%, prime de 0,20 % : Taux résultant Plafond 4% Prime 0,20% Taux résultant 4% Taux de marché (LIBOR) Au bout de 3 mois, si le LIBOR atteint 3,5%, l entreprise reçoit du vendeur : 10 M (4% 3,5%) 90/360 = Jean-Baptiste Desquilbet 32 Université Lille1 2016

33 Collar : contrat de gré à gré garantie d'un tunnel de taux pour le détenteur combinaison de cap et de floor : ex. : acheter un cap et vendre un floor : assure contre taux d'intérêt empêche de bénéficier de taux d'intérêt limite la prime payée Jean-Baptiste Desquilbet 33 Université Lille1 2016

34 Exemple de Collar (tunnel emprunteur) : Combiner une position longue sur Cap taux garanti 5% (prime 0,3%) et une position courte sur Floor taux garanti 4% (prime 0,2%), de même échéance, pour couvrir un emprunt... l emprunteur diminue le coût de sa couverture (par le Cap) en renonçant à bénéficier d une baisse du taux de marché (par la vente du Floor). Et pour un tunnel prêteur? Jean-Baptiste Desquilbet 34 Université Lille1 2016

35 Swaptions : une swaption donne à son détenteur le droit d entrer dans un contrat de swap à une date future, sur la base d un taux fixe fixé en date d initiation. européenne (ne peut être exercée qu à la date d expiration) ou américaine (peut être exercée avant) swaption receveur : l acheteur de la swaption recevra le taux fixe du swap si les taux d intérêt de marché sont bas à l expiration exercer (cf. call) swaption payeur : l acheteur de la swaption paiera le taux fixe du swap si les taux d intérêt de marché sont hauts à l expiration exercer (cf. put) swaption swap forward (contrat obligeant à entrer dans un contrat de swap à une date future, sur la base d un taux fixe fixé en date d initiation). exemple d utilisation : acheter une swaption payeur pour bloquer un taux maximum sur un emprunt futur à taux flottant. sortir d un swap taux fixe receveur en achetant une swaption payeur. Jean-Baptiste Desquilbet 35 Université Lille1 2016

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