Dynamique des lasers. Lasers en impulsion

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1 Dynamique des lasers. Lasers en impulsion A. Evolutions couplées atomesphotons Rappel: gain laser en régime stationnaire Equations couplées atomes-rayonnement Facteur * Elimination adiabatique de l inversion de population B. Démarrage des lasers Types de laser Laser de type A (He-e) Laser de type B (d:yag) Limites du régime relaxé Régime déclenché C. Laser à modes «bloqués en phase» Modes incohérents Modes verrouillés en phase Synchroniion des modes D. Conclusion: dynamique non linéaire; lasers ultra brefs; mesure absolue des fréquences optiques

2 Sujet de cette leçon Laser en régime non stationnaire: démarrage; émission d impulsions Dynamique non linéaire très riche mpulsions laser: un outil extraordinaire Puissance crête très élevée, à énergie modérée: plasmas Etude des phénomènes ultrarapides (sub femtoseconde)

3 Evolution d un mode laser Equation d évolution pour mode S L A Ampli T d g L (0) A = γ + L c + L R Validité du traitement: les atomes sont dans un régime stationnaire (forcé) vis à vis du champ γ Γatomes Que se passe-t-il si les atomes n ont pas le temps d atteindre le régime stationnaire? Comment généraliser? En séparant les évolutions des photons et des atomes 3

4 Processus d interaction en jeu dans l amplification laser E= exp (. ) + c.c. Onde incidente: ε E0 i kr ωt (mode ( k, ε) ) Π ε 0cE0 Courant de photons Π phot = = ω ω b a Emission stimulée ( photon créé dans le mode) Taux par atome dans b dp Π = ( ) ω σ ω sti σ(ω) Section efficace la même pour les deux processus b a Absorption ( photon détruit dans le mode) Taux par atome dans a dp Π = ( ) ω σ ω Modèle d Einstein; justifié par l optique quantique (Γ >> γ ) ω 0 Γ ω abs 4

5 5 Équation cinétique pour les photons : gain dz lumière E= E cos( ωt + ϕ) 0 Milieu amplificateur b a n b densités atomiques n a Equation cinétique pour les photons, valables si Γ >> γ Bilan pour la tranche dz dπ = ( n n ) σ ( ω) Π dz phot b a phot Gain par unité de longueur g = ( n n ) σ ( ω) b a Amplification de lumière si l émission stimulée domine

6 Équations cinétiques pour les atomes On peut souvent traiter l évolution des atomes à partir d équations cinétiques pour les populations Exemple: modèle de Lamb dnb = λ + nσ n σ Γ ω ω n dna = λ nσ + n σ Γ ω ω n b a b D b a a b D a λ b λ a n a σ ω a n b σ ω Γ D Γ D [ n n ] = b a stat [ n n ] (0) b + a Solution stationnaire avec [ ] (0) b a n n b = ω a = Γ D ΓD σ λ λ 6

7 7 Gain en régime stationnaire Équations cinétiques pour les photons: g = ( n n ) σ b a Solution stationnaire des équations = cinétiques pour les atomes: [ n n ] b a stat [ n n ] (0) b + a [ g] = [ n n ] stat gain par unité de longueur σ = b a stat g ( 0) + b a n b n a

8 Equations d évolution en régime non stationnaire Évolution du mode laser L expression du gain en fonction de l inversion de population reste vraie même si l inversion de population n a pas atteint sa valeur stationnaire. d c c = g() A A[ b a ]() γ + t L L n n t L = γ + L σ b a n b n a Évolution de l inversion de population (n b n a ) L évolution des populations obéit souvent à des équations cinétiques qui se ramènent à une forme analogue à celle du modèle de Lamb dn ( b na) = λb λa Γ( nb na) σ ( nb na) ω alimentation amortissement uration 8

9 9 Equations couplées mode laser / atomes otation pour l inversion des densités de population dn ( b na) = λb λa Γ( nb na) σ ( nb na) ω nversion de population (0) λb λa n = nb na ; non urée: n = par unité de volume Γ Equations couplées d n d ( (0) n n ) =Γ c = γ + σ LA n L n ω σ Couplage non linéaire

10 Equations couplées photons / atomes d n d ( (0) ) =Γ n n σ n ω c = γ + σ LA n L S L A Ampli L T R Substitutions L ombre de photons dans le mode: = S ω c nversion de population dans le volume d interaction (nombres d atomes, et non plus densités!) = SL n A d d ( ( 0) σ c = Γ ) S L c σ = γ + L S 0

11 Terme de couplage photons / atomes d d ( ( 0) σ c = Γ ) S L c σ = γ + L S Egalité des couplages (facteur ) photon disparaît (ou apparaît) atome change de niveau ( ) = ( ) = ( ) δ δ δ b a Conservation de l énergie dans l interaction atomes rayonnement En utilisant ω comme unité naturelle d énergie, on utilise la quantification de l atome, mais l introduction du mot «photon» n est qu une commodité (rayonnement non quantifié). b a b a

12 Terme de couplage: système à 4 niveaux Bilan dans les couplages photon apparaît atome change de niveau et disparaît ( a = 0) ( ) = ( ) = ( ) = ( ) δ δ δ δ b a b b a Pas de facteur! d d ( (0) σ c = Γ ) X S L c σ = γ + L S

13 3 Equations couplées dans le cas général: facteur * d d = Γ ( (0) ) κ = γ + κ * κ = σ c S L Suivant les systèmes, le facteur * prend une valeur comprise entre et. Système à 4 niveaux idéal ( a = 0 ) : * = Système à 3 niveaux : * =

14 Elimination adiabatique de l inversion de population d d = γ + κ (0) ( ) =Γ * κ () () Comment retrouver le cas où les atomes atteignent à chaque instant le régime stationnaire vis à vis du champ? γ : régime transitoire pour amorti rapidement à l échelle Γ de temps des variations de est un paramètre «constant» dans () Valeur stationnaire de = = * κ + + Γ (0) (0) d κ = γ + + (0) Équation utilisée au cours précédent Elimination adiabatique de la variable rapide (encore une méthode d approximation) 4

15 Dynamique des lasers. Lasers en impulsion A. Evolutions couplées atomesphotons Gain en régime non stationnaire pour les atomes Relaxations Γ et Γ Equations couplées atomes-rayonnement Facteur * Elimination adiabatique de l inversion de population B. Démarrage des lasers Solutions stationnaires Types de laser Laser de type A (He-e) Laser de type B (d:yag) Limites du régime relaxé Régime déclenché C. Laser à modes «bloqués en phase» Modes incohérents Modes verrouillés en phase Synchroniion des modes D. Conclusion: dynamique non linéaire; lasers ultra brefs; mesure absolue des fréquences optiques 5

16 Solutions stationnaires des équations couplées d d = γ + κ (0) ( ) =Γ 0 = * κ (0) Sous le seuil: seuil = () () Solutions stationnaires stables (0) (0) nstable si: seuil = 0 est une solution stationnaire de () Le laser ne démarre pas? (0) Au dessus du seuil: seuil Γ γ = seuil = κ ( ) (0) = * κ seu il = r Au dessus du seuil, le laser démarre sur une fluctuation (émission spontanée dans l ampli laser) On peut prendre ( t = 0) = comme condition initiale dans () et () 6

17 7 Types de lasers Le scénario de démarrage dépend du type Type A Type B Type C γ Γ Γ Γ γ Γ, γ ( Γ ) ( Γ ) He-e d-yag

18 8 Lasers de type A : γ Γ ( Γ ) Exemple: He-e (laser à gaz: dilué) 7 Γ 0 s Γ 9 π.5 0 Hz σ L 3 0 cm 5 Faible gain (4% m - ): Cavité longue Miroir sortie à faible transmission L = T 0.75 m = γ κ c = T 4 0 s L σ c SL L = 0 s * = Γ r = 0 * κ

19 9 Lasers de type B : Γ γ ( Γ ) Exemple: d: YAG (laser solide: dense) Γ s 3 Γ π 0 Hz σ L 4 0 cm 9 Fort gain ( % m - ): Cavité courte Miroir sortie à transmission élevée L = T 0.3 m = 0 γ κ c = T 0 s L σ c SL L = s * = Γ r = 0 * κ 8 -

20 Démarrage d un laser de type A (He-e) γ Γ Élimination adiabatique de Condition initiale ( t = 0) = Démarrage () t exp {( r ) γ t} Asymptote ( ) = = ( r ) «Temps de latence» apparent [ ] γ ) 5 tlt a log ( En fait, croît très vite dès le début! d r = γ + + ( ) r = γ t ( ) = = log 0 ( )

21 Laser de type A: uration du gain d d = γ + κ (0) ( ) = Γ * () κ () Valeur de à chaque instant ( ) r = ( ) = = 0 γ t d = 0 = = * κ + + Γ (0) (0) = = ( ) seuil γ κ ( ).5 0.5

22 Démarrage d un laser de type B (d: YAG) Γ γ évolue «lentement» Conditions initiales ( t = 0) = ; t ( = 0) = 0 d d = γ + () seuil (0) = Γ + () Comportement de :.5 seuil si < Comportement de : si > seuil Démarrage retardé < pour t Γ log( r) seuil Γ log( r) γ r = = 0 s ; Γ = s Auto extinction (oscillations de relaxation)

23 Oscillations de relaxation amorties.5 seuil ( ) = seuil premier pic: 5 ( )= Γ log( r) 0 log 0 Vrai temps de latence 3

24 ntérêt et limites du régime relaxé.5 seuil Avantage : impulsion intense et «brève» (qq. µs) Γ log( r) log 0 premier pic: Vrai temps de latence nconvénients: Fluctuations dans l instant de démarrage (caractère aléatoire de l émission spontanée) Fluctuations dans l intensité du premier pic Energiedu mileu amplificateur «diluée» sur plusieurs pics 4

25 Laser de type B en régime déclenché (Q switch) Obturateur dans la ité, empêche le laser de démarrer: l inversion de population prend des valeurs élevées On ouvre l obturateur: impulsion géante, à un instant bien contrôlé Obturateur: Acousto optique Electro optique Absorbant urable M obturateur R seuil M L A Ampli LASER L ouverture obturateur R M S T mpulsion géante et brève 7000 durée 0 ns x 00 5

26 Dynamique des lasers. Lasers en impulsion A. Evolutions couplées atomesphotons Gain en régime non stationnaire pour les atomes Relaxations Γ et Γ Equations couplées atomes-rayonnement Facteur * Elimination adiabatique de l inversion de population B. Démarrage des lasers Types de laser Laser de type A (He-e) Laser de type B (d:yag) Limites du régime relaxé Régime déclenché C. Laser à modes «bloqués en phase» Modes incohérents Modes verrouillés en phase Synchroniion des modes D. Conclusion: dynamique non linéaire; lasers ultra brefs; mesure absolue des fréquences optiques 6

27 ntensité instantanée d un laser multimode M R L A Ampli LASER L M R M S T φ k = E Modes indépendants Et t t E * () = E() + E () = 0 k = 0 ωk ω k exp i( t φ ) = ω + k ω 0 variables aléatoires indépendantes k g (0) 0 L A T + A modes longit. ité oscillation possible ω ω 0M ω ω ω ntensité t+ θ * () = θ () = () () t d Et E te t t θ grand devant / ω mais petit devant / ω battements 7

28 8 ntensité pour 0 modes indépendants 9 t= 0 iωkt φ k k = 0 () exp ( ) φ k tirés aléatoirement t () = 0 mais grandes fluctuations nterférences entre les divers modes. De temps en temps ils sont en phase: fluctuation géante. Pourrait-on contrôler le processus? En synchronisant les modes!

29 Modes verrouillés en phase 9 = 0 ωk k = 0 t () exp i( t φ ) Pics étroits (finesse 0) et intenses Toutes les phases φ k identiques 00 0 T 0 T π = ω Cas général : modes synchronisés E0 E = exp ( + ) k= 0 k= 0 { i[ ω k ω t φ ]} 0 0 { i ωt} { i ωt} E exp 0 = exp { i( ω0t φ0) } exp sin ( ωt/ ) = 0 sin ( ωt / ) Période T π c = = ω L temps de rebouclage Largeur pic T π = ω Γ 4 Ti: saphir 5 0 s 9

30 30 Synchroniion des modes Synchroniion active: modulateur intraité à fréquence ω M R L A Ampli LASER M S Synchronise les modes de proche en proche (bandes latérales) modulateur L R Autre image: impulsion circulant dans la ité en synchronisme avec l ouverture du modulateur M Synchroniion passive par élément non linéaire Absorbant urable Autofocaliion dans l ampli Ti: saphir «Magic mode-locking»

31 3 Conclusion Dynamique très riche: Equations avec couplage non linéaire Scénarios de transition vers le chaos en modulant les paramètres Problèmes génériques: aussi en biologie, économie, mécanique, chimie mpulsions ultra brèves par synchroniion de modes nverse de la largeur de la courbe de gain On peut encore élargir le spectre par propagation en milieu non linéaire Peigne de fréquences parfaitement régulier sur plus d un octave (ω, ω) 0-4 s < 0-5 s : attoseconde! Comparaison directe fréquences lumineuses / radiofréquences (horloge atomique)

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