OUTILS EN INFORMATIQUE

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1 OUTILS EN INFORMATIQUE Brice Mayag LAMSADE, Université Paris-Dauphine R.O. Excel (LAMSADE) OUTILS EN INFORMATIQUE R.O. Excel 1 / 35

2 Plan Présentation générale 1 Présentation générale 2 Les applications de la RO: Quelques exemples de base (LAMSADE) OUTILS EN INFORMATIQUE R.O. Excel 2 / 35

3 Trois parties Présentation générale 1 Initiation à la Recherche Opérationnelle avec Excel (BD): 3h de cours et 12h de TP 2 Bases de Données élémentaires avec ACCESS (BD): 3h de cours et 12h de TP 3 Outils de l Internet (initiation aux réseaux + HTML) (OI): 15h de cours et 15h de TP Evaluation Notation finale= 0.4 CC Exam 0.6 Exam= 0.2 BD OI 0.4 CC= 0.2 cc partiel 0.2 partiel= 0.2 RO 0.2 cc=moyenne des notes obtenues sur les 3 parties des TP (LAMSADE) OUTILS EN INFORMATIQUE R.O. Excel 3 / 35

4 Présentation générale Un exemple simple Chris le campeur part en randonnée dans les pyrénées. Il ne peut emporter dans son sac à dos qu un poids maximal de 14 kgs. Les quatre objets qu il peut potentiellement emporté possède chacun un poids et une valeur indiqués dans le tableau suivant: Objets A B C D Valeurs Poids Quels objets Chris devra-t-il mettre dans le sac de manière à maximiser la valeur totale des objets sans dépasser le poids maximal autorisé pour le sac? Est-ce une solution unique? (LAMSADE) OUTILS EN INFORMATIQUE R.O. Excel 4 / 35

5 Présentation générale Qu est-ce que la Recherche Opérationnelle? Le Recherche Opérationnelle (RO) est la discipline des méthodes scientifiques utilisables pour élaborer de meilleures décisions. Elle permet de rationaliser, de simuler et d optimiser l architecture et le fonctionnement des systèmes de production ou d organisation (ROADEF = discipline carrefour associant les mathématiques, l économie et l informatique. Domaines d application Méthodologie utilisée en RO Outils scientifiques et informatiques utilisés (LAMSADE) OUTILS EN INFORMATIQUE R.O. Excel 5 / 35

6 Présentation générale Domaines d application Militaire: implantation optimale de radars de surveillance, gestion des convois d approvisionnement, gestion des forces policières... Transport terrestres et aériens: localisation d entrepôts, planification d une flotte de camions, ordonnancement d atterrissage, ravitaillement d un pays sinistré,... Industriel: Raffinage du pétrole, construction d un stade, planification de production de bicyclettes, affectation de ressources à des tâches, problèmes de distribution... Secteur public: gestion de projets, gestion des files d attente, problèmes de planification, Emplois du temps et gestion du personnel, surveillance des rues par des caméras. Finance: problèmes d investissement - maximiser le profit (ou l espérance de profit), gestion de portefeuille... Telecom/Informatique: localisation d émetteurs GSM et de serveurs, stockage des données, systèmes d exploitation... (LAMSADE) OUTILS EN INFORMATIQUE R.O. Excel 6 / 35

7 Présentation générale Méthodologie utilisée en RO 1. Détection d un problème 3. Elaboration d un modèle 4. Collecte des données 2. Formulation du problème 7. Prise de décisions et implantation de la solution 6. Validation du modèle 5. Résolution du modèle (LAMSADE) OUTILS EN INFORMATIQUE R.O. Excel 7 / 35

8 Plan Les applications de la RO: Quelques exemples de base 1 Présentation générale 2 Les applications de la RO: Quelques exemples de base (LAMSADE) OUTILS EN INFORMATIQUE R.O. Excel 8 / 35

9 Problème de production Objectif: Maximiser le profit selon la disponibilité de la main d oeuvre, la demande du marché, la capacité de production, le prix de revient du matériau brut. Exemple de problème: les chaises de M. Eugène Maximiser le profit qu il pourra tirer, au cours des 3 semaines, de ces types de chaises en utilisant au mieux les ressources de son atelier. (LAMSADE) OUTILS EN INFORMATIQUE R.O. Excel 9 / 35

10 NOP Les chaises de M. Eugène : description du contexte Les chaises de M. Produits et demande Type Description Commandes acceptées Marché potentiel A B en porte-à-faux Barcelone Résumé des données de fabrication Opération Brasage Laquage Cuisson Capitonnage Durée de fabrication d une chaise A Porte-à-faux 1,5 heure 30 minutes 8 heures 2 heures B Barcelone 2 heures 45 minutes 6 heures 3 heures Profit par chaise 450 $ 800 $ Nombre d heures disponibles Note pour les modèles de la section : Les chaises sont regroupées par lot pour la cuisson. Le four peut contenir un maximum de 10 chaises en porte-à-faux ou un maximum de 5 chaises Barcelone. La cuisson d un (LAMSADE) OUTILS EN INFORMATIQUE R.O. Excel 10 /

11 Le modèle NOP 2.1.1linéaire Les chaises sans cuisson : le modèle linéaire Variables de décision: Objectif : Contraintes : x A = nombre de chaises A à fabriquer d ici 3 semaines x B = nombre de chaises B à fabriquer d ici 3 semaines Max z = 450 x A x B x A 42 (1) x B 53 (2) x A 100 (3) x B 100 (4) 1,5 x A + 2 x B 250 (5) 0,5 x A + 0,75 x B 100 (6) 2 x A + 3 x B 327 (7) x A, x B 0 et entiers Manque la contrainte 8x A + 6x B 140. (LAMSADE) OUTILS EN INFORMATIQUE R.O. Excel 11 / 35

12 Résolution sur EXCEL (LAMSADE) OUTILS EN INFORMATIQUE R.O. Excel 12 / 35

13 Les problèmes de mélange Le modèle à construire doit permettre de répondre à la question suivante: De combien faut-il mettre, dans chaque mélange, chacun des ingrédients disponibles de façon à maximiser les profits découlant de cette production ou à minimiser les coûts? (LAMSADE) OUTILS EN INFORMATIQUE R.O. Excel 13 / 35

14 Problème NOP Un de problème de mélange : description du contexte Données relatives aux liquides A, B, C et D Disp. (en L) Achat (en $/L) Vente (en $/L) Mélange E F G A B C D ,50 6,00 30 % 25 % 20 % ,50 5,00 10 % 20 % 15 % ,50 8,00 40 % 20 % 40 % ,25 11,75 35 % 10 % 20 % Données relatives aux liquides E, F et G Demande (en L) Vente (en $/L) Produit P E F G / /3 Le produit P se vend 22 $/L. (LAMSADE) OUTILS EN INFORMATIQUE R.O. Excel 14 / 35

15 FIGURE 2.1 A B C D Ventes Ventes Ventes Ventes E F G Ventes Ventes Ventes P Ventes (LAMSADE) OUTILS EN INFORMATIQUE R.O. Excel 15 / 35

16 LeNOP modèle Un linéaire: problème de mélange 1ère: le partie modèle linéaire Variables de décision : x IJ = nombre de litres du liquide I affectés à l usage J où I = A, B,..., G, P et J = E, F, G, P, V. Par exemple, x AE = nombre de litres du liquide A qui entrent dans la composition du mélange E x GV = nombre de litres du mélange G qui seront vendus sur le marché. On introduit également des variables d étape : x I = nombre de litres du produit I utilisés, où I = A, B, C, D, E, G. Fonction-objectif : Max z = Ventes Achats, où Ventes = 6 x AV + 5 x BV + 8 x CV + 11,75 x DV + 11 x EV + 15 x FV + 14 x GV + 22 x PV Achats = 5,50 x A + 4,50 x B + 7,50 x C + 11,25 x D Contraintes : Elles se regroupent en 5 catégories. (LAMSADE) OUTILS EN INFORMATIQUE R.O. Excel 16 / 35

17 Fonction-objectif : Max z = Ventes Achats, où Ventes = 6 x AV + 5 x BV + 8 x CV + 11,75 x DV + 11 x EV + 15 x FV + 14 x GV + 2 Achats = 5,50 x A + 4,50 x B + 7,50 x C + 11,25 x D Les applications de la RO: Quelques exemples de base Le modèle linéaire: 2ème partie Contraintes : Elles se regroupent en 5 catégories. (a) Disponibilité des liquides : x AV + x AE + x AF + x AG = x A et x A x BV + x BE + x BF + x BG = x B et x B x CV + x CE + x CF + x CG = x C et x C x DV + x DE + x DF + x DG = x D et x D (b) Pour un mélange, quantité vendue ou utilisée = quantité fabriquée : x AE + x BE + x CE + x DE = x E et x E = x EV + x EP x AF + x BF + x CF + x DF = x FV x AG + x BG + x CG + x DG = x G et x G = x GV + x GP x EP + x GP = x PV (c) Conditions imposées dans l élaboration des mélanges : (LAMSADE) OUTILS EN INFORMATIQUE R.O. Excel 17 / 35

18 x AG + x BG + x CG + x DG = x G et x G = x GV + x GP Le modèle linéaire: 3ème partie x EP + x GP = x PV (c) Conditions imposées dans l élaboration des mélanges : x AE = 0,30 x E et x BE 0,10 x E et x CE = 0,40 x E et x DE 0,05 x E x AF 0,25 x FV et x BF 0,20 x FV et x CF = 0,20 x FV et x DF 0,10 x FV x AG = 0,20 x G et x BG 0,15 x G et x CG = 0,40 x G et x DG 0,20 x G x GP = 2 x EP (d) Quantités minimales imposées par le carnet de commandes : x EV 400 et x FV 800 et x GV 200 (e) Enfin, il faut ajouter les contraintes usuelles de non-négativité. (LAMSADE) OUTILS EN INFORMATIQUE R.O. Excel 18 / 35

19 NOP Un problème de mélange: une solution optimale Les applications de la RO: Quelques exemples de base Solution optimale TABLEAU 2.4 E F G P Ventes Total A B C D E G , , , , Total (LAMSADE) OUTILS EN INFORMATIQUE R.O. Excel 19 / 35

20 Un problème de construction d horaires Un problème de construction d horaires Problème: Affecter des agents à des guichets sur le péage d une autoroute Enoncé : Affecter des agents à des guichets sur le péage d une autoroute Un agent travaille 8 heures consécutives par jour, l heure de début étant soit Un agent 22h, travaille soit 2h, 8soit heures 6h, soit 10h, consécutives soit 14h, soit 18h. par jour, l heure de début étant soit Obj 22h, : minimiser soit 2h, le nbre soitd agents 6h, soit employés. 10h, soit 14h, soit 18h. Objectif: minimiser le nombre d agents employés. Outils en Informatique 8 (LAMSADE) OUTILS EN INFORMATIQUE R.O. Excel 20 / 35

21 Un problème de construction d horaires Un problème de construction d horaires : Le nombre total Obtention d agents employés d une solution est deréalisable Obtention d unele solution nombre total réalisable d agents employés est de 13. (LAMSADE) OUTILS Outils en ENInformatique INFORMATIQUE R.O. 9 Excel 21 / 35

22 Utilisation de la fonction SOMMEPROD (LAMSADE) OUTILS EN INFORMATIQUE R.O. Excel 22 / 35

23 Exercice: l horaire des standardistes Problème: Une centrale téléphonique compte 50 standardistes à son service. NOP PasHoraire de politique des standardistes, des heures 1 version brisées. : donnéesses employés travaillent 9 heures d affilée, sans pauses-café, ni pauses-repas. Le tableau suivant donne les chiffres qui sont arrêtés: TABLEAU 2.9 Horaire des standardistes : description des données, 1 re version Heures Besoins Salaire 86 $ 86 $ 86 $ 75 $ 75 $ 75 $ 80 $ 80 $ Remarque: FIGURE Horaire + 4 des + standardistes : représentation schématique = 114. Essayer de repartir les x T standardistes entre différentes périodes de travail en minimisant les besoins pour offrir les services adéquats. 0 h 3 h 6 h 9 h 12 h 15 h 18 h (LAMSADE) OUTILS EN INFORMATIQUE R.O. Excel 23 / 35

24 Variables de décision : x j = nombre de standardistes prenant leur service à j heures Objectif : Minimiser z, où z = 86 x x x x x x x x 21 Contraintes : x 0 + x 3 + x 6 + x 9 + x 12 + x 15 + x 18 + x 21 6 x 0 + x 3 + x 6 + x 9 + x 12 + x 15 + x 18 + x 21 4 x 0 + x 3 + x 6 12 x 0 + x 3 + x 6 + x 9 20 x 0 + x 3 + x 6 + x 9 + x x 0 + x 3 + x 6 + x 9 + x 12 + x x 0 + x 3 + x 6 + x 9 + x 12 + x 15 + x x 0 + x 3 + x 6 + x 9 + x 12 + x 15 + x 18 + x x 0 + x 3 + x 6 + x 9 + x 12 + x 15 + x 18 + x 21 = x T Toutes les variables sont non négatives et entières. Table: Le modèle linéaire: Horaire des standardistes (LAMSADE) OUTILS EN INFORMATIQUE R.O. Excel 24 / 35

25 (LAMSADE) OUTILS EN INFORMATIQUE R.O. Excel 25 / 35

26 Un problème de distribution Les applications de la RO: Quelques exemples de base Les problèmes de distribution ou de transport Problème: Enoncé Un : Un produit à à acheminer depuis 3 dépôts vers 4 4clients de de façon façonàà minimiser les les coûts coûts de de distribution. Client Dépôt C1 C2 C3 C4 Offre D D D Demande Coûts unitaires de transport Table: Coûts unitaires de transport Outils en Informatique 6 (LAMSADE) OUTILS EN INFORMATIQUE R.O. Excel 26 / 35

27 (LAMSADE) OUTILS EN INFORMATIQUE R.O. Excel 27 / 35

28 Exercice: un problème de transport NOP 7.4 Sporcau: description du contexte Problème: Trouvez, pour les tonnes de saucisses, un plan d acheminement TABLEAU à coût minimal 7.28 Tableau des laboratoires des distances (en aux km) centres de NOP 7.4 Sporcau: description du contexte distribution. Le coût de transport est de 2$/t le kilomètre. Les tableaux Centre C suivants sont donnés: Labo 1 C 2 C 3 C 4 C 5 TABLEAU 7.28 Tableau des distances (en km) L L 2 Centre C Labo 1 C 2 C 3 C 4 C L TABLEAU 7.29 L 1 L 2 L Quantités disponibles et requises dans les laboratoires (en tonnes de chair à saucisse) Laboratoire TABLEAU 7.29 Quantités disponibles L 1 et requises L 2 dans les laboratoires L 3 Disponibilité S i (en tonnes 240 de chair à saucisse) Total 660 CentreLaboratoire C 1 L C 1 2 LC 2 3 C 4 L 3 Demande Disponibilité D j S i C Total 660 Total 660 Centre C 1 C 2 C 3 C 4 C 5 Total Le coût Demande transport D j est de 2$/t 120 le kilomètre (LAMSADE) OUTILS EN INFORMATIQUE R.O. Excel 28 / 35

29 FIGURE 7.36 Les applications de la RO: Quelques exemples de base (240 ; 240) 1 L 1 C (120 ; 120) 4 5 C 2 (130 ; 130) (160 ; 160) L C 3 (145 ; 145) (125 ; 125) C (260 ; 260) L C 5 (140 ; 140) (LAMSADE) OUTILS EN INFORMATIQUE R.O. Excel 29 / 35

30 NOP 7.4 Sporcau : le tableau de transport Les applications de la RO: Quelques exemples de base Modélisation du problème de transport TABLEAU 7.30 C 1 C 2 C 3 C 4 C 5 S i L L L D j Table: Tableau de transport (LAMSADE) OUTILS EN INFORMATIQUE R.O. Excel 30 / 35

31 (LAMSADE) OUTILS EN INFORMATIQUE R.O. Excel 31 / 35

32 Les problèmes d ordonnancement des projets Un projet consiste en un ensemble de n tâches liées par des contraintes de succession ou de précédence Calculer la durée minimale du projet, les ressources étant supposées illimitées: Minimiser (t n+1 t 0 ) sous les contraintes de potentiels Déterminer les dates de début au plus tôt et au plus tard des tâches Déterminer les tâches critiques (chemin critique). (LAMSADE) OUTILS EN INFORMATIQUE R.O. Excel 32 / 35

33 Les problèmes d ordonnancement des projets On a: n tâches à exécuter + 2 tâches fictives 0 et n + 1 de durées nulles t j : date de début de la tâche j, p j sa durée Formulation mathématique Déterminer (t 0, t 1,..., t n, t n+1 ) de façon à Minimiser (t n+1 t 0 ) s.c. Contraintes de potentiel: t j t i a ij Contraintes de non négativité: t 0, t 1,..., t n, t n+1 0 (LAMSADE) OUTILS EN INFORMATIQUE R.O. Excel 33 / 35

34 NOP 8.1 Projet RESO : description des tâches Exemple de problème d ordonnancement Projet RESO: implantation d un réseau micro-informatique TABLEAU 8.1 Code Description Projet RESO : implantation d un réseau micro-informatique Prédécesseur(s) immédiat(s) Durée (en jours) A Évaluation initiale 5 B Élaboration de la structure du réseau A 10 C Élaboration du plan de formation du personnel A 3 D Analyse des coûts B, C 5 E Révision des plans et approbation du budget B, C, D 5 F Mise en place du câblage E 5 G Montage des serveurs F 5 H Montage des stations de travail G 3 I Installation du logiciel d exploitation du réseau H 4 J Montage des lignes téléphoniques G 5 K Montage des ponts G 3 L Documentation de la structure du réseau I, J, K 5 M Formation du personnel L 8 N Négociation de la politique d entretien H, J, K 2 O Élaboration des procédures d exploitation L, N 5 P Élaboration des procédures de copies de sécurité O 5 Q Élaboration des procédures d entretien et de réparation O 5 (LAMSADE) OUTILS EN INFORMATIQUE R.O. Excel 34 / 35

35 114 gaëtan morin éditeur ltée, Tous droits réservés. La recherche opérationnelle, 3 e édition (Nobert, Ouellet, Parent) Début 0 A 0 0 G B 5 5 C 5 12 H J K D N E I L O Figure: Graphe potentiel-tâche F P Q M G Fin 57 (LAMSADE) OUTILS EN INFORMATIQUE R.O. Excel 35 / 35

36 J-F Hêche, Th. M. Liebling et D. de Werra. Recherche Opérationnelle pour les Ingénieurs. T1, Presses Polytechniques Romandes. Christian Prins et Marc Sevaux (2011). Programmation linéaire avec Excel. Editions Eyrolles. Virginie Gabrel Initiation à la Recherche Opérationnelle avec EXCEL. transparentscours-jan2011. Philippe Vallin et Daniel Vanderpooten. Aide à la décision. Une approche par les cas. Editeur : Ellipses. (LAMSADE) OUTILS EN INFORMATIQUE R.O. Excel 35 / 35

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