Unité I Trigonométrie

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1 Unité I Trignmétrie

2 MATHÉMATIQUES APPLIQUÉES 0S Eercices Les eercices suivants cntiennent des questins dnt la cmpleité varie. Quelques uns snt des prjets simples. Il se purrait que certains élèves ne purrnt pas résudre tutes les questins. L enseignant devrait eaminer les prblèmes, ne faire faire au élèves que ceu qu il juge apprpriés u bien assigner différents prblèmes seln le niveau des élèves. Afin de se faire évaluer, les élèves peuvent présenter leur travail par écrit u ralement. Eercice 1 Réslutin de prblèmes à triangles, y cmpris le calcul d angles d élévatin et de dépressin 1. Sers-ti de tn instrument de mesure angulaire pur mesurer l angle d élévatin du panier de basketball dans le gymnase. Tiens-ti debut sur la ligne de cup franc. Mesure la distance jusqu à l avant du panier en te servant d un ruban à mesurer. Assure-ti que le panier est suspendu à di pieds de hauteur.. Demande à un autre élève de mesurer la lngueur de tn enjambée. Maintenant, srs à l etérieur et éligne-ti de 0 enjambées du mur etérieur de l écle. Mesure l angle d élévatin du smmet de l écle et calcule la hauteur. 3. L escalier ci-dessus est dessiné à l échelle suivante : 1 cm = 0,75 m. a) Quelles snt les dimensins hrizntales et verticales réelles de l escalier? b) Quel est l angle de l escalier? c) Quelle est la lngueur de l escalier? 4. a) Dessine le schéma d un cartn de lait de litres. Nmme θ l angle d élévatin de la partie supérieure du cartn. b) Décris les étapes que tu purrais suivre pur déterminer θ en te servant d une règle. Décris les étapes à suivre pur vérifier la valeur avec un rapprteur. Sers-ti de dessins u de diagrammes, au besin. c) Prcure-ti un cartn de lait de litres. Suis les instructins que tu as rédigées pur calculer θ. Vérifie le résultat en suivant les instructins que tu as rédigées pur déterminer θ à l aide d un rapprteur. Trignmétrie I-3

3 MATHÉMATIQUES APPLIQUÉES 0S Eercices Eercice 1 (suite) 5. Un avin vle à une altitude de pieds. De cet avin, un arpenteur repère les deu côtés d un canyn. Les angles de dépressin de ces côtés snt 39 et 48, respectivement. Sers-ti du diagramme pur calculer la largeur du canyn y 6. Un hélicptère de plice vle à 175 m d altitude et repère une viture faisant de l ecès de vitesse à un angle de dépressin de 50 et la viture de plice qui la pursuit, à un angle de dépressin de 60. a) Dessine un diagramme à l échelle de srte que 1 cm = 0 m. b) Sers-ti du graphique pur mesurer la distance entre la viture de plice et la viture qui fait de la vitesse. c) Vérifie ta répnse à la partie b) par la trignmétrie. 7. a) Un fermier te téléphne pur te demander de l aider. Il est en train de cnstruire un sil à grain cylindrique avec smmet cnique tel qu illustré ci-dessus. Il a l intentin de cnstruire cmplètement le sil dans sn atelier dnt la prte d entrée mesure 15 pieds de haut. Il t indique aussi que le traîneau sur lequel il déplacera le sil mesure 8 3 p de haut. Le 8 diamètre de la base du sil ne peut pas ecéder 4 pieds et la hauteur de la partie cylindrique est limitée par le fait que les feuilles de métal qu il utilise nt 10 pieds de large. Il te demande de lui indiquer quelle dit être l angle θ du cône qui frme la partie supérieure, pur que le vlume sit le plus grand pssible, mais pur que le sil puisse passer par la prte. a q 10 4 arpenteur : spécialiste qui mesure la superficie de terrains I-4 Trignmétrie

4 MATHÉMATIQUES APPLIQUÉES 0S Eercices Eercice 1 (suite) b) Calcule le vlume du sil si le fermier décide d arrndir la hauteur ttale au pied près, pur s assurer que le sil passe par la prte. Eprime ta répnse en verges cubes. c) Si chaque feuille de métal mesure 10 pieds de large et 1 pieds de lng et cûte 139,50 $, quel sera le cût ttal du métal? Il restera du métal. Tu dis tenir cmpte de l aire ttale dans tes calculs et cmmander une feuille de surplus au cas ù des erreurs seraient cmmises. d) Si le bétn cûte 140 $ la verge cube et que la base du sil dit avir 4 puces d épaisseur, quel sera le cût ttal du sil? 8. La prpriétaire d un chalet installe une antenne de télévisin sur le tit. L antenne mesure 4 mètres de haut et les câbles de sutien divent être fiés à 0,5 m du smmet de l antenne. Le chalet est carré et mesure 6 m sur chaque côté. Le smmet du tit se situe au centre du chalet cmme l indique le schéma. ~~~ a) Dessine la vue aérienne du chalet. Mntre les mesures des côtés du chalet et les drites jignant les cins au pint situé directement sus l antenne de télévisin. b) Cmment la prpriétaire du chalet purrait-elle mesurer la hauteur du tit? Cmment purrait-elle mesurer l angle du tit le lng des lignes de faîte? Rédige la marche à suivre pur effectuer chacune de ces mesures. c) La prpriétaire du chalet a suivi tes instructins et a décuvert que la hauteur du tit est de, m et que sn angle est de 7. Les câbles de sutien sernt fiés de l antenne de télévisin à chaque cin du tit. Calcule la lngueur de chaque câble. Dessine un diagramme mntrant une vue latérale de la base du tit, de la ligne de faîte, du câble de sutien et de l antenne de télévisin. d) Le câble de sutien cûte 4,5 $/m. Suppse que tu perdras 30 centimètres à chaque fis que tu rattaches le câble du tit à l antenne et que le câble est vendu au mètre. Quel sera le cût ttal du câble, y cmpris la TPS et la TVP? 9. Demande à un autre élève de mesurer la lngueur de tn enjambée et la hauteur de tes yeu. Maintenant, srs à l etérieur et chisis un grand immeuble. Mesure l angle d élévatin de l immeuble à partir de n imprte quel pint ù tu te tiens debut. Puis, recule de 30 enjambées et mesure de nuveau l angle d élévatin. Calcule la hauteur de l immeuble. N ublie pas de tenir cmpte de la lngueur de tn enjambée et de ta taille. Trignmétrie I-5

5 MATHÉMATIQUES APPLIQUÉES 0S Eercices Eercice Etensin des cncepts du sinus et du csinus au cas ù θ > 90 N 1. a) À l aide d une calculatrice, truve : i) sin 30 N = sin 150 N = ii) sin 45 N = sin 135 N = iii) sin 10 N = sin 170 N = b) Quelle est la relatin entre chaque paire d angles (c.-à-d., quel est, par eemple, le lien entre les angles de 30 N et de 150 N )? c) Prpse une règle qui s applique au sinus des angles cmpris entre 90 N et 180 N.. a) Avec une calculatrice, truve : i) cs 30 N = cs 150 N = ii) cs 45 N = iii) cs 10 N = cs 135 N = cs 170 N = b) Quel est la relatin entre chaque paire d angles (c.-à-d., quel est, par eemple, le lien entre les angles de 30 N et de 150 N )? c) Prpse une règle qui s applique au csinus des angles cmpris entre 90 N et 180 N. 3. Usage d un tableur. Prépare une feuille de calcul ressemblant à celle de l illustratin et inscris-y tus les angles cmpris entre 0 N et 180 N (par multiple de 5). Utilise la fnctin de remplissage du tableau et assure-ti d utiliser la frmule = SIN((3,14/180 )*A) pur faire la cnversin en radians. Puis, prduis un graphique linéaire u un nuage de pints avec l ensemble de dnnées en prtant la valeur de l angle en abscisse (ae des ) et celle du sinus u du csinus en rdnnée (ae des y). Fais un dessin de la curbe que tu btiens. Maintenant, cntinue à remplir la feuille de calcul de srte qu elle cntienne les valeurs d angle jusqu à 360 N, de nuveau par multiple de 5. À qui ressemble le tableau maintenant? Ajute la clnne tan à côté de la clnne cs. Prduis un nuveau tableau. Tu devras peut-être laisser de côté les valeurs de tan pur les angles de 80 N à 100 N et pur les angles de 170 N à 190 N. Eplique purqui. Quelles autres curbes peu-tu dégager de la feuille de calcul? A B C 1 angle sin cs ,09 1, ,17 0, ,18-0, ,09-1, ,00-1,00 I-6 Trignmétrie

6 MATHÉMATIQUES APPLIQUÉES 0S Eercices Eercice 3 Activité aée sur la règle du sinus Objectif : Décuverte de la règle du sinus Instructins : Mesure minutieusement tus les angles (au degré près) et tus les côtés (au millimètre près) de tus les triangles. Nte tes mesures puis, crée une feuille de calcul qui ressemble à celle illustrée à la page suivante. D après tes bservatins, énnce ce qu est, seln ti, la règle du sinus. A A B C B C A B A C C B C A Nta : Le côté ppsé à l angle A s appelle a, le côté ppsé à l angle B s appelle b et le côté ppsé à l angle C s appelle c. B Trignmétrie I-7

7 MATHÉMATIQUES APPLIQUÉES 0S Eercices Tableur A B C D E F G H I J K L 1 A sin A a a/sin A B sin B b b/sin B C sin C c c/sin C Nta : La frmule de tableur à utiliser pur btenir le sinus de A est : = sin((3,14/180 N )*A). Seln ti, quelle est la relatin entre les clnnes a/sina, b/sinb et c/sinc. Tu devras peut-être arrndir les chiffres à la première décimale pur décuvrir la relatin. Écris la règle du sinus. I-8 Trignmétrie

8 MATHÉMATIQUES APPLIQUÉES 0S Eercices Eercice 4 Prblèmes sur la li du sinus 1. Calcule a.. Calcule C. A A 17,6 11,8 B a C 6, 8 B 103 C 3. Calcule , 74 X 4. Un arpenteur se tient au pint A et vit le pint C à 17 au sud de l est. Puis, il fait 0 enjambées le lng de la rivière jusqu au pint B. De cet endrit, il vit le pint C à 9 au sud de l est. Si chaque enjambée mesure 0,95 m, calcule a) la distance de B à C, b) le nmbre d enjambées supplémentaires que devrait faire l arpenteur pur se truver eactement en face du pint C? A B C Trignmétrie I-9

9 MATHÉMATIQUES APPLIQUÉES 0S Eercices Eercice 4 (suite) 5. On installe une antenne de télévisin cmme l illustre le graphique. L antenne mesure,5 m de haut et le câble de sutien dit être installé à 0, m du smmet. La pente du tit est de 30 N et l angle que dit faire le câble de sutien avec l hrizntale est de 50 N. Si le câble de sutien est vendu par multiple de 50 cm au pri de 0,79 $/m, calcule le cût ttal du câble, y cmpris la TPS (7 %) et la TVP (7 %) Tu es en train de cncevir un système de sécurité qu il faudra installer dans un culir qui s élargit, cmme l illustre le graphique. Chaque détecteur a un angle d actin de 10 N et une prtée de détectin de 150 m. Détermine à quelle distance du cin il faut placer le trisième détecteur pur qu il n y ait pas de chevauchement. Le culir s élargit à un angle de 0 N., Détec Détec. 1 0 Détec. 3 I-10 Trignmétrie

10 MATHÉMATIQUES APPLIQUÉES 0S Eercices Eercice 4 (suite) 7. Une clline a une inclinaisn de 40 N et mesure 30 m de la base au smmet. On dit décuper la clline pur cnstruire une rute dnt l inclinaisn est de 8 N. Cmbien de mètres verticau () faut-il enlever? Si la clline mesure 5 m de lng et qu il cûte 17,50 $/m 3 pur faire enlever la terre, calcule le cût de déplacement de la terre, y cmpris la TVP (7 %) et la TPS (7 %). 5 m Smmet de la clline 30 m Smmet de la clline Pied de la clline m Pied de la clline 8 5 m 30 m Un satellite de cmmunicatins est placé à 10 km au-dessus de la surface de la Terre. L angle du signal émis est de 100 N cmme l illustre le graphique. a) Quelle est la prtée de transmissin (r) en km? b) Quelle est la distance hrizntale (h) cuverte par le satellite au sl? c) À quelle distance, hrizntalement, faudrait-il placer un deuième satellite pur que les distances hrizntales cuvertes se chevauchent de 1,5 km? 100 r 10 km h Trignmétrie I-11

11 MATHÉMATIQUES APPLIQUÉES 0S Eercices Eercice 5 Prblèmes sur la règle du csinus 1. Calcule le côté u l angle dnt la valeur manque. A 70 6,8 4, 4,7 8,7 4,8 B a C 6,4 q 1 4,8. Un menuisier cnstruit un hangar et vudrait que le tit ait un angle de 35 N. S il utilise des chevrns préfabriqués de 8 pieds de lng, quelle sera la largeur maimale du hangar en pieds et en puces (à un quart de puce près)? Un détecteur de muvement a un angle d actin de N. Si sa prtée est de 10 m, quelle est la largeur de l aire de détectin là ù la sectin est la plus large? 10 m I-1 Trignmétrie

12 MATHÉMATIQUES APPLIQUÉES 0S Eercices Eercice 5 (suite) 4. Un détecteur de muvement a la capacité d ajuster sn angle d actin, mais la prtée de détectin reste égale à 14 m. Le détecteur est mnté sur le garage d une ferme. La maisn de la ferme mesure 15 m de large. Si le cin de la maisn se situe à 14 m du détecteur, à quel angle (θ) faut-il régler le détecteur pur que le côté de l habitatin sit cmplètement dans la zne d actin? garage q 14 m 15 m maisn 5. Un hélicptère de plice repère une viture qui fait de l ecès de vitesse à un angle de dépressin de 68 N. La viture de plice qui pursuit cette viture se situe à un angle de dépressin de 7 N. Le plicier qui se truve dans l hélicptère détermine à l aide d un snar que la viture pursuivie se truve à une distance de 98 m et que la viture de plice se truve à une distance de 80 m. À quelle distance les deu vitures snt-elles l une de l autre? Niveau avancé : Si la viture qui fait de l ecès de vitesse se déplace à 38,9 m/s et la viture de plice, à 41,7 m/s, cmbien de temps faudra-t-il à la secnde pur rattraper la première? m 80 m l Viture de plice 6. Une garde frestière chargée de détecter les incendies de frêt se truve dans une tur. Elle repère un incendie à,83 N à l est du nrd et l équipe d etinctin des incendies sur une rute à 74,5 N à l est du nrd. L équipe se truve à 15 km de la tur et l incendie, à envirn 4 km. À quelle distance de l incendie se truve l équipe? Si celle-ci se déplace à la vitesse de 3 km/h, cmbien de temps lui faudra-t-il pur atteindre l incendie, en suppsant que l incendie ne s étendra pas dans sa directin? Incendie,83 4 km 74,5 15 km Équipe Trignmétrie I-13

13 MATHÉMATIQUES APPLIQUÉES 0S Eercices Eercice 5 (suite) 7. L équipage d un sus-marin nucléaire repère un autre sus-marin à 1 N à l est du nrd. Au myen d un snar, il détermine que ce sus-marin se truve à une distance de 1,6 km. Il repère un deuième sus-marin à 14 N au sud de l est et à 800 m de distance. À quelle distance l un de l autre se truvent les deu sus-marins repérés? Sus-marin 1 l 1,6 km m Sus-marin 8. On dit creuser un tunnel de chemin de fer à travers une mntagne cmme l illustre le graphique. À l uest de la mntagne cule une rivière. Le lit de cette rivière se truve 18 m au-dessus du niveau sl à l est de la mntagne. L élévatin de la mntagne est de 75 N du côté uest et de 65 N du côté est. Le pnt qui passe au-dessus de la rivière se situe à m au-dessus du lit de cette dernière et la base de la mntagne mesure 75 m de large. Détermine la lngueur du tunnel. Si le diamètre du tunnel est de 4 m, détermine le vlume de rche qu il faudra enlever. m pnt lit de rivière tunnel m 75 m I-14 Trignmétrie

14 Unité I Trignmétrie Crrigé

15 MATHÉMATIQUES APPLIQUÉES 0S Crrigé Eercice 1 - Crrigé 1. Diagramme pssible :. Tu dis tenir cmpte de ta prpre taille pur répndre à ces questins. 3. a) h = 3,6 m, v = 3,55 m b) q = 44,4 c) = 5,04 m 4. a) q b) Tu dis mesurer et y pur ensuite truver q à l aide de tan. Pur vérifier ta répnse, tu peu simplement placer un rapprteur transparent de façn à ce que la partie plate de celui-ci sit hrizntale. c) Les répnses varient seln la marque. 5. Slutin : = 4 tan 4 = = tan 4 = 510,101 pieds = ,101 + y tan 51 = y = tan ,101 = 8 36, 3 pieds Trignmétrie I-17

16 MATHÉMATIQUES APPLIQUÉES 0S Crrigé Eercice 1 - Crrigé (suite) 6. c) = 30 tan 30 = 175 = 175 tan 30 = 101, m = , y tan 40 = 175 y = 175 tan , = 45, 8 m 7. La hauteur maimale prduira le vlume maimal. Pur calculer q : 5 pi 10 pi = 60 p 60 p p = 51,65 p a) Cette hauteur maimale prduira le vlume maimale. Pur calculer q : 51, 65 tanθ = 144 tan θ = 0, θ = tan ( 0, ) θ = 19, 7 51,65 p b) Pur calculer le vlume, le fermier dit arrndir la hauteur au chiffre inférieur, c.-à-d. 4 pieds. Le vlume ainsi btenu est : Vcylindre = hπr = π = 4 53,9 pi Vttal = 4 53, , = 5 17, 09 pi , 09 pi 7 = 189,9vg 3 q 1 pi = 144 p Vcône 1 = p r h 3 1 = p = 603,19 pi I-18 Trignmétrie

17 MATHÉMATIQUES APPLIQUÉES 0S Crrigé Eercice 1 - Crrigé (suite) c) Calcule l aire au ttal, puis divise-la par l aire de chaque feuille, arrndis au chiffre supérieur, puis achète une feuille supplémentaire. Aire de chaque feuille = 10 1=10 pi Aire de la base = circnférence hauteur = p rh = p 1 10 = 754,0 pi Nmbre de feuilles nécessaires= 754,0 10=6,8 feuilles Aire du cône= p ra a = a = 1, A = p 1 1, A = 476,86 Nmbre de feuilles nécessaires= 476,86 10=3,97 feuilles Nmbre ttal de feuilles = 6,8 + 3,97 = 10,5 feuilles. Arrndir au chiffre supérieur et ajuter 1 = 1 feuilles 139,50 $ = 1 674,00 $. d) Vlume de la base = 4 = π 1 1 = 150, 80 pi πr h 150,80 pi 3 7 = 5,59 vg 3 Cût : 5, $ = 78,60 Cût ttal du sil à grain = 78,60 $ $ = 456,60 $. 8. Les élèves purraient épruver de la difficulté à résudre ce prblème, car ils ne peuvent visualiser la situatin. Il est cnseillé que les élèves cnstruisent un mdèle en cartn. a) La vue aérienne ressemble à ceci : , = = 4,4 Nta : Il s agit d une vue mntrant le dessus de la maisn sans le tit. Les lignes diagnales ne représentent pas les lignes de faîte du tit. b) La prpriétaire du chalet peut mesurer la hauteur du tit cmme suit : i) mesurer la hauteur du tit à l intérieur du chalet, puis augmenter un peu le résultat pur tenir cmpte de l épaisseur du tit; ii) se servir d un appareil de mesure des angles et de la trignmétrie; iii) se servir du thérème de Pythagre pur calculer la distance par rapprt au pint central (ci-dessus). Puis, calculer l angle du tit le lng d une ligne de faîte et résudre pur btenir h. 4,4 Trignmétrie I-19

18 MATHÉMATIQUES APPLIQUÉES 0S Crrigé Eercice 1 - Crrigé (suite) c) La prpriétaire du chalet peut truver l angle de la ligne de faîte du tit en plaçant une planche en surplmb sur cette ligne de faîte, en psitinnant un rapprteur de bas en haut en alignement avec la base du tit, puis en lisant l angle. d) Vici le diagramme : 3,5, Slutin: = (, + 3,5) + 4,4 = 50,467 6 = 7,104 m La lngueur de chaque câble est égale à 7,104 m plus le surplus = 7, ,3 + 0,3 = 7,7 m. Quatre câbles = 7,7 4 = 30,8 m. La prpriétaire du chalet dit acheter 31 m de câble 4,5 $ = 131,75 $ plus tae = 18,45 $ Ttal = 150,0 $ 9. Suppsns que les mesures sient les suivantes : lngueur de l enjambée = 0,8 m hauteur des yeu = 1,75 m premier angle d élévatin = 13 deuième angle d élévatin = 10 La slutin est la suivante : h tan13 = tan10 = h +30 h = tan13 ( + 30) tan10 = h I-0 Trignmétrie

19 MATHÉMATIQUES APPLIQUÉES 0S Crrigé Eercice 1 - Crrigé (suite) Puisque les hauteurs h snt égales : tan 13 = ( + 30) tan 10 Pur éviter les prblèmes de factrisatin et de manipulatin, utilise les valeurs trignmétriques réelles : 0,31 = ( + 30) 0,176 0,31 = 0, ,8 0,055 = 5,8 = 96 enjambées Maintenant, remplace par la valeur dans l équatin : tan 13 = h 96 h = 96 tan 13 h =,16 enjambées Puis, cnvertis en mètres :,16 0,8 m = 17,73 m Enfin, ajute la taille (hauteur) de l bservateur : 17,73 + 1,75 = 19,48 m Trignmétrie I-1

20 MATHÉMATIQUES APPLIQUÉES 0S Crrigé Eercice - Crrigé 1. a) i) 0,50,5 ii) 0,707 0,707 iii) 0,174 0,174 b) Chaque paire est une paire d angles supplémentaires. Leur smme vaut 180. c) Le sinus d un angle > 90 est égal au sinus de sn supplément, u sin q = sin (180 q).. a) i) 0,866 0,866 ii) 0,707 0,707 iii) 0,984 0,984 b) Chaque paire est une paire d angles supplémentaires. Leur smme vaut 180. c) Le csinus d un angle > 90 est égal au csinus négatif de sn supplément, u cs q = cs (180 q). 3. Les répnses variernt. Eercice 3 - Crrigé Pur vir la relatin qui eiste entre les clnnes a/sin A, b/sin B et c/sin C, il est cnseillé d arrndir les nmbres à la première place décimale u au nmbre entier le plus prche. Tu peu aussi cacher tutes les autres clnnes en fiant la largeur de ces dernières à zér. Par eemple, pur cmparer les clnnes D, H et L tu dis changer la largeur de tutes les autres clnnes à zér. I- Trignmétrie

21 MATHÉMATIQUES APPLIQUÉES 0S Crrigé Eercice 4 - Crrigé 1. sin 41 sin 37 = 17, 6 a 17, 6 sin 37 a = sin 41 a = 16, 1. sin103 sin C = 11, 8 6, 8 6, 8 sin103 sin C = 11, 8 1 C = sin ( 0, ) C = 34, 3. = 180 -( ) = 43 sin 43 sin74 = 10, 10, sin43 = sin74 = 7, 4. a) A 17 b B 9 b b = 151 q = 180- ( ) q = 1 sin17 sin1 = 0 = 8,1 enjambées 8,1 enjambées 0,95 m = 6,7 m q C b) A 17 B d d cs9 = 8,1 enjambées d = 8,1 cs9 d = 4,6 enjambées 1 C Trignmétrie I-3

22 MATHÉMATIQUES APPLIQUÉES 0S Crrigé Eercice 4 - Crrigé (suite) 5. q 30 50,3 b g 30 θ = θ = 0 y = y = 60 β = β = 10 sin10 sin 0 = 3,, 3 sin10 = sin 0 = 58, m acheter achète 6 m de câble, sit 1 lngeurs à 0,79 $ = 9, 48 $ TPS = 066, $ TVP = 066, $ Ttal = 10, 80 $ 6. 0, Détec. a 5 10 b 0 Détec. 1 g Détec. 3 a = = 110 b = = 105 g = g = 65 sin10 = sin65 3, sin110 = sin5 y, y =,sin110 sin5 y = 3, m =4,54m 7. side view 30 m 40 y 8 b g g = 90-8 = 8 b = a = 98 y cs 40 = 30 y = 30 cs 40 =, 98 m V = surface 5 m = 184,4 5 = m 3 sin 98 sin 3 = sin 3 = sin 98 = 16, 05 m surface = 0,5bh =0,5y = 0,5( 16,05)(,98) = 184,4 m cût= ,50 X $ = $ TPS = 5 647,5 $ TVP = 5 647,5 $ Ttal = ,50 $ I-4 Trignmétrie

23 MATHÉMATIQUES APPLIQUÉES 0S Crrigé Eercice 4 - Crrigé (suite) r r 10 km q a) c s50 = 10 q = r r = 10 cs50 r = 15, km h b) sin100 = sin 40 h 15, h = 3, 8 km 50 X c) = h -15, 1,5 =, 3 km Trignmétrie I-5

24 MATHÉMATIQUES APPLIQUÉES 0S Crrigé Eercice 5 - Crrigé 1. a) a = 68, + 4, - ( 68, )( 4, ) c s70 a = 44, a = 67, b) 47, = 8, 7 + 6, 4 - ( 8, 7)( 6, 4) c sq 47, -87, -64, csq = - 87 (, )( 64, ) - 1 q = c s ( 0, ) q = 31, 9 c) 4,8 4,8 Puisqu il s agit d un triangle iscèle, a = 1 et q = = q ( )( ) = 4,8 + 4,8-4,8 4,8 cs138 = 80, = 8,96 q = q = 110 = ()() 8 8 cs110 = 171, = 13, pied 1 pied 0, pied = 1 p p = 1, p Arrndir ce résultat au quart de puce le plus prche = 1,5 puces = 13 pi 1 1/4 p 3. = ( 10)( 10) cs = 14, = 38, m I-6 Trignmétrie

25 MATHÉMATIQUES APPLIQUÉES 0S Crrigé Eercice 5 - Crrigé (suite) = ( 14)( 14) csq csq = ( )( 14) -1 q = cs ( 0, 46 04) q = q 98 m l 80 q = ( )-( 90-7 ) q = 4 = ( 98)( 80) cs 4 = 36, 0 = 19, 03 m Niveau avancé : La viture de plice rattrapera la viture qui fait de l ecès de vitesse quand les distances parcurues par l une et l autre sernt les mêmes. Utiliser la frmule d = vt. La distance que dit parcurir la viture qui fait de l ecès de vitesse est inférieure de 19,03 à celle que dit parcurir la viture de plice. Cette distance crrespnd à l avance qu elle a prise en partant en tête. de = vet d p = vpt de = dp -19, 03 d p - 19, 03 = 38, 9t d p = 41, 7t dp = 19, , 9t 19, , 9t = 41,7t 19, 03 =, 8t t = 68, secndes Trignmétrie I-7

26 MATHÉMATIQUES APPLIQUÉES 0S Crrigé Eercice 5 (suite) 6. Incendie,83 4 km 74,5 q 15 km Équipe a ) q = 74, 50 -, 83 q = 51, 67 = ( 4)( 15) cs51, 67 = 354, = 18, 83 km b) 18,83 = 6, heures 3 1 heure 0, = 60 min min = 16, 6 min = 6 heures, 16,6 minutes 7. q = q = 9 ( )( ) = 1, 6 + 0,8-1, 6 0,8 cs 9 = 3, = 1,81 km I-8 Trignmétrie

27 MATHÉMATIQUES APPLIQUÉES 0S Crrigé Eercice 5 - Crrigé (suite) 8. y = y = 77, 13 cs15 = z z =, 78 tana = a = tan ( 417, ) a = 76, 5 b = 90-76, 5 b = 13, 5 q = , 5 q = 88, 5 =, , 13 -(, 78)( 77, 13) c s 88, 5 = 6 375, = 79, 8 m Vlume = p r h = p ( 79, 8) = 1 003, 41 m 3 Trignmétrie I-9