Examen Durée de l épreuve : 2 heures Aucun document autorisé. PARTIE Initiation à la Recherche Opérationnelle avec Excel Durée indicative : 20 minutes

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1 Examen Durée de l épreuve : 2 heures Aucun document autorisé PARTIE Initiation à la Recherche Opérationnelle avec Excel Durée indicative : 20 minutes Dans les questions 1 à 4, nous considérons la feuille de données représentée ci-dessous. Les lignes 7 à 12 représentent des trains allant de Paris à Bordeaux avec l heure de départ à Paris (colonne A), l heure d arrivée à Bordeaux (colonne B) et le prix du trajet (colonne C). On s intéresse à un voyageur se rendant en gare de Paris à l heure indiquée dans la cellule D3 et désirant acheter un billet d un montant maximal contenu dans la cellule B3. Question 1 : Indiquer la formule à mettre dans la cellule D7 pour qu en étendant cette formule sur la plage D7-D12 nous ayons dans ces cellules la durée du voyage pour le train de la ligne correspondante (on supposera pour simplifier que tous les trains arrivent avant minuit, tout se situe sur une même journée). 1

2 Question 2 : Indiquer la formule à mettre dans la cellule E7 pour qu en étendant cette formule sur la plage E7-E12 ces cellules nous indiquent (écrire oui/non) si le train de la ligne correspondante respecte les contraintes du voyageur. Ceci doit bien sûr être valable quelles que soient les valeurs des cellules B3 et D3. Question 3 : Indiquer la formule à mettre dans la cellule B17 pour obtenir la durée du voyage le plus rapide (on considère ici l ensemble des trains). Question 4 : On voudrait maintenant avoir dans la case B18 la durée minimale des trains qu il est possible de prendre. Comment procéderiez-vous pour parvenir à ce résultat (on pourra utiliser la colonne F pour effectuer des opérations intermédiaires)? Question 5 : Un promoteur immobilier envisage la construction d un complexe d appartements dans une ville universitaire. Quatre types d appartements peuvent être construits dans le complexe : du studio au quatre-pièces. Les studios utilisent chacun 50 m² de surface dans le complexe, un deux-pièces nécessite 70 m² de superficie, un trois-pièces 80 m² et un quatre-pièces 100 m². Le promoteur pense que le complexe ne devrait pas comprendre plus de 15 studios, pas plus de 22 deux-pièces, et pas plus de 10 trois-pièces. Par ailleurs, le plan d occupation des sols ne permet pas de construire plus de 40 logements à cet endroit, et le complexe ne doit pas dépasser 4000 m² au total. Le promoteur s est déjà engagé à livrer 5 studios et 8 deux-pièces. Les studios peuvent être loués pour 400 par mois, les deux-pièces pour 600 par mois, les trois-pièces pour 750 et les quatre-pièces pour 1000 par mois. Créer un modèle pour aider le promoteur immobilier à concevoir un complexe qui maximise les revenus locatifs. On précisera bien les variables choisies (et ce qu elles représentent). 2

3 Question 6 : On considère le programme linéaire suivant : Min z = 3x1 + 10x2 13x3 + 4x 3x1 + 4x3 x4 15 x2 + x4 10x5 10 s. c. 2x2 + x5 5 x1 + x3 x4 + 2x xi 0, i = x 5 Remplir la feuille Excel suivante pour représenter le programme linéaire précédent en vue d une résolution par le solveur. Pour les cellules contenant des formules, en cas de manque de place vous pouvez préciser la formule à mettre dans une cellule (et son extension éventuelle à une plage de cellules, ou toute autre précision) dans le cadre ciaprès. 3

4 Question 7 : Compléter la boite de dialogue ci-dessous de façon à déterminer la solution optimale du programme linéaire décrit à la question 6. 4

5 PARTIE Bases de Données élémentaires avec ACCESS Durée indicative : 20mn Dans les questions suivantes, on considère une base de données dont le schéma et les nuplets sont donnés ci-dessous (figures 1 à 2) : Figure 1 : Schéma et nuplets de la relation (table) Personne Figure 2: Schéma et nuplets de la relation (table) Parenté La base de données, utilisée pour la gestion des arbres généalogiques, comporte deux relations (tables) : - Personne, dont les champs (pris dans l ordre) représentent un numéro incrémenté automatiquement (attribut clé primaire), le nom, le prénom, la date de naissance et le sexe d une personne. - Parenté, dont les champs (pris dans l ordre) représentent, l identificateur d une personne parent et l identificateur d une personne enfant. Par exemple le 1 er nuplet de la figure 2 indique que la personne n 1 (Albert GAMOTTE) est le parent de la personne n 2 (Cyril GAMOTTE). Question 8 : Quelle doit être la clé primaire de la relation (table) Parenté? Question 9 : Si elle(s) existe(nt), quelle(s) doit(doivent) être la(les) clé(s) étrangère(s) de la relation Parenté? Vous ne devez entourer qu une et une seule réponse et pour les réponses b et c, vous préciserez le(les) attributs appartenant à la clé et à quel(s) attribut(s) la clé fait référence. a) La relation Parenté ne doit comporter aucune clé étrangère b) La relation Parenté doit avoir une seule clé étrangère : Attribut(s) appartenant à la clé : Attribut(s) référencés : c) La relation Parenté doit avoir deux clés étrangères : Attribut(s) appartenant à la 1 ère clé : Dans les questions Attribut(s) suivantes, référencé(s) indiquer par la 1 ère comment clé: définir les requêtes en précisant sur quelles rela Attribut(s) tions elles appartenant portent et quels à la 2 s ème ont clé les : attributs à afficher ainsi que les critères de recherche. Vous Attribut(s) pouvez référencé(s) ne donner par que la 2 le ème s noms clé : de la ou des relations sélectionnées pour 5

6 la requête dans la partie grisée du haut (sans rappeler les attributs, sauf pour ceux qui sont liés par une jointure). Vous indiquerez les jointures entre les relations (tables) par un trait entre les attributs joints. Les requêtes portent sur la base précédente (figures 1 à 2). Vous pouvez abréger le nom des champs, sous réserve que cela reste compréhensible. Question 10 : Créer une requête indiquant quel est le nombre d enfants nés après le 01/01/2000 par parent (en précisant le nom et le prénom du parent). Requête 1 : Requête de calculs Question 11 : Définir la requête indiquant le nom des grands-parents de Samantha Lo. Requête 2 : Requête de sélection 6

7 Dans la question suivante, une requête en mode création vous est donnée. Indiquer, dans la grille vierge correspondante, le résultat de la requête, à partir des nuplets de l énoncé. Vous préciserez bien dans la première ligne, le nom des attributs affichés et dans les lignes suivantes, la valeur des attributs de chaque nuplet résultat de la requête. Question 12 : Indiquer le résultat de la requête : Personne Parenté 7