Images numériques couleur

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1 Images numériques couleur Julie Delon Cours de Master M2 MVA

2 Première partie I Couleur et perception

3 Introduction Pour exister, la couleur nécessite la présence : 1 d un illuminant : source de lumière qui éclaire la scène ; caractérisé par sa distribution spectrale I(λ) ; 2 d un objet, qui absorbe, diffuse, réfléchit ou réfracte la lumière ; caractérisé par son spectre de réflectance R(λ) ; 3 d un observateur (oeil, capteur CCD), qui reçoit le spectre de lumière transmis par l objet S(λ) = I(λ)R(λ). Cet observateur est caractérisé par les sensibilités spectrales de ses "photorécepteurs" Sans lumière, il n y a pas de couleur, et sans capteur la couleur ne peut pas être perçue. La couleur d un objet (son spectre de réflectance) peut donner lieu à différentes observations visuelles, dépendant de l environnement de l objet et de l observateur.

4 Changement d illuminant et balance des blancs A gauche, réglage automatique de la balance des blancs sur l appareil photo, à droite après correction de la balance des blancs. Humains : phénomène d adaptation chromatique permettant une balance des blancs automatique. Faux si le changement n a lieu que sur une zone limitée de la scène.

5 Système visuel humain Fovea : zone de la rétine où la vision est la plus précise. Haute densité de photorécepteurs. Zone aveugle au niveau du nerf optique.

6 Système visuel humain Photorécepteurs sur la rétine : les bâtonnets, très sensibles mais peu précis, liés à la vision nocturne ; les cônes, plus précis mais moins sensibles que les bâtonnets, associés à la perception de la couleur. Les cônes sont de trois types, selon leur sensibilité spectrale : 1 Pour les cônes de type S (4% des cônes), le maximum de cette sensibilité se situe dans les teintes bleues (440 nm). 2 Pour les cônes de type M (32% des cônes), dans les teintes vertes (545 nm). 3 Pour les cônes de type L (64% des cônes), dans les teintes rouges (580 nm). Spectre visible : longueurs d ondes entre λ min = 380nm et λ max = 700nm. Sensibilités des cônes M et L supérieure à celle des cônes S. Sensibilité spectrale de l oeil normalisée V (λ) maximale en λ 555nm en vision diurne et 500nm en vision nocturne.

7 Métamérisme Réponse d un cône de sensibilité spectrale C(λ) à un stimulus S(λ) Z λmax λ min C(λ)S(λ)dλ. si l on note s, m et l les sensibilités spectrales respectives des cônes S, M et L, sous un illuminant de distribution i(λ) donnée, deux objets de spectres R 1 et R 2 différents peuvent apparaître comme identiques s ils présentent les mêmes réponses spectrales : Z λmax λ min s(λ)i(λ)r 1 (λ)dλ = Z λmax λ min m(λ)i(λ)r 1 (λ)dλ = Z λmax λ min l(λ)i(λ)r 1 (λ)dλ = Z λmax λ min Z λmax λ min Z λmax λ min s(λ)i(λ)r 2 (λ)dλ, m(λ)i(λ)r 2 (λ)dλ, l(λ)i(λ)r 2 (λ)dλ. Rq : Deux objets peuvent être métamères sous un illuminant donné et pas sous un autre. Capteurs numériques : deux capteurs différents peuvent avoir des sensibilités spectrales différentes...

8 Daltonisme

9 Autres particularités de la perception visuelle Sensibilité au contraste local.

10 Autres particularités de la perception visuelle Sensibilité au contraste local.

11 Synthèse additive Principe : reproduire à l aide de 3 sources R, G, B la même sensation de couleur qu un stimulus S(λ) donné. Expériences d égalisation : Premières expériences datant du XIX e, puis expériences de Guild, puis de Wright (années 30). Tirent partie du métamérisme et montrent que tout stimulus S(λ) monochromatique avec λ [λ min, λ max ], est perçu de manière identique à une combinaison r(λ)r + g(λ)g + b(λ)b, où R, G et B sont trois sources monochromatiques (normalisées pour qu un stimulus de distribution spectrale constante ait 3 coordonnées égales). Système RGB CIE 1931 : Sources primaires R, G B monochromatiques de longueurs d onde 700nm, 546nm et 435 nm. Système classique de représentation de la couleur. Problème : égalisation pas réalisable pour certaines couleurs monochromatiques du spectre visuel partie négative dans r(λ).

12 Synthese additive / Synthèse soustractive

13 Restitution des couleurs : synthèse additive Ecrans CRT, LCD, Plasmas.

14 Restitution des couleurs : synthèse soustractive Quadrichromie : procédé d imprimerie consistant à reproduire des couleurs à partir de trois teintes de base (cyan, magenta, jaune) et de noir. Source des images : wikipedia.

15 Restitution des couleurs : synthèse soustractive Quadrichromie : procédé d imprimerie consistant à reproduire des couleurs à partir de trois teintes de base (cyan, magenta, jaune) et de noir. Source des images : wikipedia.

16 Deuxième partie II Espaces couleur

17 Cube R,G,B

18 Décomposition RGB Image couleur.

19 Décomposition RGB Composante R. Observation : les trois composantes R, G, B sont très corrélées.

20 Décomposition RGB Composante G. Observation : les trois composantes R, G, B sont très corrélées.

21 Décomposition RGB Composante B. Observation : les trois composantes R, G, B sont très corrélées.

22 Système XYZ CIE 1931 puis 1964 Utilisation de primaires X, Y Z ne correspondant pas à des couleurs du spectre visibles afin d éviter des coordonnées négatives. La composante Y est définie de manière à ce que la courbe y(λ) corresponde à la sensibilité spectrale de l oeil en vision diurne. X Y A R 1 GA Z B Dans cette représentation, certaines coordonnées ne correspondent à aucune couleur du spectre visible.

23 Système XYZ CIE 1931 puis 1964 Utilisation de primaires X, Y Z ne correspondant pas à des couleurs du spectre visibles afin d éviter des coordonnées négatives. La composante Y est définie de manière à ce que la courbe y(λ) corresponde à la sensibilité spectrale de l oeil en vision diurne. X Y A R 1 GA Z B Dans cette représentation, certaines coordonnées ne correspondent à aucune couleur du spectre visible.

24 Non uniformité de la perception aux écarts de couleur Expériences dans les années 40 : ellipses de Macadam.

25 Espace CIELab (1976) Nombreux travaux de recherche pour établir un espace de couleur perceptuellement uniforme, dans lequel les distances entre couleurs proches correspondraient bien à la perception de l écart entre ces couleurs. La coordonnée L représente la luminance, elle correspond à l axe des niveaux de gris. Les coordonnées a, b représentent la chrominance, i.e. les plans définis par les axes a, b sont à luminance constante, ils sont construits sur deux oppositions de couleurs : le rouge et le vert, le bleu et le jaune. Ces deux espaces peuvent être décrits indifféremment, soit sous leur forme cartésienne soit sous leur forme cylindrique. Mesure de différence de couleur : p E = L 2 + a 2 + b 2.

26 Espace de représentation géométrique : espace HSV Espace de représentation classique en traitement des images, computer graphics etc. Le but de cet espace est de décrire les couleurs à l aide de trois attributs du type luminance V, teinte (ou hue H) et saturation S. Représentation cylindrique définie à partir d une transformation des coordonnées R, G, B. Luminance V : attribut de la sensation visuelle selon lequel une surface éclairée par une source lumineuse déterminée paraît émettre plus ou moins de lumière. correspond à l aspect clair, foncé ou terne d un couleur. Teinte H : attribut de la sensation visuelle qui a suscité des dénominations de couleur. Saturation S : attribut permettant d estimer la proportion de couleur chromatiquement pure contenue dans la sensation totale. caractérise le côté plus ou moins "délavé", degré de mélange de la longueur d onde prédominante avec le blanc.

27 Décomposition HSV Image couleur.

28 Décomposition HSV Composante V.

29 Décomposition HSV Composante S.

30 Décomposition HSV Composante H.

31 Décomposition HSV Même image avec forte compression JPEG.

32 Décomposition HSV Composante V.

33 Décomposition HSV Composante S.

34 Décomposition HSV Composante H.

35 Exemples

36 Exemples

37 Troisième partie III Capteurs couleur et Détramage

38 Capteurs couleur Capteur CCD : trame de Bayer ou Bayer color filter array (CFA), 1976.

39 Capteurs couleur Capteur Tri-CCD Source : www710.univ-lyon1.fr/ fdenis/club_eea/cours/

40 Capteurs couleur Capteur Super-CCD (Fuji) Source : www710.univ-lyon1.fr/ fdenis/club_eea/cours/

41 Capteurs couleur Capteur X3 (Foveon) Source : www710.univ-lyon1.fr/ fdenis/club_eea/cours/

42 Trame de Bayer Exemple d image obtenue par la trame de Bayer (par ex. fichier RAW d un reflex numérique). Fichier RAW (12 bits) compressé sans perte Fichier TIFF ou JPEG 24 bits. {z} interpolation

43 Trame de Bayer Interpolation possible Fichier RAW (12 bits) compressé sans perte Fichier TIFF ou JPEG 24 bits. {z} interpolation

44 Notations u : Ω R 3 une image couleur, avec u = (r, g, b) ses composantes et Ω une grille rectangulaire de taille Ω = L C. Ω = Ω r Ω g Ω b où Ω r est l ensemble des pixels rouges (resp. verts ou bleus pour Ω g ou Ω b ) de la trame de Bayer. Notations de A. Buades, B. Coll, J.M Morel, C. Sbert "Non local demosaicing", Preprint CMLA , 2007.

45 Interpolation bilinéaire A gauche, image LightHouse originale. A droite, image obtenue par interpolation bilinéaire de chaque couleur de la trame de Bayer. satisfaisant dans les régions homogènes mais lissage des bords et textures et apparition de fausses couleurs, en particulier près des bords ou des zones hautes fréquences présentant des motifs complexes (interpolation naïve d images aliasées).

46 Principe des algorithmes de détramage 1 Estimation des dérivées (premières, secondes) en chaque point de l image à l aide de schémas discrets. ; 2 Interpolation anisotropique de la composante verte aux points de Ω Ω g, à l aide des points renseignés dans un voisinage 3x3 ou 5x5, en utilisant éventuellement les valeurs de rouge et bleu. Les directions dans lesquelles la dérivée est la moins importante sont privilégiées (seuil ou fonction décroissante de la dérivée). 3 Interpolation de b/r et g/r ou de b r et g r. 4 Eventuellement itération des corrections précédentes. Cok (1986), Hibbard (1995), Hamilton et Addams (1997), Kimmel (1999), Hirakawa et Paks (2005). Interprétation en termes de basses et hautes fréquences.

47 Algorithme de Hibbard (1995) R.H HIBBARD, Apparatus and method for adaptively interpolating a full color image utilizing luminance gradients, US patent 5,382,976, to Eastman Kodak Company, Patent and Trademark Office, Washington, D.C., 1995 toujours problèmes de fausses couleurs près des zones où le gradient n est ni vertical ni horizontal.

48 Algorithme de Hamilton et Adams (1997) J.F. HAMILTON Jr, and J.E. ADAMS Jr, Adaptive color plan interpolation in single sensor color electronic camera, US Patent 5, 629, 734, to Eastman Kodak Company, Patent and Trademark Office, Washington, D.C., 1997

49 Algorithme de Kimmel (1999) A gauche, résultat obtenu en utilisant l algorithme de Kimmel. A droite, interpolation bilinéaire de chaque composante. R. KIMMEL, Demosaicing : Image Reconstruction from Color Samples, IEEE Trans. Image Processing, Vol. 8, no. 9, 1999, pp

50 Algorithme de Gunturk et al(2002) POCS Tire parti de la forte corrélation entre les hautes fréquences des trois composantes dans les images naturelles. Initialisation : un des algorithmes précédents. Puis algorithme itératif consistant en des projections successives : projection sur les observations : forcent les valeurs interpolées à respecter les valeurs de la trame CFA d origine projection de détail : force les hautes fréquences des composantes rouge et bleue à ressembler à celles du vert. B.K. Gunturk, Y. Altunbasak, and R.M. Mersereau. Color plane interpolation using alternating projections. IEEE Trans. Image Process, pages , 2002.

51 Algorithme de Gunturk et al(2002) POCS B.K. Gunturk, Y. Altunbasak, and R.M. Mersereau. Color plane interpolation using alternating projections. IEEE Trans. Image Process, pages , 2002.

52 Débruitage par moyennes non locales (NL-Means, Buades-Coll-Morel 2005) Algorithme de débruitage [Buades, Coll, Morel] s inspirant des méthodes de type copier-coller, qui étaient à l origine développées pour la synthèse de texture. Principe NL[u](x) = 1 Z e (Ga u(x+.) u(y+.) 2 )(0) h 2 u(y)dy, C(x) Ω avec G a gaussienne, h paramètre de débruitage et C(x) une constante de normalisation valant Z C(x) = e (Ga u(x+.) u(z+.) 2 )(0) h 2 dz. Ω A. Buades, B. Coll, J.M Morel, "A review of image denoising algorithms, with a new one", Multiscale Modeling and Simulation (SIAM interdisciplinary journal), Vol 4 (2), pp : , 2005.

53 Démosaiquage non local (Buades-Coll-Morel 2007) Initialisation : u 0 première interpolation obtenue par un algorithme classique. Puis, pour tous les pixels x non renseignés de la composante g ( x / Ω g) NL[g](x) = 1 Z e (Ga u 0 (x+.) u 0 (y+.) 2 )(0) h 2 g(y)dy, C g(x) Ω g avec C g(x) constante de normalisation valant Z C g(x) = e (Ga u 0 (x+.) u 0 (z+.) 2 )(0) h 2 dz. Ω g Même interpolation pour les composantes b et r, ou pour les différences r g et b g. Stratégie progressive avec h décroissant, en alternance avec une réduction des aberrations chromatiques (color mismatching reduction) par régularisation des composantes chromatiques dans l espace YUV. A. Buades, B. Coll, J.M Morel, C. Sbert "Non local demosaicing", Preprint CMLA , 2007.

54 Démosaiquage non local (Buades-Coll-Morel 2007) Résultats obtenus avec les séquences h = (32, 16, 4, 1) et h = (64, 32, 16, 4, 1) Extrait de A. Buades, B. Coll, J.M Morel, C. Sbert "Non local demosaicing", Preprint CMLA , 2007.

55 Démosaiquage non local (Buades-Coll-Morel 2007) A gauche, résultat de l algorithme de Gunturk et al, à droite résultat de Buades et al Extrait de A. Buades, B. Coll, J.M Morel, C. Sbert "Non local demosaicing", Preprint CMLA , 2007.

56 Quatrième partie IV Transport de couleur

57 Modification d une palette de couleurs Comment donner à la première image les mêmes couleurs que la deuxième?

58 Modification d une palette de couleurs Comment donner à la première image les mêmes couleurs que la deuxième?

59 Le Radeau de la Méduse, de Géricault Origine : internet. Quel intermédiaire entre toutes ces images?

60 Recherche d images par le contenu Quelle distance définir pour comparer l organisation spatiale des couleurs entre deux images? Images extraites de la thèse de Thomas Hurtut, "Analyse et recherche d oeuvres d art 2D selon le contenu pictural" 2007.

61 Solution affine Reinhard et al. Color Transfer between Images, 2001.

62 Solution affine Reinhard et al. Color Transfer between Images, 2001.

63 Théorie du transport optimal Problème étudié à l origine par G. Monge dans son "Mémoire sur la théorie des déblais et des remblais". Histoire de l Académie Royale des Sciences, Paris, Soient deux distributions de probabilités µ 0 et µ 1 sur X 0 (par ex. X 0 ouvert de R n ) et une fonction de coût c sur X 0 X 0, on cherche à déterminer Z arg min c(x, T (x))dµ 0 (x), T #µ 0 =µ 1 X 0 X 0 où T #µ 0 désigne l image de µ 0 par T, i.e. la mesure sur X 0 telle que (T #µ 0 )[A] = µ 0 [T 1 (A)] pour tout ensemble mesurable A de X 0.

64 Théorie du transport optimal Linéarisation par Kantorovich en 1942 : Z arg min c(x, y)dπ(x, y), π Π(µ 0,µ 1 ) X 0 X 0 où Π(µ 0, µ 1 ) désigne l ensemble des mesures de probabilité sur X 0 X 0 ayant pour marginales µ 0 et µ 1. Distance de Monge-Kantorovich : si le problème ci-dessous a une solution et si c(x, y) = x y p par exemple, alors W p(µ 0, µ 1 ) = Z! 1 p arg min c(x, y)dπ(x, y) π Π(µ 0,µ 1 ) X 0 X 0 a bien les propriétés d une distance. Appelée distance de Monge-Kantorovich ou distance de Wasserstein. Existence et unicité de tels minimiseurs : voir les travaux de Brenier, Knott and Smith, McCann. Réf très complète sur le sujet : Cédric Villani, Topics in Optimal Transportation, AMS Graduate Studies in Mathematics, 2003.

65 Cas de deux mesures de probabilité discrètes Soient deux mesures de probabilité discrètes, représentées par deux histogrammes h 0 = P n 0 i=1 h 0[i]δ xi et h 1 = P n 1 j=1 h 1[j]δ yj, tels que P h 0 [i] = P h 1 [j] = 1, les points x i et y j vivant dans R N. Soit c(.,.) une distance sur R N, par exemple la distance euclidienne. Proposition La distance de Monge-Kantorovich entre h 0 et h 1 (aussi appelée Earth Mover s Distance -EMD- dans la communauté vision par ordinateur) entre h 0 et h 1 est X EMD(h 0, h 1 ) := min c(x i, y j )t ij, où (t ij ) T i,j n X 0 T = {(t ij ); (i, j), t ij 0; j, t ij = h 1 [j]; i=1 n X 1 i, t ij = h 0 [i]}. j=1 Si h 0 et h 1 sont des histogrammes 1D, avec des histogrammes cumulés H 0 et H 1, et si c(x, y) = x y, alors on peut montrer que EMD(h 0, h 1 ) = H 0 H 1 1 = NX H 0 [i] H 1 [i]. l histogramme midway est en fait le milieu de la géodésique entre H 0 et H 1 pour cette distance de transport! i=1

66 Algorithmes pour calculer le transport Algorithmes pour calculer le transport optimal : algorithmes de type simplexe, programmation linéaire ; algorithme hongrois (cas particulier du pb d assignement) ; algorithmes des enchères (Auction algorithm) dû à Bertsekas ; algorithmes approchés divers (Pitié et al, 2007) ; etc. Interpolation entre histogrammes de couleur : Si T est le transport optimal pour le problème de Monge, on peut définir l interpolation de McCann entre les mesures µ 0 et µ 1 comme pour t [0, 1]. µ t = [tid + (1 t)t ] #µ 0, En 1D, pour t = 1/2, on retrouve ainsi l histogramme mi-chemin défini au cours «H précedent ( H 1/2 = ). +H 1 1 2

67 Expériences - Mi-chemin

68 Expériences - Mi-chemin

69 Expériences - mi-chemin Avant égalisation mi-chemin

70 Expériences - mi-chemin Après égalisation mi-chemin

71 Application aux panoramas

72 Application aux panoramas

73 Application aux panoramas

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