Chapitre II : Evaluation des emprunts à taux fixes

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1 Chaptre II : Evaluaton des emprunts à taux fxes Dr Babacar Sène Faculté des Scences Economques et de Geston Département Econome 8/3/202

2 Introducton Emprunt bancare Souscrt par une banque ou pluseurs banques ( syndcat bancare ) Emprunt monétare ( TCN ) Souscrt sur le marché monétare Emprunt oblgatare : Pluseurs souscrpteurs Dvson en pluseurs Lcence 3 BFM parts Technques ( Fnancères les oblgatons ) 8/3/202

3 SUITE Oblgatons cotées versus oblgatons non cotées Les oblgatons cotées en bourse sont accessbles à l ensemble des épargnants ( Ménages, Investsseurs nsttutonnels comme les socétés d assurance, les socétés de retrate, les socétés d nvestssement ) 8/3/202

4 SUITE Les oblgatons non cotées sont destnées unquement aux nvestsseurs nsttutonnels. Exemple des oblgatons émses par la BCEAO pour les Etats de l UEMOA. 8/3/202

5 Secton Les emprunts monétares ( TCN ) Les emprunts monétares représentent les émssons de ttres sur le marché monétare sous forme de ttres de créances négocables: Bons du Trésor Bllets de Trésorere Certfcats de dépôts 8/3/202

6 Evaluaton des emprunts monétares ( TCN ) Deux règles sont utlsées sur le marché monétare : Les ttres qu ls soent à court ou moyen terme son cotés et négocés sur la base d un taux et non du prx. C est à partr du taux qu on détermne le prx. Les taux utlsés pour les opératons à court terme ( nféreur à un an ) sont proportonnels alors que ceux utlsés à moyen et long terme sont des taux actuarels exacts.

7 Evaluaton des emprunts monétares ( TCN ) Les opératons de court terme sont tratées sur la base de taux proportonnels n fne 360 jours ( 365 jours chez les anglas ). Les ntérêts sont calculés au prorata tempors T = Nj/360 ( ntervalle entre date de règlement et de joussance ). Les ntérêts peuvent être post comptés ( payés à la fn ou à terme échu ) ou pré-comptés ( au départ ou à terme échor ) 8/3/202

8 Evaluaton des emprunts monétares ( TCN ) - Intérêt post-comptés T =Nj/360 Ft Intérêt + nomnal F0 Nomnal

9 Evaluaton des emprunts monétares ( TCN ) - Intérêt pré-comptés T =Nj/360 Ft nomnal F0 Nomnal - ntérêts

10 Evaluaton des emprunts Taux n fne Dans les deux cas : F monétares ( TCN ) 0 T F N j Avec T 360 FT F0 T T

11 Evaluaton des emprunts monétares ( TCN ) Exemple : consdérons un bllet de trésorere ( ttre de créance négocable ) d un nomnal mllon de FCFA payant au terme de 60 jours des ntérêts ( post comptés ) ans que le nomnal. Le taux n fne est égal à 6%. Intérêt post compté = 0,06*000000*60/360 = 0000 FCFA Le ttre s analyse donc comme un drot sur un flux F T 00000FCFA

12 Evaluaton des emprunts monétares ( TCN ) Exemple ( Intérêts pré-comptés ) Consdérons un bon du Trésor d un nomnal de FCFA à ntérêt pré-comptés au taux n fne 6% à échéance 60j. Le flux fnal du ttre est de FCFA.

13 Evaluaton des emprunts monétares ( TCN ) F0= /( + 0,06*60/360) = FCFA Les ntérêts pré-comptés s élèvent donc à = 990 FCFA.

14 Secton 2 - Les emprunts bancares Ils sont généralement contractés auprès d une banque ou d un syndcat bancare. Le taux annoncé se décompose en : - Taux nomnal : rémunératon du prêt - Fras annexes ( assurance et fras admnstratfs ) - Le taux correspondant au coût du crédt est appelé taux effectf global ou TEG 8/3/202

15 SUITE Emprunts bancares Dans la réalté l exste pluseurs types de taux d ntérêt : - Les taux courts fxés par la banque centrale ( taux drecteur de la banque centrale - Les taux longs fxés par le marché oblgatare 8/3/202

16 Sute Emprunts bancares Les dfférents types de prêt : - Les crédts à la consommaton - Les crédts mmobler - Les crédts aux entreprses - Les crédts scolares - Aux Etats Uns ( Crédts subprmes 8/3/202 ) parxemple

17 Caractérstques d un emprunt bancare Un emprunt bancare est un emprunt dont le versement par le prêteur s effectue nstantanément à la date 0 Le remboursement de la dette se fat progressvement d où le nom d amortssement A l échéance de chaque annuté, le débteur verse des annutés = amortssement de la dette + les ntérêts 8/3/202

18 Sute : Caractérstques d un emprunt bancare Un emprunt ndvs est caractérsé par : Un taux d ntérêt : Le montant de l emprunt noté D ou K La durée du prêt Le mode de remboursement ou profl de remboursement : In fne Amortssement constant * Dp 8/3/202 Annutés constantes FASEG : UCAD a = m + I = m

19 Tableau d amortssement d un emprunt bancare Pérode Captal début Intérêt Amortsseme nt Annuté D0 *D0 m *D0 + m 2 D = D0 m *D m2 *D + m2 p Dp- =Dp-2 mp- *Dp- mp *Dp- + mp n Dn- = mn *Dn- mn *Dn-+mn 8/3/202

20 Caractérstques d un emprunt bancare Ce tableau est unversel c est-à-dre applcable à tous les profls de remboursement : In fne, Amortssement constant et annuté constante. 8/3/202

21 Proprétés de l emprunt bancare: n n n n n p p p n p p m D m a D K a D K m 0 0 8/3/202

22 Représentaton graphque des paements : dagramme de flux - Dgramme de flux de la banque : 8/3/202

23 Représentaton graphque des paements : dagramme de flux - Dagramme de flux de l emprunteur ( ménages ou entreprse ) 8/3/202

24 Exemple In fne Amortssement constant Annuté constante Emprunt de au taux de 5% et durée de ve égale à 5 ans 8/3/202

25 Tableau d amortssement n fne Pérode Captal début Intérêt Amorts sement Annuté D0 = K *D0 0 *D0 2 K *K 0 *K p K *K 0 *K n- K *K 0 *K n K *K K *K +K 8/3/202

26 Tableau d amortssement n fne Pérode Captal début Intérêt Amortss ement Annuté /3/202

27 Tableau d amortssement constant Le même montant est remboursé chaque pérode : m = m2 =.=mn = K /n 8/3/202

28 Tableau d amortssement constant Pérod e Captal début Intérêt Amort ssemen t Annut /3/202 é

29 L annuté constante Annutés = amortssement captal + ntérêt a = a2 =a3 = = an = a K ou a n p K a a p p p n * K n n a p Sute géométrque 8/3/202

30 Proprétés des annutés constantes n p p n p n p n p p K R K D K m m m 8/3/202

31 Proprétés des annutés constantes La premère relaton permet de calculer l amortssement de la p+ème pérode connassant l amortssement de la pème La deuxème relaton permet de calculer l amortssement de la premère pérode La trosème permet de détermner la dette restante après paement de la pème annuté La quatrème permet de détermner le montant remboursé après paement de la 8/3/202 pème annuté

32 Tableau d amortssement annuté Pérode Captal début constante Intérêt Amortss ement Annuté /3/202

33 Secton 3 Les emprunts oblgatares Les oblgatons sont caractérstques d une créance sur une entreprse, un Etat, une collectvté locale, une nsttuton. Elles sont appelées ans car leur émetteur a l oblgaton de les rembourser à l échéance et de payer des ntérêts dûs. Elles ont une durée de ve connue ( sauf dans certans cas très partculers comme la rente perpétuelle ). Le rsque est mondre que celu des actons 8/3/202

34 Les modaltés d émsson des Syndcaton oblgatons - Un groupe de banques se réunt pour placer des oblgatons émses Syndcat de placement - Commsson de placement Syndcat de garante - Commsson de garante 8/3/202

35 Les dfférents modes de remboursement d un emprunt oblgatare - Remboursement n fne - Zéro coupon Aucun décassement ( n ntérêts, n captal) avant la dernère pérode A la dernère pérode on rembourse le captal et les ntérêts captalsés - Remboursement par amortssement constant - Annutés constantes à chaque pérode on décasse la même somme consttuée de remboursement du captal et des ntérêts 8/3/202

36 Pérode Tableau d amortssement d un Captal restant dû en début de pérode emprunt oblgatare Oblgatons encore vvantes Intérêt Oblgatons amortes Amortssem ent Annuté D K N * C 0 N *NC u m = u*c a =m+*n*c 2 D = D0 m N u *(N-u)C u2 m2= a2 = m2+*d p n - n Dn- = mn un In = *Dn- un mn an = mn+*mn 8/3/202

37 Remboursement n fne Tous les amortssements sont nuls, sauf le derner Les ntérêts sont payés annuellement La totalté des oblgatons sont remboursées à la dernère pérode Ic n=7 ans, = 5%, N = 0000 C = E = R = 500 8/3/202

38 pérode Captal restant dû SUITE : In Fne Nombre d oblgato n restant à amortr Intérêt Amortsse ment Nombre d oblgato on amortes Annutés /3/202

39 In fne avec prme d émsson et de remboursement Les prmes d emsson n ont pas d mpact sur les tableaux d amortssement Les prmes de remboursement dovent être ntégrées au captal restant dû en début de pérode n = 7 ans, = 5%, N = 000, C = 500, E 8/3/202 = 503 R = 550

40 Sute pérode Captal restant dû Nombre d oblgato n restant à amortr Intérêt Amortsse ment Nombre d oblgato on amortes Annutés /3/

41 pérode Captal restant dû Nombre d oblgato n restant à amortr Remboursement d une oblgaton zérocoupon Intérêt Amortsse ment Nombre d oblgato on amortes Annutés /3/

42 Annutés constantes La même somme est versée à chaque pérode L amortssement est dédut année par année en fasant la dfférence entre l annuté et les ntérêts La prme de remboursement est ncluse dans le captal restant dû En cas de prme de remboursement on calculera un taux apparent : = C/R est appelé le taux apparent 8/3/202

43 Proprété des annutés constantes au par ( C = R) n n n n n NC t t NE u u I a m NC K avec K a ) ( 8/3/202

44 Proprété des annutés constantes avec prme de remboursement n n n n n NC t t NE u u I a m NR K avec K a ' ' ') ( ' ' ' ' ' 8/3/202

45 Calcul de la valeur de l oblgaton P C C C tm 2 n 2 tm... n tm 8/3/202

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