1 Le hacheur série. 30 mars 2005

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1 e hacheur série A. Campo 30 mars e hacheur série 1.1 Généraliés e hacheur es un disposiif permean d obenir une ension coninue de valeur moyenne réglable à parir d une source de ension coninue fixe (baerie d accumulaeurs ou bien pon redresseur -muni d un filre C- alimené par le réseau de disribuion). C C écepeur _ 1.2 Principe du hacheur série Pour faire varier la valeur moyenne de la ension aux bornes du récepeur, on réalise l équivalen du monage simplifié suivan. K 1 K 2 écepeur

2 e hacheur série TGT 2 es inerrupeurs K 1 e K 2 son complémenaires : K 1 fermé, K 2 ouver : = ; K 1 ouver, K 2 fermé : = 0; e son acionnés périodiquemen : sur une période T de foncionnemen du hacheur, K 1 es fermé duran αt. K 1 K 2 K 1 K 2 A 0 αt T a quanié sans unié α consiue le rappor cyclique de la ension. a valeur moyenne de es donnée par = A/T, A éan l aire comprise enre e l axe des abscisses = 0. Avec A = αt, il vien = α Quand on fai varier α de 0 à1, varie linéairemen de 0 à α 1.3 éalisaion des inerrupeurs ans la suie on s inéressera exclusivemen au cas où le récepeur es inducif (par exemple l indui d un moeur à couran coninu en série avec une inducance de lissage). a srucure que l on éudiera uilise une diode die de roue libre

3 e hacheur série TGT 3 pour jouer le rôle de K 2 e un inerrupeur élecronique, égalemen unidirecionnel en couran, commandé à la fermeure e à l ouverure 1 pour jouer le rôle de K 1. On parle de hacheur série car l inerrupeur commandé es raversé par le couran appelé par le récepeur. e 0 à αt, es fermé. On a alors e par conséquen, polarisée en inverse, es bloquée. orsque s ouvre, à = αt, la coninuié du couran à ravers le récepeur inducif es assurée par qui devien aussiô passane ( 0) e le rese en principe jusqu à = T. i écepeur inducif Cee srucure de hacheur n es pas réversible, nn ension ni, les inerrupeurs éan unidirecionnels, en couran. e récepeur ne peu donc pas fournir de puissance à la source de ension. 1.4 Chronogrammes des courans e récepeur es modélisé par l associaion en série d une source de ension de f.e.m., d une résisance e d une inducance : chue de ension ohmique chue de ension induie par les variaions du flux du champ magnéique créé par le couran fem moyenne induie par les variaions du flux du champ magnéique créé par les aures sources de champ magnéique i 1 où la seconde gâchee sur le symbole de pour le disinguer du symbole du hyrisor qui n es commandé qu à la fermeure. Tan que le couran raversan n es pas rop grand (une vingaine d ampères) on uilise un ransisor. Sinon, es un hyrisor avec un circui permean de commander son ouverure.

4 e hacheur série TGT 4 es inerrupeurs e son supposés parfais : ension nulle à l éa passan, couran nul àl éa bloqué. e 0 à αt, es passan e es bloquée. i 0<<αT Par conséquen le couran i es nul e les courans e ideniques e soluions de l équaion différenielle d d = 0 soi ()=i 0 e τ avec e αt à T, es bloqué e es passane. τ = i αt<<t Par conséquen le couran es nul e les courans i e ideniques e soluions de l équaion différenielle soi d d = 0 ()=i 1 e αt ( τ ) expression des consanes i 0 e i 1 en foncion des données du problème s obien en écrivan d une par la coninuié (au sens mahémaique) enre les 2 expressions de à l insan = αt e d aure par la périodiciéde en régime éabli

5 e hacheur série TGT 5 ( ( = 0)= ( = T )). On obien i 0 = i 1 = ( ) e T τ (1 α) 1 1 e T τ ( ) 1 e αt τ 1 e T τ On voi donc que i 0 es négaif e i 1 posiif : duran l inervalle [0;αT ] le couran es croissan e l énergie sockée sous forme magnéique dans l inducance (0,5i 2 s ) augmene ; duran l inervalle [αt ;T ] es décroissan e l inducance se décharge. On a,min = i 0,max = i 1 a valeur moyenne du couran dans le récepeur s obien en écrivan = d d puis en prenan la valeur moyenne de chacun des 2 membres : = d d Or, la valeur moyenne d une somme de foncions es la somme des valeurs moyennes de ces foncions : α = d d Comme la valeur moyenne de la dérivée d une foncion périodique es nulle, il vien = α emarquons que les inerrupeurs e éan unidirecionnels en couran, le couran moyen es nécessairemen posiif quelquesoi α. Ceci implique < α. n praique, la période T de foncionnemen du hacheur es rès peie devan la consane de emps τ (fréquence de hachage élevée). A la limie où T /τ 0,

6 e hacheur série TGT 6 on a 2 i 0 i 1 ( α(1 α) (1 α) 2 ( ) α α(1 α) T 2 τ ) T τ Ainsi,,max 2,min 2 avec = T α(1 α) τ ondulaion du couran =,max,min es maximale pour α = 0,5e,max = T 4 τ = T 4 On voi donc que l ondulaion du couran dans le récepeur es d auan plus faible que la période T de foncionnemen du hacheur es peie devan la consane de emps τ du récepeur, d où l inérê praique d uiliser une fréquence de hachage élevée. Parallèmen, dans la limie T /τ 0, les branches d exponenielle décries par enden vers des segmens de droies. 2 e ax = 1 ax (ax) 2 /2... e (1 bx) 1 = 1 bx... quand x 0

7 e hacheur série TGT 7 0 αt T,max,min 0 αt T,max,min 0 αt T,max,min 0 αt T

8 e hacheur série TGT 8 n praique, l ondulaion relaive / du couran appelé par le récepeur n excède pas quelques pourcens. ans ces condiions, le récepeur réalise en bonne approximaion un récepeur de couran coninu (consan). α - = expression de peu êre encore simplifiée dans la mesure où la chue de ension ohmique es négligeable devan la f.e.m. du récepeur. n effe, dans ce cas on a = α = Or, soi = T τ α(1 α)=(1 α) ( ) αt αt = ( α ) αt 1.5 Considéraions sur la source de ension coninue a source de ension délivran la ension coninue doi pouvoir débier un couran subissan des saus bruaux à l ouverure e à la fermeure de. Cee disconinuié pose donc un problème si la source de ension coninue es inducive 3 i.e. possède une inducance dans son modèle équivalen de Thévenin. A priori ce n es pas le cas pour une baerie d accumulaeur. n revanche, lorsqu on uilise un pon redresseur pour obenir une source de ension coninue à parir du réseau alernaif qus par naure inducif, il fau inercaler enre le pon e le hacheur un filre C rendan le couran i débié par le pon à peu près consan. 3 a ension aux bornes d une inducance es proporionnelle àladérivée du couran qui la parcour (u = di/d en convenion récepeur). Par conséquen une disconinuié du couran engendre aussiô une ension qui end en principe vers l infin que l on rerouve aux bornes de l inerrupeur qui a ouver la voie inducive, nuisan à son foncionnemen. ans le cas d un inerrupeur par rupure de conac, on observe un bref arc élecrique enre les conacs au momen de l ouverure maérialisan en définiive le chemin par lequel le couran coninue de s écouler.

9 e hacheur série TGT 9 i n n u C i C m red. hacheur Pour comprendre l effe du filre C,décomposons le couran coninu en un couran consan auquel s ajoue un couran alernaif ĩ e de période T imposée par le hacheur. Pour le couran coninu, es un fil ec un inerrupeur ouver. Idéalemen, pour le couran alernaif c es le conraire 4. Ainsi, idéalemen, le couran débié par le pon es consan : i ; la composane alernaive de es fournie par le condensaeur : i c ĩ e ; la ension en enrée du pon es consane égale à u. 1.6 Cas de la conducion disconinue es résulas précédens décriven le foncionnemen normal du hacheur dans lequel le couran à ravers le récepeur ne s annule jamais. On parle de conducion ininerrompue ou coninue. Cependan, dans le cas où le récepeur es acif ( non nulle), si le rappor T /τ n es plus négligeable (c es à dire lorsque la fréquence de foncionnemen du hacheur es rop basse ou que l inducance es rop faible) e que es faible (moeur à vide), le couran peu s annuler enre αt e T,ès lors, rese nul, e par conséquen =, jusqu à = T. 4 impédance d une inducance end vers l infini andis que celle d un condensaeur end vers 0 lorsque la fréquence end vers l infini. n praique il fau s assurer que, pour la pulsaion ω = 2π/T du fondamenal de, l impédance du condensaeur C es négligeable devan celle de l inducance, ce que radui par la condiion Cω 2 1.

10 e hacheur série TGT 10 0 αt T,max 0 αt T 2 éalisaion d un hacheur série à ransisor bipolaire 2.1 appels sur le ransisor bipolaire Modèle élecrique pour le couran coninu Un ransisor bipolaire possède 3 bornes : la base (B), le colleceur (C) e l émeeur (). es grandeurs I B, I C, I, V B e V C son posiives elles qu elles son fléchées e l on a I = I B I C. Tan que la ension V B es inférieure à une ceraine ension V B0 ous les courans son nuls : le ransisor es di bloqué. Sinon, V B = V B0 e le couran I C es el que I C = βi B. Typiquemen V B0 = 0,6Veβ es de l ordre de 100. C B I B I C V C B I B V B0 I C C βi B V B I I

11 e hacheur série TGT Monage émeeur commun C B I C I B V C U P e circui ci-dessus représene le circui généralemen employé pour uiliser le ransisor bipolaire en couran coninu. a source de ension coninue U P débie le couran de base I B. après la loi des mailles, U P B I B V B0 = 0, d où I B = U P V B0 B a source de ension coninu débie alors le couran I C = βi B. après la loi des mailles C I C V C, d où V C = C I C. Suivan la valeur de I C, la ension V C peu varier enre 0 e. ans le cas où V C = 0, on di que le ransisor es sauré car le couran I C es alors maximal e vau I C = / C. A l opposé, si V C =, le ransisor es bloqué car alors I C = 0 (e donc I B e I son égalemen nuls). Avec les équaions précédenes, on déermine les 2 valeurs exrêmes de U P qui bloque e quaure le ransisor. 2.2 acheur série à ransisor bipolaire i i C B i B û P 0 α T 2 v C u T 1 P

12 e hacheur série TGT 12 Généralemen l inensié du couran appelé par le récepeur impose l uilisaion d un ransisor de puissance. Or ce dernier nécessie un couran de base à sauraion encore rop élevé pour le généraeur assuran la commande du ransisor. Il fau donc en principe une inerface enre le circui de puissance e celui assuran la commande. Une soluion simple consise à uiliser 2 ransisors monés en darlingon. Ainsi, le couran i B nécessaire pour saurer T 1 sera environ β 2 fois plus faible qu avec T 1 seul andis que le couran colleceur de T 2 sera environ β 1 fois plus faible que i C. e 0 à αt, u P = û P. e ransisor de puissance T 1 es sauré:v C 0. Ainsi, = = i C e i = 0. e αt à T, u P = 0. T 1 es bloqué:i C = = 0, = i, = 0ev C =. 2.3 Choix des fréquences e choix de la fréquence de hachage f découle d un compromis enre une faible ondulaion relaive du couran e un bon rendemen du hacheur. n effe, en praique les inerrupeurs ne son pas idéaux e occasionnen des peres, noamen lors des commuaions. Or plus la fréquence augmene, plus il y a de commuaions par unié de emps, plus les peres par commuaion augmenen diminuan ainsi le rendemen. Avec des ransisors, f peu aller de 5 à 25 kz.

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