Cours n 4 : Du LASER continu au LASER femtoseconde

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1 Cours n 4 : Du LASER continu au LASER femtoseconde Manuel Joffre

2 Le LASER : un oscillateur optique Bouclage Amplification Amplification : émission stimulée (ou amplification paramétrique) Bouclage : cavité optique

3 Plan du cours 1 Modes propres d une cavité optique 2 Amplification optique 3 Laser en régime stationnaire 4 Laser femtoseconde

4 Deux types de cavité Cavité linéaire D Cavité circulaire E E E in E out L = 2D La période L de la cavité correspond au périmètre dans le cas d une cavité circulaire et à un aller-retour dans le cas d une cavité linéaire.

5 Modes transverses d une cavité Soit A (n) (x, y, ω) l enveloppe du champ à un endroit donnée de la cavité après n passages. En régime linéaire (cavité vide par exemple), il existe une relation linéaire entre A (n) et A (n+1), soit A (n+1) = KA (n) A (n+1) (x, y, ω) = K(x, y, x, y, ω)a (n) (x, y, ω)dx dy Définition Un mode transverse est un vecteur propre de l opérateur K : KA = γa γ < 1 en raison des pertes de la cavité, qui seront exactement compensées par le gain dans un laser en régime stationnaire.

6 Base de Hermite - Gauss u n,m(x, y, z) = 2 w(z) Φn ( ) ( ) x 2 y 2 Φ m exp w(z) w(z) ) (ik x2 + y 2 2R(z) exp( iψ nm(z)) TEM 00 TEM 01 TEM 02 TEM 03 TEM 10 TEM 11 TEM 12 TEM 13 ( ) 2 z w(z) = w z R TEM 20 TEM 21 TEM 22 TEM 23 R(z) = z + z2 R z z R = kw2 0 2 = πw2 0 λ ψ nm(z) = (n + m + 1) arctan z z R

7 Modes transverses d une cavité plan - concave R 0 z R R 0 /2 D D R 0 R 0 = R(D) = D + z2 R D z R = D(R 0 D) λzr 2c w 0 = π = ω (D(R 0 D)) 1 4

8 Méthode de Fox et Li Code Matlab % 1) Propagation l i b r e sur une dista nce D = 10 cm f i e l d r = t f 2 ( i n v T f 2 ( f i e l d r ). exp( i ( s q r ( k x )+ s q r ( k y ) ) / 2 / k0 D ) ) ; % 2) E f f e t de diaphragme du m i r o i r concave ( d i a m è t r e 1 mm) f i e l d r = f i e l d r. t r M i r o i r ; % 3) E f f e t de phase du m i r o i r concave ( Rayon R = 1 m) f i e l d r = f i e l d r. exp( i k0 ( s q r ( r x )+ s q r ( r y ) ) /R ) ; % 4) Propagation l i b r e sur une dista nce D f i e l d r = t f 2 ( i n v T f 2 ( f i e l d r ). exp( i ( s q r ( k x )+ s q r ( k y ) ) / 2 / k0 D ) ) ; % 5) E f f e t de diaphragme du m i r o i r p l a n ( d i a m è t r e 1 mm) f i e l d r = f i e l d r. t r M i r o i r ; y [µm] y [µm] x [µm] x [µm]

9 Méthode de Fox et Li Code Matlab % 1) Propagation l i b r e sur une dista nce D = 10 cm f i e l d r = t f 2 ( i n v T f 2 ( f i e l d r ). exp( i ( s q r ( k x )+ s q r ( k y ) ) / 2 / k0 D ) ) ; % 2) E f f e t de diaphragme du m i r o i r concave ( d i a m è t r e 1 mm) f i e l d r = f i e l d r. t r M i r o i r ; % 3) E f f e t de phase du m i r o i r concave ( Rayon R = 1 m) f i e l d r = f i e l d r. exp( i k0 ( s q r ( r x )+ s q r ( r y ) ) /R ) ; % 4) Propagation l i b r e sur une dista nce D f i e l d r = t f 2 ( i n v T f 2 ( f i e l d r ). exp( i ( s q r ( k x )+ s q r ( k y ) ) / 2 / k0 D ) ) ; % 5) E f f e t de diaphragme du m i r o i r p l a n ( d i a m è t r e 1 mm) f i e l d r = f i e l d r. t r M i r o i r. (1 exp( ( s q r ( r x ) ) / s q r ( 5 0 ) ) ) ; % Rayure v e r t i c a l e y [µm] y [µm] x [µm] x [µm]

10 Modes longitudinaux Soit A(x, y, ω) un mode transverse : A (n+1) (x, y, ω) = γa (n) (x, y, ω) avec γ = γ exp(iϕ γ ). On a donc E (n+1) (x, y, ω) = γ exp(iϕ(ω))e (n) (x, y, ω) avec ϕ(ω) = ωl/c + ϕ G + ϕ γ, où ϕ G est la phase de Gouy. Définition Un mode longitudinal est défini par ϕ(ω) = p 2π (p entier). ϕ(ω) 2π ω { Modes transverses c 2π L ω

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12 Modèle à deux niveaux b ωba 0 µ r. ε r = µ µ 0 a χ (1) (ω) = N µ2 ɛ 0 ( 1 1 ω ω ba + iγ ba ω + ω ba + iγ ba ) ( ρ (eq) aa ) ρ (eq) bb

13 Réalisation de l inversion de population ρ aa t ρ bb t = Λ a pompage = Λ b pompage Λ b Λ a ω ba b a dρ nn dt = ρ nn t + ρ nn relax t pompage = Γ nn (ρ nn ρ (0) nn) + Λ n = Γ nn (ρ nn (ρ (0) nn + Λ n )) Γ } {{ nn } ρ nn (eq)

14 Saturation de l absorption et du gain Absorption α = α 0 1 α 0 = I 1+ I S I I S + I I S Gain g0 g = I 1+ I S

15 Expression du gain (cas Λ a = 0, Λ b 0) Gain faible signal g 0 (ω l ) = ω l c N µ 2 ɛ 0 Γ ba (ω l ω ba ) 2 + Γ 2 ba Λ b Γ bb Gain saturé g(ω l ) = g 0(ω l ) 1 + I I S

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17 Cavité laser circulaire E E" L A E E out Amplification : E = E e i nωl A c e gl A/2 Propagation : E = E Re A e i ω c (L L A) e iϕ G Condition de bouclage E = E E = E Re A e gla/2 e i ω c (L LA) e i nωl A c e iϕ G

18 Condition sur l amplitude Gain = Pertes Re A e gl A/2 e i ω c (L L A) e i nωl A c e iϕ G = 1 Re A e gla/2 = 1 ( exp P 2 + gl ) A = 1 2 gl A = P g 0 L A 1 + I I S g 0 L A P I S ( g0 L A P 1 = P = 1 + I I S ) = I

19 Puissance émise ( ) ( ) g0 L A I = I S P 1 Λb = I S 1 Λ b,seuil Intensité Seuil Taux de pompage

20 Condition sur la phase : modes longitudinaux ω c ((n(ω, I) 1)L A + L) + ϕ G = p2π ϕ ω ω Les modes longitudinaux ne sont pas exactement équidistants Les modes longitudinaux ne sont pas fixes : frequency pulling

21 1 Modes propres d une cavité optique 2 Amplification optique 3 Laser en régime stationnaire 4 Laser femtoseconde

22 Conditions nécessaires pour obtenir des impulsions ω t 1 2 milieu amplificateur de grande largeur spectrale. La dispersion de vitesse de groupe dans le milieu amplificateur doit être maîtrisée pour que l impulsion puisse être reproduite identique à elle-même après un tour de cavité. Superposition de modes longitudinaux verrouillés en phase, ce qui nécessite un mécanisme de blocage des modes. Série de Fourier Train d impulsions de période T = L/c E(t) = p C p exp( iω p t) = n E 0 (t nt )

23 Le Saphir dopé au Titane P.F. Moulton, JOSAB 3, 125 (1986)

24 Compensation de la dispersion de vitesse de groupe (prismes) Milieu dispersif

25 Compensation de la dispersion de vitesse de groupe (miroirs dispersifs)

26 Laser Titane:Saphir (d) MD1 () (e) (f) (g) M1 (c) MD2 (b) Titane:Saphir (a) M2

27 Mécanisme de blocage des modes Laser Argon Effet Kerr optique Φ(x, y, t) = ω 0n 2 L A Mécanisme de blocage des modes I(x, y, t) c: Autofocalisation par effet Kerr n(r) Ti:S Aspect spatial : diminution des pertes par autofocalisation (Kerr Lens Mode-locking) privilégie le mode impulsionnel. Aspect temporel : dérive de fréquence positive venant exactement compenser la dérive de fréquence négative associée à la sur-compensation de la cavité (effet de type soliton), ce qui permet de réaliser la condition de bouclage pour le champ E(t) dans son ensemble.

28 Contribution de la phase non-linéaire ϕ Phase non-linéaire ω ω Peigne de fréquence constitué de modes parfaitement équidistants!

29 Une révolution en métrologie (prix Nobel 2005) Phys. Rev. Lett. 76, 18 (1996) Phys. Rev. Lett. 84, 5102 (2000) nobelprize.org/mediaplayer/index.php?id=858&view=3

30 Source d impulsions femtosecondes Oscillateur Amplification Compresseur Amplificateur Etireur Génération de nouvelles longueurs d onde Couverture de l ensemble du spectre électromagnétique, des micro-ondes aux rayons X!