Conception & optimisation d avion

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1 Conception & optimisation d avion Florian De Vuyst Ecole Centrale Paris Laboratoire Mathématiques Appliquées aux Systèmes Conférences Qu en savez-vous vraiment? Musée des arts et métiers Jeudi 24 avril 2008 «Du virtuel à la réalité : la conception innovante du Falcon 7X»

2 Conception avant-projet et conception préliminaire: une histoire de compromis Structure Masse Aérodynamique Spécifications avant-projet Trainée Propulsion Portance Masse de l engin Taille d engin Processus de dimensionnement Conception avant-projet : gérer les paramètres de conception entre disciplines 2

3 Arbre des modélisations Conception avant-projet "Avion" OCAPI / CATIA V5 Autres "disciplines" Phase préliminaire aérodynamique CFD cellule moteurs Autres systèmes ou équipements CATIA détail aérodynamique ELFINI Tronçons & pièces composants Détails CFD ELFINI CATIA Maquette numérique ELFINI 3

4 Conception avant-projet et conception préliminaire: une histoire de compromis [Mc Donald PhD Georgia Tech 2006] Paramètres de conception Compromis entre disciplines Spécification haute Fonction objectif Spécification basse Avant-projet Préliminaire Détail [Mavris, De Laurentis 2000] Cible Déroulement projet Variabilité réduite, meilleure réponse moyenne 4

5 Formulation mathématique Hypothèses de mission contraintes de conception contraintes opérationnelles G i (x) 0 x Y Paramètres de conception x min x x max Paramètres d environnement Incertitudes Modèle de simulation F Dassault-Aviation Performances Coûts Z 5

6 Conception robuste : l apport des modèles incertains Contraintesg i (x) 0 Espace faisable! Variable de conception 2 Variable de conception 1 Calcul probabiliste de faisabilité : En rendant les variables aléatoires : X Paramètres Contraintes g i (x) Fonction densité de probabilité jointe Y P [ (Y 1,...,Y N ) (R ) N] = f(y 1,...,y N )dy 1...dy N Utile dans le processus de sélection de technologie 6

7 Algorithmes classiques d optimisation numérique max x Ω, g i (x) 0,i=1,...,N J(x) Maximum global Mesure de mérite J(x) Maximum local x (k+1) =x (k) +α k J(x (k) ) Nécessite en général la connaissance du gradient Recherche itérative J(x) = ( ) J x i x Code de calcul J(x) Différenciation automatique de code 7

8 Remarque : l optimum est souvent au bord de l espace faisable J(x) Optimum J(x) G(x)<0 G(x) 0 G(x)<0 x min x R G(x) 0 J(x) G(x) 0:suffisammentdecarburant G(x)<0:pasassezdecarburant Nouvel intérêt d introduire des incertitudes (conception robuste) 8

9 Exemple d optimisation de forme Supersonic Business Jet (SSBJ) Dassault Aviation Mach 1.8 Portance prescrite 2 variables de conception par section Optimisation de 14 sections de fuselage + angle d attaque 29 variables de conception 9

10 Exemple d optimisation de forme Supersonic Business Jet SSBJ (Dassault-Aviation) Avant optimisation numérique before after Après optimisation numérique Réduction notable de la traînée 10

11 Optimisation stochastique et sous incertitudes Algorithmes stochastiques d optimisation Recuit simulé Algorithmes génétiques Stratégies d évolutions Essaims particulaires Colonies de fourmis. Optimisation stochastique Exemples : max x, P[Z z 0 ] 1 ǫ E[Y] Alternatives quand les algorithmes déterministes posent des difficultés min x, P[Z z 0 ] 1 ǫ E[Y]=ȳ V[Y] 11

12 Optimisation multicritère Portée Région infaisable MTOW Front de Pareto Faisable Non optimal Meilleur compromis Optimal Range Capacité de charge Plus faible : somme pondérée des différents critères J i (x), i=1,...,n N maxj(x)= ω i J i (x) x i=1 (ω i >0) i Version probabiliste : probabilité de succès J i (x) Z i min x P[(Z 1 z 1,...,Z N z N ) ǫ]. 12

13 Calcul allégé : méta modèles et modèles multi niveaux 3 Esteco modefrontier Synthèse de système 2 x Plan d expérience numérique 1 x1 x i Design point x i y i =F(x i ) Surface de réponse Calcul éléments finis 3D Réponse y i =F(x i ) 1µ sec CPU! Méta-modèle ŷ= ˆF(x) 2 bx i i + b iixi + y= b0 + bii xi xj ~ 1 semaine de calcul CPU 13

14 Metamodélisation sous incertitudes [DeLaurentis & Mavris, 2000] Modèles Réponses Plan d expérience numérique Quantiles P[Z z i ] Métamodèles Régression 14

15 Visualisation : voyager dans les grandes dimensions paramétriques Scatterplot 3D JMP software Courtesy: JMP software Courtesy: JMP software Surfaces de réponses JMP software Scatterplot [W. Zhao 2007] 15

16 Visualisation : voyager dans les grandes dimensions paramétriques Classification non supervisée - Cartes auto-organisatrices de Kohonen (SOM) Design point Dassault Aviation 16

17 L initiative américaine Aeropace Systems Design Lab ASDL Georgia Tech / Boeing / SAS JMP Collaborative Design Environment Courtesy: ASDL Georgia Tech Collaborative Visualization Environment for Complex Systems Design Courtesy: ASDL Georgia Tech Statistical Discovery Software JMP Courtesy: JMP software Courtesy: ASDL Georgia Tech Une initiative française similaire en préparation : le CSDL Complex System Design Lab (Académiques & Industriels) 17

18 En conclusion : outils mathématiques et travail collaboratif, un atout pour les conceptions du futur Couplage Multi-physiques Approximation Réduction de modèles Plateforme collaborative Entrepôt de données Probabilités / Incertitudes Optimisation numérique / multidisciplinaire Apprentissage Statistiques avancées Visualisation 18

19 Bibliographie succinte 1. Raymer, Daniel, Aircraft design : a conceptual approach (2006), AIAA Educational Series. 2. Keane, Andy, Nair, Prasanth, Computational Approaches for Aerospace Design: The Pursuit of Excellence, 602 p, J. Wiley & Son Inc., ISBN (2006), 3. ASDL, Aerospace Systems Design Laboratory, Georgia Tech, 4. Bruno Stoufflet, Mathématiques Appliquées et Aéronautique, Jounée Math-Industrie de la Société Mathématiques Appliquées et Industrielle (SMAI), septembre 2006, 5. DeLaurentis, Daniel A., Mavris, Dimitri N., Uncertainty Modeling and Management in Multidisciplinary Analysis and Synthesis, AIAA (2000), 19

20 Mots-clés pour une recherche web sur google Conceptual design Preliminary design Aircraft/aerospace design Multidisciplinary optimization Robust design Metamodeling Surrogate model Variable-fidelity model Uncertainty propagation Multicriteria optimization Evolutionary algorithm Feature extraction Conception avant-projet Conception en phase préliminaire Conception d avion/aérospatiale Optimisation multidisciplinaire Conception robuste Metamodélisation Substitut de modèle Modèle multi-niveaux Propagation d incertitudes Optimisation multicritère Algorithmes évolutionnaires Extraction de caractéristiques 20

21 Merci de votre attention 21