EXERCICE I - ACCORDER UN DIAPASON (10 points) Bac S 2019 Métropole Spécialité. m m s

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1 EXERCICE I - CCORDER UN DIPSON (0 points) Bac S 09 étropole Spécialité. 0,6 On replace chaque graneur par ses unités et 0,6 (graneur sans unités) est replacée par la valeur e. kg.. s 3 kg. s s / s s a réquence est en s -, ce qui est en accor avec la éinition. a orule est hoogène.. Copatibilité avec les esures u tableau : 0,6 avec E, ρ et qui sont es constantes. lors k avec k une constante. Pour vériier cette relation, eux solutions : racer le graphe en onction e / et vériier qu on obtient une roite qui passe par l origine, preuve qu il y a bien une relation e proportionnalité entre la réquence et /² ; Calculer k pour chaque iapason et vériier qu'il s'agit bien 'une constante. / iapason / 85,7 68,3 56,5 46,3 k / ,7 5, ,3 5, ,5 5, ,3 5,53 es valeurs e k sont suisaent proches les unes es autres pour que l on puisse eectiveent consiérer que k est constante. a orule proposée est copatible avec les esures. 3. On rappelle la relation qui peret e calculer la longueur une one, en onction e sa célérité v et e sa réquence : λ v ais la célérité e l one épen e la tepérature. Pour la célérité u son, on lit, sur la igure 3, l oronnée u point abscisse 5 C : v 346.s -. On peut onc en éuire la longueur one corresponant à une réquence 440 Hz : λ ,786 78,6 c

2 4. a caisse e résonance en bois. 4.. Dans le ocuent, on inique «ans le care un oèle sipliié, une one sonore sinusoïale e longueur one λ est apliiée par la caisse à conition que la prooneur D e la cavité interne soit un ultiple entier ipair e λ/4» 78,6 Soit D, onc D 9,7 c 4 4 Soit D ,6, onc D 59,0 c : 4 4 Et ainsi e suite. 4.. Copte tenu es iensions e la caisse en bois exposée ans la salle e classe par le proesseur, on retient onc uniqueent D 9,7 c pour la longueur e la cavité, les autres valeurs seblent trop longues. 5. Pour le iapason. 5.. On a la relation 0,6 avec E et ρ qui sont es constantes. Si on veut augenter la réquence, on oit : augenter la largeur es branches car ce tere est au nuérateur e la orule ; ou réuire la longueur es branches, car ce tere est au énoinateur. 5.. On va résoure la question par étape : On a établi précéeent que E k avec k 0,6 Déterinons la valeur oyenne e k : k (5,66 + 5,6 + 5,66 + 5,53) / 4 soit k 5,6.s Ce qui onne 5,6 ² On a onc k 0,6. 5,6 et on connaît 7,0 7,0 0 3 On peut éteriner On repren l expression 3 0,6 5,0 0 soit k 0,6.. 5,6 3 0,6 7,0 0 5,0 0 3.s 0,6, en y replaçant 8,0 0 par 5,0 0 3.

3 5.3. On rappelle le tableau Et par ailleurs l objecti est éettre une note e réquence 440 Hz. Il est évient que le iapason éet une note trop haute ( 485 Hz). Donc il aura eectuer les opérations nécessaires pour abaisser cette réquence à la valeur voulue 440 Hz lors que les iapasons, 3 et 4, éettent une note trop basse. Il aura eectuer les opérations nécessaires pour augenter cette réquence à la valeur voulue 440 Hz Pour le iapason, il aut onc iinuer sa réquence. Pour cela, en théorie (voir question 5..), si on veut iinuer la réquence, on oit : iinuer la largeur es branches; ou augenter la longueur es branches. Diicile augenter la longueur es branches. On ne peut que iinuer à l atelier une iension physique. On va onc iinuer la largeur es branches. Dans le tableau, on inique que la longueur es branches u iapason a pour valeur 0,08. Coe 8,0 0 alors 0,08 0,08 8, ,08 8,0 0 Soit 6,4.Il aut réuire la largeur es branches e 7,0 6,4 0,6. 6, Pour les trois autres iapasons, il aut augenter la réquence. Pour cela, en théorie (voir question 5..), si on veut augenter la réquence, on oit : augenter la largeur es branches; ou iinuer la longueur es branches. Diicile augenter la largeur es branches. On va onc iinuer la longueur es branches et conserver 7,0. 5,6 ² alors 5,6, inaleent 5,6 soit 5,6 440 c Il aut réuire la longueur es branches pour obtenir c. Par exeple pour le iapason, raener la longueur e, c (onnée ans le tableau ) à c en enlevant, c.

4 EXERCICE II : UYU D'ORGUE (5 points) ntilles Guyane Session replaceent septebre 08. On applique la relation λ v avec λ.. R. Coe v alors inaleent. R. onc. v ainsi v,40 8,34 (0 73) 0,089 0,50 Hz D après le ocuent 4, la note a la réquence un i 3.. À l'aie u ocuent, on éterine la périoe, puis la réquence e la note. Pour aéliorer la précision, on esure la urée e plusieurs périoes. 5 (4,3 c) 5, c 6 s s 4,3 c 5 On en éuit par un prouit en croix : ,3 5, ,3 Donc 5 5, avec soit 5 5, ,3 33 Hz Erreur relative 33 0,5% 'erreur relative est très aible, ainsi la valeur précéente est cohérente avec le ocuent.

5 3 ) On utilise aintenant l'analyse spectrale présentée sur le ocuent. 5,5 c,4 khz,0 c 3 3,0,4 3 5,5 0,33 khz 33 Hz,0 c 5,5 c Erreur relative 33 0,% 'erreur relative est très aible, ainsi la valeur précéente est cohérente avec le ocuent. 4 ) a hauteur u son est liée à la réquence. On a établi précéeent que. R.. est au nuérateur e l'expression e la réquence, ainsi si la tepérature augente alors la réquence augente. orsque la tepérature augente, le son prouit est plus aigu. 5 ) On veut vériier l'airation "Une augentation e tepérature e 0 C oiie la hauteur e la note 'un quart e ton!". Nous avons éjà éteriné la réquence u son à la tepérature e 0 C : (à 0 C) Hz. Déterinons la réquence à la tepérature e 30 C. (à 30 C). R.,40 8,34 (30 73) 0,089 0, Hz e ocuent 4, nous appren que "chaque octave est écoupée en vingt-quatre intervalles égaux, appelés quart-tons (noté /4 ton) ( ) et que la ivision en 4 intervalles égaux e l octave iplique que le rapport e 4 réquences u quart e ton est égal à : 4, 09 ". Calculons le rapport es eux réquences aux eux tepératures, avec nos valeurs précéentes. ( à30c ) ( à0c ) 336,07,09 'airation n'est pas vériiée.