Initiation à Matlab. Nadia Ben Abdallah Février Université de Technologie de Compiègne

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Joseph Jean-René Fradette
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1 Initiation à Matlab Nadia Ben Abdallah 1 1 Avenues-GSU, Université de Technologie de Compiègne nadia.ben-abdallah@hds.utc.fr 24 Février / 62

2 A propos de Matlab Un environnement pour le calcul numérique et la représentation graphique; Matlab : Matrix Laboratory (1970). Plus simple d utilisation que C, Fortran, etc. Le plus grand concurrent est SCILAB (logiciel libre). 2 / 62

3 Interface 3 / 62

4 Vecteurs et Matrices Opérations basiques 4 / 62

5 et calcul élémentaire 5 / 62

6 >> 3+2 ans = 5 >>ans*2 ans= 14 >>var=3/5 var= >>var=3/5; >> 6 / 62

7 >> pi ans = >>eps ans= 2.22e-016 >> + * / ^ sqrt 7 / 62

8 Matlab distingue entre lettres majuscules et minuscules; Le nom d une variable commence toujours par une lettre; Lister les variables définies avec la commande who; Effacer une variable "a" avec la commande clear a (clear all ); 8 / 62

Lister les variables définies avec la commande who;

9 Vecteurs et Matrices 9 / 62

10 >> X=[ ] % Vecteur ligne X = >>Y=[1; 2; 3; 4] % Vecteur ligne Y= >>Z=Y' % Transposer un vecteur Z= / 62

11 >>V=linspace(0, 1, 5) %Vecteur a pas fixe V= >>W=2:0.2:3 %Vecteur a pas fixe W= >>n=length(w) % Taille d'un vecteur n= 6 11 / 62

12 >>m =max(w) %Max, min m= 3 12 / 62

13 >>X=[ ]; >>Y=[ ]; >>Z=X*Y?? >>Z=X.*Y %Produit terme par terme Z= >>Z=[X;Y] Z= / 62

14 >>Z=[X' Y'] Z= / 62

15 Matrices et tableaux 15 / 62

16 >>A=[1 2 3; 4 5 6; 1 1 1; ]; %Definir une matrice A= >>A(4,1)=10 % A(Ligne, Colonne) A= / 62

17 >>a=a(2,3) % Element de matrice a= 6 >>D=A(2:3, 1:2) % Extraction d'une sous-matrice D= >>D=A(2:3, :) % Extraction d'une sous-matrice D= / 62

18 >>n=size(a) % Dimension d'une matrice n= 4 3 >>B=ones(1, 3) % Matrices ZEROS, ONES B= / 62

19 Opérations sur les matrices Sommer des matrices; Concaténer des matrices; Produit et division de matrices. 19 / 62

20 >>B=ones(1, 3) ; >>C=2*ones(1,3); >>D=[B;C;C+B]; %Concatenation D= >>D^2 %Produit classique de deux matrices >>D.^2 %Produit terme par terme / 62

classique de deux matrices 6 12 18 6 12 18 6 12 18

21 Tableaux Introduction Les tableaux sont traités en matrices sur Matlab; Il est possible de lire des tableaux sur des fichiers.xls Tab=xlsread( Lien du FichierExcel Nom du fichier.xlsx ) Exercice: Créer un fichier.xlsx avec un tableaux deux lignes deux colonnes et le lire sur Matlab. 21 / 62

22 Les scripts Introduction Les scripts sont des programmes ou une suite d instructions pouvant être sauvegardés 22 / 62

23 Les scripts Introduction Les scripts sont des programmes ou une suite d instructions pouvant être sauvegardés 1 Créer un script 2 Boucles If et For et while 3 Ecrire une fonction 23 / 62

24 Script Introduction 24 / 62

25 Script Introduction 25 / 62

26 Script Introduction 26 / 62

27 Boucles: Structures Introduction Les boucles sur Matlab 27 / 62

28 Boucle for Introduction for compteur end Instructions 28 / 62

29 Boucle For: Exemple Introduction Construire matrice A : A i,j = (i j)/(i + j), 1 i 3 et 1 j / 62

30 Exemple : construire matrice A : A i,j = (i j)/(i + j), 1 i 3 et 1 j 3. A=[ ]; % Initialisation de la matrice for i=1:3 for j=1:3 A(i,j)=(i-j)/(i+j); end end 30 / 62

31 Boucle if Introduction if (condition1) Instructions elseif ((condition2) & (condition3)) %And Instructions elseif ((condition5) (condition6)) %OR Instructions else Instructions end 31 / 62

32 Boucle if : exemple Introduction Déterminer le nombre de valeurs inférieures ou égales (a) et supérieures (b) à 1 dans X = [1, 5, 7, 8, 4, 16, 12, 9, 0]. 32 / 62

33 Exemple : déterminer le nombre de valeurs inférieures ou égales (a) et supérieures (b) à 1 dans X = [1, 5, 7, 8, 4, 16, 12, 9, 0]. X=[ ]; a=0; b=0; % Initialiser a et b for i=1:length(x) if (X(i) 1) a=a+1; else b=b+1; % if (CONDITION) % Instructions % Si CONDITION pas vraie % Instructions end end 33 / 62

34 Exemple : déterminer le nombre de valeurs inférieures ou ǵales et supérieures à 1 dans X. X=[ ]; a=0; b=0; % Initialiser a et b for i=1:length(x) if (X(i) 1) a=a+1; else b=b+1; % if (CONDITION) % Instructions % Si CONDITION n est pas vraie % Instructions end end a=2 ; b=7 34 / 62

35 boucle while Introduction while expression logique vraie end Instructions 35 / 62

36 Boucle while : exemple Introduction Déterminer l indice du premier nombre négatif dans X = [1, 2, 8, 6, 0, 2, 0, 1, 1]; 36 / 62

37 Exemple: L indice du premier nombre négatif dans X = [1, 2, 8, 6, 0, 2, 0, 1, 1]; X=[ ]; i=1; while X(i) 0 i=i+1; end i 37 / 62

38 Exemple: L indice du premier nombre négatif dans X = [1, 2, 8, 6, 0, 2, 0, 1, 1]; X=[ ]; i=1; while X(i) 0 i=i+1; end i i=6 38 / 62

39 Afficher des messages (disp(... )) for i=1:length(x) if (x(i) 1) a=a+1; else b=b+1; % if (CONDITION) % Liste des instructions % Si CONDITION n est pas vraie % Liste des instructions end end disp(['il y a ' num2str(a) ' valeurs 1!']); 39 / 62

40 Afficher des messages (disp(... )) for i=1:length(x) if (x(i) 1) a=a+1; else b=b+1; % if (CONDITION) % Liste des instructions % Si CONDITION n est pas vraie % Liste des instructions end end disp(['il y a ' num2str(a) ' valeurs 1!']); Il y a 2 valeurs <= 1! 40 / 62

41 prédéfinies Introduction Il existe des fonctions prédéfinies: Help / Function browser/special functions trigonométriques (sin, cos, tan,...);»y = cos(pi/2) hypoerboliques (sinh, cosh) Toolbox statistiques 41 / 62

42 Définition de Introduction 42 / 62

43 Introduction 43 / 62

44 : utilisation Introduction 1 Créer un nouveau fichier et l enregistrer (NomFonction.m); 2 Ecrire la fonction Y=NomFonction(x 1, x 2 ); 3 Exécuter la fonction; 4 Appeler la fonction par: y = NomFonction(a, b) 44 / 62

45 : Exemple Introduction Ecrire une fonction "TestFunc" qui calcule pour tout (x, y) positifs: f (x, y) = x 2 + y x + y (xy) Calculer les valeurs de (1, 2) et (2, 3). 45 / 62

46 function [z] = TestFunc(x,y) z=x^2+y^2+1/(x+y)-sqrt(x*y) end Attention: Il sauvegarder la fonction sous le nomtestfunc.m et faire "run"! >>TestFunc(1,2) ans= >>TestFunc(2,3) ans= / 62

47 : Attention Introduction Contrairement au script, les variables d une fonction sont des variables locales (i.e., inaccessibles en dehors de la fonction) faire attention au nom de la fonction (certains caractères ne sont pas permis); Toutes les variables utilisées dans la fonction doivent être définies dans le corps de la fonction! 47 / 62

48 Figures Graphes 2D & 3D 48 / 62

49 Tracer Y en fonction de X: plot(x, y); 49 / 62

50 Tracer Y en fonction de X: plot(x, y); Tracer la fonction sin sur [0, 2π] 50 / 62

51 x=0:0.1:2*pi; y=sin(x); plot(x,y); 51 / 62

52 / 62

53 Superposer les graphes des fonctions sin et cos 53 / 62

54 Superposer les graphes des fonctions sin et cos x=0:0.1:2*pi; y=sin(x); z=cos(x); plot(x,y,'r', x,z,'b'); legend('sin', 'cos') xlabel('x') ylabel('y') grid on % Ou aussi plot(x, y) hold on plot(x,z) %legende % Axe des x % Axe des y % grille 54 / 62

55 1 0.8 sin cos y x 55 / 62

56 Exemple 3D Exemple de figure 3D: la surface de la fonction sur [-2, 2] f (x, y) = 2 exp((x 5) 2 + y 2 ) 2 exp((x + 5) 2 + y 2 ) 56 / 62

57 points = linspace(-2, 2, 40); % X and Y vectors [X, Y] = meshgrid(points, points); %Un meshage de x et y Z = 2./exp((X-.5).^2+Y.^2)-2./exp((X+.5).^2+Y.^2); figure; %Z = f(x,y) % La suface surf(x, Y, Z); 57 / 62

58 Figure 3D 58 / 62

59 Propriétés de la figure 59 / 62

60 Propriétés de la figure 60 / 62

61 Sauvegarde de la figure 61 / 62

62 Synthèse: Exemple II Une variable X est décrite par une loi normale de densité de moyenne µ et variance σ: f (x) = 1 σ 1 2π e 2( x µ σ ) 2 Ecrire une fonction (paramétrée) pour calculer la densité de X. Tracer la distribution de la loi sur [1, 2]. 62 / 62

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