DS de Spécialité n o 6 Téléphone portable et ondes radio

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1 DS de Spécialité n o 6 Téléphone portable et ondes radio. Les ondes électromagnétiques pour communiquer Le téléphone portable fonctionne comme une radio. Lors d une communication, la voix est convertie en un signal électrique par un microphone. Grâce à un système de conversion numérique et de modulation, ce signal électrique est couplé à une onde porteuse qui, après amplification, est émise vers l antenne la plus proche. Celle-ci transmet le signal à une station de base qui l envoie alors à une centrale, par ligne téléphonique conventionnelle ou par faisceaux hertziens. De là sont acheminées les conversations vers le téléphone du destinataire, selon le même processus, mais en sens inverse. Après démodulation et conversion analogique, le signal électrique est transformé en signal sonore par le haut parleur de l appareil récepteur. Les ondes électromagnétiques sont déjà très largement utilisées pour la télévision, la radio, la C.B. et les radars, si bien que les gammes de fréquences restantes pour les portables sont de plus en plus restreintes. L une d entre elles s étend de 89 à 9 MHz. Or, un appel nécessite une bande passante de 2 khz. Autrement dit, dans cette bande de fréquence de largeurs 2 MHz, on ne devrait pourvoir passer que 2 appels simultanément. La solution a été le fractionnement du réseau en cellules (d où le terme parfois utilisé de téléphone «cellulaire»). Le territoire français a donc été divisé en 4 parcelles, chacune comportant des antennes assurant la liaison avec les téléphones mobiles situés dans leur zone d influence. Chaque parcelle possède ses propres fréquences, différentes de celles des parcelles voisines. Pas de risque d interférence, donc. Source : http :// Quel est l ordre de grandeur de la fréquence des ondes porteuses utilisées pour le téléphone portable?.2. En déduire l ordre de grandeur de sa longueur d onde dans le vide. On donne la célérité de la lumière dans le vide : c = 3 8 m.s. 2. L émission d une onde électromagnétique par un portable Micro A Oscillateur haute fréquence B Circuit de modulation C Antenne On peut représenter symboliquement la chaîne d émission par le schéma de la figure ci-dessus. 2.. En quel point, A, B ou C de la figure, trouve-ton : 2... L onde porteuse? Le signal modulant? 2.2. L onde porteuse est sinusoïdale et a pour expression : v(t) = V m cos(2πf p t) Le signal modulant est en général complexe, mais comme tout signal périodique, il peut se mettre sous la forme d une somme de fonctions sinusoïdales. Pour simplifier, nous prendrons pour le signal modulant, l expression : u(t) = U m cos(2πf m t) On envisage une modulation d amplitude, c est à dire que le signal modulant va modifier l amplitude de la porteuse Pour obtenir une modulation de bonne qualité, faut-il choisirf p très supérieure ou très inférieure à f m? Le circuit de modulation est constitué d un composant nommé «multiplieur». On branche respectivement, sur l entrée E de ce circuit, le signal modulant u(t) additionné d une tension de décalage U, sur l entrée E 2, le signal de la porteuse v(t), et on recueille en sortie le signal modulé, noté s(t) : u (t) = u(t)+u et u 2 (t) = v(t) u (t) E E 2 u 2 (t) S s(t) Sachant que s(t) a pour expression générale s(t) = k u (t) u 2 (t), où k est une constante

2 dépendant uniquement du circuit électronique, écrire s(t) sous la forme : s(t) = S m cos(2πf p t) et identifier l amplitude S m du signal modulé En posant : A = k V m U et m = U m U, montrer que S m peut se mettre sous la forme : S m = A(m cos(2πf m t)+) Quelle condition doit remplir m, le taux de modulation, pour que celle-ci soit de bonne qualité? 2.3. Afin d étudier le phénomène de modulation d amplitude, on utilise un logiciel de simulation qui permet d obtenir l allure de la tension modulée s(t) en fonction du temps. Les valeurs numériques ont été choisies pour une lecture facile mais ne représentent pas l onde réelle émise par un portable Déterminer la fréquence f p de la porteuse, utilisée pour la simulation Déterminer la fréquence f m du signal modulant, utilisé pour la simulation Déterminer S m,min et S m,max, les valeurs maximale et minimale de l amplitude du signal modulé, et en déduire le taux de modulation, défini par : m = S m,max S m,min S m,max +S m,min 3. La réception d une onde électromagnétique et sa démodulation Antenne + Circuit d accord Détecteur d enveloppe Démodulateur Filtre passe-haut Hautparleur On peut représenter symboliquement la chaîne de réception par le schéma de la figure 2 ci-dessus. 3. Parmi les circuits ci-contre, indiquer celui qu il convient d utiliser : 3.. pour le détecteur d enveloppe; 3.2. pour le filtre passe-haut. (a) (b) (c)

3 Corrigé du DS de Spécialité n o 6 Téléphone portable et ondes radio. Les ondes électromagnétiques.. En puissance de dix, avec un seul chiffre significatif, la gamme de fréquences indiquée est de 9 8 Hz ; donc l ordre de grandeur est :.2. La longueur d onde dans le vide s exprime par : On reprend la forme précédente, en factorisant par les facteurs kv m U : ( ) Um S m = kv m U cos(2πf m t)+ U On reconnaît les deux termes proposés : λ = c f La vitesse de la lumière a pour ordre de grandeur c = 3 8 m.s 8 m.s ; on peut facilement calculer sans calculatrice l ordre de grandeur de la longueur d onde : λ 8 9 = m Il s agit d ondes radio décimétriques. 2. L émission d une onde électromagnétique 2... L onde porteuse est créée par l oscillateur haute fréquence, donc on la «trouve» en B Le signal modulant est le signal créé par le microphone, et amplifié par l amplificateur, donc se «trouve» en A Pour obtenir un signal modulé reproduisant bien, en enveloppe, les variations du signal modulant, il faut choisir une fréquence de porteuse f p très supérieure à la fréquence du signal modulant f m (avec au moins un facteur cent entre les deux). Autre avantage, la transmission du signal modulé de haute fréquence se fera avec moins d atténuation sur une longue distance, qu un signal de basse fréquence On remplace u (t) et u 2 (t) par leurs expressions dans la définition générale du signal s(t) en sortie du multiplieur : S m = A(m cos(2πf m t)+) c.q.f.d Pour que la modulation soit de bonne qualité, il faut que l amplitude S m du signal modulé soit positive; par suite, la constante A étant positive, le cosinus ayant comme valeurs extrèmes et +, il faut : { m+ m+ { m m C est deux valeurs sont compatibles et conduisent à On peut déterminer la fréquence de la porteuse sur dix périodes : T p T p s(t) = k (u(t)+u ) v(t) On remplace u(t) et v(t) par leurs expressions : T p =, =, ms s(t) = k (U m cos(2πf m t)+u ) V m cos(2πf p t) En identifiant avec la forme proposée, on trouve : S m = kv m (U m cos(2πf m t)+u ) Ainsi, l amplitude S m du signal modulé s(t) dépend du temps : il s agit bien d une modulation d amplitude. Fréquence correspondante : f p = T p =, 3 = 2, 3 Hz On peut déterminer la fréquence du signal modulant en observant l enveloppe du signal modulé :

4 T m S m,max S m,min T m =, ms Fréquence correspondante : f m = T m =, 3 = 2, 2 Hz Détermination graphique de S m,max et S m,min : { Sm,min = 6, V m = S m,max S m,min S m,max +S m,min = 9, 6, 9,+6, =,2 Il s agit bien d une démodulation correcte. 3. La réception et la démodulation 3... Pour le détecteur d enveloppe, il faut utliser le montage (c), qui comprend une diode coupant les composantes négatives et un circuit RC parallèle, qui est un filtre passe-bas Le filtre passe-haut est le montage (b).

5 Hz S m = A(m cos(2πf m t+u )) démontrée Justification S m > nécessaire f p = 2, khz f m = 2, hhz S m,min = 6, V m =,2 Note.../2 Hz S m = A(m cos(2πf m t+u )) démontrée Justification S m > nécessaire f p = 2, khz f m = 2, hhz S m,min = 6, V m =,2 Note.../2 Hz S m = A(m cos(2πf m t+u )) démontrée Justification S m > nécessaire f p = 2, khz f m = 2, hhz S m,min = 6, V m =,2 Note.../2 Hz S m = A(m cos(2πf m t+u )) démontrée Justification S m > nécessaire f p = 2, khz f m = 2, hhz S m,min = 6, V m =,2 Note.../2

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