Université de Strasbourg. Aucun document autorisé. Le barème est donné à titre indicatif. Exercice 1 (5 points)

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Eliane Villeneuve
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1 Université de Strasbourg Techniques de Programmation Feuille de CT (Correction) Exercice 1 (5 points) Aucun document autorisé. Le barème est donné à titre indicatif. 1. Qu est-ce qu un effet de bord? donner des exemples de fonctions réalisant des effets de bords et des exemples de fonctions ne réalisant pas d effets de bord. 2. Qu est-ce que la transparence référentielle? donner des exemples de fonctions transparentes référentiellement et des exemples de fonctions non référentiellement transparentes. Exercice 2 (5 points) Le ROT13 (rotate by 13 places) est un algorithme simpliste de chiffrement de texte. Comme son nom l indique, il s agit d un décalage de 13 caractères de chaque lettre du texte à chiffrer. Par exemple hello devient uryyb. On supposera que le message à coder ne contient que des lettres en minuscule. On suppose qu on l on a les fonctions suivantes qui permettent de passer d un caractère à un entier compris entre 0 et 25 et vice-versa. Exemples : >>> int_of_char( d ) 3 >>> int_of_char( a ) 0 >>> char_of_int(3) d 1. Ecrire une fonction code_chara qui prend en argument un caractère et qui renvoie le caractère codé. Exemples : >>> code_chara( d ) q >>> code_chara( z ) m def code_chara(c): return (char_of_int((int_of_char(c)+13)%26)) 2. Ecrire une fonction code_mot qui prend en argument une liste de caractères et qui renvoie la liste des codes de caractères. Proposer d abord une solution n utilisant pas la fonction map. >>> code_mot([ h, e, l, l, o ]) [ u, r, y, y, b ] 1

donner des exemples de fonctions transparentes référentiellement et des exemples de fonctions non référentiellement transparentes.

2 Version récursive : if m==[]: return [] return ([code_chara(m[0])]+code_mot(m[1:])) Version itérative : res=[] for x in m: res=res+[code_chara(x)] return res Autre version utilisant les list comprehension : return ([code_chara(x) for x in m]) 3. Proposer une autre solution utilisant la fonction map. return (map(code_chara, m)) Exercice 3 (10 points) Un automate cellulaire consiste en une grille régulière de cellules contenant chacune un état choisi parmi un ensemble fini et qui peut évoluer au cours du temps. L état d une cellule au temps t+1 est fonction de l état au temps t d un nombre fini de cellules appelé son voisinage. À chaque nouvelle unité de temps, les mêmes règles sont appliquées simultanément à toutes les cellules de la grille, produisant une nouvelle génération de cellules dépendant entièrement de la génération précédente. L automate cellulaire non-trivial le plus simple que l on puisse concevoir consiste en une grille unidimensionnelle de cellules ne pouvant prendre que deux états (0 ou 1), avec un voisinage constitué, pour chaque cellule, d elle-même et des deux cellules qui lui sont adjacentes. On va programmer une fonction permettant d afficher l évolution d un automate cellulaire de ce type. À titre d exemple, considérons l automate cellulaire défini par la table suivante, qui donne la règle d évolution : Si l on part d une grille initiale où toutes les cellules sont à l état 0 sauf une, on aboutit à : 2

return (map(code_chara, m)) Exercice 3 (10 points) Un automate cellulaire consiste en une grille régulière de cellules contenant chacune un état choisi parmi un ensemble fini et qui peut évoluer au

3 où chaque ligne est le résultat de la ligne précédente. La grille sera représentée une liste d entiers. La grille initiale de l exemple est donc : init=[0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0] La fonction de transition sera représentée avec une liste de paires de la façon suivante : exemple=[((1,1,1),0), ((1,1,0),0), ((1,0,1),0), ((1,0,0),1), ((0,1,1),1), ((0,1,0),1), ((0,0,1),1), ((0,0,0),0)] 1. Ecrire une fonction acces qui prend en argument une liste d entiers l et un indice i et qui renvoie le ième élément de la liste l si l indice est valide, et 0 sinon. def acces(l,x): if x>=len(l) or x<0: return 0 return l[x] acces([1,2,3,4,5],12) acces([1,2,3,4,5],1) acces([1,2,3,4,5],-1) 2. Ecrire une fonction triplet_voisins qui prend en argument une liste d entiers l et un indice i et qui renvoie le triplet composé du ième élément de la liste et de ses deux voisins. >>> triplet_voisins(init,10) (0, 1, 0) >>> triplet_voisins(init,11) (1, 0, 0) >>> triplet_voisins(init,0) (0, 0, 0) def triplet_voisins(l,x): return (acces(l,x-1),acces(l,x),acces(l,x+1)) triplet_voisins(init,6) triplet_voisins(init,0) triplet_voisins(init,1) 3. Ecrire une fonction assoc qui prend en argument un élément x et une liste de paires l et qui renvoie le second élément de la première paire de l qui a x pour premier élément. >>> assoc((1,1,0),exemple) 0 >>> assoc((0,0,1),exemple) 1 3

exemple=[((1,1,1),0), ((1,1,0),0), ((1,0,1),0), ((1,0,0),1), ((0,1,1),1), ((0,1,0),1), ((0,0,1),1), ((0,0,0),0)] 1.

4 def assoc(x,l): for p in l: if p[0]==x: return p[1] assoc((1,1,0),jeu1) assoc((0,0,1),jeu1) 4. Ecrire une fonction une_etape qui prend en argument une liste d entiers et renvoie une liste d entiers représentant l état suivant de l automate cellulaire. def une_etape(l): p=[] for i in range(0,len(l)): p=p+[assoc(triplet_voisins(l,i),jeu1)] return p une_etape(init) 5. Ecrire une fonction affiche_liste qui permet d afficher à l écran une grille. def affiche_liste(l): for x in l: if x==1: print "#", print " ", print "" 6. Ecrire une fonction automate_cellulaire qui prend en arguments une liste d entiers l et un entier n et affiche à l écran n étapes de l automate cellulaire à partir de l état l. >>> automate_cellulaire(init,10) # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # 4

def une_etape(l): p=[] for i in range(0,len(l)): p=p+[assoc(triplet_voisins(l,i),jeu1)] return p une_etape(init) 5. Ecrire une fonction affiche_liste qui permet d afficher à l écran une grille.

5 def automate_cellulaire(l,n): r=l for i in range(0,n): print r r=une_etape(r) automate_cellulaire(init,10) 5

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