Modélisation du transistor MOS

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1 Modélisation du transistor MOS Modélisation petit sinaux Calcul anuel iensionneent Approche siplifiée Master IGIS, spécialité Microélectronique Cours de R. Grisel Récapitulation W VS I µ ncox ( VGS Vth ) V L S µ nc I OX W ( V L GS V ) (1 + λv th S ) nc I µ OX W ( V L GS V ) th I W µ ncox GS th ) L [( V V V ] S V GS W nu t I k x e 1 e L V S nu t

2 Modélisation petits sinaux en réie saturé peret de odéliser le coporteent du MOS en présence de petites variations sur la source, la rille ou le drain. Modélisation petits sinaux en réie saturé : basses fréquences Les capacités ne sont pas prises en coptes

3 Modélisation petits sinaux en réie saturé : basses fréquences IS VGS V S, V Transconductance du os - La variation du courant de drain dans le MOS b I V S SB ds V G, V I V Effet de substrat du os S S V G, V S 1 r ds Résistance de sortie du os I. V G - b. Vs + ds. V Transconductance du transistor : Représente l action des variations de la tension Vs I V S GS µ C n OX W L ( V GS V th ) ( V I GS S V th ) µ C n OX W L I Pour la technoloie 0.8 µ des exeples, µ n C OX 103,6 µa/v²

4 Effet de substrat du transistor : s b bs Peret de répercuter les variations de la tension V BS sur la valeur de la tension de seuil I tn b µ ncox ( VGS Vtn ) VSB Vtn V V SB tn L b I V b I I S V BS W V SB γ + Φ χ ( 0.1 à 0.3). b est souvent nélié devant À prendre en copte si Vsb AC est non nulle F V V tn SB V SB γ + Φ F Résistance de sortie du transistor : r ds représente la résistance de sortie du transistor et odélise l effet de odulation de la lonueur du canal 1 r ds ds I S V S λ I µ ncox W I ( VGS Vtn ) (1 + λvs ) L Effet de odulation de canal court ncox W I µ ( VGS Vtn ) L Courant de saturation La résistance de sortie dépend du paraètre technoloique λ dont la valeur est al contrôlée (esurée pratiqueent) VA1/ λ est la tension Early (d après l appellation BJT)

5 Modélisation petits sinaux en réie saturé : hautes et oyennes fréquences Les capacités C s-sw et C d-sw sont énéraleent nélieables (sauf dans le cas d une réion forteent dopée p + sous l oxyde). Seule C GS (canal + «overlap») est intrinsèque au fonctionneent du coposant, les autres sont des capacité «parasites» Modèle capacitif de Meyer standard (Source et rain de diension nulle) Pour le réie ohique, on notera qu'à Vds0 Pour le réie saturé, avec Vst0, le odèle donne :

6 Les capacités s et SPICE level 1 Leff Lonueur effective de canal, Wphy lareur physique PHI est le potentiel de surface 1) ) et Forte inversion et réie ohique 3) et Forte inversion et réie saturé éfinitions u point de vue électrique la lonueur à considérer pour le fonctionneent intrinsèque du transistor MOS est la distance entre les deux zones de diffusion forant la source et le drain. Cette lonueur effective est différente de la lonueur dessinée L du concepteur, du fait de l'erreur de ravure notée XL et du débordeent des zones diffusées sous la rille notée L. On définit donc une lonueur effective de canal : Pour la déterination de la lareur effective de rille, on doit considérer l'erreur de ravure XW et une seconde erreur, connue sous le tere "effet de bec d'oiseau" due à une déforation latérale W de la surface active au niveau de la transition entre l'oxyde ince de rille et l'oxyde épais localisé. La lareur effective de canal est ainsi donnée par : et parfois utilisées pour la déterination des capacités de jonction sont appelées respectiveent lonueur et lareur physique du transistor.

7 Classification des odèles (intrinsèques) Preière énération : Ils sont essentielleent basés sur les lois universelles de la physique des sei-conducteurs. Les représentant types sont les odèles de niveaux 1, et 3 de type SPICE Berkeley. Si le niveau 1 est aintenant totaleent obsolète, les niveaux et 3 continuent à être utilisés pour la siulation électrique des circuits nuériques. Ils sont connus pour être susceptibles de présenter des discontinuités entre les différentes zones de fonctionneent notaent pour les transistors subicroniques et ils odélisent très al la conductance de sortie et le fonctionneent en faible inversion. Ils sont peu à peu abandonnés. Le niveau 3 qui est un odèle partielleent epirique donn énéraleent de eilleurs résultats que le niveau souvent considéré coe un odèle "acadéique". euxièe énération : Par rapport à la énération précédente, un rand nobre de paraètres électriques epiriques sont introduits pour prendre en copte les effets de canal court et étroit, essayer de résoudre les problèes de converence et aéliorer le fonctionneent en faible inversion. Contraireent au niveau et 3 pour lesquels quelques effets de dépendances éoétriques sont directeent codés dans le odèle, les odèles de deuxièe énération utilisent une structure de calcul additionnelle contenant les dépendances éoétriques. ans cette structure additionnelle, Leff et Weff étant respectiveent la lonueur et la lareur effective de canal, chaque paraètre X sujet à des dépendances éoétriques est considéré sous la fore coposite suivante : Cette technique, utilisable sous fore discrète pour les odèles de preière énération avec certains siulateurs, est connue sous l'anlicise de "binnin". Schéatiqueent, faire du "binnin" sur un odèle consiste à diviser l'espace des valeurs possibles pour L et W en plusieurs réions adjacentes et d'affecter pour chaque réion un odèle différent. La continuité entre les réions est supposée être assurée par la fore coposite des paraètres sujets au "binnin". Les représentants types de cette énération de odèle sont BSIM1 et BSIM développés à l'université de Berkeley. Leur caractère essentielleent epirique rendant très copliquée l'extraction des paraètres, ces odèles ont très vite été abandonnés et supplantés par les odèles de troisièe énération. Classification des odèles (intrinsèques) (suite) Troisièe énération : u fait de la réduction des tensions d'alientation et de la forte deande en tere de circuits électroniques basse consoation, les concepteurs des dispositifs actifs analoiques ont tendance autant que faire ce peut, d'une part à fixer les points de fonctionneent des transistors entre la zone ohique et saturée, et d'autre part à travailler au voisinae de la faible inversion (inversion dite odérée) pour optiiser la dynaique des sinaux, Or, dans ces zones de transition, les odèles précédents s'avèrent totaleent inappropriés pour une évaluation fiable des perforances des circuits réalisés. Ceci a donné naissance dans les années 1990 à une troisièe énération de odèles. Ces odèles sont de nouveau basés sur les lois de la physique des sei-conducteurs et sont caractérisés par une équation unique quelque soit la zone de fonctionneent. Le raccordeent entre les différentes zones de fonctionneent est assuré par l'utilisation intensive de fonctions de lissae. Par principe, ces odèles copacts sont continus pour eux êe et leurs dérivées. Les deux représentants types sont BSIM3v3 développé à l'université de Berkeley et MM9 développé à Philips Eindhoven. Le code SPICE et le anuel étant is ratuiteent à la disposition des utilisateurs sur le réseau par Berkeley ( BSIM3v3 est rapideent devenu de fait le odèle standard utilisé actuelleent en conception icro-électronique. epuis l'an 000, BSIM4, un nouveau odèle offrant quelques aéliorations, principaleent en tere de bruit et de odélisation extrinsèque par rapport à BSIM3v3, est proposé par Berkeley.

8 Schéa équivalent petit sinal oyennes fréquences (Meyer standard) Schéa équivalent avec SB Schéa équivalent avec Cdb nélieable

9 Schéa équivalent capacitif coplet Récapitulation : TRIOE : Vds faible, canal unifore, la capacité totale est W.L.C OX, et odélisée par répartition équitable entre le drain et la source (bon odèle pour Vds de niveau correct) C d C 1 W L s C OX SATURATION : Pinceent au niveau du rain, C d est supposée nulle, la valeur de C s provient des calculs précédents C W L 3 C d 0 s C OX

10 BLOCAGE : Pas de canal de conduction, donc CsCd0, cependant on odélise l effet capacitif de la rille en affectant la valeur W.L.COX à la capacité «Grille-Bulk». C s Cd 0 C b W LC OX Capacité additionnelle : Les diffusions source et drain s étendent léèreent sous la rille (voir la fiure), si on appelle L OV, la lonueur de chevaucheent («Overlap»), il faut tenir copte de la capacité de chevaucheent COV qui doit être ajoutée aux valeurs de Cs et Cd dans les forules précédentes, typiqueent L OV 0,05L à 0,1L C W L OV C OV OX Capacités de jonction dues aux jonctions PN inverse entre les diffusions source et drain et le substrat (B), ce sont des forules classiques de jonction PN : C sb C sb0 V 1 + V C SB 0 db0 V 1 + V 0 Capacité Source Substrat (Bulk), C sb0 est la valeur à V SB 0, V SB la tension inverse et V 0 le potentiel interne de la jonction (0,6 à 0,8V) C Capacité rain Substrat (Bulk), C db db0 est la valeur à V B 0, V B la tension inverse et V 0 le potentiel interne de la jonction B (0,6 à 0,8V)

11 Exeple de calcul Soit un transistor MOS, canal N, pour lequel on a les valeurs suivantes : t ox 10 n; L1 µ; W10 µ; L OV 0,05 µ; C sb0 C db0 10fF; V 0 0,6V, V SB 1V; V S V;, calculez les capacités quand le transistor est en saturation. Modélisation petits sinaux : réie ohique r 1 ds µ C ds n OX W ( V L Le transistor est équivalent à une résistance coandée en tension. GS V tn Vs>Vth Vds<Vs-Vth W VS I µ ncox ( VGS Vth ) V L S V 1 W ds µ ncox ( VGS Vtn) Si Vds faible r L ds S )

12 Effet de Cs sur la bande passante Considérons un apli à chare passive donnant le schéa équivalent suivant La ain Av du ontae (vout/vin) correspond à l expression suivante (R srs/r1): A v0 A v 1+ j f f c1 avec f c1 1. π.r.c ' s s Ce qui conduit à l atténuation caractéristique des filtres passe-bas du preier ordre (pôle fc1). L ipédance d entrée devient R1//Cs, elle est pureent capacitive en haute fréquence et conduit au pôle donné ci-dessus L ipédance de sortie reste résistive (RL ds le cas présent)

13 Effet de Cds sur la bande passante Si on reprend l apli à chare passive avec uniqueent l influence de Cds, on obtient, avec une analyse siilaire au cas précédent un pôle avec une fréquence de coupure fc : L ipédance d entrée est résistive L ipédance de sortie correspond à un circuit RC //. f c 1. π.r.c ' L ds Effet de Cd sur la bande passante Cd est une capacité de liaison entre l entrée et la sortie, elle introduit donc une contre-réaction («feedback»), le circuit équivalent siplifié (toujours pour l apli à chare passive) est donné ci-dessous et sa odification «Miller» ensuite (le pont de résistance de polarisation a été volontaireent ois).

14 Le ain Av correspond à l expression suivante C dm.cd Exercice : éonstration A v A v0 R M 1+ R 1 j f f 1+ j f f L S A v0 c4 c3 avec f avec f c3 c3 1. π.m.r < f c4 s.c G,f c4. π.c G La courbe caractéristique (Bode) coence à Av0 (. RL) puis descend à 0db/dec en fc3 jusqu en fc4 ou elle redevient «plate» (1/.Rs) Effet hautes fréquences de toutes les capacités Il faut introduire les 3 effets dans les équations, ce qui est difficile à la ain («hand calculation»)

15 Rearque : Modèle équivalent en T Ce développeent est illustré sur la fiure suivante : A) circuit sans rds B) Ajout d une deuxièe source (le schéa reste équivalent) C) Jonction entre X et G, le courant de Grille reste à 0, on peut replacer la source.vs entre G et S par une résistance sous réserve que le courant reste le êe (donc vs/.vs1/), le odèle final est donc en ). Notez que la résistance vue de la rille reste infinie (i0). i0 id i0 id vs vs A) B) I0 id vs id i0 C) vs isid ) Si l on désire inclure rds dans le odèle équivalent en T, cela conduit au schéa équivalent suivant : Un autre exeple est donné dans lequel la source de courant contrôlée (en tension) est replacée par une source de courant contrôlée par le courant i. vs i

16 Fréquence de transition (f( T ) Un paraètre du MOS en haute fréquence correspond à la fréquence à laquelle le ain en courant de court-circuit est éal à 1. La fiure ontre le odèle utilisé, l entrée est alientée par I i et la sortie est en court-circuit. On a les relations suivantes : I V pc V, C faible > I V o V s p s i o ( C + C ) I p( C + C ) s I d d Pour p jω, le ain est éal à 1pour ω La fréquence de ain unité est donc f s,donc d I i s T o T d s ( C + C ) π s ( C + C ) s d d Modélisation petits sinaux : réie bloqué C s Cd WL OV C OX On court-circuite énéraleent rain-source-substrat pour utiliser le transistor coe capacité (C sb et C db sont nélieables).

17 Modélisation des sources de bruit Principaleent deux sources de bruit dans un MOS : - le bruit therique, associé aux porteurs du canal, - le bruit de "flicker", lié aux électrons piéés dans l interface entre l oxyde et le sei-conducteur. Peuvent être odélisées par des sources de courant (odèles lares et petits sinaux) ou de tension (odèle petits sinaux). V N+ G I N G S Ces sources de bruit entraînent des odifications de la valeur du courant de drain S ensité spectrale du bruit therique Le bruit therique est un bruit blanc (donc constant quelle que soit la fréquence). Sa densité spectrale (en A /Hz) est donnée par la relation suivante : S IW 4kT R 8kT. 3 Réie ohique saturation k, constante de Boltzan, T, tepérature en Kelvin, R, résistance du canal en réie ohique,, transconductance du MOS.

18 ensité spectrale du bruit de "flicker" flicker" Ce bruit évolue en 1/f. Son expression ne chane pas, que l on soit en réie ohique ou en saturation. Sa densité spectrale est donnée par la relation suivante : S If K. K. I C f p ox. L f K f, constante de flicker (donnée technoloique), I, courant de polarisation. ensité spectrale totale - Courant associé Les bruits étant dé-corrélés, la densité spectrale totale s exprie par la relation suivante : SIN SIf + SIW Le courant correspondant à cette densité spectrale est dans la bande de fréquences [f 1,f ] est donnée par : f IN SIN. df f 1

19 éterination du bruit en tension Le bruit en tension raené en entrée est souvent utilisé pour la odélisation petits sinaux. On exprie sa densité spectrale et la tension équivalente à l aide des relations suivantes : ensité spectrale S VN S IN Tension associée V N I N Niveau de odélisation Modèle SPICE niveau 1 : ne tient pas copte de la faible inversion et de la tepérature Modèle SPICE niveau : Prend en copte la tepérature et les effets des capacités parasites. Modèle SPICE niveau 3 : Prend en copte l effet de odulation de canal court. Modèle SPICE niveau 4 (BSIM) : eployé lorsque la caractérisation des paraètres de la technoloie utilisée est disponible. Modèle SPICE niveau 6 (BSIM 3 V.) : odèle physique (obilité non unifore, réduction de la tension d seuil, ) Modèle SPICE niveau 7 (BSIM 3 V.3) : odèle sub-icronique

20 Calcul des capacités s dans Spice C C db sb CJ VB 1 + PB CJ VSB 1 + PB MJ MJ CJSW.A + VB 1 + PB CJSW.AS+ VSB 1 + PB MJSW MJSW.P.PS A et AS sont les surfaces respectives rain et Source, P et PS les périètres. Ces valeurs doivent être données par l utilisateur en fonction des diensions du circuit sinon ces valeurs sont ises à 0. Pour les estier il faut avoir le «layout» du circuit (ou l extraire), on peut supposer qu un contact étallique est fait sur chaque rain et Source et donc que ces réions doivent s étendre de,75.lin au oins. Ainsi les valeurs iniu peuvent être définies coe étant, en preière approxiation : AAS,75. L in.w et PPS.,75.L in + W Capacités s liées à la rille dans Spice et diensions Leff est toujours d actualité (<L). Les paraètres spice donnent L (LOV) et W et : Leff L L; Weff W W Les capacités de chevaucheent, qui s ajoutent à Cs et Cd, sont donc calculées coe : C s, OV W. CGSO (avec CGSO en F/, représente C OV /W) C d, OV W. CGO (avec CGO en F/, représente C OV /W) e anière siilaire, Cb doit être auentée de : C b, OV L. CGBO (avec CGBO en F/)

21 MOSFET MOEL PARAMETERS Fichier pdf * Level-1 Model for PMOS in odel 5u CMOS Technoloy * (created by Anas Haoui & Olivier Trescases).odel PMOS5P0 PMOS(Level1 VTO-1 GAMMA0.65 PHI L0.6E-06 W0 UO50 LAMBA0.03 TOX85E-9 PB0.7 CJ0.18E-3 + CJSW0.6E-9 MJ0.5 MJSW0.5 CGO0.4E-9 JS1E-6 CGBO0.E-9 + CGSO0.4E-9) Level-1 Model for NMOS in odel 5u CMOS Technoloy * (created by Anas Haoui & Olivier Trescases).odel NMOS5P0 NMOS(Level1 VTO1 GAMMA1.4 PHI0.7 + L0.7E-06 W0 UO750 LAMBA0.01 TOX85E-9 PB0.7 CJ0.4E-3 + CJSW0.8E-9 MJ0.5 MJSW0.5 CGO0.4E-9 JS1E-6 CGBO0.E-9 + CGSO0.4E-9) Level-1 Model for PMOS in odel 0.5u CMOS Technoloy * (created by Anas Haoui & Olivier Trescases).odel PMOS0P5 PMOS(Level1 VTO-0.8 GAMMA0.45 PHI0.8 + L0.09E-06 W0 UO115 LAMBA0. TOX9.5E-9 PB0.9 CJ0.93E-3 + CJSW170E-1 MJ0.5 MJSW0.35 CGO0.35E-9 JS5E-9 CGBO0.38E-9 + CGSO0.35E-9) Level-1 Model for NMOS in odel 0.5u CMOS Technoloy * (created by Anas Haoui & Olivier Trescases).odel NMOS0P5 NMOS(Level1 VTO0.7 GAMMA0.5 PHI0.8 + L0.08E-06 W0 UO460 LAMBA0.001 TOX9.5E-9 PB0.9 CJ0.57E-3 + CJSW10E-1 MJ0.5 MJSW0.4 CGO0.4E-9 JS10E-9 CGBO0.38E-9 + CGSO0.4E-9) Exeples

22 Application 1 : Aplificateur vin R Vdd N i Vss vout Paraètres Technoloie : 0.8 µ Vdd 15V Vss 0V Kn 103,6 µa/v² Kp 34,53 µa/v² Vthn 0.8 V Vthp V K µ n Cox 1) Trouvez le rapport W/L pour avoir : I 1A, pour V GS 3,9V ) Proposez une valeur 3) Pour cette valeur, calculez R pour avoir V out V ds 9V 4) onnez le ain petits sinaux (odèle siplifié) 5) Faire une vérification SPICE Application : Aplificateur polarisé vin R Vdd N i Vss vout Paraètres Technoloie : 0.8 µ Vdd 15V Vss 0V Kn 103,6 µa/v² Kp 34,53 µa/v² Vthn 0.8 V Vthp V K µ n Cox 1) Prendre les résultats de polarisation précédents et proposer résistances de polarisation de la rille pour avoir une alientation possible en petits sinaux par un énérateur Vin de résistance de sortie Rs. ) onner le schéa équivalent avec les capacités (Cd, Cs, Cds) 3) onner la valeur du Gain AC en basse fréquence

23 Application : suite 1) Reprendre le calcul du ain AC en tenant copte du paraètre LAMBA (λ) valant 0,057 ) Reprendre en prenant en copte la résistance de sortie du énérateur AC de 5kΩ 3) Expliquer ce qui se passe si l on tient copte de la capacité Cs et donner les nouvelles valeurs et courbes Application : odèle petits sinaux éteriner pour un transistor NMOS, les paraètres suivant du odèle petits sinaux : - Le ain en courant - L effet de substrat b - La résistance de sortie r ds - La capacité Cs Paraètres U T 6 v Id 100 µa Vbs V W 30 µ L 10 µ γ 0.5 V 1/ λ 0.0 V -1 Φ f 0.3V Kn 16 µa/v² µn 650 c²/v.s

24 Solution Fichier icrowind_apli_res.sch µ nc OX W I (VGS V L ,6.10 Soit :10 onne W/L On prend 15-9 Pour VS 9V, on a R ,645 (3,9 0,8) ' après W 0 µ et L 10 µ le schéa th W L ) équivalent (3,9 0,8) 6kΩ siplifié G -.R 3,87 Solution application (1) On a VGS3,9, V valant 15V, le ratio pour R1(haut) et R (bas) du pont diviseur (R/(R1+R)) est donc 3,9/15, en se fixant que le I dans le pont est inférieur à 10% de Id soit 0,1A, cela donne R3,9/0,139kΩ et R111,1/0,1 111 kω Si on prend LAMBA on introduit en // sur R rds1/(λ.i) 38,91 kω et donc la résistance de chare devient 6//38,915,5 kω, la nouvelle valeur du ain est 3,354 Si le énérateur a une résistance de sortie de 5 kω, on introduit en entrée une atténuation de 0,85 le ain devient donc éal à 3,3 dans le preier cas, et,86 dans le deuxièe cas.