Une méthode heuristique pour l ordonnancement de projets avec contraintes de ressources et chevauchement d activités

Dimension: px
Commencer à balayer dès la page:

Download "Une méthode heuristique pour l ordonnancement de projets avec contraintes de ressources et chevauchement d activités"

Transcription

1 Une méthode heuristique pour l ordonnancement de projets avec contraintes de ressources et chevauchement d activités Lucas Grèze Robert Pellerin Patrice Leclaire Nathalie Perrier Mai 2012 CIRRELT Bureaux de Montréal : Bureaux de Québec : Université de Montréal Université Laval C.P. 6128, succ. Centre-ville 2325, de la Terrasse, bureau 2642 Montréal (Québec) Québec (Québec) Canada H3C 3J7 Canada G1V 0A6 Téléphone : Téléphone : Télécopie : Télécopie :

2 Une méthode heuristique pour l ordonnancement de projets avec contraintes de ressources et chevauchement d activités Lucas Grèze 1, Robert Pellerin 1,2,*, Patrice Leclaire 3, Nathalie Perrier 1 1 Département de mathématiques et de génie industriel, École Polytechnique de Montréal, C.P. 6079, succursale Centre-ville, Montréal, Canada H3C 3A7 2 Centre Interuniversitaire de Recherche sur les Réseaux d Entreprise, la Logistique et le Transport (CIRRELT) 3 Institut Supérieur de Mécanique de Paris (Supméca), 3 rue Fernand Hainaut, Saint-Ouen, Cedex France Résumé. Le chevauchement d activités est une pratique courante pour accélérer l exécution de projets d ingénierie. Cette technique consiste à exécuter en parallèle deux activités, normalement exécutées de manière séquentielle, en autorisant l activité en aval à débuter avant la fin de l activité en amont à partir d informations préliminaires. L accélération de projets à l aide du chevauchement d activités permet de réduire la durée d exécution d un projet, mais peut entraîner des tâches de retouches suite à la réception d informations complémentaires transmises après le démarrage de l activité en aval. Dans la littérature, les études sur le chevauchement tiennent compte des interactions entre les activités et des retouches qu elles peuvent engendrer, mais le chevauchement est rarement intégré au problème d ordonnancement de projets. De plus, les études sur les techniques d accélération de projets ne considèrent que rarement les contraintes liées à la limitation des ressources disponibles. Dans cet article, nous proposons une méthode heuristique pour l ordonnancement de projets. La méthode s inspire des méthodes de compression d activités. En plus d intégrer le chevauchement d activités comme technique d accélération de projets, la méthode permet de générer un échéancier respectant les contraintes liées à la limitation des ressources disponibles. Des tests effectués sur des instances générées aléatoirement montrent que la méthode permet, dans certains cas, de produire de bonnes solutions en des temps de calcul raisonnables. Mots clés. Chevauchement d activité, ingénierie simultanée, gestion de projets, ordonnancement de projets. Remerciements. Cet article a bénéficié du support financier du Conseil de recherches en sciences naturelles et en génie du Canada (CRSNG) et de la Chaire de recherche Jarislowsky/SNC-Lavalin en gestion de projets internationaux. Ce support est grandement apprécié. Results and views expressed in this publication are the sole responsibility of the authors and do not necessarily reflect those of CIRRELT. Les résultats et opinions contenus dans cette publication ne reflètent pas nécessairement la position du CIRRELT et n'engagent pas sa responsabilité. * Auteur correspondant: Dépôt légal Bibliothèque et Archives nationales du Québec Bibliothèque et Archives Canada, 2012 Copyright Grèze, Pellerin, Leclaire, Perrier et CIRRELT, 2012

3 1. Introduction Le problème d ordonnancement de projets avec contraintes de ressources (en anglais, RCPSP, Resource Constrained Project Scheduling Problems) a été abondamment étudié (Brucker et al. 1999; Hartmann et Briskorn 2010). Introduit par Pritsker (1969), le RCPSP consiste à ordonnancer un ensemble d activités liées par des relations de précédences dans le but de minimiser la durée du projet sous des contraintes de précédence et d utilisation de ressources. Le RCPSP est NP-difficile au sens fort (Blazewicz et al. 1983). Afin de pouvoir malgré tout traiter ce problème, des méthodes heuristiques ont été proposées (Neumann et Zhan 1995; Pellerin 1997; Hartmann 1999; Shue et Zamani 1999; Herroelen 2005; Kolisch et Hartmann 2006). Depuis plus de dix ans, différentes techniques d accélération ont été développées dans le but de réduire la durée d exécution de projets. Ces techniques incluent le chevauchement, la compression et la substitution d activités (Gerk et Quassim 2008) et peuvent être utilisées soit pour produire un échéancier initial, soit pour le modifier en cours d exécution. Dans la pratique, le chevauchement d activités constitue une technique très répandue pour accélérer les projets d ingénierie (Bogus et al. 2005). Cette technique consiste à exécuter en parallèle deux activités normalement séquentielles en autorisant l activité en aval à débuter avant la fin de l activité en amont avec des informations préliminaires (Figure 1). Toutefois, le chevauchement d activités peut entraîner des tâches de retouches et des modifications suite à la réception d informations complémentaires transmises après le démarrage de l activité en aval (Roemer et al. 2000). Le chevauchement permet donc de réduire le temps total d exécution d un projet au prix d une charge de travail et d un coût d exécution supplémentaires associés aux retouches. Activité en amont Activité en amont Activité en aval Activité en aval Temps b) Sans chevauchement a) Avec chevauchement Temps Figure 1. Activité en amont et activité en aval CIRRELT

4 Les modèles de chevauchement proposés dans la littérature peuvent être classés en deux grandes catégories. La première catégorie regroupe les modèles spécifiques à un couple d activités : une activité en amont dont dépend la réalisation de l activité en aval. Krishnan et al. (1997) développent un modèle de planification pour trouver le meilleur compromis entre chevauchement et retouches à l aide de deux concepts : l évolution (lente ou rapide) de l activité en amont, qui reflète le niveau d information pouvant être transmis à l activité en aval, et la sensibilité (faible ou élevée) de l activité en aval, qui correspond au temps de travail nécessaire pour pallier à un changement de l activité en amont. À partir de ces concepts, Krishnan et al. (1997) définissent quatre grandes stratégies de chevauchement, chacune s adaptant à un cas de figure évolution/sensibilité. Par exemple, lorsque la sensibilité au changement est faible et la vitesse d évolution rapide, Krishnan et al. (1997) suggèrent d appliquer le chevauchement distributif qui consiste à débuter l activité en aval avec des informations préliminaires, puis à intégrer rapidement les informations finales. Terwiesch et Loch (1999) démontrent de manière statistique l influence de la vitesse d évolution de l activité en amont sur le gain effectif du chevauchement. Bogus et al. (2005) améliorent le modèle de Krishnan et al. (1997) et identifient huit stratégies de chevauchement, de même que les facteurs influençant l évolution et la sensibilité des activités. Dans la définition de l évolution de l activité en amont, certains auteurs considèrent que les efforts de communication et de coordination sont «gratuits» et instantanés (Krishnan et al. 1997; Roemer et al. 2000). Dans ce cas, il n est pas nécessaire de planifier et d organiser les échanges d information entre les activités (e.g., plans, données de dimensionnement, commandes de matériel). D autres, au contraire, considèrent que la communication implique un coût et un temps d exécution (Loch et Terwiesch 1998; Lin et al. 2009). Contrairement à la première catégorie de modèles axés sur les interactions entre deux activités, ce qui limite leur application à des projets de petite taille, la seconde catégorie regroupe les modèles plus globaux, adaptés à des projets industriels. Ces modèles, qui peuvent être regroupés en deux grandes classes, considèrent, non pas un couple d activités, mais plutôt un projet dans sa globalité. La première classe comprend les modèles d optimisation déterministes où la relation entre la durée du chevauchement et la durée des retouches nécessaires est connue préalablement pour les activités 2 CIRRELT

5 chevauchables (Roemer et al. 2000; Lin et al. 2009). La plupart de ces modèles utilisent des matrices de décomposition (en anglais, Design Structure Matrix, DSM), introduites par Steward (1981), pour représenter les dépendances entre les activités, limiter les rétroactions et identifier les opportunités de chevauchement d activités (Maheswari et Varghese 2005). Roemer et al. (2000) développent une méthode heuristique afin de trouver un compromis entre la durée d exécution d un projet et son coût. Liberatore et Pollack-Johnson (2006) proposent un modèle de programmation quadratique mixte en nombres entiers pour la compression et le chevauchement d activités, sans toutefois tenir compte des contraintes de ressources. De même, Gerk et Qassim (2008) proposent un modèle d accélération de projets à l aide de la compression, du chevauchement et de la substitution d activités. Ces trois techniques d accélération sont combinées afin de trouver un échéancier à coût minimal. Le problème est formulé comme un programme linéaire en nombres entiers. Thiagarasu et Devi (2009) proposent une heuristique pour réduire la durée d un projet à l aide du chevauchement d activités. La seconde classe de modèles comprend les modèles de simulation. Ces modèles sont utilisés lorsqu il n est pas possible d estimer la durée des retouches requises suite au chevauchement d activités. Par exemple, Cho et Eppinger (2005) ont développé un modèle de simulation avec des durées stochastiques des activités et des chevauchements, et des contraintes de ressources. Le modèle prend aussi en compte les retouches et les itérations (i.e. les interactions entre plusieurs activités nécessitant des retouches dues à des retours d information issus des activités en aval). Les auteurs ont montré que les contraintes de ressources peuvent retarder le chevauchement de certaines activités et donc, la date de fin du projet. Wang et Lin (2009) ont développé un modèle de chevauchement stochastique pour prendre en compte les risques lors de l ordonnancement. Le modèle considère les itérations et les probabilités de retouches. Cependant, le modèle ne prend pas en compte les contraintes de ressources. Le Tableau 1 résume les caractéristiques des modèles de chevauchement. Les recherches dans le domaine de la planification de projets ignorent en grande partie les contraintes liées au contexte du chevauchement d activités. En effet, les études sur les techniques d accélération de projets ne considèrent que rarement les contraintes liées à la limitation des ressources disponibles. Or la gestion des ressources a un impact crucial sur CIRRELT

6 le déroulement des projets. De plus, dans les modèles étudiés, les possibilités de chevauchement se limitent souvent aux valeurs d un intervalle. Cependant, les configurations de chevauchement ne sont pas toutes acceptables en pratique. En fait, chaque configuration de chevauchement doit correspondre à un mode d exécution précis du couple d activités, auquel est associé un échange d informations. Tableau 1. Caractéristiques des modèles de chevauchement Modèles de chevauchement Auteurs Caractéristiques des modèles Couplage de deux activités Application à des projets industriels Modèles déterministes Heuristiques Méthodes exactes Modèles de simulation Krishnan et al. (1997) Loch et Terwiesch (1998) Terwiesch et Loch (1999) Bogus et al. (2005) Roemer et al. (2000) Thiagarasu et Devi (2009) Liberatore et Pollack-Johnson (2006) Gerk et Qassim (2008) Lin et al. (2009) Cho et Eppinger (2005) Wang et Lin (2009) - Compromis entre chevauchements et retouches - Aucun effort de communication - Coût et délai de communication - Mesure statistique de l efficacité du chevauchement - Stratégies de chevauchement - Aucun effort de communication - Compromis entre durée et coût du projet - Contraintes de ressources - Programme quadratique mixte en nombres entiers - Programme linéaire en nombres entiers - Min coût de l échéancier - Coût et délai de communication - Durées stochastiques des activités et des chevauchements - Contraintes de ressources - Retouches et itérations - Modèle stochastique - Itérations - Probabilités de retouches Récemment, Grèze et al. (2011) ont montré que la sévérité des contraintes de ressources, la proportion de couples d activités chevauchables et le pourcentage maximum de chevauchement ont un impact significatif sur l efficacité du chevauchement comme technique d accélération de projet. De plus, Berthaut et al. (2011) formulent le problème d ordonnancement de projets avec contraintes de ressources et chevauchement d activités comme un programme linéaire en variables binaires. Dans un article subséquent, Berthaut et al. (2012) abordent le problème du compromis entre la durée et le 4 CIRRELT

7 coût d un projet dans le cas où les délais de communication et de coordination sont non négligeables. Toutefois, aucune méthode de résolution n est proposée. L objectif de cet article est de proposer une méthode d ordonnancement de projets qui intègre le chevauchement d activités comme technique d accélération de projets. La méthode permet de générer un échéancier tenant compte des contraintes de ressources et des possibilités de chevauchement. Pour évaluer l efficacité de cette méthode, un processus de génération des données permettant de générer différentes configurations de chevauchement acceptables est proposé. L article est organisé comme suit. La section 2 décrit le problème d ordonnancement de projets avec contraintes de ressources et chevauchement d activités. La section 3 présente une méthode heuristique permettant de résoudre le problème. Une extension de la méthode, permettant d étudier le compromis entre accélération et augmentation du coût d un projet, est également présentée à la section 3. La section 4 présente les cas d études générés et les résultats. La conclusion est présentée à la dernière section. 2. Ordonnancement de projets avec contraintes de ressources et chevauchement d activités Le problème d ordonnancement de projets avec contraintes de ressources et modes de chevauchement (en anglais, RCPSP-OM, Resource Constrained Project Scheduling Problem with Overlapping Modes) est une extension du problème d ordonnancement classique (RCPSP). Étant donné un ensemble d activités à réaliser, le RCPSP-OM consiste à déterminer l ordre d exécution dans le temps d un ensemble d activités de façon à minimiser la durée totale du projet tout en respectant les relations de précédence, les contraintes en ressources humaines et les possibilités de chevauchement. Dans cet article, l ordonnancement de projets avec contraintes de ressources et chevauchement d activités s appuie sur les hypothèses suivantes : (1) les activités chevauchables sont identifiées a priori; (2) les échanges d information sont unidirectionnels; (3) les échanges d information entre les activités chevauchables sont gratuits et instantanés; CIRRELT

8 (4) pour chaque couple d activités, les possibilités de chevauchement sont définies par des modes (de manière discrète); (5) pour chaque mode de chevauchement, la durée des retouches est estimée a priori. La Figure 2 illustre les différentes étapes menant à l ordonnancement et à l accélération de projets à l aide du chevauchement d activités. 1. Décomposer le projet en lots de travail 2. Identifier la séquence des activités 3. Identifier les couples d activités chevauchables 6. Résoudre un RCPSP-OM 5. Identifier les durées des retouches 4. Identifier les modes de chevauchement possibles pour chaque couple 7. Évaluer la solution Fin Figure 2. Processus d'accélération de projets À l étape 1, le projet est décomposé en lots de travail. La taille des lots dépend du niveau de détail requis afin de bien gérer le projet. Les lots de travail doivent regrouper des activités de complexité et de durée semblables, car les possibilités de chevauchement seront établies à partir de ces activités. Décomposer un projet en de nombreuses activités de courte durée exige un effort de gestion et de contrôle lors de l exécution, mais augmente les chances de détecter, parmi les couples d activités, des opportunités de chevauchements lors de la planification. Dans les méthodes de planification de projets, les projets sont souvent décrits sous forme de réseaux, les nœuds représentant soit les activités (réseau potentiel-tâches), soit les relations entre les activités (réseau potentiel-étapes). Bien que ces réseaux décrivent la séquence d exécution des activités (étape 2), ils ne permettent pas de représenter les interactions entre les activités ou de modéliser les flux d information entre les activités. Or, l étude des interactions entre les activités est importante afin d identifier les activités chevauchables. Ces relations supplémentaires entre les activités peuvent toutefois être modélisées à l aide des matrices de décomposition DSM (Browning 2001). En effet, les DSM visent à représenter les flux d information entre les différentes activités, permettant 6 CIRRELT

9 ainsi de repérer les retours d information. Ces retours, issus des changements impliqués par l activité en aval, engendrent des modifications et du travail supplémentaire au niveau de l activité en amont. Afin d éviter les retours en arrière et ainsi obtenir une séquence d exécution des activités où les relations de précédence et les flux d information sont orientés dans le même sens, les DSM sont triangularisées. Les activités peuvent aussi être agrégées ou décomposées afin d éliminer les retours en arrière. Dans la suite de l article, on suppose que des études préliminaires ont été menées de manière à identifier les relations entre les activités et éliminer les retours en arrière. Les projets considérés sont donc composés uniquement d activités dépendantes et indépendantes et le flux d information (entre les activités dépendantes) est unidirectionnel. La troisième étape du processus consiste à identifier les couples d activités chevauchables. L étude des échanges d information entre les activités à l aide des DSM et des données historiques permet de diviser les couples d activités en deux catégories : les couples chevauchables et les couples non chevauchables. Deux activités sont chevauchables lorsque l activité en aval peut débuter, avec des informations préliminaires, avant que l activité en amont ne se termine tout en recevant, durant son exécution, les informations finales de l activité en amont. Pour les couples d activités dont la sensibilité est élevée, les changements d information transmis par l activité en amont impliquent de nombreuses retouches sur l activité en aval. Le gain associé est donc minime (Krishnan 1996). Par conséquent, les chevauchements sont permis lorsque la sensibilité est faible. d i i Information préliminaire Information finale j α ijm d j r jm d j Temps D ij Figure 3. Processus de chevauchement des activités i et j pour le mode m CIRRELT

10 Aux étapes 4 et 5, les modes de chevauchement possibles pour chaque couple d activités et les durées de retouches associées sont identifiés. La figure 3 représente le processus de chevauchement entre deux activités chevauchables i et j. Ici, l activité en aval j débute avec des informations préliminaires transmises par l activité en amont i. Le taux de chevauchement associé au mode de chevauchement m, noté α ijm, correspond à une fraction entière de la durée de l activité j, notée d j. Ainsi, on considère α ijm d j comme un nombre entier. La durée des retouches associées au mode m pour l activité j, r jm, est ajoutée afin de tenir compte de la mise à jour des informations transmises lors de la réalisation de l activité j. Le temps total d exécution des activités i et j pour le mode de chevauchement m est défini comme suit : D ijm = d i + d j (1-α ijm ) + r jm. En pratique, l ordonnancement d un projet est établi sur la base de périodes discrètes (heures, jours, semaines, etc.). Les pourcentages de chevauchement et les retouches associées aux modes sont donc définis de manière discrète. De plus, l avancement des activités est mesuré à partir de la réalisation de jalons qui correspondent à des avancements majeurs ou à la réalisation de biens livrables (spécifications, plans, commandes de matière première, etc.) définis lors de la phase initiale du projet. Les informations préliminaires nécessaires au démarrage de l activité en aval sont issues de la réalisation de ces jalons. Chaque mode de chevauchement est ainsi caractérisé par un pourcentage de chevauchement correspondant à une transmission d information par l activité en amont, et une quantité de retouches à effectuer sur l activité en aval. D une part, les valeurs de α ijm sont déterminées en lien avec la livraison des biens majeurs de l activité i de façon à s assurer que les informations préliminaires utilisées sont approuvées. D autre part, la définition des modes de chevauchement par rapport aux jalons permet de recourir facilement aux données historiques pour estimer les temps de retouches causés par le chevauchement d activités. Le problème de la détermination du temps des retouches par rapport au temps de chevauchement est traité dans la littérature (Krishnan et al. 1997; Lin et al. 2009). La figure 4 illustre quatre modes de chevauchement possibles pour deux activités. Les activités chevauchables peuvent être exécutées sans chevauchement (m = 1) ou en régime accéléré (m > 1). Dans cet article, on suppose qu il n y a pas de restriction concernant le nombre de prédécesseurs chevauchables pour une activité. Si une activité compte 8 CIRRELT

11 plusieurs prédécesseurs, alors le mode associé correspond à une combinaison des différentes relations de précédence. Dans ce cas, les retouches totales à effectuer correspondent à la somme des retouches associées aux modes de précédence (modes de chevauchement). retouches i Fin de l activité i jalon j j m = 4 m = 3 j m = 2 j m = 1 25%*d j temps Figure 4. Différents modes d exécution possibles pour le couple d activités (i, j) Suite à l évaluation des paramètres de chevauchement, l ordonnancement du projet est entrepris (étape 6). À la section 3, nous présentons une méthode heuristique pour l ordonnancement de projets avec contraintes de ressources et chevauchement d activités. Une fois l ordonnancement terminé, l échéancier obtenu est comparé avec l échéancier initial, en termes de coût et de durée d exécution (étape 7). Si la durée d exécution du projet et le coût associé sont acceptables, alors le processus s arrête. Sinon, celui-ci est repris à l étape initiale en décomposant plus finement les activités pour détecter de nouvelles opportunités de chevauchement, de façon à obtenir un échéancier plus compressé. 3. Heuristique pour l ordonnancement de projets avec chevauchement d activités Cette section présente une méthode heuristique pour l ordonnancement de projets avec contraintes de ressources et possibilités de chevauchement. La méthode proposée CIRRELT

12 correspond à l étape 6 du processus d accélération de projets présenté à la Figure 2 (Section 2). Une extension de la méthode est également proposée afin de considérer le coût associé au chevauchement d activités. 3.1 Méthode heuristique La Figure 5 présente la méthode heuristique pour l accélération de projets à l aide du chevauchement d activités. Étape 1. Déterminer un ordonnancement des activités en résolvant un RCPSP. Soit T le plan d ordonnancement ainsi obtenu. Soit D(T) la durée d exécution du plan T. Étape 2. Soit A = {j S : (i, j) A} l ensemble des activités en aval chevauchables. Soit m [1, m i ] le mode de chevauchement de l activité i. Pour toute activité chevauchable i A, poser m = 1. De plus, pour toute activité chevauchable i A, calculer la marge de l activité i comme suit : M i = LF i EF i, où EF i et LF i représentent, respectivement, les dates de fin au plus tôt et au plus tard de l activité i. i) Ordonner les activités chevauchables selon l ordre croissant des marges pour obtenir la liste L. ii) Soit k R R ik le nombre total d unités de ressources requises par l activité i par période. Si certaines activités chevauchables ont la même marge, ordonner ces activités selon l ordre croissant du nombre d unités de ressources nécessaires à leur réalisation. iii) Si certaines activités chevauchables nécessitent la même quantité de ressources, ordonner ces activités selon le nombre décroissant de successeurs. Étape 3. Choisir la première activité i de la liste L et considérer la possibilité de chevaucher l activité i avec le mode de chevauchement m. Étape 4. Déterminer un ordonnancement des activités en résolvant un RCPSP-OM. Soit T le nouveau plan d ordonnancement ainsi obtenu. Soit D(T ) la durée du plan T. Étape 5. Si D(T ) < D(T), alors T devient le nouveau plan actif. Poser T = T et m = m + 1. Si m = m i + 1, retirer l activité i de la liste L. Si D(T ) D(T), conserver T comme plan actif et retirer l activité i de la liste L. Étape 6. Si L =, STOP. Le plan T est le plan produit par l algorithme. Sinon, retourner à l étape 3. Figure 5. Heuristique pour l accélération de projets à l aide du chevauchement d activités 10 CIRRELT

13 Cette méthode est inspirée des méthodes de compression d activités (Gray et al. 2007). La méthode suppose que les retouches liées au chevauchement sont ajoutées aux activités en aval et que la consommation des ressources est constante tout au long de l exécution du projet (incluant les retouches). La méthode considère également que les modes de chevauchement possibles pour chaque couple d activités et la durée des retouches associées à chaque mode sont préalablement connus. La méthode débute par la résolution d un RCPSP à l aide du progiciel de gestion de projets MS Project 2007 afin d obtenir un plan initial. Les activités sont ensuite chevauchées de manière incrémentale selon un ordre de priorité. Pour chaque activité chevauchable, le nouveau plan T ainsi obtenu est comparé au plan actif T. Si la durée d exécution du nouveau plan est inférieure à la durée du plan actif, le nouveau plan devient alors le plan actif. Sinon, l activité chevauchable est retirée de la liste. L algorithme prend fin après avoir considéré toutes les possibilités de chevauchement. À l étape 2 de l algorithme, les activités chevauchables sont ordonnées selon trois règles de priorité. Les activités chevauchables sont d abord classées selon l ordre croissant de leur marge. La marge M i d une activité i est la différence entre la date de fin au plus tard LF i et la date de fin au plus tôt EF i de l activité. Ces dates sont déterminées a priori à l aide d un algorithme de passe avant et passe arrière qui tient compte de la date de démarrage du projet (temps 0) et de la durée maximale du projet (temps T, i.e. la somme des durées d exécution de toutes les activités), tout en ignorant les contraintes de ressources. Les activités chevauchables de marge égale sont ensuite ordonnées selon l ordre croissant du nombre d unités de ressources nécessaires à leur réalisation. En effet, les activités qui mobilisent peu de ressources ont moins d impact sur les contraintes de ressources. Enfin, les activités chevauchables nécessitant la même quantité de ressources sont ordonnées selon l ordre décroissant du nombre de successeurs. La liste ordonnée des activités chevauchables est mise à jour à chaque itération. L algorithme est codé sous la forme d une macro Visual Basic liant Excel et MS Project Compromis entre accélération et augmentation du coût d un projet La fonction-objectif utilisée à l étape 5 de l algorithme (Figure 5) correspond à la durée du projet. Or, en pratique, l accélération à l aide du chevauchement d activités peut CIRRELT

14 apparaître, à partir d un certain seuil, inefficiente à cause des coûts de retouches importants qu elle engendre. Aussi, dans cette section, nous proposons de considérer le compromis entre la diminution de la durée d un projet à l aide du chevauchement d activités et l augmentation du coût entraîné par les retouches en adaptant la fonctionobjectif de l algorithme. La recherche du meilleur compromis entre accélération et augmentation du coût d un projet revient à maximiser les gains associés à l exécution d un projet. La nouvelle fonction d évaluation correspond ainsi aux gains associés au passage du plan actif T au nouveau plan T et s énonce comme suit : [ ( ) ( )] ( ) ( ) (1) où est le coût d opportunité correspondant aux primes (pénalités) associées à une clôture en avance (en retard) d un projet. C(T) et C(T ) représentent les coûts des retouches associées, respectivement, à l exécution des plans T et T. La fonction d évaluation (1) détermine le gain associé à la diminution de la durée d exécution d un projet duquel on retranche les coûts associés aux retouches engendrées par la stratégie de chevauchement d activités. Si G > 0, alors le plan T devient le plan actif. Sinon, le plan T est conservé. 4. Expérimentation numérique 4.1 Données expérimentales La Figure 6 illustre le processus de génération des instances aléatoires. Ce processus correspond aux étapes 3, 4 et 5 du processus d accélération de projets présentée à la Figure 2 (Section 2). La Figure 6 indique, à chaque étape du processus, les ensembles et les paramètres d entrée et de sortie. 12 CIRRELT

15 NC, RF, RS 1. Générer le réseau d activités et les ressources S, Pred(i), d i, R ik S, Pred(i) CP 2. Lister l ensemble des couples d activités F 3. Déterminer les couples d activités chevauchables A 4. Déterminer le nombre de modes de chevauchement m j C max 5. Déterminer les taux de chevauchement α ijm B 6. Déterminer les durées des retouches r jm Fin Figure 6. Processus de génération des données Le générateur de projets PROGEN, développé par Kolisch et Sprecher (1997), est utilisé pour générer trois réseaux comprenant chacun 30 activités. Quatre types de ressources sont définis, chaque type représentant une compétence distincte. En premier lieu, le réseau d activités (S), les relations de précédence (Pred(i)), les durées des activités (d i ) et les ressources nécessaires (R ik ) sont générées. Les paramètres définis par défaut sont conservés, sauf pour NC, RF et RS. Le paramètre NC (en anglais, Network Complexity) représente le nombre moyen de relations entre les activités. Dans la bibliothèque de projets développée par Kolisch et Sprecher (1997), NC varie entre 1.5 et 2.1. Le paramètre RF (en anglais, Resource Factor) dénote, en pourcentage, le nombre moyen de compétences nécessaires pour exécuter une activité. RF = 1 lorsque les quatre compétences sont nécessaires pour l exécution de chaque activité. RF = 0.5 lorsque, en moyenne, chaque activité utilise deux compétences distinctes pour sa réalisation. Pour les tests, nous posons NC = 1.8 et RF = 0.5. Le paramètre RS (en anglais, Resource Strength) définit la sévérité des contraintes de ressources (Kolisch et Sprecher 1997). Pour chaque CIRRELT

16 projet, trois degrés de sévérité des contraintes de ressources sont considérés : contraintes sévères de ressources (RS = 0.5), contraintes moyennes (RS = 0.75) et absence de contraintes de ressources lorsque le projet est exécuté sans chevauchement (RS = 1). Dans ce dernier cas, les ressources disponibles sont égales à la demande de ressources lors de l exécution du projet sans chevauchement. Pour chaque compétence k, le nombre de ressources disponibles est définit par l équation suivante : R k Q Round RS *( Qk,max Q, min ) k, min k (2) où Q k,min est égal à la demande maximale parmi les activités pour la ressource k et Q k,max est égal à la demande maximale observée pour la ressource k lorsque le projet est exécuté sans considérer les contraintes de ressources. Le paramètre RS est le paramètre ayant le plus d influence sur le temps de calcul nécessaire pour résoudre le RCPSP. Plus RS est petit, plus le problème est complexe. Kolisch et al. (1995) ont montré que lorsque RS passe de 1 à 0.2, les temps de calcul augmentent d un facteur Une fois le réseau d activités et les ressources requises générés, les paramètres nécessaires à la prise en compte des opportunités de chevauchement sont définis : l ensemble des couples d activités chevauchables (A), le nombre de modes de chevauchement pour chaque activité (m j ), le taux de chevauchement pour chaque couple et chaque mode (α ijm ) et, pour chaque activité, la durée des retouches associée à chaque mode (r jm ). Les possibilités de chevauchement sont déterminées de façon aléatoire à partir de trois facteurs : F, C max et B. Le paramètre F dénote le pourcentage des couples d activités chevauchables parmi l ensemble des couples d activités CP. Ce paramètre reflète les résultats de l analyse des relations et des flux d information entre les activités qui a permis d identifier les opportunités de chevauchement. Le paramètre C max représente le pourcentage maximum de chevauchement pour un couple d activités. Enfin, B dénote le pourcentage de retouches nécessaires suite au chevauchement. On suppose que la relation entre la durée du chevauchement et la durée des retouches est linéaire. Pour les tests, nous posons F = 40%, C max = 75% et B = 40%. La valeur de B correspond à la valeur médiane des valeurs utilisées dans la littérature. Le choix des valeurs de F et C max est basé sur l étude de Grèze et al. (2011). Les couples d activités chevauchables 14 CIRRELT

17 sont déterminés aléatoirement à l aide du paramètre F : card(cp)*f = card(a). Pour les activités non chevauchables, un seul mode est réalisable (m = 1, Figure 4). Les taux de chevauchement des activités non chevauchables et les quantités de retouches associées sont nuls. Pour chaque couple d activités chevauchables, quatre modes de précédence sont générés (Figure 4), correspondant à des fractions de 0%, 25%, 50% et 75% de la durée d exécution de l activité en aval. Ce découpage est arbitraire. Dans la pratique, les modes de précédences doivent correspondre aux différents jalons délivrés par l activité en amont (voir Section 2). Ainsi, pour chaque couple d activités chevauchables, les pourcentages de chevauchement et les durées des retouches associés aux modes peuvent être déterminés, respectivement, par les équations (3) et (4): ijm C round max *( m 1) * d 3 i ( i, j) A, m [1, m j ] (3) r jm i Pr ed ( j) round( B* ijm * d i ) j S :( i, j) A, m [1, m ] j (4) Rappelons que lorsqu une activité chevauche plusieurs prédécesseurs, la durée totale des retouches est alors égale à la somme des durées des retouches associées au chevauchement avec chaque prédécesseur. Si une activité ne chevauche qu un seul prédécesseur, alors la durée totale des retouches est égale à la durée des retouches associées au chevauchement avec ce prédécesseur. Afin d évaluer la qualité des solutions fournies par la méthode heuristique, nous avons comparé les écarts par rapport aux solutions optimales obtenues en résolvant le modèle d ordonnancement avec contraintes de ressources et possibilités de chevauchement proposé par Berthaut et al. (2011). Soit X jtm, une variable binaire égale à 1 si et seulement si l activité j est exécutée dans le mode m et se termine au temps t. Soit n, le nombre total d activités. Les activités fictives 0 et n + 1, de durée nulle, correspondent respectivement au début et à la fin du projet. La fonction-objectif (5) du modèle de Berthaut et al. (2011) pour le RCPSP-OM minimise la durée totale du projet: Minimiser LF n 1 D t (5) t EF n 1 X n 1, t,1 CIRRELT

18 Le coût total induit par le chevauchement est égal à la somme des coûts supplémentaires de coordination engendrés par le chevauchement des activités et des coûts supplémentaires associés aux retouches. L exécution des activités en parallèle nécessitent un effort supplémentaire de coordination et de communication entre les ressources. Dans cet article, on suppose que la durée des réunions de coordination et le coût d utilisation des technologies de communication sont négligeables. Par conséquent, les coûts de coordination et de communication sont nuls. Toutefois, on considère que les ressources impliquées dans les retouches ajoutées à une activité correspondent, en quantité et en qualification, aux ressources utilisées dans la réalisation de l activité. Le coût des retouches est donc égal au coût d utilisation des ressources pour le travail supplémentaire: C LF m j j j S t EF j m 1 k R X jtm * r * R * (6) jm jk k où S et R représentent, respectivement, les ensembles des activités et des ressources. Les paramètres m j, r jm, R jk et k dénotent, respectivement, le nombre de modes d exécution pour l activité j, la durée des retouches associées au mode d exécution m pour l activité j, le nombre d unités de ressource k nécessaires par période pour l exécution de l activité j et le coût horaire de la ressource k. Afin de prendre en compte le coût associé au chevauchement, la fonction-objectif (5) est modifiée comme suit : Minimiser LF n 1 P t X n * C (7) t EF n 1 1, t,1 où δ est choisi tel que δ*c < 1. Ainsi, la fonction-objectif (7) minimise d abord la durée d exécution du projet, puis le coût des retouches. De même, afin de rechercher le meilleur compromis entre diminution du temps d exécution d un projet et augmentation du coût de réalisation, la fonction-objectif (5) est modifiée comme suit : 16 CIRRELT

19 Maximiser G *( T ref LF n 1 t EF t X n 1 1, t,1 C (8) n ) où T ref est le temps de référence obtenu lors de l exécution du projet sans chevauchement. La fonction-objectif (8) maximise le gain supplémentaire réel dégagé par l exécution du projet en régime accéléré. Le coût d opportunité est fixé à la valeur de 1000$ par période. Ce coût modélise les primes (pénalités) liées à une avance (retard) dans la livraison du projet (Figure 7). On suppose que les primes (pénalités) sont proportionnelles au temps gagné (perdu). Dans la pratique, les valeurs des primes (pénalités) sont établies en fonction des termes du contrat entre la firme et le client. Temps de référence Temps Primes T ref Pénalités Figure 7. Primes et pénalités associées à l exécution du projet Tous les modèles, codés à l aide du langage de modélisation AMPL Studio v1.6.j, sont résolus à l aide du solveur CPLEX 12.2 sur un ordinateur personnel (2.22GHz et 3.00Go de RAM). 4.2 Analyse des résultats Pour l expérimentation numérique, quatre scénarios sont étudiés. Dans le premier scénario, les possibilités de chevauchement sont interdites et l objectif consiste à minimiser la durée d exécution du projet. Le second scénario permet également d obtenir un ordonnancement de durée minimale pour l exécution du projet, mais les possibilités de chevauchement sont permises. Dans le troisième scénario, les coûts des retouches associées au chevauchement d activités sont pris en compte dans un objectif hiérarchique qui minimise d abord la durée d exécution du projet, puis le coût des retouches. Finalement, le quatrième scénario considère le compromis entre la diminution de la durée d exécution du projet et l augmentation des coûts associés au chevauchement d activités. Notons que les scénarios 2 et 3 sont équivalents pour la méthode heuristique car cette CIRRELT

20 méthode est une approche de type constructif, i.e. qui construit la solution de durée minimale un élément à la fois, sans jamais remettre en question les choix passés. À chaque scénario est ainsi associé un problème à résoudre et un objectif à optimiser : - Scénario 1: RCPSP, Min D (Section 4.1, équation (5)); - Scénario 2: RCPSP-OM, Min D (Section 4.1, équation (5)); - Scénario 3: RCPSP-OM, Min P (Section 4.1, équation (7)); - Scénario 4: RCPSP-OM, Max G (Section 4.1, équation (8)). Le Tableau 2 présente les durées d exécution (D) et les coûts des retouches (C) associés aux solutions obtenues à l aide de la méthode exacte (OPT), MS Project (MSP) et la méthode heuristique (H) pour les différents scénarios. Par exemple, C OPT3 correspond au coût des retouches de la solution obtenue à l aide de la méthode exacte en considérant la fonction-objectif (7). Tableau 2. Comparaison des quatre scénarios Scénario 1 Scénario 2 Scénario 3 Scénario 4 Projet RS D OPT1 D MSP D OPT2 C OPT2 D OPT3 C OPT3 D H3 C H3 D OPT4 C OPT4 D H4 C H Notez que les durées d exécution optimales sont les mêmes pour les scénarios 2 et 3. En effet, pour le Scénario 3, la méthode exacte trouve, parmi les solutions de durée minimale (Scénario 2), la solution à coût minimum. Les résultats du Tableau 2 révèlent que le chevauchement d activités (Scénario 2, 3 et 4) permet de réduire la durée d exécution des projets au détriment d une augmentation du coût d exécution causée par les retouches. Cependant, la prise en compte des coûts reliés au chevauchement 18 CIRRELT

Impact du chevauchement d activités sur la diminution de la durée de projet

Impact du chevauchement d activités sur la diminution de la durée de projet Colloque sur les enjeux et outils modernes de gestion de projet Impact du chevauchement d activités sur la diminution de la durée de projet Francois Berthaut, Ing. Jr., M.Sc.A., École Polytechnique francois.berthaut@polymtl.ca

Plus en détail

Annexe 6. Notions d ordonnancement.

Annexe 6. Notions d ordonnancement. Annexe 6. Notions d ordonnancement. APP3 Optimisation Combinatoire: problèmes sur-contraints et ordonnancement. Mines-Nantes, option GIPAD, 2011-2012. Sophie.Demassey@mines-nantes.fr Résumé Ce document

Plus en détail

Résolution du RCPSP avec production et consommation de ressources : modèles PLNE basés sur les événements

Résolution du RCPSP avec production et consommation de ressources : modèles PLNE basés sur les événements «Évaluation et optimisation des systèmes innovants de production de biens et de services» Résolution du RCPSP avec production et consommation de ressources : modèles PLNE basés sur les événements Oumar

Plus en détail

UNIVERSITÉ DE MONTRÉAL UN MODÈLE DE PLANIFICATION TACTIQUE AVEC CHEVAUCHEMENT

UNIVERSITÉ DE MONTRÉAL UN MODÈLE DE PLANIFICATION TACTIQUE AVEC CHEVAUCHEMENT UNIVERSITÉ DE MONTRÉAL UN MODÈLE DE PLANIFICATION TACTIQUE AVEC CHEVAUCHEMENT GEORGES BAYDOUN DÉPARTEMENT DE MATHÉMATIQUES ET DE GÉNIE INDUSTRIEL ÉCOLE POLYTECHNIQUE DE MONTRÉAL MÉMOIRE PRÉSENTÉ EN VUE

Plus en détail

OPTIMISATION DE LA MAINTENANCE DES EQUIPEMENTS DE MANUTENTION DU TERMINAL A CONTENEURS DE BEJAIA (BMT)

OPTIMISATION DE LA MAINTENANCE DES EQUIPEMENTS DE MANUTENTION DU TERMINAL A CONTENEURS DE BEJAIA (BMT) OPTIMISATION DE LA MAINTENANCE DES EQUIPEMENTS DE MANUTENTION DU TERMINAL A CONTENEURS DE BEJAIA (BMT) LAGGOUNE Radouane 1 et HADDAD Cherifa 2 1,2: Dépt. de G. Mécanique, université de Bejaia, Targa-Ouzemour

Plus en détail

Résolution d un problème de Job-Shop intégrant des contraintes de Ressources Humaines

Résolution d un problème de Job-Shop intégrant des contraintes de Ressources Humaines Résolution d un problème de Job-Shop intégrant des contraintes de Ressources Humaines ROADEF 09, 10-12 février 2009, Nancy (France) O. Guyon 1.2, P. Lemaire 2, É. Pinson 1 et D. Rivreau 1 1 LISA - Institut

Plus en détail

Planifica(on du stockage intermédiaire dans l industrie du shampoing

Planifica(on du stockage intermédiaire dans l industrie du shampoing dans l industrie du shampoing R. Belaid, V. T kindt, C. Esswein, rabah.belaid@etu.univ-tours.fr Université François Rabelais Tours Laboratoire d Informatique 64 avenue Jean Portalis, 37200, Tours Journées

Plus en détail

CONCEPTION D UNE METAHEURISTIQUE ET APPLICATION AU PROBLÈME D ORDONNANCEMENT DE PROJET À MOYENS

CONCEPTION D UNE METAHEURISTIQUE ET APPLICATION AU PROBLÈME D ORDONNANCEMENT DE PROJET À MOYENS 12 CONCEPTION D UNE METAHEURISTIQUE ET APPLICATION AU PROBLÈME D ORDONNANCEMENT DE PROJET À MOYENS LIMITÉS Mireille Palpant Sous la direction de Christian Artigues et de Philippe Michelon Laboratoire d

Plus en détail

Table des matières. Coopération homme-machine pour l ordonnancement sous incertitudes. L atelier de production. Introduction.

Table des matières. Coopération homme-machine pour l ordonnancement sous incertitudes. L atelier de production. Introduction. Coopération homme-machine pour l ordonnancement sous incertitudes Guillaume Pinot IRCCyN, équipes ACSED et PsyCoTec Christian Artigues CR, CNRS, Toulouse Rapporteur Jacques Carlier Pr., UTC, Compiègne

Plus en détail

Comparaison de modèles mathématiques et implémentation d une métaheuristique pour le Master Surgical Scheduling Problem

Comparaison de modèles mathématiques et implémentation d une métaheuristique pour le Master Surgical Scheduling Problem École Polytechnique de l Université de Tours 64, Avenue Jean Portalis 37200 TOURS, FRANCE Tél. +33 (0)2 47 36 14 14 www.polytech.univ-tours.fr Département Informatique 5 e année 2013-2014 Rapport de Projet

Plus en détail

Chapitre 7 Solutions des exercices de révision

Chapitre 7 Solutions des exercices de révision Chapitre 7 Solutions des exercices de révision Section 7.2 La construction du réseau 1. Construction du réseau représentant un projet. La figure de gauche ci-dessous donne un réseau qui représente le projet

Plus en détail

Routes de collecte du lait de la Fédération des producteurs de lait du Québec

Routes de collecte du lait de la Fédération des producteurs de lait du Québec Routes de collecte du lait de la Fédération des producteurs de lait du Québec Louis-Martin Rousseau Coordonnateur, CIRRELT et École Polytechnique de Montréal Réjean Robitaille Représentant industriel,

Plus en détail

Méthodes d apprentissage :

Méthodes d apprentissage : Méthodes d apprentissage : application au tri de complexes protéines-protéines Jérôme Azé Apprentissage: tâches Apprentissage non supervisé (Eisen, ) Apprentissage supervisé (arbres de décision, k-ppv,

Plus en détail

FORMAT FORMA ION SUR LA ION SUR LA GESTION DE PROJET & MS PROJECT

FORMAT FORMA ION SUR LA ION SUR LA GESTION DE PROJET & MS PROJECT FORMATION SUR LA GESTION DE PROJET & MS PROJECT Présentation rapide Jamal Achiq Consultant - Formateur sur le management de projet, MS Project, et EPM Certifications: Management de projet : «PRINCE2, Praticien»

Plus en détail

Plan du cours. Vocabulaire. Définitions d un projet. Les cinq phases de la Gestion de Projets. 1- Conception

Plan du cours. Vocabulaire. Définitions d un projet. Les cinq phases de la Gestion de Projets. 1- Conception Plan du cours Vocabulaire Définitions d un projet Les cinq phases de la Gestion de Projets 1- Conception Planification du Projet Ingénierie du projet Ordonnancement des activités Estimation des durées

Plus en détail

LA PROGRAMMATION LINEAIRE : UN OUTIL DE MODELISATION

LA PROGRAMMATION LINEAIRE : UN OUTIL DE MODELISATION LA PROGRAMMATION LINEAIRE : UN OUTIL DE MODELISATION Dans les leçons précédentes, nous avons modélisé des problèmes en utilisant des graphes. Nous abordons dans cette leçon un autre type de modélisation.

Plus en détail

MTH8442 Ordonnancement de Plan production. (3-0-6) 3 cr

MTH8442 Ordonnancement de Plan production. (3-0-6) 3 cr MTH8442 Ordonnancement de Plan production de cours Automne 2008 (3-0-6) 3 cr Michel Gamache Local A-305.29 340-4711 poste 5920 michel.gamache@polymtl.ca François Soumis Local A-520.15 340-4711 poste 6044

Plus en détail

Par : Abdeljalil Chaouki, Conseiller de maintenance industrielle

Par : Abdeljalil Chaouki, Conseiller de maintenance industrielle Par : Abdeljalil Chaouki, Conseiller de maintenance industrielle Institut Technologique de Maintenance industrielle Tél. : 418 962-9848 poste 222 Téléc. : 418 968-8205 abdeljalil.chaouki@itmi.ca www.itmi.ca

Plus en détail

Qu est-ce qu un projet

Qu est-ce qu un projet Qu est-ce qu un projet Un projet n est jamais une fin en soi Un projet est un moyen de réaliser efficacement un changement permettant à un demandeur d atteindre ses objectifs Le changement souhaité provient

Plus en détail

METHODES A BASE DE DIVERGENCES POUR LES PROBLEMES D ORDONNANCEMENT FLEXIBLE

METHODES A BASE DE DIVERGENCES POUR LES PROBLEMES D ORDONNANCEMENT FLEXIBLE Abir Ben Hmida 1/6 METHODES A BASE DE DIVERGENCES POUR LES PROBLEMES D ORDONNANCEMENT FLEXIBLE Abir BEN HMIDA 1 Directeur(s) de thèse: Pierre LOPEZ*, Marie-José HUGUET* et Mohamed HAOUARI ** Laboratoire

Plus en détail

Josée St-Pierre, Ph. D. Directrice Laboratoire de recherche sur la performance des entreprises

Josée St-Pierre, Ph. D. Directrice Laboratoire de recherche sur la performance des entreprises PME, réseautage et optimisation de la chaîne logistique Éditorial InfoPME est publié par le Laboratoire de recherche sur la performance des entreprises (LaRePE) Institut de recherche sur les PME Université

Plus en détail

La sélection des règles de priorité en fonction des critères de performances d un FMS

La sélection des règles de priorité en fonction des critères de performances d un FMS La sélection des règles de priorité en fonction des critères de performances d un FMS Ahmed HASSAM, Talib Hicham BETAOUAF, Abdellah BENGHALEM et Zaki SARI Université Aboubekr belkaîd TLEMCEN, PoBox 230,

Plus en détail

Gestion de projet. Jean-Charles Régin. Licence Informatique 3 ème année - MIAGE

Gestion de projet. Jean-Charles Régin. Licence Informatique 3 ème année - MIAGE Gestion de projet Jean-Charles Régin Licence Informatique 3 ème année - MIAGE Gestion de projet : Ordonnancement Jean-Charles Régin Licence Informatique 3 ème année - MIAGE Remerciements Michel Minoux

Plus en détail

Optimisation multi-critère pour l allocation de ressources sur Clouds distribués avec prise en compte de l énergie

Optimisation multi-critère pour l allocation de ressources sur Clouds distribués avec prise en compte de l énergie Optimisation multi-critère pour l allocation de ressources sur Clouds distribués avec prise en compte de l énergie 1 Présenté par: Yacine KESSACI Encadrement : N. MELAB E-G. TALBI 31/05/2011 Plan 2 Motivation

Plus en détail

Etude d un cas industriel : Optimisation de la modélisation de paramètre de production

Etude d un cas industriel : Optimisation de la modélisation de paramètre de production Revue des Sciences et de la Technologie RST- Volume 4 N 1 /janvier 2013 Etude d un cas industriel : Optimisation de la modélisation de paramètre de production A.F. Bernate Lara 1, F. Entzmann 2, F. Yalaoui

Plus en détail

Intérêt énergétique de l utilisation de matériaux à changement de phase (MCP) dans un chauffe-eau utilisant une source d énergie électrique

Intérêt énergétique de l utilisation de matériaux à changement de phase (MCP) dans un chauffe-eau utilisant une source d énergie électrique Intérêt énergétique de l utilisation de matériaux à changement de phase (MCP) dans un chauffe-eau utilisant une source d énergie électrique Stéphane GIBOUT*, Erwin FRANQUET, Jean CASTAING-LASVIGNOTTES,

Plus en détail

Aspects théoriques et algorithmiques du calcul réparti Le placement

Aspects théoriques et algorithmiques du calcul réparti Le placement Aspects théoriques et algorithmiques du calcul réparti Le placement Patrick CIARLET Enseignant-Chercheur UMA patrick.ciarlet@ensta-paristech.fr Françoise LAMOUR franc.lamour@gmail.com Aspects théoriques

Plus en détail

Aspects théoriques et algorithmiques du calcul réparti Le placement

Aspects théoriques et algorithmiques du calcul réparti Le placement Aspects théoriques et algorithmiques du calcul réparti Le placement Patrick CIARLET Enseignant-Chercheur UMA patrick.ciarlet@ensta-paristech.fr Françoise LAMOUR franc.lamour@gmail.com Aspects théoriques

Plus en détail

Algorithme de recherche locale pour la résolution d un problème réel de tournées d inventaires

Algorithme de recherche locale pour la résolution d un problème réel de tournées d inventaires Algorithme de recherche locale pour la résolution d un problème réel de tournées d inventaires Thierry Benoist Frédéric Gardi Antoine Jeanjean Bouygues e-lab, Paris { tbenoist, fgardi, ajeanjean }@bouygues.com

Plus en détail

- Mobiliser les résultats sur le second degré dans le cadre de la résolution d un problème.

- Mobiliser les résultats sur le second degré dans le cadre de la résolution d un problème. Mathématiques - classe de 1ère des séries STI2D et STL. 1. Analyse On dote les élèves d outils mathématiques permettant de traiter des problèmes relevant de la modélisation de phénomènes continus ou discrets.

Plus en détail

Applications #2 Problème du voyageur de commerce (TSP)

Applications #2 Problème du voyageur de commerce (TSP) Applications #2 Problème du voyageur de commerce (TSP) MTH6311 S. Le Digabel, École Polytechnique de Montréal H2014 (v2) MTH6311: Heuristiques pour le TSP 1/34 Plan 1. Introduction 2. Formulations MIP

Plus en détail

INTRODUCTION A L OPTIMISATION

INTRODUCTION A L OPTIMISATION INTRODUCTION A L OPTIMISATION Les domaines d application L optimisation est essentiellement un outil d aide à la décision au sein de l entreprise, mais aussi pour des individus. Le terme optimal est souvent

Plus en détail

Introduction à la programmation en variables entières Cours 3

Introduction à la programmation en variables entières Cours 3 Introduction à la programmation en variables entières Cours 3 F. Clautiaux francois.clautiaux@math.u-bordeaux1.fr Université Bordeaux 1 Bât A33 - Bur 272 Sommaire Notion d heuristique Les algorithmes gloutons

Plus en détail

Multiplication par une constante entière

Multiplication par une constante entière Multiplication par une constante entière Vincent Lefèvre Juin 2001 Introduction But : générer du code optimal à l aide d opérations élémentaires (décalages vers la gauche, additions, soustractions). Utile

Plus en détail

Placement de centres logistiques

Placement de centres logistiques Master 1 - Spécialité Androide Année 2014/2015 Module RP Résolution de Problèmes Projet Placement de centres logistiques On considère dans ce projet la résolution du problème de placement de centres logistiques

Plus en détail

Modélisation et simulation du trafic. Christine BUISSON (LICIT) Journée Simulation dynamique du trafic routier ENPC, 9 Mars 2005

Modélisation et simulation du trafic. Christine BUISSON (LICIT) Journée Simulation dynamique du trafic routier ENPC, 9 Mars 2005 Modélisation et simulation du trafic Christine BUISSON (LICIT) Journée Simulation dynamique du trafic routier ENPC, 9 Mars 2005 Plan de la présentation! Introduction : modèles et simulations définition

Plus en détail

Un algorithme génétique hybride pour des problèmes de tournées de véhicules multi-attributs

Un algorithme génétique hybride pour des problèmes de tournées de véhicules multi-attributs Un algorithme génétique hybride pour des problèmes de tournées de véhicules multi-attributs Thibaut Vidal, Teodor Gabriel Crainic, Michel Gendreau Nadia Lahrichi, Walter Rei ROADEF 2010 Plan de la présentation

Plus en détail

La gestion des files d'attente par les règles de priorité

La gestion des files d'attente par les règles de priorité La gestion des files d'attente par les règles de priorité Zoheir KARAOUZENE, Zaki SARI. LAT : Laboratoire d Automatique de Tlemcen Faculté des sciences de l ingénieur Université ABOU-BEKR BELKAÎD BP 230

Plus en détail

Coup de Projecteur sur les Réseaux de Neurones

Coup de Projecteur sur les Réseaux de Neurones Coup de Projecteur sur les Réseaux de Neurones Les réseaux de neurones peuvent être utilisés pour des problèmes de prévision ou de classification. La représentation la plus populaire est le réseau multicouche

Plus en détail

Programme de Première

Programme de Première BAC TECHNO STAV 66 I. Algèbre Programme de Première Objectif 1 - Effectuer de manière autonome des calculs numériques ou algébriques, résoudre des équations ou inéquations en vue de résoudre des problèmes

Plus en détail

Un Algorithme génétique pour le problème de ramassage et de livraison avec fenêtres de temps à plusieurs véhicules

Un Algorithme génétique pour le problème de ramassage et de livraison avec fenêtres de temps à plusieurs véhicules Un Algorithme génétique pour le problème de ramassage et de livraison avec fenêtres de temps à plusieurs véhicules I. Harbaoui Dridi (1),(2) R. Kammarti (1),(2) P. Borne (1) M. Ksouri (2) imenharbaoui@gmail.com

Plus en détail

MEDIAPLANNING & HYBRIDATION APPLIQUE A L INTERNET

MEDIAPLANNING & HYBRIDATION APPLIQUE A L INTERNET MEDIAPLANNING & HYBRIDATION APPLIQUE A L INTERNET MOBILE Gaël Crochet 1 & Gilles Santini 2 1 Médiamétrie, 70 rue Rivay, 92532 Levallois-Perret, France, gcrochet@mediametrie.fr 2 Vintco SARL, 8 rue Jean

Plus en détail

Annexe A. Glossaire. 2015 Pearson France Gestion de projet, 5e édition - 9782326000971 ANNEXE A

Annexe A. Glossaire. 2015 Pearson France Gestion de projet, 5e édition - 9782326000971 ANNEXE A Annexe A Glossaire Activité Élément de travail devant être entrepris pour achever les étapes d un projet. Chaque activité comprend une date de début, une date de fin ainsi qu une personne chargée de l

Plus en détail

Langage dédié pour le pilotage de solveurs de contraintes

Langage dédié pour le pilotage de solveurs de contraintes LABORATOIRE D INFORMATIQUE DE NANTES-ATLANTIQUE UMR 6241 ÉCOLE DOCTORALE STIM, N. 503 «Sciences et technologies de l information et des mathématiques» Sujet de thèse pour 2010 Langage dédié pour le pilotage

Plus en détail

Analyse de données longitudinales continues avec applications

Analyse de données longitudinales continues avec applications Université de Liège Département de Mathématique 29 Octobre 2002 Analyse de données longitudinales continues avec applications David MAGIS 1 Programme 1. Introduction 2. Exemples 3. Méthodes simples 4.

Plus en détail

L'étape de planification de votre projet technologique

L'étape de planification de votre projet technologique L'étape de planification de votre projet technologique Résumé : Pour gérer l ensemble des contraintes de votre projet - humaines, matérielles, temporelles et surtout financières et accroître ses chances

Plus en détail

StatEnAction 2009/10/30 11:26 page 111 #127 CHAPITRE 10. Machines à sous

StatEnAction 2009/10/30 11:26 page 111 #127 CHAPITRE 10. Machines à sous StatEnAction 2009/0/30 :26 page #27 CHAPITRE 0 Machines à sous Résumé. On étudie un problème lié aux jeux de hasard. Il concerne les machines à sous et est appelé problème de prédiction de bandits à deux

Plus en détail

Chapitre 2/ La fonction de consommation et la fonction d épargne

Chapitre 2/ La fonction de consommation et la fonction d épargne hapitre 2/ La fonction de consommation et la fonction d épargne I : La fonction de consommation keynésienne II : Validations et limites de la fonction de consommation keynésienne III : Le choix de consommation

Plus en détail

Machine de Turing. Informatique II Algorithmique 1

Machine de Turing. Informatique II Algorithmique 1 Machine de Turing Nous avons vu qu un programme peut être considéré comme la décomposition de la tâche à réaliser en une séquence d instructions élémentaires (manipulant des données élémentaires) compréhensibles

Plus en détail

Gestion de production et ressources humaines. Méthodes de planification dans les systèmes productifs

Gestion de production et ressources humaines. Méthodes de planification dans les systèmes productifs Gestion de production et ressources humaines Méthodes de planification dans les systèmes productifs 18 mars 2005 Table des matières I Modèles de planification et d ordonnancement 6 1 RH et décisions à

Plus en détail

Heuristique et métaheuristique. 8. Optimisation combinatoire et métaheuristiques. Optimisation combinatoire. Problème du voyageur de commerce

Heuristique et métaheuristique. 8. Optimisation combinatoire et métaheuristiques. Optimisation combinatoire. Problème du voyageur de commerce Heuristique et métaheuristique IFT1575 Modèles de recherche opérationnelle (RO) 8. Optimisation combinatoire et métaheuristiques Un algorithme heuristique permet d identifier au moins une solution réalisable

Plus en détail

Ordonnancement Temps Réel. Emmanuel GROLLEAU & Pascal RICHARD LISI/ENSMA {grolleau,richardp}@ensma.fr

Ordonnancement Temps Réel. Emmanuel GROLLEAU & Pascal RICHARD LISI/ENSMA {grolleau,richardp}@ensma.fr Ordonnancement Temps Réel Emmanuel GROLLEAU & Pascal RICHARD LISI/ENSMA {grolleau,richardp}@ensma.fr 2 Plan de la présentation 1. Introduction aux systèmes temps réel 1.1 Différents modèles de tâches 1.2

Plus en détail

Nouvelles propositions pour la résolution exacte du sac à dos multi-objectif unidimensionnel en variables binaires

Nouvelles propositions pour la résolution exacte du sac à dos multi-objectif unidimensionnel en variables binaires Nouvelles propositions pour la résolution exacte du sac à dos multi-objectif unidimensionnel en variables binaires Julien Jorge julien.jorge@univ-nantes.fr Laboratoire d Informatique de Nantes Atlantique,

Plus en détail

Décomposition de domaine pour un milieu poreux fracturé

Décomposition de domaine pour un milieu poreux fracturé Décomposition de domaine pour un milieu poreux fracturé Laila AMIR 1, Michel KERN 2, Vincent MARTIN 3, Jean E ROBERTS 4 1 INRIA-Rocquencourt, B.P. 105, F-78153 Le Chesnay Cedex Email: laila.amir@inria.fr

Plus en détail

Routage de camions dans le secteur du BTP

Routage de camions dans le secteur du BTP Routage de camions dans le secteur du BTP 1 / 25 Routage de camions dans le secteur du BTP Projet Orlogès Sylvain Rosembly 1 Nathalie Bostel 2 Pierre Dejax 3 1 Master ORO - Ecole des Mines de Nantes 2

Plus en détail

Ingénierie, design et communication COM-21573

Ingénierie, design et communication COM-21573 Notes de cours Module 1 La gestion de projets d ingénierie Édition Hiver07 FSG 2007 Ingénierie, design et communication Daniel Dupuis Faculté des sciences et de génie Université Laval Faculté des sciences

Plus en détail

Optimisation en nombres entiers

Optimisation en nombres entiers Optimisation en nombres entiers p. 1/83 Optimisation en nombres entiers Michel Bierlaire michel.bierlaire@epfl.ch EPFL - Laboratoire Transport et Mobilité - ENAC Optimisation en nombres entiers p. 2/83

Plus en détail

NOTES DE COURS (SUPPLÉMENTAIRES) POUR LE COURS MATHÉMATIQUES DISCRÈTES MAT1500. References

NOTES DE COURS (SUPPLÉMENTAIRES) POUR LE COURS MATHÉMATIQUES DISCRÈTES MAT1500. References NOTES DE COURS (SUPPLÉMENTAIRES) POUR LE COURS MATHÉMATIQUES DISCRÈTES MAT1500 ABRAHAM BROER References [R] Kenneth H. Rosen, Mathématiques discrètes, Édition révisée Chenelière McGraw-Hill, 2002. 1. But

Plus en détail

FlexIS: vers un système d intégration d information flexible

FlexIS: vers un système d intégration d information flexible FlexIS: vers un système d intégration d information flexible P. Colomb 1, et H. Jaudoin 2 1 LIMOS - CNRS UMR 6158, Université Blaise Pascal, France email: colomb@isima.fr LIMOS, 24 Avenue des Landais,

Plus en détail

Minimisation des distances dans un réseau de transports publics urbains avec demande élastique

Minimisation des distances dans un réseau de transports publics urbains avec demande élastique Minimisation des distances dans un réseau de transports publics urbains avec demande élastique Loïc YON LIMOS UMR 6158, Université Blaise Pascal Résumé Dans un contexte économique toujours plus exigeant,

Plus en détail

Allocation de ressources pour réseaux virtuels Projet de fin d études. Mikaël Capelle. Marie-José Huguet Slim Abdellatif Pascal Berthou

Allocation de ressources pour réseaux virtuels Projet de fin d études. Mikaël Capelle. Marie-José Huguet Slim Abdellatif Pascal Berthou Allocation de ressources pour réseaux virtuels Projet de fin d études Mikaël Capelle Marie-José Huguet Slim Abdellatif Pascal Berthou 27 Juin 2014 Plan 1 Introduction - La virtualisation de réseau 2 3

Plus en détail

Gestion réactive des opérations de maintien et d actualisation réglementaire et technologique des systèmes complexes.

Gestion réactive des opérations de maintien et d actualisation réglementaire et technologique des systèmes complexes. Gestion réactive des opérations de maintien et d actualisation réglementaire et technologique des systèmes complexes. LE QUERE Yann, SEVAUX Marc, TRENTESAUX Damien, TAHON Christian Equipe Systèmes de Production

Plus en détail

Arbres binaires. Hélène Milhem. Institut de Mathématiques de Toulouse, INSA Toulouse, France IUP SID, 2011-2012

Arbres binaires. Hélène Milhem. Institut de Mathématiques de Toulouse, INSA Toulouse, France IUP SID, 2011-2012 Arbres binaires Hélène Milhem Institut de Mathématiques de Toulouse, INSA Toulouse, France IUP SID, 2011-2012 H. Milhem (IMT, INSA Toulouse) Arbres binaires IUP SID 2011-2012 1 / 35 PLAN Introduction Construction

Plus en détail

UNE APPROCHE HYBRIDE PAR SIMULATION ET OPTIMISATION POUR UN PROBLEME DE PRODUCTION

UNE APPROCHE HYBRIDE PAR SIMULATION ET OPTIMISATION POUR UN PROBLEME DE PRODUCTION 8 e Conférence Internationale de MOdélisation et SIMulation - MOSIM 10-10 au 12 mai 2010 - Hammamet - Tunisie «Evaluation et optimisation des systèmes innovants de production de biens et de services» UNE

Plus en détail

Excel Avancé. Plan. Outils de résolution. Interactivité dans les feuilles. Outils de simulation. La valeur cible Le solveur

Excel Avancé. Plan. Outils de résolution. Interactivité dans les feuilles. Outils de simulation. La valeur cible Le solveur Excel Avancé Plan Outils de résolution La valeur cible Le solveur Interactivité dans les feuilles Fonctions de recherche (ex: RechercheV) Utilisation de la barre d outils «Formulaires» Outils de simulation

Plus en détail

Regime Switching Model : une approche «pseudo» multivarie e

Regime Switching Model : une approche «pseudo» multivarie e Regime Switching Model : une approche «pseudo» multivarie e A. Zerrad 1, R&D, Nexialog Consulting, Juin 2015 azerrad@nexialog.com Les crises financières survenues dans les trente dernières années et les

Plus en détail

Production MICROSOFT BUSINESS SOLUTION AXAPTA

Production MICROSOFT BUSINESS SOLUTION AXAPTA Production MICROSOFT BUSINESS SOLUTION AXAPTA PRODUCTION Le module Production de Microsoft Business Solutions- Axapta vous informe en temps réel sur vos processus de production pour vous aider à améliorer

Plus en détail

ORDONNANCEMENT DES RESSOURCES HUMAINES : Etude du cas d une entreprise d injection plastique

ORDONNANCEMENT DES RESSOURCES HUMAINES : Etude du cas d une entreprise d injection plastique 3 e Conférence Francophone de Modélisation et SIMulation Conception, Analyse et Gestion des Systèmes Industriels MOSIM 01 du 25 Avril au 27 avril 2001 Troyes (France) ORDONNANCEMENT DES RESSOURCES HUMAINES

Plus en détail

PROBLEMES D'ORDONNANCEMENT AVEC RESSOURCES

PROBLEMES D'ORDONNANCEMENT AVEC RESSOURCES Leçon 11 PROBLEMES D'ORDONNANCEMENT AVEC RESSOURCES Dans cette leçon, nous retrouvons le problème d ordonnancement déjà vu mais en ajoutant la prise en compte de contraintes portant sur les ressources.

Plus en détail

SEANCE 2 INTRODUCTION

SEANCE 2 INTRODUCTION SEANCE 2 INTRODUCTION Types de développement des SI Développement sur mesure SI développé from scratch par des pro de SI en fonction des besoins d utilisateur. o Coût o Temps o Erreur o + Besoins Développement

Plus en détail

Plus courts et plus longs chemins

Plus courts et plus longs chemins Plus courts et plus longs chemins Complément au chapitre 8 «Une voiture nous attend» Soit I={1,2,,n} un ensemble de tâches à ordonnancer. La durée d exécution de chaque tâche i est connue et égale à p

Plus en détail

Résolution de problématiques d ordonnancement par utilisation d un logiciel générique d optimisation

Résolution de problématiques d ordonnancement par utilisation d un logiciel générique d optimisation Résolution de problématiques d ordonnancement par utilisation d un logiciel générique d optimisation Christian Houlbert Centre National d Etudes Spatiales (CNES) 18 avenue Edouard Belin 31401 Toulouse

Plus en détail

Optimisation des tournées de ramassage scolaire de la commune de Seneffe

Optimisation des tournées de ramassage scolaire de la commune de Seneffe Optimisation des tournées de ramassage scolaire de la commune de Seneffe Laurie Hollaert Séminaire GRT 7 novembre Laurie Hollaert Optimisation des tournées de ramassage scolaire de la commune de Seneffe

Plus en détail

SUJET INÉDIT 1. Dossier 1. Charges et choix d une unité d œuvre 4 points 45 minutes CHAPITRES 1 et 4

SUJET INÉDIT 1. Dossier 1. Charges et choix d une unité d œuvre 4 points 45 minutes CHAPITRES 1 et 4 SUJET INÉDIT 1 La société Coupe & Shampoing Coupe & Shampoing est un salon de coiffure indépendant. Afin de faire face à la concurrence de salons de coiffure franchisés, son dirigeant, Kamel, aimerait

Plus en détail

Sélection du portefeuille de projets d exploration production en utilisant la méthode de Markowitz

Sélection du portefeuille de projets d exploration production en utilisant la méthode de Markowitz Sélection du portefeuille de projets d exploration production en utilisant la méthode de Markowitz Fateh BELAID and Daniel DE WOLF Instiut des Mers du Nord, Université du Littoral, 21 quai de la citadelle,

Plus en détail

Programmation linéaire

Programmation linéaire 1 Programmation linéaire 1. Le problème, un exemple. 2. Le cas b = 0 3. Théorème de dualité 4. L algorithme du simplexe 5. Problèmes équivalents 6. Complexité de l Algorithme 2 Position du problème Soit

Plus en détail

Problème combinatoire sur le réseau de transport de gaz. Nicolas Derhy, Aurélie Le Maitre, Nga Thanh CRIGEN Manuel Ruiz, Sylvain Mouret ARTELYS

Problème combinatoire sur le réseau de transport de gaz. Nicolas Derhy, Aurélie Le Maitre, Nga Thanh CRIGEN Manuel Ruiz, Sylvain Mouret ARTELYS Problème combinatoire sur le réseau de transport de gaz Nicolas Derhy, Aurélie Le Maitre, Nga Thanh CRIGEN Manuel Ruiz, Sylvain Mouret ARTELYS Au programme Présentation du problème Un problème d optimisation

Plus en détail

PLAN DE COURS. GPA750 Ordonnancement des systèmes de production aéronautique

PLAN DE COURS. GPA750 Ordonnancement des systèmes de production aéronautique Département de génie de la production automatisée Programme de baccalauréat Professeur Pontien Mbaraga, Ph.D. Session/année Automne 2004 Groupe(s) 01 PLAN DE COURS GPA750 Ordonnancement des systèmes de

Plus en détail

Problème de chargement de camions-citernes Tank Truck Loading Problem

Problème de chargement de camions-citernes Tank Truck Loading Problem Problème de chargement de camions-citernes Tank Truck Loading Problem Fabien Cornillier CENTOR, Université Laval fabien.cornillier@centor.ulaval.ca Fayez F. Boctor CENTOR, Université Laval Gilbert Laporte

Plus en détail

Le contenu de cette publication a été préparé par le ministère des Transports.

Le contenu de cette publication a été préparé par le ministère des Transports. Le contenu de cette publication a été préparé par le ministère des Transports. Cette publication a été produite par la Direction du soutien aux opérations Ministère des Transports 700, boul. René-Lévesque

Plus en détail

Sujets de stage. Sciences de la Fabrication et Logistique. Génie Industriel. Optimisation. Recherche opérationnelle. Simulation

Sujets de stage. Sciences de la Fabrication et Logistique. Génie Industriel. Optimisation. Recherche opérationnelle. Simulation 2011 2012 Sujets de stage Génie Industriel Optimisation Recherche opérationnelle Simulation Sciences de la Fabrication et Logistique Table des matières Problème de planification de production avec des

Plus en détail

Wonderware ArchestrA Workflow

Wonderware ArchestrA Workflow ArchestrA Workflow www.wonderware.fr Introduction ArchestrA Workflow est une solution de BPM (Business Process Management) transverse et temps-réel de gestion des processus industriels. Décuplant la collaboration

Plus en détail

1 ) Prévision de la production : le programme de production..

1 ) Prévision de la production : le programme de production.. R Cordier LE BUDGET DE PRODUCTION Le budget de production est la représentation finale et chiffrée de l'activité productive annuelle. Il est la résultante des décisions prises au niveau du budget des ventes

Plus en détail

Processus et Outils S&OP

Processus et Outils S&OP Technical paper Processus et Outils S&OP 1. Processus et Outils S&OP 1.1 Vocabulaire S&OP désigne «Sales and Operations Planning» en anglais. L équivalent Français est le PIC «Plan Industriel et Commercial».

Plus en détail

Associate Professor in Quantitative Methods. University of Jendouba / University of Tunis TUNISIA. Saoussen.krichen@isg.rnu.tn

Associate Professor in Quantitative Methods. University of Jendouba / University of Tunis TUNISIA. Saoussen.krichen@isg.rnu.tn Saoussen KRICHEN Associate Professor in Quantitative Methods University of Jendouba / University of Tunis TUNISIA Saoussen.krichen@isg.rnu.tn 1Concours de Maîtrise de Conférences en Informatique de Gestion

Plus en détail

Contents. 1 Introduction Objectifs des systèmes bonus-malus Système bonus-malus à classes Système bonus-malus : Principes

Contents. 1 Introduction Objectifs des systèmes bonus-malus Système bonus-malus à classes Système bonus-malus : Principes Université Claude Bernard Lyon 1 Institut de Science Financière et d Assurances Système Bonus-Malus Introduction & Applications SCILAB Julien Tomas Institut de Science Financière et d Assurances Laboratoire

Plus en détail

Souad EL Bernoussi. Groupe d Analyse Numérique et Optimisation Rabat http ://www.fsr.ac.ma/ano/

Souad EL Bernoussi. Groupe d Analyse Numérique et Optimisation Rabat http ://www.fsr.ac.ma/ano/ Recherche opérationnelle Les démonstrations et les exemples seront traités en cours Souad EL Bernoussi Groupe d Analyse Numérique et Optimisation Rabat http ://www.fsr.ac.ma/ano/ Table des matières 1 Programmation

Plus en détail

Le livrable 3 demande à l équipe d utiliser le progiciel d ordonnancement MS Project afin de réaliser les opérations suivantes :

Le livrable 3 demande à l équipe d utiliser le progiciel d ordonnancement MS Project afin de réaliser les opérations suivantes : Gestion de Projet Projet de session Livrable 3 Planification du projet Description Le livrable 3 consiste a : Objectifs saisir les tâches ; créer les lots de travail ; déterminer les prédécesseurs ; déterminer

Plus en détail

Des outils pour l optimisation et la robustesse. Marc Sevaux

Des outils pour l optimisation et la robustesse. Marc Sevaux Des outils pour l optimisation et la sse Marc Sevaux Université de Valenciennes et du Hainaut-Cambrésis Laboratoire d Automatique, de Mécanique et d Informatique Industrielles et Humaines (UMR CNRS 8530)

Plus en détail

des réapprovisionnements pour système d assemblage à deux niveaux quand les délais d approvisionnement sont aléatoires

des réapprovisionnements pour système d assemblage à deux niveaux quand les délais d approvisionnement sont aléatoires Planification des réapprovisionnements pour système d assemblage à deux niveaux quand les délais d approvisionnement sont aléatoires Oussama Ben Ammar, Faicel Hnaien, Hélène Marian, Alexandre Dolgui To

Plus en détail

Programmation linéaire

Programmation linéaire Programmation linéaire DIDIER MAQUIN Ecole Nationale Supérieure d Electricité et de Mécanique Institut National Polytechnique de Lorraine Mathématiques discrètes cours de 2ème année Programmation linéaire

Plus en détail

MODÉLISATION HIÉRARCHIQUE DE LA DISPONIBILITÉ PERÇUE PAR L UTILISATEUR

MODÉLISATION HIÉRARCHIQUE DE LA DISPONIBILITÉ PERÇUE PAR L UTILISATEUR MODÉLISATION HIÉRARCHIQUE DE LA DISPONIBILITÉ PERÇUE PAR L UTILISATEUR Magnos MARTINELLO 1 Directeur(s) de thèse: Mohamed KAÂNICHE*, Karama KANOUN* Laboratoire d'accueil: *LAAS-CNRS - 7, Avenue Colonel

Plus en détail

STAT0162-1 Analyse statistique de données qualitatives et quantitatives en sciences sociales. Transparents Philippe Lambert

STAT0162-1 Analyse statistique de données qualitatives et quantitatives en sciences sociales. Transparents Philippe Lambert STAT0162-1 Analyse statistique de données qualitatives et quantitatives en sciences sociales Transparents Philippe Lambert http : //www.statsoc.ulg.ac.be/quali.html Institut des Sciences Humaines et Sociales

Plus en détail

Apprentissage de structure dans les réseaux bayésiens pour

Apprentissage de structure dans les réseaux bayésiens pour Apprentissage de structure dans les réseaux bayésiens pour la détection d événements vidéo Siwar Baghdadi 1, Claire-Hélène Demarty 1, Guillaume Gravier 2, et Patrick Gros 3 1 Thomson R&D France, 1 av Belle

Plus en détail

Cours Systèmes d exploitation 1

Cours Systèmes d exploitation 1 Cours Systèmes d exploitation 1 Achraf Othman Support du cours : www.achrafothman.net 1 Plan du cours Chapitre 1 : Gestion des processus Chapitre 2 : Ordonnancement des processus Chapitre 3 : La communication

Plus en détail

Nouvelles propositions pour la résolution exacte du problème de sac à dos bi-objectif unidimensionnel en variables binaires

Nouvelles propositions pour la résolution exacte du problème de sac à dos bi-objectif unidimensionnel en variables binaires Nouvelles propositions pour la résolution exacte du problème de sac à dos bi-objectif unidimensionnel en variables binaires Julien Jorge, Xavier Gandibleux Laboratoire d Informatique de Nantes Atlantique

Plus en détail

Séance 4. Gestion de la capacité. Gestion des opérations et de la logistique 4-530-03

Séance 4. Gestion de la capacité. Gestion des opérations et de la logistique 4-530-03 Gestion des opérations et de la logistique Séance 4 4-530-03 Gestion de la capacité Points importants présentés au dernier cours Les principaux types d aménagement Étude du travail et l amélioration des

Plus en détail

ÉLÉMENTS DE GESTION DE PROJET

ÉLÉMENTS DE GESTION DE PROJET ÉLÉMENTS DE GESTION DE PROJET Gilles Boulet PMP gb@gillesboulet.ca Mai 2006 Révision Février 2009 Le management de projet est composé de 5 grands processus faisant chacun appel à 9 domaines de connaissances

Plus en détail

Cours de Master Recherche

Cours de Master Recherche Cours de Master Recherche Spécialité CODE : Résolution de problèmes combinatoires Christine Solnon LIRIS, UMR 5205 CNRS / Université Lyon 1 2007 Rappel du plan du cours 1 - Introduction Qu est-ce qu un

Plus en détail