Mémoire d'ingénieur d'état en Recherche Opérationnelle

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1 REPUBLIQUE ALGERIENNE DEMOCRATIQUE ET POPULAIRE. Ministère de l'enseignement Supérieur et de la Recherche Scientique. UNIVERSITE MOULOUD MAMMERI, TIZI-OUZOU Faculté des Sciences Département de Mathématiques Mémoire d'ingénieur d'état en Recherche Opérationnelle Thème Planication et gestion de projets. Cas: Réalisation d'une station terminale El-Kala au sein du groupement SAIPEM. Présenté par AOUACHE Farid et BELHARET Mourad Encadré par Dr OUKACHA BRAHIM Devant le jury d'examen composé de: AIDENE Mohamed Professeur UMMTO Président OUKACHA Brahim M.C.A UMMTO Rapporteur OUANES Mohand M.C.A UMMTO Examinateur LOUADJ Kahina M.C.B UMMTO Examinatrice BENALIA Karim SAIPEM Invité Soutenu le 11 / 07 / 2012

2 Remerciements Nous remercions Dieu de nous avoir donné la force et la volonté de mener ce projet à terme. Nous exprimons notre plus grande reconnaissance et nos plus vifs remerciements à notre promoteur: Dr OUKACHA Brahim ainsi qu'à notre encadreur: BENALIA Karim pour leurs soutiens dans la direction du projet et pour avoir guidé ce travail en conjuguant habilement disponibilité, conseils et critiques constructives. Nous remercions aussi tous nos camarades de la faculté des mathématiques en particulier nos amis de la promotion. On leur exprime notre profonde sympathie et leur souhaitant beaucoup de bien. Nous n'oublierons pas le grand mérite de nos chers parents qui nous ont soutenus et apportés un appui moral. Nous remercions aussi chaleureusement nos professeurs pour la qualité de leurs enseignements. Enn, que tous ceux et celles que nous avons involontairement oubliés et qui ont participé de près ou de loin à la réalisation de ce modeste travail, trouvent ici l'expression de notre gratitude. Le binôme: F. AOUACHE et M. BELHARET

3 Dédicaces Je dédie ce modeste mémoire A ma très chère mère et mon très cher père pour leur dévouement, leur disponibilité, leur sacrice et leur aection tout au long de mes études. A mon frère et sa femme Fatima et a mes très chères s urs Lynda et Siham et leurs enfants Zoé et Abdou ma tres chère Sabiha qui m'a tellement soutenue durant tout ce temps là. tous mes amis (es) en particulier Nacima,Nora, Rak, Mimo, Amar, Chaea et Mouloud. A tous mes amis de la promotion RO Mourad

4 Je dédie ce modeste mémoire A ma très chère mère et mon très cher père pour leur dévouement, leur disponibilité, leur sacrice et leur aection tout au long de mes études. A mes frère, Boussad et Hakim, ma soeur Samira, son mari Hakim et leur lle Noira, mon oncle Amo. ma grande famille en particulier, le petit Sami, Lamia, et Dyhia. ma tres chère Kaly qui m'a tellement soutenue durant tout ce temps là. A mes amis (es), Dahmane, Zina, Eva, Faya, Moumouh, Malik, Mimo amazigh, chikh Chaea, Rak, Nora, et clodio. A tous mes amis de la promotion RO A toutes les personnes que je connaissent et qui m'ont aider de près ou de loin. Farid 2

5 Table des matières Introduction générale 9 1 Généralités et dénitions Transport par canalisation Gaz naturel Gazoduc Oléoduc Les terminaux Projet Tâche Jalon Ressources Le triangle du projet La gestion de projet Les étapes de la gestion des projets La planication de projet ( étape prévisionnelle) Consistance: Objectifs: WBS ( Work Breakdown Structure )(structure de répartition de travaille) OBS (Organisation Breakdown Structure ) Matrice RACI Cahier des charges Dénition Contexte Objectifs Théorie des graphes Dénitions et concepts de base Qu'est-ce qu'un graphe? Modes de représentation d'un graphe Listes de succession Matrice d'adjacence Matrice d'incidence Etude de la connexité Chaînes et cycles, élémentaires et simples Chemins et circuits, élémentaires et simples Graphes connexes Graphes fortement connexes

6 1.5.5 Réseaux Utilisation de la technique de la programmation linéaire Introduction Généralités sur la programmation linéaire Dénition Forme matricielle classique et quelque conversions Algorithme du simplexe La notion de dualité Les éléments d'un modèle d'optimisation Modélisation du problème d'ordonnancement du projet Introduction Représentation AoA Graphe de la méthode PERT Représentation des activités sur les n uds ( AoN) Graphe de la méthode du potentiel Modèlisation par la programmation linéaire L'ordonnancement avec les contraintes temporelles La méthode PDM (Precedence Diagramming Method) Dénition Méthodologie de construction d'un graphe PDM Etablir la liste des tâches Déterminer les conditions d'antériorité Estimer les ressources nécessaires aux activités Estimer la durée de chaque tâche Elaborer l'échéancier Classement des tâches par rang ou par niveaux Tracer le réseau PDM Calculer les dates " au plus tôt " et " au plus tard " Calculer les marges Déterminer le chemin critique Algorithme de recherche d'un plus court chemin Construction du diagramme de Gantt Résumé des méthodes de planications Méthode de la chaîne critique( CCPM ) La théorie de la chaîne critique Les cinq eets indésirables Processus de planication par la chaîne critique La performance humaine sur la chaîne critique Comment eectuer la mise en place de cette méthode Suivi des coûts Les données de références Les données révisées à date t Les grandeurs à comparer Analyse de l'écart de planning Analyse de l'écart du coût Comparaison entre le chemin critique et la chaîne critique

7 3 Application des techniques d'ordonnancement à notre projet Présentation du groupement SAIPEM Historique Organigramme du SAIPEM Domaines d'activités Les titres de forages enregistrés par SAIPEM Position du problème Présentation générale du projet Gazoduc GK Etude préalable du projet GK Découpage du projet Application de la méthode du chemin critique (PDM) à notre problème Lister les tâches, conditions d'antériorités et éstimation des durées Elaborer l'échéancier du projet Classement des tâches par niveaux Tracer le graphe AoN Calcul des dates au plus tôt et plus tard Calcul des marges totales Détérmination du chemin critique Visualisation du coût total du projet Application de la méthode de la chaîne critique (CCPM) à notre problème Réduire la durée des tâches à 50% Elaborer l'échéancier du projet Classement des tâches par niveau Tracer le graphe AoN Planier les tâches en partant de la n du projet Calcul des dates au plus tard et au plus tôt Identication des conits de ressources Recenser la totalité des ressources Identifer les conits entre les ressources Gérer les conits et Identier la chaîne critique Protéger avec les Buers Projet et les Buers Auxiliaires Positionner les comptes à rebours Piloter le projet avec les comptes à rebours et les Buers Utilisation des logiciels: Visual Xpress, Microsoft Project et CCPM Introduction Logiciel Visual Xpress Rôle du logiciel Interface du logiciel Syntaxe de Visual Xpress Un simple exemple Structure générale du langage Visual Xpress Les étapes d'exécution d'un programme sous logiciel Visual Xpress Logiciel Microsoft Project Rôle du logiciel Environnement générale du logiciel Logiciel CCPM

8 4.4.1 Introduction: Mode de fonctionnement: Les diérentes fonctionnalités de CCPM+: Utilisation de Visual Express pour la planication de notre projet Réalisation d'un planning prévisionnel Modélisation du problème Programmation par langage Visual Xpress Le programme Résultat d'exécution du programme Utilisation de MS-Project 2010 pour la planication de notre projet selon la méthode PDM Les principales étapes à suivre Optimisation de la planication prévisionnelle Tableau des ressources Aectation des ressources Audit et résolution de conit de ressources Résultat Utilisation de CCPM+ pour la planication de notre projet selon la méthode CCPM Les principales étapes à suivre Comparaison des résultats obtenus avec la méthode du chemin critique (PDM) et la chaîne critique (CCPM) Conclusion A Distribution statistique de la durée d'une tâche 122 A.1 Distribution uniforme 122 A.2 La distribution Bêta. 122 A.3 Distribution Normale A.3.1 L'approche classique Bibliographie 127 4

9 Table des gures 1.1 Le triangle du projet L'étape prévisionnelle Exemple de WBS Deux représentations graphiques d'un même graphe Les arêtes e et f n'ont pas de point commun Un graphe élémentaire Représentation AoA Regroupement des activités (simultanément exécutées) par une activité Maintient des activités (simultanément exécutées) introduisant des activités ctives Représentation graphique de la méthode PERT Représentation AoN Présentation graphique de la méthode du potentiel Représentation d'une tâche Le lien Finish-to-Start(Fin-Début) Le lien Start-to-Finish(Début-Fin) Le lien Finish-to-Finish(Fin-Fin) Le lien Start-to-Start (Début-Début) Lag appliqué à un lien Lead appliqué à un lien Étape début d'un graphe PDM Étape n d'un graphe PDM Distribution Bêta Graphe des précédences (PDM) associé Exemple de chemin critique Diagramme de Gantt Résumé des méthodes de planication Temps de réalisation d'une tâche Estimation de la durée d'une tâche Syndrome de l'étudiant Une tâche à la fois Plusieurs tâches à la fois (multitache) Interdépendance des tâches Les marges temporelles Les marges temporelles d'alimentation de la chaîne critique Environnement multi-projets avec le Chemin Critique Environnement multi-projets avec la Chaîne Critique Chemin critique avec la méthode CPM

10 2.32 Division des tâches par Identication des conits de ressources Gestion des conits de ressources Identication de la chaîne critique Buer projet Buer auxiliaire Les comptes à rebours Suivi des coût Les écarts de coût L'organigramme de SAIPEM Gazoduc GK Station El Kala Graphe PDM Chemin critique Coûts prévisionnels du projet Graphe PDM Le diagramme de Gantt aprés avoir appliquer les ressources Fenêtre principale de logiciel Visual Xpress La fenêtre principale du MS Project CCPM+ intégrée dans MsProject Résultat d'exécution du programme Calendrier de déroulement des tâches de projet Fenêtre informations sur le projet Calendrier de base L'interface des tâches Diagramme Gantt et chemin critique Tableau des ressources Tableau d'aectation des ressources Tableau d'aectation des ressources dans la zone de travail Graphe de sur-utilisation de la ressource "Ouvrier" Fenêtre audit des ressources Diagramme de Gantt après résolution de conit de ressources Fenêtre informations sur le projet Fenêtre informations sur les tâches Saisie des données Nivellement des ressources Chevauchement des ressources Chaîne critique avant l'application des buers Chevauchement et surutilisation des ressources Chaîne critique aprés renivelement Chaîne critique nale Inserer les tampons ressources Graphe pour piloter le projet A.1 Distribution uniforme de probabilité 123 A.2 Distribution bêta de probabilité

11 A.3 Distribution normale de probabilité A.4 Intervalle à95 % sur la durée du projet

12 Liste des tableaux 2.1 Tableau d'ordonnancement des tâches La liste des tâches Les relations d'anticidence Estimation des ressources Estimation des durées Tableau des rangs Tableau des listes des tâches Tableau des niveaux des tâches Tableau des listes des tâches avec les durées estimées à 50% des durées initiales Tableau des ressources Tableau des résultats naux A.1 méthode classique

13 Introduction générale 9

14 Un projet est un ensemble d'activités se succédant et ayant pour but la réalisation d'un objectif unique, bien déterminé. Avant sa concrétisation, un projet passe par plusieurs phases appelées "Cycle de vie" du projet: Conception, Planication et Contrôle. Le concept de gestion de projets englobe des techniques et méthodes organisationnelles, des outils de planication et de suivi de projet(contrôle). Le principal objectif est d'optimiser des paramètres propres au projet c'est-à-dire: Durées, coûts et qualités. La planication, représente une étape très importante lors de l'élaboration d'un projet, c'est durant cette étape que sont estimées les durées des activités ainsi que le nombre de ressources nécessaires pour leur déroulement. L'ordonnancement intervient dans le séquencement des activités du projet, il xe l'ordre dans lequel elles doivent être réalisées et calcule les besoins en ressources à chaque étape de l'ordonnancement. C'est dans cette étape également qu'intervient le calcul des dates au plus tôt et au plus tard des tâches. La phase de contrôle a aussi son importance dans le suivi du projet, elle permet de situer, de savoir où en est à la réalisation par rapport à ce qui a été préalablement planié et faire le point sur l'état d'avancement du projet. Dans ce mémoire il sera surtout question du problème de l'ordonnancement, étant l'une des causes majeures de l'échec de certains projets. L'optimisation de la durée d'un projet soumise à des contraintes de précédence entre les tâches et à des limitations sur la disponibilité des ressources, constituent de toute évidence un objectif essentiel de la gestion de projets. En pratique, on est souvent confronté à ces diérentes contraintes qui sont un réel dé à relever. Face à ces problèmes d'ordonnancement dicilement maîtrisables, les managers ont souvent recours à des modèles plus faciles à résoudre où ces contraintes sont partiellement relaxées et dont l'ordonnancement peut constituer des bornes pour l'ordonnancement réel. On distingue dans ce sens deux types de modèles relaxés. Le modèle temporelle dans lequel on ignore les contraintes de ressources( on suppose une disponibilité illimitée en ressources) Le modèle basé sur les ressources dans lequel les contraintes de précédence entre les activités sont ignorées. Initialement, le diagramme à barres( Gantt) était la représentation la plus utilisée en planication et ordonnancement. Ce diagramme était réputé pour sa simplicité et surtout pour son accessibilité. Il s'avère actuellement peu ecace a lui seul et peu adapté pour la gestion de projets assez complexes. L'apparition de la théorie des graphes et ses méthodes dans les années 50 a permis d'améliorer les techniques d'ordonnancement. Ceci a donné naissance à des méthodes pour la représentation des projets. On distinguera deux modèles diérents de représentation: La représentation AoA (Activity on Arc): dans ce modèle, les activités sont représentées par les arcs du graphe tandis que les n uds déterminent ses événements (n ou début d'activités par exemple) Représentation AoN(Activity on Nodes): dans ce modèle les activités sont représentées par les sommets, les arcs dans ce cas déterminent les relations de précédence entre les activités du projet. Chacun des modèles cités donne lieu à une méthode d'analyse ou d'ordonnancement temporelle, on parlera de la méthode PERT dans le cas d'une représentation AoA et de la méthode PDM dans 10

15 le cas d'une représentation AoN. Cette analyse temporelle concerne notamment le calcul des dates de début et de n de chaque activité et de diérentes marges associées à chaque activité. Cette analyse nous permet de trouver "un chemin critique" qui est composé des activités "critiques" c'est-à-dire les activités dont l'exécution ne peut être diérée sans que la durée du projet ne soit allongée. L'ordonnancement des activités non critiques ( en fait celle dont les marges totales ne sont pas nulles), sera fait compte tenu des marges calculées, cette situation se rencontre surtout lorsqu'on prend en compte des contraintes de ressources (en quantité renouvelable mais limitée). Les méthodes de la programmation linéaires peuvent constituer un modèle pour le problème de l'ordonnancement. Dans le cas de l'ordonnancement temporel (c'est-à-dire avec relaxation des contraintes de ressources), la nature même du problème permet d'accorder la préférence aux méthodes spéciques décrites plus haut: la méthode PERT et celle dite PDM. Dans le cas d'un ordonnancement impliquant la prise en compte des contraintes de ressource, les méthodes de la programmation linéaire s'avèrent peu ecaces. Diérentes méthodes qui prennent en considération les contraintes de ressources sont développées. Des approches (ou heuristiques) permettant d'obtenir des ordonnancements approchés mais leurs inconvénients est la plus grande complexité pour leurs implimentations sur calculateurs. La méthode de la chaîne critique qui prend en considération les contraintes de précédence et de ressources, et les comportements humain qui conduisent des fois à l'échec du projet et qui est d'une application facile. Cette méthode de la chaîne critique peu connue mais qui s'avére très ecace vu les résultats obtenus par les entreprises qu'ils l'on déjas appliquées, tend à devenir la méthode privilégiée. Notre travail est ainsi organisé: 1. Dans le chapitre 1, nous abordons quelques notions et dénitions relatives a la gestion de projet et quelques terminologies de transport de gaz par canalisation et quelques dénitions sur la théorie des graphes et la programmation linéaire. 2. Le chapitre 2 porte sur diérentes approches de modélisation du problème d'ordonnancement. On utilisera la programmation linéaire et la représentation réseau de la théorie des graphes. Pour la gestion et l'ordonnancement de projet, il existe deux types de représentation, celle dite AoA( activités sur les arcs ) et celle dite AoN (activités sur les n uds) dont nous intéressons à deux méthodes tels que PDM et CCPM. 3. Après la modélisation, le chapitre 3 porte sur l'application des méthodes précédentes sur notre projet. 4. Chapitre 4 est dédié à l'application de Ms Project CCPM+ et Visual Xpress a notre projet. 11

16 CHAPITRE 1. GÉNÉRALITÉS ET DÉFINITIONS Chapitre 1 Généralités et dénitions 12

17 CHAPITRE 1. GÉNÉRALITÉS ET DÉFINITIONS 1.1 Transport par canalisation [wik] Le transport par canalisation est un mode de transport de matières gazeuses ou liquides. En eet, les produits généralement visés par ce terme sont: Le pétrole et autres hydrocarbures liquides. Le gaz naturel et autres gaz combustibles. Les produits chimiques. Selon le produit transporté, les canalisations ont des noms ainsi des réglementations, des techniques de construction et d'exploitation diérentes. Les principaux systèmes de transport par canalisation concernent: Le gaz naturel, transporté par le gazoduc. Les hydrocarbures, transporté par les oléoduc. Les reseaux de transports par canalisation sont composés de tronçons de conduites et d'ouvrages connexes remplissant des fonctions précises: Les stations d'injection ou de départ constituent les points d'entrée du reseau de transport. Les stations de compression( pour les gazes ) ou stations de pompage( pour les liquides ). Les postes de livraison permettre de mettre la matière transportée à disposition des destinataires intermédiaires ou naux. Les stations d'arrivée marquent l'extrémité d'un reseau de transport. les postes de détente ou de poste de régulation permettent de diminuer la pression de uide à l'aval. Les postes de sectionnement permettre d'isoler un tronçon de canalisation an d'assurer sa maintenance ou de limiter les conséquence néfastes en cas de fuite Gaz naturel On appelle gaz naturel un mélange d'hydrocarbures saturés gazeux (méthane, ethane, propane, butane), contenant aussi des hydrocarbures liquides (pentane, hexane, et homologues supérieures) et d'autre composants tels que l'oxyde de carbone, le dioxyde de carbone de carbone, l'azote, l'hydrogène sulfuré. Il peut contenir aussi de l'hydrogène et de l'oxygène mais en faible quantité, il est produit à partir de couche souterraines poreuses où il mêlé pétrole. En règle générale, le méthane est le principal constituant, il représente environ 70% à 95% du volume total du mélange, et c'est pourquoi on emploie souvent le mot "méthane" pour désigner le gaz naturel lui-même Gazoduc Un gazoduc est une canalisation destinée au transport de matières gazeuses sous pression, la plupart du temps des hydrocarbures, sur de longues distances. La majorité des gazoducs acheminent du gaz naturel entre les zones d'extraction et les zones de consommation ou d'exportation. On estime la longueur totale des gazoducs dans le monde à un million de kilomètres, soit plus de 25 fois la circonférence terrestre. Les gazoducs sont en majorité terrestres, soit enfouis à environ un mètre de profondeur dans les zones habitées, soit posés à même le sol en zone désertique, ou en zone à sol dur (permafrost). Leur diamètre varie entre 50 millimètres (2 pouces) et

18 CHAPITRE 1. GÉNÉRALITÉS ET DÉFINITIONS millimètres (56 pouces) pour les plus importants. Toutefois, le tarissement des sources de proximité et l'éloignement croissant des zones d'exploitation ont conduit à l'établissement de gazoducs sousmarins. Selon leur nature d'usage, les gazoducs peuvent être classés en trois familles principales: gazoducs de collecte: ramenant le gaz sorti des gisements ou des stockages souterrains vers des sites de traitement. gazoduc de transport ou de transit: acheminant sous haute pression le gaz traité (déshydraté,sésulfuré,...) aux portes des zones urbaines ou des sites industriels de consommation. gazoducs de distribution: répartissant le gaz à basse pression au plus près des consommateurs domestiques ou des petites industries Oléoduc Les oléoducs sont des gros tuyaux qui peuvent transporter de grandes quantités de pétrole, jusqu'à plusieurs dizaines de millions de tonnes par an. Le pétrole y circule grâce à sa mise en pression par des stations de pompage situées tous les 60 à 100 km. Sa vitesse dans les tuyaux est d'environ 2 mètres par seconde (7 km/h). Un oléoduc est un ensemble constitué: D'une canalisation (pipeline). D'une station de pompage de départ. D'une ou plusieurs stations de pompage intermédiaires. D'un terminal de départ et d'arrivée (bacs de stockage) Les terminaux Dans l'industrie pétrolière, le terme terminal désigne l'une ou l'autre extrémité d'un itinéraire de transport d'hydrocarbures utilisé pour la réception ou l'expédition de ceux-ci à terre ou en mer, il peut désigner les parcs de stockage d'un produit, comme il peut désigner des raneries ou des ports situés aux extrémités nales des pipelines. Les relais de pression sont assurés, en certains points de la ligne, par les stations de pompage. D'une manière générale, les terminaux désignent les extrémités d'une canalisation. 1.2 Projet [Nic75] Le mot projet provient du terme latin "projicere" qui signie "jeter quelque chose vers l'avant", ainsi le mot projet signiait dans l'antiquité:"quelque chose qui vient avant que le reste ne soit fait". Quand le mot projet a été initialement adopté, il se rapportait au plant de quelque chose et non à l'exécution proprement dite de ce dernier. L'utilisation du mot projet changera dans les années 50 quand plusieurs techniques de gestion sont apparues. Le concept a dévié de son sens initial pour couvrir la fois le projet et les objets qui le composent. Actuellement un projet est un ensemble d'actions à réaliser pour atteindre un objectif déni dans le cadre d'une mission précise et pour la réalisation desquelles on a identié non seulement un début mais aussi une n. 14

19 CHAPITRE 1. GÉNÉRALITÉS ET DÉFINITIONS Tâche Un projet est constitué d'un ensemble de tâches, une tâche est une activité ayant un début et une n, elle est caractérisée par les éléments suivant: Identité (nom de la tâche) Durée estimée. Reliée à au moins une autre tâche du projet. Consomme des ressources (matérielles, humains, nancières) Jalon Un jalon (milestone) est un événement particulier qui marque le début ou la n d'une partie bien identiée du projet. Il est en général associé à une date précise. C'est un repère prédéterminé et signicatif dans le cours du projet Ressources La réalisation de chaque tâche identiée dans le projet entraîne la consommation des ressources. Ces ressources peuvent être de diérentes natures (matérielles, humaines, nancière) Le triangle du projet [Tou90]Lesprincipesdebasedelagestiondeprojetsontreprésentésparletriangleduprojet,un symbole rendu populaire par Harold Kerzner. Ll est caractérisé par 3 objectifs liés et antagonistes: Le délai: il s'agit du temps nécessaire pour achever le projet tel qu'il est décrit dans les prévisions. Le coût: le coût du projet est basé sur les coûts des ressources, c'est-à-dire le personnel, l'équipement et les matériels nécessaires à la réalisation des tâches. La qualité: il s'agit des objectifs et des tâches du projet ainsi que du travail nécessaire pour atteindre ces objectifs. Fig. 1.1 Le triangle du projet 15

20 CHAPITRE 1. GÉNÉRALITÉS ET DÉFINITIONS C'est trois points sont interdépendants et doivent être pris en compte soigneusement.un projet peut se présenter comme un point dans ce repère( point rouge), on peut améliorer une composante mais avec une détérioration des deux autres, il faut donc comprendre qu'il existe 3 possibilités: Rapide et pas cher Mauvaise qualité: C'est ce que demandent beaucoup de clients, sans se rendre compte qu'un projet vite fait et à moindre coût aura forcément des lacunes. Cela peut être satisfaisant pour un prototype qui doit valider un concept. Mais il faut bien expliquer les risques que cela peut faire prendre à moyen terme. Rapide et de bonne qualité Cher: Si le client peut se le permettre, c'est la solution parfaite. Un projet très important sera traité de manière prioritaire sur les autres, se verra aecter plus de moyens humains et techniques. Et donc forcément, cela a un coût important. Bonne qualité et pas cher Lent: Un projet bien fait, mais qui ne coûte pas cher? Il va prendre du temps à être réalisé. Pour diminuer les coûts, ce projet va se retrouver à jouer le " bouche-trou "; sa priorité est plus faible, et "on y travaille quand on a du temps". Pareil pour les ressources techniques, qui sont disponibles d'abord pour les autres projets La gestion de projet [Val] La gestion de projet est le processus qui consiste à planier, organiser et gérer les tâches et les ressources an d'atteindre un objectif déni, généralement en respectant des limites de temps, de ressources ou de coûts Les étapes de la gestion des projets la gestion de projet est découpée en deux phases: une phase prévisionnelle durant laquelle on ordonnace et on hiérarchise les tâches qui concurrent à la réalisation du projet, on prévoit et on évalue toutes les informations les concernant( délais, ressources, coûts). une phase dite le suivi des activités, pendant laquelle on observe les décalages éventuels qui peuvent survenir entre ce qui a été prévu et ce qui est eectivement réalisé. Fig. 1.2 L'étape prévisionnelle 16

21 CHAPITRE 1. GÉNÉRALITÉS ET DÉFINITIONS La planication de projet ( étape prévisionnelle) Consistance: La planication d'un projet consiste à: 1. Découper le projet en phases. 2. Découper les phases en tâches. 3. Dénir la logique d'enchaînement des tâches. 4. Analyser les résultats( délai nal, chemin critique, les marges,...) 5. Optimiser le planning, en changeant certain enchaînement logique ou/et en modiant la duré de certaines tâches. 6. Editer le planning sous une forme temporelle claire et bien adaptée aux divers utilisateurs Objectifs: Les objectifs principaux de la planication des projets sont les suivants: minimiser la durée d'exécution totale du projet, minimiser le coût total du projet, gestion optimale des ressources WBS ( Work Breakdown Structure )(structure de répartition de travaille) [CFEW07] Le WBS répond au quoi-faire? C'est une décomposition arborescente orientée d'un projet, ce qui montre une subdivision de l'eort requis pour atteindre un objectif. Dans un projet le WBS est développé en commençant par l'objectif nal et successivement le subdiviser en éléments gérables en termes de taille, la durée et la responsabilité qui comprennent toutes les mesures nécessaires pour atteindre l'objectif. Fig. 1.3 Exemple de WBS 17

22 CHAPITRE 1. GÉNÉRALITÉS ET DÉFINITIONS OBS (Organisation Breakdown Structure ) L'OBS répond au qui est responsable de quoi? et qui fait quoi?. Il fait le lien entre les tâches et les personnes( physiques ou morales ). Il permet de dénir les responsabilités et les actions dans les tâches. Dans la pratique, cependant, on ne produit pas une arborescence calquée sur le WBS mais une matrice avec les tâches d'un coté et les personnes de l'autre. Le remplissage de cette matrice fait alors oce d'obs Matrice RACI RACI représente une matrice des responsabilités qui indique les rôles et les responsabilités des intervenants au sein de chaque processus et activité. Cette matrice représente l'organisation du travail en reliant dans un tableau commun le WBS et L'OBS. La matrice RACI donne une vision simple et claire de qui fait quoi dans le projet en permettant d'éviter une redondance de rôles ou une dilution des responsabilités. Elle est remplie non seulement de façon binaire mais avec les quatre lettres du RACI qui signient: R: Pour le ou les responsables opérationnels ( Responsible ), c'est-à-dire ceux qui eectuent la tâche. A: Pour le responsable nal (Accountable), c'est-à-dire celui qui rend des comptes. C: Pour le ou les personnes consultées (Consulted). I: Pour le ou les personnes informées( Informed ) Cahier des charges Dénition Un cahier des charges est un document contractuel décrivant ce qui est attendu du maître d'oeuvre par le maître d'ouvrage. Il s'agit donc d'un document décrivant, de la façon la plus précise possible, avec un vocabulaire simple, les besoins auxquels le maître d'oeuvre doit répondre. Dans la mesure où seul le maître d'oeuvre est réellement compétent pour proposer une solution technique appropriée, le cahier des charges doit préférentiellement faire apparaître le besoin de manière fonctionnelle, indépendamment de toute solution demandée doit s'insérer. Il s'agit ainsi d'un document permettant d'une part de garantir au maître d'ouvrage que les livrables seront conformes à ce qui est écrit, d'autre part d'éviter que le maître d'ouvrage modie son souhait au fur et à mesure du projet et demande au maître d'oeuvre des nouvelles fonctionnalités non prévues initialement. Un cahier des charges doit également contenir tous les éléments permettant au maître d'oeuvre de juger de la taille du projet et sa complexité an d'être en mesure de proposer une ore la plus adaptée possible en termes de coût, de délai, de ressources humaines et d'assurance qualité. Il s'agit à ce titre d'un document de référence, permettant de lever toute ambiguïté sur ce qui était attendu, ainsi qu'un outil de dialogue permettant au maître d'oeuvre d'interroger le maître d'ouvrage an d'aner sa compréhension de la demande. Un cahier des charges n'est pas pour autant nécessairement statique. Son contenu peut tout à fait être modié au cours du projet, même si dans l'idéal tout devrait être déni dès le début, sur la base d'un avenant accepté par les deux parties. 18

23 CHAPITRE 1. GÉNÉRALITÉS ET DÉFINITIONS Contexte Un cahier des charges commence généralement par une section décrivant le contexte, c'est-à-dire le positionnement politique et stratégique du projet Objectifs Le cahier des charges doit permettre de comprendre le but recherché, an de permettre au maître d'oeuvre d'en saisir. 1.3 Théorie des graphes [Eri] La représentation d'un problème par un dessin, un plan, une esquisse contribue souvent à sa compréhension. Le langage des graphes est construit, à l'origine, sur ce principe. Nombres de méthodes, de propriétés, de proccédures ont été pensées ou trouvées à partir d'un schéma pour être ensuite formalisées et développées. Chacun d'entre nous a, au moins une fois, vu ou utilisé un plan de métro, une carte de lignes ferroviaires, un plan électrique, un arbre généalogique ou un organigramme d'entreprise; ainsi, tout le monde sait plus ou moins intuitivement ce qu'est un graphe. La théorie des graphes permet de transcrire concrètement des faits on les modélisant à l'aide d'objets mathématiques, an de résoudre des problèmes tels: Les problèmes d'ordonnancement, qui ont pour but la recherche d'un ordre optimal des tâches pour une réalisation complexe: il s'agit de trouver un ordre de réalisation des travaux, en minimisant le temps total et le coût total. Les problèmes d'aectations (organiser des équipes de travail pour qu'elles soient le plus ecaces possibles). Les problèmes de maintenance (minimiser les stocks de pièces de rechange, ou les coûts dus à l'arrêt des machines). Les problèmes de compétition et de concurence. Les problèmes de classication de produits, ou d'individus. On peut faire remonter les origines de la théorie des graphes à Euler (1736) avec la résolution du fameux problème des "Ponts de Koenigsberg"; et à Hamilton avec le célèbre jeu du "Parcours autour du monde" (1859) posant la première fois un problème qui, dans sa version plus récente dite du "voyageur de commerce" tient toujous les chercheurs en haleine. Mais la théorie des graphes a réellement pris son départ pendant la seconde guerre mondiale, plus précisément en Angleterre en 1940, sous le nom d'operation Research. L'État Major allié, qui devait accroître l'ecacité de ses opérations, en cona le travail au physicien Blackett. Il s'agissait de rechercher la meilleure rotation des équipages dans les avions, l'implantation optimale des radars, plus tard l'organisation des convois transatlantique... Avec l'apparition des ordinateurs et le développement des algorithmes, les graphes ont cessé de se limiter aux récréations mathématiques pour pénétrer progressivement tous les domaines de la science. Aujourd'hui la théorie et les algorithmes de graphes se sont imposés comme une discipline incontournable aussi bien dans les sciences de base (physique, Chimie, Biologie, Sciences 19

24 CHAPITRE 1. GÉNÉRALITÉS ET DÉFINITIONS Humaines, Informatique) que dans les Sciences de l'ingénieur (Automatique, Optimisation des systèmes, Économie et Recherche Opérationnelle, Analyse de Données, Ingénierie des grands réseaux de communication de type Internet,etc.). Cette évolution tient à la fois à la puissance de modélisation procurée par les graphes, et à la disponibilité d'une vaste panolpie d'algorithmes ecaces qui ne cesse de s'enrichir au l du temps Dénitions et concepts de base Qu'est-ce qu'un graphe? Dénition 1 (Graphe) On appelle graphe G = (X,A) la donnée d'un ensemble X dont les éléments sont appelés sommets et d'une partie de A symétrique ((x,y) A (y,x) A) dont les éléments sont appelés arêtes. En présence d'une arête a = (x,y) qui peut être notée simplement xy, on dit que x et y sont les extrémités de a, que a est incidente en x et en y, et que y est un successeur ou voisin de x (et vice versa). On dit qu'un graphe est sans boucle si A ne contient pas d'arête de la forme (x,x), c'est-à-dire joignant un sommet à lui-même. Le nombre de sommets est appelé ordre du graphe. Un graphe ne possédant pas de boucle ni d'arêtes parallèles (deux arêtes distinctes joignant la même paire de sommets) est appelé graphe simple ou 1-graphe. En revanche un p-graphe ou graphe généralisé est un graphe pour lequel il n'existe jamais plus de p arêtes de la forme (x,x). Graphiquement, les sommets peuvent être représentés par des points et l'arête a = (x,y) par un trait reliant x à y. On notera que la disposition des points et la longueur ou la forme (rectiligne ou incurvée) des traits n'a aucune importance. Seule l'incidence des diérentes arêtes et sommets compte. A titre d'exemple, les deux graphes de la gure 1.3 sont identiques. Fig. 1.4 Deux représentations graphiques d'un même graphe 20

25 CHAPITRE 1. GÉNÉRALITÉS ET DÉFINITIONS Dans le tracé graphique d'un graphe, deux arêtes peuvent sembler avoir une intersection en un point qui n'est pas un sommet. C'est le cas, par exemple, des arêtes e et f du graphe de la gure 1.4. De telles arêtes peuvent être vues comme étant placées dans des plans diérents et n'ayant donc aucun point commun. Fig. 1.5 Les arêtes e et f n'ont pas de point commun Les graphes ainsi dénis sont dits "graphes non orientés". Dans certaines situations cependant, l'orientation des arêtes est importante. Dénition 2 (Graphe Orienté) On appelle graphe orienté ou digraphe G = (X,A) la donnée d'un ensemble X dont les éléments sont appelés sommets et d'une partie A de X x X dont les éléments sont appelés arcs. En présence d'un arc a = (x,y) qui peut être note simplement xy, on dit que x est l'origine (ou extrémité initiale) et y l'extrémité (terminale) de a, que a est sortant en x et incident en y, et que y est un successeur de x tandis que x est un prédécesseur de y. On dit aussi que x et y sont adjacents. Dénition 3 (Degré d'un sommet) On appelle degré sortant ou demi-degré extérieur d'un sommet x le nombre d'arcs de la forme a = (x,y) avec y x, c'est-à-dire le nombre d'éléments de Γ(x) {x}. On note d s (x) ce degré. On appelle degré entrant ou demi-degré intérieur d'un sommet x le nombre d'arcs de la forme a = (y,x) avec y x, c'est-à-dire le nombre d'éléments de Γ 1 (x) {x}. On note d e (x) ce degré. On appelle degré de x (ou valence) la somme du degré entrant et du degré sortant. Un sommet de degré entrant non nul et de degré sortant nul est appelé puits, tandis qu'un sommet de degré entrant nul et de degré sortant non nul est appelé source. Le concept de graphe symétrique est trés proche de celui des graphes non orientés. En fait, à tout graphe symétrique, on peut associer un graphe non orienté en substituant aux arcs a 1 = (x,y) et a 2 = (y,x), une arête a = (y,x). 21

26 CHAPITRE 1. GÉNÉRALITÉS ET DÉFINITIONS Dénition 4 (Graphe complet) Un graphe G = (X,A) est dit complet si, pour toute paire de sommets (x,y), il existe au moins un arc de la forme (x,y) ou (y,x). Un graphe simple complet d'ordre n est noté K n. Un sous-ensemble de sommets C X tel que deux sommets quelconques de C sont reliés par une arête est appelé une clique. 1.4 Modes de représentation d'un graphe Comme nous l'avons mentionné précédemment, l'essor de la théorie des graphes est essentiellement dû à l'avènement de puissants calculateurs. Il est donc légitime de s'intéresser à la manière de représenter les graphes sur ordinateur. Plusieurs modes de représentation peuvent être envisagés selon la nature des traitements que l'on souhaite appliquer au graphe considéré Listes de succession Un graphe peut être représenté à l'aide d'un dictionnaire; il s'agit d'une table à simple entrée où chaque ligne correspond à un sommet et comporte la liste des successeurs ou des prédécesseurs de ce sommet. Considérons le graphe de la gure 1.6. Fig. 1.6 Un graphe élémentaire Celui-ci peut être représenté par les deux tables suivantes: X Γ + (x) X Γ (x) 1 2,3,4, , ,3,5 5 1,

27 CHAPITRE 1. GÉNÉRALITÉS ET DÉFINITIONS Matrice d'adjacence Les outils classiques d'algébre linéaire peuvent également être utilisés pour coder les graphes. La première idée consiste à considérer chaque arc comme un lien entre deux sommets. Dénition 7 (Matrice d'adjacence) Considérons un graphe G = (X,A) comportant n sommets. La matrice d'adjacence de G est égale à la matrice U = (u ij ) de dimension n x n telle que { 1 si(i,j) A(c'est-à-dire (i,j) est une arête) u ij = 0 sinon Une telle matrice, ne contenant que des 0 et des 1 est appelée, de manière générale, une matrice booléenne. Un graphe orienté quelconque a une matrice d'adjacence quelconque, alors qu'un graphe non orienté possède une matrice d'adjacence symétrique. L'absence de boucle se traduit par une diagonale nulle. La matrice d'adjacence du graphe de la gure 1.6 est la suivante: U = Ce mode de représentation engendre des matrices trés creuses (i.e.comprenant beaucoup de zéros). Cependant la recherche de chemins ou de chaînes s'exéctue aisément avec une telle représentation. De plus, la matrice d'adjacence possède quelques propriétés qui peuvent être exploitées. Considérons un graphe G et sa matrice d'adjacence associée U: Lla somme des éléments de la ième ligne de U est égale au degré sortant d s (x i ) du sommet x i de G. La somme des éléments de la jème colonne de U est égale au degré entrant d e (x j ) du sommet x j de G. U est symétrique si, et seulement si, le graphe G est symétrique Matrice d'incidence La seconde idée permettant une représentation matricielle d'un graphe exploite la relation d'incidence entre arêtes et sommets. Dénition 8 (Matrice d'incidence) Considérons un graphe orienté sans boucle G = (X,A) comportant n sommets x 1,...,x n et m arêtes a 1,...,a m. On appelle matrice d'incidence (aux arcs) de G la matrice M = (m ij ) de dimension n x m telle que: m ij = 1 si x i est l'extrémité initiale de a j 1 si x i est l'extrémité terminale de a j 0 si x i n'est pas une extrémité de a j 23

28 CHAPITRE 1. GÉNÉRALITÉS ET DÉFINITIONS Pour un graphe non orienté sans boucle, la matrice d'incidence (aux arêtes) est dénie par: { 1 si x i est une extrémité de a j m ij = 0 sinon La matrice d'incidence du graphe de la gure 1.6 s'écrit sous la forme suivante: M = Etude de la connexité Chaînes et cycles, élémentaires et simples Dénition 6 (chaîne) Une chaîne est une séquence nie et alternée de sommets et d'arêtes, débutant et nissant par des sommets, telle que chaque arête est incidente avec les sommets qui l'encadre dans la séquence. Une arête ne doit pas intervenir plusieurs fois dans la séquence contrairement à un sommet. Le premier et le dernier sommet sont appelés (sommets) extrémités de la chaîne. La longueur de la chaîne est égale au nombre d'arêtes qui la composent. Si aucun des sommets composant la séquence n'apparaît plus d'une fois, la chaîne est dite chaîne élémentaire. Si aucune des arêtes composant la séquence n'apparaît plus d'une fois, la chaîne est dite chaîne simple. Un cycle est une chaîne dont les extrémités coïncident. Un cycle élémentaire (tel que l'on ne rencontre pas deux fois le même sommet en le parcourant) est un cycle minimal pour l'inclusion, c'est-à-dire ne contenant stricte- ment aucun autre cycle Chemins et circuits, élémentaires et simples Toutes les dénitions précédentes, s'appliquant au cas des graphes non orientés, peuvent être transposées au cas des graphes orientés. Dénition 7 (chemin) Un chemin est une séquence nie et alternée de sommets et d'arcs, débutant et nissant par des sommets, telle que chaque arc est sortant d'un sommet et incident au sommet suivant dans la séquence (cela correspond à la notion de chaîne "orientée"). Si aucun des sommets composant la séquence n'apparaît plus d'une fois, le chemin est dit chemin élémentaire. Si aucune des arêtes composant la séquence n'apparaît plus d'une fois, le chemin est dit chemin simple. Un circuit est un chemin dont les extrémités coïncident. En parcourant un circuit élémentaire, on ne rencontre pas deux fois le même sommet. 24

29 CHAPITRE 1. GÉNÉRALITÉS ET DÉFINITIONS Graphes connexes Dénition 8 (graphe connexe) Un graphe G est connexe s'il existe au moins une chaîne entre une paire quelconque de sommets de G Graphes fortement connexes Dénition 9 (graphe fortement connexe) Un graphe oriente est dit fortement connexe s'il existe un chemin joignant deux sommets quelconques Réseaux Dénition 10 (Réseau) Un graphe fortement connexe, sans boucle et ayant plus d'un sommet, est appelé un réseau. On appelle noeud d'un réseau un sommet qui a plus de deux arcs incidents. Les autres sommets sont appelés antinoeuds. On appelle branche tout chemin pour lequel seuls les premiers et derniers sommets sont des noeuds. 1.6 Utilisation de la technique de la programmation linéaire 1.7 Introduction La programmation linéaire est un outil très puissant de la recherche opérationnelle. c'est un outil générique qui peut résoudre un grand nombre de problèmes. En eet, une fois un problème modélisé sous la forme d'équation linéaire, des méthodes assurent la résolution du problème de manière exacte. 1.8 Généralités sur la programmation linéaire Dénition [MB05] La programmation linéaire(pl) a été introduite par le russe Kantorovitch et la première solution a été faite par l'américain G.B.Dantzig en Généralement, on appelle programme mathématique un problème d'optimisation d'une fonction objectif de plusieurs variable en présence de contraintes. Le programme est dit linéaire si la fonction et les contraintes sont toutes des conbinaisons linéaires de variables. Il a la forme générale suivante: 25

30 CHAPITRE 1. GÉNÉRALITÉS ET DÉFINITIONS max ou minz = n j=1 c ix j s.c : n j=1 a ijx j, = ou b i i = 1...m x j 0 j = 1...n Il comport n variables non négatives. m contraintes d'égalité ou d'inégalité. Une fonction objectif ( fonction de coût ou fonction économique) à optimiser. Le coecient de coût ou de prot de la variable x j est noté c j, celui de la variable x j dans la contrainte i est noté a ij. La contrainte i a un second membre constant b i. Les contraintes simples de positivités ne sont pas incluses dans les m contraintes, car sont gérées à part par les algorithmes Forme matricielle classique et quelque conversions Notons X = (x 1,x 2,,,,x n ) le vecteur des variables, t b = (b 1,b 2,,,b m ) celui des seconds membres des contraintes, t C = (c 1,c 2,,,c n ) les coûts ou prot associés aux variables et t A la matrice m n des a ij. On peut alors écrire un programme linéaire sous forme matricielle. Deux formes sont courantes: La forme canonique avec des contraintes utilisée pour la résolution graphique. max c.x A.x b x 0 La forme standard avec égalités, pour la résolution algébrique par des algorithmes(algorithme de simplexe). Par convention, la forme standard est exprimée avec des seconds membres positifs. max c.x A.x = b x 0 Ces formes ne servent qu'à simplier les présentations théoriques. Dans la réalité, bien sur, un PL peut comporter à la fois des égalités et des inégalités. On peut facilement convertir les formes mixtes en classique. Ainsi, toute contrainte d'égalité peut être remplacée par deux inégalités. n a ij x j = b i j=1 { n j=1 a ij x j b i n j=1 a ij x j b i On peut convertir une inégalité en égalité en ajoutant ou soustrayant une variable d'écart e i 0 propre n à chaque contrainte i. j=1 a ij x j b i, e i 0 n j=1 a ijx j + e i = b i Si l'objectif consiste à minimiser une fonction linéaire, Z = C.X, on peut passer d'une maximisation à une minimisation, car maximiser Z revient à minimiser Z. L'exigence de variables positives n'est pas restrictive, car une variable x j non contrainte en signe peut toujours s'écrire comme une diérence x j x j de deux variables non négatives. 26

31 CHAPITRE 1. GÉNÉRALITÉS ET DÉFINITIONS Algorithme du simplexe L'algorithme du simplexe est une méthode de résolution des programmes linéaires fondée sur l'idée que l'on peut, à partir d'une solution de base quelconque, progresser vers l'optimum par une suite d'itérations. Il sera naturellement possible de comparer toutes les solutions de base, on constate qu'elles sont en très grand nombre; ainsi, dans un programme à n variables et m contraintes, il y en a: C m n = n! m!(n m)! Par conséquence, même en retenant uniquement toutes les solutions possibles (variables positives ou nulles), il en aurait beaucoup à examiner. Le mathématicien Dantzig nous a procuré des critères qui permettent de limiter le nombre d'itérations. En utilisant ces critères, nous sommes certains d'améliorer la situation à chaque itération et de progresser vers l'optimum sans retour en arrière La notion de dualité Tous les programmes linéaires peuvent s'écrire sous la forme générale suivante: maxz = c t x s.c : Ax b x 0 Où c et x sont des vecteurs de taille n,b un vecteur de taille m, et A une matrice de taille m x n. Si on désigne cette représentation sous le terme de forme primale, on désigne alors sous le terme de forme duale le problème suivant: minw = b t y s.c : A t y c y 0 Où A,b et c sont les mêmes et y un vecteur de taille m. Les deux problèmes sont très fortement liés. Si l'un d'entre eux possède une solution optimale, alors l'autre aussi. De plus, les deux solutions optimales ont alors la même valeur (w = z ). Si l'un d'entre eux est non-borné, l'autre ne possède pas de solution. La dualité est très utilisée en programmation linéaire, notamment pour faciliter les calculs. Par exemple, un PL avec dix variable et deux contraintes ne peut pas être résolu graphiquement, tandis que cela ne pose pas de problème pour son dual à deux variables et dix contraintes Les éléments d'un modèle d'optimisation Variable de décision La première étape dans le processus de modélisation est d'identier concrètement toutes les variables de décision (inconnues) de la situation à modéliser. 27

32 CHAPITRE 1. GÉNÉRALITÉS ET DÉFINITIONS Fonction objectif A chaque variable de décision, correspond un coecient économique indiquant la contribution unitaire de la variable correspondante à l'objectif poursuivi. Ensuite, on déduit la fonction objectif que l'on veut optimiser (à maximiser ou à minimiser). Contraintes Dans la problèmatique de la décision, il faut être en mesure d'identier tout genre de restriction (main d'oeuvre, espace, budget,...) qui peut limiter les valeurs que peuvent prendre les variables de décision. Existe-t-il également des restrictions ou exigences minimales sur les variables de décision (contraintes du marché, politique de l'entreprise,...). A chaque restriction, limitation ou exigences, correspond habituellement une contrainte qui prendra la forme d'une équation. L'ensemble des contraintes ainsi formulées constitue le domaine des solutions possibles au modèle. 28

33 CHAPITRE 2. MODÉLISATION DU PROBLÈME D'ORDONNANCEMENT DU PROJET Chapitre 2 Modélisation du problème d'ordonnancement du projet 29

34 CHAPITRE 2. MODÉLISATION DU PROBLÈME D'ORDONNANCEMENT DU PROJET 2.1 Introduction On dit qu'on a aaire à un problème d'ordonnancement lorsque, en vue de la réalisation d'un objectif quelconque, il faut accomplir de multiples tâches, elles-mêmes soumises à un ensemble de contraintes. Les contraintes auxquelles sont soumises les diverses tâches qui concourent à la réalisation de l'objectif sont de divers types. On distingue: Les contraintes du type potentiel, qui sont les contraintes de localisation temporelle (la tâche i ne doit pas commencer avant telle date ou, au contraire, doit être achevée à telle date), les contraintes de succession (la tâche j ne peut commencer avant que la tâche i ne soit terminée, ou simplement, parvenue à un certain degré d'achèvement); Les contraintes de type disjonctif,imposant la disjonction de deux intervalles de temps, relatifs, par exemple, à l'exécution de deux tâches i et j, qui ne peuvent être réalisées simultanément (car c'est le même ouvrier qui les réalise par exemple); dans certains cas, les contraintes disjonctives peuvent être ramenées au type potentiel; Les contraintes de type cumulatif,les moyens nécessaires à l'exécution d'un certain nombre de tâches sont à chaque instant limités; par exemple, le nombre de camions utilisables ou la somme dépensée par les travaux réalisés à l'instant t ne doit pas dépasser un certain seuil, etc. Quand le processus de réalisation d'un objectif est décomposable en tâche, ces tâches étant soumises à des contraintes diverses, il importe de déterminer un ordre d'exécution des tâches, compatible avec les contraintes. Trouver un tel ordre, c'est obtenir une solution du problème d'ordonnancement. Toutefois, parmi les diverses solutions, il en est de meilleures et de moins bonnes relativement à un critère donné. Ainsi, il existera probablement une solution moins coûteuse, une autre plus rapide, une troisième plus équilibrée que les autres. Au sens mathématique, résoudre un problème d'ordonnancement, c'est en déterminer une solution quelconque; au sens de la recherche opérationnelle, c'est choisir, parmi toutes les solutions, la solution optimale,par rapport à un critère xé à l'avance. La phase d'ordonnancement constitue une étape cruciale dans la gestion d'un projet. Il s'agit dans cette étape de planier de manière optimale et réaliste le déroulement de chacune des activités constituant le projet, en respectant les diérentes contraintes de précédence entre les tâches et les limitations dans la disponibilité des ressources nécessaires à l'exécution des activités. La théorie des graphes et des méthodes s'avèrent un outil très commode pour la formulation du problème de l'ordonnancement dans le langage mathématique, précisément dans celui de la programmation linéaire. Dans ce chapitre, nous présentons les éléments et notions fondamentales qui permettent une telle formulation. Il existe deux approches à cet eet: La méthode dite AoN( Activity-On- Node), dans laquelle les tâches du projet sont représentées par les n uds du graphe correspondant, les arcs décrivent les règles de précédence entre les diérentes tâches du projet. La méthode AoA( activity-on- Arow). 2.2 Représentation AoA Dans cette représentation chaque activité est représentée par un arc et chaque événement par un n ud. Le n ud de début de l'arc correspond au début de l'activité, le n ud d'arrivé correspond 30

35 CHAPITRE 2. MODÉLISATION DU PROBLÈME D'ORDONNANCEMENT DU PROJET à la n de l'activité ou de la tâche. La relation de précédence classique n-début avec marge nulle entre deux activités a et b (notée aussi a b) signie que l'activité b peut débuter aussi tôt que l'activité a est achevée. Graphiquement cela est traduit par la coïncidence du n ud terminal de l'arc représentant l'activité a avec le n ud initial de l'arc représentant l'activité b. Fig. 2.1 Représentation AoA La représentation AoA se caractérise par les propriétés suivantes: 1. Une activité ne peut débuter qu'après l'achèvement de toutes celles qui la précédent. En d'autres termes lorsque l'événement correspondant à son n ud de début est complètement réalisé. 2. Les arcs déterminent le séquencement logique des événements. 3. Les n uds sont numérotés sans répétition et dans un ordre de croissance induit par les règles de précédence. La matrice d'adjacence du graphe associé est en conséquence carrée, superdiagonale: l'événement (i,j) de cette matrice vaut 1 s'il y a un arc allant de i à j et 0 sinon-la diagonale est nulle. 4. Dans les calculs, une activité est dénie par ses n uds de début et n. Deux n uds distincts peuvent être reliés par au plus une activité. 5. Par construction le graphe n'a pas de cycle. 6. Par construction dans un AoA, il peut y avoir un n ud de début (sans prédécesseur) et un unique n ud de n des activités(sans successeurs). Le n ud de n des activités correspond au n ud terminal de toutes les activités sans successeurs. Les règles 1 et 6 sont aussi imposées par la logique interne de certains algorithmes. Pour préserver ces règles, il est parfois utile d'introduire des activités et événements ctifs ( à durées nulles). Ces activités et événements ctifs, sont notamment nécessaires dans les cas suivants: Préserver l'unicité des activités: Lorsque plusieurs activités s'exécutent simultanément, on peut soit les regrouper et les représenter par une unique activité, soit les maintenir en introduisant des activités ctives. Fig. 2.2 Regroupement des activités (simultanément exécutées) par une activité 31

36 CHAPITRE 2. MODÉLISATION DU PROBLÈME D'ORDONNANCEMENT DU PROJET Fig. 2.3 Maintient des activités (simultanément exécutées) introduisant des activités ctives Pour satisfaire la condition d'unicité des événements " début et n " de projet lorsque ce n'est pas le cas dans le graphe original, on peut introduire à cet eet des activités ou autres n uds ctifs Graphe de la méthode PERT La méthode PERT(Program Evaluation Review Technique) est développée au états- unis d'amerique en 1958 pour la planication de la construction des sous- marins Polaris. Son graphe est sous forme de AoA. Le graphe de la méthode PERT est souvent dicile à construire du fait qu'on est souvent amené à introduire des arcs ctifs qui ne correspondent à aucune tâche. Dans la méthode PERT, chaque tâche est donc associée à un arc du graphe. La longueur de l'arc correspondant à la durée de la tâche en question. Les sommets sont utilisés pour traduire les relations de succession temporelle. Ainsi, si la tâche j doit suivre la tâche i, l'extrémité terminale de l'arc correspondant à la tâche i coïncidera avec l'extrémité initiale de l'arc représentant la tâche j. Nous avons le tableau suivant qui représente les tâche avec leurs durées et la contrainte de précédence. Tache Durée Précédence , , Tab. 2.1 Tableau d'ordonnancement des tâches Alors nous obtenons le graphe suivant: 32

37 CHAPITRE 2. MODÉLISATION DU PROBLÈME D'ORDONNANCEMENT DU PROJET Fig. 2.4 Représentation graphique de la méthode PERT 2.3 Représentation des activités sur les n uds ( AoN) Dans la représentation AoN, chaque activité est représentée par un n ud et chaque arc orienté représente une relation de précédence requise entre deux activités. Exemple: un projet composé des activités a, b, c, d et e, avec a précède d, a précède c, b précède e, c précède e, on aura le graphe suivant: Fig. 2.5 Représentation AoN Les n uds ctifs S et T représentent respectivement le début et la n du projet. Cette représentation ne nécessite pas l'introduction d'activités ctives ( n uds) autre que celles de début et n Graphe de la méthode du potentiel [Tou90] On associe donc au problème central d'ordonnancement de projet un graphe dont les sommets représentent les diverses tâches du problème, on ajoute un n ud 0 qui correspond à la date du début de projet et n ud f = n + 1 qui correspond à la n du projet. Les arcs du réseau représentent les contraintes de précédence entre les tâches. On peut construire systématiquement le graphe associé pour l'exemple précédent, nous obtenons le graphe suivant: 33

38 CHAPITRE 2. MODÉLISATION DU PROBLÈME D'ORDONNANCEMENT DU PROJET Fig. 2.6 Présentation graphique de la méthode du potentiel Les contraintes de type potentiel autre que les contraintes d'antériorité du problème centrale sont diciles à prendre en compte dans le graphe potentiel-étape (PERT). On est en eet amené à ajouter des sommets et des arcs ctifs en très grand nombre dans le graphe. En revanche dans le graphe potentiel-tâche, chaque contrainte supplémentaire de type potentiel s'introduit simplement par l'adjonction d'un arc dans le graphe. Les graphes de type disjonctif ou cumulatif sont impossible à prendre en compte dans le graphe potentiel-étape (PERT). Certains aménagements permettent leur prise en compte dans le graphe potentiel-tâche. On préférera donc la représentation potentiel-tâche dès que le problème ne se réduit pas au problème centrale. Parmi les méthodes utilisées pour représenter un projet sous forme d'un graphe il y a la méthode PDM (Precedence Diagramming Method). 2.4 Modèlisation par la programmation linéaire [CCM03] L'ordonnancement avec les contraintes temporelles Fixons nous les notations suivantes. Nous avons n tâches à exécuter, indicées i = 1,...,n. On adoptera dans toute la suite la notation d i qui désigne la durée d'exécution de la tâche i. De même on attribuera aux variables du problème des symboles qu'on notera ainsi par: t i : le temps de début d'exécution de la tâche i. t f : le temps de n du projet. On s'appuie sur un graphe des précédences (ou grpahe de projet) G = (X,U) déni par l'ensemble des tâches X et l'ensemble des arcs U (l'arc (i,j) signie que la tâche i précède la tâche j). Il est facile de constuire ce graphe à partir des listes de prédécesseurs du tableau qui liste les activités et leurs relations de précédence. L'objectif étant de minimiser le temps de réalisation du projet, on écrira la fonction objectif comme suit: minz = t f t 0 (2.1) où t 0 dénote la date de début du chantier que l'on peut xer à t 0 = 0. Les contraintes du problème sont de trois types: 34

39 CHAPITRE 2. MODÉLISATION DU PROBLÈME D'ORDONNANCEMENT DU PROJET 1. Les contraintes de localisation temporelles, expriment que la tâche i ne peut commencer avant le début du chantier. t i t 0, i = 1,2,...,n. (2.2) 2. Les contraintes de succession temporelles expriment que la tâche j ne peut débuter avant que toute tâche i préalable à j ne soit nie: t i + d i t j, i j (2.3) 3. Les contraintes de n de projet expriment que la tâche i doit être nie avant la n du projet: t i + d i t f, i = 1,2,...,n. (2.4) Nous avons donc le modèle mathématique suivant: minz = t f t 0 s.c : t i t 0. t i + d i t j. t i + d i t f. i = 1,2,...,n. 2.5 La méthode PDM (Precedence Diagramming Method) Dénition La Méthode PDM aussi appelé méthode des antécidents a été développée en 1964 par H. B. Zachry en coopération avec IBM. C'est une méthode de gestion de projet parmi plusieurs autres méthodes utilisées pour représenter un projet sous forme d'un graphe. PDM fait partie des représentation AoN (elle est issue de la méthode des potentiels (MPM)), elle utilise des rectangles pour représenter les activités ou (tâches) du projet, qui contiennent des informations relatives aux tâche, ces rectangles sont reliés par des arcs ou èches qui montrent la dépendance logique entre les tâches. Elle peut être utilisée manuellement ou à l'aide de l'outil informatique. C'est la méthode la plus utilisée par les logiciels de gestion de projet. Elle a largement remplacée la méthode PERT du type AoA Méthodologie de construction d'un graphe PDM Pour construire le graphe PDM il faut respecter quelques règles: Représenter les tâches dans des rectangles en indiquant les informations de la tâche. ES: Early Start. (Date début au plus tôt) EF: Early Finish. (Date n au plus tôt) LS: Late Start. (Date début au plus tard) LF: Late Finish. (Date n au plus tard) TFE: Total Float Early. (Marge total au plus tôt) TFL: Total Float Late. (Marge total au plus tard) 35

40 CHAPITRE 2. MODÉLISATION DU PROBLÈME D'ORDONNANCEMENT DU PROJET Fig. 2.7 Représentation d'une tâche Dur: Duration. (Durée de la tâche) Tâche: Nom de la tâche. Lier les rectangles par des arcs en indiquant les dépendances logiques entre les tâches. Il y'a quatre dépendances logiques ou (Relations de précédence): 1. Finish-to-Start "FS": (Fin-Début) La notation F S ij + 0 signie que la tâche j peut débuter immédiatement après la n de la tâche i. Cette relation est la seule prise en compte dans la représentation du type AoA. F S ij + x signie que le début de l'activité j peut avoir lieu au plus tôt x-jours (jour: unité de temps) après la n de la tâche i. Fig. 2.8 Le lien Finish-to-Start(Fin-Début) Si on désigne par s i la date de début de la tâche i et par f i sa date de n d'exécution, cette relation de précédence se traduit par l'inégalité: S i >= f j + x 2. Start-to-Finish "SF": (Début-Fin) SF ij + x signie que la n de la tâche j a lieu au plus tôt x-jours après le début de l'activité i. Cette relation se traduit par l'inégalité f j >= s i + x Fig. 2.9 Le lien Start-to-Finish(Début-Fin) 3. Finish-to-Finish "FF": (Fin-Fin) F F ij + x signie que la n de la tâche j a lieu au plus tôt x-jours après la n de la tâche i. Cette relation se traduit par l'inégalité f j >= f i + x 36

41 CHAPITRE 2. MODÉLISATION DU PROBLÈME D'ORDONNANCEMENT DU PROJET Fig Le lien Finish-to-Finish(Fin-Fin) 4. Start-to-Start "SS":(Début-Début) SS ij + 0 signie que la tâche j peut débuter dès que (ou en même temps) la tâche i a débuté. SS ij + x signie que la tâche j peut démarrer au plus tôt, x-jours après le début de la tâche i. Cette relation se traduit par l'inégalité s j >= s i + x Fig Le lien Start-to-Start (Début-Début) Respecter l'avance (Lead) et le retard (Lag) appliqué aux liens logiques: - Le retard (Lag) a l'eet de retarder la tâche successive par le nombre d'unités de temps spéciées. Exemple: Fig Lag appliqué à un lien - l'avance (Lead) a l'eet d'accélérer la tâche succéssive par le nombre de temps spécié. L'avance est autorisé dans certains logiciels, mais elles doivent être utilisées avec prudence. 37

42 CHAPITRE 2. MODÉLISATION DU PROBLÈME D'ORDONNANCEMENT DU PROJET Fig Lead appliqué à un lien Faire relier toutes les tâches qui n'ont pas de prédécesseur vers une tâche ctive commune appelé "Début". Fig Étape début d'un graphe PDM Faire relier toutes les tâches qui n'ont pas de successeur vers une tâche ctive commune appelé "Fin" Fig Étape n d'un graphe PDM Etablir la liste des tâches C'est le processus qui consiste à identier les actions spéciques à entreprendre pour produire les livrables du projet. Le processus Créer le (WBS)identie les livrables au niveau le plus bas de la structure de découpage du projet (WBS), c'est-à -dire, le lot de travail. Les lots de travail du projet sont habituellement décomposés en composants plus petits, appelés tâches, qui représentent le travail nécessaire à l'achèvement du lot de travail. Chaque tâche sera codiée an d'alléger la 38

43 CHAPITRE 2. MODÉLISATION DU PROBLÈME D'ORDONNANCEMENT DU PROJET représentation graphique du réseau. Exemple: Code A B C D E F G H I J K Tâches terrassement fondation colonnes porteuses charpente toiture couverture maçonnerie plomberie,électricité coulage dalle béton chauage plâtre nitions Tab. 2.2 La liste des tâches Déterminer les conditions d'antériorité C'est le processus qui consiste à identier et à documenter les relations entre les tâches du projet. Les activités sont organisées en séquence sur la base de liens logiques. Chaque tâche et chaque jalon, à l'exception des premiers et des derniers, est lié à au moins un prédécesseur et un successeur. Cette étape consiste à déterminer exactement les relations d'antécédence entre tâches. Elle répond aux questions suivantes: Quelle(s) tâche(s) doit être terminée immédiatement avant qu'une autre ne commence? Quelle(s) tâche(s) doit suivre une tâche terminée? Exemple: Code Tâches Précédents A terrassement - B fondation A C colonnes porteuses B D charpente toiture C E couverture D F maçonnerie C G plomberie,électricité B H coulage dalle béton G I chauage H;F J plâtre E;I K nitions J Tab. 2.3 Les relations d'anticidence 39

44 CHAPITRE 2. MODÉLISATION DU PROBLÈME D'ORDONNANCEMENT DU PROJET Estimer les ressources nécessaires aux activités. C'est le processus qui consiste à dénir le prol des personnes et à estimer leur nombre, le type et la quantité de matériels, d'équipements ou de fournitures, nécessaires à l'accomplissement de chaque activité. exemple Code Tâches Précédents Consommation de ressources A terrassement - 1 ouvrier B fondation A 3 ouvriers C colonnes porteuses B ouvriers D charpente toiture C 2 ouvriers E couverture D 4 ouvriers F maçonnerie C 3 ouvriers G plomberie,électricité B ouvriers H coulage dalle béton G 2 ouvriers I chauage H;F 1 ouvrier J plâtre E;I 4 ouvriers K nitions J 1 ouvrier Tab. 2.4 Estimation des ressources Estimer la durée de chaque tâche. C'est le processus qui consiste à estimer le nombre de périodes de travail requises pour achever chacune des tâches avec les ressources estimées. La durée d'une tâche est souvent fonction de l'importance des ressources aectées pour la réaliser. On utilise l'une des quatre techniques suivantes: 1. Jugement d'expert: Basé sur l'information historique, le jugement d'expert peut fournir des informations sur l'estimation de la durée ou la durée maximale recommandée des activités provenant de projets antérieurs similaires. 2. Estimation par analogie L'estimation par analogie utilise les paramètres d'un projet antérieur similaire, tels que la durée, le budget, la taille, la charge et la complexité, comme base pour l'estimation des paramètres ou mesures semblables dans un projet futur. L'estimation de la durée par analogie est fréquemment utilisée pour estimer la durée d'un projet lorsque l'on dispose de peu d'informations détaillées sur ce dernier, comme c'est le cas, par exemple, lors des phases initiales d'un projet. L'estimation par analogie utilise l'information historique et le jugement d'expert. Le plus souvent, l'estimation par analogie est moins onéreuse et prend moins de temps que les autres techniques, mais d'une façon générale, elle est également moins précise. 3. Estimation paramétrique L'estimation paramétrique utilise une relation statistique entre les données historiques et les autres variables (par exemple, la supercie m ) pour estimer les paramètres d'une activité, 2 40

45 CHAPITRE 2. MODÉLISATION DU PROBLÈME D'ORDONNANCEMENT DU PROJET tels que le coût, le budget et la durée. La durée des activités peut être quantitativement déterminée en multipliant la quantité de travail à eectuer par le nombre d'heures de main d'oeuvre par unité de travail. Par exemple, dans un projet de conception, la durée d'une activité peut être estimée en multipliant le nombre de dessins par le nombre d'heures de travail requises par dessin, ou, pour un projet de câblage, en multipliant le métrage de câble par le nombre d'heures de travail par mètre de câble. Si, par exemple, les ressources allouées sont capables d'installer 25 mètres de câble par heure, la durée requise d'installation de mètres de câble sera de 40 heures.(1 000 mètres divisé par 25 mètres par heure). 4. Estimation à trois points (loi Béta) La durée t de chaque tâche du projet est considérée comme aléatoire, de distribution Bêta. Les paramétres de la distribution Bêta sont calculés moyennant une hypothèse de calcul assez forte à partir des trois paramétres A, B et M 0.Il sut donc de poser les trois questions suivantes: Quelle est la durée minimum de réalisation de la tâche? Quelle est la durée maximale de réalisation de la tâche? - Quelle est la durée la plus probable? Pour obtenir respectivement les paramétres A, B et M 0 qui permettent de calculer la moyenne,à partir des formules suivantes: E(t) = A + B + 4M 0 6 Fig Distribution Bêta 41

46 CHAPITRE 2. MODÉLISATION DU PROBLÈME D'ORDONNANCEMENT DU PROJET Exemple: Code Tâches Précédents durée(jours) A terrassement - 5 B fondation A 4 C colonnes porteuses B D charpente toiture C 2 E couverture D 3 F maçonnerie C 5 G plomberie,électricité B H coulage dalle béton G 3 I chauage H;F 4 J plâtre E;I 10 K nitions J 5 Tab. 2.5 Estimation des durées Elaborer l'échéancier. C'est le processus qui consiste à élaborer l'échéancier du projet à partir de l'analyse des séquences des tâches, des durées, des besoins en ressources et des contraintes de l'échéancier Classement des tâches par rang ou par niveaux. Le niveau d'une tâche correspond au plus grand nombre de tâches rencontrées sur un même itinéraire depuis le début du projet, plus un. Pour déterminer le niveau des tâches, on procède comme suit. On place au premier niveau les tâches qui n'ont aucun ancêtre et on raye ces tâches de la liste des tâches. On continue comme suit: - Étape 1: On raye, dans la colonne des ancêtres, les tâches qui viennent d'être aectées au dernier niveau analysé; - Étape 2: Les tâches du nouveau niveau sont les tâches non rayées de la colonne des tâches qui n'ont plus d'ancêtre; aprés aectation au nouveau niveau, ces tâches sont rayées dans la colonne des tâches; - Étape 3: S'il reste des tâches non rayées dans la colonne des tâches, on repart à l'étape 1. Sinon le processus est terminé. Par ailleurs, cette étape permet de détecter des antériorités redondantes parce que ne portant pas sur des ancêtres immédiats. 42

47 CHAPITRE 2. MODÉLISATION DU PROBLÈME D'ORDONNANCEMENT DU PROJET Précédent Tâches N1 N2 N3 N4 N5 N6 N7 - A A E E C F F B G G G H H H; F I I E; I J J J K K Tab. 2.6 Tableau des rangs Tracer le réseau PDM. Suivre la symbolique et les règles pour la réalisation du réseau. Tracer des colonnes correspondant au nombre de rang. Classer les tâches par colonnes en fonction de leur rang en les représentant sous forme de cellule. Relier les cellules par les liens Fig Graphe des précédences (PDM) associé Calculer les dates " au plus tôt " et " au plus tard " Étape 1: Marquer la tâche début par 0 (T (0)) Étape 2: Marquer une tâche T (i) non marqué dont tous les prédécesseurs sont marqués. Si l'on ne trouve pas alors n. Calcul des dates au plus tôt: Étape 0: Aecter 0 à la tâche début au plus tôt (ES(0) = 0) et à la tâche n au plus tôt 43

48 CHAPITRE 2. MODÉLISATION DU PROBLÈME D'ORDONNANCEMENT DU PROJET (EF (0) = 0). Répéter les étapes suivantes pour toute tâche k {1,2,...,m} Étape 1: Calculer la date de début au plus tôt (ES(k)) de la tâche k. ES(k) = Max{0; EF (i) + F S(i,k) pour toute tâche précédente avec la contrainte FS ; ES(i) + SS(i,k) pour toute tâche précédente avec la contrainte SS ; EF (i) + F F (i,k) Dur(k) pour toute tâche précédente avec la contrainte FF ; ES(i) + SF (i,k) Dur(k) pour toute tâche précédente avec la contrainte SF} Étape 2: calculer la date de n au plus tôt EF (k) de la tâche k. EF (k) = ES(k) + Dur(k). Calcul des dates au plus tard: Étape 0: Aecter à LF (m)etls(m) de la dernière tâche la valeur de ES(m). LF (m) = LS(m) = ES(m) = EF (m). Répéter les étapes suivantes pour toute tâche dans l'ordre inverse k {m 1,m 2,...,2,1,0} Étape 1: Calculer la date de n au plus tard (LF (k)) de la tâche k. LF (k) = MIN{LF (m); LS(j) F S(k,j) pour toute tâche successive avec la contrainte FS ; LF (j) F F (k,j) pour toute tâche successive avec la contrainte FF ; LS(j) SS(k,j) + Dur(k) pour toute tâche successive avec la contrainte SS ; LF (j) SF (k,j) + Dur(k) pour toute tâche successive avec la contrainte SF ; } Étape 2: Calculer la date de début au plus tard LS(k) de la tâche k. LS(k) = LF (k) Dur(k) Calculer les marges Période de temps pendant laquelle une tâche peut glisser sans aecter les dates d'une autre tâche (successeur ou prédécesseur) ou la date de n du projet. On distingue deux types de marge: la marge totale et la marge libre. 1. la marge totale (Total Float(TF)) Retard maximum que peut prendre une tâche sans retarder la date de n du projet (ou un autre objectif xé). Elle se calcule comme suite: T F (i) = LF (i) EF (i) ou T F (i) = LS(i) ES(i) 2. La marge libre (Free oat (FF)) Retard maximum que peut prendre une tâche sans retarder la date de début au plus tôt de son successeur le plus précoce. La marge libre est une partie de la marge totale. Elle se calcule comme suite: F F (i) = 44

49 CHAPITRE 2. MODÉLISATION DU PROBLÈME D'ORDONNANCEMENT DU PROJET MinES(j) EF (i) Déterminer le chemin critique Le chemin critique est composé d'un enchaînement de tâches dites critiques ayant leurs marges totales (TF) nulles (T F = 0). Cette procédure de calcul est basée sur l'algorithme de Bellman que nous décrivons brièvement: Algorithme de recherche d'un plus court chemin [Eri] Il existe plusieurs algorithmes pour résoudre les problèmes de rechrche des plus courts chemins dans un réseau, dans notre travail, nous nous limitons à la présentation de l'algorithme de Bellman. On applique cet algorithme pour la recherche d'une arborescence de plus court chemin dans un réseau R = (X,U,d) sans circuit. Le principe de cet algorithme est de calculer de proche en proche, l'arborescence des plus courtes distances, issue du sommet x. On ne calcule pas la plus courte distance du sommet s à y que si on a déjà calculé les plus courtes distances du sommet s à tous les prédécesseurs du sommet y. Enoncé de l'algorithme Données: Un réseau R = (X,U,d) sans circuit avec d(u) R Résultat: Arborescence des plus courtes distances A. 1. Initialisation: Soit s un sommet de X, on pose S = {s}etπ(s) = 0,A =. 2. Chercher un sommet hors de S dont tous les prédécesseurs sont dans S. Si un tel sommet n'existe pas; terminer. Dans ce cas soit S = X, où le sommet s n'est pas une racine dans R. Si un tel sommet existe; Aller en (3). 3. On pose: π(x) = minπ(i(u)) + d(u). Soit u l'arc pour lequel π(x) = π(i(u )) + d(u ). A := A u ; S := S x Aller à (2). Remarque: L'algorithme de Bellman s'applique aussi pour la recherche du plus long chemin. En eet, il sut de changer le min dans l'itération (2) en max. Exemple: 45

50 CHAPITRE 2. MODÉLISATION DU PROBLÈME D'ORDONNANCEMENT DU PROJET Fig Exemple de chemin critique Construction du diagramme de Gantt. Cette représentation graphique, appelée communément diagramme à barres, a été mise au point par H.L. Gantt en 1917 pour répondre aux problèmes d'ordonnancement en ateliers spécialisés.cette représentation graphique la plus courante des tâches d'un projet, où les tâches sont représentées sur une échelle de temps par des barres horizontales dont la longueur est proportionnelle à leur durée. Il permet de représenter graphiquement l'avancement du projet. C'est également un bon outil de communication entre les diérents acteurs d'un projet. Ce type de diagramme met parfois en évidence les liaisons entre les tâches. On parle alors de diagramme de Gantt éché. Fig Diagramme de Gantt 46

51 CHAPITRE 2. MODÉLISATION DU PROBLÈME D'ORDONNANCEMENT DU PROJET 2.6 Résumé des méthodes de planications Fig Résumé des méthodes de planication 47

52 CHAPITRE 2. MODÉLISATION DU PROBLÈME D'ORDONNANCEMENT DU PROJET 2.7 Méthode de la chaîne critique( CCPM ) [Gol97] C'est une méthode de planication d'un projet permettant de dénir la chaîne critique. Élaborée en 1997 par Eliyahu Goldratt, elle a pour objectifs d'augmenter l'ecacité des équipes de projet, de privilégier la date de livraison du projet, d'éviter la micro gestion des tâches, de planier et de réaliser les projets dans des délais plus courts. La gestion de projet avec la chaîne critique redénit la planication et le management de projet pour éliminer les eets indésirables qui conduisent à une médiocre performance des projets. Elle souligne l'importance du planning du projet. De plus, cette technique réduit le nombre de modications sur le projet ainsi que les principales sources de dépassement de budget en améliorant la performance de la planication. Elle atteint ces résultats en changeant la planication du projet, les indicateurs et le système de contrôle, mais aussi certains comportements de l'équipe projet et des fonctions support. Elle élimine ecacement la plupart des conits de ressources avant que le projet ne démarre et utilise des marges temporelles pour contrôler le projet La théorie de la chaîne critique [Gol84] Cette technique utilise trois outils théoriques pour améliorer la performance des projets. Elle met en pratique la théorie pour éliminer cinq eets spéciques des projets qui conduisent à des dépassements de délais. La théorie des contraintes identie les causes sous-jacentes des eets. 1. La théorie des contraintes: La gestion de projet avec la chaîne critique met en uvre la théorie des contraintes appliquée à la gestion de projet. Goldratt a décrit la théorie des contraintes appliquée aux systèmes de production dans The Goal (1984). La théorie des contraintes peut être synthétisée par: "Tout système a une contrainte. Si ce n'était pas le cas, son débit n'aurait pas de limite ou tendrait vers zéro.". Le message principal de The Goal (le but) est de se concentrer sur l'objectif de l'entreprise. Se concentrer sur la contrainte qui empêche l'entreprise d'atteindre son objectif. The Goal se termine avec les 5 étapes d'amélioration applicables à tout système physique. Ces étapes sont: 1. Identier la contrainte du système 2. Exploiter la contrainte du système 3. Subordonner l'ensemble du système à la contrainte du système 4. Elever la contrainte du système et 5. Si, lors des étapes précédentes, une nouvelle contrainte s'est déclarée, répéter le processus. En gestion de projet avec la chaîne critique on considère toutes les tâches du projet comme un seul système. Le projet ne sera pas ni jusqu'à ce que toutes ses tâches soient nies. Donc le BUT du respect du calendrier du projet c'est de "nir toutes les tâches avant la date limite" Le Docteur Goldratt a utilisé les étapes d'amélioration pour développer la gestion de projet avec la chaîne critique. L'analyse avec la théorie des contraintes a identié le problème fondamental qui provoque la majorité des échecs des projets: " la mauvaise gestion de l'incertitude. " Ce problème fondamental conduit à cinq eets indésirables. Le processus de gestion de projet avec la chaîne critique élimine les causes de ces eets indésirables. 48

53 CHAPITRE 2. MODÉLISATION DU PROBLÈME D'ORDONNANCEMENT DU PROJET 2.Les variations dues à des causes ordinaires: Le Docteur W. Edwards Deming (1989) a intégré dans ses quatre éléments de la connaissance approfondie: " une compréhension des variations ". Il a identié deux types de variations: 1. Les variations dues à des causes ordinaires: il s'agit d'une cause inhérente (propre) au système. 2. Les variations dues à des causes spéciales: il s'agit d'une cause spécique d'une partie prenante ou d'une machine ou d'une condition spécique locale. Les projets connaissent des variations des délais d'exécution des activités qui sont dues à des causes ordinaires. Ces variations représentent l'incertitude embarquée dans le délai d'exécution de la tâche. Bien que les délais d'exécution des activités du projet soient indépendants les uns des autres, les réseaux d'activités dénissent les dépendances. La logique du projet requiert que les activités successives ne puissent pas démarrer tant que les activités précédentes ne sont pas terminées (pour les connexions classiques n-début). Les projets sont donc composés d'événements dépendants et de uctuations (variation) statistiques. Les mêmes problèmes que le Docteur Goldratt aborde dans le domaine de la production. Les améliorations pour la production exploitent la réalité des variations dues à des causes ordinaires. La gure suivante illustre la distribution statistique pour l'exécution d'une tâche d'un projet. Fig Temps de réalisation d'une tâche La courbe en gras représente la probabilité de réalisation d'une tâche en un temps donné en abscisse. La courbe en pointillé représente la probabilité cumulée de réalisation de l'activité en un temps inférieur ou égal au temps en abscisse. Remarquez l'oblique de la distribution à gauche et la longue traîne sur la droite. C'est typique des variations dues à des causes ordinaires pour la plupart des activités des projets. Ces variations d'exécutions des activités dues à des causes ordinaires ne constituent pas des événements exceptionnels. PERT a essayé d'estimer l'impact de ces variations dues à des causes ordinaires en utilisant trois estimations de durée, mais a échoué pour de nombreuses raisons. 3. Les lois statistiques qui gouvernent les variations dues à des causes ordinaires: Le PMBOK décrit la loi statistique bien connue de l'agrégation: " La variance du projet est la somme des variances des activités." Il faut noter que dans la terminologie statistique, la variance est le carré de l'écart type. La méthode statistique de combinaison des variances signie qu'il est possible de protéger une chaîne d'activités au même niveau de probabilité avec beaucoup moins de marge de sécurité que si on veut protéger chaque activité. L'agrégation (réunion) des marges de sécurité réduit considérablement le temps estimé pour une chaîne d'activités. 49

54 CHAPITRE 2. MODÉLISATION DU PROBLÈME D'ORDONNANCEMENT DU PROJET Considérons une chaîne de quatre activités, chacune ayant une probabilité de 50% de durer une unité de temps et une probabilité de 90% de durer deux unités de temps. Si nous incluons les marges de sécurité dans chaque tâche, la chaîne d'activité est longue de huit unités de temps. Si nous utilisons la loi d'agrégation, il est possible de protéger la chaîne d'activités au même niveau de protection en planiant les activités à 50% de leurs estimations (chaîne de quatre unités de temps) et en ajoutant une marge de deux unités à la n de la chaîne, pour un total de six unités. Le théorème de la limite centrée est un deuxième facteur qui entre en jeu lorsqu'il s'agit d'agréger les activités. Le théorème de la limite centrée énonce " lorsque la taille de l'échantillon augmente, la distribution de l'échantillon se rapproche de la distribution normale (Moore & McCabe, 1993). Beaucoup d'activités de projets ont une distribution déformée. La gure 2.21 précédente illustre la forme générale. Les distributions ont un délai minimum incompressible et une longue queue sur la droite, qui signie que les tâches peuvent largement dépasser la durée moyenne. Le théorème de la limite centrée exprime qu'une chaîne d'activités d'un projet dispose d'une distribution plus symétrique. Ceci est vrai même si nous ne connaissons pas les distributions réelles Les cinq eets indésirables [Gol84] a) Mauvaise estimation de la durée des tâches. Beaucoup de participants aux projets ajoutent une marge temporelle dans chaque estimation de tâche pour prendre en compte les variations dues à des causes ordinaires. La marge de sécurité est dénie comme étant la diérence entre l'estimation probable à 95% et l'estimation probable à 50%. Les personnes qui estiment les durées des tâches pensent souvent que le chef de projet veut disposer d'estimations sûres à 80% ou 95%. La Figure 2.22 montre que l'estimation sûre d'une durée peut être supérieure à deux fois la durée probable à 50%. Dans beaucoup d'en- Fig Estimation de la durée d'une tâche vironnements de projets, les personnes se sentent mieux si elles terminent une activité à la date prévue et se sentent mal si elles dépassent la date. Ce qui renforce la tentation d'estimer des durées de réalisation hautement probables. C'est pourquoi, les tentatives de traitement de l'incertitude par ajout de marge de sécurité dans les estimations des tâches sont vaines et accroissent de manière signicative la durée du plan de projet. 50

55 CHAPITRE 2. MODÉLISATION DU PROBLÈME D'ORDONNANCEMENT DU PROJET b) Le syndrome de l'étudiant. Les comportements d'exécution des activités ne conduisent qu'à peu de variations positives. Si les estimations sont probables à 50%, les participants devraient terminer 50% de leurs activités en avance. Si les estimations sont probables à 90%, 90% des activités devraient être terminées en avance. On constate que les participants terminent la plupart des activités à la date planiée et qu'environ 10% des activités ont des retards. Goldratt a décrit de nombreux eets qui conduisent systématiquement au dépassement des estimations, bien que les estimations aient embarqué beaucoup de marge. Beaucoup de personnes ont tendance à attendre jusqu'à ce que les activités deviennent réellement urgentes pour travailler. Ceci est spécialement vrai pour les personnes très occupées, celles sur lesquelles le chef de projet compte le plus pour l'achèvement du chemin critique. Si ces personnes pensent qu'elles disposent d'un peu de temps dans leurs estimations, elles vont avoir tendance à prendre en charge d'autres tâches, éventuellement plus prioritaires. Ces comportements ont tendance à gâcher leur marge temporelle, et les forcent à réaliser la majorité du travail à la n du temps planié. La conséquence, c'est que si un problème survient, il n'y a plus susamment de temps pour se retourner. La gure suivante montre la courbe d'activité typique de beaucoup de personnes. Goldratt appelle cela le syndrome de l'étudiant. Ils réalisent moins du tiers du travail pendant les deux premiers tiers de la durée de l'activité et les derniers tiers pendant le dernier tiers de la durée. si ces personnes doivent travailler à plus de 100% de leur capacité pour terminer deux tiers Fig Syndrome de l'étudiant 51

56 CHAPITRE 2. MODÉLISATION DU PROBLÈME D'ORDONNANCEMENT DU PROJET du travail pendant le dernier tiers du délai alloué, il y a peu de chances pour qu'elles respectent leurs engagements si un problème survient (loi de Murphy: " Si quelque chose de mal peut se produire, cela arrivera ". De plus, ces personnes pourront être amenées à penser que la tâche avait été sous-estimée au départ. c) La loi de Parkinson. Comportement par lequel un individu a tendance à utiliser tout le temps qui lui est imparti pour réaliser sa tâche même si, en réalité, celle-ci peut être faite en moins de temps. d) Le multitâche. L'allongement de la durée des tâches conduit à multiplier le nombre des tâches en cours. En conséquence, les responsables des tâches doivent simultanément gérer plusieurs tâches. Prenons l'exemple d'un responsable ayant à gérer simultanément 5 tâches d'une durée d'une semaine chacune: le bon sens le conduirait à mobiliser l'ensemble de ses ressources successivement sur chacune des tâches selon le schéma suivant: Fig Une tâche à la fois Mais, soumis à la pression de ses diérents interlocuteurs, il est probable, nous dit Goldratt, que l'exécution des tâches réponde plutôt au schéma suivant: Fig Plusieurs tâches à la fois (multitache) e) L'interdépendance des tâches. Dans le cas de tâches positionnées en série, si une des tâches est en retard, celle-ci décalera d'autant la date de n de l'ensemble des tâches. Par contre, si une des tâches prend de 52

57 CHAPITRE 2. MODÉLISATION DU PROBLÈME D'ORDONNANCEMENT DU PROJET l'avance, la tâche suivante commencera à la date prévue initialement et non en avance. Le manque de communication entre les ressources et la volonté de se garder une réserve de temps an d'éviter une réduction du délai de réalisation lors du prochain projet, explique ce phénomène. Dans le cas de tâches positionnées en parallèle, prenons l'exemple simple suivant: Si une des tâches A, B ou C prend du retard, la tâche "Assemblage" sera retardée. En Fig Interdépendance des tâches revanche, si l'une d'entre elle prend de l'avance cela restera sans eet sur la durée totale du projet. -En conclusion: sur tous les projets, les retards s'accumulent et les avances sont perdues. 2.8 Processus de planication par la chaîne critique 1. La chaîne critique (identier la contrainte): Goldratt a étendu l'application de la théorie des contraintes aux projets. Il a identié la contrainte du projet et l'a nommé la chaîne critique ou "la séquence des événements dépendants qui empêche le projet de se terminer plus tôt". Les dépendances de ressources sont équivalentes aux dépendances des activités pour déterminer la chaîne critique. 2. Les estimations des activités (Exploiter la contrainte): La gestion de projet avec la chaîne critique cherche à utiliser les meilleures estimations des activités, probables à 50%. En premier lieu, il s'agit de réaliser le planning en utilisant les durées (avec de la marge embarquée) fournies par les participants au projet. Former les personnes chargées de faire des estimations à la chaîne critique en les assurant qu'elles ne seront pas inquiétées par des délais qui ne seraient pas respectés (en avance ou en retard). Ensuite (la séquence est très importante), solliciter leur estimation probable à 50%, qui présume que tout se passe comme prévu, les ressources sont disponibles au bon moment et qu'une fois démarrée, les personnes pourront consacrer 100% de leurs eorts à l'activité considérée. Enn, construire le plan en utilisant les délais réduits et collecter les écarts entre les estimations "risquées" et "sans risques" pour développer les marges temporelles de sécurité. 3. Subordonner les activités qui ne sont pas sur la chaîne critique: 53

58 CHAPITRE 2. MODÉLISATION DU PROBLÈME D'ORDONNANCEMENT DU PROJET Les managers de projets savent que les programmations au plus tôt peuvent diminuer les risques du projet en terminant les tâches tôt, alors que les programmations au plus tard: Réduisent l'impact des modications sur les travaux déjà réalisés. Retarde les dépenses. Donne une chance au projet de démarrer avec moins de tâches simultanées et de ne pas être submergé par les problèmes tout de suite. Beaucoup de conseils en management de projet recommandent d'utiliser la planication au plus tôt. De nombreux programmes informatiques de planication utilisent la planication au plus tôt " par défaut ". Les démarrages au plus tôt permettent aux activités qui ne sont pas sur le chemin critique de commencer à travailler très en avance par rapport à ce qui est nécessaire pour respecter l'objectif planié. Les personnes qui travaillent sur ces tâches savent qu'ils ont de la marge sur leur activité. La planication avec la chaîne critique utilise "la date au plus tard" pour toutes les activités du projet. Les marges temporelles d'alimentation de la chaîne critique sont là pour protéger le projet dans son ensemble des retards possibles sur les activités qui ne font pas partie de la chaîne critique. Fig Les marges temporelles 4. Les marges temporelles du projet (se subordonner à la contrainte): La chaîne critique protège le projet avec une marge temporelle à la n du projet. Cette technique exploite la loi statistique d'agrégation en protégeant le projet des incertitudes dues à des causes ordinaires. Ces marges apparaissent sur le planning du projet mais ne réalisent aucun travail. Goldratt propose une méthode très simple pour déterminer la taille de ces marges temporelles: utilisons 50% de la durée de la chaîne d'activités qui précède la marge. D'autres utilisent d'autres méthodes dont celle utilisée par Lucent Technologies. Il s'agit de faire la somme des diérences entre les estimations agressives et les estimations conservatrices, puis de calculer la racine carrée de la somme des carrés des diérences. Cette dernière méthode permet d'obtenir des marges temporelles plus courtes. 54

59 CHAPITRE 2. MODÉLISATION DU PROBLÈME D'ORDONNANCEMENT DU PROJET 5. Les marges temporelles d'alimentation de la chaîne critique (subordonner les chemins convergents): La chaîne critique est protégée des retards grâce à la présence des marges temporelles placées avant la convergence vers la chaîne critique. Cette marge, ou tampon fournit également un indicateur et un mécanisme de contrôle pour protéger la chaîne critique. Voir gure suivante. Cela illustre comment ces tampons absorbent les retards des activités qui ne se trouvent pas sur la chaîne critique. Dans la gure précédente, les tampons d'alimentation de la chaîne critique sont en jaune. Fig Les marges temporelles d'alimentation de la chaîne critique Cette innovation immunise la chaîne critique des retards potentiels sur les chaînes d'activités qui vont venir alimenter la chaîne critique. Elle fournit également un moyen de mesurer l'avancement des activités tout en se concentrant sur la chaîne critique. 6. Les marges temporelles (ou tampons) des ressources exploitent la chaîne critique: Les tampons de ressources protègent la chaîne critique de l'indisponibilité des dites ressources. Ils constituent un signal pour le chef de projet et les managers des ressources pour s'assurer que les ressources idoines sont prêtes à travailler sur les activités de la chaîne critique dès que le résultat de l'activité précédente est disponible. Les tampons de ressource ne consomment pas de temps de la chaîne critique et sont quelques fois appelés les "signaux" des ressources. Dans les situations diciles et dans les cas de sous-traitance, il peut être intéressant d'intégrer des incitations nancières dans les tampons de ressources telles que des paiements pour des livraisons en avance, des pénalités pour des livraisons en retard ou des paiements pour des temps d'attente. La gestion de projet avec la chaîne critique n'applique les tampons de ressource qu'aux activités de la chaîne critique car les tampons d'alimentation fournissent la protection additionnelle aux chaînes d'activités non critiques La performance humaine sur la chaîne critique [Gol84] 1. Eliminer les comportements dictés par les dates: Les plannings de projets obtenus avec la chaîne critique ne fournissent que des dates de début de chaînes d'activités et la date de n du tampon de projet. Ceci permet à l'équipe de projet de se concentrer sur la réalisation du projet au plus vite. Pour le reste du projet, le planning fournit des dates de début indicatives et des estimations de durées des activités. Ceci aide à éviter les comportements dictés par les dates. Les managers de projets qui emploient les méthodes et les techniques de la chaîne critique ne critiquent pas les membres de leur équipes lorsqu'ils ont dépassé les durées estimées d'une activité, tant que les ressources (a) démarrent l'activité dès qu'elles disposent des éléments nécessaires, (b) qu'elles travaillent au maximum sur l'activité et 55

60 CHAPITRE 2. MODÉLISATION DU PROBLÈME D'ORDONNANCEMENT DU PROJET (c) qu'elles livrent les résultats de leurs travaux dès que possible. Les chefs de projets savent que 50% des activités connaîtront des dépassements. En pratique, les comportements dictés par les dates persistent, mais, avec la chaîne critique, les acteurs visent la date probable à 50% plutôt que la date probable à 90%. 2. Elever la performance de l'activité en éliminant le multitâche: La gestion de projet avec la chaîne critique essaie d'éliminer le multitâche. L'élimination de fractions de ressources est un premier objectif pour la planication d'un projet avec la chaîne critique. 3. Le processus de gestion des tampons: Ce processus mesure et pilote les actions qui mènent le projet vers le but. Goldratt indique: " la première chose à bien dénir, c'est le but de l'organisation. La seconde chose sont les indicateurs qui vont nous permettre de juger l'impact d'une décision locale sur le but global. "Goldratt dénit aussi une donnée:" une suite de caractères qui participe à la description de la réalité. "Il dénit l'information comme" la réponse à une question posée. " Goldratt propose que le système d'information incorpore les décisions. Le système d'indicateurs proposé pour la gestion de projet avec la chaîne critique est calqué sur la pratique établie pour les opérations de production. Il utilise les tampons (temps) pour mesurer la performance d'une chaîne d'activités. Les niveaux de décision dépendent de la taille des tampons, mesurés en jours: Si nous nous trouvons dans le premier tiers du tampon (< 33%), pas d'action. Si nous entrons dans le deuxième tiers du tampon(> 33% et < 66%), évaluons le problème et préparons-nous à l'action. Si nous entrons dans le troisième tiers du tampon (> 66%), agissons. Ces indicateurs s'appliquent aussi bien pour le tampon du projet que pour les tampons d'alimentation de la chaîne critique. Les équipes de projets suivent le tampon du projet et chaque tampon d'alimentation à des intervalles de temps appropriés pour le projet, d'habitude de manière hebdomadaire, mais au moins mensuellement. Pour que cet outil se révèle complètement utile, la surveillance des tampons est réalisée au moins tous les tiers du temps de la taille du tampon global. La gestion des tampons fournit un outil d'anticipation avec des critères de décision clairs. Les chefs de projets mettent à jour les tampons aussi souvent qu'ils en ont besoin en demandant simplement l'estimation pour la n de la réalisation de l'activité. Il s'agit de faire cela sans pression, ni commentaires sur l'estimation. Les chefs de projets s'attendent à ce que cette estimation varie chaque jour. Tant que les ressources travaillent sur les activités dans le respect du modèle de la chaîne critique, les managers les évaluent de manière positive. 4. Le processus de gestion de projets multiples avec la chaîne critique: L'impact du multitâche sur un seul projet est signicatif. Dans un environnement multi projet, ça devient un véritable désastre. L'impact empire lorsque les managers ajoutent de plus en plus de projets dans le système. Les chefs de projets doivent alors travailler à éliminer le multitâche et créer un système "tiré" pour l'environnement multi projet. La gure suivante illustre un exemple de scénario multi projet avec le chemin critique. En utilisant des estimations conservatrices, nous avons estimé la durée de chaque activité à 56

61 CHAPITRE 2. MODÉLISATION DU PROBLÈME D'ORDONNANCEMENT DU PROJET Fig Environnement multi-projets avec le Chemin Critique 90 jours. Les activités 1, 2 et 3 sont réalisées par la même ressource est une autre hypothèse de la gure Identier la contrainte dans un environnement multi projet: En premier lieu, nous devons identier la ressource à capacité contrainte de l'entreprise. Il s'agit souvent d'un certain type de personnes avec des compétences très précises ou alors d'une procédure. Cette ressource contrainte devient le métronome pour planier les multiples projets. Cette terminologie provient de la méthodologie de Goldratt pour la production, dans laquelle le métronome établit la cadence pour l'ensemble de l'atelier. Dans notre cas, le métronome établit le rythme de tous les projets de l'entreprise. La gure 2.30 illustre la méthode de la chaîne critique avec des durées ramenées à 15 jours, éliminant le multitâche et utilisant des estimations de durées probables à 50%. Dans ce cas, les trois projets peuvent être réalisés en moins de trois trimestres, alors qu'auparavant, avec le chemin critique, il nous en fallait quatre. 6. Exploiter l'allocation de ressource multi projet: Les managers des ressources xent les priorités d'allocation des ressources sur les projets en fonction de l'importance des activités sur les projets. Les priorités sont données: (a) Sur les activités de la chaîne critique avant les activités non critiques. (b) Sur les activités avec une plus grande pénétration dans le tampon du projet. (c) Sur les activités avec une plus grande pénétration dans le tampon d'alimentation de la chaîne critique. 57

62 CHAPITRE 2. MODÉLISATION DU PROBLÈME D'ORDONNANCEMENT DU PROJET Fig Environnement multi-projets avec la Chaîne Critique Comment eectuer la mise en place de cette méthode [cc] Nous commençons par dénir le chemin critique, en considérant les ressources comme innies et en planiant les tâches au plus tard en partant de la n du projet (rétro-planning). Fig Chemin critique avec la méthode CPM Dans son livre Goldratt explique qu'il ne faut pas démarrer les tâches au plus tôt, ni au plus tard, et qu'une solution intermédiaire est plus appropriée. Pour arriver à cette conguration, le chef de projet commence par planier ses tâches au plus tard puis rajoute au fur et à mesure et quand c'est nécessaire des marges de sécurité temps. Cette méthode permet d'échelonner les démarrages des tâches. 58

63 CHAPITRE 2. MODÉLISATION DU PROBLÈME D'ORDONNANCEMENT DU PROJET ETAPE 1: Réduire la durée des tâches à 50%. Dans cette étape nous devons expliquer à notre équipe l'importance de rationaliser la durée des tâches et surtout l'inutilité de rajouter des marges de sécurité temps supplémentaires. Dans la plus part des cas, les collaborateurs et leur managers surestiment le délai de réalisation des tâches et cela pour plusieurs raisons citées ci-dessus. Cette surestimation ne sert à rien, car au mieux le projet se termine dans les temps, très souvent en retard mais rarement en avance. Ce constat s'explique par 4 mécanismes: 1. Le syndrome de l'étudiant. 2. La loi de Parkinson. 3. Le multitâche. 4. L'interdépendance des tâches. Au vu de ces éléments, la durée de réalisation de chacune des tâches peut être divisée par 2 sans augmenter le risque de retard sur le projet. Toutes les marges de sécurités récupérées sont conservées. Elles seront utilisées ultérieurement pour protéger l'ensemble du projet contre les aléas. Cette étape est très importante, elle permet de changer de culture et de passer d'une logique individuelle à une logique globale. Il ne s'agit plus de considérer chaque tâche de manière indépendante, mais de les resituer dans un projet global. Fig Division des tâches par 2 ETAPE 2: Identier les conits de ressources. Lors des étapes précédentes, nous avons planié notre projet en considérant: Les ressources comme innies. Les ressources totalement dédiées à la tâche. Bien évidemment, dans un projet les ressources ne sont pas innies et pour qu'elles soient totalement dédiées à la tâche, nous devons évaluer les risques de multitâche. Dans cette étape, nous devons recenser la totalité de nos ressources (humaines et matérielles) nécessaire à la réalisation du projet et mesurer pour chacune d'entre elles, leur charge de travail au fur et à mesure de l'avancement du projet. 59

64 CHAPITRE 2. MODÉLISATION DU PROBLÈME D'ORDONNANCEMENT DU PROJET Fig Identication des conits de ressources Cette méthode nous permet d'identier les conits de ressources et de les anticiper soit en trouvant des ressources supplémentaires, soit en replaniant le projet. Dans notre exemple F, G et H ne sont pas représentées. Celles-ci n'ont qu'une seul tâche donc elles ne risquent pas d'avoir du multitâche. Il existe des conits pour les ressources A (Acheteur) et D (Dessinateur). ETAPE 3: Gérer les conits & Identier la chaîne critique. Nous avons précédemment identié les conits de ressources, il s'agit maintenant de les gérer en replaniant le programme. La gestion des conits du projet se fait de la manière suivante: Gérer les conits en partant de la n du projet. Avancer les tâches dans le temps. Si une tâche a plusieurs ressources déplacer la tâche pour toutes les ressources et vérier qu'il n'existe plus de conits de ressources. Respecter les dépendances entre les tâches. Vérier que la nouvelle conguration ne crée pas de nouveaux conits de ressources. Prioriser les tâches an de nir le plus tôt le projet. Nous obtenons ainsi un nouveau planning avec une date de démarrage de projet avancée. Nous pouvons déterminer la chaîne critique, c.-à-d. l'enchaînement le plus long qui prend en compte l'interdépendance entre les tâches et entre les ressources. Contrairement au chemin critique qui ne considère que la dépendance entre les tâches. La chaîne critique correspond au délai de réalisation du projet. Tout retard pris sur cette chaîne entraine un retard sur le projet. 60

65 CHAPITRE 2. MODÉLISATION DU PROBLÈME D'ORDONNANCEMENT DU PROJET Fig Gestion des conits de ressources Fig Identication de la chaîne critique ETAPE 4: Protéger avec le Buer Projet et les Buer Auxiliaires. Le temps des tâches étant divisé par 2, le risque qu'une tâche de la chaîne critique prenne du retard et ainsi, de ne pas nir le projet dans les temps, est plus importante. Il est donc nécessaire de protéger la chaîne critique et le projet grâce à une réserve de temps appelée " BUFFER PROJECT " Celui-ci placé à la n du projet est un tampon global et n'est pas dédié à une seule tâche. (Selon Goldratt, pour le dimensionnement, il faut prendre la somme des durées des tâches qui se trouvent sur la chaîne critique et la diviser par 2 (soit par 4 par rapport au temps initial). Contrairement aux tâches situées sur la chaîne critique, les activités positionnées sur les chemins secondaires ne sont pas protégées. En cas de retard ces tâches risque de décaler d'autant la n du projet. Leurs dimensionnement est le même que celui du Buer Project. Il s'agit de prendre 61

66 CHAPITRE 2. MODÉLISATION DU PROBLÈME D'ORDONNANCEMENT DU PROJET Fig Buer projet Fig Buer auxiliaire la somme des durées des tâches d'un chemin secondaire et de la diviser par 2 (4 par rapport aux temps des tâches initiales). ETAPE 5: Positionnement des comptes à rebours. Il arrive fréquemment que tout soit prêt pour démarrer une tâche située sur la chaîne critique sauf la ressource. Ne pas commencer à la date prévue pour les activités de la chaîne critique a un impact direct sur l'avancement du projet. La mise en place des comptes à rebours (ou tampons ressources) nous assure la disponibilité de la ressource pour réaliser son travail. Une semaine avant son intervention, on doit informer quotidiennement la ressource de l'avancement du projet. Ainsi, on la préparant à stopper le moment venu, toutes ses activités pour se consacrer totalement à la tâche située sur la chaîne critique. Pour cela, il faut identier toutes les ressources qui doivent travailler sur la chaîne critique et placer un compte à rebours devant l'activité située sur la chaîne critique. De même, si une ressource intervient en 2 endroits diérents sur la chaîne critique, un compte à rebours sera positionné devant chacune de ses interventions. 62

67 CHAPITRE 2. MODÉLISATION DU PROBLÈME D'ORDONNANCEMENT DU PROJET Fig Les comptes à rebours ETAPE 6: Piloter le projet avec les comptes à rebours & les Buers. Aveclachaînecritique, le pilotage du projet s'eectue non seulement avec les comptes à rebours et l'avancement de la chaîne critique mais aussi et surtout par le suivi de consommation des Buers. Pour le suivi de la consommation des Buers, la méthode utilisée est de diviser chaque tampon en 3 zones: Consommation des Buers à 33%: pas d'action. Consommation des Buers comprise entre 33% et 66%: évaluation des risques et mise en place d'actions correctives. Consommation du Buer supérieur à 66%: mise en place d'une cellule de crise. 2.9 Suivi des coûts Le suivi des coût implique que lors de l'analyse du projet, on ait fait une évaluation des coûts des tâches. On peut alors sur base de la constatation des ressources consommées et du coût unitaire de ces ressources, procéder à l'évaluation des coûts encourus Les données de références Classiquement en contrôle de gestion,on part des données de références pour analyser ce qui a été exécuté. Ainsi on dénit le: Budget initial: Comme celui dénit à la date de lancement du projet que nous noterons τ d. Budget à date: Le budget initialement prévu du projet. En plus de ce budget initial, on dénit un échéancier de la consommation de ce budget. Comme une tâche met un certain temps à être réalisée, il se pose le problème de savoir comment répartir dans le temps la consommation de moyens nanciers par la tâche. On distingue trois solutions possibles: 1. La répartition uniforme du coût de la tache durant toute sa durée d'exécution. 2. La répartition de la dépense durant son exécution au prorata de la consommation des ressources. 3. L'imputation de la moitié du coût au début d'exécution de la tâche et du solde à la n. 63

68 CHAPITRE 2. MODÉLISATION DU PROBLÈME D'ORDONNANCEMENT DU PROJET Les données révisées à date t Considérons maintenant une date ultérieure t comprise entre les dates de début du projet et la date de n prévue initialement du projet: τ d t τ f,d Fig Suivi des coût A cette date, un certain nombre d'événements se sont produits conduisant à réviser ociellement certains objectifs de délai et de coûts. Ainsi, on va modier: La date nale du projet est révisée de τ f,d la date initialement prévue, en τ f,t qui est maintenant l'objectif de délai considéré comme réaliste (voir gure 2.39 où est indiqué le retard prévisionnel à date t) Le coût prévisionnel réestimé à date t est généralement plus élevé que le budget à date car tenant compte des nouveaux éléments apparus depuis la dernière révision du budget (voir la gure 2.39 où est indiqué l'écart nal prévisionnel à date t sur le budget). L'échéancier des consommations prévisionnelles du budget est révisé Les grandeurs à comparer A la date t, un certain nombre de tâches ont été eectuées en totalité ou partiellement. Ce qui se traduit par un coût encouru (coût réel du travail eectué ou CRTE à la date t) illustré à la gure 2.40 des écart de côut Si l'on avait travaillé en conformité avec le budget à date, les travaux qui 64

69 CHAPITRE 2. MODÉLISATION DU PROBLÈME D'ORDONNANCEMENT DU PROJET auraient dû être réalisés à la date t auraient dépensée le budget encouru(coût budgété du travail prévu a la date t ou CBTP). La diérence entre le budget encouru (ce qui est prévu) et le coût encouru (le coût réalisé) a une double origine: Un eet quantité dû aux écarts de planning: Le travail eectué est en avance ou en retard par rapport aux prévisions Un eet prix: La valeur des facteurs consommés est diérente de la valeur prévue à cause: D'une diérence de quantité de facteurs utilisés (amélioration ou plus généralement dégradation de la productivité). D'une diérence de prix unitaires (prix unitaires supérieurs ou inférieurs à ceux des prévisions). Pour mettre en évidence les diérents eets, l'idée est de comparer ce qui est prévu (budget encouru) et ce qui est réalisé (coût encouru) à une troisième grandeur la valeur théorique des travaux exécutés qui doit être : Comparable au coût encouru, parce qu'adoptant la même hypothèse d'avancement de planning (mêmes tâches achevées ou en cours) Comparable au budget encouru, parce qu'adoptant la même hypothèse de valeurs des ressources consommées (pas de dérive de coût des tâches). Ces diérents valeurs sont illustrées à la gure(les écart de côut) où le cas décrit est particulièrement défavorable puisque: Le budget encouru est supérieur à la valeur budgétaire du réalisé. Le budget encouru est inférieur au coût encouru (ou coût réel du travail eectué). Ce coût budgété du travail eectué (CBTE) s'obtient tout simplement en valorisant les tâches eectuées aux coûts prévus dans le budget à date et il est comparé au budget encouru pour déterminer l'écart de planning et au coût encouru pour déterminer l'écart de coût Analyse de l'écart de planning On compare donc ici le coût budgété du travail réalisé et le Budget encouru, C'est- à-dire le coût budgété du travail initialement prévu. Ils sont valorisés au même coût d'utilisation des ressources. La diérence des ces deux valeurs correspond donc uniquement à une diérence de planning. Ainsi, on dénit l'écart de planning comme la diérence entre le coût budgété du travail réalisé et le budget encouru. Ecart de planning = CBT E CBT P L'analyse de cet écart conduit à dire que: Si le coût budgété du travail eectué est supérieur au budget encouru (écart positif), les réalisations du projet sont en avance par rapport aux prévisions. Si le coût budgété du travail eectué est inférieur au budget encouru (écart négatif), les réalisations du projet sont en retard par rapport aux prévisions. 65

70 CHAPITRE 2. MODÉLISATION DU PROBLÈME D'ORDONNANCEMENT DU PROJET Fig Les écarts de coût On peut dénir l'écart de planning relatif comme l'écart de planning divisé par le budget encouru. ecart planing relatif = CBT E CBT P CBT P Une autre approche possible pour l'écart de planning consiste à déterminer sur la courbe prévisionnelle du budget encouru, la date θ qui est celle à laquelle on avait prévu d'atteindre la consommation budgétaire correspondant à la valeur du coût budgété du travail eectué à la date t. L'analyse est également simple: Une diérence (t θ) positive correspond à un retard dans le planning, Une diérence (t θ) négative correspond à une avance dans le planning Analyse de l'écart du coût On compare donc ici le coût budgété du travail eectué et le coût encouru, c'est- à-dire le coût réel du travail eectué. Ils ont donc en commun la même hypothèse d'avancement des travaux. La diérence des ces deux valeurs correspond donc uniquement à une diérence de coût (entre le coût réel et le coût prévu). Ainsi, on dénit l'écart de coût comme la diérence entre le coût budgété du travail réalisé et le coût encouru. ecart de cot = CBT E CRT E 66

71 CHAPITRE 2. MODÉLISATION DU PROBLÈME D'ORDONNANCEMENT DU PROJET Cette diérence qui a donc pour origine uniquement des variations de coût de réalisation des tâches peut s'expliquer par: Des variations de consommations de ressources utilisés. Des variations de coût unitaire de ces ressources. L'analyse de cet écart conduit à dire que: Si le coût budgété du travail eectué est inférieur au coût encouru (écart de coût négatif), les réalisations du projet ont coûté plus cher que prévu, on est en présence d'un risque de dépassement budgétaire si l'on ne peut pas compenser par des économies ultérieures. Si le coût budgété du travail eectué est supérieur au coût encouru (écart de coût positif), les réalisations du projet ont coûté moins cher que prévu on a donc plus de chance de tenir l'enveloppe budgétaire initiale Comparaison entre le chemin critique et la chaîne critique La gestion de projet habituelle utilise la méthode du "chemin critique", résultat du réseau, construit à partir des tâches, de leur durée, et de leurs interdépendances. Mais cette méthode ne tient pas compte de la limitation des ressources et de ce que certaines ressources doivent eectuer des tâches sur des chemins parallèles, donc concurrentes; ce chemin critique n'est ni réaliste, ni facile à respecter. La méthode du chemin critique présente plusieurs inconvénients ou limites: Le chemin critique, construit à partir de la dépendance des tâches, ne tient pas compte de: la limitation des ressources (ce qui conduit souvent à une sur-utilisation de ces ressources, et oblige à un lissage, ou à un nivellement) la nécessité pour certaines ressources d'eectuer des tâches sur des chemins parallèles, donc concurrentes Le multi-tâches occasionne des pertes de temps considérables, puisqu'il faut toujours un temps d'adaptation à une tâche diérente, d'autant que des éléments nouveaux ont pu apparaître depuis la dernière contribution de la ressource à cette tâche Les retards souvent constatés dans les projets, et les dicultés rencontrées dans l'organisation (relationnelles et/ou liées à la gestion de projets) favorisent l'excès dans les précautions prises, une dose de méance mutuelle et des comportements contre-productifs, si bien que des eets pervers sont constatés comme: La durée d'une tâche est généralement surestimée par des coussins (tampons) successifs, réserve provisionnée par chaque personne intervenant dans l'évaluation Une tâche n'est généralement pas terminée en avance, même quand c'est possible (loi de Parkinson, ou fameuse " loi des gaz parfaits ": cette "loi", tient son nom de la loi physique du même nom, selon laquelle un gaz parfait placé dans un réservoir occupe toute la place disponible; elle illustre le fonctionnement habituel: si vous demandez à quelqu'un de faire quelque chose pour une date donnée, tout le délai sera utilisé, même si cela n'est pas nécessaire.) La méthode de la chaîne critique a donc été créée pour dépasser ces limites, notamment en mettant l'accent sur les ressources nécessaires à la réalisation des tâches: Mieux estimer la durée des tâches, éviter l'empilement des tampons, et accélérer la réalisation 67

72 CHAPITRE 2. MODÉLISATION DU PROBLÈME D'ORDONNANCEMENT DU PROJET du projet Augmenter la capacité de gestion du projet, par le chef de projet, en aidant au pilotage quotidien, grâce à des tampons globaux Diminuer la vulnérabilité du projet aux aléas, et mieux respecter les dates butoirs, sans stress inutile Pour les ressources: prévenir les conits de priorités, entre projets et entre tâches du projet Limiter le multi-tâche, les pertes de temps et frustrations associées Libérer le chef de projet de la surveillance de détails, et augmenter sa focalisation sur l'essentiel du projet Quelques exemples sur son application et les gains constatés: Prol des sociétés et des Avant la mise en place de Aprés la mise en place de la projets la chaîne critique chaîne critique High Tech (Développement Durée réelle des projets: 38 Durée réelle des projets: 23 mois Hard et Soft) mois en moyenne en moyenne Maintenance et réparation En surcharge permanante - 11% de gain de "sortance" sur (MRO, Maintenance and l'encours. - repair Operation) 100% des projets terminés à l'heure. - 1million de $ de réduction des coûts sur les 4 premiers mois Projet Informatique la plupart des projets en retard Plus de 80% des projets à l'heure Construction - Temps de cycle prévu: 100 Temps de cycle prévu: 55 jours. jours - Temps de - Temps de cycle réalisé: 55+/-2 cycle réalisé: 141 jours jours. Eli Lilly (pharmaceutique) 40% des projets à temps. 95% des projets à temps. Procter & Gamble (pharma- 55% des projets à temps. 90% des projets à temps. ceutique) - 5 projets par trimestre (2005) 12 projets par trimestre (2008) Dr. Reddy's Laboratories (développement de semaines produits lancés 60%) lancements en %desprojetsàtempsen12-80% des projets à temps (+ nouveaux produits) (2009) jours en temps de (+ 75%) jours en temps de cycle (2008) cycle (40% plus rapide, 2010). Danisco (biotech plant engineering) 15% d'augmentation immédiate 20% des projets à temps 87% des projets à temps. - du throughput Medtronic Europe (produits - Dispositif de développement - Temps de cycle de développement réduit à 9 mois. - Amélio- médicaux high tech) projet: 18 mois. - Projets imprévisiblesration de la livraison à temps de 90% La CCPM représente sans doute le développement récent le plus marquant de la théorie de gestiondeprojet.ilestdeplusenplusutilisédanslemondeentieretfournitdesrésultatssupérieurs aux modèles traditionnels lorsqu'elle est appliquée rigoureusement. 68

73 CHAPITRE 3. APPLICATION DES TECHNIQUES D'ORDONNANCEMENT À NOTRE PROJET Chapitre 3 Application des techniques d'ordonnancement à notre projet 69

74 CHAPITRE 3. APPLICATION DES TECHNIQUES D'ORDONNANCEMENT À NOTRE PROJET 3.1 Présentation du groupement SAIPEM Historique Aprés la n de la seconde guerre mondiale, lorsque Enrico Mattei pris la direction d'agip et de ENI( Entre Nazionale Idrocarburi), le groupe commence l'exploration du sous-sol à la recherche des gisements de pétrole et de gaz exploitable il développe sa propre technique et méthodologie au sein d'une structure technique adaptée. C'est à cette occasion qu'au sein de la liale SNAM (une petite entreprise de transport et de vente de gaz méthane), le premier gazoduc voyait le jour. A partir de 1954, SNAM construit en egypte un oléoduc long de 145km. C'est à partir de ce projet assez exceptionnel pour l'époque que cette activité très spécique se développe avec une forte demande des pays producteurs. SNAM crée alors en 1956 une liale SNAM MONTAGGI qui rachètera en 1957 la société SAIP crée en 1940, pour fonder SAIPEM, fusion de Saip Et Montaggi. SAIPEM est actuellement le leader mondial du secteur des services pour l'industrie pétrolière onshore et oshore Organigramme du SAIPEM Fig. 3.1 L'organigramme de SAIPEM 70

75 CHAPITRE 3. APPLICATION DES TECHNIQUES D'ORDONNANCEMENT À NOTRE PROJET Domaines d'activités SAIPEM est présent dans plus de 130 pays et emploie collaborateurs. Il forme aujourd'hui avec l'ensemble de ses liales et sociétés liées le cinquième groupe pétrolier intégré coté dans le monde. SAIPEM exerce ses activités dans tous les segments de la chaîne pétrolière telles que: Secteur amont: Le secteur Amont de SAIPEM englobe les activités d'exploration, de développement et de production d'hydrocarbures, ainsi que les activités exercées par le Groupe dans les domaines du charbon, du gaz et des énergies nouvelles. Le Groupe mène des activités d'exploration et de production dans plus de 40 pays et produit du pétrole et du gaz dans 30 pays. L'Europe, l'afrique et le Moyen-Orient constituent respectivement ses principales zones de production, suivies des Amériques et de l'asie. Secteur aval: Investir pour adapter l'outil de ranage à l'évolution des marchés et optimiser les positions dans le marketing. Sur l'année 2011, le résultat opérationnel net ajusté du secteur Aval est de millions d'euros, en baisse de 7% par rapport à millions d'euros en Chimie: Innover, renforcer la compétitivité et poursuivre l'amélioration des performances en matière de sécurité. La Chimie de SAIPEM regroupe la Chimie de base, qui inclut la pétrochimie et les fertilisants, ainsi que la Chimie de Spécialités qui comprend les applications du caoutchouc, les résines, les adhésifs et la métallisation. 71

76 CHAPITRE 3. APPLICATION DES TECHNIQUES D'ORDONNANCEMENT À NOTRE PROJET Les titres de forages enregistrés par SAIPEM Année Description 1959 Premier puits extracôtier foré en Europe (Gela 21) Construction de jack-up Gatto Selvatico et Perro Negro Plate-forme xe située sur le champ de Gela en 5 m de profondeur Début de la construction de la première semi-submersible Scarabeo forage Début de la construction de la DP de forage Saipem navire Début de la contruction de deux plantes-formes de forage semisubmersibles scarabeo 3 et Début de la construction de semi-submersible Scarabeo forage Début des activités de forage terrestre en Inde avec 4 plates-formes sur une base contractuelle métrage Début de forage terrestre HPHT en Italie du Nord avec 4 platesformes, 3000 ch Début de minces activités de forage de trou de la plate-forme hydraulique des terres en premier Le forage de la terre et à Malte sur la base clé en main Début de la construction de semi-submersible Scarabeo forage Début de la construction du navire de forage Saipem Record du monde: Judy 1 puits en eau profonde, 2791 m, le Gabon, Saipem Début de la construction de la soumission barge de forage assistée TAD Saipem 2007 Début de la construction de semi-submersible de forage Scarabeo 8 et de forage Saipem navire. Acquisition de forage semisubmersible Scarabeo dispositif de 9 (en cours de construction) Démarrer activités de forage de jack-up Perro Negro Démarrer activités de forage de jack-up Perro Negro Démarrer activités de forage de jack-up Perro Negro Position du problème La planication d'un projet est un outil incontournable pour le management d'un projet quelque soit son importance sa longueur ou sa complexité, et de prise de décisions d'un responsable mais aussi de communication entre les diérents acteurs d'un projet. Elle permet alors de maîtriser les interfaces du projet et optimiser ainsi les chances de réussite d'un projet.c'est pour cela que l'entreprise SAIPEM s'interesse à la planication an d'optimiser leur projet Présentation générale du projet Gazoduc GK3 Le projet a réalisé est Gazoduc GK3, est composé de trois lots identiés: Hassi R'mel (wilaya de Laghouat) et Chaiba (Biskra), d'une longueur totale de 270km, attribué à la société Petrojet. 72

77 CHAPITRE 3. APPLICATION DES TECHNIQUES D'ORDONNANCEMENT À NOTRE PROJET Chaiba et Mechtatine (w. Batna), d'une longueur totale de 163 km, attribué aussi à la société Petrojet. 3ème et dernier lot est divisé en deux phases: Phase 01: (De Mechtatine - Terminal EL KALA), longueur de km Phase 02: (De Tamlouka(PC06 ) - Terminal SKIKDA), longueur de Attribué a la société saipem. Fig. 3.2 Gazoduc GK3 Notre étude consiste à optimiser et planier la Station Terminal El-Kala qui contient: Bâtiment de contrôle. Sous station électrique. Bâtiment de sécurité et de maintenance. Abri eau anti-incendie et abri diesel générateur. Poste transformateur. Poste de garde. 73

78 CHAPITRE 3. APPLICATION DES TECHNIQUES D'ORDONNANCEMENT À NOTRE PROJET Fig. 3.3 Station El Kala Le GK3 permettra d'augmenter la capacité total du transport des volumes de gaz à hauteur de 9 milliards de mètres cubes par an, et d'assurer l'alimentation en gaz naturel de plusieurs importantes infrastructures en même temps, telles que les centrales électriques de Koudict Edaouch dans la w El Taref et celle de F'Kirina d'oum el Bouaghi, le futur mégatrain de GNL de Skikda, à partir d'une canalisation qui prend son départ de Tamlouka, du futur gazoduc GALSI, reliant l'algerie et l'italie via la sardaigne à partir du terminal El Kala de même que du réseau de distribution de Sonalgaz. Selon le communiqué de la compagnie pertrolière algérienne, cette nouvelle réalisation s'inscrit dans le cadre du programme de développement des réseaux de transport par canalisation de Sonatrach. 74

79 CHAPITRE 3. APPLICATION DES TECHNIQUES D'ORDONNANCEMENT À NOTRE PROJET Etude préalable du projet GK3 Avant d'entamer la réalisation d'un planning prévisionnel du projet GK3, il est nécessaire d'établir une étude préalable. Le but de cette étude est de concevoir et de spécier l'ensemble des informations nécessaires( les tâches, leurs durées,leurs enchaînements, leurs ressources,...),pour l'établissement de ce planning, elle consiste à: Découpage du projet Il s'agit de décomposer de façon structurée et précise le projet en tâches, de manière à visualiser l'ensemble du projet. Notre projet est décomposé comme suite: Nettoyage et terrassement general. Forage du puit d'eau. Bloc d'ancrage. Système de comptage Système de régulation Reservoir de drainage. Filtres et Gare racleur. Torche et event. Regards et caniveaux pour cables. Tranchées et remblayage pour cables. Tranchées pour tuyauterie. Remblayage pour tuyauterie. Regards pour tuyauterie (puits pour vannes et brides). Transformateur et redresseur. Système Gasoil (réservoir de stockage de gasoil). Système de chloration d'eau et Réservoir d'eau anti - incendie. Travaux de Parking. Routes interieures et amménagement des aires (gravier) et talus. Réseau eaux pluviales. Bâtiment de contrôle. Sous-station électrique. Bâtiment de sécurité et de maintenance. Abri eau anti-incendie et Abri diesel générateur. Poste transformateur. Poste de garde. 75

80 CHAPITRE 3. APPLICATION DES TECHNIQUES D'ORDONNANCEMENT À NOTRE PROJET 3.3 Application de la méthode du chemin critique (PDM) à notre problème Lister les tâches, conditions d'antériorités et éstimation des durées Numéro de la Désignation de la tâche Durée estimée de la les prédécesseurs Tâche tâche par mois 0 Début Nettoyage et terrassement 1 mois 0 2 Forage du puit d'eau 2 mois 3 Bloc d'ancrage 5 mois 1 4 Système de comptage mois 3 5 Système de régulation mois 4 6 Reservoir de drainage mois 3 7 Filtres et gare racleur 4 mois 6 8 Torche et event mois 7 9 Regards et caniveaux pour cables 3 mois 8 10 Tranchées et remblayage pour 2 mois 9 cables 11 Tranchées pour tuyauterie 2 mois Remblayage pour tuyauterie moi Regards pour tuyauterie (puits 1 mois 12 pour vannes et brides) 14 Transformateur et redresseur 1 mois Système Gasoil (réservoir de stockage de gasoil) 2 mois Système de chloration d'eau et 3 mois 15 Réservoir d'eau anti-incendie 17 Travaux de Parking mois Routes interieures et amménagement des aires (gravier) et talus 1 mois Reseau eaux pluviales 1 mois Bâtiment de contrôle 4 mois 6 21 Sous-station électrique 3 mois Bâtiment de sécurité et de maintenance 4 mois Abri eau anti-incendie et Abri 3 mois 22 diesel générateur 24 Poste Transformateur 2 mois Poste de garde 1 mois 24 Tab. 3.1 Tableau des listes des tâches 76

81 CHAPITRE 3. APPLICATION DES TECHNIQUES D'ORDONNANCEMENT À NOTRE PROJET Elaborer l'échéancier du projet Classement des tâches par niveaux Tâches Préd N1 N2 N3 N4 N5 N6 N7 N8 N9 N10 N11 N12 N13 N Tab. 3.2 Tableau des niveaux des tâches 77

82 CHAPITRE 3. APPLICATION DES TECHNIQUES D'ORDONNANCEMENT À NOTRE PROJET Tracer le graphe AoN Fig. 3.4 Graphe PDM Calcul des dates au plus tôt et plus tard Étape 1: Marquer la tâche début par 0, T (0) Étape 2: Marquer une tâche T (i) non marquée dont tous les prédécesseurs sont marqués. Si l'on ne trouve pas alors n. 1. Dates au plus tôt Étape 0: ES(0) = EF (0) = 0 Étape 1 et 2:Pour k {1,...,26} on calcul ES(k) et EF(k): ES(1) = Max{0; EF (0) + F S(0)} = Max{0; 0} = 0 EF (1) = ES(1) + Dur(1) = = 1 ES(2) = Max{0; EF (1) + F S(1,2)} = Max{0; 1 + 0} = 1 EF (2) = ES(2) + Dur(1) = = 3 ES(3) = Max{0; EF (1) + F S(1,3)} = Max{0; 1 + 0} = 1 EF (3) = ES(3) + Dur(3) = = 6 ES(4) = Max{0; EF (3) + F S(3,4)} = Max{0; 1 + 0} = 1 EF (4) = ES(4) + Dur(4) = = 5 ES(5) = Max{0; EF (4) + F S(4,5)} = Max{0; 5 + 0} = 5 EF (5) = ES(5) + Dur(5) = = 9 ES(6) = Max{0; EF (3) + F S(3,6)} = Max{0; 6 + 0} = 6 EF (6) = ES(6) + Dur(6) = = 10 ES(7) = Max{0; EF (6) + F S(6,7)} = Max{0; } = 10 EF (7) = ES(7) + Dur(7) = = 14 ES(8) = Max{0; EF (7) + F S(7,8)} = Max{0; } = 14 EF (8) = ES(8) + Dur(8) = = 17 ES(9) = Max{0; EF (8) + F S(8,9)} = Max{0; } = 17 EF (9) = ES(9) + Dur(9) = = 20 ES(10) = Max{0; EF (9) + F S(9,10)} = Max{0; } = 20 78

83 CHAPITRE 3. APPLICATION DES TECHNIQUES D'ORDONNANCEMENT À NOTRE PROJET EF (10) = ES(10) + Dur(10) = = 22 ES(11) = Max{0; EF (10) + F S(10,11)} = Max{0; } = 22 EF (11) = ES(11) + Dur(11) = = 24 ES(12) = Max{0; EF (11) + F S(11,12)} = Max{0; } = 24 EF (12) = ES(12) + Dur(12) = = 25 ES(13) = Max{0; EF (12) + F S(12,13)} = Max{0; } = 25 EF (13) = ES(13) + Dur(13) = = 26 ES(14) = Max{0; EF (11) + F S(11,14)} = Max{0; } = 24 EF (14) = ES(24) + Dur(14) = = 25 ES(15) = Max{0; EF (14) + F S(14,15)} = Max{0; } = 25 EF (15) = ES(15) + Dur(15) = = 27 ES(16) = Max{0; EF (15) + F S(15,16)} = Max{0; } = 27 EF (16) = ES(16) + Dur(16) = = 30 ES(17) = Max{0; EF (16) + F S(16,17)} = Max{0; } = 30 EF (17) = ES(17) + Dur(17) = = 31 ES(18) = Max{0; EF (17) + F S(17,18)} = Max{0; } = 31 EF (18) = ES(18) + Dur(18) = = 32 ES(19) = Max{0; EF (18) + F S(18,19)} = Max{0; } = 32 EF (19) = ES(19) + Dur(19) = = 33 ES(20) = Max{0; EF (6) + F S(6,20)} = Max{0; } = 10 EF (20) = ES(20) + Dur(20) = = 14 ES(21) = Max{0; EF (20) + F S(20,21)} = Max{0; } = 14 EF (21) = ES(21) + Dur(21) = = 17 ES(22) = Max{0; EF (21) + F S(21,22)} = Max{0; } = 17 EF (22) = ES(22) + Dur(22) = = 21 ES(23) = Max{0; EF (22) + F S(22,23)} = Max{0; } = 21 EF (23) = ES(23) + Dur(23) = = 24 ES(24) = Max{0; EF (23) + F S(23,24)} = Max{0; } = 24 EF (24) = ES(24) + Dur(24) = = 26 ES(25) = Max{0; EF (24) + F S(24,25)} = Max{0; } = 26 EF (25) = ES(25) + Dur(25) = = 27 ES(26) = Max{0; EF (2) + F S(2,26); EF (5) + F S(5,26); EF (13) + F S(13,26); EF (19) + F S(19,26); EF (25) + F S(25,26)} = Max{0; 3 + 0; 9 + 0; ; ; } = 33 EF (26) = ES(26) + Dur(26) = = Dates au plus tard Étape 0: LF (26) = LS(26) = ES(26) = EF (26) = 33 Étape 1 et 2:Pour k {25,...,1} on calcul LF(k) et LS(k): LF (25) = Min{LF (26); LS(26) F S(25,26)} = Min{33; 33 0} = 33 LS(25) = LF (25) Dur(25) = 33 1 = 32 LF (24) = Min{LF (26); LS(25) F S(24,25)} = Min{33; 32 0} = 32 LS(24) = LF (24) Dur(24) = 32 2 = 30 LF (23) = Min{LF (26); LS(24) F S(23,24)} = Min{33; 30 0} = 30 LS(23) = LF (23) Dur(23) = 30 3 = 27 LF (22) = Min{LF (26); LS(23) F S(22,23)} = Min{33; 27 0} = 27 LS(22) = LF (22) Dur(22) = 27 4 = 23 79

84 CHAPITRE 3. APPLICATION DES TECHNIQUES D'ORDONNANCEMENT À NOTRE PROJET LF (21) = Min{LF (26); LS(22) F S(21,22)} = Min{33; 23 0} = 23 LS(21) = LF (21) Dur(21) = 23 3 = 20 LF (20) = Min{LF (26); LS(21) F S(20,21)} = Min{33; 20 0} = 20 LS(20) = LF (20) Dur(20) = 20 4 = 16 LF (19) = Min{LF (26); LS(26) F S(19,26)} = Min{33; 33 0} = 33 LS(19) = LF (19) Dur(19) = 33 1 = 32 LF (18) = Min{LF (26); LS(19) F S(18,19)} = Min{33; 32 0} = 32 LS(18) = LF (18) Dur(18) = 32 1 = 31 LF (17) = Min{LF (26); LS(18) F S(17,18)} = Min{33; 31 0} = 31 LS(17) = LF (17) Dur(17) = 31 1 = 30 LF (16) = Min{LF (26); LS(17) F S(16,17)} = Min{33; 30 0} = 30 LS(16) = LF (16) Dur(16) = 30 3 = 27 LF (15) = Min{LF (26); LS(16) F S(15,16)} = Min{33; 27 0} = 27 LS(15) = LF (15) Dur(15) = 27 2 = 25 LF (14) = Min{LF (26); LS(15) F S(14,15)} = Min{33; 25 0} = 25 LS(14) = LF (14) Dur(14) = 25 1 = 24 LF (13) = Min{LF (26); LS(26) F S(13,26)} = Min{33; 33 0} = 33 LS(13) = LF (13) Dur(13) = 33 1 = 32 LF (12) = Min{LF (26); LS(13) F S(12,13)} = Min{33; 32 0} = 32 LS(12) = LF (12) Dur(12) = 32 1 = 31 LF (11) = Min{LF (26); LS(12) F S(11,12); LS(14) F S(11,14)} = Min{33; 31 0; 24 0} = 24 LS(11) = LF (11) Dur(11) = 24 2 = 22 LF (10) = Min{LF (26); LS(11) F S(10,11)} = Min{33; 22 0} = 22 LS(10) = LF (10) Dur(10) = 22 2 = 20 LF (9) = Min{LF (26); LS(10) F S(9,10)} = Min{33; 20 0} = 20 LS(9) = LF (9) Dur(9) = 20 3 = 17 LF (8) = Min{LF (26); LS(9) F S(8,9)} = Min{33; 17 0} = 17 LS(8) = LF (8) Dur(8) = 17 3 = 14 LF (7) = Min{LF (26); LS(8) F S(7,8)} = Min{33; 14 0} = 14 LS(7) = LF (7) Dur(7) = 14 4 = 10 LF (6) = Min{LF (26); LS(7) F S(6,7); LS(20) F S(6,20)} = Min{33; 10 0; 16 0} = 10 LS(6) = LF (6) Dur(6) = 10 4 = 6 LF (5) = Min{LF (26); LS(26) F S(5,26)} = Min{33; 33 0} = 33 LS(5) = LF (5) Dur(5) = 33 4 = 29 LF (4) = Min{LF (26); LS(5) F S(4,5)} = Min{33; 29 0} = 29 LS(4) = LF (4) Dur(4) = 29 4 = 25 LF (3) = Min{LF (26); LS(4) F S(3,4); LS(6) F S(3,6)} = Min{33; 25 0; 6 0} = 6 LS(3) = LF (3) Dur(3) = 6 5 = 1 LF (2) = Min{LF (26); LS(26) F S(2,26)} = Min{33; 33 0} = 33 LS(2) = LF (2) Dur(2) = 33 2 = 31 LF (1) = Min{LF (26); LS(2) F S(1,2); LS(3) F S(1,3)} = Min{33; 31 0; 1 0} = 1 LS(1) = LF (1) Dur(1) = 1 1 = 0 LF (0) = Min{LF (26); LS(1) F S(0,1)} = Min{33; 0 0} = 0 80

85 CHAPITRE 3. APPLICATION DES TECHNIQUES D'ORDONNANCEMENT À NOTRE PROJET LS(0) = LF (0) Dur(0) = 0 0 = Calcul des marges totales Pour k {1,...,25} on calcul la marge totale T F (k) = LF (k) EF (k)out F (k) = LS(k) ES(k) T F (1) = LF (1) EF (1) = 0 T F (2) = LF (2) EF (2) = 30 T F (3) = LF (3) EF (3) = 0 T F (4) = LF (4) EF (4) = 4 T F (5) = LF (5) EF (5) = 24 T F (6) = LF (6) EF (6) = 0 T F (7) = LF (7) EF (7) = 0 T F (8) = LF (8) EF (8) = 0 T F (9) = LF (9) EF (9) = 0 T F (10) = LF (10) EF (10) = 0 T F (11) = LF (11) EF (11) = 0 T F (12) = LF (12) EF (12) = 7 T F (13) = LF (13) EF (13) = 7 T F (14) = LF (14) EF (14) = 0 T F (15) = LF (15) EF (15) = 0 T F (16) = LF (16) EF (16) = 0 T F (17) = LF (17) EF (17) = 0 T F (18) = LF (18) EF (18) = 0 T F (19) = LF (19) EF (19) = 0 T F (20) = LF (20) EF (20) = 6 T F (21) = LF (21) EF (21) = 6 T F (22) = LF (22) EF (22) = 6 T F (23) = LF (23) EF (23) = 6 T F (24) = LF (24) EF (24) = 4 T F (25) = LF (25) EF (25) = Détérmination du chemin critique Le chemin critique est le chemin qui regroupe les tâches dont les marges totales sont nulles. (chemin représenté en couleur rouge) 81

86 CHAPITRE 3. APPLICATION DES TECHNIQUES D'ORDONNANCEMENT À NOTRE PROJET 82

87 CHAPITRE 3. APPLICATION DES TECHNIQUES D'ORDONNANCEMENT À NOTRE PROJET Fig. 3.5 Chemin critique chemin critique =

88 CHAPITRE 3. APPLICATION DES TECHNIQUES D'ORDONNANCEMENT À NOTRE PROJET Visualisation du coût total du projet Il y a deux types de coûts sont généralement pris en compte pour évaluer le coût total du projet: Coût xe(estimé par des ingénieurs d'études) ils incluent les diérents frais et coûts relatifs au projet: Frais d'installation du chantier. Frais de matériels et fourniture de construction (sable, gravier, ciment,...). Frais de la manutention et de sotckage. Frais de transport et de télécommunication Frais de bureau d'étude. Frais de bureau de suivie de chantier Coût variable Appelé aussi"coût standar", il correspond au salaire ou tarif de la ressource par unité de temps. Ce coût change proportionnellement avec la durée d'une tâche. Fig. 3.6 Coûts prévisionnels du projet 84

89 CHAPITRE 3. APPLICATION DES TECHNIQUES D'ORDONNANCEMENT À NOTRE PROJET 3.4 Application de la méthode de la chaîne critique (CCPM) à notre problème Réduire la durée des tâches à 50% Numéro de la Désignation de la tâche Durée estimée de la les prédécesseurs Tâche tâche par mois 0 Début Nettoyage et terrassement 0.5 mois 0 2 Forage du puit d'eau 1 mois 3 Bloc d'ancrage 2.5 mois 1 4 Système de comptage mois 3 5 Système de régulation mois 4 6 Reservoir de drainage mois 3 7 Filtres et gare racleur 2 mois 6 8 Torche et event 1.5 mois 7 9 Regards et caniveaux pour cables 1.5 mois 8 10 Tranchées et remblayage pour 1 mois 9 cables 11 Tranchées pour tuyauterie 1 mois Remblayage pour tuyauterie 0.5 mois Regards pour tuyauterie (puits 0.5 mois 12 pour vannes et brides) 14 Transformateur et redresseur 0.5 mois Système Gasoil (réservoir de stockage de gasoil) 1 mois Système de chloration d'eau et 1.5 mois 15 Réservoir d'eau anti-incendie 17 Travaux de Parking 0.5 mois Routes interieures et amménagement des aires (gravier) et talus 0.5 mois Reseau eaux pluviales 0.5 mois Bâtiment de contrôle 2 mois 6 21 Sous-station électrique 1.5 mois Bâtiment de sécurité et de maintenance 2 mois Abri eau anti-incendie et Abri 1.5 mois 22 diesel générateur 24 Poste Transformateur 1 mois Poste de garde 0.5 mois 24 Tab. 3.3 Tableau des listes des tâches avec les durées estimées à 50% des durées initiales. 85

90 CHAPITRE 3. APPLICATION DES TECHNIQUES D'ORDONNANCEMENT À NOTRE PROJET Elaborer l'échéancier du projet Classement des tâches par niveau En utilisant la même méthode que celle pour le graphe PDM (voire tableau 4.1) Tracer le graphe AoN Fig. 3.7 Graphe PDM Planier les tâches en partant de la n du projet Calcul des dates au plus tard et au plus tôt En utilisant le même algorithme de la méthode PDM, mais dans le cas de la CCPM en commence par calculer les dates au plus tard. Si on nous impose une date de n du projet, alors on l'aecte au début et n au plus tôt et au plus tard de la dernière tâche ctive et on commence les calcules. Sinon on utilise la date du n du projet obtenue avec la méthode du chemin critique (PDM). Dans notre cas la date obtenu est 33 mois. 1. Dates au plus tard Étape 0: LF (26) = LS(26) = ES(26) = EF (26) = 33 Étape 1 et 2: Pour k {25,...,1} on calcul LF(k) et LS(k): LF (25) = Min{LF (26); LS(26) F S(25,26)} = Min{33; 33 0} = 33 LS(25) = LF (25) Dur(25) = = 32.5 LF (24) = Min{LF (26); LS(25) F S(24,25)} = Min{33; } = 32.5 LS(24) = LF (24) Dur(24) = = 31.5 LF (23) = Min{LF (26); LS(24) F S(23,24)} = Min{33; } = 31.5 LS(23) = LF (23) Dur(23) = = 30 LF (22) = Min{LF (26); LS(23) SF (22,23)} = Min{17; 30 0} = 30 LS(22) = LF (22) Dur(22) = 30 2 = 28 86

91 CHAPITRE 3. APPLICATION DES TECHNIQUES D'ORDONNANCEMENT À NOTRE PROJET LF (21) = Min{LF (26); LS(22) F S(21,22)} = Min{33; 28 0} = 28 LS(21) = LF (21) Dur(21) = = 26.5 LF (20) = Min{LF (26); LS(21) F S(20,21)} = Min{33; } = 26.5 LS(20) = LF (20) Dur(20) = = 24.5 LF (19) = Min{LF (26); LS(26) F S(19,26)} = Min{33; 33 0} = 33 LS(19) = LF (19) Dur(19) = = 32.5 LF (18) = Min{LF (26); LS(19) F S(18,19)} = Min{33; } = 32.5 LS(18) = LF (18) Dur(18) = = 32 LF (17) = Min{LF (26); LS(18) F S(17,18)} = Min{33; 32 0} = 32 LS(17) = LF (17) Dur(17) = = 31.5 LF (16) = Min{LF (26); LS(17) F S(16,17)} = Min{33; } = 31.5 LS(16) = LF (16) Dur(16) = = 30 LF (15) = Min{LF (26); LS(16) F S(15,16)} = Min{33; 30 0} = 30 LS(15) = LF (15) Dur(15) = 30 1 = 29 LF (14) = Min{LF (26); LS(15) F S(14,15)} = Min{33; 29 0} = 29 LS(14) = LF (14) Dur(14) = = 28.5 LF (13) = Min{LF (26); LS(26) F S(13,26)} = Min{33; 33 0} = 33 LS(13) = LF (13) Dur(13) = = 32.5 LF (12) = Min{LF (26); LS(13) F S(12,13)} = Min{33; } = 32.5 LS(12) = LF (12) Dur(12) = = 32 LF (11) = Min{LF (26); LS(12) F S(11,12); LS(14) F S(11,14)} = Min{33; 32 0; } = 28.5 LS(11) = LF (11) Dur(11) = = 27.5 LF (10) = Min{LF (26); LS(11) F S(10,11)} = Min{33; } = 27.5 LS(10) = LF (10) Dur(10) = = 26.5 LF (9) = Min{LF (26); LS(10) F S(9,10)} = Min{33; } = 26.5 LS(9) = LF (9) Dur(9) = = 25 LF (8) = Min{LF (26); LS(9) F S(8,9)} = Min{33; 25 0} = 25 LS(8) = LF (8) Dur(8) = 25 2 = 23 LF (7) = Min{LF (26); LS(8) F S(7,8)} = Min{33; 23 0} = 23 LS(7) = LF (7) Dur(7) = 23 2 = 21 LF (6) = Min{LF (26); LS(7) F S(6,7); LS(20) F S(6,20)} = Min{33; 21 0; } = 21 LS(6) = LF (6) Dur(6) = 21 2 = 19 LF (5) = Min{LF (26); LS(26) F S(5,26)} = Min{33; 33 0} = 33 LS(5) = LF (5) Dur(5) = 33 2 = 31 LF (4) = Min{LF (26); LS(5) F S(4,5)} = Min{33; 31 0} = 31 LS(4) = LF (4) Dur(4) = 31 2 = 29 LF (3) = Min{LF (26); LS(4) F S(3,4); LS(6) F S(3,6)} = Min{33; 29 0; 19 0} = 19 LS(3) = LF (3) Dur(3) = = 16.5 LF (2) = Min{LF (26); LS(26) F S(2,26)} = Min{33; 33 0} = 33 LS(2) = LF (2) Dur(2) = 33 1 = 32 LF (1) = Min{LF (26); LS(2) F S(1,2); LS(3) F S(1,3)} = Min{33; 32 0; } = 16.5 LS(1) = LF (1) Dur(1) = = 16 LF (0) = Min{LF (26); LS(1) F S(0,1)} = Min{33; 16 0} = 16 87

92 CHAPITRE 3. APPLICATION DES TECHNIQUES D'ORDONNANCEMENT À NOTRE PROJET LS(0) = LF (0) Dur(0) = 16 0 = Dates au plus tôt Étape 0: ES(0) = EF (0) = LS(0) = LF (0) = 16 Étape 1 et 2:Pour k {1,...,26} on calcul ES(k) et EF(k): ES(1) = Max{16; EF (0) + F S(0)} = Max{16; 0} = 16 EF (1) = ES(1) + Dur(1) = = 16.5 ES(2) = Max{16; EF (1) + F S(1,2)} = Max{16; } = 16.5 EF (2) = ES(2) + Dur(1) = = 17.5 ES(3) = Max{16; EF (1) + F S(1,3)} = Max{16; } = 17.5 EF (3) = ES(3) + Dur(3) = = 20 ES(4) = Max{16; EF (3) + F S(3,4)} = Max{16; } = 20 EF (4) = ES(4) + Dur(4) = = 22 ES(5) = Max{16; EF (4) + F S(4,5)} = Max{16; } = 22 EF (5) = ES(5) + Dur(5) = = 24 ES(6) = Max{16; EF (3) + F S(3,6)} = Max{16; } = 20 EF (6) = ES(6) + Dur(6) = = 22 ES(7) = Max{16; EF (6) + F S(6,7)} = Max{16; } = 22 EF (7) = ES(7) + Dur(7) = = 24 ES(8) = Max{16; EF (7) + F S(7,8)} = Max{16; } = 24 EF (8) = ES(8) + Dur(8) = = 25.5 ES(9) = Max{16; EF (8) + F S(8,9)} = Max{16; } = 25.5 EF (9) = ES(9) + Dur(9) = = 26.5 ES(10) = Max{16; EF (9) + F S(9,10)} = Max{16; } = 26.5 EF (10) = ES(10) + Dur(10) = = 27.5 ES(11) = Max{0; EF (10) + F S(10,11)} = Max{16; } = 27.5 EF (11) = ES(11) + Dur(11) = = 28.5 ES(12) = Max{0; EF (11) + F S(11,12)} = Max{16; } = 28.5 EF (12) = ES(12) + Dur(12) = = 29 ES(13) = Max{0; EF (12) + F S(12,13)} = Max{16; } = 29 EF (13) = ES(13) + Dur(13) = = 29.5 ES(14) = Max{0; EF (11) + F S(11,14)} = Max{16; } = 28.5 EF (14) = ES(14) + Dur(14) = = 29 ES(15) = Max{0; EF (14) + F S(14,15)} = Max{16; } = 29 EF (15) = ES(15) + Dur(15) = = 30 ES(16) = Max{0; ES(15) + F S(15,16)} = Max{0; } = 30 EF (16) = ES(16) + Dur(16) = = 31.5 ES(17) = Max{0; EF (16) + F S(16,17)} = Max{0; } = 31.5 EF (17) = ES(17) + Dur(17) = = 32 ES(18) = Max{0; EF (17) + F S(17,18)} = Max{0; } = 32 EF (18) = ES(18) + Dur(18) = = 32.5 ES(19) = Max{0; EF (18) + F S(18,19)} = Max{0; } = 7 EF (19) = ES(19) + Dur(19) = = 33 ES(20) = Max{0; EF (6) + F S(6,20)} = Max{0; } = 22 EF (20) = ES(20) + Dur(20) = = 24 ES(21) = Max{0; EF (20) + F S(20,21)} = Max{0; } = 25 EF (21) = ES(21) + Dur(21) = =

93 CHAPITRE 3. APPLICATION DES TECHNIQUES D'ORDONNANCEMENT À NOTRE PROJET ES(22) = Max{0; EF (21) + F S(21,22)} = Max{0; } = 27 EF (22) = ES(22) + Dur(22) = = 29 ES(23) = Max{0; EF (22) + F S(22,23)} = Max{0; } = 29 EF (23) = ES(23) + Dur(23) = = 30.5 ES(24) = Max{0; EF (23) + F S(23,24)} = Max{0; } = 30.5 EF (24) = ES(24) + Dur(24) = = 31.5 ES(25) = Max{0; EF (24) + F S(24,25)} = Max{0; } = 31.5 EF (25) = EF (25) + Dur(25) = = 32 ES(26) = Max{0; EF (2) + F S(2,26); EF (5) + F S(5,26); EF (13) + F S(13,26); EF (19) + F S(19,26); EF (25) + F S(25,26)} = Max{16; ; ; ; ; } = 33 EF (26) = ES(26) + Dur(26) = = 33 Résultat: La date de début réelle est en avance de 16 mois (avant l'identication des conits de ressources et application des buers). 89

94 CHAPITRE 3. APPLICATION DES TECHNIQUES D'ORDONNANCEMENT À NOTRE PROJET Identication des conits de ressources Recenser la totalité des ressources Numéro de Désignation de Ressources humaines Ressources matérielles la Tâche la tâche 0 Début Nettoyage et terrassemenmion; Chaueur Pick up, Respon- chaueur Engin, chaueur ca- Engin, Camion,Pick up sable de la phase,man uvre, Ingénieur genie civil, Topographe 2 Forage du puit chaueur Engin,chaueur camion; Chaueur Pick up; Engin, Camion,Pick up d'eau Responsable de la phase,man uvre, Ingénieur genie civil, Topographe, Maçon, Ferrailleur, Coreur 3 Bloc d'ancrage chaueur Engin,chaueur camion; Chaueur Pick up, side boom Engin, Camion,Pick up; opérateur side boom? Responsable de la phase,man uvre, Ingénieur genie civil, Topographe, Ingénieur piping, Maçon, Ferrailleur, Coreur 4 Système de chaueur Engin,chaueur camion; Chaueur Pick up, opé- side boom Engin, Camion,Pick up, comptage rateur side boom; Responsable de la phase,man uvre, Ingénieur genie civil, Topographe, Ingénieur MECHANIQUE, Maçon, Ferrailleur, Coreur 5 Système de régulatiomion; Chaueur Pick up, opé- side boom chaueur Engin,chaueur ca- Engin, Camion,Pick up; rateur side boom; Responsable de la phase,man uvre, Ingénieur genie civil, Topographe, Ingénieur INSTRUMENTATION, Maçon, Ferrailleur, Coreur 90

95 CHAPITRE 3. APPLICATION DES TECHNIQUES D'ORDONNANCEMENT À NOTRE PROJET 6 Reservoir de Chaueur Engin,chaueur camion; Chaueur Pick up, opéra- drainage teur side boom; Responsable de la phase,man uvre, Ingénieur genie civil, Topographe, Ingénieur ME- CHANIQUE, Maçon, Ferrailleur, Coreur 7 Filtres et gare Chaueur Engin,chaueur camion; Chaueur Pick up, opéra- racleur teur side boom; Responsable de la phase, Man uvre, Ingénieur genie civil, Topographe, Ingénieur MECHANIQUE, SUPER- VISEUR PIPING, Maçon, Ferrailleur, Coreur 8 Torche et event chaueur Engin,Responsable de la phase, Man uvre, Ingénieur genie civil, Topographe, Ingénieur MECHANIQUE, SUPER- VISEUR PIPING, Maçon, Ferrailleur, Coreur 9 Regards et caniveaux pour mion, Chaueur Pick up, opé- chaueur Engin, chaueur ca- cables rateur side boom, Responsable de la phase,man uvre, Ingénieur genie civil, Topographe, Ingénieur MECHANIQUE, SUPER- VISEUR PIPING, Maçon, Ferrailleur, Coreur 10 Tranchées et cheueur Engin,chaueur camion, Chaueur Pick up, opé- remblayage pour cables rateur side boom; Responsable de la phase,man uvre, Ingénieur genie civil, Topographe, Ingénieur MECHANIQUE, SU- PERVISEUR ELECTRICITE, Maçon, Ferrailleur, Coreur Engin, Camion,Pick up; side boom Engin, Camion,Pick up; side boom Engin, Camion,Pick up, side boom Engin, Camion,Pick up, side boom Engin, Camion,Pick up, side boom 91

96 CHAPITRE 3. APPLICATION DES TECHNIQUES D'ORDONNANCEMENT À NOTRE PROJET 11 Tranchées pour tuyauterie 12 Remblayage pour tuyauterie 13 Regards pour tuyauterie (puits pour vannes et brides) 14 Transformateur et redresseur 15 Système Gasoil (réservoir de stockage de gasoil) cheueur Engin,chaueur camion, Chaueur Pick up, opérateur side boom, Responsable de la phase,man uvre, Ingénieur genie civil, Topographe, Ingénieur MECHANIQUE, SU- PERVISEUR PIPING, Maçon, Ferrailleur, Coreur cheueur Engin,chaueur camion, Chaueur Pick up, opérateur side boom, Responsable de la phase,man uvre, Ingénieur genie civil, Topographe, Ingénieur MECHANIQUE, SU- PERVISEUR PIPING, Maçon, Ferrailleur, Coreur cheueur Engin,chaueur camion, Chaueur Pick up, opérateur side boom, Responsable de la phase,man uvre, Ingénieur genie civil, Topographe, Ingénieur MECHANIQUE, SU- PERVISEUR PIPING, Maçon, Ferrailleur, Coreur cheueur Engin,chaueur camion, Chaueur Pick up, opérateur side boom, Responsable de la phase,man uvre, Ingénieur genie civil, Topographe, Ingénieur MECHANIQUE, SU- PERVISEUR PIPING, Maçon, Ferrailleur, Coreur cheueur Engin,chaueur camion, Chaueur Pick up, opérateur side boom, Responsable de la phase,man uvre, Ingénieur genie civil, Topographe, Ingénieur MECHANIQUE, SU- PERVISEUR PIPING, Maçon, Ferrailleur, Coreur Engin, Camion,Pick up, side boom Engin, Camion,Pick up, side boom Engin, Camion,Pick up, side boom Engin, Camion,Pick up, side boom Engin, Camion,Pick up, side boom 92

97 CHAPITRE 3. APPLICATION DES TECHNIQUES D'ORDONNANCEMENT À NOTRE PROJET 16 Système de choloration d'eau et Réservoir d'eau anti-incendie 17 Travaux de Parking 18 Routes interieures et amménagement des aires (gravier) et talus 19 Reseau eaux pluviales 20 Bâtiment de contrôle cheueur Engin,chaueur camion, Chaueur Pick up, opérateur side boom, Responsable de la phase,man uvre, Ingénieur genie civil, Topographe, Ingénieur HY- DRAULIQUE,SUPERVISEUR PIPING, Maçon, Ferrailleur, Coreur cheueur Engin,chaueur camion, Chaueur Pick up, opérateur side boom, Responsable de la phase,man uvre, Ingénieur genie civil, Topographe, Maçon, Ferrailleur, Coreur cheueur Engin,chaueur camion, Chaueur Pick up,responsable de la phase,man uvre, Ingénieur genie civil, Topographe, Maçon, Ferrailleur, Coreur cheueur Engin,chaueur camion, Chaueur Pick up, Responsable de la phase,man uvre, Ingénieur genie civil, Topographe,, Maçon, Ferrailleur, Coreur cheueur Engin,chaueur camion, Chaueur Pick up, Responsable de la phase,man uvre, Ingénieur genie civil, Topographe, Superviseur batiment, Maçon, Ferrailleur, Coreur Engin, Camion,Pick up, side boom Engin, Camion,Pick up, side boom Engin, Camion,Pick up Engin, Camion,Pick up Engin, Camion,Pick up 93

98 CHAPITRE 3. APPLICATION DES TECHNIQUES D'ORDONNANCEMENT À NOTRE PROJET 21 Sous-station cheueur Engin,chaueur camion, Chaueur Pick up, électrique Responsable de la phase,man uvre, Ingénieur genie civil, Topographe, Superviseur ELEC- TRICITE, Maçon, Ferrailleur, Coreur 22 Bâtiment de cheueur Engin,chaueur camion, Chaueur Pick up, Res- sécurité et de maintenance ponsable de la phase,man uvre, Ingénieur genie civil, Topographe, Superviseur MAINTENANCE, Maçon, Ferrailleur, Coreur 23 Abri eau antiincendie et Abri mion, Chaueur Pick up, Res- cheueur Engin,chaueur ca- diesel générateur ponsable de la phase,man uvre, Ingénieur genie civil, Topographe, Superviseur ELECTRICITE, Maçon, Ferrailleur, Coreur 24 Poste Transformateur la phase,man uvre, Ingénieur ge- cheueur Engin,Responsable de nie civil, Topographe, Superviseur ELECTRICITE, Maçon, Ferrailleur, Coreur 25 Poste de garde cheueur Engin,chaueur camion, Chaueur Pick up, Responsable de la phase,man uvre, Ingénieur genie civil, Topographe,, Maçon, Ferrailleur, Coreur Tab. 3.4 Tableau des ressources Engin, Camion,Pick up Engin, Camion,Pick up Engin, Camion,Pick up Engin, Camion,Pick up Engin, Camion,Pick up 94

99 CHAPITRE 3. APPLICATION DES TECHNIQUES D'ORDONNANCEMENT À NOTRE PROJET Identifer les conits entre les ressources Le diagramme de Gantt suivant montre que le début du projet est en avance de 6.5 mois et que lestâches "Forage de puits d'eau","système de régulation", "Remblayage pour tuyauterie", "Regards pour tuyauterie", "Routes intérieurs", "Réseau eaux pluviales", "Poste Transformateur" et "Poste de garde" présentent un conit de ressources. Fig. 3.8 Le diagramme de Gantt aprés avoir appliquer les ressources Gérer les conits et Identier la chaîne critique Aprés avoir identier les conits il faut maintenant les gérer en replaniant le programme. La gestion des conits du projet se fait de la manière suivante: Gèrer les conits en partant de la n du projet. Avancer les tâches dans le temps. Si une tâche a plusieurs ressources, déplacer la tâche pour toutes les ressources et vérier qu'il n'existe plus de conits de ressources. Respecter les dépendances entre les tâches. Vérier que la nouvelle conguration ne crée pas de nouveaux conits de ressources. Prioriser les tâches an de nir le plus tôt le projet. N.B: Les étapes suivantes ne peuvent pas étre exécutées manuellement, donc on fera appel à l'outil informatique qui se trouve dans le chapitre Protéger avec les Buers Projet et les Buers Auxiliaires Voire chapitre 4 (utilisation du logiciel MsProject et CCPM+), page 112 section Etape 5. 95

100 CHAPITRE 3. APPLICATION DES TECHNIQUES D'ORDONNANCEMENT À NOTRE PROJET Positionner les comptes à rebours Voire chapitre 4 (utilisation du logiciel MsProject et CCPM+), page 117 section Etape Piloter le projet avec les comptes à rebours et les Buers Voire chapitre 4 (utilisation du logiciel MsProject et CCPM+), page 118 section Etape 7. 96

101 CHAPITRE 4. UTILISATION DES LOGICIELS: VISUAL XPRESS, MICROSOFT PROJECT ET CCPM+ Chapitre 4 Utilisation des logiciels: Visual Xpress, Microsoft Project et CCPM+ 97

102 CHAPITRE 4. UTILISATION DES LOGICIELS: VISUAL XPRESS, MICROSOFT PROJECT ET CCPM+ 4.1 Introduction Après avoir optimisé le planning du projet, avec les méthodes diérentes précédentes, les responsables de ce projet dressent une liste de problèmes qui n'ont pas encore été réglées: Problème de calendrier du projet: L'ors de la planication prévisionnelle, il est important d'établir un calendrier pour le projet car ce calendrier permet de dénir les jours ouvrables, les jours chômés, les congés,..., etc.). Problème d'aectation particulier des ressources: nous avons utilisé dans les chapitres précédents l'aectation standard, c'est-à-dire pendant toute la durée de la tâche et à temps plein. Il est possible de modéliser d'autres types d'aectation, par exemple: Aectation à temps partiel( une ressource travaille seulement mi-temps). Aectation discontinue( maintenance des ressources matérielles). Problème d'aectation de travail supplémentaires Il'est parfois nécessaire de recourir à cette méthode pour terminer une tâche à temps. Pour régler les problèmes énoncés ci-dessus, nous avons eu recours à l'outil informatique. Il s'agit du logiciel de planicationmicrosoft Project 4.2 Logiciel Visual Xpress Rôle du logiciel [Xpr] Visual EXpress est la version 3 pour Windows, qui est également disponible sur d'autre système comme Unix. Il intègre un modeleur, un solveur et un éditeur pour saisir et modier les modèles et les données. Il permet de résoudre un grand nombre de problème de la recherche opérationnelle comme: Les problèmes de programmation linéaire(avec variables et contraintes) Les problèmes de programmation linéaire en nombre entier(avec 1000 variables et contraintes) Les problèmes de programmation linéaire mixte(avec plus de 1000 variables et contraintes) Interface du logiciel Lors du lancement du logiciel Visual Xpress la fenêtre ci dessous apparaître pendant un petit moment. Fig. 4.1 Fenêtre principale de logiciel Visual Xpress 98

103 CHAPITRE 4. UTILISATION DES LOGICIELS: VISUAL XPRESS, MICROSOFT PROJECT ET CCPM+ (1): La barre de titre ache le nom du logiciel et le nom du programme. (2): Labarre de menu ache les principales commandes du logiciel. (3): Barre d'outil ache des boutons, ce ne sont autres que des raccourcis permettant de réaliser les opérations courantes du modèle. (4): L'interface de programmation(l'éditeur) Syntaxe de Visual Xpress Un simple exemple Pour un problème d'aectation de n étudiant à n sujet, P ij la note donnée par l'étudiant i au projet j et x ij une variable binaire valant 1 si l'étudiant i récupère le projetj. Le but est d'aecter les étudiants aux projets de façon à minimiser la satisfaction totale (somme des notes). Le problème peut s'écrit sous la forme du programme linéaire suivant: Max s.c : n n i=1 j=1 P ijx ij n i=1 x ij = 1 i = 1...n. n j x ij = 1 j = 1...n. t i + d i t f. i = 1...n, j = 1...n x ij {0,1} * Programmation par le langage Visual Xpress MODEL aectation LET n=3! Nombre de projet/d'étudiants TABLES P(n,n)! Note de préférence des étudiants pour les projets VARIABLES 99

104 CHAPITRE 4. UTILISATION DES LOGICIELS: VISUAL XPRESS, MICROSOFT PROJECT ET CCPM+ X(n,n)! Variables binaires d'aectation des projets DISKDATA p= matrice.mod CONSTRAINTS!Maximiser la satisfaction générale Satisfaction general :sum(i=1:n,j=1:n)p(i,j)*x(i,j)$ UnEtudiantParProjet :sum(i=1:n)x(i,j)=1 UnProjetParEtudiant :sum(i=1:n)x(i,j)=1 BOUDS X(i=1:n,j=1:n).bv END Remarque:Les mots clés de langage sont soulignés, les autres ont été choisies par l'utilisateur. * Analyse: La matrice des préférences a été saisie au préalable dans le chier matrice.mod, qui est lu par la commande DISKDATA. La fonction objective (à maximiser au moment de la résolution) est la somme de la préférence obtenue par l'aectation. Le premier groupe de contraintes garantit qu'un étudiant est aecté à chaque projet. Le deuxième oblige à aecter chaque projet à un seul étudiant Structure générale du langage Visual Xpress Un programme commence par MODEL(avec un nom au choix) et se termine par END.Il peut comporter les sections suivantes: -LET: Dénition de constantes comme const en pascal -TABLES: Dénition de tableaux de constantes avec leur s dimensions. -DATA: Initialisation de table en dure -DISKDATA: chargement de tableaux à partir d'un chier -ASSIGN: calcule de constantes à partir d'autres constantes. -CONSTRAINTS: fonction objective et contrainte -BOUNDS: borne simple sur dans variables et contraintes d'intégrité (Exemple.bv. variable binaire) Tous ces noms sont des mots clés et doivent être sur leur ligne sauf MODELqui est suivie d'un nom Les étapes d'exécution d'un programme sous logiciel Visual Xpress 1. Avant de résoudre un problème chargé dans l'éditeur, on doit assurer d'abord le sens de l'optimisation(min ou max) dans le menu "problem" commande "optimiser options". 100

105 CHAPITRE 4. UTILISATION DES LOGICIELS: VISUAL XPRESS, MICROSOFT PROJECT ET CCPM+ 2. Il faut ensuite résoudre le PL avec l'icône "SOLVE LP" du menu "RUN/SOLVE PL". 3. Si le programme n'est pas correct, des messages d'erreus apparaissent dans une fenêtre en bas d'écran. Dans ce cas on clique sur les messages pour positionner dans le programme à l'emplacement des erreurs pour les corriger. 4. Si le programme est correct, la matrice de PL est générée et passée à l'optimisateur. Une fois la résolution terminée, le nombre d'itération et la valeur de la fonction objective s'achent. 5. Pour obtenir des détails complets des résultats il faut cliquer sur la commande "View log". 4.3 Logiciel Microsoft Project Rôle du logiciel [Pro] Microsoft project( MP ) est un logiciel de gestion de projet édité pa Microsoft. MS Project permet de planier les projets et les ressources, et d'assurer le suivi des projets pendant leur réalisation. MSProject permet ainsi au chef de projet d'assurer une gestion de projet professionnelle, conforme à l'état de l'art, et ainsi garantir le respect des délais et du budget. Il s'utilise aussi dans diérents domaines à s'avoir: Planication de la production. Organisation industrielle et la télécommunication. Dans le domaine pétrolier(ranage). La gestion de stock Environnement générale du logiciel Fig. 4.2 La fenêtre principale du MS Project 2010 La version 10 du logiciel qu'on a utiliser est présentée brievement ci-dessus.l'écran de MS- Project comprend diérentes parties, à savoir: 1. La barre de titre qui ache le nom du logiciel et le nom du projet. 101

106 CHAPITRE 4. UTILISATION DES LOGICIELS: VISUAL XPRESS, MICROSOFT PROJECT ET CCPM+ 2. La barre de menu qui ache les principales commandes du logiciel. 3. barre d'outil. 4. La zone de travail du projet. 5. Zone d'achage du diagramme de gantt. 6. Le tableau des ressources. 7. Planicateur d'équipe. 8. L'utilisation des tâches. 9. Diagramme de Gantt. 4.4 Logiciel CCPM+ [pl08] Introduction: CCPM Plus (ou CCPM+) est un logiciel crée par la société Advanced Projects, Inc. Pour appliquer la méthode de la chaîne critique dans la gestion et la planication de projets. Cette version du logiciel est la version 4.1 crée en Septembre Elle est compatible avec Microsoft Project 2003,2007, et 2010 Standard et Professionnelle Mode de fonctionnement: [Mar08] Après avoir installé le logiciel, il s'intègre automatiquement dans Ms Project sous forme d'un Add-In, et il apparait sous la forme suivante sur l'interface de Ms Project: Fig. 4.3 CCPM+ intégrée dans MsProject 102

107 CHAPITRE 4. UTILISATION DES LOGICIELS: VISUAL XPRESS, MICROSOFT PROJECT ET CCPM+ Les étapes initiales sont les mêmes que celle du chemin critique, mais les ressources doivent être aectées et nivelées Les diérentes fonctionnalités de CCPM+: 1. Identify Critical Chain: Identier la chaîne critique, qui correspond à la chaîne la plus longue qui prend en considération la dépendance entre les tâches et les ressources. 2. Insert Buers: Sert à insérer le tampon projet et les tampons auxiliaires. 3. Mark Task As Critical: Marquer une tâche comme critique manuellement. 4. UnDo: Permet de supprimer la chaîne critique identiée et les buers insérés. 5. Apply The Factor Durations: Appliquer le facteur de durée. 6. CCPM Veiw: voir la chaîne critique. 7. Show /hide summary task: Montrer ou cacher les taches récapitulatives. 8. Update project: Mise à jour du projet. 9. Status Input: Vous permet de faire le suivi du projet. 10. Filter: Permet au gestionnaire du projet de voire la chaîne critique calculée et de ltrer les tâches par les ressources, les dates de début des tâches ou par priorités des tâches. 11. Project Status Report: Rapport de l'état du projet (données statistique du projet). 12. Buer Incursion Report: Rapport de pénétration des buers. 13. Trend Graph Report: Rapport graphique. 14. Options: Permet de régler les options du logiciel. 15. Help: Permet de donner l'aide sur le logiciel. 16. About: Donner des informations sur le logiciel. 4.5 Utilisation de Visual Express pour la planication de notre projet Réalisation d'un planning prévisionnel Modélisation du problème Il s'agit d'un problème classique d'ordonnancement. On considérera que les tâches sont indicées par i variant de 1 à n (n étant la tâche ctive). On dénote par p i la durée de la tâche i. Pour noter les précédence entre les tâches. On s'appuie sur un graphe des précédences G = (X,U) déni par l'ensemble des tâches X et l'ensemble des arcs U. 103

108 CHAPITRE 4. UTILISATION DES LOGICIELS: VISUAL XPRESS, MICROSOFT PROJECT ET CCPM+ De plus nous avons besoin de variable t i pour les dates de début au plus tôt des tâchesi. Les seules contraintes à respecter sont les contraintes de précédence, c'est-à-dire une tâche j ne peut démarrer que si toutes les tâches qui précédent sont terminées. Ce qui se traduit par la contrainte de potentiel: s'il existe un arc entre i et j, alors la date de n de i(t i + p i ) ne doit pas dépasser la date de début de j. L'objectif nal est la minimisation de la date de n du projet, c'est-à-dire la date de début de la dernière tâche(tâche ctif). Nous avons donc le modèle mathématique suivant: Mint i (i,j) U : t i + p i t j i = 1...n : t i Programmation par langage Visual Xpress La traduction en langage Visual Xprss est immédiate. Nous avons seulement ajouté un indice FIN pour clarier le modèle. Arc est la matrice d'adjacence du graphe, c'est-à-dire une matrice binaire n n telle que arc(i,j)=1 si et seulement si l'arc(i,j) existe. Elle est stockée dans le chier matrice.mod en format sparse Remarque: On remarque que le graphe contient?? sommets, on doit alors saisir?? nombre de 0-1 dans la matrice arc. Pour allonger la saisie, Visual Xpress a un format dense( format sparse en anglais) où on tape uniquement les éléments non nuls d'une matrice. La matrice est alors lue dans une section DISKDATA-S(avec -S comme sparse) Le programme MODEL Station terminel El-Kala LET n = 26! Nombre de taches du projet FIN = 26! Derniere tâche du projet (tache ctive) TABLES Arc(n,n)! Matrice d'adjacence 0-1 du graphe p(n)!duree des taches DISKDATA -S Arc = matgk3.dat DISKDATA 104

109 CHAPITRE 4. UTILISATION DES LOGICIELS: VISUAL XPRESS, MICROSOFT PROJECT ET CCPM+ p = duree.dat VARIABLES t(n)! Date de debut de chaque tache CONSTRAINTS! Minimiser la durée totale du projet DureeTot: t(fin) $ Precedence(i=1:n,j=1:n Arc(i,j)=1): t(j) - t(i) > p(i) END Résultat d'exécution du programme l'exécution du programme donne le résultat suivant: Fig. 4.4 Résultat d'exécution du programme Ce résultat montre que la date de n de projet est de 33 mois. 105

110 CHAPITRE 4. UTILISATION DES LOGICIELS: VISUAL XPRESS, MICROSOFT PROJECT ET CCPM+ Pour acher le calendrier de déroulement des tâches, c'est-à-dire les dates de démarrage de chaque tâche, qui minimisent le temps totale de projet, il sut de cliquer sur la commande "View Reults". Fig. 4.5 Calendrier de déroulement des tâches de projet 4.6 Utilisation de MS-Project 2010 pour la planication de notre projet selon la méthode PDM Les principales étapes à suivre Etape 1: Information générale sur le projet. La zone de dialogue " informations sur le projet" du menu option permet de saisir des informations générales concernant le projet Station terminal El kala. 106

111 CHAPITRE 4. UTILISATION DES LOGICIELS: VISUAL XPRESS, MICROSOFT PROJECT ET CCPM+ Fig. 4.6 Fenêtre informations sur le projet La création d'un nouveau projet nécessite la mise en place d'un calendrier pour ce projet. c'est une étape fondamentale, qui conditionne la durée totale du projet. Fig. 4.7 Calendrier de base 107

112 CHAPITRE 4. UTILISATION DES LOGICIELS: VISUAL XPRESS, MICROSOFT PROJECT ET CCPM+ Etape 2: Etablir la liste des tâches, durées et les condition d'antériorités. Fig. 4.8 L'interface des tâches Etape 3: Diagramme Gantt et chemin critique. Sur la gure suivante On vois sur diagramme Gantt le chemin critique en rouge. Fig. 4.9 Diagramme Gantt et chemin critique 108

113 CHAPITRE 4. UTILISATION DES LOGICIELS: VISUAL XPRESS, MICROSOFT PROJECT ET CCPM Optimisation de la planication prévisionnelle Tableau des ressources. Le bouton tableau des ressources (6) permet de saisir l'ensemble des informations relatives à chaque ressource. nous pouvons désigner trois types de ressources: Les ressources de travail: comprennent les personnes et les équipements. Les ressources matérielles sont les fournitures consommables comme l'acier, le béton ou la terre. La ressource coût est indépendante de la charge de travail et de la durée des tâches associées à la ressource. On doit déterminer le coût à chacune des utilisations de cette ressource dans une tâche. Fig Tableau des ressources 109

114 CHAPITRE 4. UTILISATION DES LOGICIELS: VISUAL XPRESS, MICROSOFT PROJECT ET CCPM Aectation des ressources. Aectation standard: La commande aecter les ressources du menu outils permet d'aecter les ressources au tâches. Fig Tableau d'aectation des ressources Aectation particulière: Ce sont des aectations qui se fait dans la zone de travail. Fig Tableau d'aectation des ressources dans la zone de travail Audit et résolution de conit de ressources La commande Roussource sheet, donne la possibilité de déterminer avec précision la surcharge de la ressource( dans notre projet la ressources sur-utilisé est "ouvrier"). 110

115 CHAPITRE 4. UTILISATION DES LOGICIELS: VISUAL XPRESS, MICROSOFT PROJECT ET CCPM+ Fig Graphe de sur-utilisation de la ressource "Ouvrier" Face à une sur-utilisation des ressources, il convient impérativement de résoudre ces conits grâce à la commande Level All" Fig Fenêtre audit des ressources Les options du MS-Project ( dans la fenêtre audit des ressources) permettent par ailleurs plusieurs possibilités: 1. Audit le projet en entier ou partiellement 2. Déterminer l'ordre d'audit( ordre de priorité précisant la façon dont une tâche sera retardée durant un audit de ressources). 3. Auditer en respectant ou non les marges disponibles( marge libre). Pour résoudre les problèmes de sur-utilisation des ressources sans augmenter la date de n et le coût total du projet il sut de cocher la la troisième option " l'audit respecte la date de n du projet ". 111

116 CHAPITRE 4. UTILISATION DES LOGICIELS: VISUAL XPRESS, MICROSOFT PROJECT ET CCPM Résultat Résultat de la résolution du problème de conit de ressources représenté dans le diagramme de Gantt suivant: Fig Diagramme de Gantt après résolution de conit de ressources Ce diagramme indique que la date de n de projet n'a pas changé malgré quelques changements exercés sur les tâches. 4.7 Utilisation de CCPM+ pour la planication de notre projet selon la méthode CCPM Les principales étapes à suivre Etape 1: Information générale sur le projet. La zone de dialogue " informations sur le projet" du menu option permet de saisir des informations générales concernant le projet Station terminal El kala. 112

117 CHAPITRE 4. UTILISATION DES LOGICIELS: VISUAL XPRESS, MICROSOFT PROJECT ET CCPM+ Fig Fenêtre informations sur le projet Régler "Start date" à: 01/01/2012. Régler "Finish date" à: 11/ Activer "Schedule from" à: Project Finish Date. (Rétroplaning). Ensuite cliquer sur OK. Séléctionner toutes les tâches, et cliquer avec le bouton droit ensuite cliquer sur "Information". Une fenêtre va apparaitre: Fig Fenêtre informations sur les tâches 113

118 CHAPITRE 4. UTILISATION DES LOGICIELS: VISUAL XPRESS, MICROSOFT PROJECT ET CCPM+ Régler "Constraint type" à "As Late As Possible". Régler "Task type" à "Fixed duration". Décocher "Efort Driven" Etape 2: Entrer les tâches, leurs durées, les conditions d'antériorités et les ressources. Fig Saisie des données Etape 3: Aller dans "Ressource" et cliquer sur "Level All" (pour niveller les ressources). Fig Nivellement des ressources 114

119 CHAPITRE 4. UTILISATION DES LOGICIELS: VISUAL XPRESS, MICROSOFT PROJECT ET CCPM+ Etape 4: Supprimer la tâche récapitulative pour pouvoir générer la chaîne critique. Aller dans "Add-Ins" et cliquer sur "Identify Critical Chain" pour générer la chaîne critique. Un message d'erreur s'ache disant qu'il y'a des ressources se chevauchent pour la tâche 2. Fig Chevauchement des ressources Cliquer sur "Ok" et refais le nivellement (s'il le faut faites le manuellement). La fenêtre CCPM+ s'ouvre et ache la chaîne critique en couleur verte. Fig Chaîne critique avant l'application des buers Etape 5: Aller dans "Add-Ins" et cliquer sur "Insert buers". Le message d'erreur suivant apparait. 115

120 CHAPITRE 4. UTILISATION DES LOGICIELS: VISUAL XPRESS, MICROSOFT PROJECT ET CCPM+ Fig Chevauchement et surutilisation des ressources Cliquer sur "Ok" et refais le nivelement. la chaîne critique change et apparait sous la forme suivante: Fig Chaîne critique aprés renivelement Cliquer une autre fois pour insérer les Buers (Buer Projet et Buers Auxiliaires). 116

121 CHAPITRE 4. UTILISATION DES LOGICIELS: VISUAL XPRESS, MICROSOFT PROJECT ET CCPM+ Fig Chaîne critique nale On constate que le projet va durer 550 jours ce qui correspond à 27,5 mois. Une réduction de 5,5 mois par rapport à la méthode PDM. Etape 6: Positionner les comptes à rebours. Identier toutes les ressources qui doivent travailler sur la chaîne critique. Aller dans "Task" ensuite "Information" ensuite "Note" de chacune de ces tâches et Insérer la note pour la ressource qui doit intervenir. Fig Inserer les tampons ressources 117

122 CHAPITRE 4. UTILISATION DES LOGICIELS: VISUAL XPRESS, MICROSOFT PROJECT ET CCPM+ Etape 7: Piloter le projet avec les comptes à rebours et les buers en utilisant le graphe de suivi de consommation du buers. Fig Graphe pour piloter le projet Pour le suivi de la consommation des Bufers, la méthode utilisée est de diviser chaque Tampon en 3 zones: Consommation des Buers à 33% (zone verte): pas d'action. Consommation des Buers comprise entre 33% et 66%: évaluation des risques Et mise en place d'actions correctives. Consommation des Bufers supérieur à 66%: mise en place d'une cellule de crise. La couleur montre la " santé " du projet: Rouge: la plupart du buer est utilisé, et il y a un risque de retard du projet. Il faut mettre en place des actions correctives. Jaune: le projet est à l'heure mais il faut être vigilant pour éviter d'être en retard. Vert: le projet est à l'heure et sera terminé en avance. 4.8 Comparaison des résultats obtenus avec la méthode du chemin critique (PDM) et la chaîne critique (CCPM) Les résultats sont representés sur le tableau suivant: 118

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