ENERGETIQUE DES MACHINES

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1 Ecole d Ingénieurs Centre de Recherche Département Energétique Industrielle 94, rue Charles Bourseul CS DOUAI Cedex ENERGETIQUE DES MACHINES (Pompes, entilateurs, turbines hydrauliques, éoliennes) Daniel BOUGEARD Utilisation interne 03

2 Ecole des Mines de Douai Energétique des machines Daniel Bougeard - 03

3 Ecole des Mines de Douai Energétique des machines Daniel Bougeard - 03 Chapitre I - Machines à fluide incompressible... 8 I - : Machines olumétriques... 8 I -. : Introduction... 8 I -. : Classification... 8 I -..a Machines olumétriques rotaties... 8 I -..b Machines olumétriques à pistons... 9 I -.3 : Paramètres de fonctionnement... I -.3.a Grandeurs caractéristiques... I -.3.b Caractéristique de fonctionnement... I - : Généralités sur les turbomachines... I -. : Introduction... I -. : Description... 3 I -.3 : Classification des turbomachines... 3 I -.3.a Suiant la forme du rotor... 3 I -.3.b Comportement du fluide... 4 I -.3.c Sens du transfert d énergie... 4 I -.3.d Nombre d éléments disposés en série... 4 I -.3.e Mode d action du fluide... 5 I -.3.f Degré d injection... 5 I -.4 : Présentation de l écoulement... 5 I -.5 : Mécanisme des échanges énergétiques... 6 I -.5.a Couple échangé entre les aubages mobiles et le fluide... 6 I -.5.b Traail échangé à la traersée du rotor - traail indiqué I -.5.c Théorie élémentaire des turbomachines (théorie d Euler Rateau)... 9 I - 3 : Thermodynamique des machines... I - 3. : Traail indiqué et traail net... I - 3..a Pertes mécaniques... I - 3..b Machines génératrices

4 Ecole des Mines de Douai Energétique des machines Daniel Bougeard - 03 I - 3..c Machines réceptrices... 3 I - 3. : Application du premier principe... 4 I - 3..a Equation générale de l écoulement permanent... 5 I - 4 : Turbomachines hydrauliques... 6 I - 4. : Rendement hydraulique... 6 I - 4. : Composantes de l énergie transférée - degré de réaction... 7 I - 4..a Autre forme de l équation d Euler... 7 I - 4..b Degré de réaction... 8 Chapitre II - Turbopompes et turbosoufflantes... 9 II - : POMPES CENTRIFUGES... 9 II -. : Description... 9 II -. : Installation sur un circuit II -.3 : Organes constitutifs... 3 II -.3.a Distributeur... 3 II -.3.b Roue... 3 II -.3.c Diffuseur et olute II -.4 : Structure de l écoulement dans la roue II -.4.a Pompes radiales - Triangles des itesses II -.5 : Caractéristiques de fonctionnement II -.5.a Caractéristiques idéales II -.5.b Influence de l angle de sortie des aubages de la roue II -.5.c Influence du nombre d aubages II -.6 : Fonctionnement réel... 4 II -.6.a Conditions de fonctionnement. Pertes d énergie... 4 II -.6.b Caractéristiques réelles II - : Machines axiales II -. : Description II -. : Particularités de l écoulement

5 Ecole des Mines de Douai Energétique des machines Daniel Bougeard - 03 II -.3 : Diagramme des pressions II -.4 : Caractéristiques réelles II -.4.a Courbe caractéristique II -.4.b Décollement tournant... 5 II - 3 : entilateurs... 5 II - 3. : Introduction II - 3. : entilateurs centrifuges II : entilateur axiaux ou hélicoïdes II - 4 : Conclusions Chapitre III - Similitude des turbomachines III - : Introduction III - : Inariants de Rateau III -. : Analyse dimensionnelle III -. : Spécificité des entilateurs III - 3 : Machines en fonctionnement semblable III - 3. : Application à la représentation des caractéristiques des machines III - 4 : Coefficient de itesse angulaire et de rayon... 6 III - 4. : Coefficient de itesse angulaire... 6 III - 4. : Coefficient de rayon... 6 III : Application à la classification des turbomachines... 6 III - 5 : Limitations des lois de similitude III - 5. : Influence du nombre de Reynolds III - 5. : Effet d échelle Chapitre I - Problèmes d exploitation I - : Introduction I - : Caitation I -. : Définition

6 Ecole des Mines de Douai Energétique des machines Daniel Bougeard - 03 I -. : Effets de la caitation I -.3 : Concept de charge nette à l aspiration I -.3.a Zone de pression minimale I -.3.b Critère de non-caitation I -.3.c Pompe aspirant au-dessus d un réseroir I -.3.d Détermination graphique de l apparition de la caitation I -.3.e Effets de la caitation sur la caractéristique énergétique de la pompe I - 3 : Point de fonctionnement d une pompe I - 3. : Caractéristique résistante d un circuit I - 3. : Point de fonctionnement... 7 I - 4 : Groupement de pompes... 7 I - 4. : Pompes fonctionnant en parallèle... 7 I - 4. : Pompes fonctionnant en série... 7 I - 5 : Réglage... 7 I - 5. : Réglage par annage... 7 I - 5. : Réglage par recirculation I : Réglage par ariation de itesse I : Réglage par distributeurs à pales orientables I - 6 : Amorçage I - 6. : Clapet de pied I - 6. : Réseroir d amorçage I - 7 : Stabilité de fonctionnement I - 8 : Coups de bélier I - 9 : Réseaux hydrauliques I - 9. : Introduction I - 9. : Éléments du réseau I - 9..a itesse du fluide I - 9..b Pertes de charge des appareils

7 Ecole des Mines de Douai Energétique des machines Daniel Bougeard - 03 I - 9..c annes trois oies... 8 I : Répartition des pressions dans le réseau... 8 I : Notion d'équilibrage de réseau Chapitre - Introduction sur les turbines hydrauliques et les éoliennes : Généralités : Turbines à réaction roue Francis : Généralités : Caractéristique énergétique : Autres turbines à réaction - roue Kaplan : Turbines à action - turbine Pelton : Description et théorie : Classification : Eoliennes : Définitions Chapitre I - Traaux cités Chapitre II - Références ayant inspirées l ourage

8 Ecole des Mines de Douai Energétique des machines Daniel Bougeard - 03 Chapitre I - Machines à fluide incompressible En fonction de leur conception on peut classer les machines en deux grandes catégories : les machines olumétriques et les turbomachines. Le fonctionnement de la dernière catégorie étant plus complexe, nous détaillerons plus précisément les turbomachines. La première catégorie sera juste éoquée en insistant sur les caractéristiques qui diffèrent par rapport aux turbomachines. I - : Machines olumétriques I -. : Introduction Une machine olumétrique à fluide incompressible (cette catégorie de machine se réduit en fait en pratique aux pompes olumétriques) est composée d un espace hermétiquement clos (corps de pompe) dans lequel se déplace un élément mobile ajusté, dont le déplacement engendre une dépression à l aspiration et une surpression au refoulement. Ces machines sont employées en général pour effectuer des tâches que l on peut très difficilement effectuer aec des turbopompes : - Le pompage de liquides isqueux. - Les problèmes de dosages précis instantanés. - Le pompage de liquides «susceptibles». Il s agit de liquides fragiles qui s accommodent mal des remous (lait, bière...). I -. : Classification I -..a Machines olumétriques rotaties Ces machines sont composées d une enceinte cylindrique (corps) dans laquelle un rotor mobile permet le transasement d un olume de fluide de l entrée à la sortie. Les types de pompes les plus connues utilisant ce principe sont : les pompes à palettes Figure I- : pompe à palette Dans ces pompes, le rotor et le corps de pompe ont des axes excentrés ce qui permet de délimiter à l aide de plaques (rigide ou souple) un olume de fluide qui est ensuite transasé de l entrée à la sortie. Les débits éhiculés 8

9 Ecole des Mines de Douai Energétique des machines Daniel Bougeard - 03 par ce type de pompe sont limités à quelques dizaines de m 3 /h et la pression peut atteindre, pour les pompes hydrauliques, plus de 50 bars. Les pompes à engrenages (YUNUS A. CENGELS, 00) Figure I- : pompe à engrenage Ce type de pompe, très employé, comporte de multiples ariantes en fonction de la forme des engrenages et la disposition de ceux ci. Les pressions moyennes au refoulement atteignent 50 bars. Les pompes péristaltiques (YUNUS A. CENGELS, 00) Figure I-3 : pompe péristaltique Dans ce type de pompe l effet de pompage est réalisé par la déformation d un tuyau souple par des sabots fixés sur un rotor. Ces pompes de conception très simple ne comportent qu une pièce d usure, le tuyau, mais ont un débit très saccadé. I -..b Machines olumétriques à pistons 9

10 Ecole des Mines de Douai Energétique des machines Daniel Bougeard - 03 Ces types de machines sont caractérisés par le mouement alternatif qui anime un piston dans un cylindre. On distingue différents types : Les pompes à piston simple effet Figure I-4 : pompe à piston simple effet Le piston n a qu une seule phase actie. Ce type de pompe permet d obtenir des pressions éleées, et la régularité du débit fourni peut être améliorée en combinant plusieurs pistons. Les pompes à piston double effet aspiration refoulement Figure I-5 : pompe à piston double effet A chaque translation du piston un olume de fluide est aspiré et un autre est refoulé. Les pompes à membranes Figure I-6 : pompe à membrane 0

11 Ecole des Mines de Douai Energétique des machines Daniel Bougeard - 03 Le déplacement du piston est remplacé par la déformation d une membrane. Ce type de pompe permet de éhiculer n importe quel type de fluide, cependant les débits maximum sont de l ordre de 80 m 3 /h. I -.3 : Paramètres de fonctionnement I -.3.a Grandeurs caractéristiques Hauteur nette La hauteur nette est la différence entre la charge à l entrée et la charge à la sortie : H W g n H hn eq I- Remarque : cette charge est exprimée en J/N (ou J/kg pour le traail net). A chaque tour du rotor de la pompe, le traail net fournit au fluide qui a traersé la machine s écrit : W Cy p W n Q dans cette équation Cy est la cylindrée de la machine, p est la ariation de pression dans la machine. Le débit olumique Q N 60 C y eq I- Il s exprime en fonction de la cylindrée et du rendement olumétrique. Le rendement olumétrique sera défini un peu plus loin. La puissance nette P n Q p ghn Q eq I-3 I -.3.b Caractéristique de fonctionnement Pour l étude du fonctionnement des machines, il est utile d étudier la ariation de la différence de charge entréesortie de la machine en fonction du débit olumique fourni, à itesse de rotation constante.. Dans le cas d une machine olumétrique la caractéristique de fonctionnement que l on obtient, à l allure suiante (cf figure -7) En effet la machine génératrice, par exemple une pompe, est entraînée par un moteur électrique (ou autre) qui fonctionne souent à itesse fixe.

12 Ecole des Mines de Douai Energétique des machines Daniel Bougeard - 03 Figure I-7 : caractéristique de fonctionnement d une machine olumétrique à itesse de rotation constante Elle a donc pratiquement l allure d une droite erticale. Le débit est quasiment constant (en moyenne) lorsque la itesse de rotation est constante comme le laisse préoir l équation - (la cylindrée étant constante). Lorsque la charge (la différence de pression entrée sortie pour un compresseur) demandée à la pompe, par exemple, augmente, le couple sur l arbre et donc la puissance sur l arbre de celle-ci augmente. Le moteur auquel est accouplée la pompe doit donc fournir plus de puissance. La fuite interne (que nous définirons explicitement plus en aant dans ce chapitre) augmente également diminuant le rendement olumétrique ce qui fait chuter légèrement le débit de la pompe (WHITE, 0) (oir l allure de la courbe figure -7). La charge (ou différence de pression) fournie par la pompe est donc directement limitée par la puissance et le couple fourni par le moteur qui lui est accouplé. Une soupape de décharge permet de bypasser le fluide pour qu il effectue un retour ers l entrée (annulant de fait le débit fourni par la pompe) lorsque la pression dépasse un certain seuil dépassant le fonctionnement normal de la pompe. Cette allure de caractéristique des machines olumétriques est fondamentalement différente de celle des turbomachines que nous allons étudier maintenant. I - : Généralités sur les turbomachines I -. : Introduction On appelle turbomachine un appareil dont le rôle est d assurer un échange d énergie mécanique entre un débit permanent de fluide et un rotor tournant à itesse constante autour d un axe. Selon le sens de l échange d énergie, la turbomachine sera dite génératrice lorsqu elle communique de l énergie au fluide et réceptrice lorsqu elle en reçoit de celui-ci. Puisqu elle consomme ou recueille de l énergie mécanique sur son arbre, elle doit nécessairement être accouplée à une autre machine jouant un rôle de moteur dans le premier cas (moteur électrique, moteur diesel, turbomachine réceptrice) ou de machine entraînée dans le second (dynamo, alternateur, turbomachine génératrice). Il faut noter que cette définition n est pas unierselle, certains auteurs priilégiant la désignation inerse.

13 Ecole des Mines de Douai Energétique des machines Daniel Bougeard - 03 Le fluide utilisé est généralement de l eau (d où le nom de machines hydrauliques), mais il peut être un liquide quelconque : pétrole, huile, ou un gaz comme l air, pouru que les ariations de pression mises en jeu soient faibles deant la aleur absolue de la pression. I -. : Description Une turbomachine comprend, outre la roue (ou rotor), organe spécifiquement moteur ou récepteur, des éléments situés en amont ou en aal de celle-ci, destinés à amener et à éacuer le fluide. Pour une turbine hydraulique on troue, par exemple : - à l amont une bâche spirale (ou olute) aboutissant à un distributeur, formé d aubes généralement orientables, destiné à donner aux filets fluides une direction adéquate aant leur introduction dans la roue. - à l aal on troue un diffuseur destiné à transformer en pression l énergie cinétique et l énergie piézométrique de l eau. Pour une pompe on troue : - à l amont un tube d aspiration, - à l aal un diffuseur et une olute munis ou non d aubages. olute tube de refoulement aubages diffuseur tube d'aspiration aubages roue roue Figure I-8 : description des turbomachines I -.3 : Classification des turbomachines Il existe de nombreuses manières différentes de classer les turbomachines. I -.3.a Suiant la forme du rotor On distingue principalement trois grands types de machines suiant la manière dont la particule fluide traerse le rotor de la machine : 3

14 Ecole des Mines de Douai Energétique des machines Daniel Bougeard - 03 Machines radiales : L écoulement s effectue dans un plan perpendiculaire à l axe de rotation. On parle de machines centrifuges dans le cas de machines génératrices, et de machines centripètes dans le cas de machines réceptrices. Machines axiales : L écoulement s effectue dans un plan parallèle à l axe de rotation. Machines hélicoïdes : Il s agit de machines intermédiaires dans lesquelles l écoulement s effectue dans des surfaces de réolutions dont la méridienne est inclinée par rapport à l axe de rotation. I -.3.b Comportement du fluide Le fluide utilisé dans les turbomachines peut aoir un comportement incompressible (qui est le cas qui nous intéresse dans cette partie) ou compressible. Dans ce dernier cas, l étude est plus complexe et nécessite une analyse thermodynamique propre à la mécanique des fluides compressibles. I -.3.c Sens du transfert d énergie C est-à-dire suiant s il faut transformer l énergie d un fluide en énergie mécanique ou inersement. Comme nous l aons déjà précisé, dans le premier cas il s agit des machines réceptrices telles que les turbines hydrauliques ; dans le second cas il s agit de machines génératrices comme les pompes, entilateurs, etc. Les hélices aériennes et marines rentrent dans cette catégorie. Enfin il existe des machines, les turbines-pompes qui peuent jouer les deux rôles. I -.3.d Nombre d éléments disposés en série Comme on le erra, et sauf cas particuliers, une turbomachine élémentaire ou monocellulaire, comporte en principe deux séries d aubages, les uns fixes, les autres mobiles. L association d un organe fixe et d une roue mobile constitue une cellule capable de caractéristiques déterminées. Dans certains cas, il est nécessaire de disposer plusieurs cellules en série, le fluide parcourant successiement chacune d elles, d où l appellation de machines multicellulaires. 4

15 Ecole des Mines de Douai Energétique des machines Daniel Bougeard - 03 aubages fixes sens de parcours du fluide aubages mobiles Figure I-9: machine multicellulaire centrifuge de compression à trois étages I -.3.e Mode d action du fluide On distingue les machines dites à action et les machines dites à réaction. Nous errons plus loin la signification exacte de ces dénominations. I -.3.f Degré d injection On distingue les machines à injection totale ou partielle suiant que tous les canaux ou certains d entre eux seulement sont remplis de fluide actif. I -.4 : Présentation de l écoulement L écoulement dans une couronne d aubages peut être considéré, à des effets secondaires près, comme permanent par rapport à un repère solidaire des aubes, que celles-ci soient fixes ou mobiles. Par conséquent, le champ d écoulement se troue défini par la connaissance du ecteur itesse en chaque point du domaine, et, selon que celui-ci soit fixe ou mobile, on considère la itesse absolue ou la itesse relatie w. Pour passer du domaine fixe au domaine mobile ou inersement, on utilise la règle classique de composition ectorielle des itesses. u w eq I-4 aec u itesse d entraînement créée au point M considéré, par le mouement de rotation autour de l axe de rotation OO (cf figure -0 ); cette itesse est perpendiculaire au plan défini par M et OO, orientée dans le sens de rotation et égale en aleur absolue à r aec itesse angulaire constante de rotation et r distance du point considéré à l axe OO. Les diagrammes des itesses (ou triangle des itesses) à l entrée et à la sortie de la roue jouent un rôle très important; nous serons amenés à les tracer dans l étude de chaque machine et nous affecterons l indice pour les ariables relaties à l entrée de la roue, et l indice pour celles relaties à la sortie de la roue. On appellera l angle que fait la itesse aec la itesse u et celui que fait la itesse w aec la itesse u (figure -). Par la suite nous serons amenés à introduire la projection de sur u soit : u cos eq I-5 Appelée composante tangentielle de la itesse absolue. On aura également besoin pour les études de débit de la composante radiale de la itesse absolue (appelée itesse débitante) soit : d sin wsin eq I-6 5

16 Ecole des Mines de Douai Energétique des machines Daniel Bougeard - 03 w trajectoire relatie M trajectoire absolue u r OO' Figure I-0 : écoulement des particules fluides dans la roue d w u u d u : composante radiale de la itesse absolue (appelée itesse débitante). : composante tangentielle de la itesse absolue. Figure I- : triangle des itesses I -.5 : Mécanisme des échanges énergétiques Du fait de la symétrie des canaux mobiles autour de l axe de rotation OO, les efforts exercés par le rotor sur le fluide se réduisent, dans le cas général de l injection totale, et en négligeant les effets d instationnarité, à : - un moment résultant autour de l axe OO dont la connaissance est essentielle puisque son traail s identifie à l énergie échangée entre le fluide et le rotor. - une résultante portée par OO et dont la réaction, appliquée au rotor, est appelée poussée. Cette force joue un rôle important dans la conception des turbomachines et le concepteur dera prendre des dispositions spécifiques pour maintenir le rotor en position fixe dans la direction axiale. I -.5.a Couple échangé entre les aubages mobiles et le fluide 6

17 Ecole des Mines de Douai Energétique des machines Daniel Bougeard - 03 Figure I- : domaine fluide entre deux aubages mobiles de la roue d une turbomachine Pour éaluer le couple échangé entre le fluide et les aubages mobiles de la roue d une turbomachine, nous allons appliquer le théorème d Euler (théorème explicité dans le cours de Dynamique des Ecoulements Industriels) au domaine fluide situé entre deux aubages mobiles de la roue. Pour l analyse énergétique de la machine, la aleur que nous oulons éaluer est le couple par rapport à l axe tournant de la machine ; c est à dire dans notre exemple le couple par rapport à l axe Oz. Nous allons donc utiliser le théorème d Euler selon la composante du couple par rapport à l axe Oz du torseur des efforts extérieurs. S z OM nds M Oz eq I-7 Il s agit bien dans cette dernière équation de la projection sur l axe Oz de la roue, de la somme des moments par rapport au centre de celle-ci. De la même manière que pour l exercice du premier chapitre les seules surfaces d intégration à considérer sont les surfaces S et S pour lesquelles le ecteur itesse est normal à la surface. Ainsi l équation -7 deient : q m z OM z OM q m étant le débit massique de fluide dans le domaine considéré. 0 OMx x Sur S on a : 0 OMy y OMxy r u OMz z 0 OMx x Sur S on a : 0 OMy y OMxy OMyx r u (la dernière égalité est obtenue en changeant de OMz z repère pour se placer dans le repère local aec la direction tangentielle donnée par la itesse u perpendiculaire au rayon r ). Ainsi le couple échangé par les parties solides (aubages) et le fluide est égal à : r r q r cos r cos C qm u u m eq I-8 7

18 Ecole des Mines de Douai Energétique des machines Daniel Bougeard - 03 Ce couple échangé, par les parties solides et le fluide, n est fonction que de l inclinaison des itesses à l entrée et à la sortie du domaine fluide considéré. En outre, ces efforts sont équilibrés par la résultante des efforts sur les aubages entourant le domaine fluide considéré ; qui eux mêmes sont équilibrés par le couple résultant sur l axe de la machine fourni par exemple dans le cas d une pompe par un moteur. u w o r u o' u w Figure I-3 : détail d un tube de courant et du moment de la itesse absolue En appliquant l étude précédente à l ensemble des canaux de la roue on obtient l expression du couple échangé. Ce résultat porte le nom de théorème d Euler-Rateau. I -.5.b Traail échangé à la traersée du rotor - traail indiqué. Chaque tube de courant de l espace mobile peut être considéré comme un canal élémentaire figé dans l écoulement relatif à la roue. En le parcourant, le fluide reçoit une énergie égale au traail absolu des forces s exerçant sur les parois ficties de ce tube. Comme tout déplacement absolu se décompose en un déplacement relatif et un traail d entraînement, le traail dw reçu pendant le temps t par la masse du fluide dm=dq m t qui traerse simultanément le tube de courant est lui même la somme : - d un traail d entraînement dw ent dû au déplacement des points d application des forces dans le seul mouement de rotation du rotor; relatif. - d un traail relatif dw rel dû au déplacement de ces mêmes points sous le seul effet de l écoulement Les forces agissant sur les parois du tube de courant admettent dc comme moment résultant par rapport à l axe de rotation OO et pendant le temps t le rotor tourne de dw ent soit par unité de masse de fluide : t, on a donc pour le traail d entraînement : dc eq I-9 r cos r cos dq t u.dm dwent u. eq I-0 dm m 8

19 Ecole des Mines de Douai Energétique des machines Daniel Bougeard - 03 Dans l écoulement relatif, les forces relaties aux pressions latérales au tube de courant ne traaillent pas, car elles sont perpendiculaires au déplacement du fluide et seules les forces extérieures de frottements f produisent un traail ; ce traail peut s exprimer entre l entrée et la sortie du tube de courant par : dw dm rel Wf eq I- Le traail échangé par le fluide à la traersée du rotor est par unité de masse égal à : dw dm u. f W eq I- En intégrant ce traail à l ensemble d un canal mobile, le deuxième terme disparaît car il s agit du traail des forces de frottement sur les aubes mobiles du canal ; ce traail est nul puisque les particules fluides directement en contact aec les aubes mobiles ont un mouement (relatif) nul (itesse égale à zéro à la paroi). Ce traail rapporté à l unité de masse sera appelé traail indiqué 3, il correspond à l énergie transféré par les aubes mobiles ; il correspond au traail reçu sur l arbre en considérant que les pertes par frottements solides ou fluides dans les paliers de la partie tournante de la machines sont nul (ou négligeable). Ce traail ne correspond pas tout à fait (comme nous le errons après) à la ariation d énergie utile du fluide à la traersée de la machine. Ainsi, en désignant par et des états pris respectiement en amont et en aal de la roue sur le même filet relatif on écrit le traail massique indiqué echangé par les aubes mobiles aec le fluide au cours de sa traersée de la roue par : u. W i eq I-3 Cette équation a reçu le nom d équation d Euler afin de l associer au théorème permettant de calculer le couple. Cette équation est alable en l abscence ou en présence de frottements, qui dans ce dernier cas interiennent dans les aleurs réelles de et. Le traail massique Wi 4 est algébrique c est à dire que : - pour une machine génératrice Wi >0 - et pour une machine réceptrice Wi <0 de sorte qu en pratique on utilise la aleur absolue de cette grandeur. I -.5.c Théorie élémentaire des turbomachines (théorie d Euler Rateau) En supposant qu en chaque point la itesse w est tangente à la direction de l aube qui y passe (ou y passerait), il est facile de tracer les diagrammes de itesse d entrée et de sortie quand on connaît la forme de l aube. Selon que l on considère une roue à passage radial ou une roue à passage axial, on est conduit aux figures -7a et -7. Sur cette figure, le premier schéma correspond à une section de roue par un plan perpendiculaire à l axe. Le second au déeloppement en plan d une section cylindrique parallèle à l axe (figure -7b). Si on considère par exemple une turbine hydraulique correspondant au premier cas (roue à passage radial) et une surface de référence fixe 3 Ce traail est également appelé traail sur l arbre ou traail théorique, ou encore traail échangé dans la littérature. 4 Exprimé en Joules par Kilogramme (ou mètre par seconde ) 9

20 Ecole des Mines de Douai Energétique des machines Daniel Bougeard - 03 contenant la roue. Prenons par rapport à l axe OO le moment des forces, et des débits de quantités de mouement sortant de cette surface, on obtient : u w u w u r u w r u w plan de coupe u r u r u = u Figure I-4 : : a) Roue à passage radial. b) Roue à passage axial C i qm r cos r cos eq I-4 Cette équation n est autre que le déeloppement de l équation -8 (dans le cas d une machine réceptrice) dans laquelle on suppose que les itesses d entrée et de sortie de la roue sont constantes. q m est le débit masse du fluide traersant la roue, C i est le couple mécanique échangé entre l eau et la roue (dans le cas de la machine receptrice il s agit du couple des forces appliqué par l eau à la roue). A partir de cette dernière équation on peut définir la puissance recueillie par la roue : P i Ci qm r co r cos eq I-5 Ainsi le couple exercé ou la puissance échangée ne dépendent que des angles d entrée et de sortie du fluide ; ils sont indépendants du tracé même des aubes. Des tracés différents qui donneraient aux filets fluides les mêmes angles d entrée et de sortie, correspondraient à la même puissance : seule la répartition des efforts sur les différentes parties des aubes serait modifiée. Le théorème des quantités de mouement ne donne aucune indication sur la forme à donner aux aubes, c est l objet de la cinématique et dynamique des fluides. C est ainsi notamment que l angle de sortie du fluide dépend en réalité de la forme entière de l aubage, (surtout si les aubages sont fortement espacés). 0

21 Ecole des Mines de Douai Energétique des machines Daniel Bougeard - 03 Remarque : D après la formule précédente les conditions de puissance maximale correspondent à cos : l eau doit sortir radialement. Comme r =u et r =u on peut encore écrire l équation -6 sous la forme suiante : P i qm u cos u cos eq I-6 Cette formule est applicable aux turbines axiales, il suffit d y faire u =u. Exercice 4 : Le rayon intérieur fait 00 mm le rayon extérieur 300 mm la itesse de rotation est de 500 t/min l, le débit éhiculé par ce entilateur est 0.5 m 3 /s ; donner la aleur de la puissance indiquée de ce entilateur (éhiculant de l air) I - 3 : Thermodynamique des machines Les relations déeloppées dans ce chapitre sont alables aussi bien pour les machines à fluide incompressible que compressible. Dans cette partie nous allons établir les relations générales permettant de définir les différentes quantités d énergie échangée dans les machines. Ces relations seront établies en appliquant les théorèmes fondamentaux de l énergie cinétique (écoulement sans transfert de chaleur) et le premier principe de la thermodynamique. Les relations faisant interenir le second principe de la thermodynamique sont surtout utiles pour faire interenir les notions d irréersibilité dans les machines à fluide compressible ; elles seront explicitées dans le cours d énergétique des machines de quatrième année. I - 3. : Traail indiqué et traail net Figure I-5 : machine

22 Ecole des Mines de Douai Energétique des machines Daniel Bougeard - 03 En considérant un fluide réel en écoulement permanent (figure -5), le traail nécessaire pour transaser kg de fluide de l entrée de la machine (conditions p 5 ) à la sortie (conditions p ) se diise en deux parties : ) le traail des forces extérieures comprenant : - le traail des forces de pression à l amont et à l aal : p - p. ( p Sdt p S dt en obserant que le traail n est moteur qu à l amont) - le traail des forces de pesanteur gz - gz (le signe enant du fait que la force est opposée au gradient) - le traail des actions de contact normales et tangentielles de la partie mobile de la machine sur le fluide; ce traail est le traail indiqué ) le traail des forces intérieures : W (que nous aons déjà introduit) i - le traail des forces de pression intérieures : p.d ( ce traail est opposé au traail des forces extérieures dans le cas d un piston comprimant un gaz, d où le signe positif.) - le traail absorbé par les frottements (iscosité) à l intérieur du fluide. Ce traail est toujours négatif et il est noté W. f En appliquant le théorème de l énergie cinétique entre l entrée et la sortie de la machine on a : W c W c p p gz gz W i pd Wf eq I-7 W ext Cette équation peut s écrire (en tenant compte de l écriture de la différentielle d W int p pd dp p p pd dp 6 ) : W i Wf dp Wc Wc gz gz Wp Wc Wz Wn eq I-8 W n est le traail net. Ce traail est la somme des ariations entre l entrée et la sortie de la machine de toutes les formes d énergie du fluide ; il correspond à la somme du traail indiqué qui représente le traail échangé par les parties mobiles de la machine et le traail irrémédiablement dissipé en perte de charge dans la machine (traail finalement dissipé en chaleur comme toute irréersibilité mécanique). I - 3..a Pertes mécaniques W f 5 est ici le olume massique du fluide. 6 Ce traail est appelé traail de transasement, il correspond au traail que doit fournir la machine pour aincre à la fois les forces de pression intérieures ( pd ) et extérieures ( p )

23 Ecole des Mines de Douai Energétique des machines Daniel Bougeard - 03 Le traail indiqué représente le traail des actions de contact de la partie mobile de la machine sur le fluide. Il diffère du traail sur l arbre de la machine à cause de l interention des pertes mécaniques W m. ces pertes mécaniques sont toujours négaties. On a donc les relations : W a Wm W eq I-9 i I - 3..b Machines génératrices Ce sont des machines qui reçoient de l énergie mécanique et fournissent de l énergie au fluide (compresseur, pompes entilateurs). Dans ce cas les traaux indiqués, net, et sur l arbre sont positifs, et les pertes de charge et les pertes mécaniques sont négaties. Ce qui nous donne le tableau suiant : I - 3..c Machines réceptrices Ce sont des machines qui enlèent de l énergie au fluide qui les traerse et fournissent de l énergie mécanique sur l arbre (turbines, machines à apeur, moteurs à combustion interne). Dans ce cas, les traaux indiqués, nest, et sur l arbre, sont négatifs, et les pertes de charge et les pertes mécaniques sont négaties. Ce qui nous donne le tableau suiant : 3

24 Ecole des Mines de Douai Energétique des machines Daniel Bougeard - 03 I - 3. : Application du premier principe Appliquons maintenant non pas le théorème de l énergie cinétique comme précédemment, mais le premier principe de la thermodynamique. Le traail des forces extérieures est toujours : W ext p p Wz Wz Wi eq I-0 La quantité de chaleur fournie par l extérieur à traers les parois du stator est : La ariation d énergie interne est : U -U. La ariation d énergie cinétique est : W c -W c. Le premier principe donne : Q e. W c W c U U p p W z W z i W Q e d où W c W c U p U p W W W Q la fonction U+p est une fonction d état, elle est appelée enthalpie. On la désigne par H. Ainsi : z z i e H H Wc Wc Wz Wz Wi Q eq I- e 4

25 Ecole des Mines de Douai Energétique des machines Daniel Bougeard - 03 ce qui donne sous forme différentielle : dh dwc dwz dwi dqe eq I- Cette relation est alable dans tous les cas, que le fluide soit isqueux ou pas, et pour tous les types de machines aec apport d énergie mécanique et/ou calorifique. Remarque : Par rapport à l équation -8 (où l on n aait pas de transfert de chaleur), le traail de transasement, qui correspond au traail des forces de pression, est remplacé par la ariation d enthalpie qui intègre la ariation d énergie interne et les traaux des forces de pressions à l amont et à l aal de la machine (eq -). Le traail des forces de frottement se retroue compris dans la ariation de l énergie interne. I - 3..a Equation générale de l écoulement permanent L équation. peut s écrire (aec les notations explicites de la figure ci dessous) : p p gz U Wi Qe gz U eq I-3 Q e machine p z U p z W i U Remarque : Cette dernière équation s écrit en considérant le cas particulier d un écoulement de fluide incompressible sans échange d énergie mécanique et de chaleur aec l extérieur : p gz p gz U U or dans ce cas, U U Qf et on a donc : p p gz gz Qf On retroue l équation de Bernoulli aec pertes de charge, dans laquelle la ariation d énergie interne correspond uniquement à une éléation de température du fluide, inutilisable mécaniquement, et considérée comme une perte de charge. 5

26 Ecole des Mines de Douai Energétique des machines Daniel Bougeard - 03 I - 4 : Turbomachines hydrauliques Maintenant nous considérons le cas particulier des turbomachines à fluide incompressible sans apport de chaleur aec l extérieur. Dans ce type de machine, la quantité de chaleur Q e échangée aec l extérieur est nulle. Pour concrétiser l énergie d un liquide sous la forme simple d une hauteur de colonne, les hydrauliciens utilisent une conention (que nous aons déjà explicité) qui consiste à rapporter l énergie à la masse de fluide qui, placée dans le champ de pesanteur, pèse l unité de poids. Le traail du fluide W se troue ainsi remplacé par une hauteur de fluide h, telle que : W h g J m N On emploiera donc les expressions de hauteur nette, hauteur indiquée,... La hauteur de transasement p p p p g ht g fluide, de part et d autre de la machine. est la hauteur équialente à la différence de pression du I - 4. : Rendement hydraulique Dans une machine hydraulique, nous aons u que le transfert d énergie entre les parties mobiles de la machine et le fluide, s effectue aec des pertes. De l équation.8 on tire pour une machine génératrice (pompe) : h i h n H eq I-4 pour une machine réceptrice : h n h i H eq I-5 dans ces équations le terme H, représente les pertes de charge dans tous les canaux fixes ou mobiles de la machine. Rappelons que le théorème d Euler (équation -4) permet de calculer la hauteur indiquée : uu uu hi g aec u cos eq I-6 et la puissance indiquée s écrit : P i qmghi qghi eq I-7 A partir de la définition de la hauteur indiquée et de la hauteur nette, on définit le rendement hydraulique (ou aérodynamique si le fluide est gazeux) qui caractérise la qualité de l échange d énergie dans un turbomachine : 7 Dans cette expression h i est positif et il s agit d une machine génératrice. 6

27 Ecole des Mines de Douai Energétique des machines Daniel Bougeard - 03 hn h pour une machine génératrice eq I-8 h i et hi h pour une machine réceptrice eq I-9 h n Dans ces expressions on compare l énergie utilement recueillie, figurant au numérateur, à celle qu il a fallu consommer, figurant au dénominateur. Ces expressions ne sont alables qu en l absence de fuites, c est à dire que la totalité du débit passe dans les aubages fixes et mobiles, il n y a pas contournement du fluide dans les espaces étroits entre stator et rotor. I - 4. : Composantes de l énergie transférée - degré de réaction I - 4..a Autre forme de l équation d Euler L expression -6, peut se mettre sous une autre forme intéressante. Appliquons en effet aux triangles de itesse la relation classique (figure.3) : w u ucos, on troue : h u u w w i eq I-30 g Cette relation mérite quelque discussion, car au second membre apparaît une somme de différence de trois carrés. Pour une pompe, h i doit être positif, par conséquent l augmentation de la puissance de la machine peut être étudiée en fonction des trois inégalités suiantes : > il faut augmenter la itesse absolue de sortie de l eau. u > u il faut placer la section de sortie plus éloignée de l axe de rotation que la section d entrée (machine centrifuge) w < w il faut diminuer la itesse relatie de sortie de l eau au cours de la traersée de la roue (aubages formant des canalisations diergentes). Les pompes radiales centrifuges répondent à ces indications. Il est important de noter qu il n est pas nécessaire, pour qu une pompe fonctionne, que ces trois inégalités soient érifiées simultanément, il suffit que la somme des trois différences de carrés soit positie. Remarque : Pour les machines à passage axial, les formules que nous enons d établir se simplifient (il suffit de faire u =u =r=u) On troue donc pour une machine génératrice (entilateur) : de même : cos cos u u u u uu hi eq I-3 g g g 7

28 Ecole des Mines de Douai Energétique des machines Daniel Bougeard g w w h i eq I-3 I - 4..b Degré de réaction A la traersée de la roue mobile, le fluide subit une ariation de charge qui par définition, et si les pertes internes sont négligeables, 8 est égale à : g z g p g z g p H H h n Si les pertes internes sont négligeables, on a: i n h h H H Donc : g w w u u z g p z g p g Dans cette dernière expression, on remarque que la première différence de carré dans le membre de droite correspond à la ariation de pression dynamique du fluide (exprimé en hauteur de fluide) ; les deux autres différences correspondent donc à la ariation de pression piézométrique du fluide à la traersée de la turbomachine. Ainsi on définit le degré de réaction de la turbomachine comme étant le rapport de la ariation de pression piézométrique à la traersée de la roue par l énergie totale transférée entre l entrée et la sortie de la machine. pour une pompe ce rapport s écrira : gz p aecp g p p * * * eq I-33 Si p * =p * on a et la machine est dite à action. si p * #p * on a et la machine est dite à réaction. 8 c est à dire que h n =h i, il y a transmission parfaite de l énergie mécanique entre la roue mobile et le fluide ( h =)

29 Chapitre II - Turbopompes et turbosoufflantes II - : POMPES CENTRIFUGES Les turbopompes sont des turbomachines génératrices dont la rotation de la roue produit un régime de pressions et de itesses qui détermine la circulation d un liquide dans un circuit. La grandeur du débit résulte (comme nous le errons après) de l équilibre entre l énergie délirée par la pompe et l énergie résistante (pertes de charge) du circuit. Cette notion d adaptation du régime de fonctionnement de la pompe en fonction de la résistance du circuit est primordiale, et constitue une des grandes différences de fonctionnement des turbomachines aec les machines olumétriques. Notons également, que tout ce qui concerne les turbopompes sera applicable également, dans une très grande mesure, aux machines de compression de fluides élastiques (gaz), pouru que les ariations de densité reste faibles ou modérées ; ce qui est généralement le cas des entilateurs. II -. : Description Figure II- : pompe centrifuge La machine se raccorde à deux tuyauteries cylindriques : la conduite d aspiration T, qui sert à amener le fluide à l entrée de la pompe et s y troue fixée par la bride B, et la conduite de refoulement T, fixée à la pompe par la bride B. La partie actie de la machine est constituée par la roue ou rotor R qui porte les aubages mobiles M appelés encore aubes, pales ou ailettes, et tourne à itesse constante autour de l axe OO. Ces aubages sont tous identiques en forme et, se déduisent l un de l autre par une rotation autour de OO égale à, nr désignant le nr nombre total de pales ; l espace compris entre deux aubages mobiles constitue un canal mobile. A partir de la bride d aspiration B, le fluide se répartit régulièrement ers la section d entrée C des canaux mobiles que l on appelle l ouïe d aspiration de la pompe. Du fait du mouement d entraînement à itesse angulaire constante imprimée par le rotor dans le sens indiqué par la flèche f, les pales exercent des efforts de pression sur le fluide, qui se traduisent par l existence d une surpression

30 Ecole des Mines de Douai Energétique des machines Daniel Bougeard - 03 le long de leur extrados et d une dépression sur leur intrados. Le traail de ces efforts demande un apport permanent d énergie mécanique par l arbre de la pompe A. Ici réside donc le principe essentiel de fonctionnement d une turbomachine génératrice, puisque cette énergie se troue communiquée au fluide. A l intérieur d un canal mobile l écoulement est permanent par rapport à un repère mobile solidaire du rotor R. Dans le cas considéré, la machine est qualifiée de centrifuge parce que, à la traersée du rotor, le fluide s écarte de l axe de rotation OO, chaque particule s écoulant sensiblement dans un plan perpendiculaire à cet axe. Le stator S de la pompe, encore appelé corps ou eneloppe, porte une couronne d aubages fixes F, en nombre égal à nf, et cette couronne présente donc de manière analogue à celle des aubages mobiles une symétrie d ordre nf par rapport à l axe OO. L espace compris entre deux aubages constitue un canal fixe. Les différents canaux fixes sont alimentés de manière identique par le rotor et se trouent parcourus par un écoulement permanent par rapport à un repère absolu fixe. L énergie reçue par le fluide pendant la traersée des canaux mobiles se manifeste par une augmentation, d une part de sa pression et, d autre part, de son énergie cinétique. En ralentissant le fluide la couronne d aubages fixes, qui porte également le nom de diffuseur, prooque une nouelle augmentation de pression. Le diffuseur assure donc au sein du fluide une conersion de l énergie cinétique en énergie piézométrique. A la sortie du diffuseur, le fluide doit être collecté et conduit ers la tuyauterie T. Cette dernière fonction est remplie par une capacité qui s enroule autour du diffuseur et qui doit à sa forme géométrique le nom de olute ; dans une certaine mesure cet espace est utilisé à une transformation complémentaire de l énergie cinétique en énergie piézométrique. II -. : Installation sur un circuit Sur la figure - on a un diagramme de l installation d une pompe 9 sur un réseau. Cette pompe transforme l énergie mécanique fournie par un moteur en énergie hydraulique, par l intermédiaire d un rotor. L installation est composée d une pompe raccordée à deux éléments de tuyauterie, une tuyauterie d aspiration (Lasp) raccordée à la pompe à la section 0 et une tuyauterie de refoulement (Lr) raccordée à la pompe à la section 4. On distingue la hauteur d éléation statique (mesurée en m) qui est la différence des altitudes des plans d eau des deux réseroirs. H st zb za eq II- Remarque : si le réseroir B est maintenu à une surpression p, la hauteur d éléation statique s écrit alors H st p zb za eq II- g En écriant le théorème de Bernoulli pour l écoulement s effectuant entre la surface du liquide du réseroir inférieur (S A ) et la section 0 on obtient : PA A g g z A P0 0 g g z 0 H A0 eq II-3 9 La pompe étant montée en aspiration 30

31 Ecole des Mines de Douai Energétique des machines Daniel Bougeard - 03 En écriant les différentes hypothèses habituelles concernant la itesse du fluide au nieau du réseroir et en utilisant les pressions en pression effecties (pression nulle au-dessus des réseroirs) on obtient : 4 g H 4-B B P 4 g 0 4 H st A P 0 g H asp 0 g H A-0 Figure II- : installation de pompage P0 0 0 Hasp HA0 eq II-4 g g Ce qui nous permet d exprimer la pression p 0 à l entrée de la pompe. p0 0 H asp H g g A0 eq II-5 Dans cette équation, le signe moins indique que cette pression est inférieure à la pression qui règne au-dessus du réseroir d aspiration. Nous errons ultérieurement les conséquences de cette dépression nécessaire à l aspiration de la pompe. Dans la conduite de refoulement de la pompe (4-B), l équation de Bernoulli nous donne : 4 4 Hst Hasp H4B p g g eq II-6 Si on écrit maintenant que l énergie (par unité de poids de fluide) apportée par la pompe est égale à la différence de charge entre la sortie et l entrée de la machine (oir premier chapitre) on a : E p 4 4 p0 0 H 4 H0 z4 z 0 g g g g g eq II-7 En remplaçant les pressions par leurs expressions trouées juste aant : 3

32 Ecole des Mines de Douai Energétique des machines Daniel Bougeard - 03 H g 4 g 4 g H 0 g 0 g E st Hasp H4B z4 asp H A z0 En notant que z 0 =z 4 on obtient : E g H st H A B eq II-8 L énergie apportée par la pompe permet de transporter le fluide du réseroir A au réseroir B et de aincre toutes les pertes de charge (régulières et singulières) pour passer de A à B. Cette énergie par unité de poids (joules/newton) est égale à la hauteur nette de la pompe h n. Cette hauteur représente l énergie apportée par la pompe au fluide. La puissance apportée au fluide par la pompe s exprime à partie de cette hauteur, du débit et de la masse olumique de fluide qui s écoule dans les conduites : P gh n nq eq II-9 La totalité de la puissance fournie par la pompe n est pas transmise au fluide. Des pertes, dont on détaillera l origine, diminuent la qualité du transfert d énergie, cette dégradation s exprime à l aide du rendement global de la pompe g. La puissance reçue par la pompe (sous forme électrique par exemple) est donc : P gq eq II-0 g Exercice 5 : Calculer la puissance électrique à fournir à une pompe pour transporter un débit d eau de 0l/s aec une éléation de pression de 5 bar. Le rendement global de la pompe est de 75 %. Déterminer la puissance à fournir à la pompe pour transférer un liquide de masse olumique 00kg/m3 à un débit de 00l/s aec une éléation de pression de 6 bars et un rendement de 60%. II -.3 : Organes constitutifs Afin de compléter la description des pompes, nous détaillons ci-après les différents organes constitutifs et les principes de base de fonctionnement de ceux-ci. II -.3.a Distributeur Cet élément a pour but de conduire le liquide depuis la section d entrée de la machine jusqu a l entrée de la roue tout en assurant une répartition des itesses aussi uniforme que possible. Une non-uniformité des itesses affecte le fonctionnement de la roue et diminue le rendement de la machine. Cet effet, moins marqué pour les pompes centrifuges peut deenir très important pour les pompes axiales. II -.3.b Roue 3

33 Ecole des Mines de Douai Energétique des machines Daniel Bougeard - 03 La fonction du rotor est de communiquer de l énergie au liquide qui le traerse grâce aux aubages dont il est muni. Ce transfert d énergie s effectue selon les lois que nous aons déjà établies au chapitre précèdent et que nous détaillons dans les chapitres suiant. II -.3.c Diffuseur et olute La itesse à la sortie d un rotor de pompe est toujours assez éleée et, sauf cas particulier, plus grande que la itesse 3 dans la section de sortie, elle-même sensiblement oisine de 0 la itesse dans la section d entrée. Il y a donc à la sortie du rotor une certaine énergie cinétique disponible pour être transformée en énergie de pression, généralement plus intéressante pour l utilisateur. Dans une pompe centrifuge, cette transformation est effectuée dans le diffuseur et la olute. Elle est régie par l équation de l énergie en mouement absolu ; en supposant les pressions mesurées par rapport au même nieau de référence, la relation de Bernoulli nous donne p p 3 3 H3 g g on qualifie cette transformation par un rendement de diffusion d défini par : p 3 p 3 g g H3 d eq II- g g En général ce rendement est faible et ne dépasse pas 0.7. olute difuseur lisse aube mobile spirale logarithmique aubage d'un diffuseur ailetté Figure II-3 : diffuseur Le diffuseur : Situé entre le rotor et la olute le diffuseur est un organe de réolution offrant au fluide des sections croissantes. Il existe des diffuseurs lisses, c est à dire non ailettés, à parois parallèles ou diergentes et des diffuseurs ailettés. 33

34 Ecole des Mines de Douai Energétique des machines Daniel Bougeard - 03 Souent pour les pompes monocellulaires, le diffuseur est inexistant, le rotor débouchant directement dans la olute. En considérant l écoulement dans un diffuseur lisse à parois parallèles ( cf figure), la continuité des débits et la relation d Euler impliquent que : rbd r3 b3d3 et donc r d cte et (équation d Euler): ru r3 u3 ce qui exprime que r u cte.en combinant ces relations on obtient : r cte et tg cte Ainsi en fluide parfait la trajectoire des particules fluides dans un diffuseur lisse à parois parallèles est une spirale logarithmique, la décroissance des composantes débitantes et tangentielles de la itesse étant équialente. Pour augmenter plus rapidement l effet de diffusion et diminuer ainsi l encombrement radial du diffuseur, on agit sur la composante tangentielle de la itesse en disposant des aubages (cf figure -3). La olute : La olute collecte le fluide à la sortie du diffuseur ou directement à la sortie du rotor si le diffuseur n existe pas. Sa forme est optimisée afin de transformer l énergie cinétique résiduelle de sortie du rotor en énergie de pression et d amener progressiement la section de passage du fluide à la section circulaire de la bride de sortie. roue olute Figure II-4 : olute correctrice 34

35 Ecole des Mines de Douai Energétique des machines Daniel Bougeard - 03 II -.4 : Structure de l écoulement dans la roue b r b r Figure II-5 : géométrie de la roue d une pompe centrifuge La transformation de l énergie dans les pompes centrifuges s effectue dans la roue lors du passage du fluide dans les aubages mobiles de la machine. Ainsi, le principal facteur caractérisant le traail fourni au fluide par ce type de machine est déterminé par la structure de l écoulement résultant de l interaction du fluide sur les aubages mobiles. Comme nous l aons déjà explicité dans le chapitre précédent, l étude des transferts d énergie dans ce type de machine s effectue en décomposant le mouement absolu en mouement d entraînement (rotation autour de l axe de la machine) et mouement relatif (mouement par rapport aux canaux formés par les aubages mobiles). II -.4.a Pompes radiales - Triangles des itesses Les conditions dans lesquelles fonctionne la pompe sont définies par deux paramètres, la itesse angulaire de rotation et le débit olumique de fluide qui s écoule dans celle-ci. A partir de ces données on peut définir les différentes conditions de itesse des fluides. Entrée de la roue La itesse est purement radiale ( =90 ); elle se détermine à partir du débit olumique : Q eq II- r bk k est un coefficient compris entre 0 et caractérisant l'encombrement des aubages limitant la section de passage du fluide 0. La itesse u se détermine à partir du rayon d entrée r et de la itesse angulaire de rotation de la roue (cf 0 Si kest égal à, la section de passage du fluide est égale à r b, l encombrement des aubages est négligeable. 35

36 Ecole des Mines de Douai Energétique des machines Daniel Bougeard - 03 b chapitre précédent) : w u r eq II b w u r A partir de ces deux itesses ont détermine la itesse relatie w du fluide à l entrée des canaux mobiles de la roue à l aide du triangle des itesses représenté cicontre. u Sortie de la roue De même que précédemment, on détermine u : u u r eq II-4 w r En supposant que la direction de la itesse relatie à la sortie de la roue est alignée aec l angle de sortie w des aubages on écrit : Q rb sink eq II-5 u w Connaissant ces deux itesses on peut tracer le triangle des itesses est déduire la itesse et l angle. Entrée diffuseur A l entrée du diffuseur, l incidence des aubages fixes du diffuseur est déterminée par l inclinaison de la itesse absolue à la sortie de la roue r A partir de ces triangles des itesses on peut oir que les angles de construction de la roue et du diffuseur ne sont conenables que pour un seul régime de fonctionnement de la pompe. Pour tout autre régime de fonctionnement, il Ce qui signifie que les canaux mobiles formés par les aubages guide parfaitement l écoulement de fluide. Ce qui reient à faire l égalité entre et oir figure

37 Ecole des Mines de Douai Energétique des machines Daniel Bougeard - 03 y aura une dégradation du fonctionnement aec une chute du rendement global de la pompe. Ce régime de fonctionnement optimal est appelé régime d adaptation. Hors régime d adaptation : A l entrée de la pompe si on s éloigne du régime d adaptation en faisant fonctionner la pompe à un débit Q différent du débit idéal Q N, on modifie alors le triangle des itesses à l entrée de la pompe de la manière suiante : ' ' w A l entrée de la roue, le débit est proportionnel à la itesse. Lorsqu on fait arier le débit, l inclinaison des aubages n est plus adaptée à l incidence (dans le mouement relatif) de l écoulement. Autrement dit, la itesse w n est plus tangente à l aubage. ' '' u ' '' '' ' ' d u w A la sortie de la roue, on peut admettre que le guidage des canaux mobiles est efficace, et donc, que la itesse relatie est tangente à l aubage quel que soit le débit (l angle ne arie pas). Comme la itesse débitante (oir figure ci-contre) arie, l angle arie ce qui entraîne que l angle des aubages à l entrée du diffuseur ne sera plus adapté. Ce qui prooque donc des pertes d origine hydrauliques (ou aérodynamiques). II -.5 : Caractéristiques de fonctionnement Afin de préciser les mécanismes d échanges d énergie dans une turbopompe, nous allons déterminer pour une pompe donnée tournant à une itesse de rotation donnée, la caractéristique énergétique de fonctionnement h i =f(q ) et de puissance P i =f(q ) et de rendement global g =f(q ). Cette analyse sera fondée sur l hypothèse d un écoulement unidimensionnel permanent. Dans un premier temps nous établirons les caractéristiques idéales, c est à dire celles que l on obtiendrait en l absence de pertes, le fluide étant parfaitement guidé dans les aubages. II -.5.a Caractéristiques idéales Equation de la caractéristique énergétique idéale Considérons le triangle des itesses à la sortie du rotor d une pompe donnée, tournant à une itesse de rotation donnée pour un débit quelconque caractérisé par la itesse débitante d. Compte tenu de l hypothèse du guidage Cette hypothèse conduit à admettre une transmission de l énergie par un nombre infini d aubages sans épaisseur (théorie élémentaire des turbomachines). 37

38 Ecole des Mines de Douai Energétique des machines Daniel Bougeard - 03 parfait, l angle de la itesse relatie est identique à l angle * de sortie des aubages (angle de construction des aubages oir figure -5). d w * u u Figure II-6 : triangle de sortie des itesses pour une pompe centrifuge aec un guidage parfait La formule d Euler nous donne, pour la hauteur indiquée : uu uu Comme u est égal à 0, on a g hi uu i eq II-6 g h Compte tenu des propriétés géométriques du triangle des itesses de sortie on obtient : h u u i Q eq II-7 g rb gtg k La caractéristique énergétique idéale est donc une droite dont la pente dépend de la aleur de l angle * (cf figure). On distingue les aubages courbés en aant (* >90 ) les aubages droits (* =90 ) et les aubages courbés en arrière (* <90 ). On remarque qu à débit égal, h i est une fonction croissante de l angle *. h i P i u g Q Q Figure II-7 : caractéristiques énergétique et de puissance idéales 38

39 Ecole des Mines de Douai Energétique des machines Daniel Bougeard - 03 Equation de la caractéristique de puissance idéale Compte tenu des relations - et -5, on a : u P i u Q Q eq II-8 rb gk II -.5.b Influence de l angle de sortie des aubages de la roue La relation -7 qui, toutes autres choses égales par ailleurs, lie l énergie par unité de poids à l angle de sortie des aubages * n'est pas la seuleà prendre en compte pour le choix de cet angle. En effet il est primordial d étudier l influence de la aleur de cet angle sur le rendement de la pompe et également sur les mécanismes de transmission de l énergie. Au nieau des mécanismes d échanges énergétiques, à la sortie du rotor, l énergie acquise par le fluide se retroue sous formes potentielle (énergie de pression) et cinétique. Cette énergie acquise par le fluide s écrit donc : E E g cin e g pot p p g g L énergie de pression est (habituellement) celle qui intéresse l utilisateur ; de plus, la transformation de l énergie cinétique en énergie de pression s opérant dans le diffuseur et dans la olute, s effectue toujours aec un rendement médiocre. Il est donc très intéressant de disposer dès la sortie du rotor d une énergie potentielle aussi éleée que possible. La qualité de la transformation énergétique du rotor s exprime, de ce point de ue, aec le degré de réaction. Celui-ci correspond au rapport entre l énergie potentielle de pression et l énergie totale E transférée dans le rotor (cf chapitre précèdent). R pot E total (p p) g h Si on considère des rotors de pompes caractérisés par la même itesse d entraînement u et la même itesse débitante d mais d angles * différents, et trace le triangle des itesses à la sortie pour quelques aleurs de * comprises entre une aleur minimale * min correspondant à une hauteur indiquée égale à 0 (triangle EAF) et une aleur maximale correspondant à h i =u /g (triangle EDF). Dans la partie basse de la figure -6, on a porté les aleurs de h i en fonction des différentes aleurs de * et ce pour la même itesse débitante d. Nous aons également fait apparaître sur ce diagramme les aleurs de l énergie cinétique par unité de poids (E cin /g) ; celle-ci s écrit : E g cin h cin g g d d u g d u g Lorsque le sommet du triangle des itesses se déplace de A ers D, E cin est donc représenté par la parabole A B C D. La figure 3-6 montre comment l énergie totale se répartit en énergie potentielle et cinétique lorsque l angle * arie. On remarque en particulier que lorsque les aleurs de * arient entre ses aleurs minimale et maximale, le degré de réaction arie entre 0 et. Sur la figure -8 nous aons également schématisé l allure de la roue d une pompe centrifuge aec des aubages courbés ers l aant et ers l arrière. La première conséquence de cette analyse et que si l on inerse le sens de rotation d une machine centrifuge, le sens d écoulement est inchangé mais les caractéristiques de celle-ci changent. i 39

40 Ecole des Mines de Douai Energétique des machines Daniel Bougeard - 03 R > R Figure II-8 : influence de sur le degré de réaction théorique Conclusions : Le choix de aleurs de * supérieures à 90 conduit à une forme de canal rotorique peu faorable, et à un degré de réaction faible et donc une importante énergie cinétique à transformer dans le diffuseur et la olute. Pour ces raisons, en pratique on utilise des angles d aubage de sortie * compris entre 5 et 30. On dit que les aubages sont courbés en aant. II -.5.c Influence du nombre d aubages Déiation angulaire Dans un rotor de pompe, l énergie est effectiement communiquée au fluide par un nombre fini d aubages. Il en résulte, que contrairement à ce que nous aons admis jusqu a présent, le fluide n est pas parfaitement guidé. Si au oisinage des surfaces des aubes le guidage est bon, il n en est plus de même au sein des canaux rotoriques où les filets ont tendance à acquérir d autant moins d énergie que ces canaux sont larges. On peut tenir compte de ce mauais guidage en remplaçant l écoulement réel par un écoulement moyen fictif équialent. Comme du fait, que de l imperfection de guidage par les aubages l énergie réellement récupérée par le fluide est inférieure à l énergie théoriquement récupérable, le théorème d Euler montre que l écoulement moyen doit être caractérisé par une composante tangentielle de la itesse absolue de sortie u inférieure à la itesse idéale, et donc un angle moyen de 40

41 Ecole des Mines de Douai Energétique des machines Daniel Bougeard - 03 sortie inférieur à l angle à l angle d aubage *. La différence angulaire est appelée déiation angulaire ; cette notion n a pas d existence physique, on ne peut pas mesurer directement cette déiation ; il s agit juste d un modèle simplifié permettant de traduire la réalité. Il faut noter de plus, que cette déiation angulaire n implique pas une dissipation d énergie mais seulement une énergie communiquée au fluide plus faible qu elle pourrait être dans le cas idéal. Cette déiation angulaire permet d introduire le concept de coefficient de glissement. Coefficient de glissement On caractérise l imperfection de guidage par un coefficient de glissement désigné par et qui aut par définition : u eq II-9 uidéal Sur la figure ci dessous on présente le noueau triangle de itesse. wréel w théo * d d u uthéo Figure II-9 : déiation angulaire et coefficient de glissement Un coefficient de glissement inférieur à signifie que la hauteur indiquée réelle est inférieure à la hauteur indiquée théorique si l écoulement était parfaitement guidé c est à dire que l écoulement relatif à la sortie des aubages était incliné de l angle de construction des aubages *. En règle générale on peut considérer que le coefficient de glissement est indépendant du débit et aut pour des pompes courantes de 0.70 à Caractéristique énergétique théorique réelle Compte tenu de la définition du coefficient de glissement, et en supposant que celui-ci reste constant quand le débit arie, l équation donnant la hauteur indiquée (théorique réelle) en fonction du débit et de l angle s écrit : u u h iréel hithéo Q eq II-0 g rb gtg k La figure suiante présente l allure de cette caractéristique pour une pompe aec des aubages courbés ers l arrière. 4

42 Ecole des Mines de Douai Energétique des machines Daniel Bougeard - 03 h i théo h i réel Q Figure II-0 : caractéristique de hauteur indiqué théorique aec glissement. II -.6 : Fonctionnement réel II -.6.a Conditions de fonctionnement. Pertes d énergie L écoulement, les transferts d énergie et les transformations d énergie ne peuent s effectuer sans pertes énergétiques. Dans chaque machine il existe un point de fonctionnement optimal (ou normal) correspondant à un débit Q 0 déterminé, où ces pertes sont minimales et le rendement maximal. Ce point, est très oisin de celui pour lequel il y a entrée sans choc (régime d adaptation), lequel correspond au débit Q a. Dans le cas des liquides, le phénomène de caitation peut interenir et prooquer une baisse rapide du rendement (ce phénomène sera étudié plus loin). Si on analyse les différentes pertes, on peut les classer de la manière suiante : - Pertes hydrauliques : causées par les chocs, les tourbillons, les frottements du liquide dans son passage à traers la machine ; - Pertes par frottements de disques : prooquées par le frottement de la roue sur le liquide qui l entoure ; - Pertes olumétriques : par fuite ou court-circuit de liquide à traers les jeux existant entre les éléments tournants et les parties fixes ; - Pertes mécaniques : dues aux frottements dans les joints d étanchéités, paliers, roulements. Une «cascade énergétique s opère dans la machine elle peut se résumer ainsi : h a hauteur transmise à l'arbre de transmission de la pompe. h i hauteur transmise à la roue h n hauteur transmise au fluide pertes organiques pertes par frottements de disque pertes mécaniques pertes olumétriques pertes hydrauliques Figure II- : cascade énergétique. 4

43 Ecole des Mines de Douai Energétique des machines Daniel Bougeard - 03 De cette cascade énergétique, on définit les différents rendements : rendement interne : int h h n apertesorganiques rendement hydraulique (appelé également manométrique) : h h h n i rendement externe : ext h h n a rendement olumétrique : Q (Q f est le débit olumique correspondant aux fuites) Qf Q rendement global : g P P n a h h n a Q Q Qf ext si le rendement olumétrique est égal à un (les fuites sont négligeables) alors le rendement global s écrit : g ext h h n a II -.6.b Caractéristiques réelles A partir de la cascade énergétique que nous enons d établir, le passage de la caractéristique h i =f(q ) à la caractéristique utile h n =f(q ) implique la connaissance des pertes de charges (pertes hydrauliques) en fonction du débit. Nous déduirons de celles-ci la forme et les propriétés de la caractéristique énergétique réelle. Pertes hydrauliques Les pertes hydrauliques permettent donc le passage de la hauteur indiquée h 3 i à la hauteur nette : h n h i H eq II- Les pertes de charges se décomposent en deux termes : 3 il s agit ici de la hauteur indiquée réelle tenant compte du glissement. 43

44 Ecole des Mines de Douai Energétique des machines Daniel Bougeard - 03 Les pertes de charge régulières et singulières le long des différents canaux de la machine. Ces pertes de charge sont proportionnelles au carré du débit s écoulant dans la machine (oir l expression des pertes de charge dans les conduites). H pdc AQ Les pertes par choc ou déiation brusques localisées à l entrée du rotor et à l entrée du diffuseur si celui-ci est muni d aubages. Ces pertes sont minimales lorsque le débit est égal au débit d adaptation ; elles s expriment par : H choc B Q Q adapt A partir de ces expressions on peut tracer la caractéristique énergétique utile. Les résultats sont illustrés sur la figure ci-dessous. On remarque que la caractéristique h n =f(q ) n est plus une droite mais une parabole. Celle-ci peut ou non présenter une partie ascendante suiant la aleur de l angle *. On remarque également que les pertes sont minimales pour un débit légèrement inférieur au débit sans choc Q adapt. Ce débit d adaptation est fixé par adapt l angle des aubages à l entrée de la roue il aut : Q k r b tg. L allure parabolique de la caractéristique énergétique réelle est bien érifiée pour les pompes centrifuges même pour les aleurs de faibles débits. L allure de la caractéristique de rendement hydraulique (également portée sur la figure) ne se érifie pas expérimentalement pour la zone de faible débit. En particulier, la aleur à débit nul de ce rendement est beaucoup plus faible que ne le préoit la théorie unidimensionnelle que nous aons utilisée. A débit nul, la hauteur de fluide que peut fournir la pompe est appelée hauteur anne fermée H f. A hauteur nulle, le débit déliré par la pompe est maximal Q max ; on refoule à la même hauteur qu à l aspiration hn hi hi Hpdc Hchoc hn 90 h somme des pertes hydrauliques h rendement hydraulique Q adapt Q rendement hydraulique maximal Figure II- : allure de la caractéristique énergétique réelle d une pompe centrifuge 44

45 Ecole des Mines de Douai Energétique des machines Daniel Bougeard - 03 Le rendement global de la machine se déduit en tenant compte de toutes les pertes énergétiques et du rendement olumétrique, son allure est présentée sur le graphe ci-dessous ; on remarque expérimentalement que sa aleur maximale est obtenue pour un débit légèrement plus éleé que pour le rendement hydraulique. hmax gmax Q N Q Figure II-3 : rendement global Figure II-4 coupe d une pompe d un catalogue constructeur 45

46 Ecole des Mines de Douai Energétique des machines Daniel Bougeard - 03 Figure II-5 : détail d une pompe multicellulaire. 46

47 II - : Machines axiales. II -. : Description. La machine axiale est essentiellement constituée par une roue à aubes (rotor) tournant dans une eneloppe cylindrique (irole). Dans les pompes, la roue possède à 6 aubes, dans les entilateurs il y en a à 30. Le fluide s écoule dans un espace annulaire de réolution contenant également une série d aubes fixes disposées en couronne (stator) et appelée : distributeur en amont de la roue, redresseur en aal de celle-ci. 4 La roue est précédée d un conergent qui uniformise les filets, et est suiie d un diffuseur. Pour éiter les pertes de charge consécuties aux brusques changements de section, le moyeu est profilé aussi bien ers l aant que ers l arrière. Le rotor peut comporter plusieurs roues claetées sur le même arbre et disposées en série, le stator comprenant alors plusieurs couronnes d aubages fixes intermédiaires. Cette disposition se retroue surtout chez les compresseurs à plusieurs étages. Il existe également des entilateurs dont l eneloppe se réduit à une plaque plane au milieu de laquelle tourne la roue (entilateurs muraux) et d autres qui n ont pas du tout d eneloppe (brasseur d air). CONERGENT ROUE DISTRIBUTEUR REDRESSEUR MOYEU DIFFUSEUR IROLE Figure II-6 : turbomachine axiale (entilateur axial) II -. : Particularités de l écoulement. 4 La machine peut posséder l une de ces deux couronnes ou les deux. Elle peut aussi n en posséder aucune (roue libre) mais alors, à la sortie de l appareil, le fluide est animé d'un intense mouement de rotation.

48 Ecole des Mines de Douai Energétique des machines Daniel Bougeard - 03 r e r i r 3 u u w w 3 p g h i g h n p 3 théo p théo p 3 réel p réel p Figure II-7 : triangle des itesses et diagramme des pressions dans une machine axiale équipé d une roue et d un redresseur. Il existe plusieurs théories pour l étude et la construction des machines axiales à eneloppe cylindriques ; les plus précises sont aussi les plus complexes. On peut cependant, dans une première approximation, supposer que chaque particule traerse la machine en restant à la même distance de l axe. Dans ces conditions on peut écrire : en se plaçant au rayon moyen de la re ri machine r. u u u r et d après la théorie générale d Euler, il ient : u hi cos cos g h i w w g u g u 48

49 Ecole des Mines de Douai Energétique des machines Daniel Bougeard - 03 D une manière générale u et u arient quand on se déplace du centre ers la périphérie de la roue de sorte que si on eut maintenir h i constant 5, il faut que u arie comme /u c est à dire comme /r. Il s ensuit une déformation correspondante du triangle des itesses ; ainsi pour les machines dont la différence des rayons extérieur et intérieur est importante, les aubes sont rillées (oir figure). (YUNUS A. CENGELS, 00) Figure II-8 : aubage de turbomachine axiale montrant la torsion de la pale entre le moyeu et l extrémité II -.3 : Diagramme des pressions La hauteur nette délirée par la machine est égale à la hauteur indiquée moins les pertes de charge. Cette hauteur nette se définit également en écriant le théorème de Bernoulli entre l entrée et la sortie de la machine : h n p3 3 p p3 p hi H g g g g g g u g u u g u H 3 u g u H 3 3 Dans la roue, la différence de pression entrée-sortie s écrit : p w w H p g g On oit donc que l augmentation de pression dans la roue est uniquement due au ralentissement de l écoulement relatif. Dans le diffuseur, il y a également une augmentation de pression suite au ralentissement de l écoulement absolu : 3 p 3 H3 p g g 5 Pour un compresseur cette condition signifie que l on eut aoir la même pression en périphérie ainsi qu au moyeu à la sortie de la roue. 49

50 Ecole des Mines de Douai Energétique des machines Daniel Bougeard - 03 Le degré de réaction de la machine s écrit donc par définition : p p gh i w w u u w w u u Sur la figure -7 on peut oir l allure des ariations de pression se déroulant dans la machine. II -.4 : Caractéristiques réelles. II -.4.a Courbe caractéristique Les pertes d énergie d une machine axiale peuent être détaillées comme dans le cas d une machine radiale, mais il est difficile de les exprimer quantitatiement. La présence des parois, cylindriques ou plus ou moins coniques, introduit dans les machines axiales un élément noueau : en effet, la couche limite, qui se déeloppe le long de ces parois, ralentit le fluide au oisinage de cellesci, ce qui a pour effet de donner à la eine une forme conergente et de modifier la répartition des itesses axiales dans une même section droite. Le profil des itesses se renfle dans le milieu, comme le montre la figure ci-après. A cause de ce phénomène, les itesses ont des aleurs différentes de celles qui ont pu être calculées et les triangles des itesses sont modifiés en conséquence. L angle de calage des dierses sections d une aube s en trouera également modifié. Au lieu d être une droite, la caractéristique hauteur-débit d une machine axiale a l allure donnée par la courbe h n de la figure suiante. La caractéristique de hauteur nette est à pente négatie sauf dans une région où le régime est instable. Quand en effet on réduit le débit Q, l angle d incidence sur le profil des pales augmente jusqu à une aleur critique où se produisent des décollements (oir figure -0). A ce moment la hauteur h n et la puissance absorbée diminuent. Le phénomène appelé «pompage» se produit surtout dans les machines axiales, du fait que l augmentation de pression est surtout due au ralentissement de l écoulement relatif dans la roue (cf degré de réaction). En fait, dans ces machines pour éiter le plus possible ces phénomènes de décollement, on garde des angles et proches l un de l autre, mais on fait fonctionner la machine à une grande itesse de rotation. 50

51 Ecole des Mines de Douai Energétique des machines Daniel Bougeard - 03 couches limites h h n Q Figure II-9 : déeloppement des couches limites, et courbe caractéristique d une machine axiale génératrice II -.4.b Décollement tournant Le phénomène que nous enons de présenter précédemment, s explique d une manière plus complète en étudiant les profils des aubages de la machine axiale qui sont identiques aux aubages utilisés dans l aiation. Le profil d aile engendre, lorsqu il est immergé dans un écoulement possédant une certaine incidence, deux forces : une force de portance perpendiculaire au ecteur itesse incident, et une traînée colinéaire à celui-ci. En définissant des coefficients de portance et de traînée qui sont proportionnels à ces forces : T Cx 0.5 ; P Cz 0.5 On obtient les courbes présentées sur la figure suiante. Le coefficient de traînée C D (Cx)reste faible et presque constant lorsque l incidence est faible. Le coefficient de portance en reanche croît aec l incidence jusqu à une aleur maximale (point de décrochage) puis chute brutalement. Pour l analyse qui nous intéresse nous aons placé sur cette courbe deux points d incidence i et i correspondant à deux débits de fluide circulant dans la machine axiale (cf schéma explicatif figure -0). Pour l incidence i (lorsque le débit est faible) on obsere un décollement des filets fluides sur le profil entraînant une chute de la portance et donc pour le entilateur une chute de la charge nette. Ce phénomène est appelé décollement tournant car on peut démontrer que ce décollement ne s effectue pas en même temps sur tous les aubages mais aec un certain retard entraînant une itesse de rotation du décollement en sens inerse de celle de rotation de la machine. 5

52 Ecole des Mines de Douai Energétique des machines Daniel Bougeard - 03 Figure II-0 : décollement tournant dans une machine axiale géométrie d un profil II - 3 : entilateurs II - 3. : Introduction. Le rôle des entilateurs (comme toute turbomachine génératrice) est de transférer au fluide la plus grande part de l énergie qui leur est fourni au rotor. Cette éléation d énergie mécanique s accompagne d une éléation de pression totale. Pour les entilateurs on définira cette éléation d énergie entre l entrée et la sortie de la machine par la charge nette (équialent de la hauteur nette pour les pompes éhiculant un liquide). X n 3 p p g h [Pa] [J/m ] eq II- t t n Ces machines peuent ne comporter qu une roue brassant l air d un grand espace comme pour les entilateurs de table ou certains entilateurs de four. Elles peuent être placées dans une ouerture ménagée dans une cloison afin d assurer le renouellement d air d une pièce par exemple (cf figure 3-). Le plus fréquemment le rotor tourne dans une eneloppe munie d un orifice d aspiration et de refoulement, l un d entre eux étant relié à une conduite dans laquelle la machine fait circuler un fluide. 5

53 Ecole des Mines de Douai Energétique des machines Daniel Bougeard - 03 Figure II- : différents types de entilateurs Figure II- : exemple d un entilateur monté en aspiration (diagramme des pressions) 53

54 Ecole des Mines de Douai Energétique des machines Daniel Bougeard - 03 II - 3. : entilateurs centrifuges On distingue deux types de construction des entilateurs centrifuges : - les entilateurs possédant une roue à réaction. Pour ce type de entilateur les aubages sont couchés ers l arrière ce qui permet de mieux contrôler l écoulement relatif dans la roue (éiter les décollements). Ce type de entilateur possède en général un rendement plus éleé et produit moins de bruit que celui possédant une roue à action. En outre ce type de entilateur est utilisé pour des applications nécessitant une grande différence de pression entre la sortie et l entrée du entilateur (circuit aec de grandes pertes de charge) - les entilateurs à action (aubages courbés ers l aant) sont intéressants car fournissant également une grande ariation de pression entrée sortie, sur une plus grande gamme de ariation de débit (oir courbe figure 4-3) et pour un encombrement moindre. En reanche leur rendement est beaucoup plus faible (décollements dans la roue) et le bruit généré plus important. Les entilateurs centrifuges possèdent des caractéristiques intéressantes (encombrement, ariation de pression pour les applications de climatisation. (YUNUS A. CENGELS, 00) Types de roues de entilateur centrifuge aec allure des caractéristiques de fonctionnement Figure II-3 : entilateurs centrifuges 54

55 Ecole des Mines de Douai Energétique des machines Daniel Bougeard - 03 II : entilateur axiaux ou hélicoïdes Dans un entilateur axial l aspiration et le refoulement de l air ont lieu suiant l axe de rotation de la machine. L hélice du entilateur est composée de pales (entre 4 et 0) fixées sur un moyeu. Le rapport de moyeu est défini d comme étant le rapport du diamètre du moyeu d diisé par celui de l hélice D ( R moyeu ). D - les entilateurs hélicoïdes de rapport de moyeu faible (0,5<R moyeu <0,4) sont utilisés pour faire circuler des débits importants aec une éléation de pression faible - les entilateurs hélicoïdes de rapport de moyeu important (0,5<R moyeu <0,7) sont utilisés pour faire circuler des débits modérés aec une éléation de pression moyenne Ce type de entilateur est utilisé en entilation, désenfumage, entilateur de batterie ailetté (échangeur) (YUNUS A. CENGELS, 00) Figure II-4 : entilateur axial ou hélicoïde 55

56 Ecole des Mines de Douai Energétique des machines Daniel Bougeard - 03 II - 4 : Conclusions Au cours de ce chapitre nous aons détaillé les diers éléments techniques des pompes et des entilateurs, nous aons explicité le fonctionnement de ces machines en fonction de leurs angles caractéristiques de construction, et nous aons également détaillé leurs caractéristiques de fonctionnement en fonction du débit et pour une itesse de rotation de l arbre de la machine constante. Il est important maintenant de se demander comment arie ces différentes caractéristiques de fonctionnement lorsque l on fait arier la itesse de rotation. 56

57 Chapitre III - Similitude des turbomachines III - : Introduction Dans ce chapitre nous appliquons la théorie de la similitude aux turbomachines. Cette application est particulièrement importante dans l étude des turbomachines car elle peut apporter des solutions aux problèmes suiants : - La conception d une nouelle machine est une opération très difficile au u de la complexité des phénomènes physiques interenant dans les performances de celles-ci (écoulement tridimensionnel instationnaire, écoulements décollés par endroit, écoulement turbulents en général, phénomènes diphasiques dans certaines circonstances...). Pour simplifier cette conception on peut procéder par comparaison aec des machines existantes, ce qui nécessite des critères de comparaison adimensionnels. - Il est important de posséder des informations sur la ariation des propriétés d une machine lorsque l on fait arier certains paramètres comme la itesse de rotation. - Il est primordial également de posséder une procédure permettant d extrapoler les performances d une machine à partir d un essai sur une maquette de dimension réduite. Pour toutes ces raisons une analyse dimensionnelle des turbomachines s impose. III - : Inariants de Rateau III -. : Analyse dimensionnelle On considère une série de machines géométriquement semblables. C est à dire que toutes les dimensions de celles- D b ci sont dans un certain rapport (... D b cte ), et l on eut caractériser le traail net de ces différentes machines. Le fonctionnement des ces machines sera caractérisé par les grandeurs influentes suiantes : r rayon extérieur de la roue, itesse angulaire de la roue Q débit olumique de fluide, iscosité dynamique du fluide, sa masse olumique, W n le traail net 6 fourni ou récupéré par le fluide. L analyse dimensionnelle permet à partir de ces grandeurs, de réécrire la relation existant entre ces différentes grandeurs par une relation entre des produits adimensionnels formés à partir de ces grandeurs : W,,,r,Q, W F, n f n, 3 eq III- Les produits adimensionnels,, 3 troués, s expriment par : est le coefficient de traail net noté : 6 W n est bien sûr égal à gh n

58 Ecole des Mines de Douai Energétique des machines Daniel Bougeard - 03 W W n n eq III- r u est le coefficient de débit noté : Q Q 3 eq III- r ur 3 est l inerse du nombre de Reynolds : eq III-3 R e ur et sont appelés coefficient de Rateau. On définit également le coefficient de puissance nette. P P n n n eq III r u r III -. : Spécificité des entilateurs Dans une machine axiale l énergie mécanique échangée peut s exprimer par la ariation de pression totale entre l entrée et la sortie de la machine 7. La pression totale étant la somme de la pression statique et de la pression dynamique résultant de la itesse de l écoulement : p Les coefficients de Rateau s expriment alors par : t p p u t Q ur III - 3 : Machines en fonctionnement semblable. A partir de l analyse dimensionnelle précédente, on considère que deux machines différentes ont un fonctionnement semblable, si elles sont géométriquement semblables et que les coefficients sans dimensions sont égaux. Au nieau du triangle des itesses de ces deux machines on obtient le résultat suiant : les triangles des itesses sont semblables. 7 la pression totale est l expression d une énergie par unité de olume. 58

59 Ecole des Mines de Douai Energétique des machines Daniel Bougeard - 03 Figure III- : triangle des itesses pour deux machines en fonctionnement semblable De ce qui précède on déduit à partir des remarques précédentes que pour deux machines en fonctionnement semblables : 3 le débit Q est proportionnel à et r la hauteur nette proportionnelle à : et r la puissance nette est proportionnelle à : 3 et r 5 et S il s agit de la même machine, éhiculant le même fluide, mais tournant à des itesses de rotation différentes, on a: le débit Q est proportionnel à la hauteur nette proportionnelle à : la puissance nette est proportionnelle à : 3 III - 3. : Application à la représentation des caractéristiques des machines aec l analyse dimensionnelle, la relation Wn f,r,q,, deient R, F e. le plus souent, lors du fonctionnement des turbomachines dans un type d écoulement turbulent rugueux (R e >0 5 ), l expérience montre que les ariations du nombre de Reynolds n ont peu d influence 8. On peut donc écrire en première approximation : F Pour une machine donnée (R fixé) éhiculant un fluide donné (fixé) la caractéristique adimensionnée de cette machine est représenté sur la figure ce qui reient à négliger la iscosité de l écoulement ; ceci ne eut pas dire que la iscosité ne joue aucun rôle, il y a toujours des pertes de charge mais elles sont simplement proportionnelles à. 59

60 Ecole des Mines de Douai Energétique des machines Daniel Bougeard - 03 h n A h 3 a 3 h a h a Figure III-3 : Caractéristique adimensionnée d une pompe, et réseau de caractéristiques à différentes itesses de rotation. Sur cette figure on a un point de fonctionnement caractérisé par le point A sur la courbe adimensionnée, ce point correspond aux points a, a, a 3 des courbes de la même pompe pour trois itesses de rotation différentes. On remarque que les points a, a, a 3 se situent sur une parabole passant par 0 puisque l on a les relations suiantes : Q h n Q h n Q h 3 3 n3 3 On oit qu un des aantages de la similitude est de condenser en une seule courbe un ensemble de caractéristiques de fonctionnement pour des itesses de rotation différentes ou pour des rayons de roue différents. Au nieau du rendement global, celui-ci est considéré comme étant une fonction de et il est constant pour des points de fonctionnement correspondant à des fonctionnements semblables (parabole de similitude). C est ce que nous oyons à la figure 3-4 où les points a, a ont même rendement global. h n Q Figure III-4 : ariation du rendement global d une pompe en fonction de la itesse de rotation 60

61 Ecole des Mines de Douai Energétique des machines Daniel Bougeard - 03 III - 4 : Coefficient de itesse angulaire et de rayon III - 4. : Coefficient de itesse angulaire On peut définir d autres coefficients sans dimensions. Par exemple le coefficient sans dimension qui ne fait pas interenir le rayon r de la machine sera particulièrement intéressant dans la construction des turbomachines. Ce coefficient s exprime par combinaison linéaire des coefficients de Rateau : 3 4 n Q eq III W Ce coefficient est appelé coefficient de itesse angulaire. Il correspond physiquement, à la itesse de rotation d une machine géométriquement semblable à une machine donnée fonctionnant en similitude et fournissant un traail net de J/Kg pour un débit de m 3 /s. III - 4. : Coefficient de rayon De la même manière on définit le coefficient de rayon : 4 4 W r n eq III-6 Q III : Application à la classification des turbomachines On peut caractériser une famille géométrique de turbomachines par la aleur prise par au rendement maximum de la turbomachine. Le diagramme de Cordier rassemble sur une même courbe les couples () pour l ensemble des turbomachines. Les points obtenus forment une courbe unique appelée diagramme de Cordier. Ce diagramme constitue une référence de bon fonctionnement des turbomachines. Il existe cependant des machines dont le point figuratif ne se place pas sur le diagramme ; c est le cas lorsque le rendement n est pas le seul critère pris en compte pour la construction de la turbomachine (prix, bruit...). Lors d un aant projet de construction de turbomachine, le diagramme de Cordier permet de rapidement déterminer les dimensions principales de la turbomachine. Le cahier des charges fournit le débit olumique et la hauteur nette que doit fournir la pompe; on choisit la itesse de rotation de la pompe (multiple de 500 t/min). A partir de ces données on calcule la itesse spécifique de la machine et le diagramme de Cordier nous donne le rayon spécifique et donc le rayon extérieur de la roue de la machine. La aleur de la itesse spécifique (prise au point de rendement maximum), constitue un éritable coefficient caractéristique de la forme générale de la pompe. On montre en effet, qu il existe une corrélation entre la forme du rotor et la aleur de Globalement on peut affirmer que : - les petits coefficients de itesse spécifique, qui se rapportent aux pompes de faible débit de grande énergie massique, correspondent aux pompes centrifuges pures. - lorsque la itesse spécifique augmente, on passe progressiement aux pompes hélico-centrifuges puis aux pompes axiales. 6

62 Ecole des Mines de Douai Energétique des machines Daniel Bougeard - 03 la figure 3-6 donnent des aleurs de itesses spécifiques pour différents types de pompes. Figure III-5 : diagramme de Cordier 6

63 Ecole des Mines de Douai Energétique des machines Daniel Bougeard - 03 Figure III-6 : classification des pompes en fonction de leur itesse spécifique 63

64 Ecole des Mines de Douai Energétique des machines Daniel Bougeard - 03 III - 5 : Limitations des lois de similitude III - 5. : Influence du nombre de Reynolds Dans l étude précédente nous aons effectué une similitude restreinte lorsque nous étudions des machines en fonctionnement semblables car le nombre de Reynolds est différent dans les deux fonctionnements. Quelle est l influence d une telle approximation? Si l écoulement de fluide dans la turbomachine s effectue en régime turbulent rugueux nous aons u que les pertes hydrauliques (coefficient de pertes de charge) sont indépendantes du nombre de Reynolds. Dans ce régime particulier on peut donc considérer que la similitude restreinte est alide car le nombre de Reynolds n influe pas sur les performances de la machine (hypothèse prise dans l étude précédente). En reanche en régime turbulent lisse, les pertes hydrauliques sont bien fonction du nombre de Reynolds. En fait si on diminue celui-ci, les pertes de charge (en aleur relatie) augmentent (oir la ariation de la courbe du coefficient de pertes de charge linéaire en fonction du Reynolds pour une même rugosité relatie), diminuant le rendement hydraulique (et donc le rendement global de la maquette à échelle réduite). De même lorsque l on éhiculera des fluides à iscosité importante (huile, produits pétroliers) les caractéristiques de la machine seront différentes. Sur la figure suiante nous aons représenté la modification des caractéristiques d une pompe centrifuge en fonction d une modification du nombre de Reynolds. Figure III-7 : influence du nombre de Reynolds sur les performances d une pompe centrifuge III - 5. : Effet d échelle Les raisonnements précédents ont été établis en considérant que la rugosité relatie était constante (puisque les maquettes sont géométriquement semblables). En réalité, les dimensions diminuant alors que la rugosité absolue de la maquette reste constante (déterminée par l état de surface donné par l usinage à la machine outil), la rugosité relatie augmente, faorisant le passage au régime turbulent lisse de la maquette. Ainsi notre similitude n est pas complète et il faut effectuer des corrections lorsque l on traaille sur des maquettes de dimensions réduites. Ces lois de corrections peuent s exprimer de la manière suiante. Nous aons u que le coefficient de perte de charge sera plus important pour la maquette (régime turbulent lisse) et donc que le rendement hydraulique sera inférieur. Le coefficient de perte de charge linéaire peut s exprimer de la manière suiante : a k Re D b 64

65 Ecole des Mines de Douai Energétique des machines Daniel Bougeard - 03 H le rendement hydraulique s exprime en fonction des pertes de charge : h et donc nous pouons trouer hn des lois de correction de la forme suiante permettant de passer de la machine réelle (indice ) à la maquette (indice ) : h h a Re D Re D b Les paramètres de ces lois de correction sont déterminés expérimentalement. 65

66 Chapitre I - Problèmes d exploitation I - : Introduction Dans ce chapitre nous allons décrire les problèmes liés à l utilisation des pompes. Nous errons les problèmes liés à une mauaise adaptation des pompes à un circuit, et les procédures utilisées pour éiter ces problèmes. Dans un premier temps nous décrions un phénomène très gênant se produisant lors de l utilisation des pompes (et des turbines) éhiculant un liquide. I - : Caitation I -. : Définition Dans un écoulement de liquide, on entend par caitation, la formation de bulles ou de poches de apeur due à une ébullition prooquée par une chute de pression locale. La pression d initiation du phénomène est égale à la pression de apeur saturante. A son début, la caitation est caractérisée par la naissance de bulles qui se déplacent et implosent dans le liquide lorsque la pression remonte. Dans une situation de caitation plus aancée, on aura formation de éritables poches de apeur. I -. : Effets de la caitation La caitation perturbe profondément le fonctionnement des turbopompes. Ses effets se marquent à la fois sur les caractéristiques de fonctionnement et sur la tenue mécanique. Du point de ue mécanique, ils sont essentiellement liés à la recondensation qui se produit lorsque la pression remonte. Des mesures de pression locales ont montré que dans les zones de recondensation, on obsere des ariations de pression très importantes (00 à 300 bar) et de fréquence éleée (0 à 5 Khz). La recondensation est un phénomène d implosion brutale conduisant à la création locale de jets liquides de grande itesse. A ces implosions sont associés une érosion, un bruit, et des ibrations caractéristiques. Tous ces effets sont nocifs, il est donc impératif d éiter ce phénomène. Figure I- : érosion de caitation sur les aubages de la roue d une pompe

67 Ecole des Mines de Douai Energétique des machines Daniel Bougeard - 03 I -.3 : Concept de charge nette à l aspiration I -.3.a Zone de pression minimale Si on considère l éolution de la pression moyenne dans une pompe (cf. figure ci dessous), on constate que la pression moyenne la plus faible est la pression p qui règne bien éidemment à l entrée du rotor, lorsqu aucune énergie n a été encore transmise au fluide. Néanmoins cette pression n est pas la plus faible qui règne dans la pompe. En effet lors de la transmission d énergie dans les aubages rotoriques, les pressions éoluent différemment sur les deux faces des aubages et en particulier il règne une forte dépression sur les faces arrières des aubages au nieau du bord d entrée (oir figure). C est dans cette zone que naît la caitation. diffuseur p p 3 distributeur rotor - p min + p p 0 p=p-p min Figure I- : zone de pression minimale dans une pompe Cette aleur de dépression peut être exprimée en fonction de la itesse relatie à l entrée du rotor et d un paramètre p w Le coefficient de dépression dépend du point de fonctionnement ; il est minimal au point d adaptation pour les pompes centrifuge ce coefficient est compris entre 0.6 et I -.3.b Critère de non-caitation Dans la pompe il y aura caitation, si la pression p min deient inférieure à la pression de apeur saturante p s. La pression minimum p min, est égale à p -p. Ainsi il y aura caitation dès que la différence de pression (p -p) sera inférieure à p s. cette relation se transforme en : p p p p p p s s 67

68 Ecole des Mines de Douai Energétique des machines Daniel Bougeard - 03 Le membre de gauche de cette dernière inégalité est fonction de l utilisation 9, alors que le membre de droite dépend de la construction de la pompe. Cette dernière expression peut s exprimer en hauteur de fluide on a : s p p g p g g g en remplaçant p par son expression en fonction du coefficient de dépression, on obtient la relation suiante définissant la condition d apparition de la caitation : s p p g w g g g eq I- Le premier membre de cette expression représente la charge disponible à l aspiration notée NPSH dispo. 0 Le deuxième membre correspond à la charge requise à l aspiration en dessous de laquelle il y aura caitation (NPSH requis ). La condition de non-caitation est donc défint par la relation suiante : NPSHdispo NPSH requis eq I- I -.3.c Pompe aspirant au-dessus d un réseroir 0 4 h g Figure I-3 : pompe aspirant au-dessus d un réseroir NPSH dispo : En appliquant le théorème de Bernoulli entre les sections A et (entrée de la roue) on a : p p A hg HA g g g D où le NPSH dispo s écrit : 9 En effet la pression p dépend de l aspiration nécessaire à l entrée de la pompe pour éhiculer un fluide, et la pression de apeur saturante est une fonction de la température du fluide éhiculé. 0 Cette désignation fait référence à la terminologie anglaise Net Positie Suction Head. 68

69 Ecole des Mines de Douai Energétique des machines Daniel Bougeard - 03 p A p NPSH s dispo hg HA g Le NPSH dispo est une caractéristique du circuit d aspiration de la pompe. Il sera en particulier une fonction décroissante de la pression régnant au-dessus du réseroir, de la température du fluide éhiculé puisque la pression de apeur saturante croît aec la température, de la hauteur d aspiration h g et des pertes de charge. Pour un circuit et une température de liquide donnée, la perte de charge augmentant comme le carré du débit, le NPSH dispo est une fonction décroissante d allure parabolique (cf. Figure 4-4). NPSH requis : A l opposé du NPSH dipo,le NPSH requis est une caractéristique intrinsèque d une pompe; pour une pompe donnée tournant à une itesse de rotation donnée, elle ne dépend en effet que du débit, c est à dire du point de fonctionnement. L allure de cette ariation en fonction du débit est représentée sur la figure 4-4, sa aleur minimale se trouant aux alentours du régime d adaptation. I -.3.d Détermination graphique de l apparition de la caitation Considérons le fonctionnement d une pompe à itesse de rotation constante et débit ariable ; Le circuit d aspiration, la nature du liquide pompé et la température de fonctionnement étant connue ; le critère de noncaitation que nous aons exprimé (eq 4-) permet de déterminer le point d apparition de la caitation sur la caractéristique de la pompe. Cette construction est présentée sur la figure ci dessous. Dans cette figure on a tracé la courbe de ariation du NPSH requis en fonction du débit, deux courbes de NPSH dispo pour deux hauteurs d aspiration, et la caractéristique énergétique de la pompe. Notons que la hauteur d aspiration est plus importante pour la courbe du NPSH dispo noté. La caitation apparaît à partir du débit Q A (intersection NPSH dispo et NPSH requis ). La caitation n apparaît pas pour la hauteur d aspiration la plus faible (l intersection s effectuant en dehors de la zone des débits fournis par la pompe). h n NPSH (pour deux hauteurs d'aspiration) dispo NPSH requis A Q A Q Figure I-4 : critère de non-caitation : méthode graphique I -.3.e Effets de la caitation sur la caractéristique énergétique de la pompe 69

70 Ecole des Mines de Douai Energétique des machines Daniel Bougeard - 03 Pour la pompe de la figure 4-4, on a caitation à partir du point A. Si on augmente le débit en ourant la anne de réglage de la pompe, l énergie par unité de poids fourni par la pompe (autrement dit sa hauteur nette h n ), chute très rapidement comme on peut le oir sur la figure 4-5. h n A fonctionnement aec caitation Q Figure I-5 : caractéristique de fonctionnement aec caitation. I - 3 : Point de fonctionnement d une pompe I - 3. : Caractéristique résistante d un circuit Considérons la pompe du chapitre qui permet le transasement d un liquide entre deux réseroirs situés à des altitudes différentes (cf. figure - chap II). Si nous écrions la relation de Bernoulli pour le circuit d aspiration A-0 et de refoulement 4-B ; on obtient : A pa z g g A 0 p0 z g g 0 H A0 4 4 pb B z4 z0 H4B p g g g g si nous regroupons les différents termes de la manière suiante : p p 4 p0 4 0 A B B A z4 z0 zb za HA0 H 4B p g g g g Dans cette dernière expression, le premier terme correspond à la hauteur nette fournie par la pompe, le second terme correspond à la caractéristique résistante du circuit. Ce dernier est composé d une partie statique z z et B A 70

71 Ecole des Mines de Douai Energétique des machines Daniel Bougeard - 03 B d une partie dynamique g A H A0 H 4B. La partie dynamique est proportionnelle au carré du débit olumique et a donc une allure parabolique. I - 3. : Point de fonctionnement Sur le graphique 4-6 on a représenté la caractéristique de la pompe et du circuit, ainsi que le point de fonctionnement qui n est autre que l intersection des deux courbes. Sur ce graphique nous aons également porté la caractéristique de rendement de la pompe ; la pompe sera bien adaptée à son circuit, si le point de fonctionnement se situe aux alentours du rendement maximum. h n courbe de rendement global caractéristique de la pompe point de fonctionnement partie statique hauteur géométrique caractéristique du circuit Q Figure I-6 : point de fonctionnement I - 4 : Groupement de pompes I - 4. : Pompes fonctionnant en parallèle On dit que plusieurs pompes fonctionnent en parallèle si leurs entrées et leurs sorties sont respectiement reliées entre elles. Pour cet ensemble de machines, la hauteur nette est la même à chaque instant, et le débit résultant est la somme des débits partiels. La courbe caractéristique hauteur-débit de l ensemble s obtient en faisant la somme des abscisses correspondant à une même ordonnée. Dans certains circuits la partie statique peut être nulle, notamment pour un circuit fermé. 7

72 Ecole des Mines de Douai Energétique des machines Daniel Bougeard - 03 h n pompe pompe et en parallèle pompe Q Q Q + Q Q Figure I-7 : Pompes en parallèle I - 4. : Pompes fonctionnant en série On dit que deux ou plusieurs pompes sont en série si l orifice de refoulement de l une est relié à l orifice d aspiration de la suiante. Les différentes pompes ont par conséquent le même débit et les hauteurs nettes s ajoutent. La courbe caractéristique hauteur-débit de l ensemble s obtient en faisant la somme des ordonnées correspondant à une même abscisse. Cette disposition est celle que l on troue dans les pompes multicellulaires. h n h n +h n pompe et en série h n pompe h n pompe Q Figure I-8 : pompes en série I - 5 : Réglage Le but du réglage d une pompe est d adapter son débit à la aleur demandée dans le circuit d utilisation. On distingue les réglages par action sur la itesse du moteur d entraînement, par action hydraulique sur le circuit, et par action sur la géométrie de la pompe. I - 5. : Réglage par annage La procédure consiste à placer sur le circuit de refoulement une anne de réglage. En ariant l ouerture de celle-ci, on modifie la caractéristique résistante du circuit, et on déplace donc le point de fonctionnement. Considérons la figure 4-9, sur laquelle on fait arier l ouerture de la anne ce qui modifie la caractéristique du circuit et déplace le 7

73 Ecole des Mines de Douai Energétique des machines Daniel Bougeard - 03 point de fonctionnement A en A au débit réduit Q. L énergie utile (par unité de poids) h A =aa créée par la pompe peut être diisée en deux parties, la première aa est l énergie indispensable pour assurer la circulation du débit Q dans le circuit primitif, la seconde A A correspond à la perte par étranglement dans la anne de réglage. On peut définir un rendement utile de ce dispositif u égal au produit du rendement global de la pompe par le rapport aa /aa. La courbe correspondant à ce rendement a été tracée sur la figure 4-9. On constate, que bien que la puissance absorbée diminue, le réglage par étranglement peut diminuer considérablement l économie d exploitation d une pompe. En général la anne de réglage ne se place pas sur le circuit d aspiration afin de ne pas augmenter les risques d apparition de la caitation. h n circuit aec anne partiellement fermée A ' anne de réglage A '' A circuit primitif pompe g u a Q ' Q Q Figure I-9 : régulation par annage I - 5. : Réglage par recirculation Ce système consiste à établir un by-pass muni d une anne de réglage entre le refoulement et l aspiration de la pompe dont on eut régler le débit et à renoyer directement à l aspiration une partie du débit refoulé. Considérons la figure 4-0, et supposons que le débit Q A traersant le circuit d une pompe doit être réduit à la aleur Q B par recirculation. Pour ce faire, on diminue la résistance du circuit de la pompe en ourant la anne de dériation et ce jusqu à ce que la pompe fonctionne au point C tel que la hauteur nette soit exactement égale à celle nécessaire pour faire circuler le débit réduit Q B dans le circuit initial. Le débit Q C fourni par la pompe se diise en une partie utile Q B, et une partie recyclée (Q C -Q B ). On constate que le réglage par recirculation a donc comme inconénient d augmenter le débit fourni par la pompe et donc d augmenter la puissance absorbée par celle-ci. Le réglage par recirculation sera utilisé pour les pompes axiales si de grandes ariations de débit doient être obtenues ; on éitera ainsi le phénomène de pompage à faible débit dont sont sujettes ces machines. 73

74 Ecole des Mines de Douai Energétique des machines Daniel Bougeard - 03 h n Q B Q - Q C B A Q C pompe B C Q B Q B Q A Q C Q Figure I-0 : réglage par recirculation. I : Réglage par ariation de itesse Dans ce cas la caractéristique du circuit change ce qui modifie le point de fonctionnement (cf. chapitre similitude). Ce type de réglage est très faorable d un point de ue énergétique puisque nous aons u dans le chapitre sur la similitude que pour des points de fonctionnements semblables, le rendement global était quasiment inchangé. Les pompes étant souent entraînées par des moteurs électriques, le système de réglage de la itesse de rotation fait appel à des techniques d ingénierie électrique du type ariateur de itesse, réglage rhéostatique... I : Réglage par distributeurs à pales orientables Ce type de réglage se rencontre assez souent pour les entilateurs axiaux de tailles moyennes ou grandes, mais on peut aussi le rencontrer pour des entilateurs centrifuges (oir figure ci après). Il s agit de placer à l amont du entilateur un distributeur qui a orienter l écoulement aant son entrée dans la roue. Figure I- : entilateur axial et centrifuge muni d un distributeur ou inclineur 74

75 Ecole des Mines de Douai Energétique des machines Daniel Bougeard - 03 Sur la figure suiante nous aons représenté une ue en déeloppée d une roue de entilateur axial munie d un distributeur ; les ecteurs itesses sont représentés ainsi que le diagramme (théorique) des pressions aec et sans distributeur. On s aperçoit que le distributeur modifie la composante de la itesse absolue à l entrée du entilateur modifiant ainsi, en raison de l équation nous donnant la charge indiquée du entilateur, l énergie (ou l augmentation de pression) fournie au fluide lors de sa traersée de la machine. u u aec cos Xi u u u eq I-3 En fonction de l angle d inclinaison des pales du entilateur, on obtient une modification de la courbe de fonctionnement du entilateur (oir figure suiante). Figure I- : modification de la courbe d un entilateur axial à l aide d un distributeur I - 6 : Amorçage 75

76 Ecole des Mines de Douai Energétique des machines Daniel Bougeard - 03 Si on considère une pompe aspirant au-dessus d un réseroir (montage en aspiration). Que se passe t-il si la conduite d aspiration est à l origine ide de liquide (remplie d air)? La pompe en fonctionnant a créer une aspiration, (une dépression dans la conduite). La aleur de cette dépression se détermine à partir de la différence de pression entrée sortie de la pompe et donc de la hauteur nette fournie par la pompe lorsqu il n y pas de débit entraîné par celle-ci (hauteur nette anne fermée). pentrée sortie airgh nf eq I-4 h nf est donc la hauteur anne fermée, et air est la masse olumique de l air contenue dans la conduite d aspiration. La masse olumique de l air étant 860 plus faible que celle de l eau on s aperçoit immédiatement que, lorsque la conduite sera remplie d air, l aspiration fournie par la pompe sera très faible. En fait la aleur de l aspiration donnée par la pompe dans le cas d un amorçage est difficile à connaître et ne peut pas se calculer directement aec l équation précédente. Dans [] l auteur propose une aleur approchée de cette aleur en considérant le triangle des itesses en sortie de roue complètement plat (itesse débitante nulle) et en considérant que le rendement global dans ces conditions est de tout au plus 50 %. Ce qui nous donne pour le calcul de la différence de pression entrée sortie : uu u u hi p eq I-5 g g I - 6. : Clapet de pied Une solution au problème d amorçage est d incorporer dans la conduite d aspiration un clapet afin de retenir l eau dans la conduite d aspiration lorsque la pompe ne tourne pas (oir figure). Figure I-3 : pompe en aspiration amorçage I - 6. : Réseroir d amorçage Une autre solution est d intercaler dans le circuit d aspiration de la pompe un réseroir. Au démarrage le réseroir est rempli d eau. La pompe débite donc directement comme si elle était en charge. Lors de la idange du réseroir, une dépression se crée dans le réseroir permettant l aspiration de l eau dans la conduite d aspiration. Le olume du réseroir est calculé de telle manière qu il ne soit pas totalement idé d eau aant que l eau du circuit d aspiration pénètre dans le réseroir. 76

77 Ecole des Mines de Douai Energétique des machines Daniel Bougeard - 03 Figure I-4 : réseroir d amorçage I - 7 : Stabilité de fonctionnement Pour certains circuits comportant des pompes ou des entilateurs, il peut s établir des points de fonctionnement qui seront instables, c est à dire qu une perturbation faible du système engendrera une modification importante du régime de la turbomachine. Ce phénomène se rencontrera par exemple pour un entilateur ayant une caractéristique de fonctionnement telle que définie sur la figure suiante. Ce entilateur débite dans un réseroir. Considérons la caractéristique du circuit C. Si le circuit rencontre une perturbation qui augmente momentanément la pression règnant dans le réseroir (point B). Dans ce cas le point de fonctionnement s établit en A aec un débit Q A tandis que le réseroir a débiter ers l aal un débit plus important Q B. On a donc Q A < Q < Q B. Le réseroir a donc se ider pendant un certain temps puis le régime a se rétablir pour reenir au point. Considérons maintenant un circuit plus résistant possédant une caractéristique C coupant la courbe du entilateur en. Si la pression augmente de noueau dans le réseroir, le débit dans le circuit sera donner par Q D et le débit dans le entilateur a être donné par Q C. On aura Q D < Q < Q C. Ce débit plus important fourni par le entilateur a aoir tendance à augmenter la pression du réseroir et a donc amplifier la perturbation initiale. Le point est donc un point de fonctionnement instable. 77

78 Ecole des Mines de Douai Energétique des machines Daniel Bougeard - 03 Figure I-5 : stabilité de fonctionnement I - 8 : Coups de bélier Les coups de bélier, sont des ariations de pression prooquées par la modification brusque du régime d écoulement dans une conduite. Le phénomène est relatiement complexe à mettre en équation car il faut tenir compte de la compressibilité du fluide, la déformation des conduites et des pertes de charge dans le réseau. Pour de plus amples déeloppements le lecteur pourra consulter les ourages [], [], [3]. Néanmoins une première explication du phénomène peut être apportée par l étude en fluide incompressible. Considérons le système suiant où un réseroir est idangé par une conduite muni d une anne de réglage de débit. Si on considère que la propagation des ondes dans la conduite est très importante, les ariations de débit imposée par la anne se transmettent instantanément dans la conduite. C est ce que l on appelle les coups de bélier en masse. Le tuyau a une section constante S, une longueur L et le réseroir est à nieau constant. A l instant initial la anne est totalement ouerte et l écoulement est permanent établi, à la itesse. On ferme la anne ; la durée de fermeture étant égale à T. Pendant ce temps T, la quantité de mouement de la masse d eau contenue dans la conduite arie de SL à zéro. La dériée par rapport au temps de cette quantité de mouement est égale à la force moyenne F exercée sur la anne par le liquide : LS F, la surpression engendrée à l extrémité de la conduite est : T F L p eq I-6 S T Ainsi pour les installations comportant des conduites de grandes longueurs la surpression due aux coups de bélier peut être très importante (même si on effectue des ariations lentes de débits) et prooquer la rupture des conduites. Pour un circuit de pompage le danger est l arrêt brutal de la pompe. Pour des conduites de barrage hydrauliques pour des raisons de sécurité on peut être amené à diminuer rapidement le régime de la turbine et donc fermer la conduite graitaire. Les solutions à enisager pour résoudre ce problème sont le montage d une cheminée d équilibre ou de réseroir muni d un olume d air. 78

79 Ecole des Mines de Douai Energétique des machines Daniel Bougeard - 03 Figure I-6 : protection contre les coups de bélier : cheminée d équilibre- ballon d air I - 9 : Réseaux hydrauliques I - 9. : Introduction Ce chapitre aborde les problèmes rencontrés en pratique par l'ingénieur lors de la conception des réseaux hydrauliques. La conception de ces circuits faisant appel à de nombreuses notions (courbes de pompes, pertes de charge, échanges de chaleur, dilatation, régulation...), nous ne traiterons ici arbitrairement que quelques notions, le lecteur pourra se reporter aux références [6] et [7] pour plus de précisions. Dans le domaine du génie climatique, l'ingénieur doit souent conceoir des circuits caloporteurs afin de distribuer les demandes d'énergie thermique. Cela regroupe les installations de chauffage à eau chaude, les installations d'eau glacée, les circuits de refroidissement de machines, les circuits de récupération de chaleur etc. Dans ces circuits, le liquide parcourt un réseau fermé de tuyauteries entre une production d'énergie thermique (dans le cas d'une installation à eau chaude il s'agira de la chaudière) ou celui-ci sera chauffé, et une utilisation de la chaleur (radiateur ou entilo-conecteur). On appelle conentionnellement "canalisation aller" celle ou le fluide circule de la production ers l'utilisation ; Et "canalisation retour" celle ou le fluide circule des utilisations ers la production. Sur le schéma ci-dessous, le liquide est chauffé dans la chaudière d'une température à une température (puissance échangée P=qm.c.()); puis le liquide est transporté (quasiment à température constante) ers l'utilisation de cette chaleur, le radiateur ; dans cet élément, la température chute de à ; ensuite le fluide est déplacé à température constante ers la production. Le transport du fluide s'effectue grâce à une pompe (centrifuge la plupart du temps) appelé circulateur. 79

80 Ecole des Mines de Douai Energétique des machines Daniel Bougeard - 03 Figure I-7 : circuit caloporteur I - 9. : Éléments du réseau I - 9..a itesse du fluide Pour des raisons de coût de fonctionnement le diamètre du tube est choisi en pratique pour que la perte de charge linéaire reste inférieure à 0 mm/m. Ainsi ce dimensionnement conduit à des itesses de fluide inférieures à 0,5 m/s dans les tubes de petit diamètre (0-30 mm) et des itesses de l'ordre de 0,5 à m/s dans les tubes de diamètre important ( mm). I - 9..b Pertes de charge des appareils Dans les chapitres précédents nous aons u comment déterminer les pertes de charges engendrées par les tuyauteries et les éléments de tuyauteries (coudes, élargissement...). Pour les autres appareils tels que les chaudières les échangeurs, les tours de refroidissement il faut se reporter aux données du constructeur. Souent celui-ci fournit une seule indication de perte de charge J (en m) en fonction du débit nominal Q 0. En dehors de ce débit nominal on peut déterminer la perte de charge au débit Q à l'aide de l'équation suiante : J J 0 q q 0 Cas des annes Les constructeurs ont l'habitude de présenter les caractéristiques de leurs annes à l'aide de leur K ou Ks. Le coefficient K d'une anne représente le débit d'eau (exprimé en m 3 /h) qui circule dans la anne pour "qu'elle crée" une perte de charge (on derait dire perte de pression) égale à bar. K q P 00 ou J g q K 80

81 Ecole des Mines de Douai Energétique des machines Daniel Bougeard - 03 aec J perte de charge en m g accélération de la pesanteur en m/s q débit en m 3 /h p perte de pression en bar masse olumique du fluide en kg/dm 3 I - 9..c annes trois oies Afin de réguler la puissance de chauffage d'un radiateur, on peut faire (par exemple) arier le débit circulant dans celui-ci. Pour cela on réalise un circuit comportant une conduite de contournement du radiateur et une anne trois oies (oir figure ci-dessous). En fonction de son ouerture une telle anne fait arier le débit circulant dans le radiateur et dans le by-pass sans (pratiquement) faire arier le débit circulant dans la chaudière (qui est égal à la somme du débit radiateur et by-pass). La figure 4-8 présente une anne trois oies montée en mélange (c'est à dire que le fluide rentre par les deux entrées et sort par une sortie commune après mélange dans la anne). Il existe aussi des annes trois oies en répartition où le fluide rentre par une oie commune et sort "réparti" dans deux sorties.. Figure I-8 : circuit caloporteur aec anne trois oies Figure I-9 : anne trois oies en mélange 8

82 Ecole des Mines de Douai Energétique des machines Daniel Bougeard - 03 I : Répartition des pressions dans le réseau ase d'expansion Dans les circuits fermés il est impératif de préoir dans l'installation un système permettant de gérer les ariations de olume du liquide lors de sa dilatation sous l'action de la ariation de température. Le système le plus courant est le ase d'expansion ; il s'agit d'une caité contenant à l'intérieur un réseroir de olume ariable grâce à la déformation d'une membrane souple ; le réseroir contient un gaz sous pression qui a se comprimer ou se dilater suiant les ariations de olume du liquide contenu dans le réseau. Le ase est fixé sur la conduite du réseau puis on "gonfle" le réseau en introduisant un surplus d'eau qui a déformer la membrane et augmenter la pression dans le réseau. Figure I-0 : ballon d'expansion Le ase d'expansion a donc imposer une pression égale à la pression du gaz (pg) au nieau de son raccordement aec le réseau. Ce point est appelé point neutre (N) car, que la pompe soit en fonctionnement, ou pas, la pression reste constante égale à la pression du gaz (pg). Lorsque la pompe est arrêtée, les pressions à chaque point du réseau ont arier en fonction de l'altitude en raison des lois de l'hydrostatique. Lorsque la pompe sera en fonctionnement, en plus de cette pression hydrostatique, la pression statique ariera en fonction de la hauteur manométrique fournie par la pompe et des pertes de charge du réseau. L'exemple suiant montre sur un réseau très simple la ariation des pressions pompe arrêtée (pointillé) et pompe en fonctionnement trait plein. Figure I- : répartition des pressions dans le réseau 8

83 Ecole des Mines de Douai Energétique des machines Daniel Bougeard - 03 Il ressort de l'analyse de ces courbes que lorsque le ballon d'expansion se troue sur le refoulement de la pompe. Des zones de dépression (inférieure à la pression atmosphérique) peuent ainsi apparaître créant des rentrées d'air possibles dans le réseau et une susceptibilité plus importante aux problèmes de caitation. I : Notion d'équilibrage de réseau Lorsqu'un réseau muni d'une production de chaleur (chaudière) comporte plusieurs "mailles" permettant de chauffer différents locaux, il est important de pouoir prédire et régler les différents débits circulant dans les branches. En effet nous aons u précédemment que le débit de fluide influence la puissance échangée dans les appareils de chauffage (radiateur, échangeur...). Il est donc primordial "d'équilibrer" le réseau c'est à dire adapter les débits dans chaque branche aux besoins. Etudions par exemple le réseau présenté sur la figure suiante. Figure I- : réseau maillé Sur le premier schéma nos aons présenté le réseau composé d'une chaudière et de deux radiateurs, (muni d'un robinet de réglage), placés en parallèle. les radiateurs étant identiques et désirant obtenir la même puissance échangée dans chacun deux, nous aons besoin d'aoir le même débit dans les deux branches pour aoir un réseau équilibré. Le second schéma nous présente le réseau hydraulique associé à ce problème aec les résistances hydrauliques associées à chacun des circuits. Ces résistances représentent les pertes de charge dans les appareils et les pertes de charge dans les conduites. Du fait que la tuyauterie du réseau entre le point A et A' est plus longue pour le deuxième échangeur, la résistance R est supérieure à la résistance R. Ainsi comme la différence de charge est la même pour les deux branches des circuits, il en résulte un débit q inférieur au débit q ; le réseau est déséquilibré. Les différents débits se déduisent à partir de la courbe de la pompe et des courbes de perte de charge des circuits comme présenté sur le schéma suiant. 83

84 Ecole des Mines de Douai Energétique des machines Daniel Bougeard - 03 Figure I-3 : caractéristiques d'un réseau déséquilibré Pour équilibrer le réseau il faut placer sur une ou plusieurs branches, des résistances hydrauliques ariables, qui ont permettre d'adapter les différents débits. Ces résistances ariables sont obtenues en utilisant des robinets de réglage, qui ont faire arier leur K (donc le coefficient de perte de charge singulière) en fonction du nombre de tours d'ouerture. Figure I-4 : schéma d'un réseau muni de résistances ariables 'équilibrage 84

85 Chapitre - Introduction sur les turbines hydrauliques et les éoliennes L installation d une turbine est beaucoup plus rare qu une pompe. Il n existe pas de catalogues de caractéristiques de turbines, chaque cas fait l objet d une étude spécifique. Néanmoins, il existe des types de turbines différents qui dépendent du type de chute sur laquelle est montée la turbine. En outre l utilisation de l énergie hydroélectrique en France est loin d être négligeable puisqu elle représente 0% de la consommation globale. - : Généralités A l entrée d une turbine hydraulique, l eau est animée d une faible itesse. Son énergie est essentiellement une énergie de pression. Dans un moteur hydraulique olumétrique, on utilise cette pression pour pousser un piston. Dans le cas de la turbine, cette énergie de pression est d abord transformée, soit en totalité, soit en partie en énergie cinétique. L eau pénètre donc d abord dans un distributeur. Cet organe ne tourne pas mais est réglable et il a pour fonction : - de transformer totalement (turbine à action) ou partiellement (turbines à réaction), l énergie de pression en énergie cinétique. - de modifier le débit. Il offre pour cela au passage de l eau une section ariable qui peut être réduite pratiquement à zéro. - de diriger l eau sur la roue dans une direction conenable. Suiant l ouerture du distributeur, la turbine absorbe un débit plus ou moins grand, donc fournit une puissance plus ou moins éleée. - : Turbines à réaction roue Francis -. : Généralités Dans ce type de machine, l écoulement s effectue de manière radiale. On parle de machine centripète. Le fonctionnement d une telle machine ressemble fortement au fonctionnement «inerse» d une pompe centrifuge. La figure 6- montre une schématisation des principaux organes d une turbine Francis. Figure - : plan d installation d une turbine Francis

86 Ecole des Mines de Douai Energétique des machines Daniel Bougeard - 03 (YUNUS A. CENGELS, 00) axe de la turbine roue 3 distributeur orientable trajectoire d'une particule fluide diffuseur 4 canal de fuite Figure - : turbine Francis : ue extérieure de la roue allure schématique du trajet du fluide L eau arriant par la conduite forcée est mise en pré-rotation dans la bâche spirale comportant des directrices orientables (cf figure 5.). Le fluide traerse ensuite la roue puis un diffuseur, qui à la forme d un cône légèrement diergent, aant de retrouer le canal de fuite. 86

87 Ecole des Mines de Douai Energétique des machines Daniel Bougeard distributeur triangle des itesses u w u 3 3 w Figure -3 : turbine Francis - détail de la roue et du distributeur - triangles des itesses Les conditions en et la hauteur nette sont calculées en étudiant la conduite graitaire. Dans le distributeur, il y a transformation de l énergie de pression en énergie cinétique. La position des directrices fixe le débit. Dans la roue, le théorème d Euler permet d écrire : h u u g u 3 u3 i hn H 4 eq - Le rendement hydraulique de la turbine s écrit : h h h i n -. : Caractéristique énergétique De la même manière que pour les pompes, on peut tracer les triangles des itesses à l entrée et à la sortie de la roue de la turbine Francis. Ces triangles sont représentés sur la figure 5-3. Ils permettent d exprimer la hauteur indiquée fournie par la turbine pour une itesse constante en fonction du débit olumique qui s écoule à traers elle: u h i 3 u hi g u u3 g u u3 d tg u g u 3 d tg d3 tg3 u 3 u 3 d3 tg 3 Attention dans cette partie h i est une aleur absolue. On considère la puissance récupérée au nieau de la roue de notre turbomachine. On n a pas gardé la conention du premier chapitre qui consiste à compter négatiement l énergie puisée sur le fluide. 87

88 Ecole des Mines de Douai Energétique des machines Daniel Bougeard - 03 Les itesses débitantes étant proportionnelles au débit, on obtient une courbe de la forme : h i A BQ eq - La ariation de h i est donc linéaire en fonction du débit olumique. Pour aoir la caractéristique h n (qui représente ici la charge absorbée par la turbine), il faut ajouter toutes les pertes de charge. On obtient alors la courbe de la figure 5-4. Sur cette figure, Q 0 représente le débit minimum de fluide deant s écouler dans la machine pour que celle-ci commence à débiter une certaine puissance. La puissance po gq0h0 représente donc la puissance à ide entièrement dissipée en pertes de charge dans la turbine. h h n h i H 0 Q Figure -4 : caractéristique de fonctionnement d une turbine -.3 : Autres turbines à réaction - roue Kaplan Ces turbines sont des turbines hélices ou l écoulement est axial. En règle générale, la roue possède des pales réglables et le distributeur des directrices également réglables. La figure suiante présente l installation d une telle turbine. 88

89 Ecole des Mines de Douai Energétique des machines Daniel Bougeard - 03 Figure -5 : plan d installation d une turbine Kaplan. - 3 : Turbines à action - turbine Pelton - 3. : Description et théorie 89

90 Ecole des Mines de Douai Energétique des machines Daniel Bougeard - 03 (YUNUS A. CENGELS, 00) Figure -6 : plan d installation d une turbine Pelton- ue de la roue Les turbines à action, ou turbines Pelton, sont utilisées quand on dispose d une chute d eau de grande hauteur (supérieure à 300 m par exemple). Le distributeur est formé par un ou plusieurs injecteurs (ou tuyères) dans lesquels l énergie potentielle est entièrement transformée en énergie cinétique (figure 5-7 ) 90

91 Ecole des Mines de Douai Energétique des machines Daniel Bougeard - 03 injecteur roue auget canal de fuite aiguille Figure -7 : schématisation d une turbine Pelton A la sortie de chaque injecteur, il se forme un jet libre, de section circulaire, qui frappe sur des aubes en forme de coquilles symétriques appelées augets, séparées par une nerure affûtée. L eau s échappe latéralement après aoir été déiée de près de 80. La itesse de l eau au nieau de l injecteur est déterminée par l écriture de la relation de Bernoulli entre le point 0 et le point. p0 z g g 0 H0 0 p z g g La pression en est égale à la pression en 4 et l altitude du point et peu différente de l altitude du point 4 (comparée à la hauteur de chute). Ceci permet d écrire la relation précédente de la manière suiante : p0 0 p4 z0 z4 H0 g g g g La grandeur entre crochets n est autre que la hauteur nette de la machine (ariation de toutes les composantes énergétiques dans la machine). Donc, si on néglige les pertes de charge, la itesse d éjection s écrit : g h n eq -3 Etude de la roue : Si on suppose que l écoulement sur l auget s effectue sans pertes de charge, on a : w =w. Si nous considérons des augets sans angles d ouerture, les triangles des itesses sont totalement aplatis et nous aons les relations : On obtient finalement : u u g u g u w w u u g uw g hi u u 9

92 Ecole des Mines de Douai Energétique des machines Daniel Bougeard - 03 u u eq -4 g hi triangle des itesses à l'entrée u u w triangle des itesses à la sortie u w Figure -8 : triangles des itesses On peut démontrer également que la condition de puissance maximale récupérée sur la turbine est : u. Pour obserer cette condition quand la puissance demandée à la machine arie, on agit sur le débit olumique au moyen de l aiguille qui traerse l injecteur. - 4 : Classification D une manière similaire à l étude des pompes, on peut classer les différents types de turbines en fonction d un nombre adimensionnel faisant interenir la itesse de rotation de la roue (la itesse spécifique). Néanmoins la itesse spécifique utilisée dans l étude des pompes est un peu différente de celle des pompes. Elle est définie par l équation suiante : Pn eq -5 5 ghn 4 Dans la figure suiante on donne l abaque des types de turbines en fonction de la aleur de au point de meilleur rendement. 9

93 Ecole des Mines de Douai Energétique des machines Daniel Bougeard - 03 Figure -9 : classification des turbines hydrauliques en fonction de leurs itesses spécifiques - 5 : Eoliennes Un grand nombre de types d éoliennes différentes existent. On peut les classer en deux grandes catégories : - Axe de rotation ertical - Axe de rotation horizontal Sur la figure suiante plusieurs types d éoliennes sont représentés schématiquement : 93

94 Ecole des Mines de Douai Energétique des machines Daniel Bougeard - 03 Figure -0 : différents types d éoliennes : axe horizontal axe ertical (YUNUS A. CENGELS, 00) - 5. : Définitions La figure 5-, présente l allure de la courbe de performance d une éolienne : puissance électrique fournie en fonction de la itesse du ent. Sur la courbe sont placés plusieurs points particuliers correspondant à une itesse spécifique du ent. On distingue : - La itesse minimale de démarrage (Cut-in speed) : itesse minimale du ent pour laquelle une puissance utile est fournie au réseau - La itesse nominale (Rated speed) : itesse du ent donnant la puissance nominale de l éolienne. En principe cette puissance correspond également à la puissance maximale que peut délirer la turbine. - La itesse d arrêt (Cut-out speed) : itesse maximale du ent pour laquelle la turbine reste en fonctionnement. Au delà de cette itesse un système de freinage arrête les pales de l éolienne pour éiter une détérioration de l appareil. 94

95 Ecole des Mines de Douai Energétique des machines Daniel Bougeard - 03 Figure - : courbe de fonctionnement et de performance typique d une éolienne La théorie unidimensionnelle des hélices ou également appelée théorie de Rankine-Froude permet d exprimer les différentes grandeurs suiantes : - Puissance apportée par le ent à traers la surface de l éolienne W W entdispo entdispo d m dt 3 A dm qm A dt - Densité de puissance apportée par le ent W entdispo A 3 W m - Densité de puissance moyenne annuelle apportée par le ent W entdispo A 3 Ke - Coefficient de puissance (rendement) de l éolienne Wa Cp W entdispo Wa 3 A 95

96 Ecole des Mines de Douai Energétique des machines Daniel Bougeard Figure - : olumes isolés dans l application du théorème d Euler : olume externe délimité par un tube de courant axisymétrique diergent ; olume entourant l hélice. Le schéma du bas représente l éolution de la pression (unidimensionnelle) et de la itesse Théorie de Betz Théorème d Euler A P P F 0 A P A P F qm qm F 3 4 R 4 3 R R P P Bernouilli =>3 g g P g g P z g g P z g g P 3 3 atm => g g P g P 3 atm 3 Bernouilli 4=> => g g P P 4 3 g g P g g P z g g P z g g P atm => g g P g P 4 atm 4

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