INITIATION A L AERONAUTIQUE. CH 02-01: Equilibre V05 23/10/2014. Helmi TOUEL, Edition Savoir une chose sur chaque chose!

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1 INITIATION A L AERONAUTIQUE CH 02-01: Equilibre V05 23/10/2014 Helmi TOUEL, Edition 2014 Savoir une chose sur chaque chose!

2 1. Introduction Sommaire 2. Stabilo 3. AOA, Pente 4. Calage Introduction Stabilo & Moment nul AOA, Pente, & Assiette Calage Stabilo Mode Propres CH 6: Equilibre 2

3 1. Introduction Introduction 2. Stabilo 3. AOA, Pente 4. Calage Nous avons déjà vue les caractéristiques d une aile et d un fuselage. Il est donc temps de passer à l étude proprement dit d un aéronef. Pour faire simple, on s intéressera au planeur. En l absence de la motorisation, il est facile de comprendre la mécanique de ce dispositif. On se propose dans ce chapitre de déterminer les conditions d équilibre qui permettent au planeur de voler CH 6: Equilibre 3

4 1. Introduction Pour Info 2. Stabilo 3. AOA, Pente 4. Calage Sommes des moments: nulle Immobile EQUILIBRE et Sommes des force: nulle ou Mv rectiligne uniforme EQUILIBRE Statique La capacité d un système à retrouver l équilibre suite à une perturbation (force, moment) EQUILIBRE Dynamique Modes propres qui vont permettre d atteindre l équilibre ou d y revenir CH 6: Equilibre 4

5 1. Introduction Pour Info 2. Stabilo 3. AOA, Pente 4. Calage Lorsqu on fixe l aile sur le fuselage, il y a un angle très important à prendre en compte: Angle de calage de l Aile. Angle de calage de l aile : angle entre l axe du fuselage et la corde de l aile. Calage Axe du fuselage α aile (AOA aile) = α f (AOA fuselage) + Calage Aile Le choix de l angle sera important en terme de trainée. AOA: Angle Of Attaque CH 6: Equilibre 5

6 Sommaire Introduction Stabilo & Moment nul AOA, Pente, & Assiette Calage Stabilo Annexes 6

7 Problématique Un planeur, n est qu un fuselage destinée à accueillir un équipage ou du matériel de commande (pour le modélisme) et une aile de grande envergure (réduire la trainée induite inversement proportionnelle à l allongement). Mais il est facile de voir les forces d origines aérodynamique, n ont aucune raison pour coïncider avec le pesanteur (moment non nul). Portance Moment d aile* À piquer (négatif) Poids On a besoin en premier lieu d équilibrer le moment de l aile. (*)ne pas oublier que, dans le moment de l aile, il y a le Cm 0 qui est en général négatif et qui l emporte sur le moment de la portance (au niveau du foyer). 7

8 Le «Stabilo» La solution classique est d ajouter un «stabilisateur horizontal» à l arrière de l appareil. Son rôle est de générer un moment qui équilibre le moment de l aile. Portance Moment d aile À piquer (négatif) Moment stabilo à cabrer(positif) Poids Action stabilo (*) Pour maximiser le moment, on s éloigne du Cg. Certains optent pour un empennage avant, on en parlera ultérieurement. (*) le stabilo rajoute de la traînée qui n est pas représentée ici. 8

9 Stabilo & dérive Pour la stabilité de direction, on ajoute un stabilisateur verticale qu on appelle dérive(*) (on en parlera ultérieurement). Vocabulaire: Stabilisateur vertical = Empennage vertical = Dérive Vocabulaire: Stabilisateur horizontal = Empennage horizontal = stab/stabilo (*) le terme est emprunté au lexique des bateaux. 9

10 Le «Stabilo» On prend le foyer de l aile comme référence: 25% de la corde. On note Xcg la distance entre le foyer de l aile et le Cg (X cg >0 si le Cg est «derrière» le foyer de l aile). On note L stab, la distance entre le foyer du stab et le foyer de l aile. Foyer de l aile X cg L stab Cg Foyer du stab Remarque: dans la réalité, L stab est fonction du Cg qui bouge. Mais on verra que L stab >> X cg. Donc au premier ordre, on néglige cette variation. Le stabilo, du faite qu il est en arrière de l aile, a une portance moins efficace. On introduit un coefficient K t (inférieur à 1) Portance stab (α) =0,5. K t. ρ. C zstab (α).s stab.v 2 α : angle d attaque au niveau de l aile Dans ce chapitre, le rôle de la dérive n intervient dans la stabilité longitudinale, c est pourquoi elle ne figure pas sur le dessin. 10

11 Volume du Stab On définit le «volume du stab» comme étant: V stab = S stab * L stab S aile * Corde S aile : surface de l aile S stab : surface du stab Corde: corde moyenne de l aile C m0 * Cg Foyer du stab Le moment total est fonction de l angle d attaque Alpha: M totale = 0.5.ρ.S.C.C M (α).v 2 C M (α)= C m0 + C zaile (α).x/c K t V Stab. C zstab (α) Moment Aile Moment stab (*) Dans cette exemple C m0 <0, ce qui est très courant. 11

12 Condition du moment nul Pour voler on a besoin d un moment nul -> Equilibre des moments. CM(α) = 0 = C m0 + C zaile (α).x/c V Stab. C zstab (α) C est ici qu on voit le rôle important du stabilo. Le stabilisateur a un angle de calage par rapport à l aile (angle entre la corde de l aile et la corde du stabilo ( α stab <0 comme dans le ca de la figure ci-dessous). C m0 α stab <0 Hypothèse: C zaile =b α+d C zstab =a (α+ α def +α stab ) C m0, a, b, d sont des coefficients qu on peut déduire de la polaire. On va approcher l angle de déflexion par celui d une aile elliptique (voir annexe Ch01-04) 12

13 Condition du moment nul Donc on en déduite que: CM(α aile ) = 0 A α aile = B - D α stab A=V stab a b x/c + V stab aeb B=C m0 + d x/c - V stab aed D=V stab a En dehors du côté purement mathématique, il est important de comprendre que le calage du stabilo va imposer un angle d attaque α bien déterminé pour l aile. Rq: Si A est nulle, on a un cas particulier d équilibre indiférent (chp7). e= 360 π 2 λ Le calage du stabilo* est crucial pour les caractéristiques aérodynamiques du planeur ou de l avion Remarques: Les équations aérodynamiques sont indépendantes de la masse. Mais cette dernière interviendra dans la façon d atteindre le moment nul (inertie) et la vitesse finale (donc impact le nombre de Reynolds). Le calage du stabilo est appelé dièdre longitudinal dans certains ouvrages 13

14 Sommaire Introduction Stabilo & Moment nul AOA, Pente, & Assiette Calage Stabilo Annexes 14

15 AOA, Cx, Cz calage du stabilo α stab fixé Angle d attaque α aile unique α fuselage unique portance max décrochage point de vitesse de chute minimale point de Cz/Cx max Point unique de la polaire (Cx, Cz) θ point de traînée minimale On note θ tg θ = C x C z (*) Ref: Gougnot point de portance nulle 15

16 Pente de descente Si Cx et Cz sont fixés, alors θ est fixé. θ Portance Traînée θ: pente mg Régime stationnaire: mouvement rectiligne uniforme. Le poids est équilibré par la force aérodynamique (portance & Traînée). 16

17 L équilibre en équation Mise en équation (PFD) mg + + Sur Z: Sur X: -mg+ 0.5ρC z SV 2.cosθ + 0.5ρC x SV 2.sinθ= ma z 0.5ρC z SV 2.sinθ - 0.5ρC x SV 2.cosθ= ma x 17

18 Assiette du fuselage AOA du fuselage étant fixé + Pente fixée Φ (assiette) fixé Φ (assiette) θ (pente) Φ (assiette) = α f (AOA fuselage) + θ (pente) 18

19 Importance Calage Aile A noter qu en fonction du calage de l aile on peut avoir les deux situations extrêmes suivantes: Si le calage est fort, pour que l'angle d'incidence soit respecté, il faut que le planeur vole "queue haute". Si le calage est faible, pour que l'angle d'incidence soit respecté, il faut que le planeur vole "queue basse". Dans ces deux cas, la traînée de fuselage n est pas optimum. Un calage optimal de l aile doit être à un AOA fuselae nul. 19

20 Sommaire Introduction Stabilo & Moment nul AOA, Pente, & Assiette Calage Stabilo Annexes 20

21 Stabilo variable Sur un avion commercial, on a besoin toujours d optimiser Cz et Cx -> le calage du stabilo est variable: on parle de THS Trimmablr Horizontal Stabilizer 21

22 Trim du stabilo En modélisme on a opté pour une solutions plus simple. Le stabilo contient une gouverne au niveau de son bord de fuite (25% de la corde). Cette gouverne a un mouvement très petit vers le haut ou vers le bas. Le résultat est équivalent à un déplacement du stabilo. Ce déplacement est «figé» temporairement on parle d un trim de profondeur. Eq Eq 22

23 Sommaire Introduction Stabilo & Moment nul AOA, Pente, & Assiette Calage Stabilo Annexes 23

24 Références: Foilers, le blog des bateaux volants Nasa: Nationa Aironautics & Space Administration: See how it flies de John S. Denker 24