Rigidité des prix et politique de stockage Application au marché belge des engrais azotés

Transcription

1 Documen de ravail n , LAME, Universié de Reims, mai 1999 Rigidié des prix e poliique de sockage Applicaion au marché belge des engrais azoés Arnaud Diemer * Lorsqu une firme maximise la valeur présene de ses profis fuurs e que les quaniés vendues son égales aux quaniés produies, il es généralemen admis que la firme égalise sa recee marginale courane avec le coû marginal couran. ouefois, comme le souligne Phlips (198, p 527) "il suffi cependan d admere la possibilié d une différence enre venes e producion, à ceraines périodes, pour obenir une règle enièremen différene, il es mainenan opimal de suivre une poliique de discriminaion ineremporelle par les prix» La rigidié des prix, longemps associée aux modèles keynésiens d ajusemen par les quaniés, aux prix adminisrés ou encore à une hypohèse de demande coudée, serai ainsi compaible avec un comporemen d opimisaion dans un modèle ineremporel, e les socks joueraien un rôle cenral 1 dans la héorie des prix. C es ce que nous chercherons à présener gràce à un modèle de discriminaion ineremporelle. I ) Présenaion de la discriminaion ineremporelle par les prix La discriminaion par le emps a éé analysée rès ô par Smihies 2 e Shaw 3, qui on mis en évidence une relaion enre la consiuion de socks e la héorie du monopole discriminan. Paran du principe que le bien durable a une dimension emporelle, ils 4 considèren que le emps peu êre analysé comme un moyen de séparer les venes de la producion afin de mere en valeur la poliique de sockage des * Enseignan Chercheur à l ISAB e au CERAS (Universié de Reims Champagne Ardenne) 1 Blinder.A noe que lorsque le produi es sockable, les firmes on un degré de liberé supplémenaire : la producion courane peu êre différene des venes couranes. Ainsi «hey may use invenories of finished goods o speculae on fuure price movemens or o absorb shor-run shocks o demand ; hey may use invenories of raws maerials o hedge agains fuure price increases. Invenory holdings may be used o spur demand (by reducing delivery lags) or o reduce producion coss (hrough improved scheduling» (p 12). Blinder.A (1981) «Invenories and he Srucure of Macro Models» American Economic Review vol 71 n 2, Mai (p 11-16). 2 Smihies.A (1939) «he maximisaion of Profis over ime wih Changing Coss and Demand Funcions» Economerica n 7 (p ). 3 Shaw E.S (194) "Elemens of a heory of invenory" Journal of poliical Economy n 48 (p ). 4 Leur conribuion a éé résumée par Luz.F e Luz.V dans leur ouvrage «he heory of Invesmen of he Firm» Princeon Universiy Press,

2 Documen de ravail n , LAME, Universié de Reims, mai 1999 enreprises. En reporan ainsi leurs venes dans le emps, ces dernières peuven praiquer une poliique de discriminaion ineremporelle par les prix. La conribuion de Smihies peu êre résumée de la manière suivane : Supposons quune enreprise ai un horizon emporel (allan de à ), que y() e q() soien respecivemen la producion e les venes, exprimées oues deux en foncion du emps, avec : p : f (q, ) la foncion de demande au momen c : g (y, ) la foncion de coû au momen Smihies fai l hypohèse que l enrepreneur sor d une phase de dépression sans aucun sock, e qu il es au seuil d une phase de reprise duran laquelle il s aend à ce que les prix e les coûs augmenen pour une période finie. En oure, l enrepreneur peu prédire avec ceriude le comporemen de sa demande e les échelles de coû sur la période considérée 5. Ainsi à chaque dae, il y a une foncion de demande connue au prix fuur annoncé P. Si les seuls coûs de déenion des i socks son les charges dinérê, alors le prix ne à linsan sera égal à P e. L enreprise cherchera alors à maximiser les profis oaux sur un horizon emporel allan de à (il sagira dinégrer la foncion de profi de à ) sous la conraine que les socks ( s = y q ) soien égaux à à la fin de la période de planificaion. Le programme de maximisaion s écrira de la manière suivane : Max i e ( P q c y) d (1) Sous la conraine ( y q) d = (2) Le problème devien un simple problème de maximisaion sous conraine qu il es possible de résoudre en passan par le Lagrangien. i Soi L = e ( pq cy) + λ ( y q) (3) 5 Sous des hypohèses de demande e de producion inceraines, Amihud.Y e Mendelson.H on monré que la rigidié des prix pouvai se manifeser sous deux formes. En premier, les changemens de prix peuven êre modérés par rappor à ceux occasionnés par la foncion de demande. En second, la firme peu choisir de resreindre les flucuaions de prix en éablissan une limie supérieure e inférieure sur les variaions de prix. Ainsi «Price smoohing depends on he naure of he economic shocks, on he invenory holding cos, and on he cos of backlogging...he greaer he invenory holding cos compared o he backlog penaly cos, he greaer he relaive range of downward price flucuaions»( p 95). Voir Amihud.Y, Mendelson.H (1983) «Price Smoohing and Invenory» Review of Economic Sudies vol L (p 87-98). 2

3 dl dq dl dy dl dλ Documen de ravail n , LAME, Universié de Reims, mai 1999 i = e ( p + q dp ) λ = dq i = e ( c + y dc ) + λ = dy = y q = e r dp r e dq q c dc ( p + ) = ( + = dy y) λ (4) λ es le muliplicaeur lagrangien associé à la conraine (éq 2) De là comme le souligne Smihies, l équaion (4) énonce la règle de discriminaion ineremporelle suivane : la recee marginale acualisée des venes e le coû marginal acualisé des biens produis des différenes périodes doiven êre égaux e consans 6..Cee maximisaion du profi sur le emps monre ainsi quil suffi d admere une différence enre la producion e les venes pour obenir une règle de discriminaion ineremporelle par les prix. Ce résula diffère de la règle de discriminaion aemporelle qui consisai à égaliser à chaque période la recee marginale e le coû marginal. Le emps me en valeur la poliique de sockage de la firme, e plus précisémen le coû de sockage approximé par le aux dinérê. La firme doi donc produire des quaniés y elles que les coûs marginaux soien égaux aux différenes daes, e vendre à chaque dae des quaniés q elles que les recees marginales soien égales au cours des différenes périodes (noons que le revenu marginal acualisé es égal au coû marginal acualisé à chaque période, comme dans la règle habiuelle). Une remarque liée à l exposé de Smihies mérie ouefois d êre soulignée. Ce dernier considère en effe que le sockage es profiable si e seulemen si les courbes de demande e de coûs se déplacen vers le hau 7 de façon à ce que la soluion opimale implique que y décroî sur le emps (suie à une hausse de c) e q augmene sur le emps (suie à une hausse de p). Cee hypohèse es rès imporane puisque si les courbes de demande e de coûs ne se déplaçaien pas dans le emps, l équaion 4 signifierai que l enreprise vendrai plus qu elle ne produi dès la première période, e les socks seraien négaifs 8! Prenons un programme de maximisaion sur deux périodes : 6 Smihies.A (1939, p 313). J.Robinson noai déjà dans son ouvrage «he Economics of Imperfec Compeiion» (1933) que «profis will be a a maximum when he marginal revenu in each marke is equal o he marginal cos of he whole oupu» (p 181). 7 Prenan le cas du marché auomobile américain, Olivier Blanchard (1983, p 381) souligne en effe que : «Invenory depends on hree ses of variables. I depends on iself lagged once and wice; i depends on lagged, curren, and expeced fuure sales; i depends finally on curren unobservable cos disurbances». 8 C es la principale criique avancée par K.J Arrow dans le premier chapire de son ouvrage. Voir Arrow K.J, Karlin.S, Scarf.H (1958) «Sudies in he Mahemaical heory of Invenory and Producion» Sandford Universiy Press. 3

4 Documen de ravail n , LAME, Universié de Reims, mai 1999 Soi la foncion de demande : q 1 a p b = + a Soi la foncion de coû quadraique C( y ) = c ( y ) + d Soi r le faceur d acualisaion el que r = i (demande inverse : p = a q + b ) 2 (avec d : coûs fixes) Le programme de maximisaion du profi sur deux périodes peu s écrire de la manière suivane : Π = ( p q C( y ) ) + r ( p q C( y ) ) Sous la conraine y1 q1 + y2 q2 = L λ Ce programme de maximisaion peu êre exprimé sous la forme du Lagrangien : L = q ( a q + b) c y d + r q ( aq + b) r( c y + d) + λ ( y q + y q ) L = 2a q1 + b λ = q 1 L q 2 = 2 r a q + i b λ = L = 2 c y + λ = 2a q + b = 2 r a q + r b = 2c y = 2 r c y y 1 L = 2r c y2 + λ = y = y q + y q = L égalié des recees marginales monre que 2 a q + b = r ( 2 a q + b) 1 2 b( 1 r) 2a q1 + b ( r 1) Soi q1 = r q2 + e q2 = 2a 2a r. L égalié des coûs marginaux sipule que 2 c y = 2 r c y 1 2 y1 Soi y1 = r y2 e y2 = r En inroduisan les valeurs de y1, y2, q1, q2 dans la conraine y1 q1 + y2 q2 =, on obien : 4

5 Documen de ravail n , LAME, Universié de Reims, mai 1999 y q = b( r 1) 2a ( 1+ r) e y q = b( 1 r) 2a ( 1+ r) (où c e a son les penes des foncions de coû e de demande) La règle de discriminaion aemporelle revien à considérer que r = 1 (soi i = ), ce qui enraîne : y = q e y = q soi y q + y q = Dans le cas d une règle de discriminaion ineremporelle, si aucune hypohèse n es faie sur les courbes de demande e de coûs, alors : y b ( r 1) = q + 2a ( r + 1) el que y q puisque b ( r 1) < < 2a ( r + 1) L enreprise vendrai auan que possible dès le dépar, faisan apparaîre un sock négaif 9. Smihies surmone cee difficulé 1 en supposan que les courbes de demande e de coûs se déplacen vers le hau à des aux de croissance 11 els que le aux de croissance des courbes de demande soi inférieur au aux de croissance des courbes de coû. C es donc l anicipaion d une hausse des prix e des coûs (sur le emps) qui rend profiable une poliique de sockage. Soi Rm Cm < Rm 1 2 < Cm 1 2 y y > q 1 1 < q 2 2 En respecan oujours la conraine : y1 q1 + y2 q2 = 9 L inroducion d une conraine de socks posiive (soi s() ) soulèverai deux ypes de problèmes. Dans un premier, elle ramerai le sockage à un rôle réduceur de ampon enre la producion e la demande (il s agi d un ajusemen en ermes de quaniés, soulignan que les prix on besoin de emps pour s ajuser). Dans un second emps, elle pose le problème de la consisance des décisions du monopole. En effe, si les acheeurs son complèemen informés, leurs aenes des venes fuures (e plus précisémen du sock fuur de biens durables) dépendron uniquemen du sock présen de biens durables. Or un sock couran posiif e imporan, peu suggérer que le vendeur cherchera à écouler sa marchandise duran la période suivane. Dans ces condiions, les acheeurs ne seron pas prês à payer un prix élevé pour le bien (il s agi du problème de la conjecure de Coase sur lequel nous reviendrons dans le chapire III). 1 Louis Phlips a résolu le problème de la conraine non négaive de Smihies en considéran que y e q son des variables de conrôle, e s es une variable d éa. Ceci revien à maximiser l équaion (1) par rappor à y e q sous les conraines de l équaion d éa s ()= y - q, de l équaion de sockage (équaion 2) e de s() pour ou (,). Cee dernière conraine implique que s () sur l inervalle où s() =. (Phlips 198, p 529). 11 Cee hypohèse es inroduie dans l exemple numérique que prend Smihies «Prices and Coss are increasing annually by abou 11 per cen and 16 per cen respecively» (1939, p 317). 5

6 Documen de ravail n , LAME, Universié de Reims, mai 1999 Noons ici que le aux d inérê 12, e l horizon du plan (le nombre de périodes) jouen un rôle imporan dans la déerminaion des producions, des venes e des prix d une période sur l aure 13. Une augmenaion du aux d inérê (i) amènera le monopole à réduire sa capacié de sockage e à augmener son niveau de prix 14 (la hausse des prix es la seule alernaive pour évier que les venes soien supérieures aux quaniés produies duran la première période). Dans le cas d une augmenaion du nombre de périodes, le programme d opimisaion ineremporelle devra enir compe des modificaions des anicipaions sur les coûs e les demandes. A ce sade de l éude, il es remarquable de consaer la convergence des ravaux de Smihies e Shaw. Ce dernier a égalemen démonré que la maximisaion des profis présens e fuurs ne conduisai à des résulas nouveaux en ermes de formaion emporelle des prix que si la firme avai la possibilié de socker des produis finis: «Invenory is he produc of he desynchronizaion of oupu and sales ha ineremporal subsiuions of discouned marginal revenues and discouned marginal coss require...here is an eviden parallelism beween heories of invenory accumulaion and discriminaing monopoly. he former defines opimum disribuion of a oal supply beween markes ha are separaed in ime. he laer defines opimum disribuion of a oal supply beween markes ha are separaed in space»(194, p 469). Dès lors, si la quanié produie peu êre différene de la quanié vendue, de manière à ce que la firme puisse socker, la maximisaion emporelle du profi mène à une règle de discriminaion ineremporelle. Dans la erminologie de Shaw, cee règle signifie que les coûs e les revenus marginaux présens e fuurs (ces à dire acualisés) doiven ségaliser duran oue la période de planificaion. L analyse graphique ci-dessous monre que dans le cas de la concurrence imparfaie 15, il devien profiable pour une firme qui peu agir sur son prix de vene, de consiuer des socks lorsque des hausses de demande 12 Il s agi du aux d inérê nominal. Nous n avons pas inégré l inflaion dans nos calculs. Une hausse de cee dernière réduirai le aux d inérê réel e incierai le monopole à socker davanage de produis. 13 Phlips P.J e Phlips.L fon remarquer que des aux d inérê relaivemen élevés peuven expliquer des variaions inexpliquées de prix duran ceraines périodes : «When r is high, even monopoliss will have o rise prices, wheher demand goes down or no (when selling sorable goods)». Phlips P.J, Phlips.L (1981) «Price Variabiliy, Changes in Demand and he Rae of Ineres» Economics Leers vol 7 (p 7-1). 14 Phlips.L, Richard J.F «A dynamic Oligopoly Model wih Demand Ineria and Invenories» Mahemaical Social Sciences vol (p 1-32).: «an expeced increase in he real rae of ineres reduces he incenive o carry socks and promoes a rise in he price level.» (p 26). 15 Rappelons qu il s agi du cas le plus général de la discriminaion. L enreprise es capable de fixer son prix en même emps que les quaniés produies. Le prix fixe à son our les quaniés vendues, la différence donnan les socks. Dans le cas d une enreprise en concurrence parfaie, ce serai l exisence d une prime de risque liée à l inceriude du marché quan au prix de la semaine 2, qui rendrai profiable la déenion de socks. Les socks seraien l unique refle d une subsiuion de venes fuures à des venes présenes. 6

7 Documen de ravail n , LAME, Universié de Reims, mai 1999 ou/e de coûs son anicipées 16 (ce qui reflèe les condiions d analyse de Smihies). L enreprise peu alors réaliser cerains gains, par la subsiuion de venes fuures (des revenus marginaux relaivemen élevés) à des venes immédiaes (pour lesquelles les revenus marginaux son relaivemen faibles), par la subsiuion d une producion immédiae (bénéfician de coûs marginaux faibles) à une producion fuure (pour laquelle les coûs marginaux son élevés), par l augmenaion de la producion immédiae e des venes fuures au delà des limies qui son nécessaires pour exploier les opporuniés de la subsiuion seule. Prix D 1 e Rm 1 représenen la demande e la recee marginale de la semaine 1 D 2 e Rm 2 représenen la demande e la recee marginale de la semaine 2 (acualisée) C 1 e C 2 son les coûs marginaux des semaine 1 e 2 (le coû es déjà acualisé) Pd Pe C2 Pa C1 Pb A C D E F Rm = Cm B Rm1 D1 Rm2 D2 Qés Q1 Yb Qb Y2 Yd Q2 Qd Y1 La règle de discriminaion ineremporelle (plan de producion avec possibilié de sockage) es ici comparée à la règle de discriminaion aemporelle pour laquelle il n y a pas de sockage (la producion de la semaine 1 es égale à la vene de la semaine 1, la producion de la semaine 2 es égale 16 S appuyan sur les ravaux de Selen (1965), Phlips.e Richard on cependan monré que lorsqu il y a plusieurs firmes sur le marché, l anicipaion d une hausse de la demande mène à une diminuion du niveau général des prix duran les périodes précédan (la hausse). En effe, comme les concurrens réalisen que les condiions du marché von s améliorer subsaniellemen, ils chercheron à augmener leurs pars de marché en se lançan dans une guerre des prix, sachan qu ils seron capable de recouvrer leurs peres après une ceraine période de emps :«his pricewar appears as a propery of subgame perfec equilibria and is no he resul of imperfec informaion or uncerainy». (1989, p 24). 7

8 Documen de ravail n , LAME, Universié de Reims, mai 1999 à la vene de la semaine 2). Dans ce dernier cas, le coû marginal de la semaine 1 (semaine 2) doi êre égal à la recee marginale de la semaine 1 (semaine 2). La firme choisirai alors les poins (B,D) pour déerminer les quaniés (produies e vendues : Y b =Q b ; Y d =Q d ) e les prix (P b, P d ). Dans le cas où la firme peu consiuer des socks, le repor des venes (Q 1,Q b ) de la semaine 1 à la semaine 2 perme de subsiuer des revenus marginaux élevés (le long de Rm 2 ) à des revenus marginaux faibles (le long de Rm 1 ). Produire la quanié (Y b Y 1 ) duran la première semaine pluô que la seconde, perme à la firme d évier des coûs marginaux élevés (DC) e de profier de coûs marginaux faibles (BF). Une poliique opimale consiserai à socker des produis duran la première période ( Y Q ), puis à désocker duran la seconde période ( Q Y ) Comme le souligne Shaw «he advanages of ineremporal discriminaion and invesmen in invenory are eviden» (194, p 478). D une par, la producion oale es supérieure à ce qu elle aurai dû êre sans discriminaion, la somme ( Y + Y ) es plus élevée que la somme ( OY + OY ). D aure par, le prix 1 2 de la semaine 1 es supérieur à ce qu il aurai dû êre sans discriminaion (P semaine 2 es inférieur à ce qu il aurai dû êre sans discriminaion ( P p P ). e b d d a f P ) e le prix de la b Règle de Discriminaion Ineremporelle (Producion avec sockage) Producion de la semaine 1: OY 1 Venes de la semaine 1 : OQ 1 Socks : OY 1 - OQ 1 =Q 1 Y 1 Producion de la semaine 2 : OY 2 Venes de la semaine 2 : OQ 2 Desockage : Y 2 Q 2 Règle de Discriminaion Aemporelle (Producion sans sockage) Producion de la semaine 1 (OY b ) es égale à la vene de la semaine 1 (OQ b ) Producion de la semaine 2 (OY d ) es égale à la vene de la semaine 2 (OQ d ) A ce niveau, nous pouvons éendre la discussion en considéran les biens qui son sockables, mais non reproducibles. On parle alors de «ressources épuisables» elles que le charbon, le pérole, le gaz, les minerais...l impossibilié de reproduire ces biens (à par lors d une découvere de nouveaux gisemens) amène deux remarques: d une par les socks (plus précisémen les réserves) son considérés comme donnés, d aure par, il exiserai un lien éroi enre le aux d exracion e les venes de 8

9 Documen de ravail n , LAME, Universié de Reims, mai 1999 ressources naurelles. En effe, si le aux d exracion peu êre assimilé aux venes, comme la subsiuion de producions es impossible, l enreprise chargée d exploier une mine de charbon ou un puis de pérole, pourra chercher soi à accélérer l exracion (c es à dire subsiuer des venes présenes à des venes fuures), soi à la ralenir (subsiuer des venes fuures à des venes présenes). Une enreprise serai ainsi capable d influencer le prix des ressources naurelles en faisan varier ses venes via le aux d exracion. La relaion prix - aux d exracion d une ressource naurelle a éé inroduie par Hoelling 17 dans son aricle «he Economics of Exhausible Resources» grâce à un parallèle enre la sauvegarde de l hériage iner-généraionnel e l influence des monopoles : «Conemplaion of he world s disappearing supplies of minerals, foress, and oher exhausible asses has led o demands for regulaion of heir exploiaion. he feeling ha hese producs are now cheap for he good of fuure generaions, ha hey are being selfishly exploied a oo rapid a rae, and ha in consequence of heir excessive cheapness hey are being produced and consumed wasefully has given rise o he conservaion movemen... In conras o he conservaionis belief ha a oo rapid exploiaion of naural resources is aking place, we have he rearding influence of monopolies and combinaions, whose growh in indusries direcly concerned wih he exploiaion of irreaplaceable resources has been sricking. If «combinaions in resrain of rade» exord high prices from consumers and resric producion, can i be said ha heir producs are oo cheap and are being sold oo rapidily?... I may seem ha he exploiaion of an exhausible naural resource can never be oo slow for he public good. For every proposed rae of producion here will doubless be some o poin o he ulimae exhausion which ha rae will enail, and o urge more delay. Bu if i is agreed ha he oal supply is no o be reserved for our remoe descendans and ha here is an opimum rae of presen producion, hen he endency of monopoly and parial monopoly is o keep producion below he opimum rae and o exac excessive prices from consumers. he conservaion movemen, in so far as i aims a absolue prohibiions raher han axaion or regulaion in he ineres of efficiency, may be accused of playing ino he hands of hose ho are 17 Gray L.C avai déjà présené une héorie des ressources naurelles dès 1914, ouefois il ne considérai que le cas où les prix de la ressource éaien donnés e le coû marginal de l exracion croissan. (Gray L.C (1914) «Ren Under he Asumpion of Exhausibiliy» Quarerly Journal of Economic Vol 28 (p ). 9

10 Documen de ravail n , LAME, Universié de Reims, mai 1999 ineresed in mainaining high price for he sake of heir own pockes raher han of poseriy» 18. Hoelling par du principe que les propriéaires d une ressource naurelle souhaien oujours maximiser la valeur acuelle de leurs profis fuurs. En concurrence parfaie, les propriéaires d une mine son indifférens enre recevoir mainenan un prix p pour une unié de son produi ou recevoir un prix p e i après un emps, dès lors on peu s aendre à ce que le prix p soi une foncion du emps de la forme : p i = p e (1) Hoelling assimile le prix p au prix ne, une fois payé le coû d exracion e placé le bien sur le marché : «Here p is o be inerpreed as he ne price received afer paying he cos of exracion and placing upon he marke» (1931, p 141). Dans ces condiions, si les aux d inérê (ce que Hoelling appelle «he degrees of impaience») varien parmi les propriéaires de mine, ceci affecera égalemen le aux d exracion. Lorsque le prix p es fixé, les différenes uniés de la ressource auron la même valeur (acualisée) en ou poin du emps e le propriéaire de la mine ne cherchera pas à jouer sur le aux d exracion d une période à l aure, soi p = p e i. La valeur de p dépendra de la demande e de la quanié oale disponible de la ressource (noée A). En considéran que q = f (p,) es la quanié prise au emps si le prix es p, on obien l équaion : qd = f ( p e i, ) d = A (2) En, dae d exracion finale, la quanié demandée diminue e se rapproche de, l équaion i devien f ( p e, ) =. 18 Hoelling.H (1931) «he Economics of Exhausible Resources» he Journal of Poliical Economy Vol 3 n 2 Avril (p ). 1

11 Documen de ravail n , LAME, Universié de Reims, mai 1999 Dès lors, comme le souligne Hoelling, le prix ne évoluera en foncion des variaions du aux d inérê 19, don les déerminans son indépendans du produi en quesion, de l indusrie concernée, e des variaions de la producion de la mine. : «he marke rae of ineres mus be used by an enrepreneur in his calculaions... Of course, changes in his rae are o be anicipaed, specially in considering he remoe fuure. If we look ahead o a disan ime when all he resources of he earh will be near exhausion, and he human race reduced o complee povery, we may expec very high ineres raes indeed» (1931, p ). De là, la rene de l enreprise devrai augmener avec le aux d inérê (en d aures ermes, la valeur acuelle du prix ne es une foncion croissane du aux d inérê). Dans le cas du monopole, Hoelling avance qu une enreprise peu influencer le prix en faisan varier son aux d exracion (c es à dire ses venes). Cee dernière cherchera à maximiser la valeur présene de ses profis fuurs. pq e i d (3) sous la conraine que qd= A (4) Le programme de maximisaion peu êre présené à parir du lagrangien : i Soi L = pq e + λ ( A q) En fixan λ =, ceci nous perme de reomber sur le cas des ressources inépuisables, c es à dire des biens durables e reproducibles. dl dq dl dλ i = e ( p+ dp dq q ) λ = = A q = 19 Solow R.M a mis en évidence la règle d Hoelling en s appuyan sur le marché des acifs financiers. Ainsi un propriéaire de mine n a d inérê à laisser un dépô de ressources dans le sol que si ce dernier s apprécie en valeur. D un aure côé, les marchés d acifs ne peuven êre en équilibre que lorsque ous les acifs d une ceraine classe de risque on le même aux de rendemen. Ainsi à l équilibre, la valeur d un dépô de ressources dans le sol doi croîre à un aux égal au aux d inérê. Solow R.M (1974) «he Economics of Resources or he Resources of Economics» American Economic Review vol 64 n 2 Mai (p 1-14). 11

12 Documen de ravail n , LAME, Universié de Reims, mai 1999 i La règle d Hoelling peu alors s écrire : e ( p+ dp dq q ) = λ (5) (λ es une consane) Le conrase avec les condiions de concurrence apparaissen à ravers le erme q dp dq. Comme p correspond au prix ne, l expression (5) signifie que c es le profi marginal acualisé qui doi êre égalisé sur le emps ( e i Π = λ ) : soi Π = λ e i. C es donc le profi marginal de la ressource naurelle (à mere en rappor avec la recee marginale) e non le prix qui doi croîre en foncion du aux d inérê. log Π = log λ + log e d log Π d = Π & = i i Le prix diminuera plus ou moins rapidemen en foncion de la relaion prix-recee marginale. Hoelling avance ici deux raisons pour croire que le prix augmenera moins rapidemen e que l épuisemen du gisemen sera reardé dans une srucure de marché monopolisique : - La demande sera elle que la ressource sera épuisée dans un emps fini pour l enreprise concurrenielle e dans un emps «infini» pour le monopole. Dans le cadre d une srucure de marché concurrenielle e de l épuisemen d un gisemen, le prix end vers une valeur finie lorsque la demande se rapproche de (en d aures ermes, la courbe de demande inercepe l axe des ordonnées à une ceraine valeur). Dans une srucure monopolisique, l épuisemen d une ressource signifie que la recee marginale end vers une valeur finie lorsque la demande se rapproche de. Hoelling.H suggère ainsi qu il es rès probable que la première condiion soi saisfaie mais pas la seconde, eu égard au fai que «his is simply par of he general endency for producion o be rearded under monopoly» (1931, p 152). - L exemple numérique pris par Hoelling suggère que l enreprise concurrenielle e le monopole épuisen le gisemen en un emps fini, ouefois le monopole prend plus de emps. La endance du monopole serai de mainenir la producion en dessous du aux opimum e d exorquer des prix excessifs aux consommaeurs. 12

13 Documen de ravail n , LAME, Universié de Reims, mai 1999 Devarajan e Fisher 2 on illusré le chemin emporel suivi par le prix e l exracion (dans le cas de la concurrence parfaie e du monopole) par la figure ci-dessous. Rappelan que les résulas de Hoelling s appuien sur les caracérisiques de la foncion de demande (courbe de demande linéaire e sable, élasicié décroissane quand les quaniés augmenen), ils noen que le raisonnemen rese encore valable lorsque la demande se déplace sur le emps en devenan plus élasique 21. Prix Ne Exracion Prix concurreniel Exracion en concurrence Exracion du monopole Prix de monopole emps emps Oure ses conclusions en ermes de prix e d exracion pour le monopole, l équaion (5) définie par Hoelling souligne surou le fai que la règle de discriminaion ineremporelle, formulée dans le cas de biens durables, rouverai son inerpréaion pour des ressources naurelles épuisables 22. II ) Les caracérisiques du coû de sockage L éude précédene parai du principe que les coûs de sockage pouvaien êre appréhendés par les seules charges d inérê. Or l exisence d aures coûs de sockage que le aux d inérê, nous oblige à reformuler la règle de discriminaion ineremporelle précédemmen exposée. 2 S. Devarajan, A.C Fisher (1981) «Hoelling s Economics of Exhausible Resources : Fify Years Laer» Journal of Economic Lieraure Vol XIX Mars (p 65-73). 21 Sigliz J.E (1976) «Monopoly and he Rae of Exracion of Exhausible Resources» he American Economic Review vol 66 n 4 Sepembre (p ). 22 Ce résula repose sur l hypohèse de coûs d exracion consans (impliciemen faie par Hoelling). Or dans de nombreuses indusries d exracion de ressources naurelles, on s aend à ce que les coûs d exracion augmenen avec la producion cumulée. D. Levahri e R. Pyndick monren ainsi que lorsque le coû d exracion marginal es croissan, la règle d Hoelling (le prix ne augmene en foncion du aux d inérê) ien pour la concurrence mais pas pour le monopole. En oure, dans une srucure de marché concurrenielle, le comporemen du prix dépend de la durabilié du bien e des caracérisiques de la demande. Les aueurs monren que le prix diminue oujours pour une ressource parfaiemen durable e une demande consane e qu il apparaî en forme de U pour une ressource pariellemen durable e/ou une demande croissane. Voir D. Levahri, R. Pyndick (1981) «he Pricing of Durable Exhausible Resources» Quarerly Journal of Economics Vol XCVI Aoû n 3 (p ) 13

14 Documen de ravail n , LAME, Universié de Reims, mai 1999 Dans son aricle «he Supply of Sorage», Brennan (1958) 23 défini le coû de sockage à parir de rois élémens : les dépenses de sockage physique, le faceur d aversion pour le risque e ce qu il appelle he Convenience Yield : «he ne marginal cos of sorage is defined as he marginal oulay on physical sorage plus a marginal risk-aversion facor minus he marginal convenience yield on socks» (1958, p 53). Les dépenses oales du sockage physique corresponden à la locaion de l espace de sockage, aux frais de mainenance, aux charges de gesion courane (enrée-sorie), aux inérês, à l assurance...ces dépenses augmenen avec la quanié de socks déenus par la firme. Brennan avance qu il es raisonnable de supposer que les dépenses marginales de sockage physique son approximaivemen consanes jusqu à ce que la capacié oale de l enrepô soi pleinemen uilisée. Au delà ce niveau, les dépenses marginales augmeneron à un aux croissan. Bien que Brennan ne fasse pas la disincion enre les frais financiers e les coûs physiques de sockage, nous adoperons par la suie une présenaion séparée de ces deux élémens. Les frais financiers corresponden à l immobilisaion de capiaux sous la forme d un sock. Lorsque le sock es financé par l emprun, les inérês son calculés à parir du aux d inérê du marché 24. Lorsque le sock n es pas financé par emprun, les frais financiers son équivalens au coû d opporunié des capiaux. La disincion enre charges d inérê e coûs physiques de sockage nous permera de revenir sur les ravaux de Smihies e Shaw (lesquels assimilen le coû de sockage aux seules charges d inérê) ou en les inégran dans une approche plus générale de la poliique de sockage (la possibilié de facurer un coû de sockage fanôme ou d absorber ce même coû pourra êre inroduie par la suie). Le faceur d aversion pour le risque : selon Keynes 25, le déeneur de socks cour le risque que la période de déenion des socks soi plus longue que prévue e que le prix de revene de ses socks soi moins élevé que prévu. Pour supporer ce risque, le déeneur de socks exige d êre rémunéré au moyen d une prime d un monan proporionnel au risque encouru. Le faceur d aversion pour le risque augmene donc égalemen avec la quanié de socks enus par l enreprise. En effe, si celle-ci déien 23 Brennan M.J (1958) «he Supply of Sorage» he American Economic Review n 48 Mars 1958 (p 5-72). 24 Selon Kaldor, le aux d inérê servan à calculer les frais financiers devai êre le aux à cour erme, car les opéraions financées on esseniellemen un caracère de coure période. Kaldor.N (1939) «Speculaion and Economic Sabiliy» he Review of Economic Sudies Vol 2 (p ). 25 J.M Keynes (193) «reaise on Money» Mc Millan, Londres. Voir égalemen J.P Bile (1984) «Marchés à erme e gesion de l économie pérolière» Economica. 14

15 Documen de ravail n , LAME, Universié de Reims, mai 1999 une imporane quanié de socks, le risque encouru en s engagean à faire des invesissemens de socks es élevé. Enfin he Convenience Yield 26, comme l appelle Brennan, reflèe l avanage (en ermes de délai bref e de coûs plus faibles) d êre capable de coninuer à saisfaire ses cliens réguliers ou de irer pari de l augmenaion de la demande e du prix sans enraîner une révision du plan de producion (le Convenience Yield illusre le Juse à emps e la poliique de socks zéro mis en place depuis les années 8 dans de nombreuses enreprises). Brennan ajoue que plus faible es le niveau des socks, plus grand sera le Convenience Yield d une unié supplémenaire. Ce dernier serai donc une foncion décroissane du niveau des socks (l aueur suppose cependan que pour une quanié de socks imporane, le Convenience Yield marginal 27 es égal à ). Noons ici que la disincion enre les socks de Convenience Yield e les socks spéculaifs devien éroie lorsqu une firme es supposée déenir des socks afin de manipuler un flux croissan de commandes. Si l on désigne par C( s ), le coû oal du sockage, par o ( s ) les dépenses oales du sockage physique, par i ( s ) les charges financières à l insan, par a ( s ) le faceur d aversion pour le risque, par g ( s ) le Convenience Yield, alors on peu présener une approximaion du coû de sockage el que : C( s ) = o ( s ) + i ( s ) + a ( s ) g ( s ) Le coû marginal de sockage es alors el que: C ( s ) = o ( s ) + i ( s ) + a ( s ) g ( s ) (1) Ainsi une enreprise cherchan à maximiser son revenu ne, déiendra un monan de socks el que le coû marginal de sockage par unié de emps égalise la recee marginale des socks par unié de emps. Brennan défini cee dernière comme le changemen aendu du prix d une période à une période +1. Soi µ, la recee de sockage elle que µ ( s ) = p 1 p (2) + 26 Le concep de Convenience Yield a éé inrodui par Kaldor. Dans sa définiion originale, cee prime de disponibilié correspond à la prime de siuaion qui es liée à la possession d un sock du fai de son immédiae disponibilié. Working.H inroduira un peu plus ard, cee prime de disponibilié afin d expliquer les charges inverses de ranspor sur les marchés à erme. Il avai consaé que les coûs de sockage nes pouvaien êre négaifs de sore que les prix fuurs soien inférieurs aux prix spos ( Kaldor.N (1949) «he heory of price of sorage» he American Economic Review Vol XXXIX n 6 Décembre (p ). 27 E.S Shaw considérai pour sa par que le Convenience Yield pouvai êre défini à parir de rois moifs de déenion des socks : le désir de minimiser les dépenses de ranspor e les ransacions sur un flux consan de producion e de venes, le désir de synchroniser une producion saisonnière irrégulière à des venes saisonnières irrégulières, e le désir d évier le méconenemen des consommaeurs lorsque le produi n es pas disponible ou caracérisé par un profond reard de livraison. (Shaw E.S 194, p 481). 15

16 Documen de ravail n , LAME, Universié de Reims, mai 1999 Le sockage serai ainsi effecué par une enreprise si celle-ci anicipe une augmenaion de la demande (se raduisan elle-même par une variaion des prix à la hausse en +1). Cee idée es imporane, puisque si nous avons défini la discriminaion par les prix comme une enaive d exploier l héérogénéié de la demande, le sockage sera l illusraion de ce que nous appellerons une poliique de discriminaion ineremporelle. Le problème revien donc à maximiser ( p q c y C ( s )) e i (3) 1 sous les conraines suivanes : ( y q) d = (4) En passan par le Lagrangien, ceci nous donne : p q c y C ( s ) e + λ ( y q) (5) L = [ ] i L q L y L λ p q dp λ dq e i dc ( s ) i e avec dc ( s ) = +.. = = C dq dq = c y d c +. d y = y q = p c i dc ( s ) i e λ e avec dc ( s ) +. = = dy dy q dp i i +. e + e C = λ ( 6a) dq y dc i i +. e + e C = λ ( 6 b) dy C - A la période finale, lorsque =, y q = s = Ainsi p q dp i dc i + e c y e dq = +.. (7) dy Lorsque la période de référence es ou lorsque les coûs de sockage son réduis aux seules charges d inérê, on rerouve la règle de Smihies e de Shaw éablie précédemmen. 16

17 Documen de ravail n , LAME, Universié de Reims, mai Pour une période <, on a p q dp i e p q dp i i + e e C a dq +.. = (8 ) dq c + y dc i e c y dc i i e e C b dy +.. = (8 ) dy On obien alors la règle suivane : i i i e ( Rm ) e ( Rm ) = e C i i i e ( Cm ) e ( Cm ) = e C Rm = C ( 9a) Cm = C ( 9b) Ainsi les venes du monopole seron elles que la variaion des recees marginales devra êre égale au coû marginal de sockage e les quaniés produies seron elles que la variaion des coûs marginaux devra êre égale au coû marginal de sockage 28. Les équaions (9 a) e (9 b) permeen de présener l équilibre suivan:c = Rm = Cm (1) En sachan que Rm = p 1+ 1 ε 1 On obien l expression suivane : C = p 1+ = Cm ε (11) - De là, lorsque la demande es parfaiemen élasique (ε ) lim p 1+ ε 1 = p ε l équaion (11) devien C = p = Cm Les prix devron refléer pleinemen les coûs de sockage. 28 Ce résula avai déjà éé souligné par Brennan. Par une démonsraion quelque peu analogue, L. Phlips e J.F hisse soulignen que ces condiions mènen à une règle de discriminaion ineremporelle généralisée. Cee dernière sipule que «la recee marginale corrigée par les coûs de sockage acuels e fuurs doi êre égale au coû marginal de producion corrigée de la même façon e êre consane dans le emps». Voir L. Phlips, J.F hisse (1981) «Pricing, Disribuion and Sorage» European Economic Review vol 15 ( p 231). 17

18 Documen de ravail n , LAME, Universié de Reims, mai Si la demande es die inélasique ( ε ) ε lim 1 = ε l équaion (11) devien C p = p + = Cm ε { < p ε < implique que C p < c es à dire C < p Les prix son alors supérieurs au coû marginal de sockage De ces deux proposiions, on peu démonrer que lorsque la demande es héérogène de manière à ce qu une parie des consommaeurs soi sensible aux prix e l aure y soi insensible, il es profiable pour une enreprise de procéder à une absorpion du coû de sockage pour les consommaeurs sensibles 29 aux prix ( C > p ) e à une facuraion d un coû de sockage fanôme pour les consommaeurs insensibles au prix ( C < p ). Ce résula amène rois remarques : * La première remarque sera inroduie après une reformulaion de l équaion (11) : C dp q = p 1 +. = Cm (12) dq p On monre que le sockage devien profiable lorsque les courbes de demande e/ou de coûs se déplacen vers le hau (résula éabli par Smihies e Shaw dans la secion précédene). En effe, si dp dq q. > C p p dp q = +. = Cm p dq p Dès lors, C p > C > p > 29 Nous avons ici une analogie avec la discriminaion spaiale par les prix, l absorpion de sockage peu êre assimilée à une absorpion de fre, e inervien lorsque les courbes de demande ne son pas rop convexes (fore élasicié) comme l on monré Greenhu M.L e Oha.H dans leur ouvrage «heory of Spaial Pricing and Marke Areas» Duke Universiy Press

19 Documen de ravail n , LAME, Universié de Reims, mai 1999 Par analogie avec l espace, le monopole absorbera les coûs de sockage (lorsque les prix augmenen). Cee conclusion prévau égalemen lorsque les coûs de producion son croissans. En effe si Cm > alors C p > * La seconde remarque souligne le fai qu il es encore possible d améliorer la règle de discriminaion ineremporelle en inroduisan les expressions (1) e (2) du coû marginal de sockage e de la recee marginale de sockage dans l équaion (11). Ce qui nous donne : o ( s ) + i ( s ) + a ( s ) g ( s ) = µ 1+ 1 ε (13) Ce serai ainsi l anicipaion d une hausse des prix e ses conséquences sur l héérogénéié de la demande qui amènerai le monopole à socker une parie de sa producion. En jouan sur les composanes du coû marginal de sockage, il es possible d absorber les coûs de sockage ou de facurer un coû fanôme en foncion de la sensibilié des consommaeurs aux prix du monopole. Exemple : Si la clienèle es inélasique, lim µ ε 1 = ε On a alors o ( s ) + i ( s ) + a ( s ) g ( s ) µ < Les prix son supérieurs aux coûs marginaux de sockage, ce qui serai le refle de la facuraion d un coû fanôme (il peu s agir de la facuraion d un coû de sockage physique supplémenaire, ou d une prime de risque supérieure au risque réel...). * La roisième remarque noe enfin que si le nombre d enreprises sur le marché venai à augmener ( n + ), alors les prix endraien à refléer pleinemen les coûs de sockage. En effe, si chaque firme produi le même bien homogène e maximise sa foncion de profi emporel, alors l équaion (1) prendra la forme suivane : i i i C = Rm = Cm (14) 19

20 Documen de ravail n , LAME, Universié de Reims, mai 1999 Comme ε i dq p =. e q dp q i i = q n lim n + q = lim ε = n n + L élasicié de la demande par rappor au prix devien nulle, ce qui enraîne : C = p = Cm Ce résula confore l idée que la discriminaion ineremporelle devien impossible lorsque le marché s approche d une siuaion parfaiemen concurrenielle 3. Dans le cas où il y aurai une différenciaion des produis, chaque firme aura sa propre foncion de demande e son propre prix de manière à ce que : q = a p + b + v ( p p ) (15) i i i avec v : viesse d ajusemen du consommaeur à une différence enre le prix de la firme i e le prix moyen de l indusrie. Dès lors, l élasicié de la demande au prix (ε i ) prendra la forme suivane : p i ε i = ( a + v ). qi L équaion (11) s écriera : C qi = p. 1 1 pi ( a + v ) = Cm (16) Si les consommaeurs son sensibles aux prix e s adapen rapidemen à une différence de prix elle que le prix de la firme i es supérieur au prix moyen de l indusrie, les prix refléeron pleinemen les coûs de sockage en une durée de emps minimale. Ce résula peu nous aider à comprendre pourquoi les firmes enen de plus en plus de se différencier au niveau des caracérisiques du bien afin de rendre caduque oue possibilié d ajusemen des consommaeurs (dans le même emps, elles évien une vive concurrence par les prix). 3 Résula déjà démonré par Schuler R.E e Holahan W.L dans le cadre de la discriminaion spaiale. Voir l aricle «Compeiion Vs. Verical Inegraion of ransporaion and Producion in a Spaial Economy» Papers of he Regional Science Associaion n (p ). 2

21 Documen de ravail n , LAME, Universié de Reims, mai 1999 III ) Les perspecives des modèles de sockage La secion précédene endai à monrer que les socks pouvaien jouer un rôle cenral dans la héorie des prix via la poliique de discriminaion ineremporelle. Si une hausse des socks es le plus souven raachée à une siuaion de déséquilibre (cee hausse es alors considérée comme involonaire), soulignan une baisse des prix, la quesion des socks planifiés (c.a.d volonaires) laisse enendre qu une enreprise pourrai produire pour le sockage, e dans ce cas, s appuyer sur la déconnexion enre les quaniés produies e vendues afin de manipuler les prix (en d aures ermes la demande). Il es alors possible d appréhender la porée de la règle de discriminaion ineremporelle obenue (éq 7) à parir des rois consas suivans : Premier consa : Phlips e hisse (1981) on réinerpréé la règle de discriminaion ineremporelle en enan compe de l exisence des disribueurs don le vériable méier es d offrir du sock. Ils disinguen à ce effe, le marché inermédiaire (enre le produceur B, monopole d un produi homogène e sockable, e n firmes Ai, les disribueurs) e le marché final (enre les disribueurs e les consommaeurs). Il es supposé que la seule acivié des disribueurs es d offrir des socks e que le monopole ne déien pas de socks. Le modèle apparaî sous la forme d un jeu non coopéraif enre un grand nombre de disribueurs où l enrée sur le marché final es impossible (le nombre de disribueurs es exogène). Dans le cas d une foncion de demande insananée des consommaeurs (forme que nous avons reenue depuis le débu de cee éude), les profis du disribueur A e du produceur B peuven êre présenés sous la forme suivane : A Profi pour le disribueur A : Π Ai = [ p ( q ). qi p B yi C ( si )] = 1 B Profi pour le produceur B : Π B = [ p y c( y )] = 1 Où la quanié vendue par le disribueur Ai aux consommaeurs duran la période es noée q i. De la même façon, y i désigne la quanié acheée par le disribueur Ai au produceur B à la période, alors que y fai référence aux venes oales du produceur B (égal à sa producion). Enfin, il es supposé 21

22 Documen de ravail n , LAME, Universié de Reims, mai 1999 que le prix fixé sur le marché inermédiaire, p B, es déerminé 31 par le produceur B. Ainsi le coû d acha des n disribueurs p y B es égal au chiffre d affaires du produceur B. Compe enu de l évoluion emporelle du niveau des socks, si, si, 1 = yi, qi, e s i, = = 1 (c es à dire y q = ) i, i, la maximisaion des venes e des achas effecués par les disribueurs pourra êre appréhendée par le Lagrangien : Soi : L = Π + λ( y q ) Ai Ai i, i, i [ ] L = p ( q ). q p y C ( s ) + λ ( y q ) A i A i, B i, i, i, i, A la période, nous rerouvons un résula proche de celui de l équaion (7), soi p A dp + qi, = p B (7 a) dq Le prix de vene (revenu moyen) du produceur B doi êre égal à la recee marginale des disribueurs Ai. Pour une période <, l expression (7 a ) peu prendre la forme suivane : p dp dp qi p A +, qi, Ci, = ( 8c) dq dq A A B B i, p p C = ( 8d ) La règle d équilibre s écrira : C = Rm = p (1 a) A B i, Comme les disribueurs son les seuls à exploier le marché final (c es à dire les consommaeurs), l équaion (1 a) pourra êre refomulée comme sui : 1 C, = p 1+ = p ε i A B (11 a) Comme précédemmen l analogie avec l absorpion ou la facuraion de fre dans le cas de A l économie spaiale, sera exprimée à ravers le signe de ( p ) / ε. 31 Les prix son déerminés pour chaque inermédiaire Ai en foncion de son chiffre d affaires e de deux sraégies : les quaniés vendues sur le marché final e les quaniés acheées sur le marché inermédiaire. Il s agi d un jeu non coopéraif. 22

23 Documen de ravail n , LAME, Universié de Reims, mai 1999 Phlips e hisse on illusré la règle de discriminaion ineremporelle (conenue dans l équaion 11 a) grâce au marché belge des engrais azoés. Sur ce marché, la demande finale d engrais prend sa source à la ferme e es caracérisée par un mouvemen saisonnier imporan. Ainsi les engrais azoés son uilisés chaque année, duran une période de rois mois, en moyenne de mars à mai. La demande finale es presque insananée, comme les fermiers on seulemen des possibiliés de socks limiées, les ransfers ineremporels inerviennen sur un nombre de mois limié (jusqu en décembre ou janvier). Du côé de la disribuion, les aueurs assuren que les socks du marché son pour l esseniel offers par les disribueurs. Ces derniers son nombreux, de peie aille e compéiifs. Enfin, en ce qui concerne la producion, un carel conrôle la producion depuis Chaque année, des échelles de prix saisonnières son annoncées au prinemps pour les 12 mois à venir. Le bu déclaré de l échelle de prix saisonnière es d encourager les achas dans les périodes calmes (auomne e débu hiver). Le prix annoncé es le prix de déail. Selon Phlips e hisse, l allure emporelle des prix prend la forme suivane : «he price increases sepwise during he monhs when final demand is negligible, i.e unil February or March (according o weaher condiions); hen he price is consan for wo or hree monhs; finally, here is a sharp drop, he lowes level being reached in June or July. his low level is, in fac, he saring poin of a new seasonal price schedule» 32. Le ableau ci-dessous présene la lise des prix annoncés en juille 1976 (FB pour 1 kgs), pour les 12 mois à venir, e pour rois ypes d engrais. Mois de Livraison Juille 1976 Aoû Sepembre Ocobre Novembre Décembre Janvier 1977 Février Mars Avril Mai Juin Nirae d Ammoniaque 26% p p Nirae d Ammoniaque 21% p p Urée 26% p p L. Phlips, J.F hisse (1981 p 24). Noons que L. Phlips reprend ce exemple dans son ouvrage «he Economics of Price Discriminaion» Cambridge Press 1983 (p 13). 23

24 Documen de ravail n , LAME, Universié de Reims, mai 1999 Cee allure emporelle des prix peu êre appréhendée par l équaion (11 a) inroduie précédemmen : Ainsi jusqu en sepembre, les disribueurs fon seulemen des achas négligeables e essaien de garder leurs coûs de sockage à leur minimum. Dans ces condiions, on peu poser C =, e conclure que p A = p (le prix de vene du disribueur reflèe pleinemen le prix d acha B du bien du produceur B). De sepembre à mars, les disribueurs augmenen leurs socks, C es posiif, p A es croissan de sepembre à décembre, puis décroissan de décembre à mars. De là, p = p = C, A B les disribueurs peuven alors absorber une parie des coûs de sockage (ou facurer des coûs de sockage fanômes) en foncion de la sensibilié de la demande au prix, p A >. De mars jusque juin, la demande finale es rès élevée sur le marché. Dés lors, les socks son à leur plus bas niveau : C = e p A / ε =. Noons ouefois qu une règle de discriminaion ineremporelle basée sur le sockage peu conduire le produceur à absorber les disribueurs. En effe, si l inégraion vericale es souven associée au désir du produceur d inernaliser la courbe de recee marginale du marché final 33, elle peu égalemen rouver son origine dans un changemen de la poliique de prix. Ainsi, en absorban les disribueurs, le produceur peu recourir à la discriminaion ineremporelle par les prix dès qu il conrôle l offre oale de sockage. Deuxième consa : L.Phlips souligne que la règle de discriminaion ineremporelle par les prix peu fournir une jusificaion héorique à la praique du coû normal: «he pervasiveness of price sickiness accross ime and space is no only a recognized fac : i is also a phenomenom in search of a heory... In his paper an aemp is made o show ha price rigidiy can be compaible wih opimizing behavior when he opimizaion is done in an ineremporal framework» (198, p 526). 33 Greenhu M.L, Oha.H (1976) «Relaed Marke Condiions and Inerindusrial Mergers» American Economic Review vol 66 (p ). 24