BTS - SUJET D'OPTIQUE PHYSIQUE

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1 BTS - SUJET D'OPTIQUE PHYSIQUE DATE : 04/01/16 DUREE : 45min MATIERE : OPTIQUE PHYSIQUE CLASSE : TS A NOM DE L ENSEIGNANT : M. JUANICO

2 Exercice 1 : Cours (7 points) 1/ Faire le dessin du montage du cours pour une lame de verre à faces parallèles et indiquer la marche des rayons en réflexion et en transmission. / Faire le dessin du montage du cours pour une lame d'air à faces parallèles et indiquer la marche des rayons en réflexion et en transmission. 3/ Donner les conditions sur la différence de marche pour l'obtention d'interférences constructives. Que voyons-nous alors apparaître dans le cas du dispositif avec une lame de verre? 4/ Qu'est-ce que l'ordre d'interférence? Donner son unité. 5/ Où se situent les anneaux d'interférence dans le cas d'une lame de verre à faces parallèles? Les décrire. 6/ Soit une onde électromagnétique de longueur d'onde =100 nm, se propageant dans un milieu d'indice n=1,5. Calculer sa fréquence f.

3 Exercice : (7 points) Une lunette est composée de 4 lentilles de verre d'indice n0 = 1,53. Les lentille sont minces, donc l'absorption est faible. Lors d'un passage d'un milieu d'indice n a un milieu d'indice n', les coefficient de réflexion R et de transmission en intensité sont : 1/ Calculer le coefficient de transmission de la lunette. n n ' R n n ' et T 1 R On traite chaque lentille par un dépôt d'une couche antireflet de cryolithe d'indice nc=1,35. / Que va faire le coefficient de transmission de la lunette ainsi traitée? 3/ Rappeler en vous aidant d'un schéma le principe du traitement antireflet. 4/ Calculer (sans démonstration) l'indice théorique du matériau idéal à déposer. 5/ Démontrer et calculer l'expression de l'épaisseur minimale de cryolithe à déposer pour une longueur d'onde égale à 600 nm. Exercice 3 : (6 points) Soit un montage de lame d'air à faces parallèles d'épaisseur e = 1 mm. On éclaire ce dispositif avec un laser de = 600 nm. On étudie en réflexion une figure qui apparaît sur un écran. Entre cet écran et la lame se trouve une lentille de focale f '=100 mm. 1/ Calculer l'ordre au centre de la figure. / Donner la valeur de l'ordre du premier anneau sombre. 3/ Calculer le diamètre du premier anneau brillant.

4 CORRECTION Exercice 1 : Cours 1/ / 3/ Interférences constructive (frange lumineuse) si ; ; 3 ;... ou - ; - ;... p avec p entier. L'ordre est alors entier. Des franges circulaires lumineuses localisées à l'infini.

5 4/ L'ordre des interférences est p chemin optique, entre le deux vibrations notée L'ordre des interférences n'a pas d'unité. avec la différence de marche, ou de et la longueur d onde 5/ Les interférences sont des franges circulaires (cercles concentriques), localisées à l'infini qui se rapprochent de plus en plus en allant vers la périphérie. On les observent sur un écran suffisamment éloigné, ou via une lentille convergente. 6/ L indice de réfraction n d un milieu matériel transparent est n = c/v avec la célérité dans le vide de la lumière c = m.s 1. Calculons v la célérité dans le milieu : v = c / n. v= / 1,5 =.10 8 m.s 1. Calculons maintenant sa fréquence f: v f f =.10 8 m.s 1 / ( m) = = s -1 = Hz.

6 Exercice : Une lunette est composée de 4 lentilles de verre d'indice n0 = 1,53. Les lentille sont minces, donc l'absorption est faible. Lors d'un passage d'un milieu d'indice n a un milieu d'indice n', les coefficient de réflexion R et de transmission en intensité sont : n n ' R n n ' et T 1 R 1/ On applique la formule : n n ' R n n ' 11,53 R 0, ,39% 11,53 On applique la formule : T 1 R T 1 R 1 0,0439 0, ,61% Pour une lentille, il y a transmissions. Pour une lunette, il y a donc 8 transmissions, donc le coefficient de transmission est T 8. 8 T 0, ,84% / Une couche antireflet baisse par interférence destructive la réflexion donc baisse par conséquence le coefficient de transmission augmente. 3/ Un traitement antireflet consiste en un dépôt d'une (ou plusieurs) couches minces dont les indices de réfraction (nc) et les épaisseurs (e) sont choisis de manière à minimiser la lumière réfléchie par interférences destructives (c'est à dire pour des ondes de même amplitude et en opposition de phase). Les rayons 1' et ' interfèrent en réflexion.

7 4/ L'indice théorique du matériau idéal à déposer est donné par la formule : n n th 0 nth 1,53 1,4 5/ Pour que deux ondes soient en opposition de phase, il faut que leur ordre d'interférence soit égal à : p = 0,5 ; 1,5 ;,5;... La valeur la plus petite est p=0,5. Or p donc 0,5. De plus, en incidence normale, la différence de marche est égale à un allerretour dans une couche d'indice nc et d'épaisseur e donc =.nc.e D'où.nC.e = 0, ,5. e n n C C 4n C e 111nm 4.1,35

8 Exercice 3 : 1/ Calculer l'ordre au centre de la figure. En réflexion, la différence de marche est donnée par la relation suivante : e cos(i) avec i l'angle au centre de la lame d'air. L'ordre vaut e cos(i) e cos(i) 1 p Au centre i = 0, donc e 1 p car cos (0 ) = e , ,8 / La valeur de l'ordre du premier anneau sombre est 3333,5. 3/ La valeur de l'ordre du premier anneau brillant est On isole i dans l'expression littérale de l'ordre.

9 e cos(i) 1 p e cos(i) 1 p 1 e cos(i) p. 1 p. cos(i) e 333, cos(i) , i 1,8 Pour calculer le diamètre du premier anneau brillant, on utilise Donc : sin(i)=rayon/f ' D'où : rayon = f '. sin(i) Diamètre = * rayon. diamètre =. 0,1. 0,04 = 0,00448m = 4,48 mm

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