ETUDE DES E VI V B I RATIO I N O S

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Dimension: px
Commencer à balayer dès la page:

Download "ETUDE DES E VI V B I RATIO I N O S"

Transcription

1 ETUDE DES VIBRATIONS 1

2 Chapitre I - Présentation et définitions 2

3 Les objectifs à atteindre: 1) Savoir décrire le modèle de l'oscillateur harmonique et savoir l'appliquer à l'étude des systèmes physiques oscillants. 2) Savoir étudier les réponses de ces systèmes, en tenant compte des paramètres caractéristiques et des conditions initiales, 3) Savoir étudier l'énergie de tels systèmes. Pour cela, il est recommandé d'aborder, dans l'ordre, les thèmes suivants : L'oscillateur harmonique. L'oscillateur harmonique amorti. L'oscillateur harmonique forcé 3

4 L'étude de ces thèmes nécessite certaines connaissances préalables en mathématiques et en physique : En physique, Le principe fondamental de la dynamique Les théorèmes généraux (de l'énergie cinétique, du moment cinétique). Les définitions des énergies cinétique, potentielle, énergie totale mécanique ou électrique. En mathématiques : il faut savoir résoudre les équations différentielles (du second ordre, linéaires, à coefficients constants, sans et avec second membre) il faut connaître la représentation complexe d'une grandeur sinusoïdale fonction du temps. Développement en série de Fourrier / transformée de fourrier 4

5 I) Introduction générale et Définitions a) Exemples d Oscillateurs Ils peuvent être de types différents : mécanique, électrique, acoustique, - la masse accrochée à un ressort, le pendule, - le circuit électrique RLC, - un enfant sur une balançoire, - le balancier d'une horloge, - Sismographe, - haut-parleur, microphone, - instruments de musique à vent ou à cordes, - amortisseurs d'un véhicule, - structure d'une molécule diatomique 5

6 b) Définitions α) Vibrations : Petites variations provoquées par une excitation d une grandeur q autour d une valeur moyenne q e. La fonction q(t) décrit la réponse du système à l'excitation appliquée. Quand l évolution de l oscillateur peut-être décrite par n variables indépendantes, l oscillateur possède n degrés de liberté. Le système physique est appelé oscillateur lorsque q(t) varie périodiquement Un oscillateur est linéaire si son mouvement est décrit par une équation différentielle linéaire. L oscillateur élémentaire linéaire possède un seul degré de liberté. Un oscillateur est libre s il oscille sans interventions extérieures pendant son retour à l équilibre. Un oscillateur est forcé si une action extérieure lui communique de l énergie. Un oscillateur dissipe de l énergie quand il retourne vers son état d équilibre : il est amorti 6

7 Exemple de réponse d'un oscillateur : L'oscillation est de forme quelconque et de période T. La fonction de réponse est telle que : q(t) = q(t+t) 7

8 β) Oscillateur Harmonique - La forme des oscillations est sinusoïdale - L'excitation appliquée au système est très brève, elle disparaît dès que le système oscille, - Les oscillations sont dites libres. -L'énergie totale du système se conserve au cours du temps χ) Oscillateur Harmonique amorti - Le système physique dissipe de l'énergie : l'énergie totale ne se conserve pas dans le temps. Le système est amorti. - Les oscillations sont libres (l excitation initiale n est pas entretenue). δ) L'oscillateur harmonique forcé Le système est soumis à une excitation permanente produite par un dispositif extérieur. Les oscillations sont dites forcées. 8

9 φ) L'oscillateur anharmonique - Le système évolue suivant une loi périodique de forme quelconque ( non sinusoïdale) - Pour des petites variations (approximation des petites oscillations), certains systèmes se comportent comme des oscillateurs harmoniques. L'oscillateur est dit anharmonique. - On montre mathématiquement que toute oscillation périodique se décompose en une somme d'oscillations harmoniques (décomposition de Fourrier). la réponse de ce système physique est celle d un un oscillateur anharmonique. Car q(t) : - est une fonction périodique du temps, - elle est de forme quelconque, 9

10 γ) Forces de Frottement : - Frottement visqueux: Les forces de frottement sont proportionnelles à la vitesse et de sens contraire. r f r = µ.v pour un oscillateur rectiligne dθ M f = µ pour un systeme en rotation dt Exemple de dispositif : 0 P r r r r r la relation fondamentale s'écrit: P + R + T + f = mγ T R f x Frottements solides : La force de frottement est constante et opposée au mouvement 10

11 11

12 II) Démarche générale 1) Définir et décrire le système physique oscillant. 2) Appliquer le «principe fondamental de la dynamique» 3) Résoudre les équations différentielles du second ordre, linéaires, à coefficients constants 4) Déterminer les expressions des énergies cinétique, potentielle élastique et mécanique. 12

13 Chapitre II - L Oscillateur Harmonique 13

14 14

15 15

16 16

17 17

18 18

19 19

20 Autres Oscillateurs Harmoniques Pendule élastique : x l l Période d oscillation vide P T x O x T = 2π m k Pendule de Torsion: I : moment d inertie / θ C: Constante de torsion T = 2 π I C 20

21 Pendule pesant O OG = a G θ M: masse du pendule I : moment d inertie / P I T = 2 π M g a Pour le pendule simple: T = 2 π l g 21

22 1. Oscillateur non amorti Résumé : Oscillateur libre On appelle oscillateur harmonique un système évoluant dans le temps suivant la loi : x = a sin( ω ο t + ϕ ) ω o est la pulsation propre de l oscillateur 2. Équation différentielle caractéristique 2 t x ω = x 0 Inversement : tout système obéissant à l équation ci-dessus est un oscillateur harmonique. 22

23 II - Étude énergétique 1) pendule élastique : On a : x = a sin (ω.t + ϕ) et v = a ω cos (ω.t + ϕ ) l énergie cinétique : 1 1 Ec = m v ² = m a ² ω ² cos ²( ω t + ϕ ) 2 2 L énergie potentielle: 0 E p ( x ) = x 0 k.x.dx Ep = k.x = ka ² sin ²( ω t + ϕ) 2 2 L énergie Mécanique de vibration s écrit : a² 2 E = Ec + Ep = m ω ² cos ²( ω t + ϕ ) + k sin ( ω t + ϕ ) k Soit : E = k.a ² = m ω ²a ² avec ω ² = 2 2 m L Energie mécanique totale est constante 23

24 2) Autres oscillateurs harmoniques Pendule de torsion: Pendule pesant : Ec = J θ & ; Ep = C θ E = Cθ = J ω² θ = Jθ& m m m Ec = I. θ & ; Ep = M.g.a. θ ² E = M.g.a. θ m Circuit LC: E = 1 2 Q m 2 C L oscillateur harmonique non amorti est un système à énergie mécanique constante: C est un système conservatif 24

25 III) Équation différentielle à partir de l énergie mécanique 1 1 t e E m = k x ² + m. x& ² + C 2 2 d E m d x d x& = k. x + m. x& = 0 d t d t d t k && x + x = 0 m Qui est l équation différentielle du mouvement pour un oscillateur harmonique 25

26 26

27 Chapitre III - L Oscillateur Harmonique Amorti 27

28 28

29 2. Mise en équation ( frottement fluide ) F r r ext = ma r r r dl r m i = k( l l ) i + mgi α i 2 dt dt On utilise la relation fondamentale de la dynamique: 2 On obtient : d l o x= ( l l e ) Avec l équation devient : α k && x + x& + x = 0 m m Avec α λ = et ωo = 2m k m && 2 o + 2 & + = 0 x λ x ω x 29

30 30

31 Si λ > ω o Si λ = ω o Si λ < ω o régime apériodique : régime critique : régime pseudopériodique La solution x(t) est alors une combinaison linéaire des deux solutions particulières: x t 1 1 ( ) = e r t x t = e ( ) r t x( t) = A x ( t) + A x ( t) L expression de x(t) dépend donc de la constante d amortissement λ : 31

32 Remarque : la fonction de réponse x(t) n est ni sinusoïdale ni périodique 32

33 33

34 Solution qui peut aussi s écrire : x = A + λt e (1 Bt) Si on suppose qu à l instant t = 0, x = x o et v = 0, on a : x = x o + λ λt e (1 t) et v = λ²x t.e λ o t On constate que x est toujours positif et la vitesse v est toujours négative, donc x décroît de x o à 0 en un temps théoriquement infini: Il n y a plus d oscillations. 34

35 35

36 36

37 Les constantes A et ϕ sont déterminées par les conditions initiales. Par exemple, si à t = 0 on a : x = x o nous obtenons : A = x o et ϕ = π/2 ; v = - λ x o Soit o λt x = x e cos ωt Le système effectue des oscillations d amplitude décroissante et de «pseudo-période» T = 2π/ω 37

38 38

39 A B 39

40 40

41 41

42 x(t) Λ = 0.5 log(2 (2,6 /0,8 0,8) = T = (9,5 3)/2 = 6,25 s λ = Λ/Τ = 0,1 s -1 ) = 0,6 x(t+2t) 42

43 43

44 44

45 45

46 46

47 47

48 Chapitre IV - Oscillateur Harmonique Forcé 48

49 49

50 La fréquence naturelle de l oscillateur est: Réponse d un oscillateur à une force excitatrice pour différentes valeurs de la fréquence d excitation. f = 0,4 Hz f = 1,01 Hz f = 1,6 Hz f 0 = ω 1 k 1Hz 2 π = 2 π m = La force excitatrice s écrit: F = F cos(2 π. f. t) 0

51 51

52 52

53 2 - Étude du régime Forcé On utilise la méthode des complexes. x ( t ) = x co s( ω t + ϕ ) = R x. e o e a e o ( j t ) o e x ( t ) = R x. e ω e j a a v e c x = x. e ϕ o o amplitude complexe de l oscillateur ( j ( ω et + ϕ a ) ) Pour la force d excitation on obtient : ( j t ) e F ( t ) = R F. e ω E e o 53

54 L équation différentielle appliquée à la solution du régime forcé donne : 2 x. e jωet 2 j. x. e jωet 2 x. e jωet A e jωet e o e o o o o ω λω ω + + = ( 2 2 ω ω 2 λ ω ) x + j = A o o e e o x o = A ( ω 2 ω jλω ) o e e o 54

55 55

56 56

57 57

58 Rappel : 58

59 59

60 60

61 61

62 62

63 63

64 64

65 65

66 66

67 67

68 68

69 69

70 70

71 71

72 72

73 73

74 74

75 75

76 76

77 77

78 Chapitre V - Oscillateurs Harmoniques couplés 78

79 Considérons deux oscillateurs harmoniques de longueur à vide l et de raideurs k 1 et k 2 reliés par un ressort de longueur L et de raideur K. On désigne par x 1 et x 2 les déplacements respectifs de m 1 et m 2 par rapport à leurs positions d équilibre. k 1 m 1 K m 2 k 2 T1 T x 1 x 2 Considérons la masse m 1 : elle est soumise aux tension T 1 du ressort k 1 et T due au ressort K. T 1 = - k 1.x 1 T = + k 2 (x 2 x 1 ) 79

80 Action du ressort k 1 : son allongement étant x 1, il exerce sur m 1 une force T 1 = ε. k 1.x 1 (ε=+/ ε=+/ 1) Si x 1 >0 le ressort k 1 est allongé. Il va chercher à se raccourcir en exerçant sur m 1 une force T 1 dirigée vers la gauche. T 1 sera négatif et ε = - 1. Donc T 1 = - k 1.x 1 Si x 1 < 0 le ressort k 1 est comprimé. Il va chercher à s allonger en exerçant sur m 1 une force dirigée vers la droite. T 1 > 0 et x 1 < 0 ε = -1 l expression est la même: T 1 = - k 1.x 1 Action du ressort K : son allongement étant ( x 2 x 1 ) il exerce sur m 1 une force T = ε Κ.(x 2 x 1 ). Si ( x 2 x 1 ) > 0, le ressort K est étiré et va chercher à se raccourcir en exerçant sur m1 une force dirigée vers la droite. T est positif et donc ε = +1. T = + K ( x 2 x 1 ) Si (x 2 x 1 ) < 0 le ressort K est comprimé. Il va chercher à s allonger en repoussant m1. La force T 2 est dirigée vers la gauche. T <0 et (x 2 x 1 ) < 0 ε = + 1. L expression est la même. 80

81 Mise en équation : Le PFD appliqué à m 1 donne la relation : m.x && = k.x + K(x x ) Masse m 2 : Sachant qu elle subit la tension du ressort K et celle du ressort k 2, le même raisonnement conduit à la relation: 1) Cas du couplage d oscillateurs symétriques. m.x && = k.x K(x x ) Les deux oscillateurs reliés par le ressort K sont identiques: Le système devient : m 1 = m 2 = m et k 1 = k 2 = ko. m.x && 1 = k 0.x1 + K(x2 x 1) m.x && 2 = k 0.x2 K(x2 x 1) (1) (2) 81

82 Résolution: en posant S = (x 1 + x 2 ) et D = (x 1 x 2 ) on obtient les deux équations découplées suivantes: Les solutions de ces équations sont: m.s&& = k.s et m.d&& = ( k + 2K ).D 0 0 S = S cos( ω t + ϕ ) et D = D cos( ω t + φ ) o 1 o 2 avec ω = ; ω = k 0 k 0 + 2K 1 m 2 m Sachant que x 1 = (S+D)/2 et x 2 = (S D)/2 on obtient finalement : S o D o x 1 = c o s ( ω 1t + ϕ ) + c o s ( ω 2 t + φ ) 2 2 S o D o x 2 = c o s ( ω 1t + ϕ ) c o s ( ω 2 t + φ )

83 Modes propres Remarque : les oscillations couplées x 1 (t) et x 2 (t) ne sont en général pas sinusoïdales (la somme ou la différence de deux fonctions sinusoïdales de fréquences différentes n est pas une fonction sinusoïdale) Définition: On appelle mode propre du système couplé un mode d oscillation pour lequel tous les paramètres ont des mouvements sinusoïdaux de même pulsation 83

84 -Si D o = 0, alors x 1 (t) = x 2 (t) = S o /2.cos(ω 1 t + ϕ). Les deux oscillateurs oscillent en phase, avec la même pulsation et la même amplitude: c est le premier mode propre ou mode propre symétrique. -Si S o = 0, alors x 1 (t) = - x 2 (t) = D o /2.cos(ω 2 t + φ). Les deux oscillateurs oscillent en opposition de phase, avec la même pulsation et la même amplitude. C est le deuxième mode propre ou mode propre antisymétrique Remarque: En général, il y a autant de modes propres et de pulsations propres ( c.a.d de pulsations pour lesquelles tous les oscillateurs sont en phase) que d oscillateurs. 84

85 2) Oscillateurs couplés dissymétriques Les équations différentielles m.x && = k.x + K(x x ) et m.x && = k.x K(x x ) Peuvent être mise sous la forme plus générale: && x + a.x = b.x && x + a.x = b.x a) Équations aux pulsations propres: Les modes propres sont les solutions particulières du système qui sont sinusoïdales et de même pulsation ω, c.a.d i t x (t) = A.e ω et x (t) = A.e En reportant ces solutions particulières dans le système d équations: iωt 85

86 On obtient : 2 ( ω + a 1)A 1 b1a 2 = 0 2 b 2A 1 + ( ω + a 2 )A 2 = 0 Qui n a de solution non nulle que si le déterminant des coefficients de A 1 et A 2 est nul, c est-à-dire: ( ω + a )( ω + a ) b b = C est l équation aux pulsations propres Cette équation en ω fournit les deux solutions ω 1 et ω 2 acceptables (c.a.d positives), pulsations propres du système dissymétrique couplé Pour ω = ω 1 Pour ω = ω 2 : les deux oscillateurs oscillent en phase : les deux oscillateurs oscillent en opposition de phase Mais toujours avec des amplitudes différentes 86

87 Exemples d oscillateurs couplés Pendules simples α α α α m m m m X 1 (t) X 2 (t) X 1 (t) X 2 (t) 1 er mode propre ( ω 1 ) X 1 (t) = x 2 (t) 2 eme mode propre ( ω 2 ) X 1 (t) = - x 2 (t) 87

88 Pendule double Ο y θ x Α 2m ϕ G Β m Corde plombée y 1 y 3 y 1 y2 y 2 88

89 FIN «Vibrations» 89

90 RAPPELS : Transformée de Fourier 90

91 1) Développement d une fonction périodique en série de Fourier Théorème : Toute fonction périodique f(t), de période T, bornée, est équivalente à une somme infinie de sinusoïdes de fréquences f=n/t, n étant un entier appelé «harmonique» = + + f ( t) a a.cos(2 π. nft) b.sin(2 π. nft) o n n n= 1 n= 1 f ( t) = a + a cos nω t + b sin nωt [ ] o n n n= 1 En posant b n c n = a n + b n et ϕ n = Arctg a n f ( t) = a + c cos( nω t + ϕ ) o n n n= 1 Cn>0 91

92 O n c a lc u le le s c o e ffic ie n ts d e F o u rie r p a r: 1 T a 0 = f ( t ). d t T 0 2 T a = n f ( t ). c o s ( nω t ). d t T 0 2 T b = n f ( t ). s in ( n ω t ). d t T 0 Remarque : si f(t) paire bn = 0 si f(t) impaire an = 0 L ensemble des valeurs a n, b n ou C n constitue le spectre de la fonction f 92

93 les termes a ; a.cos( nωt) ; b.sin( nωt) 0 n sont les composantes de Fourier de f -La composante n = 1 est la composante fondamentale. -Les autres, n = 2, 3... sont les Harmoniques En coordonnées spatiales (x) le D.S.F de h( x) s'écrit: = + + h ( x ) = a + a.cos( nkx ) + b.sin( nkx ) o n n n= 1 n= 1 avec k = 2 π λ vecteur d'onde 1 Id en tité d e P arseval: f ( t ). d t a T 2 2 T 2 2 = n + n n = 1 2 n = 1 2 n a b 93

94 2) Transformée de Fourier Toute fonction f est décomposable en une somme infinie et continue de fonctions sinusoïdales: 1 + f ( t ) = c( ω ) cos [ ωt + ϕ ( ω )] dω 2π f ( t ) = F ( ω ).exp( j ω t ). d ω 2 π ω= où F( ω) est la Transformée de Fourier de f : 1 + F( ω) = f ( t).exp( jωt). dt = 2π t On voit que f est la Transformée Inverse de F 94

Systèmes oscillants Oscillateur harmonique amorti, oscillations libres amorties

Systèmes oscillants Oscillateur harmonique amorti, oscillations libres amorties Systèmes oscillants Oscillateur harmonique amorti, oscillations libres amorties L'objet de cette ressource est l'étude des systèmes physiques, de type mécanique, électrique ou microscopique, se comportant

Plus en détail

M5 Oscillateur harmonique et régime forcé

M5 Oscillateur harmonique et régime forcé M5 Oscillateur harmonique et régime forcé Rappels des épisodes précédents... Au cours de la première période, nous avons rencontré le modèle de l Oscillateur Harmonique Amorti Cf Cours M4). Nous allons

Plus en détail

Introduction au cours de physique (1)

Introduction au cours de physique (1) Introduction au cours de physique () Exercices : Petites variations, valeurs moyennes Calculs de petites variations Méthode De manière générale : il est souvent plus simple de faire une différentiation

Plus en détail

Cours de mécanique M14-travail-énergies

Cours de mécanique M14-travail-énergies Cours de mécanique M14-travail-énergies 1 Introduction L objectif de ce chapitre est de présenter les outils énergétiques utilisés en mécanique pour résoudre des problèmes. En effet, parfois le principe

Plus en détail

EPREUVE SPECIFIQUE - FILIERE PC PHYSIQUE 1. Durée : 4 heures

EPREUVE SPECIFIQUE - FILIERE PC PHYSIQUE 1. Durée : 4 heures SESSION 2013 PCP1003 EPREUVE SPECIFIQUE - FILIERE PC PHYSIQUE 1 Durée : 4 heures N.B. : Le candidat attachera la plus grande importance à la clarté, à la précision et à la concision de la rédaction. Si

Plus en détail

DEVOIR DE SYNTHESE N 2. Les solutions tampons

DEVOIR DE SYNTHESE N 2. Les solutions tampons MINESTERE DE L EDUCATION DIRECTION REGIONALE DE NABEUL LYCÉE TAIEB MEHIRI MENZEL TEMIME PROPOSÉ PAR : MOHAMED CHERIF, AHMED RAIES, SALWA RJEB. EPREUVE : SCIENCES PHYSIQUES NIVEAU: 4 EME SECTION : SC.EXPERIMENTALES

Plus en détail

Corps remorqué dans l eau

Corps remorqué dans l eau ACCUEIL Corps remorqué dans l eau Frédéric Elie, août 2007 La reproduction des articles, images ou graphiques de ce site, pour usage collectif, y compris dans le cadre des études scolaires et supérieures,

Plus en détail

Devoir Surveillé n 2

Devoir Surveillé n 2 Devoir Surveillé n 2 Les candidat(e)s veilleront à exposer leurs réponses avec clarté et rigueur, rédiger avec soin dans un français correct et reporter dans la marge les numéros des questions traitées.

Plus en détail

Physique. chassis aimant. Figure 1

Physique. chassis aimant. Figure 1 Physique TSI 4 heures Calculatrices autorisées 2013 Les résultats numériques seront donnés avec un nombre de chiffres significatifs compatible avec celui utilisé pour les données. On s intéresse ici à

Plus en détail

TP-cours n 7 : Câble coaxial

TP-cours n 7 : Câble coaxial TP-cours n 7 : Câble coaial Matériel disponible : Câble coaial enroulé de 100m, GBF Centrad, adaptateurs BNC-banane, boite à décade de résistances. I Équation de propagation dans le câble coaial I.1 Introduction

Plus en détail

PHYSIQUE. Lampe à incandescence et bilans thermiques. Partie I - Lampe à incandescence en régime permanent

PHYSIQUE. Lampe à incandescence et bilans thermiques. Partie I - Lampe à incandescence en régime permanent PHYSIQUE Lampe à incandescence et bilans thermiques Partie I - Lampe à incandescence en régime permanent IA - Détermination de la température du filament Le filament d une ampoule à incandescence est constitué

Plus en détail

Etude de la période d un pendule simple

Etude de la période d un pendule simple Etude de la période d un pendule simple Préparation à l Agrégation de Physique ENS Cachan June 3, Figure 1: Photographie du dispositif expérimental pour étudier la variation de la période d un pendule

Plus en détail

Devoir de Sciences Physiques n 1 pour le 09-09-2015

Devoir de Sciences Physiques n 1 pour le 09-09-2015 1 DM1 Sciences Physiques MP 20152016 Devoir de Sciences Physiques n 1 pour le 09092015 Problème n o 1 Capteurs de proximité E3A PSI 2013 Les capteurs de proximité sont caractérisés par l absence de liaison

Plus en détail

Équations différentielles en physique

Équations différentielles en physique Fiche Mathématiques pour la Physique - Équations différentielles en physique - MPSI 1 Lycée Chaptal - 2012 Équations différentielles en physique On ne considère en physique en prépa (quasiment) que des

Plus en détail

Oscillations libres des systèmes à deux degrés de liberté

Oscillations libres des systèmes à deux degrés de liberté Chapitre 4 Oscillations libres des systèmes à deux degrés de liberté 4.1 Introduction Les systèmes qui nécessitent deux coordonnées indépendantes pour spécifier leurs positions sont appelés systèmes à

Plus en détail

COMPOSITION DE PHYSIQUE (XULCR) (Durée : 4 heures)

COMPOSITION DE PHYSIQUE (XULCR) (Durée : 4 heures) ÉCOLE POLYTECHNIQUE ÉCOLES NORMALES SUPÉRIEURES CONCOURS D ADMISSION 2014 FILIÈRE MP COMPOSITION DE PHYSIQUE (XULCR) (Durée : 4 heures) L utilisation des calculatrices n est pas autorisée pour cette épreuve.

Plus en détail

CH12 : Solide en mouvement de translation

CH12 : Solide en mouvement de translation BTS électrotechnique 1 ère année - Sciences physiques appliquées CH12 : Solide en mouvement de translation Motorisation des systèmes Enjeu : Problématique : En tant que technicien supérieur, il vous revient

Plus en détail

Systèmes dynamiques. Chapitre 1

Systèmes dynamiques. Chapitre 1 Chapitre 1 Systèmes dynamiques 1) Placement financier On dépose une quantité d argent u 0 à la banque à l instant t 0 = 0 et on place cet argent à un taux r > 0. On sait qu en vertu de la loi des intérêts

Plus en détail

Généralités sur les fonctions numériques

Généralités sur les fonctions numériques 7 Généralités sur les fonctions numériques Une fonction numérique est, de manière générale, une fonction d une variable réelle et à valeurs réelles. 7.1 Notions de base sur les fonctions Si I, J sont deux

Plus en détail

Equations différentielles

Equations différentielles Equations différentielles Mathématiques Martine Arrrou-Vignod FORMAV 2009 I Equations différentielles linéaires à coefficients constants du premier ordre 3 I.1 Vocabulaire Définitions......................

Plus en détail

ÉCOLE POLYTECHNIQUE Promotion 2009. CONTRÔLE DU COURS DE PHYSIQUE PHY311 Lundi 12 juillet 2010, durée : 2 heures

ÉCOLE POLYTECHNIQUE Promotion 2009. CONTRÔLE DU COURS DE PHYSIQUE PHY311 Lundi 12 juillet 2010, durée : 2 heures ÉCOE POYTECHNIQUE Promotion 2009 CONTRÔE DU COURS DE PHYSIQUE PHY311 undi 12 juillet 2010, durée : 2 heures Documents autorisés : cours, recueil de problèmes, copies des diapositives, notes de PC Indiquer

Plus en détail

Michel.Campillo@ujf-grenoble.fr. Documents: http://isterre.fr/annuaire/pages-web-du-personnel/michel-campillo/ TUE415 1

Michel.Campillo@ujf-grenoble.fr. Documents: http://isterre.fr/annuaire/pages-web-du-personnel/michel-campillo/ TUE415 1 Michel.Campillo@ujf-grenoble.fr Documents: http://isterre.fr/annuaire/pages-web-du-personnel/michel-campillo/ TUE415 1 Ondes de surface: observations Figures de: Stein and Wysession TUE415 2 Pourquoi étudier

Plus en détail

La dynamique du système est donnée par (1)

La dynamique du système est donnée par (1) Master d Ingénierie Mathématique Contrôle des systèmes non-linéaires Examen, durée 3h Sujet donné par Pierre Rouchon, tous les documents sont autorisés. Comme le montre la figure ci-contre, ce robot marcheur

Plus en détail

Superposition de signaux sinusoïdaux

Superposition de signaux sinusoïdaux Superposition de signaux sinusoïdaux I TP interférences obtenues par la superposition de deux ondes ultrasonores...3 1 Modélisation d une courbe sous Regressi...3 2 Mesure de l amplitude de l onde résultant

Plus en détail

Un modèle simple de formation d étoiles

Un modèle simple de formation d étoiles Un modèle simple de formation d étoiles [Exercice classique] Un modèle simple d étoile consiste à supposer que celle-ci est constituée d une masse M d atomes d hydrogène, adoptant une configuration sphérique

Plus en détail

PHYSIQUE - MATHÉMATIQUES

PHYSIQUE - MATHÉMATIQUES SESSION 2013 SECOND CONCOURS ÉCOLE NORMALE SUPÉRIEURE PHYSIQUE - MATHÉMATIQUES Durée : 4 heures L usage des calculatrices de poche à alimentation autonome, sans imprimante et sans document d accompagnement

Plus en détail

Les calculatrices sont interdites

Les calculatrices sont interdites Les calculatrices sont interdites Ce sujet coporte deux problèes indépendants qui portent sur des thèes différents. Chaque problèe coporte plusieurs parties qui sont le plus souvent indépendantes les unes

Plus en détail

Concours AVENIR 8 mai 2011 EPREUVE DE PHYSIQUE. DUREE : 1h30mn Coefficient 5 CONSIGNES SPECIFIQUES

Concours AVENIR 8 mai 2011 EPREUVE DE PHYSIQUE. DUREE : 1h30mn Coefficient 5 CONSIGNES SPECIFIQUES NOM :. PRENOM : NUMERO DE CANDIDAT :... EPREUVE DE PHYSIQUE DUREE : 1h30mn Coefficient 5 CONSIGNES SPECIFIQUES Lire attentivement les consignes afin de vous placer dans les meilleures conditions de réussite

Plus en détail

1 Réflexion et réfraction

1 Réflexion et réfraction 1 Réflexion et réfraction 1.1 Rappel sur la propagation dans les milieux linéaires isotropes Equations de Maxwell dans les milieux Dans un milieu diélectrique sans charges libres (ni courants libres) les

Plus en détail

BACCALAURÉATS PROFESSIONNELS EN 3 ANS

BACCALAURÉATS PROFESSIONNELS EN 3 ANS BACCALAURÉATS PROFESSIONNELS EN ANS Électrotechnique énergie équipements communicants Exemple de progression pédagogique Programmes : BOEN n 11 du 1/06/199 / A 8/07/99 modifié A 19/07/0 Mathématiques :

Plus en détail

QUESTION DE COURS (3 points)

QUESTION DE COURS (3 points) 4 MNT DEVOI SUVEILLE Fonctions de l Electronique le 1 juin 005 Durée : heures NB : - Documents non autorisés. - Nombre de pages totales : 9 - Nombre de pages annexes : 6 - Nombre d annexe à rendre avec

Plus en détail

CHAPITRE 1 CINÉTIQUE. 1.1 Masse et inertie. 1.1.1 Notions d inertie

CHAPITRE 1 CINÉTIQUE. 1.1 Masse et inertie. 1.1.1 Notions d inertie TABLE DE MATIÈRE 1 Cinétique 1 1.1 Masse et inertie................................ 1 1.1.1 Notions d inertie........................... 1 1.1.2 Masse.................................. 2 1.1.3 Centre d

Plus en détail

Chapitre 5 Les lois de la mécanique et ses outils

Chapitre 5 Les lois de la mécanique et ses outils DERNIÈRE IMPRESSION LE 1 er août 2013 à 12:49 Chapitre 5 Les lois de la écanique et ses outils Table des atières 1 Les référentiels et repères 2 2 Les grandeurs de l évolution 2 2.1 Le vecteur de position..........................

Plus en détail

L3 Mathématique pour la physique Examen final 4 janvier 2011 : CORRIGE

L3 Mathématique pour la physique Examen final 4 janvier 2011 : CORRIGE Université Joseph Fourier L3 Physique Julia Meyer julia.meyer@ujf-grenoble.fr L3 Mathématique pour la physique Examen final 4 janvier 20 : CORRIGE Modalités : Notes de cours et TDs permis. NOTE IMPORTANTE

Plus en détail

Feuille d exercices n o 1. N(x i ). 4. On rappelle qu un espace normé est séparable s il contient une partie dénombrable dense.

Feuille d exercices n o 1. N(x i ). 4. On rappelle qu un espace normé est séparable s il contient une partie dénombrable dense. 1 Feuille d exercices n o 1 1. Deuxième forme géométrique du théorème de Hahn-Banach Soient A E et B E deux convexes, non vides, disjoints (E est une espace vectoriel normé). On suppose que A est fermé

Plus en détail

Partie I : Manipulation d inégalités. n k. k=0. (1 + a) n 1 + na. 27. Indication : On pourra utiliser les fonctions f(x) = (x+b+c)3.

Partie I : Manipulation d inégalités. n k. k=0. (1 + a) n 1 + na. 27. Indication : On pourra utiliser les fonctions f(x) = (x+b+c)3. Mathématiques Devoirs de Vacances MPSI/PCSI août 5 Partie I : Manipulation d inégalités Eercice Soit m un réel Déterminer l'ensemble E des réels tels que e + e l'ensemble E des réels tels que (m + + m

Plus en détail

1 Topologies, distances, normes

1 Topologies, distances, normes Université Claude Bernard Lyon 1. Licence de mathématiques L3. Topologie Générale 29/1 1 1 Topologies, distances, normes 1.1 Topologie, distances, intérieur et adhérence Exercice 1. Montrer que dans un

Plus en détail

1.1. Le moment cinétique en mécanique classique

1.1. Le moment cinétique en mécanique classique c M Dunseath-Terao - Master 1 de Physique UR1 2006 2007 1 Complément 1 Le moment cinétique 1.1. Le moment cinétique en mécanique classique L équation du mouvement d un corps en rotation en mécanique classique

Plus en détail

COMPOSITION DE PHYSIQUE ET SCIENCES DE L INGÉNIEUR. L expérience Virgo Réduction de certaines causes de bruit de fond

COMPOSITION DE PHYSIQUE ET SCIENCES DE L INGÉNIEUR. L expérience Virgo Réduction de certaines causes de bruit de fond ÉCOLE POLYTECHNIQUE FILIÈRE MP Option Physique et Sciences de l Ingénieur CONCOURS D ADMISSION 2005 COMPOSITION DE PHYSIQUE ET SCIENCES DE L INGÉNIEUR (Durée : 4 heures) L utilisation des calculatrices

Plus en détail

Séquence 6. Amortissement et temps. Sommaire

Séquence 6. Amortissement et temps. Sommaire Séquence 6 Amortissement et temps Problématique Le temps et sa mesure, la définition et l évolution de son unité reposent sur l étude et l exploitation de phénomènes périodiques. L histoire de cette mesure,

Plus en détail

MECA0003-2 - MÉCANIQUE RATIONNELLE

MECA0003-2 - MÉCANIQUE RATIONNELLE L G L G Octobre 015 MEA0003- - MÉANIQUE RATIONNELLE Prof. Éric J.M.DELHEZ Un constructeur de jouets souhaitant mettre au point un nouveau système de propulsion de petites voitures pour son circuit miniature

Plus en détail

USAGE DES COMPLEXES DANS LES CIRCUITS ÉLECTRIQUES

USAGE DES COMPLEXES DANS LES CIRCUITS ÉLECTRIQUES Avant propos : usage des nombres complexes est incontournable en ce qui concerne l étude des circuits électriques aussi bien du point de vue énergétique (2 hemins de l énergie, bilan de puissance, puissance

Plus en détail

III.1 Quelques rappels théoriques sur les interférences à 2 ondes.

III.1 Quelques rappels théoriques sur les interférences à 2 ondes. III TP 3 : Intérférences à deux ondes dans le domaine hyperfréquence. 22 Introduction Le but de ce TP est d étudier le phénomène d interférences dans le domaine des ondes hyperfréquences 2. Il s agit donc

Plus en détail

EPREUVE SPECIFIQUE - FILIERE PC MATHEMATIQUES 2. Durée : 4 heures

EPREUVE SPECIFIQUE - FILIERE PC MATHEMATIQUES 2. Durée : 4 heures SESSION 2003 PCM2007 EPEUVE SPECIFIQUE FILIEE PC MATHEMATIQUES 2 Durée : 4 heures L utilisation des calculatrices est autorisée. Les deux problèmes sont indépendants *** N.B. : Le candidat attachera la

Plus en détail

FICHE EXPERIMENTALE CHAP13-14-15φ : SYSTEMES OSCILLANTS

FICHE EXPERIMENTALE CHAP13-14-15φ : SYSTEMES OSCILLANTS FICHE EXPERIMENTALE CHAP13-14-15φ : SYSTEMES OSCILLANTS Matériel : Dispositif du pendule pesant ou du pendule simple avec module d angle (l écart angulaire du pendule est traduit en une tension, ces deux

Plus en détail

cos φ sin φ 0 sin φ cos φ 0 0 0 1 1 0 0 0 cos θ sin θ 0 sin θ cos θ cos ψ sin ψ 0 sin ψ cos ψ 0 0 0 1

cos φ sin φ 0 sin φ cos φ 0 0 0 1 1 0 0 0 cos θ sin θ 0 sin θ cos θ cos ψ sin ψ 0 sin ψ cos ψ 0 0 0 1 Corrigé No 2 26.09.08 Representation de base des milieux continus 1. Angles d'euler Par dénition, les angles d'euler sont dénis de la manière suivante en partant d'un repère orthonormé Oxyz : - on tourne

Plus en détail

Éléments de correction du TD

Éléments de correction du TD Septembre 011 Éléments de correction du TD Stéphane Blin Introduction Je donne ici les éléments de correction de la question - de la marche de potentiel, ainsi que les éléments de corrections pour les

Plus en détail

1 Présentation du moulin. 2 Modélisation mathématique. 2.1 Modélisation statique. Don Quichotte de l Atlantique

1 Présentation du moulin. 2 Modélisation mathématique. 2.1 Modélisation statique. Don Quichotte de l Atlantique 1 Présentation du moulin Il s agit d une roue tournant autour d un axe. Sur l extérieur de la roue sont fixées des tiges et sur les tiges sont accrochés des récipients. Ces récipients sont ouverts en haut

Plus en détail

CHAPITRE IV Oscillations libres des systèmes à plusieurs degrés de liberté

CHAPITRE IV Oscillations libres des systèmes à plusieurs degrés de liberté CHAPITE IV Oscillations ibres des Systèmes à plusieurs derés de liberté 010-011 CHAPITE IV Oscillations libres des systèmes à plusieurs derés de liberté Introduction : Dans ce chapitre, nous examinons

Plus en détail

M4 OSCILLATEUR HARMONIQUE

M4 OSCILLATEUR HARMONIQUE M4 OSCILLATEUR HARMONIQUE I Modèle de l oscillateur harmonique (O.H.) I. Exemples Cf Cours I. Définition Définition : Un oscillateur harmonique à un degré de liberté x (X, θ,... ) est un système physique

Plus en détail

TUTORAT UE3-a 2013-2014 Physique Séance n 2 Semaine du 23/09/2013

TUTORAT UE3-a 2013-2014 Physique Séance n 2 Semaine du 23/09/2013 FACULTE De PHARMACIE TUTORAT UE3-a 2013-2014 Physique Séance n 2 Semaine du 23/09/2013 Optique 1 Pr Mariano-Goulart Séance préparée par Inès BOULGHALEGH, Hélène GUEBOURG DEMANEUF, Karim HACHEM, Jeff VAUTRIN

Plus en détail

Problème 1. Problème 2 OPTIQUE MÉCANIQUE CHIMIE. DM 3 pour le 14 novembre

Problème 1. Problème 2 OPTIQUE MÉCANIQUE CHIMIE. DM 3 pour le 14 novembre DM 3 pour le novembre OPTIQUE MÉCANIQUE CHIMIE Problème On considère un œil modélisé par une lentille convergente (le cristallin et un écran (la rétine tel que la distance lentille-écran soit égale à 5

Plus en détail

Applications mathématiques à la physique

Applications mathématiques à la physique Applications mathématiques à la physique Serge Robert cégep Saint-Jean-sur-Richelieu RÉSUMÉ Je vais présenter quelques problèmes qui sont traités dans le cours Intégration des apprentissages en Sciences

Plus en détail

FSAB1203 Réflexion et réfraction - exercices S4

FSAB1203 Réflexion et réfraction - exercices S4 FSAB1203 Réflexion et réfraction - exercices S4 Les solutions de ces exercices sont reprises sur le site web de FSAB1203. Ne consultez les solutions qu après avoir tenté sérieusement de résoudre l exercice.

Plus en détail

Feuille d'exercices : Diusion thermique

Feuille d'exercices : Diusion thermique Feuille d'exercices : Diusion thermique P Colin 2014/2015 1 Diusion thermique dans une barre * On considère une barre cylindrique de longueur l et de section S constituée d un matériau de conductivité

Plus en détail

OSCILLATEURS COUPLÉS

OSCILLATEURS COUPLÉS TP OSCILLATEURS COUPLÉS Capacités exigibles : mtre en évidence l action d n filtre linéaire sr n signal périoqe dans les domaines fréqentiel temporel La théorie générale des oscillaters coplés n est pas

Plus en détail

Concours d entrée - mai 2012. A remplir par le candidat : Nom :.. Prénom :.. Centre de passage de l examen : N de place :.

Concours d entrée - mai 2012. A remplir par le candidat : Nom :.. Prénom :.. Centre de passage de l examen : N de place :. A remplir par le candidat : Nom : Prénom :.. Centre de passage de l examen : N de place :. Note : Concours filière Technicien Supérieur et er cycle filière Ingénieur Concours nd cycle filière Ingénieur

Plus en détail

PHYSIQUE I. Partie I - Phénomène de polarisation de la lumière

PHYSIQUE I. Partie I - Phénomène de polarisation de la lumière PHYSIQUE I Le problème s intéresse à différents aspects de la polarisation de la lumière Les applications de ces phénomènes sont multiples et les dispositifs associés sont des composants de base dans les

Plus en détail

4. Equation de Schröninger

4. Equation de Schröninger 4. Equation de Schröninger Introduction Particule libre Paquets d ondes Particule libre localisée Puits de potentiel de profondeur infinie Puits de potentiel de profondeur finie Barrière de potentiel Microscope

Plus en détail

Dynamique des lasers. Lasers en impulsion

Dynamique des lasers. Lasers en impulsion Dynamique des lasers. Lasers en impulsion A. Evolutions couplées atomesphotons Rappel: gain laser en régime stationnaire Equations couplées atomes-rayonnement Facteur * Elimination adiabatique de l inversion

Plus en détail

TD de Physique n o 10 : Interférences et cohérences

TD de Physique n o 10 : Interférences et cohérences E.N.S. de Cachan Département E.E.A. M2 FE 3 e année Physique appliquée 2011-2012 TD de Physique n o 10 : Interférences et cohérences Exercice n o 1 : Interférences à deux ondes, conditions de cohérence

Plus en détail

S2I 1. Modélisation d un hayon de coffre électrique

S2I 1. Modélisation d un hayon de coffre électrique S2I 1 TSI 4 heures Calculatrices autorisées Modélisation d un hayon de coffre électrique 213 L industrie automobile propose sur les véhicules modernes de plus en plus de systèmes d aide à l utilisateur,

Plus en détail

Modélisation dans le repère tournant et Influence des défauts sur le comportement vibratoire des machines tournantes

Modélisation dans le repère tournant et Influence des défauts sur le comportement vibratoire des machines tournantes Modélisation dans le repère tournant et Influence des défauts sur le comportement vibratoire des machines tournantes Benoit Prabel 1, Didier Combescure 1,, Arnaud Lazarus 1,3 1 : CEA Saclay - DEN/DMS/SEMT/DYN

Plus en détail

PHYSQ 124 LEC A1 : Particules et ondes Examen final Automne 2011. Nom SOLUTIONS. Numéro de l étudiant.e

PHYSQ 124 LEC A1 : Particules et ondes Examen final Automne 2011. Nom SOLUTIONS. Numéro de l étudiant.e PHYSQ 124 LEC A1 : Particules et ondes Examen final Automne 2011 Nom SOLUTIONS Numéro de l étudiant.e Professeur Marc de Montigny Horaire Vendredi, 16 décembre 2011, de 9 h à midi Lieu Gymnase du Campus

Plus en détail

Intégration de polynômes Points de Gauss

Intégration de polynômes Points de Gauss Intégration de polynômes Points de Gauss Commençons par un exercice classique de premier cycle. Problème 1 Trouver trois réels α, β et γ tels que, pour tout polynôme P de degré au plus 2, on ait : ( )

Plus en détail

Petit cours d automatique

Petit cours d automatique Petit cours d automatique Pourquoi ce cours? Modèle d un système physique Résolution par transformée de Laplace Réponse en fréquence, spectre Commande par rétro-action Commande PID Simulation Matlab/Simulink

Plus en détail

2 Le champ électrostatique E

2 Le champ électrostatique E Licence 3 Sciences de la Terre, de l Univers et de l Environnement Université Joseph-Fourier : Outil Physique et Géophysique 2 Le champ électrostatique E k Daniel.Brito@ujf-grenoble.fr E MAISON DES GÉOSCIENCES

Plus en détail

4 THÉORIE CINÉTIQUE DES GAZ. 4.1 Échelles d observations et fluctuations

4 THÉORIE CINÉTIQUE DES GAZ. 4.1 Échelles d observations et fluctuations 4 THÉORIE CINÉTIQUE DES GAZ 4.1 Échelles d observations et fluctuations On s intéresse à un volume V de gaz très grand : qq m 3 dans les conditions normales de température et de pression. Au sein de ce

Plus en détail

TP 2 - Simulation de systèmes mécaniques et électromécaniques avec Simscape

TP 2 - Simulation de systèmes mécaniques et électromécaniques avec Simscape TP 2 - Simulation de systèmes mécaniques et électromécaniques avec Simscape Durée: 3h + 1h pour le compte rendu Simscape est une extension de Matlab/Simulink pour modéliser des systèmes physiques dans

Plus en détail

Recueil d annales en Mathématiques. Terminale S Enseignement obligatoire. Intégrales

Recueil d annales en Mathématiques. Terminale S Enseignement obligatoire. Intégrales Recueil d annales en Mathématiques Terminale S Enseignement obligatoire Frédéric Demoulin Dernière révision : 3 juin 2 Document diffusé via le site www.bacamaths.net de Gilles Costantini 2. frederic.demoulin

Plus en détail

Oscillateurs et mesure du temps

Oscillateurs et mesure du temps Oscillateurs et mesure du temps Très tôt dans l histoire de l humanité, les phénomènes périodiques ont été utilisés pour mesurer le temps. Les premiers ont été les événements astronomiques puis, à mesure

Plus en détail

Récupération d énergie

Récupération d énergie Récupération d énergie Le sujet propose d étudier deux dispositifs de récupération d énergie soit thermique (problème 1) soit mécanique (problème 2) afin de produire une énergie électrique. Chaque problème

Plus en détail

7 FONCTIONS USUELLES. 1 Parité d une fonction. 2 Fonctions affines

7 FONCTIONS USUELLES. 1 Parité d une fonction. 2 Fonctions affines Cours 7 FONCTIONS USUELLES Parité d une fonction Définition Soit f une fonction définie sur un ensemble D. On dit que f est paire si : { D est symétrique par rapport à 0 Pour tout x D, f ( x) = f (x) On

Plus en détail

Microscopie à force atomique. (Atomic Force Microscopy, AFM)

Microscopie à force atomique. (Atomic Force Microscopy, AFM) Microscopie à force atomique (Atomic Force Microscopy, AFM) Introduction Résolution en microscopie classique La résolution est limitée par la diffraction par le diaphragme d ouverture. L image d un point

Plus en détail

2. analyse au moyen d'un circuit RLC 2.1 rappel sur la résonance

2. analyse au moyen d'un circuit RLC 2.1 rappel sur la résonance filtrage d'une tension créneau par un circuit RLC. rappels sur les séries de Fourier. décomposition en séries de Fourier une fonction périodique f(t) peut être décomposée en série de Fourier : a 0 f (t)

Plus en détail

(Durée de l épreuve: 3 heures) L usage de la calculatrice est autorisé

(Durée de l épreuve: 3 heures) L usage de la calculatrice est autorisé ÉCOLE DES PONTS PARISTECH SUPAERO (ISAE), ENSTA PARISTECH, TELECOM PARISTECH, MINES PARISTECH, MINES DE SAINT ÉTIENNE, MINES DE NANCY, TÉLÉCOM BRETAGNE, ENSAE PARISTECH (FILIÈRE MP) ÉCOLE POLYTECHNIQUE

Plus en détail

Les calculatrices sont interdites.

Les calculatrices sont interdites. Les calculatrices sont interdites. NB. : Le candidat attachera la plus grande importance à la clarté, à la précision et à la concision de la rédaction. Si un candidat est amené à repérer ce qui peut lui

Plus en détail

PC - TD Révisions de mécanique de sup 1

PC - TD Révisions de mécanique de sup 1 Exercice 1 Looping PC - TD Révisions de mécanique de sup 1 Un skater assimilé à un point matériel M de masse m, se lâche sans vitesse initiale depuis le point A d une rampe, situé à une hauteur h au-dessus

Plus en détail

En voiture! I. Détection des chocs frontaux et protection des passagers : l airbag

En voiture! I. Détection des chocs frontaux et protection des passagers : l airbag En voiture! Ce problème propose d étudier plusieurs phénomènes physiques mis en oeuvre dans un véhicule automobile. La première partie étudie la détection de chocs frontaux pour déclencher l ouverture

Plus en détail

Le modèle du gaz parfait

Le modèle du gaz parfait Table des matières 1 : énergie interne, équation d état 1.1 Hypothèses........................................... 1. Énergie interne d un GPM................................... 1.3 Équation d état du GPM....................................

Plus en détail

Exo7. Développements limités. 1 Calculs. 2 Applications. Corrections d Arnaud Bodin.

Exo7. Développements limités. 1 Calculs. 2 Applications. Corrections d Arnaud Bodin. Exo7 Développements ités Corrections d Arnaud Bodin. Calculs Exercice Donner le développement ité en 0 des fonctions :. cosx expx à l ordre 2. ln + x)) 2 à l ordre 4 shx x. x à l ordre 6 4. exp sinx) )

Plus en détail

EVALUATION DIAGNOSTIQUE : - 1- L énergie cinétique d un solide est proportionnelle à sa masse proportionnelle à sa vitesse toujours constante.

EVALUATION DIAGNOSTIQUE : - 1- L énergie cinétique d un solide est proportionnelle à sa masse proportionnelle à sa vitesse toujours constante. EVALUATION DIAGNOSTIQUE : - 1- L énergie cinétique d un solide est proportionnelle à sa masse proportionnelle à sa vitesse toujours constante - 2- L énergie potentielle de pesanteur du wagon dépend : du

Plus en détail

EXAMEN PROBATOIRE D ADMISSION DANS LES ECOLES D OFFICIERS

EXAMEN PROBATOIRE D ADMISSION DANS LES ECOLES D OFFICIERS ANNÉE 2013 EXAMEN PROBATOIRE D ADMISSION DANS LES ECOLES D OFFICIERS CSEA 2013 ÉPREUVE DE PHYSIQUE Durée : 4 heures Coefficient : 1 - L usage de la calculatrice est autorisé ; - Les exercices sont indépendants

Plus en détail

Travaux Pratiques de Mécanique

Travaux Pratiques de Mécanique Travaux Pratiques de Mécanique TP L1-S2 Phys103 Arne Keller Elias Khan Univ. Paris-Sud 11 2009 Table des matières I Présentation générale du dispositif pour les TP1 et TP2 6 I.1 Banc à coussin d air.........................

Plus en détail

Travail pratique : Contrôle actif des vibrations des structures type poutre

Travail pratique : Contrôle actif des vibrations des structures type poutre Adrien Badel Fabien Formosa POLYTECH ANNECY CHAMBERY Travail pratique : Contrôle actif des vibrations des structures type poutre Ce document est le support d'un travail pratique qui s'inscrit dans un module

Plus en détail

Cours de physique. Classes 1B et 1C. Athénée de Luxembourg

Cours de physique. Classes 1B et 1C. Athénée de Luxembourg Cours de physique Classes 1B et 1C Athénée de Luxembourg Table des matières 1 Cinématique et Dynamique 5 1.1 Grandeurs cinématiques.............................. 5 1.1.1 Base cartésienne..............................

Plus en détail

Cours n 4 : Du LASER continu au LASER femtoseconde

Cours n 4 : Du LASER continu au LASER femtoseconde Cours n 4 : Du LASER continu au LASER femtoseconde Manuel Joffre www.enseignement.polytechnique.fr/profs/physique/manuel.joffre/dea/ Le LASER : un oscillateur optique Bouclage Amplification Amplification

Plus en détail

Chapitre 2 : Les systèmes d équations récurrentes linéaires. dans

Chapitre 2 : Les systèmes d équations récurrentes linéaires. dans Chapitre 2 : Les systèmes d équations récurrentes linéaires dans Sommaire Sandrine CHARLES 1 Introduction... 3 2 Rappels sur les formes de Jordan réelles dans... 4 2.1 Deux valeurs propres réelles distinctes

Plus en détail

2 Fonctions affines : définitions et propriétés fondamentales

2 Fonctions affines : définitions et propriétés fondamentales Chapitre 3 : Fonctions affines Dans tout ce chapitre, le plan est muni d un repère. 1 Rappels sur les équations de droite Une droite qui n est pas verticale a une unique équation du type y = ax + b, qu

Plus en détail

PHYSIQUE Durée : 3 heures

PHYSIQUE Durée : 3 heures SESSION 2010 CONCOUS G2E PHYSIQUE Durée : 3 heures Les calculatrices programmables et alphanumériques sont autorisées. L usage de tout ouvrage de référence et de tout document est strictement interdit.

Plus en détail

DS3. 1- EQUILIBREUSE DE ROUE Le schéma cinématique d'une équilibreuse de roue de véhicule est donné ci-dessous. x, y z

DS3. 1- EQUILIBREUSE DE ROUE Le schéma cinématique d'une équilibreuse de roue de véhicule est donné ci-dessous. x, y z Le sujet comprend : un exercice de cinématique (analytique) Un exercice de cinétique Un problème sur les inerties,et les asservissements Un exercice sur les asservissements. Bon courage EQUILIBREUSE DE

Plus en détail

CH2 : Les mécanismes de transmission du mouvement

CH2 : Les mécanismes de transmission du mouvement BTS électrotechnique 2 ème année - Sciences physiques appliquées CH2 : Les mécanismes de transmission du mouvement Motorisation des systèmes. Problématique : En tant que technicien supérieur il vous revient

Plus en détail

Cours de Mathématiques. ISA BTP, 2 année

Cours de Mathématiques. ISA BTP, 2 année Cours de Mathématiques ISA BTP, 2 année 15 janvier 2013 2 Table des matières 1 Équations différentielles 7 Introduction...................................... 7 1.1 Équations différentielles linéaires........................

Plus en détail

Épreuve de MÉCANIQUE ET AUTOMATIQUE

Épreuve de MÉCANIQUE ET AUTOMATIQUE C31181 Ecole Normale Supérieure de Cachan 61 avenue du président Wilson 94230 CACHAN Concours d admission en 3 ème année GÉNIE MÉCANIQUE ET MÉCANIQUE Session 2011 Épreuve de MÉCANIQUE ET AUTOMATIQUE Durée

Plus en détail

Techniques fondamentales de calcul

Techniques fondamentales de calcul Chapitre Techniques fondamentales de calcul. Inégalités dans R On rappelle que (R, +,, ) est un corps totalement ordonné, d où : x, y R, x y ou y x, x, y, z R, x y = x + z y + z, x, y R, x 0ety 0 = xy

Plus en détail

Les calculatrices sont autoris ees I.1 Traitement classique de la rotation d une mol ecule d eau Figure I.1 1/10

Les calculatrices sont autoris ees I.1 Traitement classique de la rotation d une mol ecule d eau Figure I.1 1/10 Les calculatrices sont autorisées Les deux problèmes sont indépendants. On fera l application numérique chaque fois que cela est possible, en veillant à préciser l unité et à ne donner que les chiffres

Plus en détail

Sujet Centrale 2012 Physique Option MP

Sujet Centrale 2012 Physique Option MP I Le Satellite Jason 2 IA1) IA - Etude l orbite Sujet Centrale 2012 Physique Option MP Cf cours : IA2) a) Le référentiel géocentrique est le référentiel de centre Terre en translation par rapport au référentiel

Plus en détail

1.1. Remplacer le début des phrases suivantes par : «La tension aux bornes d un(e)» ou «L intensité du courant dans un(e)».

1.1. Remplacer le début des phrases suivantes par : «La tension aux bornes d un(e)» ou «L intensité du courant dans un(e)». BTS 2003 Le problème porte sur l impression de tickets de caisse du système de distribution de cartes d entrée de piscine. Dans la première partie, on étudiera l impression thermique de tickets de caisse,

Plus en détail

Thème : Lois et modèles Partie : Temps, mouvement et évolution. Cours 24 : Travail d une force-energies

Thème : Lois et modèles Partie : Temps, mouvement et évolution. Cours 24 : Travail d une force-energies 1 Thème : Lois et modèles Partie : Temps, mouvement et évolution. Cours 24 : Travail d une force-energies I. Les forces travaillent. 1. Effets d une force. Les forces appliquées à un système peut : - Déformer

Plus en détail

Résonance - Oscillateurs couplés

Résonance - Oscillateurs couplés Préparation à l agrégation de Sciences-Physiques ENS Physique Résonance - Oscillateurs couplés QUARANTA Dictionnaire de Physique Expérimentale. TOME 1 Mécanique QUARANTA Dictionnaire de Physique Expérimentale.

Plus en détail