DES MACHINES THERMIQUES

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1 E.C. P- EUDE HEORIUE DES MACHINES HERMIUES CHAPIRE 5 Doument à ompléter I GÉNÉRALIÉS SUR LES MACHINES HERMIUES Dans e hapitre, nous nous intéressons aux mahines thermiques. Ce sont des dispositis qui permettent de onvertir de l énergie thermique en énergie méanique (moteurs) ; ou bien, à l aide de travail, de provoquer des transerts thermiques (pompes à haleur, mahines rigoriiques). Les mahines thermiques sont présentes dans de nombreux proessus industriels et dans la vie quotidienne (moteurs de voiture notamment). Dans le hapitre préédent, nous avons vu que le moteur monotherme n existe pas. La plus simple açon de onevoir un moteur thermique est don d utiliser un luide qui eetue des yles au ontat de deux thermostats, une soure dite haude et une soure roide. L objet de e hapitre est don l étude théorique des mahines thermiques dithermes. I.) Le luide eetue un yle On étudiera dans e hapitre les mahines thermiques dont le ontionnement repose sur les éhanges énergétiques d un système ermé ave le milieu extérieur ; est-à-dire un système dont la quantité de matière ne varie pas. Le système onsidéré est un luide eetuant des yles. A l issue de haque yle, le bilan en travail est positi (réepteur) ou négati (moteur). Grâe au ontionnement ylique, il s établit un régime permanent au ours duquel la mahine éhange du travail de manière ontinue ave le milieu extérieur. I.2) Le seond prinipe appliqué au moteur D après l énoné de Kelvin, le luide doit éhanger de la haleur ave au moins deux soures de haleur pour pouvoir ournir du travail au milieu extérieur : nous étudierons les mahines dithermes. Le système ermé noté Σ évolue de manière ylique. Il éhange suessivement de la haleur ave une soure haude (température ) et une soure roide (température ). On a don >. On représente souvent le ontionnement d une mahine thermique par un diagramme du type de elui i-ontre. Rappelons la signiiation du sens des lèhes : Si est positi, la lèhe indique que le transert thermique s eetue de la Wyle soure haude vers le système Σ : L énergie de Σ augmente. II MACHINE DIHERME IDÉALE : LA MACHINE DE CARNO Reherhons la mahine thermique idéale. L exerie de D Gaz parait dans un ylindre qui n est pas aloriugé a montré que l énergie ournie au système est utilisée de manière plus eiae si le transert s eetue de manière réversible : le déplaement du piston est alors plus important. La mahine idéale est ondée sur un yle réversible. Les transerts thermiques s eetuent lors des ontats système Σ / thermostat. Ils sont spontanés (et don irréversibles) si Σ et le thermostat sont à des températures diérentes. Les transormations devant toutes être réversibles, on en déduit : Les transerts thermiques s eetuent au ontat des thermostats, au ours de transormations isothermes, tour à tour aux températures et. Les autres transormations onstituant le yle sont adiabatiques. Cyle de Carnot dans le diagramme entropique : Deux isentropiques (adiabatiques réversibles) : B C et D A. Deux isothermes : A B et C D. D C Une mahine ditherme idéale ontionne selon le yle de Carnot. C est un yle réversible. Il est onstitué de deux isothermes reliées par deux isentropiques. A B s A s B s Cyle de Carnot dans le diagramme de Clapeyron uniquement pour un gaz parait Deux isentropiques : B C et D A. Deux isothermes : A B et C D. Rappel : dans un diagramme (P,V ), les isentropiques sont plus inlinées que les isothermes pour un gaz parait. /8 Dernière modiiation : 8/04/206

2 E.C. P- CHAPIRE 5 Doument à ompléter III ÉUDE DE LA MACHINE DE CARNO Le système ermé (masse m de luide) subit une suite de transormations yliques. Au ours du yle : Il est suessivement au ontat d une soure haude, puis d une soure roide. Il s eetue alors des transerts thermiques et. (respetivement ) est le transert thermique de la soure haude (respetivement roide) vers le système au ours d un yle. Il éhange du travail W yle ave le milieu extérieur. W yle III.) Bilan d énergie et bilan entropique Soient U, S, W, les grandeurs relatives au système de masse m. Appliquons les prinipes de la thermodynamique : U et S sont des ontions d état : Le yle est réversible : Premier prinipe bilan d énergie interne : (E) Deuxième prinipe bilan d entropie : (E2) III.2) Classiiation des mahines thermiques Les mahines thermiques usuelles sont les moteurs d une part, les mahines rigoriiques et pompes à haleur d autre part. Les moteurs produisent du travail utilisé pour aire tourner des pièes méaniques (pistons, pales d hélie ). Les autres en onsomment ; e sont des réepteurs thermiques. L analyse des transerts thermiques va nous permettre de omprendre onrètement le ontionnement de es systèmes. Les moteurs : Par déinition le transert méanique ylique s eetue du système Σ vers le milieu extérieur : W yle < 0. Sens des transerts thermiques : Les équations E2 et E donnent : On en déduit : Sahant que W yle < 0 et > : 2/8 Dernière modiiation : 8/04/206

3 E.C. P- CHAPIRE 5 Doument à ompléter D où le prinipe de ontionnement des moteurs : Un moteur produit du travail. Au ours du yle, le luide prélève de la haleur à la soure haude ( > 0), en onvertit une partie en travail (W yle < 0), et il rejette le reste à la soure roide ( < 0). Cyle d un moteur de Carnot dans le diagramme (,S ) : Au paragraphe II, il a été montré que le yle de Carnot est retangulaire. Déterminons le sens de parours. C D ; d après le seond prinipe : Δ Le yle moteur dans le diagramme (,S ) est dérit dans le sens horaire (voir paragraphe II page ). Réepteurs : Par déinition le transert méanique ylique s eetue du milieu extérieur vers le système Σ : W yle > 0. Sens des transerts thermiques : Les équations E, E2, E3 sont identiques. Il suit don de hanger les signes : W yle > 0 ; > 0 ; < 0. D où le ontionnement des réepteurs thermiques. Grâe au travail reçu par le luide (W yle > 0), elui-i prélève de la haleur à la soure roide ( > 0), et en rejette à la soure haude ( < 0). Le yle réepteur est dérit dans le sens trigonométrique (voir diagramme (,S) au paragraphe II). Un réepteur permet don d inverser le sens naturel des transerts thermiques. En pratique, on utilise deux types de réepteur, le yle dérit pouvant être identique, mais le but de haque dispositi est diérent : la pompe à haleur : Le luide ède de la haleur à la soure haude. Une pompe à haleur est une installation de hauage ; la zone hauée (intérieur de la maison) est la soure haude. la mahine rigoriique : Le luide prélève de la haleur à la soure roide ; la zone rérigérée (ompartiment du rérigérateur) est la soure roide. 3/8 Dernière modiiation : 8/04/206

4 E.C. P- CHAPIRE 5 Doument à ompléter IV ÉUDE GÉNÉRALE DES MACHINES HERMIUES IV.) Inégalité de Carnot-Clausius Pour une mahine réelle, le yle dérit par le gaz présente des irréversibilités : Bilan d énergie : Wyle (E4) Bilan d entropie : + ( S ) 0 + yle IV.2) Eiaité d un moteur ditherme L eiaite d une mahine thermique ompare, de manière très onrète, l énergie utile réellement obtenue, à l énergie réellement dépensée pour atteindre e but : (E5) D où l inégalité de Carnot-Clausius : + 0 e énergie utile énergie oûteuse Dans le as d un moteur (voir shéma page 2), l énergie utile est le travail W yle (transmis aux pièes méaniques), l énergie oûteuse est l énergie prélevée à la soure haude (énergie thermique libérée par la ombustion d un ombustible par exemple). W Eiaité d un moteur : ρ yle Seule, une partie de est onvertie en travail. L eiaité d un moteur s identiie don à un rendement (inérieur à 00%). Expression du rendement d un moteur : Les équations E4 et E5 donnent : Sahant que W yle < 0 : La valeur maximale de l eiaité d un moteur ditherme est obtenue pour un moteur ontionnant de açon réversible 0, don pour un moteur de Carnot. Eiaité d un moteur de Carnot (le luide eetue un yle de Carnot) : ρ max. On en déduit le théorème suivant : héorème de Carnot : L eiaité d une mahine de Carnot est l eiaité maximale d une mahine ditherme ontionnant entre deux soures de haleur données et. Cette eiaité maximale ne dépend que des températures des soures et. Remarques : L eiaité maximale ne dépend pas de la nature du luide. L eiaité maximale est d autant plus grande que la soure roide est roide et la soure haude est haude. Un rendement de 00% n est pas envisageable, même pour un moteur idéal. En pratique les rendements des moteurs thermiques réels sont très aibles (moins de 40%) et très inérieurs aux rendements théoriques en raison des pertes thermiques, des rottements 4/8 Dernière modiiation : 8/04/206

5 E.C. P- CHAPIRE 5 Doument à ompléter IV.3) Eiaité d une mahine rigoriique Conrètement un rérigérateur est muni d un ompresseur qui absorbe de l énergie életrique, et d un serpentin dont la partie à l intérieur du rérigérateur (évaporateur) provoque le reroidissement. C est grâe à l énergie ournie au luide par le ompresseur que elui-i peut prélever de la haleur à la soure roide. L énergie utile dans une mahine rigoriique est l énergie prélevée à la soure roide, l énergie oûteuse est le travail W yle. Eiaité rigoriique : e ( W ) yle Eiaité d une mahine rigoriique de Carnot : ( ) e. max En eet, d après le premier prinipe, on a et d après le seond prinipe, + 0 et don. Ce qui donne la valeur annonée de l eiaité rigoriique maximale. En pratique l eiaité des mahines rigoriiques est entre 3 et 5 selon la destination de l installation. e est supérieure à 00%. Ce n est don pas un rendement. IV.4) Eiaité d une pompe à haleur Une pompe à haleur ontionne exatement omme une mahine rigoriique : grâe au ompresseur, de la haleur est prélevée à la soure roide, et de la haleur est édée à la soure haude. L unique diérene est qu une pompe à haleur est optimisée pour le hauage de la soure haude alors qu une mahine rigoriique est optimisée pour le reroidissement de la soure roide. Eiaité thermique : e W yle Eiaité d une pompe à haleur de Carnot (même tehnique de alul) : ( e ) En pratique l eiaité des pompes à haleur est de l ordre de 4. max. Comparaison des perormanes de deux installations de hauage : Chauage életrique : oute l énergie életrique est onvertie en énergie thermique (eet Joule) e 00% ( ). Pompe à haleur : e 4 L énergie thermique obtenue est 4 ois plus importante que l énergie oûteuse. Il est don quatre ois plus eiae d utiliser l énergie életrique à alimenter le ompresseur d une pompe à haleur, plutôt qu à la dissiper dans un radiateur életrique. V EXEMPLES DE MOEUR V.) Cyle de Beau de Rohas Dans la pratique, on ne abrique pas de moteur de Carnot. En eet, les transormations isothermes néessitent qu on laisse le temps (très long!) aux transerts thermiques de s eetuer omplètement. Les moteurs de Carnot sont don à rendement maximal (le pourentage d énergie onvertie en énergie motrie est maximal) mais à puissane très aible (très peu d énergie motrie produite haque seonde). Dans la vie réelle, il aut don trouver un ompromis entre rendement élevé et puissane élevée. C est pourquoi on utilise des yles irréversibles : Beau de Rohas, Diesel, notamment. Le yle de Beau de Rohas (862) est elui du moteur à essene à quatre temps, il ut abriqué en 876 par l ingénieur Otto (ondateur de Deutz AG). C'est un moteur à ombustion interne, aussi appelé moteur à explosion ar il est néessaire de produire une étinelle entre les életrodes d une bougie pour provoquer l inlammation du mélange air-arburant. 5/8 Dernière modiiation : 8/04/206

6 E.C. P- CHAPIRE 5 Doument à ompléter V..a Desription du ontionnement Les quatre temps : admission, ompression, ombustion-détente, éhappement Un seul temps est moteur : la détente. Les trois autres temps onsomment du travail. Le temps moteur se produit tous les deux tours. Le piston eetue don deux allers et retours pour dérire un yle. De manière à éviter les à-oups, on ouple quatre ylindres déalés d un temps les uns par rapport aux autres : Ainsi, à haque instant, l un des ylindres produit du travail. V..b Le yle théorique Soure : Physique, MPSI, Dunod Admission 0 : le piston desend en aspirant le mélange air essene. Il est admis de açon isobare à la pression atmosphérique jusqu au volume maximum V. La proportion d'essene dans le mélange étant très aible, elui-i est assimilable à de l'air pur modélisé en gaz parait de rapport isentropique γ,4. Compression adiabatique réversible 2: Le piston remonte et omprime adiabatiquement le gaz jusqu en 2. En 2 une étinelle est produite entre les életrodes de la bougie, provoquant la ombustion. Combustion 2 3: Elle se produit au point haut du piston. De très ourte durée, le piston n a pas le temps de se déplaer. Il s agit don d un éhauement isohore. Détente adiabatique réversible 3 4 : Les gaz brûlés hauds et omprimés repoussent le piston. C est le temps moteur. Ehappement 4 0 : Il débute quand le piston est au point bas. A l ouverture de la soupape, la pression hute brutalement jusqu à la pression atmosphérique : phase isohore (4 ); puis le piston remonte et hasse les gaz brûlés : phase isobare ( 0). V.. Calul du rendement théorique Identiiation des transerts d énergie Comme deux transormations sont adiabatiques, les transerts thermiques s eetuent pendant les transormations isohores : De 2 à 3 : éhauement isohore 23 > 0 De 4 à : reroidissement isohore au ontat de l atmosphère : 4 Le yle est dérit dans le sens horaire : le yle est don bien moteur. De plus :W yle W 0 + W 2 + W 23 + W 34 + W 4 + W 0 ; or W 0 -W 0 et W 23 W 4 0 ; d où W yle W 2 + W 34. W yle est égal à l opposé de l aire du yle hahuré. Remarques : La masse m de gaz emprisonné dans le ylindre subit tour à tour les quatre transormations du yle. Même si le gaz est renouvelé après haque yle, tout se passe omme si un système ermé de masse m dérivait un yle. Le travail méanique produit est égal au travail des ores de pression. 6/8 Dernière modiiation : 8/04/206

7 E.C. P- CHAPIRE 5 Doument à ompléter Rendement théorique : Rendement du yle de Beau de Rohas :. Exprimons e rendement en ontion du taux de ompression volumétrique! ". Premier prinipe pour un yle : (E7). Or, pour un reroidissement isohore 4, on a De même pour un éhauement isohore : d où (E8) Relation de Laplae pour 2 et 3 4 : γ γ V V et γ γ V V ; γ γ On en déduit V 2 γ.τ et V V.τ γ 2 V2 E8 et E7 deviennent ρ τ γ ρ est d autant plus grand que le taux de ompression volumétrique τ est élevé. Appliation numérique : Commentaires : Le rendement est très mauvais. La moitié de l essene brûlée ne produit que de la haleur qui se dissipe dans l atmosphère. Le rendement est d autant plus élevé que le taux de ompression est élevé. Il est en pratique de 6 à 9. Ce qui limite le taux de ompression est le phénomène de ombustion spontanée : à haute pression, le mélange air-essene s enlamme spontanément, e qui engendre des ontraintes méaniques destrutries pour le moteur, qui se maniestent par des ognements ses et métalliques dans le ylindre. 7/8 Dernière modiiation : 8/04/206

8 E.C. P- CHAPIRE 5 Doument à ompléter V..d Etude du yle réel Commentaires : L admission rée une dépression. L étinelle à la bougie se produit avant que le piston n atteigne le point haut, de manière à prendre en ompte la durée de la ombustion. C est l avane à l allumage AA. Le temps d éhappement est le plus rebelle à la modélisation. La pression déroît progressivement pendant toute la phase, et non à volume onstant, e qui se traduit par une boule dérite dans le sens trigonométrique, don onsommatrie de travail : Le rendement s en trouve sensiblement diminué. Dans la pratique, en prenant en ompte le rendement thermodynamique, mais aussi les rendements méaniques, le rendement global est inérieur à 40%. V.2) Cyle de Diesel Ce moteur ut mis au point en 893 par l'ingénieur allemand Rudol Diesel, quelques années seulement après le moteur d Otto Beau de Rohas (876). Ce moteur à ombustion interne se diérenie du moteur de Beau de Rohas par l absene de bougies d allumage : Grâe à un taux de ompression volumétrique supérieur à 4, le mélange air arburant s enlamme spontanément au moment de l injetion. L avantage du moteur Diesel réside dans un rendement plus élevé que elui d un moteur à essene ; sans parler de la moindre taxation du gazole, qui ne résulte que de hoix politiques. Les inonvénients sont de deux ordres : A puissane égale, un moteur Diesel est plus lourd qu un moteur à essene, e qui limite ses perormanes en vitesse, et en ait un moteur plutôt adapté aux grosses mahines (amions, navires, mahines industrielles). Les moteurs Diesel ontribuent ortement à la pollution de l air par les transports, ar ils émettent des partiules anérigènes. V.2.a Le yle théorique Seul le temps de ombustion dière de elui du yle de Beau de Rohas. La ombustion s eetue pendant l injetion du gazole, e qui justiie qu elle soit isobare. V.2.b Calul du rendement théorique Exprimons e rendement en ontion des taux de ompression #! et $! " %. D après E7 : +. 4 isohore : m v ( - 4 ) 2 3 isobare : m p ( 3-2 ) d où 4 (E9). γ 3 2 γ V Des relations de Laplae pour 2 et 3 4, et sahant que V V 4, on déduit : 2 γ 2 2. a V γ V 3 γ b V 3 a γ b γ E9 devient γ γ. 2. a 3. b 2 (E0) γ 3 2 γ 3 2 De la loi des gaz paraits appliquée aux états 2 et 3, et sahant que P 2 P 3, on obtient :&' ( " " ( % % % % " % " " * + E0 devient : γ γ a b et b γ a γ ρ γ b a γ b a Appliation numérique : γ,4 ; ave a 6 et b 2, on obtient 2 6 ρ 65%, Le rendement du yle Diesel est supérieur au rendement du yle de Beau de Rohas., 4, 4 8/8 Dernière modiiation : 8/04/206

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