La fibre nerveuse, ou axone, est une excroissance linéaire de la cellule nerveuse qui transmet les impulsions électriques dans le système nerveux.

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Alfred Couture
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1 56.A-0 Annexe Le moèe éectrique e a ibre nerveuse ette annexe a comme objecti expiquer, ans es granes ignes, e onctionnement e base une ibre nerveuse ain e pouvoir au mieux a moéiser par es composants éectriques simpes. Dans e corps humain, a transmission une inormation au sein une ibre nerveuse correspon à a propagation e ong e a ibre e iérences e potentie appeées es potenties 'action. La propagation un potentie action est basée sur es propriétés membranaires ites «passives» ainsi que sur es composants actis (ou propriétés membranaires «actives»). es erniers ne seront pas étuiés ici. Nous nous contenterons e moéiser es propriétés passives e a membrane 'une ibre nerveuse à aie e circuits. Description et onctionnement La ibre nerveuse, ou axone, est une excroissance inéaire e a ceue nerveuse qui transmet es impusions éectriques ans e système nerveux.. ésistivité e a ibre nerveuse onsiérons un axone e section cyinrique (igure 56.A3). omme tout conucteur, axone possèe sa propre résistance,, au courant éectrique qui a traverse. De pus, une partie u courant peut passer à travers a membrane. ette ernière possèe onc une résistance que nous noterons, appeée a résistance e uite.. Pompe soium - potassium Intéressons-nous maintenant à a membrane qui est enveoppe séparant 'intérieur e a ibre nerveuse e 'extérieur (igure 56.A4). rois types ions sont majoritaires : Na +, K + et -. Is sont istribués e a açon suivante. Les ions Na + et - sont majoritaires à extérieur e a ibre nerveuse tanis que es ions K + sont majoritaires à intérieur. Imaginons que es canaux s ouvrent (igure 56.A5), permettant e passage ions K + à travers a membrane. I s agit un phénomène e iusion. L ion iuse vers extérieur où a Un peu e Na + arrive à pénétrer à intérieur e a ibre nerveuse mais a membrane est e 'orre e cent ois pus perméabe aux ions K +.

La propagation un potentie action est basée sur es propriétés membranaires ites «passives» ainsi que sur es composants actis (ou propriétés membranaires «actives»).

2 56.A- concentration est pus aibe mais i est repoussé par es ions positis e 'extérieur et attiré par es ions négatis peupant intérieur e a ibre nerveuse. La iérence e potentie éectrique (queques izaines e miivots) qui se orme arrête a iusion. Etant onné accumuation e charges positives à extérieur e a membrane et, inversement, accumuation e charges négatives à intérieur, nous pouvons consiérer a membrane comme un conensateur e capacité m (capacité e a membrane). Moéisation éectrique La iérence e potentie qui apparaît suite à un passage ions est appeée potentie action. eui-ci est moéisé ans a igure 56.A6 par une impusion e tension V 0 qui onne ieu à un courant i. La membrane qui accumue es charges e part et autre se comporte comme un conensateur m. La résistance éectrique e axone est notée ; a résistance (e uite) e a membrane est notée. e moèe éectrique permet, par exempe, e cacuer e potentie qui s étabit aux bornes e m (voir annexe ). L axone étant constitué e pusieurs ceues pacées 'une errière 'autre, i est ogique e moéiser es composantes ites passives e a ibre nerveuse par pusieurs circuits éectriques éémentaires raccorés entre eux comme iniqué à a igure Queques orres e graneur Nous aons cacuer es résistances et et a capacité une ibre e mm e ongueur en nous basant sur es onnées u tabeau. ρ a, a résistivité e axopasme, e iquie se trouvant à intérieur e axone r, e rayon e axone m, a résistance spéciique e a membrane m, a capacité spéciique e a membrane Ω m m 0 - Ω m 0 - F m - abeau

Etant onné accumuation e charges positives à extérieur e a membrane et, inversement, accumuation e charges négatives à intérieur, nous pouvons consiérer a membrane comme un conensateur e capacité m

3 56.A- 3. ésistance e axone Si on consière que axone est un cyinre e ongueur L et e section S, sa résistance vaut ρ a L/S ρ a L/(πr²) 0-3 /(π (3 x 0-6 )²) Ω 3. ésistance e uite e a membrane Pour e cacu e a résistance e a membrane, a surace à consiérer est a surace atérae u cyinre, S cyinre πrl. La résistance vaut onc m /S cyinre m /(πrl) 0 - /(π x 3 x 0 6 x 0 3 ) Ω emarquons que < et onc que e courant e uite est important. 3.3 apacité e a membrane m S cyinre πrl m π x 3 x 0 6 x 0 3 x F 4 Expoitation u moèe 4. ransmission e a iérence e potentie e ong e a ibre Dans un circuit te que ceui e a igure 56.A6, a résistance e uite a pour conséquence e créer un iviseur e tension qui imite a tension aux bornes e. L'évoution en onction u temps e a tension aux bornes e a capacité est émontrée ans annexe. Ee vaut V(t) k V 0 {- exp(-t/k ) } avec k /( + ) k est e coeicient 'atténuation u iviseur ormé par es résistances et. Pour es vaeurs numériques onnées ans e tabeau, k /( + ) /( ) 0. Si une tension V 0 est créée à un enroit e a ibre, a tension qui s étabira à un miimètre e cet enroit ne épassera onc jamais 0.V 0.

La résistance vaut onc m /S cyinre m /(πrl) 0 - /(π x 3 x 0 6 x 0 3 ) 5 0 6 Ω emarquons que < et onc que e courant e uite est important. 3.3 apacité e a membrane m S cyinre πrl m π x 3 x 0 6 x 0 3 x 0 0-0 F 4 Expoitation u moèe 4.

4 56.A-3 4. Vitesse e transmission e a iérence e potentie On peut aussi cacuer e temps nécessaire pour que a tension aux bornes e passe e 0 à kv 0 /. e temps se note / et vaut k n (voir annexe ). A partir es vaeurs numériques u tabeau, / n 0 n 0 n s e cacu est réaisé pour une ibre e mm. I aut onc 0.3 ms pour que a iérence e potentie se propage sur mm e ibre, ce qui correspon à une vitesse e 3 m/s. 4.3 Importance e a myéine ertaines ibres nerveuses possèent une gaine e myéine qui est composée par es bicouches membranaires enrouées autour e axone et qui proviennent e ceues servant e support aux ceues nerveuses (ceues e Schwann). La gaine e myéine augmente épaisseur e a membrane e axone. Ee contribue onc à une augmentation e m et onc e et à une iminution e a capacité e a membrane. a. Augmentation e Si m et augmentent, k augmente égaement car k. La tension est + + / onc moins atténuée ors e sa propagation. On peut cacuer une ongueur caractéristique λ e axone, pour aquee a résistance e axopasme et a résistance e uite sont égaes ( ). Sur cette ongueur, e potentie a iminué e moitié puisque V(t) ten vers k V 0 V 0 /. On sait que (paragraphe 3) ρ a λ/(πr²) et m /(πrλ). Donc, ρ a λ/(πr²) m /(πrλ) et λ ρ m r a Pour es vaeurs u tabeau (axone non myéinisé), λ m On sait en eet que a capacité un conensateur cyinrique vaut ε 0 S/ où est a istance entre es armatures u conensateur.

3 ms pour que a iérence e potentie se propage sur mm e ibre, ce qui correspon à une vitesse e 3 m/s. 4.

5 56.A-4 On constate que λ augmente si m augmente (axone myéinisé). ea signiie que e potentie iminue e moitié sur une pus grane ongueur e ibre. b. Augmentation e et iminution e Soient, épaisseur e a membrane a (a est une constante) a / (a est une constante) / + n On cacue e rapport /() / /() pour eux ibres e membranes épaisseurs et : / () / () + + Si >, /() < /(). n n + + a' ( ( a ) + ) a' ( ( a ) + ) ( + a ) ( + a ) /( a /( a ) ) + a + a On constate que si épaisseur e a membrane augmente, e temps e emi-vie iminue. La iérence e potentie se propage onc à une vitesse pus éevée. 4.4 Importance u rayon e axone Si e rayon e axone augmente, es résistances ( m /(πrλ)) et ( ρ a λ/(πr²)) iminuent. Le temps e emi-vie qui est proportionne à + iminue égaement. 4.5 oncusion On constate qu un moèe éectrique simpe permet e moéiser a propagation e iérences e potentie e ong es ibres nerveuses. On compren comment es moiications es propriétés membranaires passives peuvent expiquer es variations e vitesse e propagation u potentie action e ong un axone.

+ + Si >, /() < /(). n n + + a' ( ( a ) + ) a' ( ( a ) + ) ( + a ) ( + a ) /( a /( a ) ) + a + a On constate que si épaisseur e a membrane augmente, e temps e emi-vie iminue.

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