Cinématique - Les engrenages LES ENGRENAGES

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Basile Lavergne
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1 Cinémtique - Les engenges LES ENGRENAGES Génélités Les engenges ont pou onction e tnsmette une puissnce un be en ottion à un ute be tounnt à une vitesse génélement iéente, les eux vitesses estnt ns un ppot constnt. Un engenge est un mécnisme composé e eux oues entées. L une es oues entîne l ute p l ction es ents qui sont successivement en contct. L oue qui le plus petit nombe e ents est ppelée pignon. Une combinison engenges est ppelée tin engenges. Selon l position eltive es xes, on istingue plusieus types engenges : Les engenges pllèles, les engenges coniques, les systèmes pignons cémillèes et les systèmes oues et vis sns in. Les engenges pllèles A entue oite : Déinitions Cyline pimiti e onctionnement ; imète pimiti : cyline écit p l xe instntné e ottion u mouvement elti e l oue conjuguée p ppot à l oue consiéée. L section oite u cyline pimiti onne le cecle pimiti e imète. Cyline e tête ; imète e tête : cyline enveloppe u sommet es ents. L section oite u cyline e tête onne le cecle e tête e imète. Cyline e pie ; imète e pie : cyline enveloppe u on es ents. L section oite u cyline e pie onne le cecle e pie e imète. Moule m Deux pignons, oues, cémillèe et vis sns in qui engènent ensemble ont l même tille e ents. Cette tille e ents est éinie p une gneu nommée moule, telle que : ps m = π L ciconéence u cecle pimiti : C = ps = π D Avec : Nombe e ents et D : Dimète pimiti. D où il vient : D = m Cevlie - 5Engenges.oc 92

L oue qui le plus petit nombe e ents est ppelée pignon. Une combinison engenges est ppelée tin engenges.

2 Cinémtique - Les engenges Les gneus es entues Désigntion Symbole Fomule Moule m P un clcul e RDM Nombe e ents P un ppot e vitesse Dimète pimiti = m Dimète e tête = + 2m Dimète e pie = 2,5m Sillie = m Ceux = 1, 25m Huteu e ent = 2,25m Ps p p = πm Lgeu e entue b b = km (5 k 16) = + Entxe ( ) Rppot e tnsmission sotie / bâti = = entée / bâti n i ( 1) j i menntes j menées où n est le nombe e contcts extéieus. Angle e pession C est l ngle ente le suppot e l ction mécnique et l tngente commune ux imètes pimitis es pignons. Génélement α = 20 en euope. A entue élicoïle Les engenges à entue élicoïle pemettent un onctionnement plus silencieux que celui es engenges à entue oite ; ils pésentent églement un meilleu enement. Ils sont notmment utilisés ns les boîtes e vitesses utomobiles, les éucteus et les multiplicteus e vitesses. Du it e l inclinison es entues, il est nécessie e éini es cctéistiques éelles et ppentes (mesuées su l ce u pignon) : mn Moule éel m n ; Moule ppent m t : mt = cos β pn Ps éel p n ; Ps ppent p t : pt = cos β Angle élice : 20 < α < 30 Cevlie - 5Engenges.oc 93

contcts extéieus. Angle e pession C est l ngle ente le suppot e l ction mécnique et l tngente commune ux imètes pimitis es pignons. Génélement α = 20 en euope.

3 Cinémtique - Les engenges Les engenges coniques Les engenges coniques sont es engenges à xes concounts. Ils pemettent e tnsmette le mouvement ente eux bes concounts, vec un ppot e vitesse igoueux. Les conitions engènement imposent que les eux oues oivent voi même moule et que les sommets es eux cônes soient cononus. Ce enie impéti oblige le concepteu à un centge tès pécis es eux oues pou ssue un onctionnement coect. Il ut onc pévoi u montge un églge xil es eux oues. On peut utilise p exemple es boîties et es cles e églge. Les gneus es entues Désigntion Symbole Fomule Moule m P un clcul e RDM Nombe e ents P un ppot e vitesse Angle pimiti tn = Dimète pimiti 1 = m1 et 2 = m2 Lgeu e entue b b = km (5 k 16) Dimète e tête 1 = 1+ 2mcos1 Dimète e pie 1 = 1 2,5mcos1 Sillie = m Ceux = 1, 25m Huteu e ent = 2,25m Angle e sillie = ml Angle e ceux = 1, 25mL Angle e tête 1 = 1+ Angle e pie = 1 1 Rppot e tnsmission 2/ bâti 1 = = 1/ bâti 2 Cevlie - 5Engenges.oc 94

Ce enie impéti oblige le concepteu à un centge tès pécis es eux oues pou ssue un onctionnement coect. Il ut onc pévoi u montge un églge xil es eux oues.

4 Cinémtique - Les engenges Pignon et cémillèe Les cctéistiques sont les mêmes que celles es engenges à entues oites. Rppot e tnsmission V cémillèe / bâti = = = pignon bâti D m / 2 2 pignon Roue et vis sns in Rppot e tnsmission On emque que pou une vis à un ilet, un tou e vis it «vnce» l oue une ent. Donc, il vient : oue / bâti = = vis / bâti vis oue C est un engenge élicoïl ont les xes sont otogonux et non concounts. L tnsmission p ce type engenge onne une solution simple pou les gns ppots e éuction, vec un onctionnement peu buynt. L poussée e l vis est ote sutout si l émultipliction est gne. Losque l inclinison es ilets est ible (vis à un ilet), l tnsmission est iévesible, ce qui est souvent utile, c le éucteu s oppose à toute ottion commnée p l mcine éceptice (exemple : ppeils e levge). Touteois le enement est los ible, et e plus le couple e émge est beucoup plus ot que le couple à vitesse e égime. Le enement est meilleu vec les otes inclinisons. Le ottement est impotnt et onne un enement méioce, mis suisnt ns le cs e ibles puissnces. Cevlie - 5Engenges.oc 95

Donc, il vient : oue / bâti = = vis / bâti vis oue C est un engenge élicoïl ont les xes sont otogonux et non concounts.

5 Cinémtique - Les engenges Les tins épicycloïux On istingue iéents type e oues entées. Les oues centées su l xe ixe u éucteu sont ppelées plnéties. Les oues tounnt utou es plnéties sont ppelées stellites. L pièce qui soutient les stellites est nommée pote stellite. Un tin épicycloïl peut ête constitué un ou plusieus plnéties et stellites. Rppot e tnsmission Pou clcule le ppot e tnsmission, il ut cnge e epèe et se plce ns celui u pote stellite, puis pplique l omule es tins engenges à xe ixe. = = = ( ) oue j / ps sotie / bâti ps / bâti 1 n i oue i / ps entée / bâti ps / bâti j où n est le nombe e contcts extéieus. Il ut pplique cette omule utnt e ois qu il y engènements, puis tville su le système équtions pou en soti le ppot e tnsmission u tin épicycloïl. Repésenttions scémtiques Engenge à entue oite extéieu Roue et vis sns in Engenge à entue oite intéieu Engenge conique Quelques onnées APTITUDES TYPE Rppot e Renement Pix moyen elti tnsmission Engenge cylinique 1/3 à 1 0,9 à 0,98 1 à 1,5 Engenge conique 1/3 à 1 0,9 à 0,98 3 Roue et vis sns in 1/20 à 1/5 0,5 à 0,9 3 Cevlie - 5Engenges.oc 96

Rppot e tnsmission Pou clcule le ppot e tnsmission, il ut cnge e epèe et se plce ns celui u pote stellite, puis pplique l omule es tins engenges à xe ixe.

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