Développement d un Code de Calcul Permettant l Optimisation des Systèmes de Chauffage de Planchers ou Sols à l Aide de Tubes Enterrés 1.

Transcription

1 Rev Ener Ren : Journées de Thermique (001) éveloppement d un Code de Clcul Permettnt l Optimistion des Systèmes de Chuffe de Plnchers ou Sols à l Aide de Tubes Enterrés O Guerri 1, A Hrhd et K Bouhdef 3 1 Centre de éveloppement des Eneries Renouvelbles, BP 6, Route de l'observtoire, Bouzréh, Aler, Alérie University of Missouri, eprtment of Mthemtics nd Sttistics, 06 H Hll 5100 Rochill Rod Knss City, Missouri Institut de Mécnique, Université des Sciences et Techniques de Bb Ezzour, Aler, Alérie Résumé - L objectif de cette étude est de déterminer l distnce optimle entre les tubes de chuffe de plnchers ou de sols fin d obtenir une tempérture uniforme à l surfce (du plncher ou du sol), pour différentes vleurs de l profondeur de pose Cette étude est bsée sur l résolution dns le cs permnent et bi- dimensionnel de l éqution de diffusion en coordonnées curvilines Un mille presque orthoonl est énéré pr résolution numérique d'un système d'équtions différentielles L éqution de diffusion est ensuite exprimée en coordonnées curvilines (, ), puis résolue pr l méthode des volumes finis Un code de résolution des équtions de Nvier-Stoes en coordonnées crtésiennes, polires ou xisymétriques, été étendu à l résolution de l éqution de diffusion en coordonnées curvilines Le système d équtions obtenu est résolu pr l méthode TMA vec double blye Le prormme de clcul développé est d bord vlidé pr comprison des résultts obtenus vec des vleurs publiées Il est ensuite ppliqué u problème des serres chuffées à l'ide de conduites enterrées Les distributions de tempérture à l surfce du sol sont déterminées en fonction de trois prmètres de contrôle qui sont le nombre de conduites enterrées, l profondeur de pose et l tempérture à l surfce des conduites Le nombre optiml de conduites est fonction de l tempérture mximle dmissible à l surfce et de l profondeur de pose possible Mots clés: Eqution de diffusion - Coordonnées curvilines - Génértion de mille, Méthode des volumes finis - Chuffe des sols 1 INTROUCTION L objectif de cette étude est de déterminer les distnces optimles de pose des tubes de chuffe de plnchers ou de sols fin d obtenir une tempérture uniforme à l surfce du plncher ou du sol Cette étude est bsée sur l résolution, dns le cs permnent et de l éqution de diffusion Il est donc dmis que les trnsferts de chleur bi-dimensionnel, s effectuent pr conduction pure et que le plncher ou le sol est infiniment lon suivnt l direction ltérle Pr illeurs, il est dmis élement que l tempérture à l surfce des tubes chuffnts est uniforme Lorsque l éométrie du domine d étude est complexe, l résolution de l éqution décrivnt le phénomène étudié en coordonnées crtésiennes vec des zones bloquées énère une description rossière du problème L utilistion d un système de coordonnées curvilines est lors recommndée Nous disposions d'un code de résolution des équtions de Nvier-Stoes en coordonnées crtésiennes, polires ou xisymétriques pr l méthode des volumes finis (Ptnr, 1980) Ce code (SIMPLER) été étendu à l résolution de l'éqution de diffusion en coordonnées curvilines, mis u prélble, un prormme de énértion de mille été développé L méthode de énértion de mille retenue est une méthode numérique bsée sur l résolution d un système d équtions différentielles Le prormme SIMPLER 'modifié' est ppliqué à l'étude du sol d'une serre de 8 mètres de lreur et mètres de profondeur, chuffée pr des tubes enterrés type Φ 36/40 pour différentes vleurs de l distnce entre les tubes, de l profondeur de pose et de l tempérture à l surfce des conduites Les équtions résolues, méthodes ppliquées et résultts obtenus sont présentés dns ce qui suit RESOLUTION E L'EQUATION E IFFUSION EN COORONNEES CURVILIGNES L'éqution de diffusion réissnt le phénomène étudié dns le cs permnent et bi-dimensionel pour expression : T + x x T S y y (1) 85

2 86 O Guerri et l S étnt un terme source qui représente le tux de énértion de chleur pr unité de volume et le coefficient de conductivité thermique Exprimée en coordonnées curvilines, cette éqution devient, près rrnement : J T + J T J T + J T où J est le Jcobien de l trnsformtion et 11, et 1 sont les éléments du tenseur métrique de l trnsformtion : J x y x y S J () 11 x x + y + y (3) 1 x x y y L'intértion de l'éqution () pr l méthode des volumes finis conduit à l expression énérle suivnte : T T + T + T + T b (4) P P E E W W N N S S + Les expressions des coefficients E, W, N, S, P et b étnt données pr : b E N P E e n J + W 1 e J e 11n J n T + + N W w ( δ ) J ( δ ) e n S s ( δ ) J ( δ ) + e n S T 1 + S J S J P C J Les termes en 1 sont donc trités comme des termes sources Ces équtions sont écrites pour chque volume de contrôle élémentire Le système d'équtions obtenu est résolu pr méthode numérique selon l'lorithme de Thoms (TMA) vec double blye SIMPLER est modifié en conséquence Les éléments du tenseur métrique 11,, 1 et le Jcobien J de l trnsformtion sont déterminés pr des différences finies du deuxième ordre w w 11s s s w s w (5) 3 GENERATION E MAILLAGE L méthode ppliquée pour l énértion de mille est bsée sur l résolution d'un système d'équtions différentielles qui permet d'obtenir un mille presque orthoonl Les équtions à résoudre ont pour expressions (Rysin nd Lel, 1983) : / x 1 x y 1 y f + 0 et f + f f 1/ vec f 1 11 Cette fonction, qui détermine l'spect du mille, est évluée sur les frontières du domine d étude à prtir de l distribution des points sur ces frontières Les vleurs de f pour les noeuds internes sont ensuite obtenues pr interpoltion bi-directionnelle (Rysin nd Lel, 1983) : f 0 c (, ) f (, ) + f (, ) f 0 f c (, ) ( 1 ) f ( 0, ) + f ( 1, ) + ( 1 ) f (, 0) + f (,1) (8) (, ) ( 1 ) ( 1 ) f ( 0, 0) + ( 1 ) f ( 0,1) + ( 1 ) f ( 1, 0) + f ( 1,1) (8b) Les équtions (6) sont discrétisées pr des différences finies du deuxième ordre et résolues pr l méthode des sur-relxtions successives (SOR) 0 (6) (7)

3 J I TH 001 : éveloppement d'un Code de Clcul Permettnt l'optimistion 87 Fi 1: Trnsfert de chleur dns une plque Schém du problème étudié et résultts publiés (emirdzic et l, 199) Fi : Trnsfert de chleur dns une plque Mille ppliqué et résultts obtenus vec SIMPLER modifié 4 RESULTATS OBTENUS Le prormme SIMPLER modifié est d'bord vlidé pr comprison des résultts obtenus vec des vleurs publiées A cet effet, il été ppliqué à l'étude du trnsfert de chleur dns une plque (Fi 1) vec les conditions limites indiquées (emirdzic et l, 199) Les résultts obtenus vec un mille de 18 x 56 noeuds sont en concordnce vec les vleurs publiées (Fi ) Pour des risons de lisibilité, le mille est présenté vec un fible nombre de noeuds (0 x 50) L solution convere u bout de 00 itértions L fiure 3 représente un domine d'études schémtisnt le problème étudié vec les conditions limites ppliquées Le problème est symétrique, ussi nous n'vons considéré qu'une section du domine totl Le sol est supposé thermiquement homoène et isotrope L limite inférieure du domine d'étude est à 15 C L tempérture mbinte u nord est de 5 C L distnce entre les tubes est modifiée pr le nombre totl de tubes enterrés dns l serre Le coefficient de trnsfert de chleur pr convection à l surfce Nord du domine d'études est déterminé vec : h Bi S L REF (9) Bi étnt le nombre de Biot, S, le coefficient de conductivité thermique du sol et L REF, l lonueur de référence Les résultts obtenus vec un mille de 90 x 90 noeuds (Fi 5-7) sont donnés sous les formes dimensionnelles suivntes : T TS T ; x x LREF et y y LREF (10) T TS L lonueur de référence étnt éle à l profondeur du domine L solution convere u bout de moins de 100 itértions

4 88 O Guerri et l Fi 3: Schém du domine d'études considéré Fi 4: Evolution des isothermes vec l tempérture à l surfce des tubes pour le cs d'un domine vec 6 tubes enterrés à 5 % de l profondeur totle L fiure 4 représente l'évolution des isothermes en fonction de l tempérture à l surfce des conduites, pour le cs d'un domine vec 6 tubes enterrés à 5 % de l profondeur totle Cette fiure montre, dns tous les cs, qu'une strtifiction thermique se crée dns une prtie du domine (zone inférieure) Au voisine des

5 J I TH 001 : éveloppement d'un Code de Clcul Permettnt l'optimistion 89 tubes, le rdient thermique umente vec l tempérture à l surfce des tubes Les fiures 5 et 6 montrent que l distribution de tempérture à l surfce est méliorée (du point de vue uniformité) lorsque : - L tempérture à l surfce des conduites ( T H ) diminue (Fi 5) - L profondeur de pose des conduites (h * ) umente (Fi 6) - Le nombre des conduites (n t ) umente (Fi 6) Ainsi, vec un nombre de conduites él à 8 et T H, l différence entre les tempértures extrêmes vrie de près de 10 % (lorsque h * 15 %) à moins de 10 % dns les utres cs Toutefois, l tempérture mximle à l surfce du domine umente lorsque le nombre de conduites umente (Fi 7) Fi 5: Vrition de l différence entre les tempértures extrêmes (mximle et minimle) à l surfce du domine d'études en fonction de l tempérture à l surfce des conduites ( n t 6 et h * 5 %) Fi 6: Vrition de l différence entre les tempértures extrêmes (mximle et minimle) à l surfce du domine d'études en fonction de l profondeur de pose et du nombre de conduites enterrées ( T H ) Fi 7: Vrition de l tempérture mximle à l surfce du domine d'études en fonction de l profondeur de pose et du nombre de conduites enterrées ( T H )

6 90 O Guerri et l 5 CONCLUSION Le prormme de clcul développé été ppliqué pour l'évlution de l distribution de tempérture à l surfce d'un domine vec des conduites enterrées (chuffe des serres), pour différentes vleurs de l profondeur de pose des conduites, du nombre de conduites et de l tempérture à l surfce des tubes Le nombre optiml de conduites chuffntes, qui détermine l distnce optimle entre les conduites, est fonction de l tempérture mximle dmise à l surfce et de l profondeur de pose possible Cette distnce peut être optimisée en fisnt vrier l tempérture à l surfce des conduites C'est ce dernier prmètre qui ser retenu pour le choix du nombre optiml de conduites dns le cs des plnchers chuffnts où l'épisseur du sol est réduite REFERENCES [1] I emirdzic, Z Lile nd M Peric, 'Fluid Flow nd Het Trnsfer Test Problems for Non-Orthoonl Grids : Bench-Mr Solutions', Int J for Num Methods in Fluids, Vol 15, pp , 199 [] SV Ptnr, 'Numericl Het Trnsfer nd Fluid Flow', McGrw-Hill Boo Cie, 1980 [3] G Rysin nd LG Lel, 'Orthoonl Mppin', J of Comp Physics, 50, pp , 1983