a. Tracez le graphique donnant sa vitesse pendant les 5 premières secondes de son mouvement. b. Calculez les distances parcourues depuis le départ

Transcription

1 2. Même question que pour I'exercice précédent. 3. Un chariot démarre suivant un MRUV. Son accélération vaut 2 m/s2. a. Tracez le graphique donnant sa vitesse pendant les 5 premières secondes de son mouvement. b. Calculez les distances parcourues depuis le départ jusqu'aux instants I,2,3, 4 et 5 s. c. Tracez le graphique donnant la distance parcourue depuis le départ pour les 5 premières secondes du mouvement u (km/r) 105 t Une voiture roulant à 10 m/s commence à freiner. Son accélération vaut -2 m/s2. a. Au bout de combien de temps s'arrête-t-elle? b. Quelle distance a-t-elle alors parcourue depuis Ie début du freinage? c. Tracez le graphique de la vitesse en fonction du temps, depuis le début de Ia décélération jusqu'à I'arrêt. d. Tracez le graphique de la distance parcourue en fonction du temps, depuis le début de la décélération jusqu'à I'arrêt. Une voiture roule à vitesse constante. Soudain, le conducteur voit un obstacle. IJne seconde plus tard (temps de réflexe), ii commence à freiner. Le graphique ci-dessous représente le mouvement depuis I'instant où le conducteur aperçoit I'obstacle (/=0s). x (m) é.- :-"/ '-.:;z* f ::æ a. b. c. d. e. f. t b. :::-:::::t/i t=,',, :, Au bout de combien de temps la voiture s'arrête-t-elle? Quelle est la distance d'arrêt (entre I'instant où le conducteur voit I'obstacle et I'arrêt)? Quelle est Ia vitesse de la voiture au début du freinage? Quelle est la distance parcourue par la voiture pendant le temps de réflexe? Quelle est I'accéIération pendant le freinage? Quelle est la vitesse en / = 4 s? Faites un graphique u(/) MRUV

2 6. Unevoitureabordelabandedelancementd'uneautorouteà 54km/h.Sorr.onducteuraccélère(a=l'5mls2'constante)pour atteindre une vitesse suffisante avant de s'insérer dans le trafic.combiendetempsluifaudra-t-ilpouratteindrel0skm/h? Quelle d,istance u,,tu-t-il alors parcourue? d t. Quelteest,parmiles4égalitésci-dessous,cellequicorrespond à la loi de l'accélération dans un MRTIV (/z est une constante non nulle) : a_k.t a-k.t'2 o--k't a=k. 8. Deuxvoituresd'émarrentdumêmeendroitetroulentsurune même route rectiligne (graphique ci-contre)' a. Quelle est cel"le q"-i u1u piot grande accélétation? b. Que se Passe-t-il à f instant h? c.lesdeuxvoituressont-ellesaumêmeendroitàl,instant fr? Sinon, q""ff" est celle qui a de I'avance? Justiftez' v (m/s) g.legraphiqueci-contrereprésentes0secondesdumouvement à',ri objet. Calculez la distance qu'il parcourt : a. durant les 20 premières secondes' b. durant les 30 secondes suivantes' t/' l.f I t, t /a V A t-\ 1/ t/ =.' I, 10. Classez les trois mouvements du graphique ci-contre par ordre d'accélération croissante' Axvv\ ll.pourpouvoirdécoller,unpetitaviondoitatteindre 44kmlh. Que doit valoir l,accélératiàn constante nécessaire à son déco1- lage sur,rrru fltte de 300 m? Quelle est la durée de la phase d'éian? 12. parmi les 4 graphiques Lx(t) ci-dessous, quel est celui qui correspond r" *î"rr* uu gruphù.r" de Ia vitesse proposé ci-contre? AX 13. Un train roule à zkmlh lorsque, à l,approche d'une gare, le mécanicien_actionnelesfreins.letrains'arrêteen15s. Calculez I'accélétation (supposée constante) et Ia distance de freinage. Cinématique 37

3 14. Le graphique ci-contre représente l'évolution de la vitesse d'un train au cours du temps. Les 5 étapes (A à E) ont la même durée. Lors de quelle(s) étape(s) a. la plus grande distance est-elle parcourue? b. la plus grande vitesse instantanée est-elle atteinte? c. la vitesse est-elle constante? d. I'accélération est-elle positive? e. I'accélération est-elle négative? 15. Un ascenseur se déplace du rez-de-chaussée au treizième étage d'un immeuble. L'évolution de sa vitesse est donnée par le graphique ci-contre. a. Quelle distance parcourt-il pendant les 3 premières secondes de son mouvement? b. Quelle est son accélération en t = 3 s? 16. Une balle de fusil ayant une vitesse de 400 m/s percute un sac de sable. La balle s'arrête au bout de 30 cm. Calculez I'accéIéta' tion et la durée du freinage (supposé uniforme). 17. Le graphique ci-contre représente le mouvement de deux objets. Est-il vrai ou faux d'affirmer que : a. les mobiles se déplacent dans le même sens? b. l'un des mobiles ralentit? c. de / = 0 s à t = 2s, les mobiles ont parcouru la même distance? d. les accélérations des deux mobiles sont égales en valeur absolue? e. Ies mobiles ont parcouru tous deux 40 m au cours des 4 secondes représentées? entre t - s et / = 3 s, les mobiles ont la même vitesse moyenne? g. en / = 2 s, l'un des mobiles a parcouru une distance 3 fois plus grande que I'autre? Des exercices plus difficiles 18. Une voiture roule à vitesse constante. ElIe dépasse une voiture de police garée sur le côté de la route. La voiture de police démarre à ce moment. Elle accélère suivant un MRIIV et rattrape la première voiture. Tracez le graphique u(t) des deux voitures entre le moment où Ia première voiture dépasse la voiture de police et celui où elle se fait rattraper. 19. La vitesse d'un mobile Mr varie uniformément de 1 m/s à chaque minute. Celle d'un mobile Mz varie uniformément de 1m/min à chaque seconde. Quelle est, parmi les quatre possibilités suivantes, I'affirmation correcte? a. L'accéIération de Mr est supérieure à celle de Mz. b. L'accélération de Mz est supérieure à celle de Mr c. Les accélérations sont égales. d. On ne peut rien affirmer. 20. Un ascenseur initialement immobile atteint la vitesse de 1 m/s après 1 s d'accélération. Il maintient ensuite sa vitesse constante pendant 6 s et freine enfin pendant 2 s avant de s'arrêter. Quelle distance a-t-il parcourue au total? On supposera que les phases accélérées sont des MRUV. A v (m/s) v (m/s) MRUV

4 2l.Uninstitutdesécuritéroutièrefournitunmoyenmnemotechniqu" po,r, calculer ru"jirlu"ce freinage d'un véhicule surroutesèche:..divisezvotrevitesse(enkmih)parl0puis prenez l".;;;; du résultat. vous obtenez la distance de freinage en m.l t_,u règle dorrrr" p*.*"rople 64 m pour s'arrêter à g0 km/h. Sachant qr" 1'u.*iJrutiot âurant Ie freinage d'une voiturevaut-5m/s2etqueleconducteurneréagitenmoyenne que 0,7 s après avoir up"rô l',obstacle, vétift'ez ce " f111s " fonctionn"'ili"ï ;Jr;;àiirer",rtes vitesses (60 km/h' 90 krn'h' 120 km/h)' 22.IJnepetitevoitureaéLéflashéeà80km/hparunradar.placé 50 m après un pann"";;; fin de limiiation à 50 km/h' Sachant que l'accétératiori *u*i-ute d'une voiture de ce type est de l,ordre de 1,5 m/s2, que le conducteur ne peut se -""tr", baser sur son cours de physique pour contester une amende Pouï excès de vitesse' 23.UnsiteWebconsacréàlaformuleldécritlegrandprixd,ltalie à Monza. on upp'"ttà- qu'à tour les voitures thaoye franchissent la ligne "n pî"'t" accéléralion, à plus de 320 km/h' Ellesatteignentensurteleurvitessemaximale,environ 3b0 km/h. ljn viol"nt freinage de " 3:5.9 ' (nous verrons dans Ie chapitre J;;rt q.,"."1u.oîr".pond à -35 m/s2) débute alors à lb0mdupremiu"'l'ug-"q"i^doitêtreabordéàmoinsde T0 km/h. Les valeu^ aorie"ë pu'^ ce site sont-elles cohérentes? 2.IJnconducteurroulantà54km/hsetrouveà22md'unfeu lorsque *i"i.i vire à l,o.ung". sachant que le reste orange durant 2,7 set que 1" ft;;; i" moyen est de 0'7 s' le -t"?:'ion conducteur a-t-il r" t".rrp.:r'j décide d'accéiérer (1,5 m/s2)' de traverser le carrefot"' l'u'gt de 20 m' avant que le feu ne devienne rouge? s'il choisit âe freine r (a ---5mls2)' peut-il s'arrêter avanlij tuttufour? Justi{iez les réponses' 39 Cinématique

5 2. Environ 11 m/s. 3. Le 1 : la droite 1 est plus inclinée que la tangente à la courbe 2 en /r n/s. 5. ajt=5 s;b/ t=37 s:ontracelatangenteen t=72 s,puis, à I'aide d'une règle et d'une équerre, on cherche à quel endroit une parallèle à cette droite est tangente à la courbe (le plus simple est de faire glisser l'équerre le long de Ia règle) ; c/30m/s;d/ en t = 24 s:on "suit,, la courbe à l'aide d'une règle qui matérialise la tangente. sa pente augmente d'abord prri, di-inue. Elle pasr" pà, un maximum aux environs de i = 24 s. Attention, les réponses sont approximatives. Chapitre 4 1. oui : la vitesse augmente de 5 km/h toutes les 3 s. 2. Oui, la vitesse diminue de 3 km/h toutes les 5 s' 3. aj v (m/s) bl cl l, 4,9, 16 et 25 m : ax (m) 4. a/5s;bl 25m; cl v (m/s) dl ax (m) al 6 s; b/ 70 m gl v (m/s) ; cl 20 m/s ; dl 20 m; el -4 m/sz; f/ 8 m/s ; Cinématique 63

6 A/=10s;Atr -225m. a=k. aj a; b/ elles vont à la même vitesse ; cl Ia voiture 'b " a de I'avance sur < a > : Ies distances parcourues par les voitures depuis Ie départ sont égales aux aires des triangles jusqu'à /r' celui correspondant à b est plus grand (b est partie plus tôt)' 9.a/60m;b/60m(airesdutrapèzeetdutriangle). 10. c, b, a. 1.I. a = 2,67 m/s2 ; Lt - 15 s' L2. Le 3'. 13. a= -1,33 m/s2 ; M = 150 m' 14. alb ; b/ E ; clb et D ; d/aet E ; el C' 15. a/6 m ; b/ 1,33 m/s a = m/sz i Lt - 0,0015 s' 17. SeuI le C est faux. 18. voir Ie graphique ci-contre. Les aires du rectangle et du triangle doivàt être identiques, Ia vitesse frnale du MRIfV est donc double de celle du MRU' 19. L'affrrmation c est correcte: (1m/s)/min = 1m/(s'min) et (1 m/min)/s = 1 m/(min' s). 20. Lx, total = (0, ) = 7,5 m' 21. Le truc fonctionne relativement bien (mais il ne donne pas les réponses exactes, ce n'est qu'un truc)._ À tit.e d'exemple, le tableau ci-contre affiche les résultats donnés par ce truc (2" colonne) et par la méthode correcte consistant à additionner Ia distance pur.o,rr..e en MRU pendant le temps de réflexe puis en MRIrv pendant le freinage proprement dit (3" colonne)' 22. En supposant que la voiture accélère suivant un MRUV dès Ie purr.gë du panneau, on trouve que I'accélération nécessaire pour passer àe 50 km/h à g0 km/h en 50 m vaut 3,01 m/s2 (Lt - 'z,lz,1. c'est deux fois plus que l',accélération habituelle pour une telle voiture. EIle roulait àonc forcément à plus de 50 km/h au moment de dépasser le Panneau' 23. Nous ne pouvons vérifier que les valeurs correspondant au freinage décrit. La vitesse dô la formule 1 passe de 350 km/h à 70 km/h en 180 m. si Ie mouvement est uniformément varié, on trouve qu'il doit durer A/ = 3,09 s. L'accéIération vaut -25,2 mls2, nettement moins (en valeur absolue) que les -35 m/s2 annoncés. si on prend I'hypothèse du MRw (la seule qui nous permette de faire des calculs), Ies données ne sont donc pas cohérentes (il y a une contradiction)' on ne peut néanmoins écarter I',idée que I'accélération ne soit pas constante pendant le freinage et que -35 m/sz soit la plus forte accélératià enregistrée. (Les mouvements pendant lesquels I',accélération n'est pas constante seront étudiés au chapitre 6') 24. Durant le temps de réaction, Ia voiture parcourt 10,5 m' _ si le conduàt"r' accélère, la vitesse passe à 18 m/s en 2 s. 33 m supplémentaires sont franchis, ce qui fait 43,5 m pendant u (km/h) Ar (m) truc.orr".t 4 7, , , , , ,6 744 t34,,4 L Solutions

7 la phase orange. C'est plus que les 42 m nécessaires. La voiture franchit le carrefour avant que le feu soit rouge. Si le conducteur freine, la voiture s'arrête 3 s plus tard. 22,5 m supplémentaires sont franchis, ce qui fait 33 m au total. La voiture s'arrête dans le carrefour. Notons qu'à cet instant le feu est passé au rouge depuis 1 s. Chapitre 5 1. aj I,4I s ; b/ 14,1 m/s. 2. oui: le temps de chute vaut environ 0,45 s; non, la chute du verre est pratiquement libre. 3. a/ 5m;bl I s;c/ 1s;d/ 10 m/s ,3 rn/s. 5. u -12,6m/s s après le lancement (0,5 s pour la montée et 1,5 s pour la descente). 7. u = 13,9 m/s = Ar (chute) = 9,65 m, ce qui correspond approximativement à 3 étages de 3 m. 8. En supposant que la phase de propulsion est un MRI-IV durant 1 ms (hypothèses qui permettent de faire des calculs), on trouve que l'insecte atteint une vitesse de 4 m/s à la fin de celle-ci- Il monte ensuite en ralentissant (-g) et peut donc atteindre une hauteur de 80 cm, du même ordre que celle annoncée par le chercheur. Pour une durée de propulsion plus courte, la vitesse atteinte est plus faible, la hauteur atteinte moins gfande. II s'agit donc d'une limite supérieure. (Les calculs faits avec 9,8 m/s2 donnent 78 cm.) 9. al On trouve effectivement une durée de 4,74 s pour une chute libre de 110 m (ce qui correspond à une hauteur initiale de 120 m pour le haut du cylindre de laquelle il faut retrancher 2 m pour la hauteur du cylindre et 8 m pour I'unité de freinage) ; bl la vitesse au début du freinage vaut 46,4 m/s, ce qui donne une durée de freinage de 0,259 s et une accélération de -179 m/s al La montée dure 4,90 s, jusqu'à 114 m au-dessus du sol (position du bas du cylindre);bl la chute de 106 m dure 4,65 s, le vol libre total dure 9,55 s ; cl 45,6 m/s ; dl l7l m/s2, 6,72 m. Ghapitre 6 1. B aj 12 m/s ; bl 2,4 s; c/ - al 11,5 et 37 s ; bl el I,7 m/sz ; f/ 118 m. Le 2, car la vitesse du vitesse du 2, donnée (a > 0). 0,67 mjs2 ; d/ 2t m. 23,5 m/s; cl 30,5 m/s ; d/ t - 28,5 s ; 1 est constante (a - 0 m/s2) alors que la par la pente de la tangente, augmente 5. a/ En t - 22,5 s ou 27 s (la photographie ne permet pas de trancher) ; b/ en t = 0 s, car la tangente à Ia courbe est alors la plus inclinée; Cinématique 65