Commande Hybride par Mode Glissant Floue appliquée à un Moteur à induction

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1 Commande Hybrde par Mode Glssant Floue applquée à un Moteur à nducton K. GUEM, N. EOUNBOUL, N. MANAMANN, A. HAMZAOU & J. ZAYTOON CeTC, Faculté des cences B.P.39, 5687, ems cedex, France Tel Fax ésumé Cet artcle présente la synthèse d une commande hybrde applquée à un moteur à nducton. Basée sur la combnason de l approche par logque floue et celle par mode glssant, cette méthode présente l avantage d aller les performances des deux types de contrôleurs. Un supervseur flou gère le passage de l un à l autre et régt le taux de partcpaton de chaque commande. Après une analyse de stablté du système bouclé, des résultats de smulatons llustrent les performances de cette stratége de commande Mots clés Moteur à nducton, Contrôleur flou, Mode glssant, commande hybrde.. NTODUCTON L applcaton du contrôle à flux orenté (FOC pour les moteurs à nducton (M a été très utlsée pour assurer un découplage entre le couple et le flux, permettant d obtenr ans un modèle smlare à celu d une machne à courant contnu [], [], [3]. Dans ce cas, dfférents contrôleurs classques peuvent être utlsés pour garantr les performances désrées. Néanmons, certanes performances ne peuvent pas être garantes en présence de varatons structurelles ou de perturbatons externes. l est alors nécessare de synthétser des commandes robustes vs à vs de ces perturbatons. Dans cet artcle nous avons opté pour l utlsaton d une approche hybrde en combnant deux los de commandes robustes : la commande par mode glssant (MC et la commande floue (. La commande MC a été utlsée en rason de sa robustesse vs à vs des ncerttudes structurelles et des perturbatons externes [4] [5] [6]. Cependant, la présence de la foncton sgne dans la lo de commande provoque un phénomène de broutement (chatterng qu peut excter les hautes fréquences usqu à endommager le système. Pour reméder à cet nconvénent, pluseurs solutons ont été proposé dans la lttérature. Dans [5], les auteurs ont ntrodut une bande de transton autour de la surface de glssement. Néanmons, l faut trouver un comproms entre les performances de poursute et la largeur de cette bande. Dans [7], un bloc ntégrateur a été ntrodut à la sorte du contrôleur. Dans ce cas, le phénomène de broutement est certes atténué, mas l erreur de poursute persste. Cette méthode sera désgnée ultéreurement par (MC-. Afn de garder la robustesse du mode glssant et d élmner le phénomène de broutement, sans pour autant détérorer les performances du système pluseurs approches dtes hybrdes ont été développées[8] [9] []. Ces approches concernent la combnason de dfférentes technques de commandes pour obtenr les melleures performances. Ln & Chen [] utlsent des algorthmes génétques pour optmser la combnason MC et et rédure ans le phénomène de chatterng dans le système. Dans [8] et [9] les auteurs combnent une commande par mode glssant et une autre de type H pour amélorer les performances de poursute de leur système. Dans ce traval, nous proposons un nouveau schéma de commande hybrde et robuste applquée à un moteur à nducton. l s agt d utlser un supervseur flou permettant la commutaton graduelle entre deux los de commande : la premère par mode glssant qu agt essentellement durant le régme transtore, et la seconde par logque floue actve durant le régme permanent. Cet artcle est organsé comme sut : Dans la secton, en utlsant la technque FOC, un modèle smplfé du moteur à nducton sera développé. La sectons 3 est consacrée à la présentaton des commandes par mode glssant, ans que celle par logque floue de type Takag-ugeno. La combnason de ces deux contrôleurs est également présentée. L analyse de stablté du système bouclé est tratée dans la secton 4. Pour valder l approche proposée, dfférents résultats de smulaton sont présentés dans la secton 5.. MODELE DU MOTEU A NDUCTON Afn d alléger les notatons mathématques, nous utlserons les ndces,, pour désgner respectvement les varables statorques et rotorques, et d, q pour les axes drects et en quadrature. En régme permanent, les équatons électrques d un M exprmées dans un référentel statorque sont : V = [ ] + ωϕ ϕ = [ L] + [ M] ( = [ ] + ωgϕ ϕ [ L] [ M ] = + où V(., (., ϕ(., ω désgnent respectvement la tenson, le courant, le flux et la pulsaton du réseaux d almentaton. Les matrces utlsées sont : [, ] = dag3x3 (,, [ L, ] = dag3x3 ( L, 4π π cos( θ cos( θ cos( θ 3 3 π 4π et [ M ] = m cos( θ cos( θ cos( θ 3 3 4π π cos( θ cos( θ cos( θ 3 3

2 avec : la résstance, θ : l angle entre stator et rotor, L, = l, m, avec l, : l nductance propre, m, : la mutuelle nductance entre deux bobnes vosnes. L expresson de la pussance transmse au rotor peut être dédute de deux façons, sot en utlsant la représentaton électrque du M donnée par (, ou à partr du produt de la vtesse du champs statorque et du couple électromagnétque. Par dentfcaton, de ces deux expressons de pussance (électrque et mécanque, l expresson du couple électromagnétque devent : 3 M ω Cem = ϕ np ( L ( + σ Lω où np est le nombre de pares de pôles, M 3 σ= le coeffcent de dsperson avec M = m LL et ω la pulsaton du champ rotorque. En plus de sa complexté, l équaton du couple électromagnétque obtenue présente certans nconvénents : les varables du rotor ne sont généralement pas accessbles, l exste une dépendance drecte entre le flux et le couple électromagnétque. Ans, en utlsant la transformaton de Park [3] [], le couple électromagnétque peut être reformulé comme sut : M Cem = np. ( ϕd q ϕq d (3 L l on orente le flux rotorque selon l un des axes, par exemple l axe (d, l expresson (3 peut être smplfée et devenr : C M np em = d q = δ q L Ans, l expresson du couple électromagnétque devent une foncton lnéare du courant q. L expresson (4 sera utlsée dans l équaton mécanque du M, pour aboutr au modèle électromécanque de la machne à nducton (M suvant : dω J = Cem B Ω Cch (5-a dt où J représente l nerte du système, Ω la vtesse angulare, C em le couple électromagnétque donnée par (4, B le coeffcent de frottement et C ch le couple de charge. ot x % =Ω Ωd l erreur entre l état du système Ω (vtesse angulare et la vtesse de référence Ω d. l on note la commande par U la dérvée second de cette erreur sera donnée par : && x% = ax& % + bu (5-b B δ dω avec a =, b = et x&% =. J J dt Dans la pratque les capteurs d accélératon ont une bande passante lmtée, donc un estmateur d accélératon est nécessare pour obtenr x & %, dont on peut cter les deux technques proposées dans [7], à savor : estmaton par un observateur ou estmaton par un dfférentateur non déal. (4 En utlsant (5-a, nous présenterons d abord la synthèse de la commande MC-, pus la structure du contrôleur flou, et enfn la mse en œuvre de la commande hybrde proposée.. YNTHEE DE LA COMMANDE HYBDE A. Commande par mode glssant avec compensaton ntégrale MC- L expresson du couple électromagnétque (4 permet de mettre en œuvre des commandes analogues à celles utlsées pour les moteurs à courant contnu à exctaton séparée. Néanmons, les performances du système commandé restent sensbles aux ncerttudes structurelles et aux perturbatons externes. Pour paler cet nconvénent nous proposons d utlser, un contrôleur de type MC- qu assure une réponse plus rapde que les formes classques de contrôleurs MC [7], l s agt d une commande MC avec un ntégrateur en aval pour atténuer le «chatterng» ans que l erreur statque. On défnt la surface de glssement par = x% & +λ x% (6 où λ est une constante postve donnée. Pour assurer la stablté et la robustesse du système bouclé, on consdère la lo de commande MC- suvante : U = ψ x% + ψ x & % + k (7 MC où ψ, g ψ sont deux fonctons contnues par morceau choses de telle sorte que la condton de stablté & [5] sot satsfate : α s x% > ψ β s x% < α s x&% > ψ ; kg β s x&% < avec α, β, α, β sont des constantes à détermner. Le terme kg permet d assurer une convergence asymptotque du système vers la surface de glssement [7]. l est évdent que ce type ce type de commande est robuste vs a vs des ncerttudes structurelles et des perturbatons externes, et que l ntégrateur aouté en aval permet d'atténuer le «chatterng» sans toutefos l'élmner complètement. Néanmons la mse en œuvre dans de ce type de contrôleur pour des systèmes ayant des modèles mathématques complexes reste une tache dffcle. Pour cela on propose une approche qu contourne le problème de la modélsaton mathématque du système et qu assure une commande plus lsse et mons contragnante pour le système. B. Commande par Logque Floue de Type Takag-ugeno La logque floue permet d exploter les nformatons lngustques émanant de l expert human décrvant le comportement dynamque du système autour de certans ponts de fonctonnement. Ces nformatons peuvent être reformulées sous forme d une collecton de règles floues -Alors []. Dans le cas de la machne à nducton, le contrôleur flou aura l erreur x% et sa dérvée x & % comme entrées et la commande U comme sorte. Ans, la ème règle floue est donnée par : x% est E ET x&% est E ALO U = C ( x%, x& %.

3 avec E, E les ensembles flous correspondants à x% et x & % respectvement, et C un sngleton. En utlsant le produt comme moteur d nférence, et le centre de gravté pour la défuzzfcaton, la sorte du système flou peut être écrte sous la forme suvante : U = N ( C( x%, x& % µ ( x% = = N ( µ ( x% = = Où N est le nombre de règles floues utlsées et ( degré d appartenance de x% à E ( ( (8 µ x% le L avantage prncpal de ce type de systèmes flous en plus de la nature numérque de la parte concluson, résde dans la possblté de réécrre leur sorte sous forme d une combnason des entrées []. Ans l équaton (8 peut être donnée par : U = f ( x%, x& % x% + f ( x%, x& % x& % (9 avec f, f deux fonctons bornées données par : U U f( x%, x& % =, f( x%, x& % = x% x& % Par alleurs le chox des ensembles flous réparts unformément sur l unvers de dscours de chaque varable permet d évter les redondances dans la base de règles. D autre part, les performances peuvent être sensblement amélorées par l augmentaton du nombre d ensembles flous défnes pour chaque entrée. Cette approche floue permet de contourner le problème de la modélsaton, assure une commande plus lsse et modélse les connassances de l expert human qu sont généralement dffcle a modélser mas reste mons robuste aux ncerttudes paramétrques et avec une dynamque de départ beaucoup plus lente que l approche présentée précédemment. Ans nous proposons une commande dte hybrde qu combne les deux approches d une façon complémentare pour bénéfcer des performances assurées par chacune. C. Mse en œuvre de la commande hybrde Afn de garantr la robustesse du système en boucle fermée et une réponse dynamque rapde avec les melleures performances possbles, nous proposons d utlser la combnason des deux contrôleurs précédemment défns, le mode glssant durant le régme transtore, et celu à base de logque floue lors du régme permanent. La premère commande assure la convergence du système vers son régme permanent avec nsensblté au perturbatons externe et structurelle et une dynamque rapde. Tands que la seconde prend le relas régme permanent afn d assurer une commande plus lsse et une erreur statque pratquement nulle. Pour évter un passage brusque d un contrôleur à l autre, nous utlserons une commutaton graduelle de la forme suvante : U = αu + ( α UMC ( où α est un facteur de pondératon généré par un supervseur flou ayant pour entrées l erreur de poursute et ses dérvées successves. La base de règles de ce derner est construte de telle sorte que la sorte prenne "la valeur " quand le système est lon de la traectore désrée, et la valeur quand l erreur de poursute et ses dérvées convergent vers zéro [9]. La structure de l approche proposée est llustrée par le schéma de la fgure. Les tros blocs MC, et le supervseur flou ont comme entrées l erreur en vtesse et sa dérvée et UMC, U, α comme sortes respectves. La commande combnée sera ntégrée et lmtée par un bloc de saturaton à la sorte. L ntégrateur aouté en aval permet d'accéder à un sgnal de commande physquement mesurable q, d'atténuer le «chatterng,». et d'amélorer la réponse du système au régme permanent. Le M donné par (5-a est connecté à un charge de couple C et est commandable par q. Ω d ch - + d dt x & % x% Contrôleur par Logque Floue ( upervseur flou Contrôleur par Mode glssant (MC U α U MC + U α -α + s q 3 q + C ch δ - Fgure : tructure de la commande hybrde /MC- V. ANALYE DE LA TABLTE δ Js+ B Dans cette secton, on propose d étuder la stablté du système bouclé en applquant la lo de commande hybrde (. En utlsant (7 et (9, l expresson analytque de la commande hybrde est donnée par : U = ( α ( ψx% + ψx& % + kgλx% + kgx& % ( + α xf % (x, % x &% + xf &% (x, % x &% ( On consdère la foncton de Lyapunov suvante : V = ( X, t ( En utlsant ( et (6, la dérvée de l équaton ( devent : V& = x% ( α bψ + ( α bkg λ+ bα f( x%, x& % + x& % ( λ a + ( α bψ + ( α bkg + bα f( x%, x& % Pour assurer la convergence du système vers la surface de glssement et par conséquent la stablté globale du système, l sufft de chosr les fonctons ψ, ψ qu satsfont la condton de Lyapunov V & < : ψ ψ α α < Mn kg f( x, x s x λ, kg, f λ % &% α % > α β > Max λ kg f( x, x s x < λ, kg, f % &% α % a λ α α < Mn kg f( x%, x% & s x b, λ, kg, f b( α α %& > a λ α β > Max kg f( x%, x& % s x& < b, λ, kg, f b( α α % l est à noter que la sorte du supervseur flouα dot satsfare la condton supplémentare suvante α <. Ω

4 V. MLULATON ET EULTAT Afn de valder notre approche nous présentons dans ce qu sut les résultats de smulatons pour un moteur à nducton dont les paramètres sont les suvants : M =. 64 H, L =.888 H, L =.887 H, = 4.774Ω = 4.45 Ω, np =, a =.5, et b= 96 Nous montrerons respectvement la robustesse du contrôleur proposé vs a vs des perturbatons externes pus des perturbatons structurelles. Pour le contrôleur MC-, on fxe les paramètres comme sut : λ =, k g =-. 543, β = α =. 6667, β = α = Pour synthétser le contrôleur flou, on a dvsé l unvers de dscours de l erreur et sa dérvée en cnq ensembles : NG, PG, NP, Z, et PP. Ans, en utlsant toutes les combnasons possbles, 5 règles floues ont été générées pour neuf sngletons au nveau de la parte conséquence comme montré sur le tableau. En suvant ce même développement, on construt le système flou supervseur. En analysant la table de règles (5 règles, on remarque une symétre dans l espace d état. Ans, pour rédure le temps de calcul et smplfer la structure du supervseur, seules les valeurs absolues des entrées ont été consdérée. Cec permet de rédure la base de règles à seulement neuf composantes comme llustré par le tableau. hybrde par rapport à la commande floue et l absence totale du «chatterng» contrarement au sgnal MC Fgure : La vtesse et la vtesse désrée (Perturbaton externe MC Fgure 3 : Zoom sur la vtesse (Perturbaton externe MC x & % \ x% NG NP Z PP PG PG PP NP NG NG NTG PP PM Z NM NM NG Z PM PP Z NP NM NP PG PM PM Z NM NG PTG PG PG PP NP Tableau : Matrce d nférence du contrôleur flou x & % \ x% Z M G Ampltude [Ampère] Fgure 4 : gnaux de commande (Perturbaton externe 3 Z TG G M.5 M M Z Z G Z Z Z Tableau : Matrce d nférence du supervseur flou Ampltude [Ampère].5 MC- MC.5 A. Cas d une perturbaton externe : Dans ce cas la perturbaton sera consdérée comme une varaton snusoïdale du couple de charge autour de 5 Nm. Les fgures (-5 montrent les résultats obtenus avec les tros contrôleurs à savor un contrôleur de type MC-, un contrôleur flou et enfn un contrôleur dt hybrde. ur la fgure ( on constate que la vtesse désrée est attente pour ces tros contrôleurs. Un zoom (fgure (3 montre que la commande hybrde présente le melleur comproms entre le dépassement et le temps de réponse. Nous avons quantfé les performances obtenues dans le tableau 3. La fgure (4 montre l évoluton des sgnaux de commande et la fgure (5 est une zoom sur les sgnaux de commande qu montre une varaton mondre pour le sgnal de commande Fgure 5 : Zoom sur les sgnaux de commande (Perturbaton externe B. Cas d une perturbaton structurelle : Dans un second temps, nous avons consdéré le même système avec une perturbaton structurelle, représentée par une varaton de l nerte. Les résultats de smulaton dans ce cas sont représentés par les fgures (6-9. Comme dans le cas précédent, les fgure (6 et (7 montrent également que, l approche proposée (MC- donne la melleure réponse globale.

5 Les fgures (8 et (9 montrent respectvement les sgnaux de commande applqués au M pour chacun des contrôleurs et leur évoluton. La quantfcaton, pus la comparason de ces résultats est donnée dans le tableau MC MC- Temps de réponse à % Erreur tatque Moyenne Tableau 4 : Comparason entre les tros approches (perturbaton structurelle Fgure 6 : La vtesse et la vtesse désrée (perturbaton structurelle MC- -4 MC Fgure 7 : Zoom sur la vtesse (perturbaton structurelle Au vu des résultats obtenus, on constate que pour les deux cas de fgures consdérés, l approche hybrde développée permet d obtenr le melleur rapport performance / sgnal de commande. V. CONCLUON Dans ce paper, une commande hybrde d une machne à nducton a été présentée. L utlsaton d un supervseur flou permet d assurer une commutaton graduelle entre une commande par mode glssant et un contrôleur flou lors de l approche du régme permanent. Cette structure a pour but d exploter la robustesse et la rapdté du mode glssant durant le régme transtore, et la flexblté du contrôleur flou durant le régme permanent. Pluseurs smulatons et résultats comparatfs ont été présentés pour valder l approche proposée. Nous envsageons par la sute d'utlser la même approche avec les modes glssants supéreurs avec des observateur du même type de manère à assurer une convergence en temps fn et pour amélorer les performances MC- MC Fgure 8 : gnaux de commande (perturbaton structurelle Ampltude [Ampère] MC- MC Fgure 9 : Zoom sur les sgnaux de commande (perturbaton structurelle MC MC- Temps de réponse à % Erreur tatque Moyenne Tableau 3 : Comparason entre les tros approches (perturbaton externe V. EFEENCE [] J. P. Caron & J. P. Hauter, Modélsaton et commande de la machne asynchrone, Technp, 995. [] J. Chateln, Machnes électrques, Collecton de l Ecole Polytechnque de Lausanne, Edton GEOG, 983. [3] G. eguer & F. Notelet, Electrotechnque ndustrelle, Technque & Documentaton Lavoser, 994. [4] V.. Utkn, ldng modes and ther applcatons n varable structure systems. Mr, Moscow. 978 [5] J. J. E. lotne & W. L, Appled nonlnear control, Prentce Hall Englewood Clffs, New Jersey, 99. [6] M. Torres, H. ra-amrez & G. Escobar, ldng mode nonlnear control of magnetc bearngs, Proc. of EEE nter. Conf. On Control App., Vol., pp , 999. [7] E. Y. Y. Ho & P. C. en, Control dynamcs of speed drve systems usng sldng mode controllers wth ntegral compensaton, EEE Trans. nd. Appl., Vol. 7, pp , 99. [8] A. Hamzaou, N. Manamann, N. Essounboul & J. Zaytoon, wtchng controller s synthess: combnaton of a sldng mode and H control by a fuzzy supervsor, Proc. Of FAC conference on Analyss and Desgn of Hybrd ystems ADH 3, ant-malo, France, pp83-88, 3.

6 [9] N. Essounboul, A. Hamzaou. & N. Manamann, Fuzzy supervsor for combnng sldng mode control and H control, Proc. Of th nternatonal Fuzzy ystem Assocaton World Congress, FA 3, stanbul, Turkey, 3. [].C. Ln, and Y.Y Chen (995 A GA-based fuzzy controller wth sldng mode, EEE nternatonal Conf. on Fuzzy ystems, pp. 3-. [] H. Yng, Fuzzy control and modelng : analytcal foundatons and applcatons, EEE Press, New Jersey,. [] H. Yng, An analytcal study on structure, stablty and desgn of general Takag-ugeno fuzzy control systems, Automatca, pp , 998.

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