Découvrir. Les cinq géants. Comparer et ranger des fractions

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1 CM 2 NU 13 Numération Comparer et ranger des fractions Prénom Date Les cinq géants La légende raconte que, dans les lointaines forêts de Russie, vivaient cinq géants, Patatrac, Patatric, Patatroc, Patatruc et Patatrouc. Ces géants ne se déplaçaient que par bonds, chaque bond mesurant un quart de verste 1. Un jour, ils organisèrent un grand concours: il s agissait d atteindre un château situé à trois verstes du point de départ en une seule série de bonds. 1. Mesure de l ancienne Russie, valant m a Les cinq géants s élancent. Ils ne peuvent prendre leur élan qu une seule fois. Voici la performance de chacun : Patatrac fait 3 bonds et atteint le point A ; Patratric fait 6 bonds et atteint le point B ; Patatroc fait 12 bonds et atteint le point C ; Patatruc fait 10 bonds et atteint le point D ; Patatrouc fait 4 bonds et atteint le point E. Place les points d arrivée A, B, C, D, E sur la droite graduée. Quel géant a remporté le défi? b c Quelle fraction exprime la longueur d un bond en verste? Écris les fractions correspondant aux points A, B, C, D et E puis range-les par ordre croissant.

2 Si je mange un quart de tablette de chocolat, j en mange que si j en mange les trois quarts. Retenir De deux fractions qui ont le même dénominateur, la plus petite est celle qui a le plus numérateur. 1 Gradue la droite ci-dessous en prenant 4 cm pour unité puis places-y les fractions suivantes : 5 ; 16 ; 24 ; 13 ; 2 ; S entraîner 0 Range-les maintenant par ordre croissant. 2 Claire, Élodie, Samantha et Paul ont acheté la même tablette de chocolat. Claire a mangé les 4 / 20 de sa plaque. Élodie a croqué deux fois plus de chocolat que Claire. Samantha n a laissé que 2 / 20 de sa tablette. Paul en a mangé les 13 / 20. a. Représente la quantité de chocolat mangée par chaque enfant. Colorie les carrés qui ont été mangés. b. Écris sous chaque dessin la fraction de la tablette correspondant à la quantité mangée. c. Quel est l enfant le plus gourmand? Comparer et ranger des fractions

3 3Et après CM 2 NU 13 Numération Comparer et ranger des fractions a gagné puisqu il est le seul à avoir atteint le château en une seule série de bonds. Question b. Montrer que la réponse se déduit immédiatement de l énoncé: un bond fait 1/4 de verste. Question c. Faire écrire sous la droite graduée les fractions de dénominateur 4 correspondant à chacun des points d arrivée. Faire déduire de l ordre dans lequel ces points sont placés le classement demandé. 1 Objectifs Placer des fractions sur une droite graduée. Comparer des fractions de même dénominateur. Retenir Faire lire le récapitulatif à voix haute, le faire compléter avec les mots moins et petit. Faire illustrer la règle par des exemples. 2Préalables La fiche Mots clés Fraction, dénominateur, numérateur, comparer, ranger, droite graduée. Activité préparatoire Matériel : Quatre bandes de 160 cm de longueur. Former quatre groupes d élèves et donner une bande à chaque groupe. L unité étant 40 cm, faire graduer la bande de papier par des pliages successifs. Les élèves doivent donc d abord plier la bande en deux puis en quatre et marquer les traits de graduation 0, 1, 2, 3, 4. Leur demander ensuite de plier à nouveau chaque tronçon en quatre parties égales et d inscrire sur la bande quelle fraction de l unité correspond à chaque pliage (1/4, 2/4, 3/4; 5/4; 6/4; 7/4; etc.). Afficher les quatre bandes graduées au tableau en prenant bien soin d aligner les origines. Faire alors repérer par exemple sur la première bande la fraction 3/4, sur la deuxième la fraction 5/4, sur la troisième la fraction 8/4 et sur la dernière la fraction 13/4. Faire déduire de leur emplacement respectif le rangement de ces fractions par ordre croissant. Dégager une règle à l oral en utilisant les mots numérateur et dénominateur (voir la rubrique Retenir). Les cinq géants Faire lire l introduction. Question a. La question ne pose pas de difficulté particulière. C est Patatroc qui S entraîner Exercice 1. Les élèves doivent calculer que la fraction 1/8 est à placer à 5 mm du 0 de la droite. La fraction 8/8 est à placer en regard du 1, la fraction 16/8 en regard du 2. Faire justifier le classement des fractions établi d après la droite, à l aide de la règle de la rubrique Retenir. Exercice 2. L exercice permet, entre autres, une approche intuitive de l addition de fractions de même dénominateur dont la somme est égale à 1. Si Samantha n a laissé que 2 / 20 de sa tablette, c est qu elle en a mangé 18 / 20. La réponse à la question c est donnée visuellement par le dessin ; la faire justifier à l aide des fractions: 18/20 est la plus grande des quatre fractions; c est donc Samantha qui est la plus gourmande. Autres activités Faire comparer des fractions à l unité. Faire écrire trois fractions inférieures à 1, trois autres supérieures à 1. En partant d exemples concrets, faire comparer des fractions de même numérateur. Dégager une règle à l oral. Autre fiche Dans la fiche CM2 NU15, les élèves sont invités à faire un bilan de connaissances sur les nombres décimaux et les fractions.

4 CM 2 NU 14 Numération Passer d une écriture fractionnaire à une écriture décimale Prénom Date Trois couleurs pour un pavage a Colorie ce pavage en utilisant le code suivant : jaune pour un nombre compris entre 0,05 et 0,5 ; bleu pour un nombre compris entre 0,5 et 5 ; rouge pour un nombre compris entre 5 et 50. A C B b Par quelles fractions décimales pourrais-tu remplacer respectivement A, B et C de façon que : la case A soit coloriée en jaune, la case B en rouge, la case C en bleu? A = B = C =

5 Retenir Tout nombre décimal peut s écrire sous la forme d une fraction décimale (écriture fractionnaire) ou d un nombre à virgule (écriture décimale). Par exemple : un virgule deux 12 1,2 10 Cm2nu14_3mas 1 Observe l exemple et continue. a. un et cinq centièmes = 1,05 = S entraîner b. vingt et trois dixièmes = = + c. quatre et vingt-trois millièmes = = + d. trente-huit centièmes = = 2 Complète la graduation de la droite avec des fractions décimales. 0,9 1 1,2 1,5 1,9 2 2,2 3 À l aide de ta calculatrice, complète le tableau. Nombre en écriture Je tape Affichage Nombre en écriture Décomposition fractionnaire calculatrice décimale , Passer d une écriture fractionnaire à une écriture décimale

6 CM 2 NU 14 Numération Passer d une écriture fractionnaire à une écriture décimale 2 Trois couleurs pour un pavage Question a. La stratégie à mettre en œuvre dans cette activité est double: les élèves 1 Préalables Objectifs Reconnaître sous des écritures différentes le même nombre décimal. Passer d une écriture fractionnaire à une écriture décimale et vice versa. Mots clés Nombre décimal, fraction décimale, écriture décimale, écriture fractionnaire, division, quotient. Activité préparatoire Préparer pour un même nombre décimal quatre cartes à afficher au tableau. Par exemple, pour 2,56 : deux virgule cinquante-six ; 2,56 ; 256 / 100 ; 2 + 5/ / 100. Prévoir que chaque élève ait au moins une carte. Dresser au tableau un tableau de numération du type : Centaines Dizaines Unités Dixièmes Centièmes (x 0,01 (x 100) (x 10) (x 1) (x 0,1 ou x 1/10) ou x 1 / 100) Écrire dans le tableau de numération, par exemple, le nombre 2,56 et demander aux élèves qui possèdent des cartes correspondant à ce nombre de venir les afficher en regard. Continuer avec les autres nombres décimaux choisis. Une fois tous les nombres affichés, faire remarquer qu un nombre décimal qui a un chiffre après la virgule peut aussi s écrire sous la forme d une fraction de dénominateur 10; qu un nombre décimal qui a deux chiffres après la virgule peut aussi s écrire sous la forme d une fraction de dénominateur La fiche doivent associer à chaque partie du pavage un nombre en écriture décimale puis chercher un encadrement de ce nombre décimal parmi ceux proposés. Éléments de corrigé : Il faut colorier en jaune : 6 / 100 (0,06) ; 60/1 000 (0,06) ; 73/1000 (0,073) ; 92/1000 (0,092) ; en bleu: 6/10 (0,6); 73/100 (0,73) ; 811/1000 (0,811) ; 92/100 (0,92) ; en rouge : 73 / 10 (7,3) ; 92 / 10 (9,2) ; 811/100 (8,11) ; 920 / 100 (9,2). Question b. Aux élèves de choisir librement des fractions correspondant aux encadrements proposés ; leur faire terminer le coloriage. Retenir Faire lire le récapitulatif à voix haute. Montrer que les nombres entiers, qui font partie des décimaux, peuvent aussi s écrire sous forme de fractions décimales. Par exemple : 5 = 50 / 10. S entraîner Exercice 1. Il s agit de passer de l écriture littérale d un nombre décimal à son écriture chiffrée, puis de décomposer ce nombre en écriture fractionnaire. Exercice 2. L objectif est d associer sur la droite numérique des fractions décimales à des nombres à virgule. Faire préalablement remarquer que l unité a été divisée en dix parties égales, qu on attend donc des fractions de dénominateur 10. Rappeler ce qui a été dit à propos des nombres entiers dans la rubrique Retenir. Éléments de corrigé: Il faut compléter la droite numérique avec les fractions 9/10; 10/10 ; 12/10 ; 15/10 ; 19/10 ; 20/10 et 22/10. Exercice 3. Il permet de revenir sur le sens d une fraction: elle permet de traduire un partage mais elle est aussi l écriture d un quotient ; 732/10, c est On peut donc retrouver l écriture décimale correspondant à une fraction décimale en effectuant la division. Si les élèves ont vu préalablement la fiche de calcul Multiplier ou diviser un nombre décimal par 10, 100, 1000 (CM2 CA15), ils peuvent effectuer les calculs sans calculatrice. Autre fiche La fiche Faire le point sur les nombres décimaux et les fractions (CM2 NU15) permet de revenir sur les différentes écritures d un nombre décimal.

7 CM 2 NU 08 Numération Lire et écrire des nombres décimaux Prénom Date Droites graduées en série a Observe chaque droite graduée et complète la graduation en remplissant les cases vides. 0,1 0, , ,01 0,13 0 0, b Conclus. Les fractions qui ont pour dénominateur 10 ou 100 peuvent s écrire sous forme de nombres à virgule. Ce sont des.

8 Karl joue au détective En posant sa grosse loupe de détective sur une droite graduée, voici ce que Karl a observé. Retenir Aller plus loin a 0 0,01 0,02 0,04 0,03 La loupe met en évidence des traits de graduation entre 0,04 et 0,05. Chaque centième a été divisé en 10 de façon à obtenir des millièmes. Place 0,041 sur la droite puis complète. chiffre des 0,04 0,05 0,06 b Finis maintenant de graduer la droite. c Imagine que Karl pose sa loupe entre 0,041 et 0,042 : que pourrait-il découvrir? 0,07 0,041 0,08 0,09 Que peux-tu en conclure? 5,432 est un nombre décimal comprenant trois chiffres après la virgule. On peut le lire 5 unités 432 millièmes ou plus simplement 5 virgule est sa partie entière ; 432 sa partie décimale. Les nombres décimaux forment un ensemble infini. 0,1 0,11 0,12 0,05 0,13 chiffre des chiffre des chiffre des Lire et écrire des nombres décimaux

9 2Préalables CM 2 NU 08 1 La fiche Numération Lire et écrire des nombres décimaux Objectifs Noter une fraction décimale sous la forme d un nombre à virgule. Placer des nombres décimaux sur une droite graduée. Écrire un nombre décimal dans un tableau de numération. Mots clés Fraction décimale, nombre décimal, écriture décimale, dixième, centième, millième. Activité préparatoire Matériel : Des bandes de papier prédécoupées de 9, 11, 15 et 21 cm. Rassembler les élèves par groupes de trois ou quatre et donner une bande de papier par groupe. Demander à chaque groupe : de mesurer avec la règle la longueur de la bande puis de noter cette mesure sur une fiche ; de trouver, sans mesurer (par pliage), le milieu de la bande ; de mesurer alors la longueur de la moitié de la bande et de noter cette nouvelle mesure sur la fiche. Lors de la mise en commun, revenir sur la façon de noter la longueur de la moitié d une bande. Par exemple, la moitié de la bande de 9 cm mesure 4 cm et 5 mm, ce que l on peut aussi noter 4,5 cm. Droites graduées en série Les élèves doivent d abord observer, compléter selon l exemple puis tirer des conclusions de leur travail. Question a. La graduation des deux premières droites doit être complétée avec des nombres décimaux d ordre 1 (un chiffre après la virgule) ou des fractions de dénominateur 10. Sur la droite, faire relever que l écriture (fractionnaire) 1/10 équivaut à l écriture (décimale) 0,1, puis laisser les élèves continuer seuls. Sur la droite, faire repérer que l unité est la même que sur la droite et suggérer de compter les traits de graduation. La graduation des deux autres droites doit être complétée avec des nombres décimaux d ordre 2 (deux chiffres après la virgule) ou des fractions de dénominateur 100. Sur la droite, faire relever que l écriture (fractionnaire) 1/100 équivaut à l écriture (décimale) 0,01 puis laisser les élèves continuer seuls. Éléments de corrigé : Droite : 0,5 ; 8 / 10 ; 1,2. Droite : 9,9 ; 10,7 ; 11,1 Droite : 0,04 ; 0,07 ; 7 / 100 ; 13 / 100. Question b. Faire compléter la phrase avec nombres décimaux. Insister sur le fait qu un nombre décimal peut être noté de deux manières différentes : sous la forme d une fraction décimale (écriture fractionnaire) ou sous la forme d un nombre à virgule (écriture décimale). Aller plus loin Karl joue au détective Faire observer les deux droites graduées. Expliquer que la seconde est une portion agrandie de la première. Faire compter, sur cet agrandissement, les traits de graduation entre 0,04 et 0,05. Utiliser le mot millième : L intervalle entre deux traits de graduation correspond à un millième d unité; on a d abord divisé une unité en 10 puis chaque dixième d unité en 10, enfin chaque centième d unité en 10. Question a. Les élèves doivent placer 0,041 en regard du premier trait de graduation, à droite de 0,04, puis nommer les chiffres qui composent ce nombre. Question b. Les nombres manquants sont 0,042; 0,043; 0,044 jusqu à 0,049. Question c. Il s agit de faire prendre conscience qu entre 0,041 et 0,042, il y a d autres nombres décimaux: 0,0411; 0,0412; etc. Les nombres décimaux forment un ensemble infini. Retenir Faire lire le récapitulatif à voix haute. Faire nommer chacun des chiffres composant 5,432. Insister sur le fait que le chiffre des millièmes est toujours le troisième à droite de la virgule. Mettre en évidence les suffixes utilisés : -aine pour dizaine, centaine, mais -ième pour dixième, centième.

10 CM 2 NU 09 Numération Encadrer un nombre décimal Prénom Date Fabrication de jus de pommes a La classe de CM2 de l école Jules Ferry a eu l occasion, au cours d une sortie, de fabriquer du jus de pommes. Voici le récit de Samir, l un des participants : «On nous avait répartis en quatre groupes. Dans chacun des groupes, nous avons lavé des pommes puis nous les avons mises dans la broyeuse. Le jus que nous avons recueilli a été stérilisé puis versé dans un récipient gradué.» Voici les quantités obtenues par le groupe de Samir et celui de Juliette. Groupe de Samir Groupe de Juliette Le groupe de Samir a obtenu entre 4 L et L. C1 désignant la quantité obtenue par son groupe, complète l encadrement. < C1 < Observe le dessin et raisonne de la même façon pour le groupe de Juliette. < C2 < b C3 et C4 désignent les quantités obtenues par le groupe de Marie et celui d Armand. Sachant que 3 L < C3 <4L et 3,5 L < C4 < 4 L, complète le dessin ci-contre. Groupe de Marie Groupe d Armand

11 Retenir On peut donner une valeur approchée d un nombre à l aide d un encadrement. Ex. : 7,852 est compris entre 7 et 8. On écrit : < 7,852 <. Un encadrement peut être plus ou moins précis. À l unité près : < 7,852 <. Au dixième près : 7,8 < 7,852 <. 1 Encadre les nombres suivants à l unité près, selon l exemple. S entraîner Ex. : 2 < 2,5 < 3 c. < 0,8 < a. < 5,52 < d. < 99,4 < b. < 9,1 < e. < 999,7 < 2 Encadre les nombres suivants au dixième près, selon l exemple. Ex. : 7,2 < 7,23 < 7,3 c. < 15,07 < a. < 1,72 < d. < 8,97 < b. < 20,37 < e. < 9,95 < 3 Observe chaque encadrement et indique quel est le nombre le plus proche du nombre encadré. Ex. : 3 < 3,25 < 4 C est 3 qui est le plus proche de 3,25. 4 a. 6 < 6,8 < 7 C est qui est le plus proche de 6,8. b. 10 < 10,4 < 11 C est qui est le plus proche de 10,4. c. 37 < 37,85 < 38 C est qui est le plus proche de 37,85. d. 2 < 2,18 < 3 C est qui est le plus proche de 2,18. Avec les chiffres 9; 0; 8; 0; 1 et une virgule, cherche au brouillon quatre nombres compris entre 901 et 910 et range-les dans l ordre croissant. 901 < < < < < 910 Encadrer un nombre décimal

12 CM 2 NU 09 Numération Encadrer un nombre décimal Certains poseront sûrement la question : Comment faire un coloriage précis? Organiser alors le débat pour aboutir au constat qu entre deux décimaux, il existe une infinité d autres décimaux et qu il y a donc en principe une infinité de coloriages possibles. Montrer cependant que le second encadrement est plus précis que le premier. 1 Objectifs Encadrer un nombre décimal à l unité ou au dixième près. Chercher des nombres décimaux compris entre deux nombres donnés. Aborder la notion d arrondi. Retenir Faire lire le récapitulatif à voix haute, le faire compléter avec les bonnes valeurs. Montrer éventuellement qu on peut encadrer encore plus précisément le nombre 7,852 (au centième près : 7,85 < 7,852 < 7,86). Éléments de corrigé : 7 < 7,852 < 8 (deux fois) ; 7,8 < 7,852 < 7,9. 2Préalables Mots clés Encadrer, intercaler, valeur approchée, arrondi. Activité préparatoire Matériel : Pour chaque élève, une bande cartonnée de 30 cm de long, graduée en cm et une feuille de papier millimétré. Demander aux élèves de découper dans leur feuille de papier millimétré des bandes (d un cm de large) de longueurs respectives : 7,3 cm ; 12,5 cm et 29,8 cm. Ils doivent ensuite venir placer chacune des bandes de papier millimétré sur la droite numérique (en faisant attention de faire correspondre le bord avec le zéro de la graduation) et encadrer, par deux entiers consécutifs, le nombre correspondant à la mesure de la bande. Amorcer le travail avec eux sur la première bande. Écrire au tableau l encadrement que l on obtient : 7 < 7,3 < 8. Fabrication de jus de pommes Laisser les élèves découvrir la situation et la faire réexpliciter. Question a. Les élèves observent chaque récipient gradué et en déduisent un encadrement à l unité près de la quantité contenue dans le récipient. Éléments de corrigé : 4 L < C1 < 5 L et 5 L < C2 < 6 L. Question b. Les encadrements sont donnés. Les élèves doivent colorier les récipients de façon à représenter les quantités contenues dans les récipients. S entraîner Exercice 1. Réexpliciter la consigne : Chaque nombre doit être encadré par deux nombres entiers qui se suivent. La «borne» inférieure de l encadrement correspond à une troncature à l unité du nombre donné. Pour obtenir l autre «borne», on ajoute 1 à la première. Éléments de corrigé : a. 5 < 5,52 < 6 b. 9 < 9,1 < 10 - c. 0 < 0,8 < 1 d. 99 < 99,4 < e. 999 < 999,7 < Exercice 2. Les encadrements sont ici plus précis. La «borne» inférieure de l encadrement correspond à une troncature au dixième du nombre donné. Pour obtenir l autre «borne», on ajoute 0,1 à la première. Éléments de corrigé : a. 1,7 < 1,72 < 1,8 b. 20,3 < 20,37 < 20,4 c. 15 < 15,07 < 15,1 d. 8,9 < 8,97 < 9 e. 9,9 < 9,95 < 10. Exercice 3. Il permet d aborder la notion d arrondi. Dans les encadrements proposés, l une des deux bornes est plus proche que l autre du nombre encadré : c est l arrondi (à l unité) du nombre. Expliquer l exemple au tableau, en plaçant les nombres sur une droite numérique, puis laisser les élèves travailler seuls. Éléments de corrigé : Il faut écrire successivement 7 ; 10 ; 38 et 2. Exercice 4. Cet exercice de recherche peut être effectué par équipes. Éléments de corrigé : 901 < 901,08 < 901,8 < 908,01 < 908,1 < 910. La fiche

13 CM 2 NU 15 Numération Faire le point sur les nombres décimaux et les fractions Prénom Date Drapeaux bleu et rouge , x x 0, ,5 2,25 + 2,25 0,25 + 0,25 1 0, ,5 45 x 0, ,5 a Pour retrouver de quels pays sont ces drapeaux : colorie en bleu les surfaces qui correspondent au nombre 4,5 ; colorie en rouge les surfaces qui correspondent au nombre 1. 2 b Cherche maintenant dans un dictionnaire les noms des pays et écris-les sous les drapeaux.

14 1 Range ces nombres décimaux dans l ordre croissant : 6,65 7,05 6,5 5,9 6,85 6,3 6,4 5,95. S entraîner Place-les précisément sur la droite graduée ci-dessous Observe chaque figure et complète le tableau. Figure Fraction correspondant Fraction Écriture Fraction à la partie coloriée égale décimale décimale 4 10, Complète la droite graduée avec : des nombres en écriture décimale (au-dessus de la droite), des nombres en écriture fractionnaire (au-dessous de la droite). 2,3 2,4 Faire le point sur les nombres décimaux et les fractions

15 2Préalables CM 2 NU 15 1 La fiche Numération Faire le point sur les nombres décimaux et les fractions Objectif Réinvestir ses connaissances sur les nombres décimaux et les fractions (ordre, écritures équivalentes). Mots clés Nombre décimal, fraction, fraction décimale, écriture décimale, écriture fractionnaire, ranger. Activité préparatoire Préparer six cartes où figurent les nombres 8,4 ; 9,6 ; 8,15 ; 1/2 ; 5/2 ; 9/2. Retourner ces cartes sur un bureau. Demander à un élève de venir tirer une carte et de l afficher au tableau. Faire lire le nombre puis demander à chaque élève de noter sur son ardoise ou sur une feuille une autre écriture du même nombre. Par exemple, pour le nombre 8,4, on attend les écritures 8 + 0,4 ; 8 x x 0,1 ; 84/10. Faire tirer ainsi chacune des cartes. À la fin, faire ordonner les nombres en écriture décimale, d une part ; ceux en écriture fractionnaire, d autre part. Faire rappeler à cette occasion les règles de classement. Drapeaux bleu et rouge Question a. L objectif est de faire reconnaître sous des écritures décimales très variées le même nombre décimal: 0,5 ou 4,5 selon le cas. Amorcer le travail collectivement; faire d abord énoncer l écriture décimale de 1/2 puis faire observer le premier drapeau (drapeau du Laos) : le plus simple consiste ici à passer par l écriture décimale réduite de chaque nombre : 5/10 = 0,5 et 5 0,5 = 4,5 ; il faut donc colorier en rouge les deux bandes extérieures et en bleu celle du milieu en laissant le disque central en blanc. Laisser les élèves continuer par équipes de deux. Passer dans les rangs pour corriger les erreurs. Éléments de corrigé : Il faut colorier en bleu les surfaces sur lesquelles figurent les écritures suivantes : 5 0,5 ; 45 /10 ; 450/100 ; 4 x x 0,1 ; 2,25 + 2,25 ; 45 x 0,1 ; en rouge les autres surfaces sur lesquelles figurent des nombres. Question b. Signaler que les drapeaux sont schématisés et qu il peut manquer parfois à l un ou à l autre un emblème. Éléments de corrigé : De gauche à droite et de haut en bas : Laos République Dominicaine Guatemala Somalie Paraguay Costa Rica Indonésie Japon Thaïlande. S entraîner Exercice 1. La démarche est inverse de celle souvent proposée : l élève range les nombres décimaux puis s aide de ce classement pour les placer sur une droite graduée. Faire remarquer que l unité entre 6 et 7 a été divisée en dix intervalles égaux, chacun représentant donc un dixième d unité. Éléments de corrigé : 5,9 < 5,95 < 6,3 < 6,4 < 6,5 < 6,65 < 6,85 < 7,05. Exercice 2. Il permet de retravailler de façon systématique sur des écritures équivalentes. Commenter précisément les résultats relatifs à la figure avant de laisser les élèves poursuivre. Éléments de corrigé : Figure : 2/8 ; 1/4 ; 0,25 ; 25 / 100 Figure : 2/10; 1/5 ; 0,2 ; 20 / 100. Exercice 3. Cet exercice, déjà pratiqué dans la fiche précédente, pourra servir d évaluation. La seule difficulté consiste à repérer qu un intervalle représente un centième d unité. Éléments de corrigé : 2,32 ; 232 / 100 2,37 ; 237 / 100 2,43 ; 243 / 100.

16 CM 2 CA 12 Calcul Additionner des nombres décimaux Prénom Date De la vaisselle au kilo! Sur la vitrine d un magasin de porcelaine blanche qui solde son stock, on peut lire : «Vaisselle en promotion : 3 le kilo!» Mais attention, la vaisselle c est lourd. Assiette plate 0,55 kg Plat rond 1 kg Carafe 1,525 kg Assiette creuse 0,5 kg Plat long 1,3 kg Soupière 2,250 kg Assiette à dessert 0,425 kg Ravier ovale 0,275 kg Petit saladier 1,1 kg Bol à céréales 0,450 kg Ravier rectangulaire 0,250 kg Grand saladier 1,6 kg a Combien pèsent au total les deux plats et les deux raviers? Observe comment procèdent Rachid et Lucile et complète leurs calculs. Rachid : je convertis. 1 kg = g 1,3 kg = g ; 0,275 kg = g ; 0,250 kg = g Or = Donc 1 kg + 1,3 kg + 0,275 kg + 0,250 kg = g = kg. Lucile : je place les nombres dans un tableau de numération. + unités dixièmes centièmes millièmes Donc 1 kg + 1,3 kg + 0,275 kg + 0,250 kg = kg. b Combien pèsent au total la soupière et les deux saladiers? À toi de faire les calculs sur une feuille en utilisant les deux méthodes.

17 1 Complète les égalités. Retenir S entraîner a ,2 + 0,05 = c. 0,9 + 0,007 = b ,5 + 0,004 = d. 1,8 + 0,045 = 2 Ajoute les fractions décimales puis écris l opération en écriture décimale. 3 a = + = = b = + = = c = + + = = Calcule en utilisant la méthode de Lucile. a. 2,94 + 0,065 = b. 0, ,64 = Pour additionner des nombres décimaux, il y a plusieurs méthodes. La plus simple consiste à poser l addition en colonnes en plaçant les chiffres comme dans un tableau de numération : les unités sous les unités, les sous les, les sous les, les sous les. Exemple : 0, ,03 = 0, , unités unités dixièmes centièmes millièmes dixièmes centièmes millièmes Attention à ne pas oublier la virgule dans le résultat. Additionner des nombres décimaux

18 CM 2 CA 12 Calcul Additionner des nombres décimaux Méthode employée par Lucile. Faire compléter le tableau. Demander d ajouter les zéros manquants dans les colonnes centièmes et millièmes. Faire remarquer que l on additionne alors les mêmes nombres entiers que précédemment. Mettre en garde les élèves contre l oubli de la virgule, après le chiffre des unités, dans l écriture du résultat. Éléments de corrigé : 1 kg + 1,3 kg + 0,275 kg + 0,250 kg = 2,825 kg. Question b. Faire travailler les élèves par équipes de deux. Éléments de corrigé : 2,250 kg + 1,1 kg + 1,6 kg = 4,950 kg. 1 Objectifs Calculer la somme de deux ou trois nombres décimaux. Utiliser la technique de l addition posée. S entraîner Exercice 1. L exercice propose en fait des «recompositions» de nombres décimaux. Il permet de faire le lien avec les exercices de numération déjà effectués. Exercice 2. Les fractions décimales étant de même dénominateur, l élève les additionne sans difficulté. Puis, en passant de l écriture fractionnaire à l écriture décimale, il obtient le résultat de l addition sous une forme décimale. Cet exercice permet donc d aborder une autre technique d addition des décimaux. Éléments de corrigé : a. 0,5 + 2,8 = 3,3. b. 4,05 + 0,76 = 4,81. c. 1,3 + 14,1 + 6,9 = 22,3. Exercice 3. Éléments de corrigé: a. 2,94 + 0,065 = 3,005. b. 0, ,64 = 10,348. 2Préalables Mots clés Addition, somme, nombre décimal, fraction décimale, conversion. Activités préparatoires En liaison avec la fiche de numération Décomposer un nombre décimal, rappeler la signification des différents chiffres dans un nombre comme 9,805. Faire décomposer des nombres décimaux (ex.: 9,805 = 9 + 0,8 + 0,005); puis, inversement, demander de «recomposer» des nombres décimaux écrits sous une forme additive. Revenir également sur le passage de l écriture fractionnaire à l écriture décimale et vice versa. Faire écrire sous une forme décimale quelques fractions de dénominateur 10 ou 100; puis, inversement, demander d écrire des nombres décimaux sous la forme de fractions décimales. De la vaisselle au kilo! Il s agit de donner du sens à la technique d addition des décimaux. C est pourquoi l activité propose deux méthodes de calcul qui s éclairent mutuellement, l une faisant appel à des conversions que l élève a déjà pratiquées. Question a. Faire lire l énoncé. Faire entourer les données utiles dans le tableau. Faire décrire la méthode proposée par Rachid : Rachid convertit les masses en g de façon à n avoir que des nombres entiers à additionner ; une fois qu il a la somme en g, il la reconvertit en kg. Rappeler qu 1 kg équivaut à 1000 g puis laisser les élèves compléter. Retenir L exercice 3 une fois terminé, demander aux élèves de réfléchir à la façon dont ils pourraient présenter leurs calculs sans dessiner de tableau de numération. Suggérer, si nécessaire, de reprendre la disposition classique d une addition posée en colonnes. Faire remarquer que la seule différence consiste dans la présence des virgules. Observer alors le modèle du récapitulatif, le faire compléter; faire remarquer qu on ajoute les nombres comme s il s agissait d entiers, qu il ne faut pas oublier cependant d écrire la virgule dans le résultat. La fiche 3 Autre fiche La situation de problème de la rubrique est reprise dans la fiche Multiplier un nombre décimal par un nombre entier (CM2 CA12).

19 CM 2 CA 13 Calcul Soustraire des nombres décimaux Prénom Date Spécial soldes d hiver Voici un extrait du catalogue «Spécial soldes d hiver». Page Réf. Désignation Prix initial Remise Prix soldé % 72 A 315 Manteau 150,00 30,00 120,00 20 % 84 A 671 Veste en cuir 125,50 37,75 87,85 30 % 96 A 223 Pantalon à pinces 70,00 17,50 25 % 112 A 321 Robe longue 95,90 38,36 40 % 112 A 545 Gilet manches longues 12,90 2,58 20 % 117 S 111 Chaussures de sport 106,50 74,55 30 % 142 S 203 Après-ski 35,40 28,32 20 % Complète le tableau en effectuant les soustractions qui conviennent. Tu peux employer l un ou l autre de ces deux procédés : les conversions 70 = cents 17,50 = cents Or = Donc 70 17,50 = le tableau de numération dizaines unités dixièmes centièmes Donc 70 17,50 =

20 1 Effectue les soustractions à l aide d un tableau de numération. a. 6,4 5,12 = unités dixièmes centièmes millièmes Retenir S entraîner b. 3,085 0,25 = 2 Alice a saisi une addition sur sa calculatrice. La calculatrice affiche le résultat 14,41. Sachant que le second nombre saisi par Alice est 6,8, détermine le premier nombre qu elle a saisi. 3 unités Avec une bouteille de 1,5 L de soda, on a rempli 5 verres de 12 cl. Quelle quantité de soda reste-t-il dans la bouteille? Pour soustraire des nombres décimaux, il y a plusieurs méthodes. La plus simple consiste à poser la soustraction en colonnes en alignant verticalement les chiffres des unités, les chiffres des dixièmes, les chiffres des centièmes, etc. Exemple : 43,8 7,06 = 4 3, 8 7, 0 6 Attention à ne pas oublier la virgule dans le résultat. dixièmes centièmes millièmes Soustraire des nombres décimaux

21 2Préalables CM 2 CA 13 1 La fiche Calcul Soustraire des nombres décimaux Objectifs Calculer la différence entre deux décimaux. Utiliser la technique de la soustraction posée. Mots clés Soustraction, différence, nombre décimal, conversion. Activités préparatoires Revoir la technique de soustraction des nombres entiers. Proposer quelques soustractions (à retenue) à poser et à effectuer ; par exemple: Insister sur la nécessité d aligner verticalement les chiffres, en fonction de leur rang. Lors du calcul, rappeler ce que signifie une retenue et comment on la note. La fiche sur l addition des nombres décimaux doit être bien acquise. Proposer éventuellement de nouvelles additions à poser et à effectuer (dans une présentation classique, sans faire tracer de tableau de numération). Spécial soldes d hiver L activité doit débuter par un travail de lecture du tableau. Expliquer à quoi correspondent les têtes de colonnes, en utilisant la première référence ; faire comprendre que la dernière colonne indique le pourcentage de remise; ainsi 20% de 150 correspondent bien à 30 (10 % de 100 est égal à 10; donc 10 % de 150 est égal à 15 et 20 % de 150, à 30). Signaler cependant qu on n utilise pas ces pourcentages dans l activité. Faire repérer les cases à compléter. Faire chercher l opération qui convient. Faire justifier le fait que la même opération convient pour calculer le prix soldé ou la remise (selon les lignes du tableau). Faire alors lire la consigne; faire le lien entre les procédés proposés et ceux utilisés dans la fiche précédente pour additionner des décimaux. Faire compléter le premier calcul collectivement puis laisser les élèves travailler seuls. Leur fournir une feuille avec des tableaux de numération tracés à l avance. Éléments de corrigé : Prix soldé du pantalon à pinces : 52,50. Prix soldé de la robe longue : 57,54. Prix soldé du gilet manches longues: 10,32. Remise pour les chaussures de sport : 31,95. Remise pour les après-ski : 7,08. S entraîner Exercice 1. L exercice permet d appliquer la technique récemment acquise. Éléments de corrigé : a. 6,4 5,12 = 1,28. b. 3,085 0,25 = 2,835. Exercice 2. L objectif de cet exercice est de travailler sur le sens de l opération. La soustraction est l opération inverse de l addition. Si Alice effectue une addition, il suffit, pour retrouver l un des termes de cette addition, d effectuer une soustraction. Demander de poser et d effectuer cette soustraction dans la colonne de droite, sans dessiner de tableau de numération. Mettre en garde contre l oubli des virgules. Éléments de corrigé: On cherche le premier nombre saisi par Alice: 14,41 6,8 = 7,61. Donc le premier terme de l addition est 7,61. Exercice 3. Ce petit problème peut être résolu de deux façons selon que l on fait les calculs en cl ou en L. Accepter les deux démarches, demander cependant de donner la solution en L. Éléments de corrigé : 1. On calcule la quantité versée en cl : 12 x 5 = 60 (cl). On calcule ensuite la quantité de soda restante : 1,5 l = 150 cl et = 90. Donc il reste 90 cl ou 0,90 l dans la bouteille. 2. On calcule la quantité versée en L : 0,12 x 5 = 0,60 (L). On calcule ensuite la quantité de soda restante : 1,5 0,60 = 0,90. Donc il reste 0,90 l dans la bouteille Retenir Observer la soustraction du récapitulatif, la faire compléter ; faire remarquer qu on soustrait les nombres comme s il s agissait d entiers, qu il ne faut pas oublier cependant d écrire la virgule dans le résultat.

22 CM 2 CA 15 Calcul Multiplier ou diviser un nombre décimal par 10, 100, 1000 Prénom Date 1. Vous multipliez a Complète les phrases comme dans l exemple donné. Une unité contient 10 dixièmes, donc 1 x 10 = Une unité contient centièmes, donc x 100 =. Une dizaine contient dixièmes, donc x 100 =. b Écris les multiplications précédentes en écriture décimale. 0,1 x 10 = 1 x 100 = x 100 = c Calcule comme dans l exemple donné. 36 x 10 = 36 x 1 x 10 = 36 x 0,1 x 10 = 36 x 1 = Donc 3,6 x 10 = x 100 = 36 x x 100 = 36 x x 100 = 36 x = 100 Donc 0,36 x 100 =. 36 x 100 = 36 x x 100 = 36 x x 100 = 36 x = 10 Donc 3,6 x 100 =. 2. Eh bien divisez maintenant! Calcule en justifiant, comme dans l exemple donné = 3,6 car 3,6 x 10 = = car x 100 = = car x 100 =

23 1 Effectue les multiplications et les divisions. Retenir S entraîner a. 2,6 x 100 = d. 12,4 10 = b. 0,2 x = e = c. 0,38 x 10 = f = 2 Pour calculer 10 %, tu multiplies par 10 puis tu divises par 100. Ex. : calcul de 10 % de 45 : (45 x 10) 100 = = 4,5. Calcule de même. 10 % de 100 : ( x 10) 100 = 100 = 10 % de 240 : 10 % de 14,2 : Quelle unique opération peux-tu effectuer pour calculer 10 % d un nombre? 3 Avant la Révolution, l Église percevait un impôt égal au dixième de la récolte des paysans. Calcule l impôt d un paysan qui a récolté les quantités indiquées dans le tableau ci-dessous. Récolte de Quantité Impôt fèves 1,2 quintal 0,12 quintal blé 3,5 quintaux seigle 3 quintaux orge 0,8 quintal Multiplier un nombre décimal par 10, 100 ou 1000 revient à décaler la virgule d un, ou rangs vers la. Ex. : 4,2 x 10 = 42 4,2 x 100 = 4,2 x 1000 = Diviser un nombre décimal par 10, 100 ou 1000 revient à décaler la virgule, ou rangs vers la. Ex. : 4,2 10 = 0,42 4,2 100 = 4, = Multiplier ou diviser des nombres décimaux par 10, 100, 1000

24 3Et après CM 2 CA 15 Calcul Multiplier ou diviser un nombre décimal par 10, 100, 1000 on multiplie un nombre décimal par 10, on décale la virgule d un rang vers la droite; quand on multiplie un nombre décimal par 100, on décale la virgule de deux rangs vers la droite. Montrer que cette dernière règle s applique également au dernier cas: 3,6 x 100 = 3,60 x 100 = 360. Généraliser à la multiplication par Eh bien divisez maintenant! En utilisant les résultats précédents et le fait que la division est l opération inverse de la multiplication, les élèves peuvent trouver les résultats des divisions. Faire à nouveau observer les résultats et dégager les règles : quand on divise un nombre décimal par 10, on décale la virgule d un rang vers la gauche ; quand on divise un nombre décimal par 100, on décale la virgule de deux rangs vers la gauche. 1 Objectifs Calculer rapidement le produit d un décimal par 10, 100 ou Comprendre la technique classique de multiplication d un entier par un nombre décimal. 2Préalables La fiche Mots clés Multiplication, division, nombre décimal. Activités préparatoires Faire multiplier mentalement des nombres entiers par 10, 100 ou 1000, puis par 30, 200, 5000, etc. Faire calculer la recette d un caissier après avoir indiqué au tableau la composition de sa caisse : par exemple, 45 billets de 20, 62 de 50, 125 de 100, etc. Revenir sur les différentes «unités» de notre système décimal avec des questions du type : Combien y a-t-il de dixièmes dans une unité? Combien de centièmes? Combien une dizaine compte-t-elle de dixièmes? Dessiner éventuellement au tableau un axe gradué en unités et en dixièmes. 1. Vous multipliez Question a. Cette question s appuie sur la dernière activité préparatoire. Les élèves doivent compléter chaque égalité avec une fraction décimale. Éléments de corrigé : 1 / 100 x 100 = 1 ; 1/10 x 100 = 10. Question b. Il s agit simplement de passer d une écriture fractionnaire à une écriture décimale. Éléments de corrigé : 0,01 x 100 = 1 ; 0,1 x 100 = 10. Question c. Les élèves doivent suivre l exemple et se servir des égalités établies à la question b. Faire observer les résultats et faire énoncer la règle pratique: quand S entraîner Exercice 1. Il s agit d un exercice systématique qui permet de réinvestir les observations faites dans l activité de découverte. Éléments de corrigé : a. 2,6 x 100 = 260 ; b. 0,2 x = 200 ; c. 0,38 x 10 = 3,8 ; d. 12,4 10 = 1,24 ; e = 0,28 ; f = 0,02. Exercice 2. Rappeler la signification concrète d un pourcentage en expliquant que 10 % (dix pour cent) de réduction sur un article qui coûte 100, cela fait 10 de réduction. Puis faire exécuter la consigne. Éléments de corrigé : 10% de 100: 10; 10% de 240: 24; 10% de 14,2: 1,42. Faire remarquer qu on a en fin de compte décalé la virgule d un rang vers la gauche. Pour calculer 10 %, il suffit donc de diviser par 10. Exercice 3. Nommer l impôt dont il est question: la dîme. Évoquer rapidement le contexte historique. Rappeler même si cela n est pas utile dans l exercice qu un quintal vaut 100 kg. Éléments de corrigé : 0,35 quintal ; 0,3 quintal ; 0,08 quintal. Autre activité Expliquer la méthode utilisée par Lucile dans la fiche précédente pour calculer 0,55 x 6 = 3,30. Lucile calcule en fait 55 x 6 = 330 puis elle compte deux chiffres à partir de la droite et insère une virgule : 3,30 En passant de 0,55 à 55, elle a en fait multiplié par 100 ; en passant de 330 à 3,30, elle a, à l inverse, divisé par 100. Donc son résultat est exact.

25 CM 2 CA 16 Calcul Évaluer un résultat Prénom Date Achats divers Super Hyper TEL ******************************************* VOUS REMERCIE DE VOTRE VISITE a Sans poser l addition, détermine le chèque qui correspond aux achats indiqués sur ce ticket de caisse. Banque Confiance 92,50 Payez contre ce chèque: uatre vingt douze euroò et cinquante cent À Super Hyper À Pari, le LUN Boucherie Poissonnerie Fruits et légumes Pâtisserie Librairie 12,90 9,80 7,40 18,20 18,20 Banque Confiance 52,90 Payez contre ce chèque: cinquante deux euroò et quatre vingt dix cent À Super Hyper À Pari, le Banque Confiance 66,50 Payez contre ce chèque : soixante six euroò et cinquante cent À Super Hyper À Pari, le Banque Confiance 173,50 Payez contre ce chèque: cent soixante treize euroò et cinquante cent À Super Hyper À Pari, le b Pour le goûter d anniversaire de son dernier fils, Madame Petitgars achète 15 petites voitures à 3,82. La caissière lui demande 74,30. Madame Petitgars est surprise par le prix. La caissière a-t-elle fait une erreur de frappe? Réponds sans poser l opération. Explique ton raisonnement.

26 1 À l aide d une valeur approchée, relie chaque opération à son résultat. a. 42,5 x ,7 Aller plus loin b. c. d ,3 12, ,2 + 0,4 + 51, x 0,6 2 Tania voit dans une vitrine l ensemble de ses rêves: un pantalon à 38,90, un pull à 49,90, un t-shirt à 22,90 et une paire de bottes à 56,90. Elle dispose d un billet de 200. Détermine, sans poser l opération, si elle peut céder à son envie. Explique ton raisonnement ,94 3 À chaque tour de pédalier, le vélo d Arthur avance de 6,15 m. Arthur fait 15 tours de pédalier à la minute, soit 900 en une heure. a. Sans poser l opération, évalue la distance parcourue par Arthur en une heure. 550 m 5,5 km 12,5 km 1,25 km b. Donne maintenant la solution de ce problème. Retenir Avant d effectuer un calcul, il vaut mieux commencer par évaluer le résultat, c està-dire en chercher une valeur approchée (on dit aussi un ordre de grandeur). En ayant par avance une idée de la solution, on évite des erreurs. Évaluer un résultat

27 2Préalables CM 2 CA 16 1 La fiche Calcul Évaluer un résultat Objectifs Prévoir le résultat d un calcul sur des décimaux à l aide de valeurs approchées. Donner une valeur approchée d un nombre décimal à la dizaine ou à l unité près. Mots clés Problème, résultat, valeur approchée, approximation, ordre de grandeur. Activités préparatoires Annoncer qu on va évaluer le résultat d additions. Expliquer le mot évaluer (voir le Retenir). Montrer le procédé sur un premier exemple : 19, ,25 ; à la dizaine près, 19,5 est proche de 20 ; 27 est proche de 30 et 32,25, également ; la somme est donc proche de , donc de 80. Matériel : Catalogues ou plaquettes de magasins. Regrouper les élèves par équipes, donner un catalogue par équipe. Demander à chaque équipe d y choisir un minimum de cinq articles et d évaluer la somme à payer pour l achat de ces articles. Lors de la mise en commun, montrer que, pour une même liste d achats, la somme évaluée peut varier selon le degré d approximation. Achats divers Laisser les élèves prendre connaissance de la situation puis les laisser travailler seuls ou par équipes de deux. Question a. Faire entourer le chèque qui convient. Puis demander à certains élèves d expliciter leur raisonnement. Leur montrer qu au vu des différents montants des chèque, ils peuvent se contenter de remplacer certains prix par des valeurs approchées à la dizaine près. Vérifier collectivement en additionnant les valeurs exactes. Éléments de corrigé : À l unité près, 12,90 est proche de 13 ; 7,40 de 7 ; 9,80 de 10. À la dizaine près, 18,20 est proche 20. Si on ajoute ces valeurs approchées, on obtient , soit 70. Le chèque qui convient est donc celui d un montant de 66,50. Question b. Ici, il s agit d évaluer un produit. Éléments de corrigé : À l unité près, 3,82 est proche de 4 (valeur approchée par excès). Si on multiplie 15 par 4, on obtient 60. Donc le prix des 15 petites voitures est un peu inférieur à 60. La caissière a bien fait une erreur de frappe. S entraîner Exercice 1. L exercice, un peu technique, peut être fait avant ou après les problèmes qui suivent. Les élèves ne doivent pas poser d opération ; à eux de choisir des valeurs approchées leur permettant de faire tous les calculs de tête. Éléments de corrigé : a. 42,5 est proche de 40, 18, de 20 ; donc 42,5 x 18 est proche de 800 ; le résultat est 765. b. 52,3 est proche de 50, est donc proche de 375 ; le résultat est 372,7. c. 12,63 est proche de 10, 43,2, de 40; 0,4 est un terme négligeable ; 51,71 est proche de 50 ; la somme des quatre termes est donc proche de 100 ; le résultat est 107,94. d. 0,6 est proche de 0,5 or multiplier par 0,5 revient à trouver la moitié ; la moitié de 440 est 220 ; le résultat ne peut donc être que 264. Exercice 2. Lors de la mise en commun, expliquer que, si l on prend des valeurs approchées à la dizaine près, par excès (et non par défaut) et que la somme de ces valeurs est inférieure à 200, on peut être sûr que Tania a assez d argent. Éléments de corrigé: Les valeurs approchées à la dizaine près (par excès) sont respectivement 40 ; 50 ; 30 et 60 ; = 180. Tania a donc bien assez d argent avec son billet de 200. Exercice 3. Au lieu d évaluer le produit 6,15 x 900, les élèves risquent de proposer d emblée 12,5 km en une heure, qui correspond à une vitesse normale à vélo. Mais Arthur est un cycliste peu pressé! Faire rédiger, dans la question b, la solution exacte du problème. Éléments de corrigé : a. 6,15 est proche de 6 ; 6,15 x 900 est donc proche de m équivaut à 5,4 km, la distance parcourue par Arthur en une heure est donc proche de 5,5 km b. On cherche la distance parcourue par Arthur en une heure. 6,15 x 900 = Il parcourt donc m ou 5,535 km.

28 CM 2 CA 05 Calcul Choisir la bonne opération Prénom Date Location de voiture Voici les tarifs de location de la société Eco Loc Service. Catégorie Classe 1 jour 7 jours 1 «Eco» 100 km* km illimités 700 km* km illimités Voiture 3 portes «Évasion» 100 km* km illimités 700 km* km illimités Voiture 5 portes «Club» 200 km* km illimités km* km illimités Berline * 20 cents le kilomètre supplémentaire. Essence à la charge des clients. a Monsieur Routard part en voyage une semaine. Il prend un forfait «Eco» 7 jours 700 km. Lorsqu il rend sa voiture, l agent d Eco Loc Service constate qu il a parcouru 98 km de plus que le nombre de kilomètres inclus dans le forfait. Quelle somme supplémentaire M. Routard devra-t-il débourser? Données utiles Opération à effectuer b Pour aller chercher des clients à l aéroport, M. Vendour loue une voiture. Il choisit le forfait «Club» 1 jour 200 km. Il prend de l essence et paie 18. Puis il invite ses clients dans un bon restaurant : sa note s élève à Lorsqu à la fin de la journée, il rend la voiture, l agent d Eco Loc Service constate qu il a réellement parcouru moins de 200 km. Combien lui doit-on s il paye la location avec un billet de 100? Données utiles Opération à effectuer

29 2. M. Vendour présente, au comptable de sa société, la note de frais où figurent les dépenses de la journée. Combien va-t-on lui rembourser? Données utiles Opération à effectuer c Quatre amis s offrent une semaine à la montagne. Ils louent ensemble une voiture en optant pour le forfait «Eco» 7 jours km illimités. Les frais de location sont partagés équitablement. Que paiera chaque passager? Données utiles Opération à effectuer Un ordinateur à crédit Aller plus loin Lis l énoncé de problème ci-dessous puis écris les différentes opérations à effectuer sous la forme d un unique calcul. Données utiles Combien le client qui achète cet ordinateur à crédit paiera-t-il de plus que celui qui le paye comptant? Aide : Tu dois utiliser une fois le signe +, une fois le signe, une fois le signe x et une paire de parenthèses. Calcul Choisir la bonne opération

30 CM 2 CA 05 Calcul Choisir la bonne opération Question a. Faire entourer en bleu, sur le tableau, les données utiles pour répondre à la question, puis les faire recopier. Attention, la somme de 187, qui correspond au forfait «Eco» 7 jours 700 km, ne sert pas ici. Éléments de corrigé : Données utiles Opération à effectuer 1 Objectifs Trouver l opération qui permet de résoudre un problème. Distinguer situations additives, soustractives et multiplicatives. Utiliser la division à bon escient. 98 km supplémentaires cents le km supplémentaire Question b. Faire lire l énoncé introductif. Expliquer qu il est commun aux sousquestions 1 et 2. Faire entourer, comme pour la question précédente mais avec des couleurs différentes, les données utiles sur le tableau, avant de les faire recopier. Éléments de corrigé : 2Préalables Mots clés Problème, opération, addition, soustraction, multiplication, division. Activités préparatoires Proposer des problèmes simples; les élèves doivent dire immédiatement, pour chaque problème, quelle opération il faut effectuer : 1. Je pense à un nombre, je lui ajoute 65 et je trouve 106. Quel est ce nombre? (106 65) 2. Un grandpère lègue sa collection de timbres à ses sept petits-enfants. Il souhaite que la répartition soit équitable ( ) 3. En quelle année est né Léonard de Vinci, mort en à l âge de 67 ans? ( ) 4. La planète Jupiter a un diamètre 11 fois supérieur à celui de la Terre qui mesure km. Quel est son diamètre? ( ) 5. Barnabé, qui a 58, possède 17 de moins que Julie. Combien a Julie? ( ) 6. Natacha en est à la page 298 de son livre, il ne lui reste plus que 15 pages à lire. Combien le livre compte-t-il de pages? ( ) Faire remarquer, au fur et à mesure, les expressions «inductrices» (j ajoute, de moins, il reste) et montrer que l opération n est pas toujours celle qu on attendait de prime abord. En conclure qu il faut toujours lire attentivement un énoncé de problème avant de choisir l opération. Location de voiture Poser préalablement quelques questions sur le tableau pour vérifier sa bonne compréhension par les élèves. a. Données utiles Opération à effectuer forfait de billet de 100 b. Données utiles Opération à effectuer prix de la location (voir 1.) d essence note de 152 Question c. Les élèves doivent ici reconnaître une situation de division. Éléments de corrigé : Données utiles forfait de quatre amis Aller plus loin Un ordinateur à crédit Opération à effectuer Présenter la situation, faire définir les expressions acheter à crédit par opposition à payer comptant. Insister sur le fait qu il faut écrire toutes les opérations à effectuer dans une même «expression», attirer l attention sur l aide puis laisser les élèves travailler seuls. Éléments de corrigé : Données utiles Calcul ( x 80) et 24 mensualités de 80