Pour tout nombre réel x, la valeur absolue de x est égale à la distance de ce nombre à 0. Elle est notée x. x si x 0. x =

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Dimension: px
Commencer à balayer dès la page:

Download "Pour tout nombre réel x, la valeur absolue de x est égale à la distance de ce nombre à 0. Elle est notée x. x si x 0. x ="

Transcription

1 3 septembre 4 FONCTIONS ASSOCIÉES re STID I VALEUR ABSOLUE FONCTION VALEUR ABSOLUE VALEUR ABSOLUE D UN NOMBRE Pour tout nombre réel, la valeur absolue de est égale à la distance de ce nombre à. Elle est notée. { si = si EXEMPLES : = ; 3 =3 ; 3 4 = 3 4 ; 4 3 = 4 3 = 3 REMARQUES : = ; = équivaut à =. ÉTUDE DE LA FONCTION VALEUR ABSOLUE La fonction f :, définie surrest une fonction affine par morceau. En effet : sur l intervalle ] ;], f()= ; sur l intervalle [;+ [, f()=. VARIATIONS : La fonction valeur absolue définie pour tout réel par f()= est : strictement décroissante sur l intervalle ] ; ] ; strictement croissante sur l intervalle [; + [. + f()= COURBE REPRÉSENTATIVE : = = A. YALLOUZ Page sur 7

2 3 septembre 4 FONCTIONS ASSOCIÉES re STID VALEUR ABSOLUE D UNE FONCTION Soit u une fonction définie sur un intervalle I. La fonction f = u est définie pour tout réel appartenant à I par : f()=u() lorsque u() ; f()= u() lorsque u(). VARIATIONS : Les fonctions f = u et u ont les mêmes variations sur tous les intervalles où u() Les fonctions f = u et u ont des variations contraires sur tous les intervalles où u() EXEMPLE : Soit u la fonction définie surrpar u()= 8. Le tableau de variation de la fonction u est : 4 + u() 9 Le tableau des variations de la fonction f définie surrpar f()= 8 est : 4 + f()= u() 9 COURBE REPRÉSENTATIVE : La courbe représentative C u de la fonction u est confondue avec celle de la fonction u sur tous les intervalles où u() La courbe représentative C u de la fonction u est smétrique de la courbe de la fonction u sur tous les intervalles où u() EXEMPLE : C u 9-9 C u A. YALLOUZ Page sur 7

3 3 septembre 4 FONCTIONS ASSOCIÉES re STID II FONCTION f : u()+k VARIATIONS Soit u une fonction définie sur un intervalle I et k un réel fié. f est la fonction définie pour tout réel de l intervalle I par f() = u() + k. Les fonctions u et f ont les mêmes variations sur I Supposons que la fonction u soit strictement croissante sur un intervalle [a; b] de I. Pour tous nombres réels et de l intervalle[a;b], si < alors u( )<u( ), d où u( )+k<u( )+k, soit f ( )< f ( ). La fonction f est strictement croissante sur l intervalle [a; b]. On démontre de la même manière que si u est strictement décroissante sur un intervalle [a;b] de I, alors f est aussi strictement décroissante sur [a; b]. COURBE REPRÉSENTATIVE Soit u une fonction définie sur un intervalle I et k un réel fié. f est la fonction définie pour tout réel de l intervalle I par f() = u() + k. La courbe C f, représentative de la fonction f, est l image de la courbe C u, représentative de la fonction u, par la translation de vecteur k #» j C f N C u k #» j #» j #» i M Soit N(;) un point de la courbe C f alors = f() =u()+k k=u() Donc le point M(; k) appartient à la courbe C u Les coordonnées du vecteur MN #» sont MN(;k) #» d où MN #» = k #» j. Par conséquent, N est l image du point M par la translation de vecteur k #» j. A. YALLOUZ Page 3 sur 7

4 3 septembre 4 FONCTIONS ASSOCIÉES re STID III FONCTION f : u(+k) VARIATIONS Soit u une fonction définie sur un intervalle I et k un réel fié. J est l intervalle constitué des réels k, avec dans I. f est la fonction définie sur l intervalle J par f() = u( + k). Pour tout intervalle [a;b] où u est monotone, la fonction f a les mêmes variations sur [a k;b k] que la fonction u sur [a;b] REMARQUE : Si la fonction u est définie sur un intervalle [a; b], on peut calculer u( + k) seulement lorsque + k [a; b] soit pour [a k;b k]. Supposons que la fonction u soit strictement croissante sur un intervalle [a; b]. Pour tous nombres réels et de l intervalle [a k;b k], si < alors +k< +k avec +k et +k dans l intervalle [a;b], d où u( + k)<u( + k), soit f ( )< f ( ). La fonction f est strictement croissante sur l intervalle [a k; b k]. On démontre de la même manière que si u est strictement décroissante sur un intervalle [a; b], alors f est aussi strictement décroissante sur [a k; b k]. COURBE REPRÉSENTATIVE La courbe C f, représentative de la fonction f définie par f() = u(+k), est l image de la courbe C u, représentative de la fonction u, par la translation de vecteur k #» i C f C u N k #» i M #» j #» i +k Soit N(;) un point de la courbe C f alors = f() =u(+k) Donc le point M(+k;) appartient à la courbe C u Les coordonnées du vecteur MN #» sont MN( k;) #» d où MN #» = k #» i. Par conséquent, N est l image du point M par la translation de vecteur k #» i. A. YALLOUZ Page 4 sur 7

5 3 septembre 4 FONCTIONS ASSOCIÉES : EXERCICES re STID EXERCICE Soit f la fonction affine telle que f( )=3 et f(3) f( )=.. Quel est le sens de variation de la fonction f?. Donner le tableau de signes de la fonction f. 3. Soit g la fonction définie pour tout réel par g()= f(). a) Donner une epression de g(). b) Tracer la courbe représentative de la fonction g. EXERCICE Soit u la fonction définie surrpar u() = 6. On note C u sa courbe représentative dans le plan muni d un repère orthogonal. La parabole C u est tracée en annee ci-dessous.. Étudier les variations de la fonction u.. Calculer les coordonnées des points d intersection de la parabole C u avec l ae des abscisses. 3. Étudier le signe de u(). 4. Soit f la fonction définie pour tout réel par f() = u(). a) Donner une epression de f(). b) Tracer la courbe représentative de la fonction f dans le même repère que la fonction u A. YALLOUZ Page 5 sur 7

6 3 septembre 4 FONCTIONS ASSOCIÉES : EXERCICES re STID EXERCICE 3 Soit ( u ) la fonction définie sur l intervalle [ 4;4] dont la courbe représentative C u dans un repère orthonormé O; i, j est donnée ci-dessous. j i Tracer les courbes représentatives des fonctions f : u() 3 et g : u( ). EXERCICE 4 Soit u une fonction définie sur ] ; [ ] ;+ [ dont le tableau des variations est le suivant : 3 + variations de u Dresser le tableau des variations des fonctions f : u(+3) et g : u()+. EXERCICE 5 Soit u une fonction définie surrdont le tableau des variations est le suivant : 3 + u() Parmi les trois courbes suivantes, quelle est celle qui représente la fonction f : u( + )? Courbe C Courbe C Courbe C 3 A. YALLOUZ Page 6 sur 7

7 3 septembre 4 FONCTIONS ASSOCIÉES : EXERCICES re STID EXERCICE 6 La courbe ci-dessous est la représentation graphique d une fonction u définie surr a) Dessiner la courbe représentative de la fonction f définie par f() = u( ) b) Dessiner la courbe représentative de la fonction g définie par g() = u(). La fonction u est définie surrpar u()= a) Donner une epression de f(). b) Donner une epression de g(). EXERCICE 7 - La courbe tracée ci-dessous, est la représentation graphique d une fonction f définie surrpar f()= Dessiner la courbe représentative de la fonction f définie par f ()= f() 4. Soit f la fonction définie par f ()= f( ) a) Dessiner la courbe représentative de la fonction f. b) Donner une epression de f (). c) Établir le tableau des variations de la fonction f. 3. Soit f 3 la fonction définie par f 3 ()= f(). a) Donner une epression de f 3 (). b) Établir le tableau des variations de la fonction f A. YALLOUZ Page 7 sur 7

f (x 2 ) f (x 1 ) x 2 x 1 = a = ax 2+ b ax 1 b x 2 x 1 x 2 x 1 Soit a= 1 5 3+6 = 2 3

f (x 2 ) f (x 1 ) x 2 x 1 = a = ax 2+ b ax 1 b x 2 x 1 x 2 x 1 Soit a= 1 5 3+6 = 2 3 I FONCTION AFFINE ÉFINITION Soit a et b deu réels. La fonction f définie sur R par f() = a + b est une fonction affine. EXEMPLES La fonction f définie surrpar f()= 2 3 est une fonction affine avec a= 2

Plus en détail

MATHÉMATIQUES TERMINALE ES A. YALLOUZ. Ce polycopié conforme au programme 2002, regroupe les documents distribués aux élèves en cours d année.

MATHÉMATIQUES TERMINALE ES A. YALLOUZ. Ce polycopié conforme au programme 2002, regroupe les documents distribués aux élèves en cours d année. MATHÉMATIQUES TERMINALE ES A. YALLOUZ Ce polcopié conforme au programme 00, regroupe les documents distribués au élèves en cours d année. Année 0-0 Année 0-0 T le ES A. YALLOUZ (MATH@ES) TABLE DES MATIÈRES

Plus en détail

L ensemble de définition de la fonction inverse est l ensemble des réels non nuls notér, c est la réunion de deux intervalles ] ;0[ ]0;+ [

L ensemble de définition de la fonction inverse est l ensemble des réels non nuls notér, c est la réunion de deux intervalles ] ;0[ ]0;+ [ I FONCTION INVERSE DÉFINITION La fonction inverse est la fonction définie pour tout réel 0 par f()= ENSEMBLE DE DÉFINITION L ensemble de définition de la fonction inverse est l ensemble des réels non nuls

Plus en détail

Fonctions affines. exercices corrigés. 8 janvier 2012. Fonctions affines

Fonctions affines. exercices corrigés. 8 janvier 2012. Fonctions affines eercices corrigés 8 janvier 2012 Eercice 1 Eercice 2 Eercice Eercice 4 Eercice 5 Eercice 6 Eercice 7 Eercice 1 Enoncé Soit la fonction f : + 1 Représenter graphiquement la fonction f. 2 Donner le sens

Plus en détail

Courbes représentatives de fonctions

Courbes représentatives de fonctions Courbes représentatives de fonctions I) Définitions. Soit une fonction définie sur un intervalle, à valeurs dans. 1) Graphe de la fonction. a) Définition. Le graphe de la fonction est l ensemble des couples

Plus en détail

FICHE DE RÉVISION DU BAC

FICHE DE RÉVISION DU BAC Note liminaire Programme selon les sections : - fonctions de références, représentations graphiques, dérivées, tableau de variations : toutes sections - opérations sur les limites, asymptotes : STI2D,

Plus en détail

Une année de Mathématiques en classe de Première S

Une année de Mathématiques en classe de Première S Une année de Mathématiques en classe de Première S Freddy Mérit Année scolaire 2012-2013 Ce manuel, à destination des élèves de Première S, a été en partie réalisé à partir de la consultation des ouvrages

Plus en détail

GÉNÉRALITÉS SUR LES FONCTIONS

GÉNÉRALITÉS SUR LES FONCTIONS . Qu'est-ce qu'une fonction? Vocabulaire GÉNÉRALITÉS SUR LES FONCTIONS Définition Notion de fonction À chaque fois que l'on associe à une quantité une (autre) quantité, on dit que que l'on définit une

Plus en détail

Sujet Métropole 2013 EXERCICE 1. [4 pts] Probabilités

Sujet Métropole 2013 EXERCICE 1. [4 pts] Probabilités Sujet Métropole 01 EXERIE 1. [4 pts] Probabilités Une jardinerie vend de jeunes plants d arbres qui proviennent de trois horticulteurs : 5% des plants proviennent de l horticulteur H 1, 5% de l horticulteur

Plus en détail

7 FONCTIONS USUELLES. 1 Parité d une fonction. 2 Fonctions affines

7 FONCTIONS USUELLES. 1 Parité d une fonction. 2 Fonctions affines Cours 7 FONCTIONS USUELLES Parité d une fonction Définition Soit f une fonction définie sur un ensemble D. On dit que f est paire si : { D est symétrique par rapport à 0 Pour tout x D, f ( x) = f (x) On

Plus en détail

mathématiques mathématiques mathématiques mathématiques mathématiques mathématiques SÉRIE ES ANNALES D EXERCICES REGROUPÉS PAR THÈME

mathématiques mathématiques mathématiques mathématiques mathématiques mathématiques SÉRIE ES ANNALES D EXERCICES REGROUPÉS PAR THÈME mathématiques mathématiques mathématiques mathématiques mathématiques mathématiques mathématiques mathématiques mathématiques mathématiques mathématiques mathématiques mathématiques mathématiques mathématiques

Plus en détail

Fonctions affines Exercices corrigés

Fonctions affines Exercices corrigés Fonctions affines Exercices corrigés Sont abordés dans cette fiche : Exercice 1 : antécédent, image, résolution d équation, représentation graphique d une fonction affine (coefficient directeur et ordonnée

Plus en détail

FONCTIONS. I Généralités sur les fonctions. Définitions. Remarque. Exercice 01. Remarque

FONCTIONS. I Généralités sur les fonctions. Définitions. Remarque. Exercice 01. Remarque FNCTINS I Généralités sur les fonctions Définitions Soit D une partie de l'ensemble IR. n définit une fonction f de D dans IR, en associant à chaque réel de D, un réel et un seul noté f() et que l'on appelle

Plus en détail

Secondes Devoir commun de mathématiques n 1

Secondes Devoir commun de mathématiques n 1 Classe : Secondes Devoir commun de mathématiques n 1 Janvier 2014 Sujet : A Durée : 2 heures -Calculatrice autorisée Nom : Prénom : Note : Eercice 1 (sur 9 points) y 4 3 2 On donne la représentation graphique

Plus en détail

DÉRIVATION (Partie 1) I. Fonction dérivée d une fonction polynôme du second degré

DÉRIVATION (Partie 1) I. Fonction dérivée d une fonction polynôme du second degré 1 sur 5 DÉRIVATION (Partie 1) Le mot «dérivé» vient du latin «derivare» qui signifiait «détourner un cours d eau». Le mot a été introduit par le mathématicien franco-italien Joseph Louis Lagrange (1736

Plus en détail

EXERCICES. Exercice 3 : Soit f la fonction définie sur ]0; + [ par f (x) = 1 5 ln(x). 1. Déterminer les limites suivantes : lim f (x) et lim f (x)

EXERCICES. Exercice 3 : Soit f la fonction définie sur ]0; + [ par f (x) = 1 5 ln(x). 1. Déterminer les limites suivantes : lim f (x) et lim f (x) EXERCICES LN Eercice : Soit f la fonction définie sur ]0;+ [ par f ()=+ ln(). On note C sa courbe représentative dans un repère orthogonal.. a. Calculer f () b. Déterminer l équation de la tangente T à

Plus en détail

Fonctions de référence

Fonctions de référence Première STMG Fonctions de référence sguhel ... 0 Chapitre 5 : Fonctions de référence... 2 1 Fonctions affines... 2 1.1 Exemple... 2 1.2 Définition et vocabulaire... 3 1.3 Représentation graphique... 4

Plus en détail

1 Introduction. 2 Fonctions linéaires, fonctions affines. 2.1 Définitions. Fonctions linéaires et fonctions affines Cours. Objectifs du chapitre

1 Introduction. 2 Fonctions linéaires, fonctions affines. 2.1 Définitions. Fonctions linéaires et fonctions affines Cours. Objectifs du chapitre Fonctions linéaires et fonctions affines Cours Objectifs du chapitre Connaitre le sens de variation d une fonction affine. Connaitre le signe d une fonction affine. 1 Introduction Activité 2 Fonctions

Plus en détail

Dérivées et applications. Equation

Dérivées et applications. Equation Dérivées et applications. Equation I) Dérivée d une fonction strictement monotone 1) Exemples graphiques Soit une fonction dérivable sur un intervalle I. Pour tout I, (x) est le coefficient directeur de

Plus en détail

Chapitre 1. Rappels sur les fonctions Continuité. 1.1 Rappels sur les fonctions. Sommaire. 1.1.1 Fonctions de référence. 1.1.

Chapitre 1. Rappels sur les fonctions Continuité. 1.1 Rappels sur les fonctions. Sommaire. 1.1.1 Fonctions de référence. 1.1. Chapitre 1 Rappels sur les fonctions Continuité Sommaire 1.1 Rappels sur les fonctions.... 1 1.1.1 Fonctions de référence.... 1 1.1. Fonction trinôme....... 1 1. Continuité............. 4 1..1 Activités............

Plus en détail

1S DS 4 Durée :?mn. 2. La courbe ci-dessous est la représentation graphique de la fonction g, définie sur I = [ 1; 3].

1S DS 4 Durée :?mn. 2. La courbe ci-dessous est la représentation graphique de la fonction g, définie sur I = [ 1; 3]. 1S DS 4 Durée :?mn Exercice 1 ( 5 points ) Les trois questions sont indépendantes. 1. Soit f la fonction définie par f(x) = 3 x. a) Donner son ensemble de définition. Il faut 3 x 0 3 x donc D f =] ; 3]

Plus en détail

I- FONCTION DE RÉFÉRENCE. Les fonctions de référence 1, et ² ainsi que leurs utilisations ont été abordées en classe de seconde. a) Fonction affine

I- FONCTION DE RÉFÉRENCE. Les fonctions de référence 1, et ² ainsi que leurs utilisations ont été abordées en classe de seconde. a) Fonction affine Première Maths FONCTIONS DE LA FORME f+g ET kf I- FONCTION DE RÉFÉRENCE Les fonctions de référence 1, et ² ainsi que leurs utilisations ont été abordées en classe de seconde. a) Fonction affine Elle est

Plus en détail

Fonctions Nombre Dérivé Fonction dérivée

Fonctions Nombre Dérivé Fonction dérivée Fonctions Nombre Dérivé Fonction dérivée Ce chapitre est le chapitre central de la classe de Terminale STG. Il permet (en partie) de clore ce qui avait été entamé dés le collège avec les fonctions affines

Plus en détail

Séquence 7 : Fonctions affines. Seconde. Séance 1 Généralités. est appelée fonction affine. est une fonction affine si son expression algébrique vaut

Séquence 7 : Fonctions affines. Seconde. Séance 1 Généralités. est appelée fonction affine. est une fonction affine si son expression algébrique vaut Seconde Définition : Soient Séquence 7 : Fonctions affines Séance 1 Généralités deux nombres réels La fonction { est appelée fonction affine Concrètement, est une fonction affine si son expression algébrique

Plus en détail

C k A C. x 5 4 + Signe de f (x) + 0 0 + x 4 2 2 + Variations

C k A C. x 5 4 + Signe de f (x) + 0 0 + x 4 2 2 + Variations nde Eléments de correction du DNS 1 Lectures graphiques Soient f et g deux fonctions définies sur IR. Leurs représentations graphiques, notées respectivement C f et C g, sont tracées dans le repère ci-dessous.

Plus en détail

FONCTIONS DE REFERENCE

FONCTIONS DE REFERENCE FONCTIONS DE REFERENCE I. Rappels de la classe de seconde 1) Sens de variation d'une fonction Définitions : Soit f une fonction définie sur un intervalle I. - Dire que f est croissante sur I (respectivement

Plus en détail

Fonction polynôme du second degré : Forme canonique

Fonction polynôme du second degré : Forme canonique Fonction polynôme du second degré : Forme canonique I) Introduction. Soit g(x) = a(x - s)²+h. Toute fonction polynôme du second degré peut s écrire sous cette forme. Le passage de la forme développée à

Plus en détail

2 Fonctions affines : définitions et propriétés fondamentales

2 Fonctions affines : définitions et propriétés fondamentales Chapitre 3 : Fonctions affines Dans tout ce chapitre, le plan est muni d un repère. 1 Rappels sur les équations de droite Une droite qui n est pas verticale a une unique équation du type y = ax + b, qu

Plus en détail

Fonctions affines. Notation1 Notation 2

Fonctions affines. Notation1 Notation 2 I/ Fonctions affines 1 ) Définition Fonctions affines Une fonction est affine lorsque l image d un nombre où a et b sont deux nombres quelconques connus. peut s écrire sous la forme Les nombres a et b

Plus en détail

Connaître les variations des fonctions polynômes de degré 2 (monotonie, extremum) et la propriété de symétrie de leurs courbes.

Connaître les variations des fonctions polynômes de degré 2 (monotonie, extremum) et la propriété de symétrie de leurs courbes. www.mathsenligne.com 2N3 - FONCTION CARRE ET SECOND DEGRE COURS (1/6) CONTENUS CAPACITES ATTENDUES COMMENTAIRES Expressions algébriques Transformations d expressions algébriques en vue d une résolution

Plus en détail

C(x) = 5 9. et h = 160

C(x) = 5 9. et h = 160 Chapitre Fonctions affines. Définition Définition. La fonction définie par f : R R = m+h où m et h sont des nombres réels, est appelée fonction affine. Eemple La fonction C() qui permet de convertir des

Plus en détail

Fonctions Affines Problèmes du premier degré

Fonctions Affines Problèmes du premier degré Fonctions Affines Problèmes du premier degré Christophe ROSSIGNOL Année scolaire 2015/2016 Table des matières 1 Fonctions Affines 2 1.1 Définition Représentation graphique.................................

Plus en détail

(a) Déterminer la probabilité que le chocolat choisi soit blanc et garni de praliné.

(a) Déterminer la probabilité que le chocolat choisi soit blanc et garni de praliné. Eercice / 5 points Une boîte de chocolats contient 50 % de chocolats au lait, 30 % de chocolats noirs et 0 % de chocolats blancs. Tous les chocolats de la boîte sont de même forme et d emballage identique.

Plus en détail

Première S Exercices valeur absolue 2010-2011

Première S Exercices valeur absolue 2010-2011 Première S Exercices valeur absolue 2010-2011 Exercice 1 : Résoudre dans Y, les inéquations suivantes : a) 2 < x + 1 < 3 b) 1 x 3 < 4 2 x 3 > 2 c) x + 4 3 Exercice 2 : On souhaite résoudre dans Y l équation

Plus en détail

Mathématiques en Première S. David ROBERT

Mathématiques en Première S. David ROBERT Mathématiques en Première S David ROBERT 007 008 Sommaire Progression 1 Devoir maison n 1 : Lieux de points 3 1 Généralités sur les fonctions 5 1.1 Activités..........................................................

Plus en détail

Lycée Marlioz - Aix les Bains. Bac Blanc 2012. Mathématiques - Terminale ES. 16 mai 2012

Lycée Marlioz - Aix les Bains. Bac Blanc 2012. Mathématiques - Terminale ES. 16 mai 2012 Lycée Marlioz - Aix les Bains Bac Blanc 2012 Mathématiques - Terminale E Candidats n ayant pas choisi la spécialité maths 16 mai 2012 Pour cette épreuve, la rédaction, la clarté et la précision des explications

Plus en détail

TD Dérivation n 2 : étude des variations de fonctions

TD Dérivation n 2 : étude des variations de fonctions 1) f (x) = 7x+3 TD Dérivation n : étude des variations de fonctions Étude de variations f est une fonction affine, de coefficient directeur négatif, on sait donc qu elle est décroissante surê. Le calcul

Plus en détail

Bac Blanc de Mathématiques Correction Durée : 3 heures

Bac Blanc de Mathématiques Correction Durée : 3 heures Terminale STG Mercatique Jeudi 1 avril 2010 Bac Blanc de Mathématiques Correction Durée : 3 heures L usage de la calculatrice est autorisé. Le sujet comporte 6 pages. EXERCICE 1 3 points Cet eercice est

Plus en détail

Exercice 3 (3 points) Soit f la fonction définie sur [ 3;6] par

Exercice 3 (3 points) Soit f la fonction définie sur [ 3;6] par Contrôle de mathématiques n o 6 Correction du sujet Exercice (Questions de cours, points) Compléter la propriété : Les points A, B et C sont alignés si et seulement si AB et AC sont colinéaires Compléter

Plus en détail

Corrigé du Baccalauréat S Nouvelle-Calédonie Mars 2016

Corrigé du Baccalauréat S Nouvelle-Calédonie Mars 2016 Corrigé du Baccalauréat S Nouvelle-Calédonie Mars 0 A. P. M. E. P. EXERCICE Commun à tous les candidats points Partie A Une boite contient 00 médailles souvenir dont 50 sont argentées, les autres dorées.

Plus en détail

I. ÉTUDE DES FONCTIONS SIN ET COS

I. ÉTUDE DES FONCTIONS SIN ET COS I. ÉTUDE DES FONCTIONS SIN ET COS Les propriétés mises en évidence au thème précédent vont permettre d étudier les fonctions trigonométriques { { R R R R cos : et sin : x cosx) x sinx). On fixe un repère

Plus en détail

Contrôle de mathématiques

Contrôle de mathématiques Chapitres 5 : la fonction exponentielle 10 décembre 2012 Contrôle de mathématiques Lundi 10 décembre 2012 Exercice 1 ROC On suppose connu le résultat suivant : pour tout réel x, on a e x > x 1) Soitϕla

Plus en détail

Simplification d expressions contenant des valeurs absolues & applications

Simplification d expressions contenant des valeurs absolues & applications Simplification d epressions contenant des valeurs absolues & applications Rappelons la définition de la valeur absolue : si 0 ( R ) si 0 En d autres termes, la valeur absolue d un réel positif est ce réel,

Plus en détail

Chapitre 1 Second degré. Table des matières. Chapitre 1 Second degré TABLE DES MATIÈRES page -1

Chapitre 1 Second degré. Table des matières. Chapitre 1 Second degré TABLE DES MATIÈRES page -1 Chapitre 1 Second degré TABLE DES MATIÈRES page -1 Chapitre 1 Second degré Table des matières I Exercices I-1 1................................................ I-1................................................

Plus en détail

Fonctions de référence Variation des fonctions associées

Fonctions de référence Variation des fonctions associées DERNIÈRE IMPRESSION LE 9 juin 05 à 8:33 Fonctions de référence Variation des fonctions associées Table des matières Fonction numérique. Définition.................................. Ensemble de définition...........................3

Plus en détail

2 nde CORRIGE : DEVOIR COMMUN DE

2 nde CORRIGE : DEVOIR COMMUN DE 2 nde CORRIGE : DEVOIR COMMUN DE MATHEMATIQUES Exercice 1 : (4 points) 1. Compléter le tableau à double entrée ci-dessous. Elèves vaccinés Elèves non vaccinés Total Elèves ayant eu la grippe 14 133 147

Plus en détail

Synthèse d analyse Avril 2011

Synthèse d analyse Avril 2011 Snthèse d analse Avril 20 Cette snthèse d analse a été rédigée suite à une suggestion de M le Professeur E Delhez Elle est destinée à aider les étudiants à préparer l eamen d admission au études d ingénieur

Plus en détail

Second degré. Christophe ROSSIGNOL. Année scolaire 2008/2009

Second degré. Christophe ROSSIGNOL. Année scolaire 2008/2009 Second degré Christophe ROSSIGNOL Année scolaire 008/009 Table des matières 1 Polynômes du second degré 1.1 Définition................................................. 1. Forme canonique.............................................

Plus en détail

«L art de la réussite consiste à s entourer des meilleurs» STAGE INTENSIF OBJECTIF BAC PRIMITIVES, INTEGRALES & CALCUL D AIRES

«L art de la réussite consiste à s entourer des meilleurs» STAGE INTENSIF OBJECTIF BAC PRIMITIVES, INTEGRALES & CALCUL D AIRES «L art de la réussite consiste à s entourer des meilleurs» STAGE INTENSIF OBJECTIF BAC PRIMITIVES, INTEGRALES & CALCUL D AIRES LIBAN 2015 Une entreprise artisanale produit des parasols. Elle en fabrique

Plus en détail

Baccalauréat Métropole 12 septembre 2013 Sciences et technologies du design et des arts appliqués

Baccalauréat Métropole 12 septembre 2013 Sciences et technologies du design et des arts appliqués Baccalauréat Métropole 2 septembre 203 Sciences et technologies du design et des arts appliqués EXERCICE 5 points Questionnaire à choix multiples : pour chaque question une seule des propositions est exacte,

Plus en détail

Baccalauréat Polynésie 11 juin 2013 Sciences et technologies du design et des arts appliqués

Baccalauréat Polynésie 11 juin 2013 Sciences et technologies du design et des arts appliqués Baccalauréat Polynésie juin 0 Sciences et technologies du design et des arts appliqués EXERCICE points Cet exercice est un Questionnaire à Choix Multiples. Pour chaque question, une seule réponse est exacte.

Plus en détail

2 nde Corrigé de l évaluation n 3 de mathématiques Lundi 13 Mai 2013. Lectures graphiques (9 points) Les 2 parties sont indépendantes Partie A

2 nde Corrigé de l évaluation n 3 de mathématiques Lundi 13 Mai 2013. Lectures graphiques (9 points) Les 2 parties sont indépendantes Partie A nde Corrigé de l évaluation n 3 de mathématiques Lundi 13 Mai 013 Lectures graphiques (9 points) Les parties sont indépendantes Partie A Tous les clients d un petit restaurant ont opté pour la formule

Plus en détail

Contrôle commun : 4 heures

Contrôle commun : 4 heures Exercice 1 (5 points) Contrôle commun : 4 heures PARTIE A On considère la fonction f définie sur l intervalle ]0 ; + [ par f(x) = ln x + x. 1. Déterminer les limites de la fonction f en 0 et en +.. Étudier

Plus en détail

concours externe de recrutement de professeurs certifiés et concours d accès à des listes d aptitude (CAFEP)

concours externe de recrutement de professeurs certifiés et concours d accès à des listes d aptitude (CAFEP) SESSION DE 2005 concours externe de recrutement de professeurs certifiés et concours d accès à des listes d aptitude (CAFEP) section : mathématiques deuxième composition de mathématiques (épreuve de remplacement)

Plus en détail

Soutien illimité 7j/7 en maths: Coach, profs, exercices & annales, cours. Sujet de Bac 2013 Maths S Obligatoire & Spécialité - Amérique du Nord

Soutien illimité 7j/7 en maths: Coach, profs, exercices & annales, cours. Sujet de Bac 2013 Maths S Obligatoire & Spécialité - Amérique du Nord Sujet de Bac 2013 Maths S Obligatoire & Spécialité - Amérique du Nord EXERCICE 1 : 5 points On se place dans l espace muni d un repère orthonormé. On considère les points,, et. 1. Démontrer que les points,

Plus en détail

Bac Blanc Terminale ES - Février 2011 Épreuve de Mathématiques (durée 3 heures)

Bac Blanc Terminale ES - Février 2011 Épreuve de Mathématiques (durée 3 heures) Bac Blanc Terminale ES - Février 2011 Épreuve de Mathématiques (durée 3 heures) Eercice 1 (5 points) pour les candidats n ayant pas choisi la spécialité MATH Le tableau suivant donne l évolution du chiffre

Plus en détail

Baccalauréat ST2S Métropole 17 juin 2014 Correction

Baccalauréat ST2S Métropole 17 juin 2014 Correction Baccalauréat ST2S Métropole 17 juin 2014 Correction EXERCICE 1 6 points On mesure la fréquence cardiaque d un athlète courant sur un tapis roulant dont la vitesse peut être modifiée. Les résultats sont

Plus en détail

BACCALAURÉAT GÉNÉRAL

BACCALAURÉAT GÉNÉRAL BACCALAURÉAT GÉNÉRAL SESSION 2011 MATHÉMATIQUES Série : ES DURÉE DE L ÉPREUVE : 3 heures. COEFFICIENT : 5 Ce sujet comporte 5 pages numérotées de 1 à 5. Du papier millimétré est mis à la disposition des

Plus en détail

Cours. 1 ) Fonction affine Déf. Fonctions affines, polynômes. I FONCTIONS AFFINES Fonctions affines par morceaux. x x

Cours. 1 ) Fonction affine Déf. Fonctions affines, polynômes. I FONCTIONS AFFINES Fonctions affines par morceaux. x x Cours FONCTIONS USUELLES Fonctions affines, polynômes F1 I FONCTIONS AFFINES Fonctions affines par morceaux 1 ) Fonction affine a et b sont deux réels donnés. La fonction f définie sur R par f (x) = ax

Plus en détail

Baccalauréat Série S Métropole, juin 2014

Baccalauréat Série S Métropole, juin 2014 Baccalauréat Série S Métropole, juin 4 Sujet et Corrigé Stéphane PASQUET Disponible sur http://www.mathweb.fr juin 4 Exercice (5 points) - Commun à tous les candidats Partie A Dans le plan muni d un repère

Plus en détail

TRINÔME DU SECOND DEGRÉ

TRINÔME DU SECOND DEGRÉ TRINÔME DU SECOND DEGRÉ Définition On appelle fonction trinôme du second degré, toute fonction f définie sur IR qui, à x associe f(x) = ax 2 + bx + c, a, b et c étant trois réels avec a 0. Exemple Les

Plus en détail

T ES/L DEVOIR SURVEILLE 4 23 JANVIER 2013

T ES/L DEVOIR SURVEILLE 4 23 JANVIER 2013 T ES/L DEVOIR SURVEILLE 4 23 JANVIER 2013 Durée : 2h NOM : Prénom : Calculatrice autorisée «Le candidat est invité à faire figurer sur la copie toute trace de recherche, même incomplète ou non fructueuse,

Plus en détail

Suites numériques. Sommaire :

Suites numériques. Sommaire : Suites numériques I Activité n o 2 page 295 Sommaire : II Généralités sur les suites numériques III Variations et bornes IV Suites arithmétiques V Suites géométriques VI Suites convergentes VII Représentation

Plus en détail

Soutien illimité 7j/7 en maths: Coach, profs, exercices & annales, cours. Sujet de Bac 2013 Maths S Obligatoire & Spécialité - Liban

Soutien illimité 7j/7 en maths: Coach, profs, exercices & annales, cours. Sujet de Bac 2013 Maths S Obligatoire & Spécialité - Liban Sujet de Bac 2013 Maths S Obligatoire & Spécialité - Liban EXERCICE 1 : 4 Points Cet exercice est un questionnaire à choix multiples. Aucune justification n est demandée. Pour chacune des questions, une

Plus en détail

Variations des fonctions

Variations des fonctions CH2-1er S Variations des fonctions Rédacteur : Yann BANC Le mot du prof : Ce chapitre vous permet de revoir les fonctions usuelles et de découvrir de nouvelles fonctions usuelles : valeur absolue et racine

Plus en détail

Baccalauréat S Centres étrangers 12 juin 2014

Baccalauréat S Centres étrangers 12 juin 2014 Durée : 4 heures Baccalauréat S Centres étrangers juin 04 A. P. M. E. P. Dans l ensemble du sujet, et pour chaque question, toute trace de recherche même incomplète, ou d initiative même non fructueuse,

Plus en détail

Devoir commun de Mathématiques 18 janvier 2014. Problème 1

Devoir commun de Mathématiques 18 janvier 2014. Problème 1 Lycée Jean Bart MPSI & PCSI Année 213-214 Devoir commun de Mathématiques 18 janvier 214 La clarté des raisonnements, la précision de la rédaction et la présentation entreront pour une part non négligeable

Plus en détail

Soit f une fonction définie sur un intervalle I deret a un réel appartenant à I. Lorsque le rapport

Soit f une fonction définie sur un intervalle I deret a un réel appartenant à I. Lorsque le rapport Lcée JANSON DE SAILLY 0 novembre 04 DÉRIVATION re STID I NOMBRE DÉRIVÉ DÉFINITION Soit f une fonction définie sur un intervalle I deret a un réel appartenant à I. f() f(a) Lorsque le rapport admet une

Plus en détail

FONCTION LINEAIRE ET FONCTION AFFINE

FONCTION LINEAIRE ET FONCTION AFFINE FOCTIO LIEAIRE ET FOCTIO AFFIE Activité n : Fonction linéaire Eric, Elodie, Antoine et Slvain ont travaillé la première semaine de juillet pour la distribution des publicités et journau gratuits dans les

Plus en détail

Cahier de vacances - Préparation à la Première S

Cahier de vacances - Préparation à la Première S Cahier de vacances - Préparation à la Première S Ce cahier est destiné à vous permettre d aborder le plus sereinement possible la classe de Première S. Je vous conseille de le travailler pendant les 0

Plus en détail

Séquence 2. Fonctions numériques Continuité. Sommaire. 1. Pré-requis. 2. Étude de fonctions (révisions 1 re ES)

Séquence 2. Fonctions numériques Continuité. Sommaire. 1. Pré-requis. 2. Étude de fonctions (révisions 1 re ES) Séquence Fonctions numériques Continuité Objectifs de la séquence Revoir les fonctions dérivables et découvrir les fonctions continues. Étudier le sens de variation d une fonction pour résoudre un problème

Plus en détail

SESSION DE 2004 CA/PLP

SESSION DE 2004 CA/PLP SESSION DE 004 CA/PLP CONCOURS EXTERNE Section : MATHÉMATIQUES SCIENCES PHYSIQUES COMPOSITION DE MATHÉMATIQUES Durée : 4 heures L'usage des calculatrices de poche est autorisé (conformément au directives

Plus en détail

Second degré Forme canonique d un trinôme Exercices corrigés

Second degré Forme canonique d un trinôme Exercices corrigés Second degré Forme canonique d un trinôme Exercices corrigés Objectifs abordés dans cette fiche : (cliquez sur l exercice pour un accès direct) Exercice 1 : reconnaître une forme canonique Exercice 2 :

Plus en détail

Recueil d annales en Mathématiques. Terminale S Enseignement obligatoire. Intégrales

Recueil d annales en Mathématiques. Terminale S Enseignement obligatoire. Intégrales Recueil d annales en Mathématiques Terminale S Enseignement obligatoire Frédéric Demoulin Dernière révision : 3 juin 2 Document diffusé via le site www.bacamaths.net de Gilles Costantini 2. frederic.demoulin

Plus en détail

CH VI Notion de fonctions : les fonctions linéaires et affines.

CH VI Notion de fonctions : les fonctions linéaires et affines. CH VI Notion de fonctions : les fonctions linéaires et affines. I) Activités : Activité 1 : Relier les points correspondants. [- ; 3] Ensemble des réels x tels que x [ ; + [ Ensemble des réels x tels que

Plus en détail

Mathématique - Cours

Mathématique - Cours Mathématique - Cours Filière STAV 2014-2015 Centre de Formation aux Métier de la Montagne Marine Estorge Le programme se compose ainsi : partie seconde partie 1/3 partie 2/3 partie 3/3 Sommaire 1 Ensemble

Plus en détail

[ Baccalauréat S Nouvelle-Calédonie \ 19 novembre 2015

[ Baccalauréat S Nouvelle-Calédonie \ 19 novembre 2015 Durée : 4 heures [ Baccalauréat S Nouvelle-Calédonie \ 19 novembre 015 A. P. M. E. P. EXERCICE 1 7 points Une usine produit de l eau minérale en bouteilles. Lorsque le taux de calcium dans une bouteille

Plus en détail

Fonction affine. Remarque : une fonction linéaire est une fonction affine particulière (p=0)

Fonction affine. Remarque : une fonction linéaire est une fonction affine particulière (p=0) Fonction affine I Définition Étant donné deux nombres m et p, on définit une fonction affine f lorsque, à tout nombre x, on associe le nombre f(x) = mx+p. On note f : x mx+p cette fonction. Remarque :

Plus en détail

Baccalauréat ST2S Antilles Guyane juin 2013 Correction

Baccalauréat ST2S Antilles Guyane juin 2013 Correction Baccalauréat ST2S Antilles Guyane juin 2013 Correction EXERCICE 1 6 points Le tableau ci-dessous donne le nombre d abonnements au service de téléphonie mobile en France entre fin 2001 et fin 2009, exprimé

Plus en détail

Corrigé du baccalauréat ST2S Antilles-Guyane septembre 2015

Corrigé du baccalauréat ST2S Antilles-Guyane septembre 2015 Corrigé du baccalauréat ST2S Antilles-Guyane septembre 2015 Durée : 2 heures EXERCICE 1 Les parties 1 et 2 sont indépendantes. 8 points Le tableau ci-dessous indique les dépenses de santé des soins hospitaliers

Plus en détail

Généralités sur les fonctions ( En seconde )

Généralités sur les fonctions ( En seconde ) Généralités sur les fonctions ( En seconde ) Dernière mise à jour : Dimanche 31 Octobre 2010 Vincent OBATON, Enseignant au lycée Stendhal de Grenoble (Année 2010-2011) Lycée Stendhal, Grenoble ( Document

Plus en détail

Entrée des équations et tracé des graphiques : 1 Exemple : On étudie les fonctions f : xa x². + x 2 et g : xa x + 2, définies sur [-10 ; 10]

Entrée des équations et tracé des graphiques : 1 Exemple : On étudie les fonctions f : xa x². + x 2 et g : xa x + 2, définies sur [-10 ; 10] FICHE MÉTHODE CALCULATRICE Casio : Fonctions Nous allons voir comment tracer des graphiques avec la calculatrice. Nous verrons ensuite comment : - Déterminer l extrémum (le minimum ou le maximum) d une

Plus en détail

Inde, avril 2014, exercice 1

Inde, avril 2014, exercice 1 Sujet 1 Inde, avril 2014, exercice 1 4 points Dans cet exercice, sauf indication contraire, les résultats seront arrondis au centième. 1 La durée de vie, exprimée en années, d un moteur pour automatiser

Plus en détail

La réciproque est fausse : les droites parallèles à l axe des ordonnées ne sont pas des représentations graphiques de fonction

La réciproque est fausse : les droites parallèles à l axe des ordonnées ne sont pas des représentations graphiques de fonction S Cours Les fonctions affines Par cœur : définition d une fonction affine Soit a et b deux réels. Une fonction définie sur R par : f(x) = ax + b est appelée fonction affine. De plus, a = Variation des

Plus en détail

CALCULATRICE AUTORISEE

CALCULATRICE AUTORISEE Lycée F. MISTRAL AVIGNON BAC BLANC 2012 Epreuve de MATHEMATIQUES Série S CALCULATRICE AUTORISEE DUREE : 4 heures Dès que le sujet vous est remis, assurez-vous qu il est complet Ce sujet comporte 3 pages

Plus en détail

DÉRIVÉES. I Nombre dérivé - Tangente. Exercice 01 (voir réponses et correction) ( voir animation )

DÉRIVÉES. I Nombre dérivé - Tangente. Exercice 01 (voir réponses et correction) ( voir animation ) DÉRIVÉES I Nombre dérivé - Tangente Eercice 0 ( voir animation ) On considère la fonction f définie par f() = - 2 + 6 pour [-4 ; 4]. ) Tracer la représentation graphique (C) de f dans un repère d'unité

Plus en détail

Brevet de technicien supérieur Comptabilité et gestion des organisations

Brevet de technicien supérieur Comptabilité et gestion des organisations Comptabilité et gestion des organisations Lycée Cassini Exercice 1 11 points A. Étude d une fonction Soit f la fonction définie sur l intervalle [1 ; 14] par x+ 1 ln x f (x)=. x 1. a. Démontrer que. pour

Plus en détail

p. 1 Commun à tous les candidats. Les parties A et B sont indépendantes Partie A.

p. 1 Commun à tous les candidats. Les parties A et B sont indépendantes Partie A. Eercice 1 Commun à tous les candidats Les parties et B sont indépendantes Partie Un site de jeu vidéo en ligne possédait, en 21, milliers d abonnés dans le monde Un administrateur remarque que, chaque

Plus en détail

COURS : FONCTIONS LINÉAIRES & AFFINES

COURS : FONCTIONS LINÉAIRES & AFFINES CHAPITRE CURS : FNCTINS LINÉAIRES & AFFINES Etrait du programme de la classe de troisième : CNTENU CMPÉTENCES EXIGIBLES CMMENTAIRES Fonction linéaire. Connaître la notation a, pour une valeur numérique

Plus en détail

Les paraboles. x ax 2 + bx + c.

Les paraboles. x ax 2 + bx + c. 1ES Résumé du cours sur le second degré. Les paraboles. On appelle fonction du second degré une fonction de la forme x ax 2 + bx + c. Bien sûr a doit être différent de 0 sinon ce n est pas une fonction

Plus en détail

Corrigé du baccalauréat ES Asie 19 juin 2014

Corrigé du baccalauréat ES Asie 19 juin 2014 Corrigé du baccalauréat ES Asie 9 juin 4 EXERCICE 4 points Commun à tous les candidats Proposition : fausse f (4) est le coefficient directeur de la tangente à la courbe au point C ; cette droite passe

Plus en détail

Chapitre 7. Les fonctions de références

Chapitre 7. Les fonctions de références Chapitre 7 Les fonctions de références I Rappels sur les fonctions I1 Domaine de définition I2 Les variations I3 Parité II Les fonctions de référence II1 Fonctions affines II2 Fonction carré II3 Fonction

Plus en détail

Baccalauréat STG C.G.R.H. Polynésie 5 septembre 2013 Correction

Baccalauréat STG C.G.R.H. Polynésie 5 septembre 2013 Correction Baccalauréat STG C.G.R.H. Polynésie 5 septembre 2013 Correction EXERCICE 1 8 points La société Bonbon.com commercialise des confiseries. On utilise une feuille de calcul d un tableur pour observer l évolution

Plus en détail

MATHEMATIQUES BTS1 2013-2014 Corrigés des devoirs

MATHEMATIQUES BTS1 2013-2014 Corrigés des devoirs MATHEMATIQUES BTS1 2013-201 Corrigés des devoirs CC 23 /09/2013 page2 CC 18/10/2013 page DV 25/11/2013 page 6 BTS Blanc 13/12/2013 page 8 CC 07/01/201 page 12 CC 0/02/201 page 1 BTS Blanc 27/02/201 page

Plus en détail

Chapitre 5 Fonctions affines et équations du 1 er degré. Table des matières

Chapitre 5 Fonctions affines et équations du 1 er degré. Table des matières Chapitre 4 Fonctions affines et équations du 1 er degré. TABLE DES MATIÈRES page -1 Chapitre 5 Fonctions affines et équations du 1 er degré. Table des matières I Exercices I-1 1................................................

Plus en détail

Cours de mathématiques pour la Terminale S. Savoir-Faire par chapitre avec corrigé

Cours de mathématiques pour la Terminale S. Savoir-Faire par chapitre avec corrigé Cours de mathématiques pour la Terminale S Savoir-Faire par chapitre avec corrigé Florent Girod Année scolaire 205 / 206. Eternat Notre Dame - Grenoble Table des matières I Savoir-Faire 2 ) Suites numériques.................................

Plus en détail

Baccalauréat ES Nouvelle-Calédonie novembre 2007

Baccalauréat ES Nouvelle-Calédonie novembre 2007 accalauréat S Nouvelle-alédonie novembre 007 XRI points ommun à tous les candidats Soit f une fonction définie et dérivable sur l intervalle ]0 ; [, strictement croissante sur l intervalle ]0 ; ] et strictement

Plus en détail

Notion de fonction. Résolution graphique Fonction affine

Notion de fonction. Résolution graphique Fonction affine Eercices 6 décembre 0 Notion de fonction. Résolution graphique Fonction affine Eercice Représentation d une fonction Parmi les courbe suivantes, quelles sont celles qui ne sont pas des représentations

Plus en détail

Baccalauréat STG Mercatique Pondichéry 21 avril 2010

Baccalauréat STG Mercatique Pondichéry 21 avril 2010 Baccalauréat STG Mercatique Pondichéry 21 avril 2010 La calculatrice (conforme à la circulaire N 99-186 du 16-11-99) est autorisée. Le candidat est invité à faire figurer sur la copie toute trace de recherche,

Plus en détail

Programme de Mathématique Préparation Maths-Physique. Analyse et Géométrie Différentielle. Première Année

Programme de Mathématique Préparation Maths-Physique. Analyse et Géométrie Différentielle. Première Année Programme de Mathématique Préparation Maths-Physique Analyse et Géométrie Différentielle Première Année I NOMBRES REELS ET COMPLEXES, SUITES ET FONCTIONS 1 Nombres réels et complexes 2 Suites de nombres

Plus en détail