Janvier Licence 3 info Université de Lille 1. Vers C++ venant de C et de Java. Adrien Poteaux et Alexandre Sedoglavic.

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1 Vers C++ venant Licence 3 info Université de Lille 1 Janvier 2015

2 Généralités Le C++ est un langage de programmation développé à partir de 1980 par Bjarne Stroustrup. Nous utiliserons la normalisation iso 2011 de ce langage compilé. Ce langage se veut une incrémentation du langage C (bien que l inclusion de l un dans l autre ne soit pas stricte). Le C++ est moins e cace que C mais plus que Java. C++ est un langage compilé qui permet la programmation procédurale et la poo.

3 Ce qui marche en C mais pas en C++ La conversion implicite est plus stricte en C++. Ainsi, pour les pointeurs de type void par exemple : const int *j = NULL ; /* marche en C mais pas en C++ */ int *i = malloc(sizeof(int)) ; i=j ; //marche dans les 2 langages int *i = (int *) malloc(sizeof(int)) ; I pas de goto du C en C++ ; I les énumérations ne sont pas des int en C++ ; I en C++ la fonction int foo() ne prend par d arguments alors qu en C elle en prend un nombre indéterminé ; I impossible d utiliser les identificateurs de C++ dans un code C compilé par un compilateur C++.

4 C++ introduit en plus des pointeurs classiques la notion de référence : int i ; int &refsuri = i; I un pointeur est une variable pouvant être modifié, la référence est une adresse non modifiable ; I pas d arithmétique des comme il y a une arithmétique des pointeurs ; I un pointeur peut pointer sur 0 alors qu en théorie une référence est toujours l adresse d un object existant ; I la référence se comporte comme un alias de ce à quoi elle fait référence.

5 Exemple du swap void myswap(int & a, int & b) { int c = a ; a=b ; b=c ; int main (void) { int k = 5, e = 4 ; myswap(k,e) ; return k-4 ; Noter bien les paramètres et les arguments de la fonction myswap dans l exemple ci-dessus.

6 Le mécanisme des espaces de noms (namespace en anglais) permet de résoudre les ambiguïtés de plusieurs variables homonymes provenant de di érents composants. L opérateur de résolution de portée :: permet de recourir à une fonction d un espace de nom. #include<iostream> int main(void){ std::cout << "Hello, new world!\n" << std::endl ; // second saut de ligne return 0 ;

7 Directive using Un espace de noms précis à utiliser peut être spécifier afin d éviter le recour à la résolution de portée. #include <iostream> using namespace std; int main(void) { cout << "Hello, new world!" << endl ; return 0 ; De même : #include <iostream> int main(void) { using std::cout; cout << "Hello, new world!" << std::endl; // r\ esolution pour endl

8 Construction d un espace de noms #include <iostream> using namespace std; namespace first{ int x = 5; int y = 10; namespace second{ double x = ; double y = ; int main (void) { using first::x; using second::y; cout << x << " " << y << endl ; cout << second::x << " " << first::y << \n ; return 0;

9 Modèles Les modèles (templates en anglais) autorisent l écriture d un code sans considération envers le type des données qu il manipulera. Il s agit d une alternative aux macros préprocesseur du langage C ; par exemple, la macro : #define MIN(a,b) (((a) < (b))? (a) : (b)) peut être remplacée en C++ par le modèle de fonction : template <typename T> T min (const T &x, const T &y) { return (x<y)? x:y; Cela s applique aussi bien les fonctions que les, les unions ou les classes.

10 Exemple simple L implantation générique du swap est : template <typename T> void swap ( T& a, T& b ) { T c; c=a; a=b; b=c; int main(void) { int i=5,j=4 ; float k=3.14, e=2.71 ; swap(i,j) ; swap(k,e) ; return (i-4) + (k-2.71) ;

11 Exemple un peu plus complexe template< typename A, typename B, int N, int M> struct foo { A tab[n] ; B tib[m] ; ; int main(void) { foo<float,int,2,3> var ; // contrairement \ a C pas besoin // de struct foo dans la d\ eclaration return 0 ; Plus généralement, C++11 introduit les templates variadiques qui, comme les fonctions variadiques de C, supporte un nombre variable de paramètres.

12 Paramètres des templates Les paramètres peuvent être de di érentes sortes : I types simples : class, struct, types élémentaires comme int, float, etc. ; I constantes scalaires (int, long, bool), mais pas double ou float ; I pointeurs ou si leur valeur soit définie à l édition de liens ; I membre d une classe, dont le type et la classe doivent être aussi passés en paramètres du template ; La définition d un template peut être passée à un template, ce qui permet notamment de s appuyer sur la définition abstraite, par exemple, d un conteneur.

13 C++ Strandard Library La bibliothèque standard du C++ est constituée de classes et de fonctions standardisées fournissant des outils (généralement sous forme de partrons) comme : I des types (e.g. pour manipuler e de caractères std::string); cacement des chaînes I des outils de manipulation de flux (e.g. fichiers, etc.) ; I des conteneurs facilitant la manipulation d objets de même type (e.g. insertion, retrait d élément comme std::vector); I des algorithmes de bas niveau (e.g. le tri). L ensemble de la bibliothèque spécifié par la norme iso est accessible via l espace de noms std.

14 Les librairies de calculs machine I gnu MultiPrecision, également appelée gmp, est une bibliothèque logicielle de calcul multiprécision sur des nombres entiers, rationnels et en virgule flottante. Les principaux domaines d applications de gmp sont la recherche et les applications en cryptographie, les logiciels applicatifs de sécurité pour Internet et les systèmes de calcul formel. I gnu mpfr (multiprecision floating point computations with correct rounding) est une bibliothèque portable C de calcul arithmétique multiprécision en virgule flottante avec arrondi correct. C est un logiciel libre basé sur gmp.

15 Exemple gmp #include <stdio.h> #include <stdlib.h> #include <gmp.h> int main(void){ mpz_t x, y, result; mpz_init(x); mpz_init(y); mpz_init(result); mpz_set_str(x, " ", 10); mpz_set_str(y, " ", 10); mpz_mul(result, x, y); gmp_printf("\n %Zd * %Zd = %Zd \n",x, y, result); mpz_clear(x); mpz_clear(y); mpz_clear(result); return 0; /*

16 Une interface C++ existe #include <iostream> #include <gmpxx.h> int main() { mpz_class x(" "); mpz_class y(" "); std::cout << "\n " << x << "\n*\n " << y; std::cout << "\n \n" << x * y << "\n\n"; return 0;

17 Exemple mpfr Pour calculer avec 200 décimales (binaires) de précisions : #include <stdio.h> #include <gmp.h> #include <mpfr.h> int main (void){ unsigned int i; mpfr_t s, t, u; X100 i=1 1 i!. mpfr_init2 (t, 200); mpfr_set_d (t, 1.0, MPFR_RNDD); mpfr_init2 (s, 200); mpfr_set_d (s, 1.0, MPFR_RNDD); mpfr_init2 (u, 200); for (i = 1; i <= 100; i++){ mpfr_mul_ui (t, t, i, MPFR_RNDU); mpfr_set_d (u, 1.0, MPFR_RNDD); mpfr_div (u, u, t, MPFR_RNDD); mpfr_add (s, s, u, MPFR_RNDD); printf ("Sum is "); mpfr_out_str (stdout, 10, 0, s, MPFR_RNDD); putchar ( \n ); mpfr_clear (s); mpfr_clear (t); mpfr_clear (u); return 0;

18 Groupe Un groupe G est un ensemble muni d une loi de composition interne + satisfaisant les axiomes suivants : I la loi est associative 8(a, b, c) 2 G 3, (a + b)+c = a +(b + c); I il existe e un élément neutre 8a 2 G, a + e = e + a = a ; I pour tout élément a de G, ilexisteunélément symétrique b, i.e.a + b = b + a = e.

19 Anneau Un anneau A est un ensemble muni de 2 lois de composition internes (disons + et ) tellesque: I pour tous éléments a, b et c de A on a : (a + b)+c = a +(b + c), (a b) c = a (b c), a + b = b + a, a (b + c) =a b + a c, idem sur la droite. L anneau est commutatif si a b = b a. I Il existe un élément 0 (resp. 1) neutre pour la loi + (resp. ). I Tout élément a de A possède un opposé (i.e. a + a = 0). I L anneau est intègre s il n a pas de diviseur de 0 : a 8(a, b) 2 A 2, a b =0) (a =0ou b = 0).

20 Algorithme d exponantiation rapide 1: function ExponantiationRapide(a, n). calcule a puissance n 2: if n =0then return 1 3: end if 4: r 1, s a 5: while n 6= 0do. Condition de fin 6: if n mod 2 6= 0then r r s 7: end if 8: s s s 9: n n/2 10: end while 11: return r 12: end function

21 Algorithme d Euclide étendu 1: function EuclidEtendu(a, b). Le p.g.c.d. de a et b 2: if b =0then return a, 1, 0 3: end if 4: u 1 0, v 1 1, u 2 1, v 2 0 5: while b 6= 0do. Condition de fin 6: q a b, r a mod b 7: x u 2 qu 1, y v 2 qv 1 8: a b, b r, u 2 u 1, v 2 v 1 9: u 1 x, v 1 y 10: end while 11: return a, u 2, v 2 12: end function

22 Corps commutatif Un corps F est un ensemble muni de 2 lois de composition internes (disons + et ) tellesque: I (F, +) forme un groupe abélien dont l élément neutre est 0 ; I (F \{0, ) forme un groupe abélien dont l élément neutre est 1 ; I la loi est distributive pour la loi + (à gauche comme à droite).

23 Exemples L ensemble des rationnels Q est un corps commutatifs. Les entiers modulo un nombre premier forment un corps commutatifs fini. L anneau des entiers Z et et l anneau des polynômes univariés à coe cients rationnels Q[t] sont des anneaux commutatifs intègres Euclidien.

24 Principe L objectif est de diviser n + 1 données (a i ) 0appleiapplen,en parties (P i ) 0appleiapplen de façons à ce que : I la connaissance d au moins n + 1 parties rend le calcul des données facile ; I la connaissance de strictement moins de n + 1 parties rend le calcul des données impossibles. Sachant que pour un polynôme f (x) =a 0 + a 1 x + a 2 x a n x n. il su t de n + 1 points (x i, f (x i )) 1appleiapplen+1 pour reconstruire ce polynôme de degré n, l interpolation polynomiale permet une implantation aisé du principe ci-dessus.

25 Formule d interpolation de Lagrange Soit (x i, y i ) 1appleiapplen+1,unelisteden + 1 points (les x i désignent les abscisses et les y i désignent les ordonnées). L interpolation de Lagrange permet de calculer l unique polynôme f de degré n +1telquey i = f (x i ) pour 1 apple i apple n + 1. Pour chaque point (x i, y i ) on construit un polynôme i tel que i(x i )=y i et i(x j ) = 0 pour 1 apple i 6= j apple n. On cherche une solution de la forme : i(x) = Q n j =1 j 6= i y i (x i x j ) ny j =1 j 6= i (x x j ). La somme des polynômes i fournit le polynôme f recherché. nx f (x) = y i i (x). i=1

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